功和能 机械能守恒定律
【考点知识梳理】 一．功
1.概念：一个物体 ，如果在力的方向上 ，物理学中就说这个力对物体做了功．
2. 做功的两个必要因素： 和物体在力的方向上发生的
3. 公式： ，仅适用于__________做功，其中α是F 和l 的夹角．
4. 功是标量但有正负：
（1）当0≤α＜90°时，0＜αcos ≤1，则力对物体做 ，即外界给物体 能量，力是动力； （2）当090α=时，cos 0α=，0W =，则力对物体 ，即外界和物体间无能量交换．
（3）当90o ＜α≤180o 时，-1≤αcos ＜0，则力对物体做 ，即物体向外界 能量，力是阻力． 5.合力的功：各个力分别对物体所做功的 二．功率
1. 定义：功跟完成这些功所用时间的 ，叫做功率．单位： ，符号： ．
2. 物理意义：功率是描述力对物体做功 的物理量.
3.表达式：（1）定义式：P ＝ ，（2）计算式：P ＝
4. 额定功率：发动机铭牌上所标注的功率为这部机械的额定功率，它是指机械__________时的输出功率.
实际功率：机械 的功率是实际功率.
A 基础达标
1.关于功的下列几种说法中，正确的是（ ）
A.人托着一个物体沿水平方向匀速前进，人没有对物体做功
B.人托着一个物体沿水平方向加速前进，人对物体做了功
C.力和位移都是矢量，功也一定是矢量
D.因为功有正功和负功的区别，所以功是矢量
2．用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升，如果前后两过程的时间相同，不计空气阻力，则 （ ）
A. 加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大
B. 匀速过程中拉力的功一定比加速过程中拉力的功大
C. 两过程中拉力的功一样大
D. 上述三种情况都有可能
3．关于功率的概念，下列说法中正确的是（ ） A.力对物体做功越多，它的功率就越大 B.做功时间越短，它的功率就越大 C.做功越快，它的功率就越大
D.额定功率越大的机械，做功越多
4．质量为m 的木块在水平恒力F 作用下从静止开始沿光滑的水平面运动t s ，则在t s 末F 的功率是（ ） A.Ft 2/2m B.F 2t 2/2m C.F 2t/m D.F 2t 2/m 5．关于功率的概念，以下说法正确的是（ ）
A ．功率大说明物体做功多
B ．功率小说明物体做功慢
C ．机器做功越多，其功率越大
D ．机器做功越快，其功率越大 6．关于汽车发动机的功率，下列说法正确的是（ ） A ．只要知道W 和t ，就可以由公式P ＝
t
W
计算t 时刻的功率 B ．当汽车牵引力一定时，汽车的速度越大，由P ＝Fv 知，汽车的功率就越大，故提高汽车的速度就能提高汽车的额定功率
C ．当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
D ．要提高汽车行驶的最大速度，一定要提高发动机的额定功率
7．如图4-1-9所示，A 、B 叠放在一起，A 用绳系在固定的墙上，用力F 将B 拉着右移，用T 、f AB 、f BA 分别表示绳子中的拉力、A 对B 的摩擦力和B 对A 的摩擦力，则下列说法中正确的是（ ）
图4-1-9
A.F 做正功，f AB 做负功，f BA 做正功，T 不做功
B.F 做正功，f AB 做正功，f BA 做负功，T 做负功
C.F 做正功，f AB 做负功，f BA 不做功，T 不做功
D.F 做正功，其他力都不做功
8．从空中以40m/s 的初速度平抛一重为10N 的物体，物体在空中运动3s 落地．不计空气阻力，g 取10m/s 2
，求：
（1）物体落地时重力的瞬时功率； （2）物体下落过程中重力的平均功率．
9．一辆汽车的质量为1000kg ．当汽油全部用完时，距加油站还有125m 的距离，不得不用人力将汽车沿直线推到加油站去加油．如果两个推车人的推力均为980N ，把车子推到加油站，两人对汽车所做的功总共是多少？
B 能力提升
11.（2008北京11）．一个25kg 的小孩从高度为3.0m 的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0m ／s 。
取g ＝10m ／s 2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是 A ．合外力做功50J B ．阻力做功500J C ．重力做功500J D ．支持力做功50J 12.如图4―1―10所示，一物体分别沿AO 、BO 轨道由静止滑到底端，物体与轨道
间的动摩擦因数相同，物体克服摩擦力做功分别为W 1和W 2，则（ ）
A ．W 1＞W 2
B ．W 1＝W 2
C ．W 1＜W 2
D ．无法比较
13.如图所示，线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，圆的半径是1m ，球的质量是0.1kg ，线速度v =1m/s ，小球由A 点运动到B 点恰好是半个圆周。那么在这段运动中线的拉力做的功是（ ）
A ．0
B ．0.1J
C ．0.314J
D ．无法确定
图4―1―
10
图4-1-11
14.下面列举的哪几种情况下所做的功是零（ ） A ．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功 B ．平抛运动中，重力对物体做的功
C ．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s ，运动员对杠铃做的功
D ．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功
15.用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升。如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则（ ）
A ．加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大
B ．匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大
C ．两过程中拉力做的功一样大
D ．上述三种情况都有可能
16.如图所示，均匀长直木板长L =40cm ，放在水平桌面上，它的右端与桌边相齐，木板质量m =2kg ，与桌面间的摩擦因数μ=0.2，今用水平推力F 将其推下桌子，则水平推力至少做功为（ ）（g 取
10/s 2）
A ．0.8J
B ．1.6J
C ．8J
D ．4J
17.车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t 前进距离s ，速度达到最大值v m 。设此过程中发动机功率
恒为P ，卡车所受阻力为f ，则这段时间内，发动机所做的功为（ ）
A ．Pt
B ．fs
C ．Pt =fs
D ．fv m t
