Stats300C:Theory of Statistics Spring2016
Lecture1—March28,2016
Prof.Emmanuel Candes
Scribe:Gene Katsevich;Edited by Andy Tsao
1Introduction:Multiple Hypothesis Testing
The multiple hypothesis testing problem is the situation when we wish to consider many hypotheses simultaneously.For example,suppose we have n genes and data about expression levels for each gene among healthy individuals and those with prostate cancer.
Healthy(k patients)Prostate Cancer(l patients)
Expression Level of Gene i x(0)
ij ,1≤j≤k x(1)
ij
,1≤j≤l
The i th null hypothesis,denoted H0,i,would state that the mean expression level of the i th gene is the same in both groups of patients.Equivalently,
H0,i:E(x(0)
ij )=E(x(1)
ij
).
In this lecture,we de?ne a type of multiple testing called global testing,and then discuss two di?erent global tests:Bonferroni’s test and Fisher’s Combination Test.
2Global Testing
One task in multiple testing is called global testing,in which we test the global null
H0=
n
i=1
H0,i.
That is,the global null states that all of the individual nulls are true.In the prostate cancer
example,the global null would be that E(x(0)
ij )=E(x(1)
ij
)for all1≤i≤n.
Suppose that for each hypothesis H0,i,we already have a test statistic,and hence,a p-value p i.We shall assume that p i～U[0,1].We would like to combine p1,...,p n to test H0.
3Bonferroni’s Method
A simple method for testing the global null,and one which we will see later is di?cult to improve upon when testing against sparse alternatives,is Bonferroni’s Method.
3.1Procedure
Given a desired levelα,we can test the global null by simply testing each H0,i at levelα/n and rejecting H0whenever any of the H0,i are rejected.This amounts to rejecting whenever min i p i≤α/n.We refer to this as Bonferroni’s global test.
3.2Size
We can prove overall level control via the union bound:
P H
0[Type I Error]=P H
n
i=1
{p i≤α/n}
≤
n
i=1
P H
[p i≤α/n]
=
n
i=1
α/n
=α
The union bound might seem crude,but at least in the case when the hypotheses are independent, the size of Bonferroni’s test is very nearα.Indeed,under independence,the size of the test is
P H
0[Type I Error]=1?P H
n
i=1
{p i≥α/n}
=1?
1?
α
n
n
n→∞
?→1?e?α.
This tells us that if we have many hypotheses(e.g.n=30,000genes in the biological example), then Bonferroni’s test has size approximately1?e?α,which for smallαis approximatelyα.For example,ifα=0.05,then1?e?α=0.04877....So to get a test of size0.05,we could test each hypothesis at level0.0512/n.
3.3Discussion
To gain some more intuition about this test,we plot the sorted p-values as in Figure1.Bonferroni’s test looks only at the smallest p-value(in the bottom left-hand corner of the?gure),and checks if this value is belowα/n.Hence,the test is most suited for situations where we expect at least one of the p-values to be very signi?cant.Thus,we expect Bonferroni’s test to be powerful against alternatives with this property.In the biological example,we might apply this test if we expect one(or a few)of the genes to be very signi?cantly linked to prostate cancer.
Figure1:Sorted p-values and45?line,n=50
4Fisher’s Combination Test
Fisher’s Combination Test is a global test that rejects for large values of the following statistic:
T=?
n
i=1
2log p i.
Notice that the function p→?log p increases as p→0,and so it makes sense that smaller p-values will push up the value of T.Assuming the hypotheses are independent,the(?nite-sample) distribution of T is known.
Proposition1.Suppose p1,...,p n are independent.Then,under the null hypothesis,T～χ22n. Proof.First,note that p i～U[0,1]??log p i～Exp(1),since
P(p i≤x)=x?P(?log p i≥?log x)=x.
Writing u=?log x,we have P(?log p i≥u)=e?u.Next,we have E～Exp(1)?2E～χ22since
P(E≥x)=e?x?P(2E≥u)=e?u/2,
which is the cdf ofχ22.Indeed,if X,Y ind～N(0,1),then
P[X2+Y2≥u]=
R2
I{x2+y2≥u}
1
2π
e?(x2+y2)/2dxdy=
∞
√
u
re?r2/2dr=e?u/2.
Therefore,if the p
i’s are independent,T is a sum of independentχ22,hence aχ22n. Hence,Fisher’s test rejects when T>χ22n(1?α).
4.1Discussion
Note that Fisher’s Combination Test aggregates all of the p-values(in log scale),rather than just looking at the minimum p-value.Hence,we expect this test to be powerful when there are many small e?ects(i.e.,when the points in Figure1are systematically below the line,although not necessarily by much)and less powerful when there are a few strong e?ects.In this sense,Fisher’s Combination Test is the opposite of Bonferroni’s test.
Another downside of Fisher’s Combination Test is that it requires the p i to be independent.It is only with this assumption that we were able to conclude that T is distributed asχ22n.
