通信网理论基础
第二章习题
2.2 求M/M/m （n ）中，等待时间w 的概率密度函数。 解：
M/M/m （n ）的概率分布为：
1
1010011!)(!)(--=--??
????--+=∑m r m n m k m m p k m p ρρρρ
???
?
???>≤≤-≤≤=n
k n k m p k m m k p k m p k
m k
k 0!10!)(00ρρ
假定n>m ，n ≥0，现在来计算概率P{w>x}，既等待时间大于x 的概率。
∑=>?=>n
j j j x w P p x w P 0
}{}{
其中，P j {w>x}的概率为：
n
j m x w P n j m i x m e x w P m j x w P j m
j i i
x
m j j ≤≤=>-≤≤?
=>-≤≤=>∑-=-1
}{1!
)(}{1
00
}{0
μμ 可得：
x
m m n
n i m m n i i x m m n m j n m j i i x m j m n
n m
j m
j i i x
m j e
m m P x w P 则
若n P i x m e P m m i x m e P m m P i x m e
P x w P )(010
010010
!
)(1}{1!)(!!)(!!
)(}{λμμμμρρρρρμρμρμ--+--=--=-=--=-=-?-=>∞→+--?=??
????+??=+??=>∑∑∑∑∑
特别的，新到顾客需等待的概率为：
!
)(1}0{0m m P W P m
ρρ?
-=>
]
)!
1()
()!1()(!)()([)1(!)(而
1
2
10--------=----=---∑m n m m m n x m i x m e m P m x f m n n
m n i m n m i m x m m w μλμρλμρλλμρρμ
n
m k k
x
m m m w P w P P w P 注：
e m m P m x
f 在n =∞===--=∞→∑-=--}{}0{)()
1(!)(10
)(0
λμλμρρ
2.4求M/D/1排队问题中等待时间W 的一、二、三阶矩m 1、m 2、m 3，D 表示服务时间为定值b ，到达率为λ。 解：
)
()
1()(S B s s s G λλρ+--=
其中 sb st e dt e b t s B -∞
-=-=
?
)()(δ
从而
sb
e s s s G -+--=λλρ)
1()( 又 ∑∞
==0
)(i i
i
s g s G
)1(!)(00ρλλ-=???
?
??-?+-??? ??∴∑∑∞
=∞=s j sb s s g j j i i i
b g λρ--=110 2
21)
1(2)1(b b g λρλ---= 34232)1(12)2)(1(b b b g λλλρ-+-=
3
4
3323
222
114
43)1(4)21(6)0()1(6)2(2)0()
1(2)0()
()1(24)1)(21(ρλρρλρρλρλλλρλ-+=
?='''-=-+=
?=''=-=
-='-==--+-=b g G m b g G m b g G m b b b b g
2.5 求M/B/1，B/M/1和B/B/1排队问题的平均等待时间W ，其中B 是二阶指数分布：
100
,)1()(212121<<>-+=--αλλλααλλλt
t e e t f
解：M/B/1
()[]
2
212212
2212
221221
12
22
122
1122
110
)1(1)1(1)
1(22)0(1)0()1()()(λλλαλαλλλλαλλαλρλλαλαλλρλαλα
λαλαλλαλαλ---+-=-=????
??-+==-+
=
''=-+=
'-=+-+
+==?
∞
-m w w B w B w s
s dt e t f S B st
B/M/1
)
))(21(2)(11()
)(21(2)(11)
1(2
)
)(21(2)(1110)1()
(21221212122121212
212122
112
2
1
1
ρραρρρρμρραρρρρσμσρραρρρρσαλμσμλαλμσμαλσρμλρμ
λμσμσ--+-++----+-+-++=
-=
--+-+-++=
<<+--+
+-===-=w 的根取令
B
B/B/1
设到达的概率密度函数为t t e e t f 2121)1()(λλλααλ---+=
设离去的概率密度函数为t t e e t f 4343)1()(λλλααλ---+=
假设423
121
λλλλααα====
()[]
[]2
1222
2122212221212121'
021210
2121212142221214
22
212221
2211
22112211
)1(2)2()1())1(()()()())(()()
()()(lim
)
)(()()()
)(()()()
)()()(())()()(()1(1)1()1(1)()()1()()(λλααλααλαλααλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλααλλλ
λλαλαλλλαλαλλλαλαλ---+-=-+-+=
+-=
-=+++=
Φ=
=Φ=---=
Φ+++=
Φ++---=++----+-+=
-???
? ??+-++???? ??--+-=--+-++=
==++→-+t 其中
t
t
s S w s t s s k s S s k s w t
s s k s s s t s s s s s t s s 取
s s s s s s t s s s s s s s s s s s B s A s
s s B s A s w w s
2.6 在D/D/1排队问题中，顾客到达的时间间隔为a ，服务时间为b ，均为恒定值，且a>b ， 求：稳定状态时系统的队列长度为k 的概率p k ，顾客到达时队列的长度为k 的概率v k ，顾客离去时队列的长度d k ，以及平均等待时间，并用G/G/1上界公式求出此时的平均等待时间，评论计算结果，并讨论a ≤b 的情况。 解：
由于是D/D/1问题，故子系统运行情况完全确定，第一个顾客到达后，系统无顾客，经过b 后，服务完毕，顾客离去，再经过a-b 后，下一个顾客到达。
此时有： ??
?≠===??
???=-==0
01
0)(1k k d r k a b a k a b p k k k
顾客不等待时0=w
G/G/1上界公式
)
1(20
)
()()
()()
1(22
2
2
222=∴=-+≤
∴==∴-=-=-+≤
w t w b t t p a p t w t
t t r ρσσσσδτδτρσσττ
当a
a ab
-时间后，系统队列长度增长1。
2.7求M/E 2/1即时拒绝系统的呼损，其中E2是二阶爱尔兰分布，μττμτ22)2()
(-=e b
解：
设相邻呼叫到达间隔为t ，如果服务时间t >τ，将造成呼损，t ≤τ时无呼损。
2
2220
)2(4)2()()()()(μλλμλττμλτττ
τμτλ++=
?=?==∴??
???∞
-∞-∞
∞∞
dt d e e dt d b t a p 则
d b t p t t t
c t
c
2.8在优先级别队列中，A 队为优先级，不拒绝，B 队为非优先级，只准一人排队等待（不计在服务中的），且当A 队无人时才能被服务，求各状态概率，A 队的平均等待时间和B 队的拒绝概率。
解：
说明：
0状态代表系统中无顾客状态； i ，j 状态代表系统中正在服务且A 队中有i 个顾客，B 队列中有j 个顾客排队的状态。
状态转移图如右，A 队到达率为1λ，B 队到达率为2λ，服务率μ，系统稳定时，应有1
1
1<=
μλρ
可得到特征方程如下:
?????
????>++=+>+=+++=++++=++=++-+-5
43210
)(0)()()()()()(0,21,11,111,10,10,110,2111
0020110211001002100
021 i P P P P i P P P P P P P
P P P P P i i i i i i i λμλλμμλλλμμλλμλλμλλμμλλ
由于4是差分方程，不妨设其通解为：i
i x p p 000= 代入有：
2
222111
00
)1()1(2
1212
221210121210010010021ρρρρρρρρρρρρρρ++-++-++=
∴<<=+++-?+=+++-x x x x x p x p x p i i i
由于5是非齐次差分方程：
0)1(0,21,111,11,1=+++--+i i i i p p p p p ρρ 其特征根为：1ρ=a
假设其通解为：i
i
i Bx A p 0
11,+=ρ代入前式得：
0)1(00021010110=?+?+?+-?-+i
i i i x p x B x B x B ρρρ
解之，得：i i
i x p A p p B 0001
1,00-=-=ρ
代入3式得：
()110020111p p p +=+ρρ 即：
()
()[]
()??