18.质量为m 、额定功率为P 的汽车在平直公路上行驶。若汽车行驶时所受阻力大小不变，并以额定功率行驶，汽车最大速度为v 1，当汽车以速率v 2（v 2 图4-1-12 19.质量是2000kg 、额定功率为80kW 的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s 。若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s 2，运动中的阻力不变。求：①汽车所受阻力的大小。②3s 末汽车的瞬时功率。③汽车做匀加速运动的时间。④汽车在匀加速运动中牵引力所做的功。 第二节 动能定理及其应用 【考点知识梳理】 一．动能 1. 定义：物体由于__ ____而具有的能量 2. 公式：=k E 3. 动能是 量，并且动能总 零. 动能是 ，也是 二. 动能定理 1. 内容：所有外力对物体做的总功等于物体动能的 2. 表达式： 3. 物理意义：指出了_____和___ __的关系. 4. 适用条件：所有的运动和力 A 基础达标 1. 如图所示，木板OA 水平放置，长为L ，在A 处放置一个质量为m 的物体，现绕O 点缓慢抬高到A '端，直到当木板转到与水平面成α角时停止转动.这时物体受到一个微小的干扰便开始缓慢匀速下滑，物体又回到O 点，在整个过程中（ ） A. 支持力对物体做的总功为αsin mgL B. 摩擦力对物体做的总功为零 C. 木板对物体做的总功为零 D. 木板对物体做的总功为正功 2. 静止在粗糙水平面上的物块A 受方向始终水平向右、大小先后为F 1、F 2、F 3的拉力作用做直线运动，t =4s 时停下，其速度—时间图象如图所示，已知物块A 与水平面间的动摩擦因数 处处相同，下列判断正确的是（ ） A. 全过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功 B. 全过程中拉力做的功等于零 C. 一定有F 1+F 3=2F 2 D. 可能有F 1+F 3>2F 2 3. 如图所示，木板质量为M ，长度为L ，小木块的质量为m ，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M 和m 连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ.开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m 拉至右端，拉力至少做功为 （ ） A. mgL μ B. 2mgL μ C. 2 mgL μ D. gL m M )(+μ 4. 如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A 点自由滑下，然后在水平面上前进至B 点停下.已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为μ，滑雪者（包括滑雪板）的质量为m ， A 、B 两点间的水平距离为L .在滑雪者经过AB 段的过程中，摩擦力所做的功（ ） A. 大于mgL μ B. 小于m gL μ C. 等于m gL μ D. 以上三种情况都有可能 图4-2-3 图4-2-4 图4-2-5 5．如图4―2―6所示，质量为M=0．2 kg 的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h =0．20m ，木块离台的右端L =1．7m ．质量为m =0．10M 的子弹以v 0=180m/s 的速度水平射向木块，当子弹以v =90m/s 的速度水平射出时，木块的速度为v 1=9m/s （此过程作用时间极短，可认为木块的位移为零）．若木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s =1．6m ，求： （1）木块对子弹所做的功W 1和子弹对木块所做的功W 2 ； （2）木块与台面间的动摩擦因数为μ． 6．为了安全，在公路上行驶的汽车间应保持必要的距离，已知某高速 公路的最高限速v max = 120 km/h ，假设前方车突然停止，后车司机发现这一 情况，经制动到汽车开始减速所通过的位移为17 m ，制动时汽车受到的阻 力为汽车受到的重力的0．5倍，该高速公路上汽车间的距离至少应为多大?（g 取10 m/s 2） 7．如图4―2―7所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m 的小球A 和B ，两球之间用一根长为L 的轻杆相连，下面的小球B 离斜面底端的高度为h ．两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求： （1）两球在光滑水平面上运动时的速度大小； （2）此过程中杆对A 球所做的功； B 能力提升 9.（2008宁夏18）.一滑块在水平地面上沿直线滑行，t =0时其速度为1 m/s 。从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平面作用F ，力F 和滑块的速度v 随时间的变化规律分别如图a 和图b 所示。设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F 对滑块做的功分别为123W W W 、、，则以下关系正确的是 A. 123W W W == B. 123W W W << C. 132W W W << D. 123W W W =< 10.（2008广东3）．运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程。将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是 A ．阻力对系统始终做负功 B ．系统受到的合外力始终向下 C ．重力做功使系统的重力势能增加 D ．任意相等的时间内重力做的功相等 图4―2―6 图4―2―7 图4-2-9 11. 如图所示，斜面倾角为α，长为L ，AB 段光滑，BC 段粗糙，且BC =2 AB 。质量为m 的木块从斜面顶端无初速下滑，到达C 端时速度刚好减小到零。求物体和斜面BC 12. 将小球以初速度v 0竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球将上升到某一最大高度。由于有空气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的 80%。设 空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的速度大小v 。 13.质量为m 的钢珠从高出地面h 处由静止自由下落，落到地面进入沙坑h /10停止，则 （1）钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？ （2）若让钢珠进入沙坑h /8，则钢珠在h 处的动能应为多少？设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变。 14. 质量为M 的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h =0.20m ，木块离台的右端L =1.7m 。质量为m =0.10M 的子弹以v 0=180m/s 的速度水平射向木块，并以v =90m/s 的速度水平射出，木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s =1.6m ，求木块与台面间的动摩擦因数为μ。 