第五章统计量及其分布 在概率论的学习中，我们已经知道，随机变量及其概率分布全面描述了随机现象的统计规律性，但在实际问题的研究中概率分布往往是未知的。我们要讨论统计量的分布，找到总体参数与统计量的分布之间的联系，进而通过样本去推断总体的数字特征。 第一节总体与样本 1.总体 统计学把所要研究的事物或现象的全体称为总体，而把构成总体的每个元素（成员）称为个体。要研究10,000名在校大学生，10,000名大学生就构成总体，每位大学生就是个体。实际问题的研究中，我们关心的往往不是大学生（个体）的一切方面，而是它的某个数量标志，比如大学生的身高，这时所有的身高就构成总体，总体表现为一个数据集，其中有的数值大有的数值小，有的出现机会多，有的出现机会少，记身高为X，它是一个随机变量，记其分布函数为F（x）。可以把X的所有可能取值看做总体，并称这一总体为具有分布函数F（x）的总体。 总体也可以是多维的，如研究大学生的身高对体重的影响，身高和体重这两个数量标志就构成二维随机向量（X1，X2），其取值的全体就构成总体，即二维总体,记二维随机向量（X1，X2）的联合分布函数为F（x1, x2），称这一总体为具有分布函数F（x1, x2）的总体。
2.样本 统计学对总体的研究是以样本为工具的。为了掌握总体的分布规律，从总体中随机抽取n 个个体,其标志值（比如身高数值）记为(x 1，x 2，…，x n )，则(x 1，x 2，…，x n )称为总体的一个样本，样本包含的个体的数目n 称为样本容量。 由于样本是从总体中随机抽取的，抽取前无法预知它的数值，每个X i (1,2，…n)都是一个随机变量，样本(X 1,X 2,…,X n )则是一个n 维随机向量。样本在抽取后就有确定的观测值，表现为n 个具体的数据(x 1，x 2，…，x n )。 3. 简单随机样本 抽取样本是手段，推断总体才是目的。为使样本更好的反映总体的信息，对样本抽取有两个基本要求。一是样本具有随机性，总体中每个个体都有同等可能性进入样本，即每个X i 与总体X 具有相同的分布F （x ）。二是样本满足独立性，即X 1,X 2,…,X n 相互独立，每一X i 的取值不影响另一X i 的取值。 如果从总体X 中抽取样本（12,,,n X X X L ），其每个分量i X （1,2,,i n =L ）都与总体X 具有相同的概率分布，且相互独立，则 这样的抽样方法称为简单随机抽样，而如此得到的样本，称为简单随机样本。如果总体X 具有分布函数()F x 或概率密度()f x ，显然来自总体X 的简单随机样本（12,,,n X X X L ）具有联合概率分布 1 ()n i F x =∏或联合概率密度1 ()n i f x =∏。
《社会统计学》讲义 教学目的和要求： 通过本课程的学习，使学生熟悉常用的统计方法，并且学会如何将统计分析知识应用于社会调查研究之中，掌握统计方法的灵活运用。本课程偏重统计方法的实际应用，而非其数理基础。在教学过程中，注重对于不同统计分析方法适用条件的说明，统计公式的讲解，以及对于统计值意义的说明。 教学重点和难点： 本课程的教学重点是不同统计分析方法所适用的条件以及统计值意义的解释。难点是统计公式的讲解以及不同统计分析方法在实际社会调查研究中的应用。 教法特点说明： 课堂讲授为主，注重对实例的讲解。 教材和参考书目： 1、卢淑华著：《社会统计学（第三版）》，北京大学出版社，2007年。 2、李沛良著：《社会研究的统计应用》，社会科学文献出版社，2002年。 3、柯惠新等著：《调查研究中的统计分析法》，北京广播学院出版社，1992年。 4、风笑天著：《现代社会调查方法》，华中科技大学出版社，2001年。 5、袁方主编：《社会研究方法教程》，北京大学出版社，1997年。
第一章统计学简史 教学目的和要求： 通过本章的学习使学生了解统计学的产生、发展历程有初步的认识。 教学重点和难点： 重点是国势学派与政治算数学派的差异，难点是文字记述与数字记述各自的特点。 教学方法： 课堂讲授 教学内容： 一、统计学的起源 统计技术：古埃及、古中国（大禹治水） 统计学：17世纪中叶Status（拉丁词汇，国家、状态）——Statistics 研究国家的宏观状态①国势学②政治算术 二、国势学（17世纪的德国） 德国大学学派：H·Coring 用文字记录一个国家的状况和制度 G·Achenwall 第一个定义——把国家的显著事项全部记录 下来的学科 三、政治算术（17世纪的英国） 英国的经验主义者：用数量或数字的方法说明国家的特征 J·Graunt 《关于伦敦死亡表的观察》用数量分析社 会、政治问题 William Petty 《政治算术》 四、概率论（数理特征更加明显） 1.J Bernoulli（贝努里）瑞士大数法则借助大数法则可以从社会现象复杂 不定的偶然性中寻找规律，它说明了社会现象的稳定性 2.Gauss（高斯）德国正态分布（中心极限定理的基础） 五、数理统计学 Adolphe Quetelet（阿道夫·凯特勒）法籍比利时人 数理统计学派的创始人“经验社会学之父”《社会物理学》
第六章 统计指数 （3）由于每种商品和全部商品价格变动试该试居民增加支出的金额。 解：（1）各商品零售物价的个体指数见下表： （2）四种商品物价总指数%2.111598 .55840 .611 011== = ∑∑q p q p 四种商品销售量总指数%8.116595 .47598 .550 01 == = ∑∑p q p q （3）由于全部商品价格变动使该市居民增加支出为61.840-55.598=6.242（万元） 其中 蔬菜价格的变动占4.680-4160=0.520万元； 猪肉价格的变动占38.640-35.328=3.312万元； 蛋价格的变动占5.520-5.060=0.460万元； 水产品价格的变动占13.000-11.050=1.950万元。 通过分析可看出，猪肉价格变动影响最大，占居民增加支出金额的53.1%，其次是水产品，占居民增加支出金额的31.2%。 例2、某工业企业生产甲、乙两种产品，基期和报告期的产量、单位产品成本和出厂价格资
试计算： （1）以单位成本为同度量因素的产量总指数 （2）以出厂价格为同度量因素的产量总指数 （3）单位成本总指数 （4）出厂价格总指数 （1）以单位成本为同度量因素的产量总指数%7.11931000 37100 001== =∑∑z q z q （2）以出厂价格为同度量因素的产量总指数 %6.1155500063600 01== = ∑∑p q p q （3）单位成本总指数%2.14837100 55000 1 011== = ∑∑q z q z （4）出厂价格总指数%8.9963600 63500 1 011== = ∑∑q p q p 例3、试根据例2的资料，从相对数和绝对数方面分析： （1）总成本变动受产量和单位成本变动的影响程度 （2）销售额变动受产量和出厂价格变动的影响程度 解：（1）总成本变动： 总成本指数%4.17731000 55000 01 1== = ∑∑q z q z 增加总成本 ∑∑=-=-2400031000550000 01 1q z q z （元） 其中由于产量变动的影响： 产量指数%7.11931000 37100 001== = ∑∑z q z q
Statistics 102133030-01 Lecture 1
Administrative Issues ?Time: Thursday 19:20-21:55 (?)?Location: Teaching Building No. One B305 (Jiang’an Campus) ?Instructor: XIONG Hui(熊晖) Office: Econ507 North (Wangjiang Campus) Email: hxiongecon@https://www.doczj.com/doc/dd8651979.html, Office Hours: ?