???+==--++=-++=0210000
010210010210011p p x p p x x p p x p A i
i i
i i ρρρρρρρ，，
由正则条件：
()()()()()[]()()()
()2
1021000
1
021
00
100212111
00
1021021011111
11
1111
1ρμρρρρρμ
μ
ρρρρρρρρρρρ--++=
-+++=
++=
∴
-++++--=
∴=-++++∑∑∑∞
=∞
=∞
=x p x p r p p r w x p x p p r r
r r r A i i ，，()[]
()()0
00
1021000
1021000
11111x p x p x x p p P r r
r
r r CB --
--++=--++==∑∑∞
=∞
=ρρρρρρ，
2.9排队系统中有三个队列,其到达率分别为
c b a λλλ,,公用同一出线路，其中a 类最
优先，即线路有空闲就发送；b 类次之，即a 无排队时可以发送，c 类最低，即a ，b 类均无排队时可以发送，不计正在传送的业务，各个队列的截至队长为n a ＝2，n b =1，n c ＝0，试列出稳定状态下的状态方程，并计算
c b a λλλ==时，各状态的概率和三类呼叫
的呼损。
解：
r ，s ，k 分别表示a ，b ，c 三队中等待的呼叫数，状态以（r ，s ，k ）表示。 稳态方程：
210
010*********
110210110
000010100
2000002001000100010000000
0)()()()()()()()(p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p a b a b a b a a b a b a c b a b a c b a μλλμλλλμμλμλλμλλμμλλλλλμμλλμλλλ++=++=+=+=++=++++++=++=++
归一条件
1,,0=+∑k j i p p 若 c b a λλλ== 令μλρa
=
1
514273627121
221
22121561
22312212156122331221293323456200
2
654210
2
3
200
25431100
2321000
2
4320100000++++++++=
++++=++=++++=+++=++++==ρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρρp p p p p p p p p p p p p
C 类呼损为： =-=01p p c
B 类呼损为：210110010p p p p B ++=
A 类呼损为：
200210p p p A +=
2.10 有一个三端网络，端点为321,,v v v ，边为),(211
v v e 及),(322v v e ，v1
到v3的业务由v2转接，设所有的端之间的业务到达率为λ，线路的服务率为的问题，当采用即时拒绝的方式时，求：
1) 各个端的业务呼损。 2) 网络的总通过量。 3) 线路的利用率。
解：
令：00表示e1,e2均空闲。
10表示e1忙,e2闲（即e1由v1,v2间业务占用）。
01表示e1闲,e2忙（即e2由v2,v3间业务占用）。 11表示e1,e2均忙，且分别由v1v2,v2v3间业务占用。
★表示e1,e2均忙，且由v1，v3间业务占用。
状态转移图如右：
当λλλλ===231312时 有下列关系:
()
()()()
?????
????+=+=++=+++==10011111
0001110010*10010000
23p p p p
p p p p p p p p p p p t λμμλμλμλμλμλλμ
又1=∑p 解之得: 2
0000
2
11001001*311ρρρρ++=
???====p 这里
p p p p p p
呼损2
2
00
133131ρρρρ+++=-=p p 而22
010*********ρρρρ+++=--==p p p p 通过量2
2
2313123123)1()1()1(ρρρρρρρ+++=
-+-+-=p p p T
线路利用率2
2
011011*3122/)(ρρρρη+++=
+++=p p p p
2.11上题中的网若用于传送数据包,到达率仍为λ每秒，平均包长为b 比特,边的容量为c 比特/秒,采用不拒绝的方式,并设各端的存储容量足够大,求:
1) 稳定条件。
2) 网络的平均时延。 3) 总的通过量。
4) 线路的平均利用率。
解：这是一个无损但有时延的系统。
两条线路上到达率为：2，而服务率为：c/b 的M/M/1系统。
1) 稳定条件为： 2b/c<1。 2) 网络的平均时延：
对v1v2和v2v3间的业务：λρμ21
)1(11
-=-=
b
c w 对v1v3间的业务：λ
22212-=
=b
c w w
3) 系统稳定时，总的通过量为：3b/c 。 4) 线路的平均利用率==2b/c 。
★
0 0
0 1
1 1
1 0
λ13
λ23
μμ
λ12μ
μλ12μ
λ23
一般来说，通过率与利用率均有增加，这是以稳定性和时延为代价换来的。
2.12在分组交换系统中，设信息包以泊松率到达，平均到达率为，但信息包的长度为固定b 比特，信道容量为c 比特/秒。由于端存储量的限制，设除了在传送的包外，只允许有两个信息包等待传送，试：
1) 列出关于d r (顾客离去时的队长)的系统方程 2) 解出个d r . 3) 求平均时延。
4) 求信息包被拒绝的概率。 解：
????????
?=-+++=+++=++=+=∑=113
322313030312212020211101
1000i i d p d q d q d q d d p d q d q d q d d q
d q d q d d q d q d d ）（ 其中p0是第4个顾客被拒绝离去之后，第3个顾客的残余寿命中无顾客到达的概率。
这里到达是随机的，可知：
b c e dt e b
c p c b t c
b λλλ?
?? ??-=?=--?
1/0
0 设
ρλ=c
b
则
()()
()()()()[]
220
12
2
210
00112
2
d e e d d q q d e d b e q e d b e q e d c b e d b e
q b ρρρ
λτρλτρ
λτλτ
ρρττλτρττλτττδτ
τ+-=-=∴=
====-==-∞
--∞--∞
-∞
-?
???
()()()()()ρρ
ρρ
ρρρρρρρρρρρρρe
e e e d d e d e e e d i 2
422111
11
2221222300
2233++++-+-=
=-?????
?+++-=∑
平均时延：
0221111
212322322d c b e e c b d m m m d m m c b w s v v ??????+??? ??
+-=+?????????? ??++=+=ρρρ
拒绝概率：
3d p C =
2.13有四个端三条边组成的数据网，如图所示。端间的信息包分别为和每秒，信息包长度
为负指数分布，平均包长为k 比特，各信道容量分别为c 1，c 2和c 3，和一起排队，和一起排队，和一起排队，均不拒绝，求
1) 各种业务的平均时延。 2) 网络的平均时延。 3) 各信道的平均利用率。 解:
由于均不拒绝且到达和离去均随机，故3个信道均等效于3个M/M/1系统，其中：
C 1：到达为1312λλ+。服务为：c 1/b C 2：到达为4212λλ+。服务为：c 2/b
C 3：到达为4313λλ+。服务为：c 3/b
C1的平均迟延为
13121
111
)1(1λλρμ--=-b
c
C1的平均迟延为
42122
221
)1(1λλρμ--=-b
c
C1的平均迟延为
43133
331
)1(1λλρμ--=-b
c
42122
13121
21121
1λλλλ--+
--=
+=b
c b
c s s s c c
43133
13121
31131
1λλλλ--+
--=
+=b
c b
c s s s c c
43131
34342122
24211
λλλλ--=
=--=
=b
c s s b
c s s c c
网络的平均时延为：43
42131243
43424213131212λλλλλλλλ++++++=s s s s s
各信道利用率为：
()()()3
43133324212221131211///c b c b c b c c c λλρηλλρηλλρη+==+==+==
2.14总线上有4个用户v1,v2,v3和v4，它们之间以Alopha 方式互相通信，信包到达率均为每秒，信息包的长度为b 比特；总线上的传输速率为c 比特/秒，试求通过率r ，并大致画出r 与b 的曲线关系。
解：r 与b 的曲线关系如右图，从直观上来看，这也是显然的。
总线上一个包的服务时间c
b =τ秒，
总的呼叫量为：c b
a λ12=，
通过量为：a e a r 2-?=
通过率：a e c
b
r
r
212-==λ
第3章习题
习题 3.1总线上有4个用户v1,v2,v3和v4，它们之间以Alopha 方式互相通信，信包到达
率均为每秒，信息包的长度为b 比特；总线上的传输速率为c 比特/秒，试求通过率r ，并大致画出r 与b 的曲线关系。
解：r 与b 的曲线关系如右图，从直观上来看，这也是显然的。
总线上一个包的服务时间c
b =τ秒，
总的呼叫量为：c
b a λ12=，
通过量为：a
e a r 2-?=
通过率：a e c
b
r r 212-==λ
习题3.2 设在一个纯ALOHA 系统中，分组长度20=τms ，总业务到达率10=t λ pkt/s ，试求一个消息成功传输的概率。
解：由题意，20=τms ，10=t λpkt/s ，则系统的总业务量为
2.01020103=??==-τλt P
纯ALOHA 系统吞吐量满足P P p 2e -=，一个消息成功传输的概率为
67.0e e e 4.02.022=====-?--P s P p P
若系统改为S-ALOHA 系统，试求这时消息成功传输的概率。
解：S-ALOHA 系统的吞吐量满足P P p -=e ，这时消息成功传输的概率为
82.0e e 2.0≈===--P s P p P
在S-ALOHA 系统中，试求一个消息分组传输时和另一个分组碰撞的概率。 解：其概率为：18.082.011=-=-s P 。
习题3.3设在一个S-ALOHA 系统中每秒共发送120次，其中包括原始发送和重发。每次发送需占用一个12.5 ms 的时隙。试问：
（1） 系统的归一化总业务量等于多少？ （2） 第一次发送就成功的概率等于多少？
（3） 在一次成功发送前，刚好有两次碰撞的概率等于多少？
解：由题意，t λ=120次/秒， τ=12.5 ms 。 （1） 5.1105.121203=??==-τλt P 。 （2） ()223.005.1===--e e P t τλ。
（3） ()
()135.0223.0223.0112
2
3=?-=-=--P P e e p 。
习题 3.4 设一条长度为10 km 的同轴电缆上，接有1000个站，信号在电缆上传输速度为200 m/us ，信号发送速率为10 Mb/s ，分组长度为5000 b 。试问：
（1） 若用纯ALOHA 系统，每个站最大可能发送分组速率等于多少？
（2） 若用CSMA/CD 系统，每个站最大可能发送分组速率等于多少？
解：（1）纯ALOHA 中，发送分组不用等待。理想情况下，各站一个接一个发送分组，互不干扰，发送分组的最大速率为
()210005000/10=?M pkt/s
（2）对于CSMA/CD 系统，信号传输速率为200 m/s ，对于10 km 电缆，单程传播时间为 s 50200/10103μ=?=t
CSMA/CD 系统发送一个分组必须等待的时间为：2t=100 us=0.1 ms 。 故每个站的最大可能发送分组速率为：pkt/s 0.2ms/5000 1.010=?M 。
第四章习题答案
例题1：环上有k 个端（3≤k ≤n ），此k 个端的选择方式有k
n C 种；对于某固定的k 端来说，考虑可以生成的环，任指定一个端，下个端的选取方法公有k-1种，再下端的选法有k-2种，等等，注意，这样生成的环可按两种试图顺序取得，故有
2
)!