15. 如图所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为R =0.8m ，BC 是水平轨道，长S =3m ，BC 处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m =1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。 第三节 机械能守恒定律及其应用 【考点知识梳理】 图4-2-10 图4-2-11 图4-2-12 一．重力势能 1. 重力做功的特点：与 无关，由物体所受的重力和物体初、末位置的 决定.重力做功与重力势能 的关系__________________________________ 2. 定义：地球上的物体所具有的跟它的_____有关的能. 表达式E p =________ 3. 重力势能的特点 （1） 相对性：要指明 （即零势能面） (2) 系统性：重力势能是物体和 这一系统共同所有. 4. 重力势能是_____量，正、负表示比零势能点的能量状态__________. 二．弹性势能 1. 概念：物体因发生__________而具有的势能. 2. 弹力做功与弹性势能变化的关系： ． 三．机械能守恒定律 1. 机械能：物体的 和 统称为机械能. 2. 内容：在只有 （和系统内 ）做功的情况下，物体（或系统）的 和 发生相互转化， 但总的机械能保持不变. 3. 表达式： 4.机械能守恒的条件_________________________________________ A 基础达标 1. 下列说法正确的是 （ ） A. 如果物体（或系统）所受到的合外力为零，则机械能一定守恒 B. 如果合外力对物体（或系统）做功为零，则机械能一定守恒 C. 物体沿光滑曲面自由下滑过程中，机械能一定守恒 D. 做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒 2． 如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A 位置有一只小球。小球从静止开始下落，在B 位置接触弹簧的上端，在C 位置小球所受弹力大小等于重力，在D 位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是 A.在B 位置小球动能最大 B.在C 位置小球动能最大 C.从A →C 位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加 D.从A →D 位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加 3. 质量为m 的物体，由静止开始下落，由于空气阻力，下落的加速度为g 5 4 ，在物体下落h 的 过程中，下列说法正确的是 （ ） A. 物体的动能增加了 mgh 54 B. 物体的机械能减少了mgh 5 4 C. 物体克服阻力所做的功为mgh 5 1 D. 物体的重力势能减少了mgh 4. 如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板2m 的左端，右端与小木块1m 连接，且1m 与2m 及2m 与地面之间接触面光滑，开始时1m 和2m 均静止，现同时对1m 、2m 施加等大反向的水平恒力1F 和2F ，从两物体开始运动以后的整个过程中，对1m 、2m 和弹簧组成的系统 （整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度），正确的说法是 （ ） A. 由于1F 、2F 等大反向，故系统机械能守恒 B. 由于1F 、2F 分别对1m 、2m 做正功，故系统动能不断增加 C. 由于1F 、2F 分别对1m 、2m 做正功，故系统机械能不断增加 D. 当弹簧弹力大小与1F 、2F 大小相等时，1m 、2m 的动能最大 5.(2008全国2，18)．如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各 系一小球a 和b 。a 球质量为m ，静置于地面；b 球质量为3m ， 用手托住，高度为 图 4-3-4 h ，此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b 后，a 可能达到的最大高度为 A ．h B ．l .5h C ．2h D ．2.5h 6．汽车沿水平公路做匀速直线运动，下列说法正确的是（ ） A ．汽车沿水平面运动过程中，汽车的动能与重力势能均保持不变，因而总机械能的数值不变，符合机械能守恒定律 B ．汽车受到的合外力为零，因而无外力做功 C ．通过每一段路程时，牵引力与阻力做功总是相等 D ．因为合外力做功为零，所以动能不变 7．关于机械能守恒定律适用条件，下列说法中正确的是（ ） A ．只有重力和弹性力作用时，机械能守恒 B ．当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒 C ．当有其他外力作用时，只要合外力的功为零，机械能守恒 D ．炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒 8．如图4-3-6所示，桌面高度为h ，质量为m 的小球，从离桌面高H 处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间的机械能应为（ ） A ．mgh B ．mgH C ．mg （H+h ） D ．mg （H-h ） B 能力提升 9．一个人站在阳台上，以相同的速率0v ，分别把三个球竖直向上抛出，竖直向下 抛出，水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率（ ） A ．上抛球最大 B ．下抛球最大 C ．平抛球最大 D ．三球一样大 10．物体以J E k 1001=的初动能从斜面底端沿斜面向上运动，当该物体经过斜面上某一点时，动能减少了80J ，机械能减少了32J ，则物体重返斜面底端时的动能为_________________。 第四节 功能关系 能量守恒定律 【考点知识梳理】 一、功能关系 1. 功是 转化的量度 2. 常见关系 （1）合外力对物体做的功等于物体 的变化，即W 合＝ （2）重力对物体做的功等于物体 的减少量，即=G W （3）弹簧的弹力对物体做的功等于弹簧 的减少量，W 弹＝ （4）除重力（和系统内的相互作用的弹力）之外的其它力对物体（系统）做的功等于物体（系统） 的变化，即W 其它＝ （5）滑动摩擦力与相对位移的乘积等于转化成的 ，即Q ＝ 二、能量转化与守恒定律 1.内容：能量不会 ，也不会 ，它只能从一种形式 为另一种形式，或者从一个物体 到另一个物体，在转化或转移的过程中其 不变，这就是能量转化与守恒定律． 2. 物理意义：能量守恒是最基本、最普遍、最重要的自然规律之一，它揭示了自然界各种运动形式不仅具有多 样性，而且具有统一性．它指出了能量既不能无中生有，也不能消灭，只能在一定条件下相互转化． A 基础达标 图4-3-6 1．自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩到弹簧有最大形变的过程中，以下说法中正确的是（ ） A ．