Administrative Issues ?Introduction to the use of statistical analysis.?Topics include elementary probability theory, sampling distributions, tests of hypotheses, estimation, and regression analysis.?Emphasis: economic applications ?Bilingual course: instruction language is Mandarin Chinese; course materials are in English.
Administrative Issues ?Text book: Anderson, Sweeney, Williams, Camm, and Cochran: Statistics for Business and Economics 12th Edition, South-Western,201?Software: Stata
级专业2010学年第 1 学期《社会统计学》试卷 A 姓名：学号： （□开卷□闭卷） 一、选择题：2*10=20分 1、要了解400个学生的学习情况，则总体单位是( B ) 。 A 400个学生 B 每一个学生 C 400个学生的成绩 D 每一个学生的成绩 2、只与一个自由度有关的是（ A ） 分布 B 超几何分布C 泊松分布 D F分布 A 2 3、将总体按与研究有关的标志进行分组，然后再随机地从各组中抽选单位组成样本。这种 抽样方式叫（ B ）。 A 简单随机抽样 B 类型抽样 C 等距抽样 D 整群抽样。 4、在方差分析中，自变量是（A ）。 A 定类变量 B 定序变量 C 定距变量 D 定比变量 5、某城市男性青年27岁结婚的人最多，该城市男性青年结婚平均年龄为26.2岁，则该城 市男性青年结婚的年龄分布为（B）。 A．正偏B．负偏 C．对称D．不能作出结论 6、分析统计资料，可能不存在的平均指标是（ A ）。 A 众数 B 算术平均数 C 中位数 D 几何平均数 7、在一个左偏的分布中，小于平均数的数据个数将（ C ）。 A 超过一半 B 等于一半 C 不到一半 D 视情况而定 8、若P（A）＝0.2，Ｐ（B）＝0.6，P（A/B）＝0.4，则) P ＝（ D ）。 A (B A 0.8 B 0.08 C 0.12 D 0.24。 9、关于学生t分布，下面哪种说法不正确（B ）。 A 要求随机样本 B 适用于任何形式的总体分布
C 可用于小样本 D 可用样本标准差S 代替总体标准差σ 10、对于大样本双侧检验，如果根据显著性水平查正态分布表得 Z α/2＝1．96，则当零假 设被否定时，犯第一类错误的概率是( C )。 A 20% B 10% C 5% D ．1% 二、判断题：2*10=20分 1、所有的统计指标都是变量。 （ 对 ） 2、统计所研究的对象就是社会经济现象的数量方面。 （错 ） 3、随机变量在相同的条件下进行观测，其可能实现的值不止一个。 （对 ） 4、在社会现象中，即使相同的意识作用也完全可能有不确定的结果，这就提供了概率论应用的可能性。 （ 对 ） 5、成功次数的期望值λ是决定泊松分布的关键因素。 （ 对 ） 6、进行区间估计，置信水平总是预先给定的。 （ 对 ） 7、可以对置信水平作如下解释：“总体参数落在置信区间的概率是（1-α）”。（错 ） 8、将收集到得的数据分组，组数越多，丧失的信息越多。 （错 ） 9、N 个变量值连乘积的平方根，即为几何平均数。 （错 ） 10、当样本容量n 无限增大时，样本均值与总体均值的绝对离差小于任意正数的概率趋于零。 （错 ） 三、简答题：5*7=35分 1、大数规律 大数规律是随机现象出现的基本规律，它的一般意义是：观察过程中每次取得的结果可能不同（因为具有偶然性），但大量重复观察结果的平均值却几乎接近某个确定的数值。 2、配对样本 所谓配对样本，指只有一个总体，双样本是由于样本中的个体两两匹配成对而产生的。 3、消减误差比例 变量间的相关程度，可以用不知Y 与X 有关系时预测Y 的误差0E ，减去知道Y 与X 有关 系时预测Y 的误差1E ，再将其化为比例来度量。将削减误差比例记为PRE 。 4、同分对 如果在X 序列中，我们观察到i j X =X （此时Y 序列中无i j Y =Y ），则这个配对仅是X 方向而非Y 方向的同分对；如果在Y 序列中，我们观察到i j Y =Y （此时X 序列中无i j X =X ），则这个配对仅是Y 方向而非X 方向的同分对；我们观察到i j X =X ，也观察到i j Y =Y ，则称这个配对为X 与Y 同分对。 5、什么是分层抽样？ 分层抽样也叫类型抽样，就是先将总体按某种特征或属性分若干类别或层次，再按照一定比 例在各个子类别或层次中随机抽取，最后将各抽取的单位合并成样本。 6、简述回归分析和相关分析之间的密切联系。 一般说来，只有当两个变量之间存在着较高程度的相关关系时，回归分析才变得有意义和有价值。相关程度越高，回归预测越准确。因此，往往先进行相关分析，然后才选用有明显相关关系的变量作回归分析。与此同时，相关关系往往要通过回归分析才能阐释清楚，例如皮尔逊相关系数的PRE 性质。回归分析具有推理的性质，而相关分析从本质上讲只是对客观事物的一种描述，知其然而不知其所以然。因而从分析层次上讲，回归分析更深刻一些。 7、P 值决策与统计量的比较 P 值是被称为观察到的(或实测的)显著性水平。用P 值进行检验比根据统计量检验提供更多