1(-k 种，总的环数为∑=-n
k k
n k C 3
2
)!
1( 例题2：某一固定边e 确定了两个端，经过e 的环数按其过余下端进行分类，若环再过k 个端（1≤k ≤n-2），有选法k
n C 2-种；对于某固定端来说，自然可以生成k!个环，从而总的环
数为
∑=-n
k k
n k C
3
2
!个。
例题3：两个固定端之间的径按其经过端数分类，其中有一条不经过其他端的径，若经过k 个端，（1≤k ≤n-2），则对于第一个端有（n-2）种选择，第二个端有（n-3）种选择，第
k 个端有（n-k-1）种选择，共有)!2()!2(---k n n 总的径数为 ∑-=---+2
1
)!2()!
2(1n k k n n
4.5 试求图3-52中图的主树数目，并列举所有的主树。
解：为图的端编号为v1,v2,v3,v4。
取v3为参考点，有：
8
2
1
2
1
1
1
3
=
-
-
-
-
=
S
所得主树见下:
4.6 试证明端数n大于4的连接图都是非平面图，并求n=2，3，4的全连接图为对偶图。证明：设有n个端的全联接图为K n因为K5是非平面图，而当n>5时K5是K n的子图，从而K n （n>5）均不是平面图。一下是对偶图（注意K4为自对偶图）。
图3-52
4.7
已知一个图的邻接矩阵如左，画出此图，并求各端之间的最小有向径长。
解：首先作出图形： 经计算：
?
?
?
?
?????
???=00000000100001002C
?
?
??
?
????
???=0000
0000000010003
C
因而有
1),(21=v v d 2),(31=v v d 1),(41=v v d
1),(32=v v d 2),(42=v v d
1),(43=v v d
其余有向径长均为 ∞，或不存在。
4.8 图有六个端，其无向距离矩阵如下：
?
?
??
?
?
?
?
??????????0213211012322101233210122321011232106
54321654321v v v v v v v v v v v v
解：
1. P 算法求解：
?????
????
???=00
100001001010C 对所绘制图形的端点进行编号，得邻接矩阵。
?
?
?
??
??????
?
=00001000010001014321
v v v v C
1. 用P 算法，求出最短树。
2. 用K 算法，求出最短树。
3. 限制条件为两端间通信的转接次数不超过2的最
短树。
{
}
{}{}{}{}
{}
456321563216321321211,,,,,,,,,,,,,,,34
65
16
23
12
v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v v e
e e e e
?→??→??→??→??→? 2. K 算法求解：
按最小边长顺序取得： 156********=====e e e e e 此结果意味着最短树不唯一。
3. 原图有一个边长全为1的基本子图G 1，要求转接次数小于等于2，若选取G 1的任何4个
连续顶点，i
v 1+i v 2+i v 3+i v ,作为基础，然后再按要求增加边，例如以1v 2v 3v 4v 为
基础，增加5v 6v ，得到一个树长为7转接次数小于等于2的树T1，事实上，以任何4个连续顶点均可得到树长为7的转接次数小于等于2的树
4.9 图有六个端，端点之间的有向距离矩阵如下：
??????
?
?
?
?
???
?????∞
∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞02
27508267205102740131906
543216
54321v v v v v v v v v v v v
解：
1、D 算法
V 1
V 2 V 3 V 4 V 5 V 6 指定 最短径长
1. 用D 算法求V1到所有其他端的最短径长及其路径。
2. 用F 算法求最短径矩阵和路由矩阵，并找到V2至V4和V1至V5的最短径长及路由。
3. 求图的中心和中点。
0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ V 1 W 1＝0 9 1 3 ∞ ∞ V 3 W 13＝0 9 3 2 ∞ V 5 W 15＝0 8 3 7 V 4 W 14＝0 8 7 V 3 W 16＝0
8 V 2 W 12＝0
2、F 算法
最短路径矩阵及最短路由阵为W 5，R 5
412v v v →→有向距离为4，531v v v →→有向距离为2
?????????????
??????????????????
?????????????
?????
??????????
??
??????
??????????????????
??????
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?????∞∞∞????????
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?????∞∞∞∞∞?????????????
??????
?
??
?
?
?
??????
?????∞∞∞∞∞∞∞?????????????
??????????????????