小球的动能逐渐减少 B ．小球的重力势能逐渐减小 C ．小球的机械能守恒 D ．小球的加速度逐渐增大 2．一质量为m 的物体以a=2g 的加速度竖直向下运动，则在此物体下降h 高度的过程中，物体的（ ） A ．重力势能减少了2mghB ．动能增加了2mgh C ．机械能保持不变D ．机械能增加了mgh 3．如图4-4-3所示，质量为m 的物体，以速度v 离开高为H 的桌子，当它落到距地面高为h 的A 点时，在不计空气阻力的情况下，下列哪些说法是正确的（ ） A ．物体在A 点具有的机械能是 mgH mv +221 B ．物体在A 点具有的机械能是mgh mv A +2 21 C ．物体在A 点具有的动能是)(2 12 h H mg mv -+ D ．物体在A 点具有的动能是mg （H-h ） 4．如图4-4-4所示，用力拉一质量为m 的物体，使它沿水平匀速移动距离s ，若物体和地面间的摩擦因数为μ，则此力对物体做的功为（ ） A ．μmgs B ．μmgs/（cos α+μsin α） C ．μmgs/（cos α-μsin α） D ．μmgscos α/（cos α+μsin α） 5．质量为200g 的物体，在高20m 处以20m/s 的初速度竖直上抛，若测得该物体落地时的速度为20m/s ，则物体在空中运动时，克服空气阻力做的功是（ ） A ．0 B ．20J C ．36J D ．40J 6．如图4-4-5所示，质量为m 的物块始终固定在倾角为θ的斜面上，下列说法中正确的是（ ） A ．若斜面向右匀速移动距离s ，斜面对物块没有做功 B ．若斜面向上匀速移动距离s ，斜面对物块做功mgs C ．若斜面向左以加速度a 移动距离s ，斜面对物块做功mas D ．若斜面向下以加速度a 移动距离s ，斜面对物块做功m （g+a ）s 7．如图4-4-6所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹平射入木块的深度为d 时，子弹与块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为L ，木块对子弹的平均阻力为f ，那么在这一过程中（ ） A ．木块的机械能增量为fL B ．子弹的机械能减少量为f （L+d ） C ．系统的机械能减少量为fd D ．系统的机械能减少量为f （L+d ） 8．我国自古有“昼涨称潮，夜涨称汐”的说法．潮汐主要是由太 阳和月球对海水的引力造成的，以月球对海水的引力为主． 图4―4―7是某类潮汐发电示意图．涨潮时开闸，水由通道进人海湾水库蓄水，待水面升至最高点时关闭闸门．当落潮时，开闸放水发电．设海湾水库面积为5．0×108m 2，平均潮差为3．0m ，一天涨落潮两次，发电的平均能量转化率为10% ，则一天内发电的平均功率约为（ ） 图4-4-3 图 4-4-4 图 4-4-5 图4-4-6 （ρ海水取1．0×103kg/m 3，g 取10m/s 2 ） A ．2．6×l04kW B ．5．2×l04kW C ．2．6×105 kW D ．5．2×105 kW B 能力提升 11.（2008四川18）．一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间t 0滑至斜面底端。已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定。若用F 、v 、s 和E 分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，则下列图象中可能正确的是 12. 长为R 的细线一端固定，另一端系一质量为m 的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球到最高点时恰好能使线不至松驰，当球位于圆周的最低点时其速率为（ ） A ． mgR 2 B ．gR 3 C ．Rg 5 D ．mgR 4 13.如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A 位置有一只小球。小球从静止开始下落，在B 位置接触弹簧的上端，在C 位置小球所受弹力大小等于重力，在D 位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是 A ．在 B 位置小球动能最大 B ．在 C 位置小球动能最大 C ．从A →C 位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加 D ．从A →D 位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加 14. 质量M 的小车左端放有质量m 的铁块，以共同速度v 沿光滑水平面向竖直墙运动，车与墙碰撞的时间极短，不计动能损失。动摩擦因数μ，车长L ，铁块不会到达车的右端。到最终相对静止为止，摩擦生热多少？ 0D ． 0A ． 0C ． 0B ． 图 4-4-10 图4-4-11 图4-4-12 第一节 功 功率 一．功1. 受到力的作用 通过位移 2. 力 位移 3. w=F l cos α 恒力 4. 正功 提供 不做功 负功 提供 5. 代数和 二．功率1. 时间 瓦特 W2. 快慢3. t W FV 4. 正常工作 实际工作状态 A 基础达标1.AB 2．答案：D 3．C 4．C 5．BD 6．CD 7．C 8．答案：（1）300W （2）150W 9．答案：2．45×105 J 10．答案：（1）180W 43．2km （2）0．03 （3）1．5m/s B 能力提升11. A 12. B 13. A14. A 、 C 、D15. D16. A17. A D 18. 2 121) (v mv v v P a -= 19. 8000N 4.8×104W 5s 2×105J. 第二节 动能定理 机械能守恒定律 一．动能 1. 运动 2. 22 1 mv 3. 标 不为零 状态量 瞬时量 二. 动能定理1. 变化 2. 2 1222 121mv mv W -=合 3. 功和动能变化 A 基础达标 1. 答案：AC 2. 答案：AC 3. 答案：A 4. 答案：C 5．解答案：（1）J 243- J 1.8 （2）0．50 6．答案：128m 7．答案：（1）θsin 2gL gh + （2）θsin 2 1 mgL - 8．B B 9. B 10 A 11 αμtan 2 3= 12. 05 3 v v = 13. 11 E K =mgh /4 14. μ=0.50 15. 6 J 第三节 机械能守恒定律及其应用 二．重力势能1. 路径 高度差 重力做的功等于重力势能的减少量2. 位置 mgh 3. 参考平面 地球 4. 标 高还是低 三．弹性势能 1. 形变 2. 弹力做功与弹性势能的减少量 五．机械能守恒定律 1． 动能和势能2. 重力做功 内 动能 重力势能 3. 2211p k p k E E E E +=+ 4. 只有重力做功 1. ：CD 2．：BCD 3. ：ACD 4.：D 5. B 6．C 、D 7．C8．B B 能力提升9．D 10．20J 第四节 功能关系 能量守恒定律 一、功能关系 1. 