社会统计学讲义（卢淑华） 第一章社会学研究与统计分析 一、社会调查资料的特点（随时掌握） 随机性、统计规律性； 二、统计学的作用：为社会研究提供数据分析和推论的方法 三、统计分析的作用及其前提。 四、统计分析方法的选择 1、全面调查和抽样调查的分析方法 2、单变量和多变量的统计分析方法 五、不同变量层次的比较；定类、定序、定距、定比 定义、数学特征、运算特性、涵盖关系、等 第二章单变量统计描述分析 一、统计图表，熟悉不同层次变量对应的分析图表，不能混淆。尤其是直方图的意义。 二、标明组限与真实组限的换算，重要。 三、集中趋势测量法 1、定义、优缺点、注意事项； 2、众值：定义、计算公式、解释、运用，注意事项； 3、中位值：定义、计算公式（频数和比例两种公式）、解释、运用，注意事项； 4、均值：定义、计算公式（分组与加权）、解释、运用，注意事项； 5、众值、中位值和均值的关系及其相互比较，会用众值和中位值估算均值； 四、离散趋势测量法 1、定义、优缺点、注意事项，与集中趋势的关系； 2、异众比例：定义、计算公式、解释、运用，注意事项； 3、质异指数：定义、计算公式、解释、运用，注意事项； 4、四分位差：定义、计算公式（频数和比例两种公式）、解释、运用，注意事项；要会举一反三，如求十分位差、以及根据数据求其在总体中的位置。 4、方差及标准差：定义、计算公式（分组与加权）、解释、运用，注意事项； 第三章概率 一、概率：就是指随机现象发生的可能性大小。随机现象具有不确定性和随机性。 二、概率的性质： 1、不可能事件的概率为0； 2、必然事件的概率为1； 3、随机事件的概率在0-1之间； 三、概率的计算方法： 1、古典法：计算等概率事件，P＝有效样本点数/样本空间数； 2、频率法：求随机事件在多次试验后的极限频率。 3、概率是理论值，只有一个，频率是试验值，不同的试验有不同的频率。 四、概率的运算：会画文氏图 1、加法公式：两个或多个随机事件的求和概率‘ 2、乘法公式：两个或多个随机时间共同发生的概率。分为独立事件的乘法和条件概率的乘法公式。 （1）独立：P(AB)=P(A)*P(B) （2）条件：PAB)=P(A)*P(A/B)=P(B)*P(B/A) 3、条件概率：将（2）反过来即可。P(B/A)是指在A发生的条件下B发生的概率。 4、全概公式：互不相容的完备事件组，求任意一个事件的发生 5、逆概公式：与4相反。
浙江省2006年4月高等教育自学考试 社会统计学试题 课程代码：00278 一、填空题(本大题共8小题，每空1分，共10分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1．统计资料整理阶段的基本方法是________。 2.调查人员从记录社会现象的各种载体中获取所需信息的调查方法，称为________。 3．若采用异距分组，________用来反映单位组距内分布的频数。 4．将所有变量值按大小顺序排列，中位数就是________的变量值。 5．已知各期的环比发展速度，应采用________法计算平均发展速度。 6．时间数列的两个基本构成要素是________和________。 7．推论统计的两个基本内容是________和________。 8．在数据的各种测量尺度中，既可进行加减运算，也可进行乘除运算的测量尺度是________。 二、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．一个总体单位( ) A.只能有一个标志 B.只能有一个指标 C.可以有多个标志 D.可以有多个指标 2．政治算术学派的代表人物是( ) A.康令 B.格朗特 C.凯特勒 D.恩格尔 3．要了解某企业员工的收入，则总体单位是( ) A.该企业的全部员工 B.该企业每个员工的收入水平 C.该企业的每一个员工 D.该企业全部员工的平均收入水平 4.下列属于品质标志的是( ) A.工人年龄 B.工人性别 C.工人体重 D.工人工资等级 5．实际工作中，最常用的分类抽样是( ) A.定额分配 B.等额分配 C.定比分配 D.异比分配 6.抽样调查应遵循的原则是( ) A.灵活性 B.准确性 C.可靠性 D.随机性
授课目录第一章质量管理概说 第二章统计学概论 第三章机率概论及机率分配 第四章统计制程管制与管制图 第五章计量值管制图 第六章计数值管制图 第七章制程能力分析 第八章允收抽样的基本方法 第九章计数值抽样计划 第十章计量值抽样计划 第十一章量具之再现度与再生度第十二章质量管理之新七大手法
1. 导论 统计学是一探讨如何搜集数据与分析数据的科学研究方法。在不确定的状态下，藉由样本数据所提供的讯息，经归纳分析、推论检定、决策与预测等过程。『以事实(数字)作决策』。
2.1认识统计 ◎自古以来，人类从事各项研究活动均是为求真理，亦是社会文明进步的原动力。然而通往真理的路上充满混沌与挫折，如何厘清真相，统计学自然就成为一门极重要的科学研究工具。 ◎统计学是由搜集数据、整理数据、分析数据及解释意义等规则与程序所组成。 ◎统计学研究过程： 推论= 估计+ 假设检定 Inferential Statistics = Estimation + Testing Hypothesis
2.2 统计精神就是科学研究的精神 ◎ 著名统计学家费雪(R. A. Fisher, 1890-1962)曰：统计方法的目的是基于经验观察，去改进我们对系统的了解---即统计的基本精神。 ◎ 架构一系列有组织有系统且可分析的研究过程，以获得客观可靠的结论---即科学研究的精神。 系 统 理 论---线 性 系 统 “Ref: The Six Sigma Way , by Peter S. Pande, Robert P. Neuman, & Roland R. Cavanagh, McGraw-Hill.” 『系统三要素---输入、过程、输出』