?????∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞053353
60332365055555105153110153435002
7
2
8
4
507264720486615072834201723180053313603323650333451011431101434320027213450726472051671215011211342011023190053313603323650333051011031101034320027213450826472051671501123420123190051311604322650300051011051101024320021021675082677205150112742011631900513116043206503000510110511010043200210216750826720515011274201319005430160432065030005000105030100432002
2750826720510274013190554433221100R W R W R W R W R W R W
3、 )8,7,8,7,8,8(5
=ij j
W Max 中心为
V 3或V 5
∑=j
ij
W
)23,24,27,21,18,21(5 中心为V 2
第五章习题答案
5.1求下图中V s 到V t 的最大流量f st ,图中编上的数字是该边的容量。 解：
本题可以利用M 算法，也可以使用最大流－最小割简单计算可知： {}43,,v v v X s =
{}t v v v X ,,21=
()
123153,=+++=X X C
可知：最大流为12，可以安排为
f s1 = 3,，
f s2 =5，f 12=1，f 2t ＝4，f 1t =4，f s3=1，f s4=3，f 3t =1，f 4t =3。
5.2试移动3.54图中的一条边，保持其容量不变，是否能增大fst ？如果可以，求此时的最大值，但若所有转接端v1v2v3和v4的转接容量限制在4，则情况将如何？ 解：
依然按照最大流－最小割定理，若能依一边从X 找到X 部至割),(X X 中，自然可以增大流量，可以将
e 34
移去，改为：e 41 或者e 42均可，使总流量增至12＋2＝14。 当vi(i = 1,...4)的转接容量限制到4时，等效图为右图，对于3.11中的流量分配，在本题限制下，若将fs2由5改为4即得到一个流量为11的可行流。 但若
{}
2'44'33*,,,,v v v v v v X S =，
{}
t v v v v X
,,,'
2'11*
= 则
113431),(**=+++=X X C ，换句话说就是11已是最大流。
3
56
4
6
23
1
4
4
4
4
22
2
v1v1'
v2
v3
v4
v2'v3'
v4'
Vs
Vt
5.3图3.55中的V s 和V t 间要求有总流量
f st ＝6，求最佳流量分配，图中边旁的两个数
字前者为容量，后者为费用。 解：
本题可以任选一个容量为6的可行流，然后采用负价环法，但也可用贪心算法，从Vs 出发的两条线路费用一样，但进入Vt 的两条路径费用为7和2，故尽可能选用费用为2的线路，得下图1。
再考虑V0，进入V0的两条路径中优先满足费用为3的路径，得：图2，很容易得到最后一个流量为fst=6的图3，边上的数字为流量安排。总的费用
为
52
7224321
142312323=?+?+?+?+?+?+?+?=L
易用负价环验证图4的流量分配为最佳流量分配。
42
2图 2
图 3
图 4
3,4
Vs
图1
西安邮电学院 2006/2007学年第一学期专业姓名学号 《现代通信网》期末考试试题B卷 题号一二三四五六七总分 得分 一填空题（每空1分，共计25 分） 1．电信网是为公众提供电信服务的一类网络，具有不同的类型，可以分为，和。 2．七号信令网的TUP消息的路由标记由，，和 三部分组成。 3．数字通信网中，要实现，和三 种同步。 4．等级制结构的电话网中，根据路由选择原则以及链路上所设计的阻塞 概率，可以将路由分为，和三种。5．ATM网络中，VBR的中文含义是，传统电话业务在ATM 网络中规类为业务。 6．IP地址中，全1代表地址，全0代表地址。主 机部分全0代表，主机部分全1代表。 7．在Internet上，将服务器域名转化成IP地址使用协议，将IP地址转化为MAC层地址使用协议。 8．Internet体系结构的传输层包含和两个协议。9．Internet的路由协议按使用的区域分类为和两类；其中OSPF属于，BGPv4属于。 10．在Internet上发送一封邮件时，自应用层到网络层使用到的协议依次是，，和。 二．简答题（每题5分，共25分） 1．画出七号信令消息信令单元的格式，并说明TUP中如何标识一条MSU 属于哪一条电路。
2．现代通信网为什么要采用分层结构？第N层协议实体包含几部分内容？画出对等层之间通信的过程。 3．简要说明网同步的主要方法，并比较各自的优缺点。我国采用哪种方式？4．ATM网络流量控制和拥塞控制有什么不同？流量控制的方法有哪些？ 5．简要说明Internet路由器收到一个IP分组后，转发处理过程。 三．请画图描述TCP的连接建立与释放过程。参数如下： 连接建立：A到B的ISN＝X；B到A的ISN＝Y 连接释放：A到B的SN＝Z；B到A的SN＝V（10分） 四．描述电话网中固定等级制选路规则。并在图示网络中，给出A局到D局所有可能的路由选择顺序。（10分） B局C局 D局A局DC1 DC2 基干路由 高效直达路由 五．某单位网络结构如图，该单位只有一个C类地址222.118.128.0，预计每个子网主机数不超过30台，请用该地址进行子网划分并给出每个子网的网络号和 子网掩码。（10分） Internet 子网１子网２子网３ 路由器 六．在互联网的某个自治域内，采用OSPF协议，假设网络拓扑结构如图。请用Dijkstra算法计算节点2的路由表，要求给出详细的计算过程。（10分）
绪论 为了帮助大家在期末复习中能更全面地掌握书中知识点，并且在以后参加考研考博考试直到工作中，为大家提供一个理论参考依据，我们11级自动化二班的同学们在王整风教授的带领下合力编写了这本《现代控制理论习题集》（刘豹第三版），希望大家好好利用这本辅助工具。 根据老师要求，本次任务分组化，责任到个人。我们班整体分为五大组，每组负责整理一章习题，每个人的任务由组长具体分配，一个人大概分1~2道题，每个人任务虽然不算多，但也给同学们提出了要求：1.写清题号，抄题，画图（用CAD或word画）。2.题解详略得当，老师要求的步骤必须写上。3.遇到一题多解，要尽量写出多种方法。 本习题集贯穿全书，为大家展示了控制理论的基础、性质和控制一个动态系统的四个基本步骤，即建模、系统辨识、信号处理、综合控制输入。我们紧贴原课本，强调运用统一、联系的方法分析处理每一道题，将各章节的知识点都有机地整合在一起，力争做到了对控制理论概念阐述明确，给每道题的解析赋予了较强的物理概念及工程背景。在课后题中出现的本章节重难点部分，我们加上了必要的文字和图例说明，让读者感觉每一题都思路清晰，简单明了，由于我们给习题配以多种解法，更有助于发散大家的思维，做到举一反三！
这本书是由11级自动化二班《现代控制理论》授课老师王整风教授全程监管，魏琳琳同学负责分组和发布任务书，由五个小组组组长李卓钰、程俊辉、林玉松、王亚楠、张宝峰负责自己章节的初步审核，然后汇总到胡玉皓同学那里，并由他做最后的总审核工作，绪论是段培龙同学和付博同学共同编写的。 本书耗时两周，在同学的共同努力下完成，是二班大家庭里又一份智慧和努力的结晶，望大家能够合理使用，如发现错误请及时通知，欢迎大家的批评指正！ 2014年6月2日
信息论与编码 《信息论与编码》这门课程给我带了很深刻的感受。信息论是人类在通信工程实践之中总结发展而来的，它主要由通信技术、概率论、随机过程、数理统计等相结合而形成。它主要研究如何提高信息系统的可靠性、有效性、保密性和认证性，以使信息系统最优化。学习这门课程之后，我学到了很多知识，总结之后，主要有以下几个方面： 首先是基本概念。信息是指各个事物运动的状态及状态变化的方式。消息是指包括信息的语言、文字和图像等。信号是消息的物理体现，为了在信道上传输消息，就必须把消息加载到具有某种物理特性的信号上去。信号是信息的载荷子或载体。信息的基本概念在于它的不确定性，任何已确定的事物都不含有信息。信息的特征：（1）接收者在收到信息之前，对其内容是未知的。（2）信息是能使认识主体对某一事物的未知性或不确定性减少的有用知识。（3）信息可以产生，也可以消失，同时信息可以被携带、存储及处理。（4）信息是可以量度的，信息量有多少的差别。编码问题可分解为3类：信源编码、信道编 码、加密编码。= 理论上传输的最少信息量 编码效率实际需要的信息量。 接下来，学习信源，重点研究信源的统计特性和数学模型，以及各类离散信源的信息测度 —熵及其性质，从而引入信息理论的一些基本概念和重要结论。本章内容是香农信息论的基础。重点要掌握离散信源的自信息，信息熵（平均自信息量），条件熵，联合熵的的概念和求法及其它们之间的关系，离散无记忆的扩展信源的信息熵。另外要记住信源的数学模型。通过学习信源与信息熵的基本概念，了解了什么是无记忆信源。信源发出的序列的统计性质与时间的推移无关，是平稳的随机序列。当信源的记忆长度为m+1时，该时刻发出的符号与前m 个符号有关联性，而与更前面的符号无关，这种有记忆信源叫做m 阶马尔可夫信源。若上述条件概率与时间起点无关，则信源输出的符号序列可看成齐次马尔可夫链，这样的信源叫做齐次马尔可夫信源。之后学习了信息熵有关的计算，定义具有概率为 () i p x 的符号i x 的自信息量为：()log ()i i I x p x =-。自信息量具有下列特性：（1） ()1,()0i i p x I x ==（2）()0,()i i p x I x ==∞（3）非负性（4）单调递减性（5）可加 性。信源熵是在平均意义上来表征信源的总体特征，它是信源X 的 函数，一般写成H （X ）。信源熵：()()log ()i i i H X p x p x =-∑，条件熵：(|)(,)log (|) i j i j ij H X Y p x y p x y =-∑联合 熵(|)(,)log (,)i j i j ij H X Y p x y p x y =-∑，联合熵 H(X,Y)与熵H(X)及条件熵H(Y|X)的关系： (,)()(|)()(|)H X Y H X H Y X H X H X Y =+=+。互信息: ,(|)(|)(;)(,)log ()(|)log () () j i j i i j i j i ij i j j j p y x p y x I X Y p x y p x p y x p y p y = = ∑ ∑ 。熵的性质：非负性，对称性，确定 性，极值性。 接下来接触到信道，知道了信道的分类，根据用户数可以分为，单用户和多用户；根