能量 2. （1） 动能 E K2-E K1 （2）重力势能 E p1-E p2 (3)弹性势能 E p1-E p2 （4）机械能 E 2-E 1 (5) 内能 fS 相 二、能量转化与守恒定律1. 凭空增加 凭空减少 转化 转移 A 基础达标1． B 2．B 、D 3．A 、B 、 C 4． D 5．D 6．A 、B 、C 7．A 、B 、C 8． B 9．答案：（1）mg （1+22gl h v 02） （2）21mv 02 （1+224l h ） 10．答案：（1）5m （2） 25 32 B 能力提升11. AD 12. C13．B 、 C 、 D 14. ()22 1 v m M Q += 1.下面说法中正确的是（） A．地面上的物体重力势能一定为零 B．质量大的物体重力势能一定大 C．不同的物体中离地面最高的物体其重力势能最大 D．离地面有一定高度的物体其重力势能可能为零 2.下列关于功率的说法，错误的是( ) A．功率是反映做功快慢的物理量 B．据公式P＝W/t，求出的是力F在t时间内做功的平均功率 C．据公式P＝Fv可知，汽车的运动速率增大，牵引力一定减小 D．据公P＝Fv cosα，若知道运动物体在某一时刻的速度大小，该时刻作用力F的大小以及二者之间的夹角.便可求出该时间内力F做功的功率 3、由一重2 N的石块静止在水平面上，一个小孩用10 N的水平力踢石块，使石块滑行了1 m的距离，则小孩对石块做的功 A、等于12 J B、等于10 J C、等于2 J D、因条件不足，无法确定 4、一起重机吊着物体以加速度a（a < g）竖直加速下落一段距离的过程中，下列说法正确的是 A、重力对物体做的功等于物体重力势能的增加量 B、物体重力势能的减少量等于物体动能的增加量 C、重力做的功大于物体克服缆绳的拉力所做的功 D、物体重力势能的减少量大于物体动能的增加量 5、某汽车的额定功率为P，在很长的水平直路上从静止开始行驶，下列结论正确的是 A、汽车在很长时间内都可以维持足够的加速度做匀加速直线运动 B、汽车可以保持一段时间内做匀加速直线运动 C、汽车在任何一段时间内都不可能做匀加速直线运动 D、若汽车开始做匀加速直线运动，则汽车刚达到额定功率P时，速度亦达最大值 6、.如图所示，木块A放在木块B的左上端，两木块间的动摩擦因数为μ。用水平恒力F将木块A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做的功为W1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，F做的功为W2，比较两次做功，判断正确的是（） A．W1＜W2B．W1=W2 C．W1＞W2 D．无法比较 7、跳伞运动员在刚跳离飞机、其降落伞尚未打开的一段时间内，下列说法中正确的（） A．空气阻力做正功B．重力势能增加 C．动能增加 D．空气阻力做负功 8、一个人站在阳台上，以相同的速率v分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速度（） A．上抛球最大B．下抛球最大C．平抛球最大D．三球一样大 9、质量为m的滑块沿着高为h，长为L的粗糙斜面恰能匀速下滑，在滑块从斜面顶端下滑到低 高中物理模型解题 一、刹车类问题 匀减速到速度为零即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及到最后阶段（到速度为零）的运动，可把这个阶段看成反向、初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。 【题1】汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显地看出滑动的痕迹，即常说的刹车线。由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度的大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据。若汽车轮胎跟地面的动摩擦因数是0.7，刹车线长是14m，汽车在紧急刹车前的速度是否超过事故路段的最高限速50km/h？ 【题2】一辆汽车以72km/h速率行驶，现因故紧急刹车并最终终止运动，已知汽车刹车过程加速度的大小为5m/s2，则从开始刹车经过5秒汽车通过的位移是多大 二、类竖直上抛运动问题 物体先做匀加速运动，到速度为零后，反向做匀加速运动，加速过程的加速度与减速运动过程的加速度相同。此类问题要注意到过程的对称性，解题时可以分为上升过程和下落过程，也可以取整个过程求解。 【题1】一滑块以20m/s滑上一足够长的斜面，已知滑块加速度的大小为5m/s2，则经过5秒滑块通过的位移是多大？ 【题2】物体沿光滑斜面匀减速上滑，加速度大小为4m/s2，6s后又返回原点。那么下述结论正确的是（） A物体开始沿斜面上滑时的速度为12m/s B物体开始沿斜面上滑时的速度为10m/s 三、追及相遇问题 两物体在同一直线上同向运动时，由于二者速度关系的变化，会导致二者之间的距离的变化，出现追及相撞的现象。两物体在同一直线上相向运动时，会出现相遇的现象。解决此类问题的关键是两者的位移关系，即抓住：“两物体同时出现在空间上的同一点。分析方法有：物理分析法、极值法、图像法。常见追及模型有两个：速度大者（减速）追速度小者（匀速）、速度小者（初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（匀速） 1、速度大者（减速）追速度小者（匀速）：（有三种情况） a速度相等时，若追者位移等于被追者位移与两者间距之和，则恰好追上。 【题1】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减速运动,汽车才不至于撞上自行车? b速度相等时，若追者位移小于被追者位移与两者间距之和，则追不上。（此种情况下，两者间距有最小值） 【题2】一车处于静止状态,车后距车S0=25m处有一个人,当车以1m/s2的加速度开始起动时,人以6m/s的速度匀速追车。问：能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少? c速度相等时，若追者位移大于被追者位移与两者间距之和，则有两次相遇。（此种情况下，两者间距有极大值） 【题3】甲乙两车在一平直的道路上同向运动，图中三角形OPQ和三角形OQT 的面积分别为S1和S2（S2>S1).初始时，甲车在乙车前方S0处（） A.若S0=S1+S2，两车不相遇 B.若S0 高2014级物理必修2期末机械能单元复习 一、单项选择题 1. 下列物体运动过程中满足机械能守恒的是( ) A ．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降 B ．忽略空气阻力，物体竖直上抛 C ．火箭升空 D ．拉着物体沿光滑斜面匀速上升 2. 如图所示，在两个质量分别为m 和2m 的小球a 和b 之间，用一根长 为L 的轻杆连接(杆的质量可不计)，而小球可绕穿过轻杆中心O 的水平轴无 摩擦转动，现让轻杆处于水平位置，然后无初速度释放，重球b 向下，轻球 a 向上，产生转动，在杆转至竖直的过程中( ) A ．a 球的机械能守恒 B ．b 球的机械能守恒 C ．a 球和b 球的总机械能守恒 D ．a 球和b 球的总机械能不守恒 3.