第四章作业 一、判断题 1.同一个总体，时期指标值的大小与时期长短成正比，时点指标值的大小与时点间隔成反比。（） 2.同一总体的一部分数值与另一部分数值对比得到的相对指标是比较相对指标。（） 3.某年甲、乙两地社会商品零售额之比为1：3，这是一个比较相对指标。（ ) 年与1998年相比，甲企业工人劳动生产率是乙企业的一倍，这是比例相对指标。（） 5.某企业生产某种产品的单位成本，计划在上年的基础上降低2%，实际降低了3%，则该企业差一个百分点，没有完成计划任务。（） 6. 计划完成相对指标的数值大于100%，就说明完成并超额完成的计划。（） 7.时期指标的数值可以累加。（） 8.全国粮食产量与全国人口对比计算的人均粮食产量是平均指标。（） 二、单项选择题 1.总量指标按反映时间状况的不同，分为 （ ）。 A.数量指标和质量指标 B.时期指标和时点指标 C.总体单位总量和总体标志总量 D.实物指标和价值指标 2.总量指标是用（）表示的。 A.绝对数形式 B.相对数形式 C.平均数形式 D.百分比形式 3.某厂1996年完成产值2000万元，1997年计划增长10%，实际完成2310万元，超额完成计划（ ）。 % 反映不同总体中同类指标对比的相对指标是（ ）。 A.结构相对指标 B.比较相对指标 C.强度相对指标 D.计划完成程度相对指标 5.由反映总体各单位数量特征的标志值汇总得出的指标是（）。 A.总体单位总量 B.总体标志总量 C.质量指标 D.相对指标 6.计算结构相对指标时，总体各部分数值与总体数值对比求得的比重之和（） A.小于100% B.大于100% C.等于100% D.小于或大于100% 7.下列相对数中，属于不同时期对比的指标有（）。 A.结构相对数 B.动态相对数 C.比较相对数 D.强度相对数 8.如果计划任务数是五年计划中规定最后一年应达到的水平，则计算计划完成程度相对指标可采用（）。 A.累计法 B.水平法 C.简单平均法 D.加权平均法 9.某企业的总产值计划比去年提高11%，执行结果提高13%，，则总产值计划完成提高程度为（） %－11% B. C. D. 10.我国人口中，男女人口的性别比指标是（）。 A.比例相对指标 B.比较相对指标 C.强度相对指标 D.平均指标 三．多项选择题 1.下列统计指标属于总量指标的是（） A.工资总额 B.商业网点密度 C.商品库存量 D.人均国民生产总值 %111%113%100%111%113-100%113%111-
（重庆科技学院经管类选修课讲义）统计学讲义 战勇 二0 0五年十月
目录 总论 (3) 第一节统计学的性质与作用 (3) 第二节统计学的理论基础和研究方法 (5) 第三节统计学的基本范畴 (6) 第四节统计指标与统计指标体系 (9) 一、统计指标 (9) 二总量指标 (10) 三、相对量指标 (12) 三、统计指标体系 (16) 第二部分统计资料搜集、整理与显示 (17) 第一节统计调查的种类和内容 (17) 一、统计调查的意义 (17) 二、统计调查的种类 (18) 三、统计调查方案 (18) 第二节统计调查的组织形式 (20) 一、统计报表 (20) 二、专门调查 (21) 第三节统计资料的整理 (22) 一、统计资料整理的概念和作用 (22) 二、统计资料整理的步骤 (23) 三、统计分组 (23) 四、次数分配 (25) 第四节统计表 (29) 一、统计表的构成（与调查表的区别）p79 (29) 二、统计表的种类 (30) 第三部分统计数据的分布特征 (31) 第一节平均指标 (31) 一、平均指标的意义 (31) 二、平均指标的种类及其计算 (31) 第二节标志变动度 (36) 一、标志变动度的意义 (36) 二、测定标志变动度的指标 (37) 第三节运用平均指标的原则 (39) 第四部分抽样推断 (40) 第一节抽样调查的一般问题 (40) 一、抽样的概念和特点 (40) 二、抽样调查的作用 (41) 三、抽样调查的几个基本概念 (41) 四、抽样调查的理论基础 (43) 第二节抽样误差 (43) 一、抽样误差的概念 (43) 三、抽样平均误差 (44) 四、抽样极限误差 (45) 第三节抽样估计的方法 (46) 一、抽样估计的特点 (46) 二、抽样估计的优良标准 (46) 三、抽样估计的方法 (47) 第四节抽样的组织方式 (48) 一、抽样调查的程序 (48)
社会统计学课程期末复习题 一、填空题(计算结果一般保留两位小数） １、第五次人口普查南京市和上海市的人口总数之比为 比较 相对指标;某企业男女职工人数之比为 比例 相对指标；某产品的废品率为 结构 相对指标；某地区福利机构网点密度为 强度 相对指标。 2、各变量值与其算术平均数离差之和为 零 ;各变量值与其算术平均数离差的平方和为 最小值 。 3、在回归分析中，各实际观测值y 与估计值y ?的离差平方和称为 剩余 变差。 4、平均增长速度＝ 平均发展速度 —1（或100%）。 5、 正J 形 反J 形 曲线的特征是变量值分布的次数随变量值的增大而逐步增多; 曲线的特征是变量值分布的次数随变量值的增大而逐步减少。 6、调查宝钢、鞍钢等几家主要钢铁企业来了解我国钢铁生产的基本情况，这种调查方式属于 重点 调查。 7、要了解某市大学多媒体教学设备情况，则总体是 该市大学中的全部多媒体教学设备 ；总体单位是 该市大学中的每一套多媒体教学设备； 。 8、若某厂计划规定A 产品单位成本较上年降低6%,实际降低了7%，则A 产品单位成本计划超额完成程度为 100%7% A 100% 1.06%100%6% -=-=-产品单位成本计划超额完成程度 ;若某厂计划规定B 产品产量较上年增长5％,实际增长了1０％，则B 产品产量计划超额完成程度为 100%10% 100% 4.76%100%5% +=-=+B 产品产量计划超额完成程度 。 9、按照标志表现划分,学生的民族、性别、籍贯属于 品质 标志;学生的体重、年龄、成绩属于 数量 标志。 １0、从内容上看，统计表由 主词 和 宾词 两个部分组成;从格式上看，统计表由 总标题 、 横行标题 、 纵栏标题 和 指标数值（或统计数值）; 四个部分组成。 11、从变量间的变化方向来看，企业广告费支出与销售额的相关关系，单位产品成本与单位产品原材料消耗量的相关关系属于 正 相关;而市场价格与消费者需求数量的相关关系，单位产品成本与产品产量的相关关系属于 负 相关。 12、按指标所反映的数量性质不同划分，国民生产总值属于 数量 指标；单位成本属于 质量 指标。 13、如果相关系数ｒ=0，则表明两个变量之间 不存在线性相关关系 。 二、判断题