1、平均自信息为 表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量。 平均互信息 表示从Y获得的关于每个X的平均信息量，也表示发X前后Y的平均不确定性减少的量，还表示通信前后整个系统不确定性减少的量。 2、最大离散熵定理为：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。 3、最大熵值为。 4、通信系统模型如下： 5、香农公式为为保证足够大的信道容量，可采用（1）用频带换信噪比；（2）用信噪比换频带。 6、只要，当N足够长时，一定存在一种无失真编码。 7、当R＜C时，只要码长足够长，一定能找到一种编码方法和译码规则，使译码错误概率无穷小。 8、在认识论层次上研究信息的时候，必须同时考虑到形式、含义和效用三个方面的因素。 9、1948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。 按照信息的性质，可以把信息分成语法信息、语义信息和语用信息。
按照信息的地位，可以把信息分成 客观信息和主观信息 。 人们研究信息论的目的是为了 高效、可靠、安全 地交换和利用各种各样的信息。 信息的 可度量性 是建立信息论的基础。 统计度量 是信息度量最常用的方法。 熵 是香农信息论最基本最重要的概念。 事物的不确定度是用时间统计发生 概率的对数 来描述的。 10、单符号离散信源一般用随机变量描述，而多符号离散信源一般用 随机矢量 描述。 11、一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量称为自信息量，定义为 其发生概率对数的负值 。 12、自信息量的单位一般有 比特、奈特和哈特 。 13、必然事件的自信息是 0 。 14、不可能事件的自信息量是 ∞ 。 15、两个相互独立的随机变量的联合自信息量等于 两个自信息量之和 。 16、数据处理定理：当消息经过多级处理后，随着处理器数目的增多，输入消息与输出消息之间的平均互信息量 趋于变小 。 17、离散平稳无记忆信源X 的N 次扩展信源的熵等于离散信源X 的熵的 N 倍 。 18、离散平稳有记忆信源的极限熵，=∞H )/(lim 121-∞→N N N X X X X H Λ。 19、对于n 元m 阶马尔可夫信源，其状态空间共有 nm 个不同的状态。 20、一维连续随即变量X 在[a ，b]区间内均匀分布时，其信源熵为 log2（b-a ） 。 21、平均功率为P 的高斯分布的连续信源，其信源熵，Hc （X ）=eP π2log 21 2。 22、对于限峰值功率的N 维连续信源，当概率密度 均匀分布 时连续信源熵具
现代通信网-综合练习题 一、填空题 1. 所谓通信系统就是用电信号(或光信号)传递信息 的系统，也叫电信系统。 2. 通信网在硬件设备方面的构成要素是终端设备、 传输链路和交换设备。 3. 若按服务范围分，电话网通信网可分为本地网、 长途网和国际网。 ； 4. 通信网的基本结构主要有网形、星形、复合形、 总线形、环形及线形、树形。 5. 未来的通信网正向着数字化、综合化、智能化 和个人化的方向发展 6. 电话通信网通常由用户终端（电话机）、传输信 道和交换机等构成。 7. 我国电话通信网由长途电话网（长途网）和本地 电话网（本地网）两部分组成。 8. 二级结构的本地网，有分区汇接和全覆盖两种结 构。 < 9. 按组成路由的电路群的个数，路由可分为直达路 由和汇接路由两种。 10. 路由选择计划有固定选路计划和动态选路计划 两种。 11. 动态选路方法有时间相关选路（TDR）、状态相 关选路（SDR）和事件相关选路（EDR）三种。12. B-ISDN的业务分为两大类，分别是交互型业务和 分配型业务。 13. B-ISDN的信息传递方式采用异步转移模式（ATM）。< 14. ATM交换包括VP交换和VC交换。 15. ATM协议参考模型的三个平面包括用户平面、控 制平面和管理平面。 16. ATM交换的缓冲排队方式有输入缓冲排队方式、 输出缓冲排队方式和中央缓冲排队方式。 IP协议是IP网络的基础与核心。 18. 宽带IP城域网的结构分为核心层、汇聚层和接入 层三层。 19. 路由器按位置划分有核心路由器和接入路由器。 20. 接入网由业务节点接口(SNI)和用户网络接口 (UNI)之间的一系列传送实体(如线路设施和传 输设施)组成，为供给电信业务而提供所需传送 承载能力的实施系统。 21. 接入网的业务节点接口主要有两种，模拟接口（Z 接口）和数字接口（V5接口）。 22. 根据传输设施中是否采用有源器件，光纤接入网 分为有源光网络 (AON)和无源光网络 (PON)。23. 无源光网络（PON）的拓扑结构一般采用星形、 树形和总线形。 - 24. 无线接入网可分为固定无线接入网和移动无线 接入网两大类。 25. 无线局域网（WLAN）是无线通信技术和计算机网 络相结合的产物。 26. 信令网由信令点（SP）、信令转接点（STP）和 信令链路组成。 27. 三级信令网由高级信令转接点（HSTP）、低级信 令转接点（LSTP）和信令点（SP）三级构成。28. 我国信令网是由长途信令网和大、中城市本地信 令网组成。 【 29. 我国数字同步网的基准时钟有两种：全国基准时 钟（PRC）和区域基准时钟（LPR）。 30. TMN主要从三个方面界定电信网络的管理：管理 层次、管理功能和管理业务。 31. 我国电信管理网的网络结构一般也分为三级，并 且在各级网管机构设置该级的网管中心，即全国 网网管中心、省级网网管中心和本地网网管中心。 32. 没有自环和并行边的图称为简单图。 33. 一般有两种距离测度方法，即欧氏距离测度和矩 形线距离测度。 ： 34. 具有n个点的树共有 n-1 个树枝。 35. 排队系统的基本参数包括：顾客到达率、服务员 数目和服务员服务速率。 36. 通信网络规划按时间跨度可分为长期规划、中期 规划和近期规划（滚动规划）。 37. 通信业务预测的内容主要包括用户预测、业务量 预测和业务流量预测。 38. 随着网络规模的不断扩大，局所采用“大容量、 少局点”的布局已显得十分必要。 $ 39. 用户环路的配线方式有直接配线、复接配线和交 接配线。 40. 两交换局间中继路由种类主要由费用比和局间 话务量确定。 二、单项选择题 1. 构成通信网的核心要素是（C）C 交换设备 2. 通信网的下列基本结构中可以采用自愈环的是（C） C 环形网 . 3. 响度、清晰度和逼真度是用来衡量电话通信网的（B）B 传输质量 4. 我国电话网现在采用的等级结构为（B）B 三级 5. 我国在二级长途网上采用选路方式为D）动态无级 6. 话务量不允许溢出的路由为（D） A 低呼损直达路由C 基干路由 D A和C 、 7. 电子邮件属于（B）B 消息型业务 8. ATM网中VC交换是（B）B VPI值、VCI值均改变 9. 下列关于ATM的描述中，不正确的是（C） C ATM网中，要进行逐段链路的差错控制和流 量控制 10. 二层交换机的特点是（A）交换速度快，控制功 能弱 ： 11. 路由器可以实现协议转换的层次为（D） D 物理层、链路层及网络层 12. 下面所列接入网接口中，不属于用户网络接口的
信息论期末总结
● 消息中包含信息，消息是信息的载体。 信息：信息是对事物运动状态或存在方 式的不确定性的描述。 ● 通信的过程就是消除不确定性的过程。 ● 信息与概率的关系： ● 事件发生的概率越大，该事件包含的信息量 越小； ● 如果一个事件发生的概率为1，那么它包含 的信息量为0； ● 两个相互独立事件所提供的信息量应等于 它们各自提供的信息量之和。 ● 某个消息的不确定性（含有的信息量）可以表示为： ● 信源的平均不确定性： ● 信源发出的消息的统计特性 ? 离散信源、连续信源、波形信源 ? 有记忆信源和无记忆信源 1()log log ()() i i i I x p x p x ==-∑=-=q i i i x p x p X H 1)(log )()(
?平稳信源和非平稳信源 ●编码器的功能：将消息变成适合信道传输的 信号 ●编码器包括：（1）信源编码器（2）信道编 码器（3）调制器 ●信源编码器：去除信源消息中的冗余度，提 高传输的有效性 ●信道编码器：将信源编码后的符号加上冗余 符号，提高传输的可靠性。 ●调制器： 功能：将信道编码后的符号变成适合信道传输的信号 目的：提高传输效率 ●信道的统计特性 无噪声信道、有噪声信道 离散信道、连续信道、波形信道 有记忆信道和无记忆信道 恒参信道（平稳信道）和随参信道（非平稳信道）单用户信道和多用户信道 ●信道传输信息的最高速率：信道容量 ●译码器的功能：从接收到的信号中恢复消 息。