如图所示，质量相同的物体分别自斜面AC 和BC 的顶端由静止开 始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数都相同，物体滑到斜面底部C 点时 的动能分别为E k1和E k2，下滑过程中克服摩擦力所做的功分别为W 1和 W 2，则( ) A ．E k1>E k2 W 1 人教版高中物理高一必修1 公式 1. V=X/t V 是平均速度（m/s ） X 是位移（m ） t 是时间（s ）； 2. Vt=Vo+a0t Vt 是末速度（m/s ） Vo 是初速度（m/s ） a 是加速度（m/s 2）t 是时间（s ）； 3. X=Vot+（1/2）at 2 X 是位移（m ） Vo 是初速度（m/s ） t 是时间（s ） a 是加速度（m/s 2）； 4. Vt 2-Vo 2=2aX Vt 是末速度（m/s ） Vo 是初速度（m/s ） a 是加速度（m/s 2）X 是位移（m ）； 5. h=（1/2）gt 2 Vt=gt Vt 2=2gh h 是高度（m ） g 是重力加速度（9.8m/s 2≈10m/s 2） t 是时间（s ） Vt 是末速度（m/s ）； 6. G=mg G 是重力（N ） m 是质量（kg ） g 是重力加速度（9.8m/s 2≈10m/s 2）； 7. f=μFN f 是摩擦力（N ） μ是动摩擦因数 FN 是支持力（N ）； 8. F=kX F 是弹力（N ） k 是劲度系数（N/m ） X 是伸长量（m ）； 9. F=ma F 是合力（N ） m 是质量（kg ） a 是加速度（m/s 2）。 人教版高中物理高一必修2公式 1．曲线运动基本规律 ①条件：v 0与合F 不共线 ②速度方向：切线方向 ③弯曲方向：总是从v 0的方向转向合F 的方向 3．绳拉船问题 ①对与倾斜绳子相连的“物体”运动分解 ②合运动：“物体”实际的运动 4．自由落体运动 ①末速度：gh gt v t 2== ②下落高度：221gt h = ③下落时间：g h t 2= 5．竖直下抛运动 ①末速度：gt v v t +=0 ②下落高度：202 1gt t v h += 6．竖直上抛运动 绳子伸缩 绳子摆动 功和能 【教学结构】 功是力的空间积累效果。有力做功，一定有能的转化或转移；功是能的转化或转移的量度。弄清一个物理过程中能量的变化情况，才能更深刻地理解这个过程，从而做出正确的判断。学习“功和能”，重点掌握以下知识点： 1．理解功的概念，掌握功的计算方法。做功总伴随能的转化或转移，功是能量转化或转移的量度。计算恒力的功时用W=Fscosα，其中α是力F与位移S的夹角，它可以理解为位移方向的分力与位移的乘积或力的方向的分位移与力的乘积。在计算或定性判断做功情况时，一定要明确是哪个力的功。 2．会判断正功、负功或不做功。判断方法有： （1）用力和位移的夹角α判断当0≤α＜90°，力做正功 当α=90°时，力做功为零 当90°＜α≤180°，力做负功 （2）用力和速度的夹角θ判断定当0≤θ＜90°，力做正功 当θ=90°时，力不做功 当90°＜θ≤180°时，力做负功 （3）用动能变化判断当某物体的动能增大时，外力做正功 当某物体的动能不变时，外力不做功 当某物体的动能减小时，外力做负功 3．了解常见力做功的特点 重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h有关：W=mg h，当末位置高于初位置时，W＞0，即重力做正功；反之则重力做负功。 滑动摩擦力做功与路径有关。当某物体在一固定平面上运动时，滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路程的乘积。 在弹性范围内，弹簧做功与始末状态弹簧的形变量有关系。 4．理解力和功率的关系。某力做功的瞬时功率P与该瞬时力的大小F，速度υ及它们的夹角α有关：P=Fυcosα。应用此式时注意两点：一是明确F指的哪个力；二是明确α是力与速度的夹角。当我们用P=Fυ分析汽车或汽船（此时cosα=1）的运动时，要注意条件。如果汽车启动时可以看作匀加速直线运动，阻力可看作 课时跟踪检测（二）功和能 1．(多选)关于功和能，下列说法中正确的是() A．功和能是两个相同的概念，所以它们的单位相同 B．做功的过程就是能量从一种形式转化为其他形式的过程 C．各种不同形式的能量在相互转化的过程中，其总量保持不变 D．功是物体能量多少的量度 解析：选BC功和能虽然单位相同，但不是两个相同的概念，故A错误；能量的转化过程是通过做功实现的，故B正确；不同形式的能在相互转化的过程中总量保持不变，故C正确；功是能量转化多少的量度，但不是物体具有能量多少的量度，故D错误。 2．(多选)一个物体在光滑的水平面上匀速滑行，则() A．这个物体没有能量 B．这个物体的能量不发生变化 C．这个物体没有对外做功 D．以上说法均不对 解析：选BC不同形式的能之间的转化是通过做功实现的，物体不做功，并不能说明物体没有能量。 3．力对物体做功100 J，下列说法正确的是() A．物体具有的能量增加100 J B．物体具有的能量减少100 J C．有100 J的能量发生了转化 D．产生了100 J的能量 解析：选C由于物体是否对外做功未知，因此无法判断物体具有的能量的变化，A、B错误；功是能量转化的量度，故C正确、D错误。 4．(多选)关于对机械功的原理的认识，下列说法中正确的是() A．使用机械时，动力对机械所做的功，可以大于机械克服阻力所做的功 B．使用机械时，动力对机械所做的功，一定等于机械克服阻力所做的功 C．使用机械可以省力，也可以省功 D．使用机械可以省力，但不能省功 解析：选BD使用任何机械时，动力对机械所做的总功总是等于机械克服阻力所做的功，B对；使用机械可以省力，但不能省功，D对。 5．盘山公路总是修筑得盘旋曲折，因为() A．盘山公路盘旋曲折会延长爬坡的距离，根据斜面的原理，斜面越长越省功 功和能教学设计示例 一、教学目标 1．在学习机械能守恒定律的基础上，研究有重力、弹簧弹力以外其它力做功的情况，学习处理这类问题的方法。 2．对功和能及其关系的理解和认识是本章教学的重点内容，本节教学是本章教学内容的总结。通过本节教学使学生更加深入理解功和能的关系，明确物体机械能变化的规律，并能应用它处理有关问题。 3．通过本节教学，使学生能更加全面、深入认识功和能的关系，为学生今后能够运用功和能的观点分析热学、电学知识，为学生更好理解自然界中另一重要规律——能的转化和守恒定律打下基础。 二、重点、难点分析 1．重点是使学生认识和理解物体机械能变化的规律，掌握应用这一规律解决问题的方法。在此基础上，深入理解和认识功和能的关系。 2．本节教学实质是渗透功能原理的观点，在教学中不必出现功能原理的名称。功能原理内容与动能定理的区别和联系是本节教学的难点，要解决这一难点问题，必须使学生对“功是能量转化的量度”的认识，从笼统、肤浅地了解深入到十分明确认识“某种形式能的变化，用什么力做功去量度”。 3．对功、能概念及其关系的认识和理解，不仅是本节、本章教学的重点和难点，也是中学物理教学的重点和难点之一。通过本节教学应使学生认识到，在今后的学习中还将不断对上述问题作进一步的分析和认识。 三、教具 投影仪、投影片等。 四、主要教学过程 （一）引入新课 结合复习机械能守恒定律引入新课。 提出问题： 1．机械能守恒定律的内容及物体机械能守恒的条件各是什么？ 评价学生回答后，教师进一步提问引导学生思考。 