第四章 一、单项选择题 1.由反映总体单位某一数量特征的标志值汇总得到的指标是（） A.总体单位总量 B.质量指标 C.总体标志总量 D.相对指标 2.各部分所占比重之和等于1或100%的相对数（） A．比例相对数B．比较相对数C．结构相对数D．动态相对数 3.某企业工人劳动生产率计划提高5%，实际提高了10%，则提高劳动生产率的计划完成程度为（） A.104.76% B.95.45% C.200% D.4.76% 4.某企业计划规定产品成本比上年度降低10%实际产品成本比上年降低了14.5%，则产品成本计划完成程度（） A.14.5% B.95% C.5% D.114.5% 5.在一个特定总体内,下列说法正确的是( ) A.只存在一个单位总量，但可以同时存在多个标志总量 B.可以存在多个单位总量，但必须只有一个标志总量 C.只能存在一个单位总量和一个标志总量 D.可以存在多个单位总量和多个标志总量 6.计算平均指标的基本要求是所要计算的平均指标的总体单位应是（） A.大量的 B.同质的 C.有差异的 D.不同总体的
7.几何平均数的计算适用于求（） A.平均速度和平均比率 B.平均增长水平 C.平均发展水平 D.序时平均数 8.一组样本数据为3、3、1、5、13、12、11、9、7这组数据的中位数是（） A.3 B.13 C.7.1 D.7 9.某班学生的统计学平均成绩是70分，最高分是96分，最低分是62分，根据这些信息，可以计算的测度离散程度的统计量是（） A.方差 B.极差 C.标准差 D.变异系数 10.用标准差比较分析两个同类总体平均指标的代表性大小时，其基本的前提条件是( ) A.两个总体的标准差应相等 B.两个总体的平均数应相等 C.两个总体的单位数应相等 D.两个总体的离差之和应相等 11.已知4个水果商店苹果的单价和销售额，要求计算4个商店苹果的平均单价，应采用（） A.简单算术平均数 B.加权算术平均数 C.加权调和平均数 D.几何平均数 12.算术平均数、众数和中位数之间的数量关系决定于总体次数的分布状况。在对称的钟形分布中（） A.算术平均数=中位数=众数 B.算术平均数>中位数>众数 C.算术平均数<中位数<众数 D.中位数>算术平均数>众数 二、多项选择题 1．下列属于时点指标的有（） A．某地区人口数B．某地区死亡人口数C．某地区出生人口数
东南大学统计学辅导班笔记 总论 本章学习重点：本章是全课程的总纲，主要讲述统计学的对象和方法、统计的作用和统计学的基本概念。 本章学习难点：是统计学概念的理解和运用以及概念之间的相互关系。 第一节统计学的性质与作用 一、“统计”一词的含义 统计是一种社会调查活动，不论是宏观社会的整体调查研究，还是微观事物的观察分析，都需要统计。在日常生活中“统计”有着多种含义。例如，开学时，辅导员要统计一下到校的学生人数；篮球比赛中教练员要统计每个队员的投篮命中率、犯规的次数；农户在农作物收获后统计其产量等。这时“统计”是一个动词，我们一般称其为统计工作，它是指搜集、整理和分析数字资料的工作，具有计数的含义。 统计工作的结果形成一系列的数字资料，也称统计资料或统计数据，这是“统计”的另一个含义。它和前面讲的统计工作是紧密相连的，是统计工作的结果。例如，我们班的学生人数120人，女生占30%，男女生的比例为2.33：1等。国家统计局每年出版统计年鉴，反映国家的经济、文化教育以及科技发展等情况，这些都是在这个意义上的统计。 除了上面所讲的两个方面的含义之外，“统计”一词还有另外的含义，即作为一门科学的统计学，它是研究客观现象的数量方面的科学。 “统计”一词虽有上述三方面的涵义，但它们之间又是具有密切联系的。统计资料是统计工作的成果，统计学是统计实践活动的经验总结和理论概括，统计工作是在统计理论的指导下进行和完成的。 二、统计学的性质 1.统计学研究的对象是客观现象的数量方面。早期统计所研究的问题有人口调查、出生与死亡的登记等，后来又扩大到社会经济和生物实验等方面。目前不论社会的、自然的、或实验的，凡是有大量数据出现的地方，都要用到统计学。凡能以数量来表现的均可作为统计学的研究对象。统计方法已渗透到其他科学领域，成为当前最活跃的学科之一。 2.统计学研究的是总体现象的数量特征与规律性。统计学所研究的是总体的数量特征及其分布的规律性。总体是由许多个体组成的，各个个体在数量特征上受必然和偶然两种因素的支配，必然因素反映了该总体的特征，但由于受偶然因素的影响又是有差异的，如何通过这些个体的差异来描述或推断总体的特征就产生了统计学。
第4章统计数据的整理与显示 一、统计数据整理 1、概念：统计整理，就是指根据统计研究目的，将统计调查所得的原始资料进行科学的分 类汇总，或对已经加工的次级资料进行再加工，为统计分析准备系统化、条理化 的综合资料的工作过程。 2、作用：它是从对现象的感性认识过渡到理性认识的开始，是这个过程的连续点，并为这 个过程提供坚实的基础。在统计工作中起着承前启后的作用 3、整理汇总必须遵守的原则：在对所研究的社会经济现象进行深刻分析的基础上，抓住最 基本、最能说明问题本质特征的统计分组和统计指标对统计 数据加工整理。 4、数据整理的程序： 设计和编制统计资料的整理方案→对调查获得的资料进行审核{对原始资料进行审核对二手数据进行审核 数据筛选 →按照一定的组织方式和方法，对原始资料进行分组、编码、汇总和计算→对整理好的统计资料再次进行审核，改正在汇总过程中产生的各种差错→将汇总整理的结果编制成统计表或绘制统计图，简明扼要地表明现象的数量特征→积累、公布和管理统计数据 注：对原始资料的审核包括准确性审核、及时性审核和完整性审核 对二手数据的审核包括完整性审核、准确性审核、重审数据的适用性和时效性 5、统计汇总是整理的核心其组织形式基本有3种：集中汇总、逐级汇总和综合汇总，统计汇总的技术主要有手工汇总和电子计算机数据处理2种。 二、统计分组 1、概念：统计分组是指根据事物内在的特点和统计研究的需要，将统计总体按照一定的标 志区分为若干组成部分的一种统计方法。 2、原则：组内同质，组间差异原则、穷尽原则、互斥原则 3、作用：I.可以区分现象质的差别 II.可以分析总体内部结构和总体结构特征 III.可以揭示现象之间的依存关系 4、种类： 按分组标志的多少，统计分组可分为简单分组和复合分组 按分组的标志性质不同，统计分组可分为品质分组（属性分组）和数量分组（变量分组）。 品质分组：就是按品质标志进行分组。一般地，对于类别数据，采用品质分组。 数量分组：就是按数量标志分组。数量标志的变异性体现在它不断变动自身的数量上，故也称为变量分组。 品质分组所形成的数列成为品质数列，数量分组所形成的数列称为变量数列。 按分组的作用和任务不同，统计分组可分为类型分组、结构分组和分析分组 5、分组标志的选择：统计分组中关键的问题在于选择分组标志和各组界限的划分，而选择分组标志则是统计分组的核心问题。 I．根据统计研究的目的与任务选择分组标志 II．在若干个标志中，要抓住具有本质性的或主要的标志作为分组的依据 III．根据现象所处的历史条件或经济条件来选择标志