包括：（1）解调器（2）信道译码器（3）信源译 码器 ● 提高有效性： （数据压缩） 信源编码：无失真信源编码和限失真信源编码 ● 提高可靠性： （可靠传输） 信道编码 ● 香农第一定理： 如果编码后的信源序列的 编码信息率不小于信源的熵，那么一定存在 一种无失真信源编码方法；否则，不存在这 样的一种无失真信源编码方法。 ● 香农第二定理：如果信道的信息传输 率小于信道容量，那么总可以找到一种编码 方式，使得当编码序列足够长时传输差错任 意小；否则，不存在使差错任意小的信道编 码方式。 ● 香农第三定理：对于任意的失真 度 ，只要码字足够长，那么总可以找 到一种编码方法，使编码后的编码信息 率 ，而码的平均失真 度 。 ● 公理性条件： (1) 如果p (x 1) < p (x 2)，则I (x 1) > I (x 2)， I (xi )0D ≥()R D ≥d D ≤
目录 1自动控制系统的基本概念 1.1内容提要 1.2习题与解答 2自动控制系统的数学模型 2.1内容提要 2.2习题与解答 3自动控制系统的时域分析 3.1内容提要 3.2习颗与他答 4根轨迹法 4.1内容提要 4.2习题与解答 5频率法 5.1内容提要 5.2习题与解答 6控制系统的校正及综合 6.1内容提要 6.2习题与解答 7非线性系统分析 7.1内容提要 7.2习题与解答 8线性离散系统的理论基础 8.1内容提要 8.2习题与解答 9状态空间法 9.1内容提要 9.2习题与解答 附录拉普拉斯变换 参考文献 1自动控制系统的基本概念 1. 1内容提要 基本术语：反馈量，扰动量，输人量，输出量，被控对象； 基本结构：开环，闭环，复合； 基本类型：线性和非线性，连续和离散，程序控制与随动； 基本要求：暂态，稳态，稳定性。 本章要解决的问题，是在自动控制系统的基本概念基础上，能够针对一个实际的控制系统，找出其被控对象、输人量、输出量，并分析其结构、类型和工作原理。
1.2习题与解答 题1-1图P1-1所示，为一直 流发电机电压白动控制系统示 意图。图中，1为发电机；2为减速器； 3为执行电机；4为比例放大器； 5为可调电位器。 (1)该系统有哪些环节组成， 各起什么作用” (2)绘出系统的框图，说明当 负载电流变化时，系统如何保持发 电机的电压恒定 (3)该系统是有差系统还是无 差系统。 (4)系统中有哪些可能的扰动， 答 (1)该系统由给定环节、比较环节、中间环节、执行结构、检测环节、 发电机等环节组成。 给定环节:电压源0U 。用来设定直流发电机电压的给定值。 比较环节:本系统所实现的被控量与给定量进行比较，是通过给定电 压与反馈电压反极性相接加到比例放大器上实现的 中间环节:比例放大器。它的作用是将偏差信号放大，使其足以带动 执行机构工作。该环节又称为放大环节 执行机构:该环节由执行电机、减速器和可调电位器构成。该环节的 作用是通过改变发电机励磁回路的电阻值，改变发电机的磁场，调节发 电机的输出电压 被控对象:发电机。其作用是供给负载恒定不变的电压. 检测环节跨接在发电机电枢两端、且与电压源0U 反极性相接到比 例放大器输人端的导线。它的作用是将系统的输出量直接反馈到系统的 输人端。 (2)系统结构框图如图1-5所示。当负载电流变化如增大时，发电 机电压下降，电压偏差增大，偏差电压经过运算放大器放大后，控制可逆 伺服电动机，带动可调电阻器的滑动端使励磁电流增大，使发电机的电压 增大直至恢复到给定电压的数值上，实现电压的恒定控制。 图P1-7电压自动控制系统示意图
思考题一 1（ok）构成现代通信网的结构和要素有哪些？它们各自完成的功能有哪些？ 它们之间的相互协调通信通过什么机制来实现？ 现代通信网络的三大组成部分：传输、交换和终端设备，其发展是和这些通信设备、电子器件、计算机技术的发展紧密相关的。 通信网构成要素 实际的通信网是由软件和硬件按特定的方式构成的通信系统，从硬件构成来看：通信网由终端节点、交换节点、业务节点和传输系统构成，完成接入、交换和传输；软件设施包括了信令、协议、控制、管理、计费等，完成网络的控制、管理、运营和维护、实现通信网的智能化。 上述的网络在传输信息的类型、方式、所提供的服务的种类等方面各不相同，但它们在网络结构、基本功能、实现原理上都是相似的，它们都实现了以下四种功能： （1）信息传送 它是通信网的基本任务，传送的信息有三大类：用户信息、信令信息、管理信息，信息传输主要由交换节点、传输系统来完成。 （2）信息处理 网络对信息的处理方式对最终用户是不可见的，主要目的是增强通信的有效性、可靠性和安全性。 （3）信令机制 它是通信网上任意两个通信实体间为实现某一通信任务，进行控制信息交换的机制，如NO.7信令、TCP/IP协议等。 （4）网络管理 它负责网络的运营管理、维护管理、资源管理，以保证网络在正常和故障情况下的服务质量。是整个网络中最具有智能的部分，已形成的网络管理标准有：电信管理网标准TMN系列，计算机网络管理标准SNMP等。
2（ok）在通信网中，交换节点主要完成哪些功能？分组交换与电路交换的各自方式和特点？ （1）电路交换（Circuit Switching） ITU定义为：“根据请求，从一套入口和出口中，建立起一条为传输信息而从指定入口到指定出口的连接”。电路交换是一种电路间的实时交换，所谓实时，是指任意用户呼叫另一用户时，应立即在两用户之间建立通信电路的连接，这时通信网内的相关设备和线路都被这一对用户占用着，不能再为其他用户服务，这种在一次呼叫中由通信网根据用户要求在指定的呼叫路由上固定分配设备的交换方式，称之为电路交换方式。 电路交换的主要特点：话音或数据的传输时延小且无抖动，“透明”传输。无需存储、分析和处理、传输效率比较高；但是，电路的接续时间较长，电路资源被通信双方独占，电路利用率低。 （2）分组交换（Packet Switching） 分组交换也称包交换，它将用户的一整份报文分割成若干数据块，即分组。 分组交换是一种综合电路交换和报文交换的优点而又尽量避免两者的缺点的第三种交换方式。它的基本原理是“存储——转发”，是以更短的、被规格化了的“分组”为单位进行交换、传输。 分组交换相对于电路交换的方式来说，具有高效、灵活、迅速、可靠等特点。
即 112442k g k f M L M ML θθθ??=-+++ ??? && 212 44k k g M M L θθθ??=-+ ??? && （2）定义状态变量 11x θ=，21x θ=&，32 x θ=，42x θ=& 则 一．（本题满分10分） 如图所示为一个摆杆系统，两摆杆长度均为L ，摆杆的质量忽略不计，摆杆末端两个质量块（质量均为M ）视为质点，两摆杆中点处连接一条弹簧，1θ与2θ分别为两摆杆与竖直方向的夹角。当12θθ=时，弹簧没有伸长和压缩。水平向右的外力()f t 作用在左杆中点处，假设摆杆与支点之间没有摩擦与阻尼，而且位移足够小，满足近似式sin θθ=，cos 1θ=。 （1）写出系统的运动微分方程； （2）写出系统的状态方程。 【解】 （1）对左边的质量块，有 ()2111211 cos sin sin cos sin 222 L L L ML f k MgL θθθθθθ=?-?-?-&& 对右边的质量块，有 ()221222 sin sin cos sin 22 L L ML k MgL θθθθθ=?-?-&& 在位移足够小的条件下，近似写成： ()1121 24f kL ML Mg θθθθ=---&& ()2122 4kL ML Mg θθθθ=--&&
2 / 7 1221 334413 44244x x k g k f x x x M L M ML x x k k g x x x M M L =?? ???=-+++ ???? ? =????=-+? ????? &&&& 或写成 11 223 34401 000014420001000044x x k g k x x M L M f ML x x x x k k g M M L ? ? ?? ?????????? ??-+???? ???????????=+???? ????? ??????????????????? ????-+?? ? ? ?????? ? &&&& 二．（本题满分10分） 设一个线性定常系统的状态方程为=x Ax &，其中22R ?∈A 。 若1(0)1?? =??-??x 时，状态响应为22()t t e t e --??=??-?? x ；2(0)1??=??-??x 时，状态响应为 2()t t e t e --?? =??-?? x 。试求当1(0)3??=????x 时的状态响应()t x 。 【解答】系统的状态转移矩阵为()t t e =A Φ，根据题意有 221()1t t t e t e e --????==????--???? A x 22()1t t t e t e e --????==????--???? A x 合并得 2212211t t t t t e e e e e ----????=????----?? ??A 求得状态转移矩阵为 1 22221212221111t t t t t t t t t e e e e e e e e e -----------?????? ?? ==????????------???? ????A 22222222t t t t t t t t e e e e e e e e --------?? -+-+=??--??