2．如果有重力、弹簧弹力以外其它力对物体做功，物体的机械能如何变化？物体机械能的变化和哪些力做功有关呢？物体机械能变化的规律是什么呢？ 教师提出问题之后引起学生的注意，并不要求学生回答。在此基础上教师明确指出： 机械能守恒是有条件的。大量现象表明，许多物体的机械能是不守恒的。例如从车站开出的车辆、起飞或降落的飞机、打入木块的子弹等等。 分析上述物体机械能不守恒的原因；从车站开出的车辆机械能增加，是由于牵引力（重力、弹力以外的力）对车辆做正功；射入木块后子弹的机械能减少，是由于阻力对子弹做负功。 重力和弹力以外的其它力对物体做功和物体机械能变化有什么关系，是本节要研究的中心问题。 （二）教学过程设计 提出问题：下面我们根据已掌握的动能定理和有关机械能的知识，分析物体机械能变化的规律。 1．物体机械能的变化 问题：质量m的小滑块受平行斜面向上拉力F作用，沿斜面从高度上升到高度处，其速度由增大到，如图所示，分析此过程中滑块机械能的变化与各力做功的关系。 引导学生根据动能定理进一步分析、探讨小滑块机械能变化与做功的关系。归纳学生分 析，明确： 选取斜面底端所在平面为参考平面。根据动能定理，有 高中物理学习材料 鲁科版必修二总复习知识要点 知识点复习： 一、功、功率、机械能和能源 1、做功两要素：力和物体在力的方向上发生位移 2、功：αcos Fl W = 其中α为力F 的方向同位移L 方向所成的角 功是标量，只有大小，没有方向，但有正功和负功之分，单位为焦耳（J ） 3、物体做正功负功问题 （将α理解为F 与V 所成的角，更为简单） （1）当α=900时，W=0.这表示力F 的方向跟位移的方向垂直时，力F 不做功， 如小球在水平桌面上滚动，桌面对球的支持力不做功。 （2）当α<900时， cos α>0,W>0.这表示力F 对物体做正功。 如人用力推车前进时，人的推力F 对车做正功。 （3）当 时，cos α<0,W<0.这表示力F 对物体做负功。 如人用力阻碍车前进时，人的推力F 对车做负功。 ** 一个力对物体做负功，经常说成物体克服这个力做功（取绝对值）。 例如，竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做了-6J 的功，可以说成球克服重力做了 6J 的功。说了“克服”，就不能再说做了负功。 4、动能是标量，只有大小，没有方向。表达式为：221mv E K = 5、重力势能是标量，表达式为：mgh E P = （1）重力势能具有相对性，是相对于选取的参考面而言的。因此在计算重力势能时，应该明确选取零 势面。 （2）重力势能可正可负，在零势面上方重力势能为正值，在零势面下方重力势能为负值。 6、动能定理： 2022 121mv mv W -= 其中W 为外力对物体所做的总功，m 为物体质量，v 为末速度，0v 为初速度 解答思路： ①选取研究对象，明确它的运动过程。 ②分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的代数和。 ③明确物体在过程始末状态的动能1k E 和2k E 。 ④列出动能定理的方程12k k W E E =-和。 7、机械能守恒定律： 2211k p k p E E E E +=+（只有重力或弹力做功，没有任何外力做功。） 解题思路： 高中物理学习材料 （马鸣风萧萧**整理制作） 机械能守恒定律 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分。每小题给出的四个选项中只有一个选项正确) 1.在同一高度将质量相等的三个小球以大小相同的速度分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出,不计空气阻力。从抛出到落地过程中,三球()。 A.运动时间相同 B.落地时的速度相同 C.落地时重力的功率相同 D.落地时的动能相同 【解析】尽管高度、加速度相同,但竖直方向的初速度大小不同,因此运动时间不同,A错。落地速度方向是不同的,B、C都错。 【答案】D 2.关于摩擦力做的功,下列说法正确的是()。 A.滑动摩擦力阻碍物体的相对运动,所以一定做负功 B.静摩擦力虽然阻碍物体间的相对运动,但不做功 C.静摩擦力和滑动摩擦力不一定都做负功 D.一对相互作用力,若作用力做正功,则反作用力一定做负功 【解析】摩擦力可以是动力,故摩擦力可以做正功;一对相互作用力,可以都做正功,也可以都做负功,或一个力做功,另一个力不做功。 【答案】C 3.跳伞运动员在刚跳离飞机,降落伞尚未打开的一段时间内:①空气阻力做正功;②重力势能增加;③动能增加;④空气阻力做负功。上述说法中正确的是()。 A.①② B.③④ C.②④ D.①③ 【解析】跳伞运动员跳离飞机,在尚未打开降落伞的这段时间内,运动员向下运动,重力对运动员做正功,重力势能减少;空气阻力对运动员做负功。由于重力大于空气阻力,运动员向下做加速运动,其动能增加,故①②错,③④对。 【答案】B 4.如图所示,“U”型管内装有同种液体,右管管口用盖板A密闭,两液面的高度差为h,“U”型管中液体总长度为4h,“U”型管中横截面处处相同。先拿去盖板A,液体开始流动(不计一切摩擦),当两液面高度相平时,右侧液体下降的速度为()。 A.B.C.D. 【解析】设“U”型管中液体单位长度的质量为m0,因为不计一切摩擦,大气压力对液体做的总功为零,所以整个液柱在下降过程中机械能守恒。当两液面相平时,系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量,即 m 0hg·=·4m hv2,解得v=。 【答案】D 5.一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上,另一半挂在桌边,桌面足够高,如图甲所示。若在链条两端各挂一个质量为的小球,如图乙所示;若在链条两端和中央各挂一个质量为的小球,如图丙所示。由静止释放链条,当链条刚离开桌面时,图甲中链条的速度为v a,图乙中链条的速度为v b,图丙中链条的速度为v c(设链条滑动过程中始终不离开桌面,挡板光滑)。下列判断中正确的是()。 A.v a=v b=v c B.v a 人教版高中物理必修一 必修二公式 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN# 人教版高中物理高一必修1 公式 1. V=X/t V 是平均速度（m/s ） X 是位移（m ） t 是时间（s ）； 2. Vt=Vo+a0t Vt 是末速度（m/s ） Vo 是初速度（m/s ） a 是加速度（m/s2）t 是时间（s ）； 3. X=Vot+（1/2）at2 X 是位移（m ） Vo 是初速度（m/s ） t 是时间（s ） a 是加速度（m/s2）； 4. Vt2-Vo2=2aX Vt 是末速度（m/s ） Vo 是初速度（m/s ） a 是加速度（m/s2）X 是位移（m ）； 5. h=（1/2）gt2 Vt=gt Vt2=2gh h 是高度（m ） g 是重力加速度（9.8m/s2≈10m/s2） t 是时间（s ） Vt 是末速度（m/s ）； 6. G=mg G 是重力（N ） m 是质量（kg ） g 是重力加速度（9.8m/s2≈10m/s2）； 7. f=μFN f 是摩擦力（N ） μ是动摩擦因数 FN 是支持力（N ）； 8. F=kX F 是弹力（N ） k 是劲度系数（N/m ） X 是伸长量（m ）； 9. F=ma F 是合力（N ） m 是质量（kg ） a 是加速度（m/s2）。 