统计学第四章作业及答案-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
第四章作业 一、判断题 1.同一个总体，时期指标值的大小与时期长短成正比，时点指标值的大小与时点间隔成反比。（） 2.同一总体的一部分数值与另一部分数值对比得到的相对指标是比较相对指标。（） 3.某年甲、乙两地社会商品零售额之比为1：3，这是一个比较相对指标。（ ) 4.1999年与1998年相比，甲企业工人劳动生产率是乙企业的一倍，这是比例相对指标。（） 5.某企业生产某种产品的单位成本，计划在上年的基础上降低2%，实际降低了3%，则该企业差一个百分点，没有完成计划任务。（） 6. 计划完成相对指标的数值大于100%，就说明完成并超额完成的计划。（） 7.时期指标的数值可以累加。（） 8.全国粮食产量与全国人口对比计算的人均粮食产量是平均指标。（） 二、单项选择题 1.总量指标按反映时间状况的不同，分为 （ ）。 A.数量指标和质量指标 B.时期指标和时点指标 C.总体单位总量和总体标志总量 D.实物指标和价值指标 2.总量指标是用（）表示的。 A.绝对数形式 B.相对数形式 C.平均数形式 D.百分比形式 3.某厂1996年完成产值2000万元，1997年计划增长10%，实际完成2310万元，超额完成计划（ ）。 A.5.5% B.5% C.115.5% D.15.5% 4.反映不同总体中同类指标对比的相对指标是（ ）。 A.结构相对指标 B.比较相对指标 C.强度相对指标 D.计划完成程度相对指标 5.由反映总体各单位数量特征的标志值汇总得出的指标是（）。 A.总体单位总量 B.总体标志总量 C.质量指标 D.相对指标 6.计算结构相对指标时，总体各部分数值与总体数值对比求得的比重之和（） A.小于100% B.大于100% C.等于100% D.小于或大于100% 7.下列相对数中，属于不同时期对比的指标有（）。 A.结构相对数 B.动态相对数 C.比较相对数 D.强度相对数 8.如果计划任务数是五年计划中规定最后一年应达到的水平，则计算计划完成程度相对指标可采用（）。 A.累计法 B.水平法 C.简单平均法 D.加权平均法 9.某企业的总产值计划比去年提高11%，执行结果提高13%，，则总产值计划完成提高程度为（） A.13%－11% B. C. D. 10.我国人口中，男女人口的性别比指标是（）。 A.比例相对指标 B.比较相对指标 C.强度相对指标 D.平均指标 %111%113%100%111%113-100 %113%111-
统计整理 第一节统计资料整理的意义和程序 一、统计整理的概念和意义 统计整理是根据统计研究的任务与要求，对调查得来的各种原始资料，进行科学的整理与加工，使之系统化，从而得出反映总体特征的综合资料，包括系统地积累资料与为研究特定问题对资料的再加工。 统计调查取得的原始资料是分散的、杂乱的、不系统的，只能表明各个被调查单位的具体情况，反映事物的表面现象或一个侧面，不能说明事物的全貌、总体情况。因此，只有对这些资料进行加工整理才能认识事物的总体及其内部联系。 统计资料整理，是统计调查的继续，也是统计分析的前提，在整个统计工作中具有承前启后的作用。 二、统计整理的程序 统计整理是一项细致周密的工作，需要有计划、有组织的进行，因此，进行统计资料整理必须按以下步骤进行： 1.设计和编制统计资料的汇总方案。 2.对原始资料进行审核和修订。为了保证统计资料的质量，在统计资料进行整理前，应该对统计调查材料的准确性、及时性、完整性进行严格的审核，看它们是否达到准确、及时、完整，若发现问题及时纠正。汇总后须对其结果进行逻辑检查和技术性检查。 3.用一定的组织形式和方法对原始资料进行分组。 主要根据汇总的要求和工作条件选择适当的汇总组织形式和具体方法对原始资料进行整理、加工，以达到我们的目的。 4.对分组后的资料进行汇总和计算。它包括汇总各个指标的分组数值和总计数值，即计算各组和总体的单位总数，计算各组和总体的标志总量。 手工汇总：划记法、记录法、折叠法、卡片法。 电子计算机汇总：原始数据加工、存储、合并与分类、逻辑检查、运算和汇总表打印。 5.对汇总好的资料再一次审核。以便改正汇总整理过程中所产生的各种差错。
第四章综合指标 一、单选题 1．B 2．D 3．D 4．D 5．B 二、多选题 1．BDE 2．BCE 3．AC 三、简答题 1．总量指标是反映现象总体在一定时间、地点条件下的总规模和总水平的指标。总量指标的作用：（1）反映社会经济现象总体的基本状况和基本实力；（2）计算相对指标和平均指标的基础。 2．结构相对指标将总体分为性质不同的部分，用各部分和总体数值对比；比例相对指标是同一总体两个不同部分之间的数值对比；比较相对指标是用两个不同总体的同类指标数值对比。 3．强度相对指标是对两个性质不同而又有密切联系的指标进行对比，反映现象强度、密度、或普及程度的相对指标。在表现形式上同平均指标类似，单平均指标是总体标志总量处以总体单位个数，强度相对指标是两个不同性质单密切联系的总体指标之比。 4．时点指标和时期指标的区别： （1）时期指标具有可加性，不同时期的指标数值相加表明较长时期的总量。时点指标不具有可加性； （2）时期指标的数值大小和时间长短有关，时点指标则无关； （3）时期指标的数值可以连续计数，时点指标的数值只能间断计数。 5．权数可理解为对计算结果的影响因素，在数据未分组时可用简单算术平均，对分组数据适用加权算术平均。在各数据的权数都为1时两者相等。 6．联系：两者都是平均指标的一种，调和平均数作为算术平均数的变形使用区别：（1）变量不同：算术平均数是x，调和平均数是1/x 。 （2）权数不同：算术平均数是f或n，代表次数（单位数），调和平均数是xf 或M，代表标志总量。 四、计算题 1．（1）结构指标：男性人口（女性人口）/人口总数×100% （2）比例指标：男性人口/女性人口×100%、女性人口/男性人口×100% （3）动态指标：1990年人口总数/1982年人口总数×100%-1等