1、通信网的硬件构成要素有___终端设备___、__传输链路___和_交换设备_ 。 2、通信网按服务范围可分为__本地网_、__长途网__和_国际网___ 。 3、通信网的基本结构有_网形_、星形_、_复合形_、_总线形_、_环形_、_树形_和_线形_。 4、支撑网包括_信令网__、_同步网__和__管理网___。 5、业务网即用户信息网，按功能又可分为用户接入网、交换网和传输网三部分。 6、电话网的接续质量通常用接续损失和接续时延来衡量。 7、本地网的类型有特大和大城市本地网和中等城市本地网。 8、本地网的网络结构有_网形网__和__二级网__两种。 9、路由按呼损分有_高效路由__和_低呼损路由__两种。 10、路由选择结构有_有级选路结构___和___无级选路结构____两种。 11、SDH的基本网络单元有__终端复用器___、__分插复用器__和_数字交叉连接设备___。 12、现阶段我国SDH传输网分为四个层面，分别是省际干线层、省内干线层、 ___中继网层面___和用户接入网层面。 13、点线图中点的度数是__与之关联的边的个数__。 14、点线图中的路径是__无重复边的链路___。 15、正则图是__所有点的度数相等___。 16、树的定义是无回路的连通图，只有连通图才有支撑树。 17、具有n个点的树共有n-1 个树枝。 18、B-ISDN业务可分为两大类，分别是交互型业务和分配型业务。 19、ATM的信息单元叫做信元，固定长度为53字节，其中信头为5字节。 20、B-ISDN的用户-网络接口配置中，U B接口的标准速率为155Mbit/s 和622Mbit/s 。 21、ATM交换包括__ VP交换____和__ VC交换___。 22、ATM交换的缓冲排队方式有__输入缓冲排队方式___、__输出缓冲排队方式______ 和___中央缓冲排队方式______。 23、接入网的三种主要接口类型是用户网络接口、业务节点接口和维护管理接。 24、利用分层模型可以将接入网的传送网划分为电路层、传送通道层和_传输媒介层_三个层次。 25、业务节点接口主要有两种，其一是__模拟接口（Z接口）_，其二是_数字接口（V5接口） 26、ADSL系统将双绞线对上的频谱分为三个，分别是___双向普通电话业务_____、______ 上行信道_____________和下行信道。 27、光纤接入网的基本结构有___星形_____、__总线形____和___环形___三种。 28、HFC是一种以模拟频分复用技术为基础，综合应用___模拟___和__数字传输__传输技术、光纤和同轴 电缆基础、射频技术及高度分布式智能技术的宽带接入网络，是____ CATV ______网和___电话网_________网结合的产物。 29、按网络覆盖范围可以将计算机网络分成___广域网__、_城域网___和__局域网___。 30、一般将城域网的结构分成3层：__核心层____、_汇聚层___和__接入层__。 31、宽带接入技术主要有：_ ADSL _、__ HFC_、_ FTTX＋LAN __和_无线宽带接入__等。 32、因特网的路由选择协议分成两大类，即：_内部网关协议（IGP）_和_外部网关协议（EGP）。 33、信令网由__信令点__、_信令转接点____和连接它们的信令链路组成。
第一章 绪论 1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点. 解答：1开环系统 (1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。 (2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。 2 闭环系统 ⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量 偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。 ⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。 1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说 明之。 解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。 闭环控制系统常采用负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。 1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非 线性，定常，时变）？ （1）22 ()()() 234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+ （2）()2()y t u t =+ （3）()()2()4()dy t du t t y t u t dt dt +=+ （4）() 2()()sin dy t y t u t t dt ω+= （5）22 ()() ()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= （6）2() ()2() dy t y t u t dt +=
信息论与编码 1. 通信系统模型 信源—信源编码—加密—信道编码—信道—信道解码—解密—信源解码—信宿 | | | （加密密钥） 干扰源、窃听者 （解密秘钥） 信源：向通信系统提供消息的人或机器 信宿：接受消息的人或机器 信道：传递消息的通道，也是传送物理信号的设施 干扰源：整个系统中各个干扰的集中反映，表示消息在信道中传输受干扰情况 信源编码： 编码器：把信源发出的消息变换成代码组，同时压缩信源的冗余度，提高通信的有效性 （代码组 = 基带信号；无失真用于离散信源，限失真用于连续信源） 译码器：把信道译码器输出的代码组变换成信宿所需要的消息形式 基本途径：一是使各个符号尽可能互相独立，即解除相关性；二是使各个符号出现的概率尽可能相等，即概率均匀化 信道编码： 编码器：在信源编码器输出的代码组上增加监督码元，使之具有纠错或检错的能力，提高通信的可靠性 译码器：将落在纠检错范围内的错传码元检出或纠正 基本途径：增大码率或频带，即增大所需的信道容量 2. 自信息：()log ()X i i I x P x =-，或()log ()I x P x =- 表示随机事件的不确定度，或随机事件发生后给予观察者的信息量。 条件自信息：//(/)log (/)X Y i j X Y i j I x y P x y =- 联合自信息：(,)log ()XY i j XY i j I x y P x y =- 3. 互信息：;(/) () (;)log log ()()()i j i j X Y i j i i j P x y P x y I x y P x P x P y == 信源的先验概率与信宿收到符号消息后计算信源各消息的后验概率的比值，表示由事件y 发生所得到的关于事件x 的信息量。 4. 信息熵：()()log ()i i i H X p x p x =-∑ 表示信源的平均不确定度，或信源输出的每个信源符号提供的平均信息量，或解除信源不确定度所需的信息量。 条件熵：,(/)()log (/)i j i j i j H X Y P x y P x y =- ∑ 联合熵：,()()log ()i j i j i j H XY P x y P x y =-∑ 5. 平均互信息：,()(;)()log ()() i j i j i j i j p x y I X Y p x y p x p y =∑
第一章绪论 1-1试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点. 解答：1开环系统 (1)优点:结构简单，成本低，工作稳定。用于系统输入信号及扰动作 用能预先知道时，可得到满意的效果。 (2)缺点：不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化， 外来未知扰动存在时，控制精度差。 2 闭环系统 ⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量 偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。 它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。 ⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。 1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。 解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。 闭环控制系统常采用负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证 明。例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉 子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。 1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？ （1） 2 2 ()()() 234()56() d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+ （2） ()2() y t u t =+ （3） ()() 2()4() dy t du t t y t u t dt dt +=+ （4） () 2()()sin dy t y t u t t dt ω += （5） 2 2 ()() ()2()3() d y t dy t y t y t u t dt dt ++= （6） 2 () ()2() dy t y t u t dt += （7） () ()2()35() du t y t u t u t dt dt =++? 解答：（1）线性定常（2）非线性定常（3）线性时变（4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常 （7）线性定常
第一章 1、您对信息技术如何理解？信息时代的概念就是什么？ 答:信息技术就是研究完成信息采集、加工、处理、传递、再生与控制的技术,就是解放、扩展人的信息功能的技术。概念就是信息技术为核心推动经济与社会形态发生重大变革。 2、NII GII的含义就是什么？ 答:NII国家信息基础结构行动计划。GII全球信息基础设施。 3、现代通信的基本特征就是什么？它的核心就是什么？ 答:现代通信的基本特征就是数字化,核心就是计算机技术。 4、数字通信与模拟通信的主要区别就是什么？试举例说明人们日常生活中的信息服务,哪些就是模拟通信,哪些就是数字通信。 答:模拟信号的电信号在时间上、瞬时值上就是连续的,模拟信号技术简单,成本低,缺点就是干扰严重,频带不宽、频带利用率不高、信号处理难、不易集成与设备庞大等。数字信号在时间,瞬时值上就是离散的,编为1或0的脉冲信号。 5、数字通信的主要特点有哪些？ 答:数字通信便于存储、处理;数字信号便于交换与传输;
数字信号便于组成多路通信系统;便于组成数字网;数字化技术便于通信设备小型化、微型化;数字通信抗干扰性强,噪声不积累。 6、为什么说数字通信抗干扰性强？噪声不积累？ 答:在模拟通信中,由于传输的信号就是模拟信号,因此很难把噪声干扰分开而去掉,随着传输距离的增加,信号的传输质量会越来越恶化。在数字通信中,传输的就是脉冲信号,这些信号在传输过程中,也同样会有能量损失,受到噪声干扰,当信噪比还未恶化到一定程度时,可在适当距离或信号终端经过再生的方法,使之恢复原来的脉冲信号,消除干扰与噪声积累,就可以实现长距离高质量的通信。 7、您对网络全球化如何理解？它对人类生活将带来什么样的影响？ 答:我认为网络全球化就是以内特网为全球范围的公共网,用户数量与日俱增,全球各大网络公司抢占内特网网络资源,各国政府高度重视,投资研发的网络,全球网络化的发展趋势就是即能实现各国国情的应用服务,又能实现突破地区、国家界限的世界服务,使世界越来越小。 8、什么就是现代通信？它与信息网关系如何？ 答:现代通信就就是数字通信系统与计算机融合,实现信源到信宿之间完成数字信号处理、传输与交换全过程。 信息网就是多种通信系统综合应用的产物,信息网源于通信系统,但高于通信系统,通信系统就是各种网不可缺少的物质基础。通信系统可以独立地存在并组成网络,而通信
现代控制理论基础考试题 西北工业大学考试题（A卷） （考试时间120分钟） 学院：专业：姓名：学号： ) 一．填空题（共27分，每空分） 1.现代控制理论基础的系统分析包括___________和___________。 2._______是系统松弛时，输出量、输入量的拉普拉斯变换之比。 3.线性定常系统齐次状态方程是指系统___________时的状态方程。 4.推导离散化系统方程时在被控对象上串接一个开关，该开关以T为周期进 行开和关。这个开关称为_______。 5.离散系统的能______和能______是有条件的等价。 6.在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现，也称为__________。 7.构造一个与系统状态x有关的标量函数V(x, t)来表征系统的广义能量， V(x, t)称为___________。8." 9.单输入-单输出线性定常系统，其BIBO稳定的充要条件是传递函数的所有 极点具有______。 10.控制系统的综合目的在于通过系统的综合保证系统稳定，有满意的 _________、_________和较强的_________。 11.所谓系统镇定问题就是一个李亚普诺夫意义下非渐近稳定的系统通过引入_______，以实现系统在李亚普诺夫意义下渐近稳定的问题。 12.实际的物理系统中，控制向量总是受到限制的，只能在r维控制空间中某一个控制域内取值，这个控制域称为_______。 13._________和_________是两个相并行的求解最优控制问题的重要方法。二．判断题（共20分，每空2分） 1.一个系统，状态变量的数目和选取都是惟一的。（×） 2.传递函数矩阵的描述与状态变量选择无关。（√） 3.状态方程是矩阵代数方程，输出方程是矩阵微分方程。（×） 4.对于任意的初始状态) ( t x和输入向量)(t u，系统状态方程的解存在并且惟一。（√） 5.（ 6.传递函数矩阵也能描述系统方程中能控不能观测部分的特性。（×） 7.BIBO 稳定的系统是平衡状态渐近稳定。（×）
第一章 1.通信系统的基本模型: 2.信息论研究内容：信源熵，信道容量，信息率失真函数，信源编码，信道编码，密码体制的安全性测度等等 第二章 １.自信息量：一个随机事件发生某一结果所带的信息量。 ２.平均互信息量：两个离散随机事件集合X 和Y ，若其任意两件的互信息量为 I （Xi;Yj ），则其联合概率加权的统计平均值，称为两集合的平均互信息量，用I （X;Y ）表示 ３.熵功率：与一个连续信源具有相同熵的高斯信源的平均功率定义为熵功率。如果熵功率等于信源平均功率，表示信源没有剩余；熵功率和信源的平均功率相差越大，说明信源的剩余越大。所以信源平均功率和熵功率之差称为连续信源的剩余度。信源熵的相对率(信源效率)：实际熵与最大熵的比值 信源冗余度： 0H H ∞=ηη ζ-=1
意义：针对最大熵而言，无用信息在其中所占的比例。 ３.极限熵： 平均符号熵的N 取极限值，即原始信源不断发符号，符号间的统计关系延伸到无穷。 ４. ５.离散信源和连续信源的最大熵定理。 离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。 连续信源，峰值功率受限时，均匀分布的熵最大。 平均功率受限时，高斯分布的熵最大。 均值受限时，指数分布的熵最大 ６.限平均功率的连续信源的最大熵功率： 称为平均符号熵。 定义：即无记忆有记忆N X H H X H N X H X NH X H X H X H N N N N N N )() ()()()()()(=≤∴≤≤
若一个连续信源输出信号的平均功率被限定为p ，则其输出信号幅度的概率密度分布是高斯分布时，信源有最大的熵，其值为 1log 22 ep π.对于N 维连续平稳信源来说，若其输出的N 维随机序列的协方差矩阵C 被限定，则N 维随机矢量为正态分布时信源 的熵最大，也就是N 维高斯信源的熵最大，其值为1log ||log 222N C e π+ 7.离散信源的无失真定长编码定理： 离散信源无失真编码的基本原理 原理图 说明： （1） 信源发出的消息：是多符号离散信源消息，长度为L,可以用L 次扩展信 源表示为： X L =(X 1X 2……X L ) 其中，每一位X i 都取自同一个原始信源符号集合（n 种符号）： X={x 1，x 2，…x n } 则最多可以对应n L 条消息。 （2）信源编码后，编成的码序列长度为k,可以用k 次扩展信宿符号表示为： Y k =(Y 1Y 2……Y k ) 称为码字/码组 其中，每一位Y i 都取自同一个原始信宿符号集合： Y={y 1，y 2，…y m } 又叫信道基本符号集合（称为码元，且是m 进制的） 则最多可编成m k 个码序列，对应m k 条消息 定长编码：信源消息编成的码字长度k 是固定的。对应的编码定理称为定长信源编码定理。 变长编码：信源消息编成的码字长度k 是可变的。 8.离散信源的最佳变长编码定理 最佳变长编码定理：若信源有n 条消息，第i 条消息出现的概率为p i ，且 p 1>=p 2>=…>=p n ，且第i 条消息对应的码长为k i ，并有k 1<=k 2<=…<=k n