社会统计学讲义 第一章导论 一、社会统计学 1、社会统计学是运用统计的一般原理，对社会各种静态结构与动态趋势进行定量描述或推断的一种专门方法和技术。 研究对象：概括而言是指社会现象的数量方面。 2、选择统计分析方法的原则是根据研究目的和资料本身的特点选择。 3、统计分析的作用：(1)可对资料进行简化和描述；(2)可对变量间的关系进行描述和深入地分析（统计分析通过事后解释使得探讨变量间复杂的因果联系成为可能）；(3)可通过样本资料推断总体（通过参数估计和假设检验，将样本推论到总体并指出这种推论的误差及做出这种推论的把握有多大）。 4、社会统计的基本程序 （1）制定计划；（2）统计调查；（3）统计整理；（4）统计分析；（5）统计报告。 5、几个基本概念 （1）总体与单位 总体又称母体，是作为统计研究对象的、由许多具有共性的单位构成的整体。构成总体的每一个个体称为总体单位，简称单位或个体。3个基本特征：大量性、同质性和变异性。（2）标志与变量 总体的每个单位都具有许多属性和特性，说明总体单位属性或数量特征的名称在统计上称为标志，分为数量标志和品质标志。 可变的品质标志无法用数值表示，我们称之为变项；可变的数量标志能够用数值表示，我们称之为变量。 （3）指标与指标体系 统计指标是反映总体(或样本总体)的数量特征的概念或范畴。一个完整的统计指标由两部分构成：指标名称和指标数值。 在社会统计中，如要全面把握对象总体情况，就不能单凭一个指标，而要靠一组相互联系的并与之相适应的指标来完整地反映对象总体。指标体系就是一系列有内在联系的统计指标的集合体。 二、社会调查研究的程序 社会学研究之阶段与步骤 （1）确定课题：来源与社会学理论、当前社会现实和要解决的实际问题；具有强烈的时代感、为国家现代化服务； （2）了解情况：查阅文献和向有经验、有知识的人了解，运用个案调查、典型调查进行探
【课程讲义】 第一章绪论 【教学目标】明确教育统计学的学科性质与用途，了解教育统计学的基本内容，理解一些基本概念。明确学习和应用统计方法应该注意的一些问题。 【学习方法】 了解与理解。 【重点难点】 教育统计学的性质及内容 【讲义内容】 第一节教育统计学的性质与用途 一、教育统计学的研究对象与性质 教育统计学是统计学的一个分支。统计学是从数量方面研究随机现象总体特征的理论与方法学科。统计学大致可分为两部分：一部分为数理统计学，它主要以概率论为基础，对反映事物特征的数量关系进行抽象，概括出统计数据分析的模型、一般原理和方法，侧重统计理论与方法的数理证明；一部分为应用统计学，即数理统计的原理与方法在自然和社会各领域中的应用，侧重统计理论与方法在各个实践领域中的应用，着重阐述各种统计方法的使用条件及统计结果的解释。 心理与教育统计学是把数理统计的理论和方法应用到教育或心理学领域，研究教育或心理现象的一门应用统计学，它是我们正确认识教育或心理现象数量特征的重要工具。本课程的内容主要讲述各种基本的数理统计学理论，以及这些理论在心理学与教育学方面的应用。 人们研究自然和社会各种现象，是为了正确认识各种事物或现象的特征与联系，了解现状及其发展的客观规律等，从而更好地顺应规律，取得改造自然、改造社会的最佳途径、方法和效果。同样，我们研究教育或心理问题，也是为了探索各种教育或心理现象的特征及其发展变化的规律性，认识各种教育和心理现象间以及其他现象的相互联系等，以便更好地提高教育效果和质量，发展教育理论，促进教育事业发展。
统计研究主要使用数据来说话，离开了数据就不能称之为统计研究。辩证唯物主义告诉我们，任何事物或现象的存在、发展、变化都是质和量的统一。教育统计学的研究对象是教育问题，它是在质和量的辩证统一中着重从数量的角度去研究教育现象的发展变化，从而达到对其质的属性和规律的认识。它的主要任务是研究如何整理，分析由教育调查和实验等手段获得的大量数据，并以此了解教育现象的特征，探索教育现象的变化规律。 因此，教育统计学是专门研究如何搜集、整理、分析在教育方面由实验或调查所获得的数字资料，并如何根据这些数字资料所传递的信息，进行科学推论找出客观规律的一门科学。它是应用数理统计学的一个分支，是心理与教育科学研究的科学工具。 二、统计方法在教育领域中的作用 （一）、教育统计是教育科学研究的工具 无论是教育实验研究，还是教育管理工作，都要经常接触大量的具有随机性质的数字资料，如何充分利用这些数字资料所提供的信息，如何通过这些资料找出规律性的东西，得出科学的结论，用以指导教育工作，是摆在教育研究工作及教育管理部门的实际工作者面前的一个很重要的问题。 如何设计教育方面的实验或调查，使所搜集的资料最能反映所欲研究的问题，使数据最有意义；采用什么方法对搜集到的这些随机变量进行整理、分析，使其所反映的信息得以最大的显现，实现对实验或调查结果的科学解释，找出事物的客观规律等等，都是教育统计研究的内容。教育科学的发展，离不开教育方面的科学实验，因为科学实验是基本的实践活动。教育方面的科学实验或调查，尽管是科学的实践活动，但它总是在一定的局部范围内进行，因而教育方面搜集的一些数字资料，一般总是由局部获得的，如何通过从局部得来的数据资料推论全局的情形，得出合乎规律的科学结论，只有借助教育统计学所提供的科学方法才能实现，仅凭少数人的经验是不行的。 作为一个科学工作者及实际工作者，要经常研读国内外有关心理和教育方面的研究报告和文献资料。而这些研究报告中大都用科学的方法——统计方法来说明、解释研究成果，可见不懂得心理与教育统计，就会看不懂他人的研究报告。另外，自己的科学实验结果也只有用科学的工具——统计学来说明、解释，才能做到科学的总结。可见统计知识的匮乏会严重影响学术交流，会有碍于心理和教育科学水平的提高，以及学科理论的发展，特别是在社会