人教版高中物理高一必修2公式 1．曲线运动基本规律 ①条件：v 0与合F 不共线 ②速度方向：切线方向 ③弯曲方向：总是从v 0的方向转向合F 的方向 3．绳拉船问题 ①对与倾斜绳子相连的“物体”运动分解 ②合运动：“物体”实际的运动 4．自由落体运动 ①末速度：gh gt v t 2== ②下落高度：221gt h = ③下落时间：g h t 2= 5．竖直下抛运动 ①末速度：gt v v t +=0 ②下落高度：202 1gt t v h += 6．竖直上抛运动 绳子伸绳子摆动 1 / 3 高中物理必修2期末总复习 典型例题： 1、过河问题 例1．小船在200m 的河中横渡，水流速度为2m/s ，船在静水中的航速是4m/s ，求： 1．小船怎样过河时间最短，最短时间是多少？ 2．小船怎样过河位移最小，最小位移为多少？ 2、连带运动问题 指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。 例2 如图所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1∶v2 解析：甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2cos α，两者应该相等，所以有v1∶v2=cos α∶1 3、平抛运动 例3平抛小球的闪光照片如图。已知方格边长a 和闪光照相的频闪间隔T ，求：v0、g 、vc （2）临界问题 网、又不出界，扣球速度的取值范围应是多少？ 例4 已知网高H ，半场长L ，扣球点高h ，扣球点离网水平距离s 速度v 的取值范围。 4、圆周运动 例5如图所示装置中，三个轮的半径分别为r 、2r 、4r ，b 点到圆心的距离为r 图中a 、b 、c 、d 各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。 点评：凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的点除外）。 例6 小球在半径为R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v 、周期T 的关系。（小球的半径远小于R 。） 匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。 例7：长m l 5.0 ，质量可忽略不计的杆，其下端固定于O 点，上端连接着质 图11 高一物理必修2识点总结 章节具体内容主要相关公式 一功和功率 1、机械功 ①机械功的含义 ②机械功的计算 ▲功cos W Fsα = 2、功和能 ①机械功原理 ②做功和能的转化 ▲功的原理 W W W W ==+ 阻 动有用额外 W W W =+ 输入输出损失 3、功率 ①功率的含义 ②功率与力、速度的关系 ▲功率 W P t = P Fv = 4、人与机械 ①功率与机械效率 ②机械的使用▲机械效率 W P W P η== 有用有用 总总 二能的转化与守恒1、动能的改变 ①动能 ②恒力做功与动能改变的 关系（实验 ③动能定理 ▲动能2 1 2 k E mv = ▲动能定理22 21 11 22 Fs mv mv =- 2、势能的改变 ①重力势能 ②重力做功与重力势能的 改变 ③弹性势能的改变 ▲重力势能 p E mgh = ▲重力做功 12 G p p p W E E E =-=-? 3、能量守恒定 律 ①机械能的转化和守恒的 实验探索 ②机械能守恒定律 ③能量守恒定律 ▲只有重力作用下，机械能守 恒 22 2211 11 22 mv mgh mv mgh +=+ 4、能源与可持 续发展 ①能量转化和转移的方向 性 ②能源开发与可持续发展 三抛体运动1、运动的合成 与分解 ①运动的独立性 ②运动合成与分解的方法 2、竖直方向上 的抛体运动 ①竖直下抛运动 ②竖直上抛运动 ▲竖直下抛 0t v v gt =+ 2012 h v t gt =+ ▲ 竖直上抛 0t v v gt =- 2 012 h v t gt =- 0v t g = 2 02v h g = 3、平抛运动 ①什么是平抛运动 ②平抛运动的规律：水平方向做匀速直线运动，竖直方 向做匀加速运动。 ▲ 抛出点坐标原点，任意时刻位置 0x v t = 212 y gt = ▲ 合速度： 22220()()x y v v v v t gt =+=+，方向与水平方向夹角为θ， 则tan y o o v gt v v θ== ▲ 合位移： 2222 01 ()()2 s x y v t gt = +=+方向与水平方向夹角为α，则0 tan 2y gt x v α= = 4、斜抛运动 ①斜抛运动的轨迹 ②斜抛运动物体的射高和射程 ▲ 斜抛初速度0v 00cos x v v θ= ，0x F =合 00sin y v v θ=，y F mg =合 四 匀速 圆 周运动 1、匀速圆周运动快慢的描述 ①线速度 ②角速度 ③周期、频率和转速 ④线速度、角速度、周期的关系 ▲ 线速度 s v t = ▲ 角速度t ?ω= ▲ 周期与频率 1f T = ▲ 2r v T π= 2T π ω= 高中物理学习材料 人教版高中物理必修一必修二 基础练习 1．一质量为4kg的小球从空中做自由落体运动，求物体：（1）前2s内重力的平均功率 （2）第2s末重力的瞬时功率 2．一个小球从离地面高80m的位置自由下落，取g=10m/s2。求： （1）小球经过多长时间落到地面； （2）小球落下一半位移所用时间； （3）从开始下落时刻起，小球在第1s内的位移大小和最后1s内的位移大小。 3．一小球从斜面顶端由静止开始滚下，经4 s匀加速运动到达斜面底端，加速度的大小为a＝6m/s2求： （1）到达斜面底端时的速度； （2）斜面长度； （3）整个过程中的平均速度； （4）运动到斜面中点时的速度。 4．如图所示，用细线通过轻网兜把质量为m=0.5kg的足球挂在光滑墙壁上（细线延长线通过足球球心）。已知悬点到足球球心的距离为L=0.5m，足球的半径为R=0.3m，重力加速度为g=10m/s2，，求： （1）细线的拉力T的大小； （2）足球对墙壁弹力N的大小和方向。 5．如图是某质点做直线运动的v—t图象。求： v/m·s-1 1 10 16 4 t/s （1）质点前1 s时间内的加速度大小； （2）质点从1 s到4 s时间内的位移大小； （3）质点在整个4 s时间内的平均速度大小。 6．某战斗机静止在地面上，若该战斗机起飞时速度为80 m/s，发动机能够提供的加速度是16 m/s2，则 (1)该战斗机从静止到起飞的时间是多少？ (2)飞机跑道长度至少要多长？ 7．（10分）如图所示，质量为0.78 kg的金属块放在水平 桌面上，在方向与水平方向成37°角斜向上、大小为3.0N 的拉力F作用下，以4.0 m/s的速度向右做匀速直线运动。 已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。（g取10m/s2．） （1）求金属块与桌面间的动摩擦因数。 （2）如果从某时刻起撤去拉力，从撤去拉力时算起金属块 在2s内通过的位移是多大？ 8．低空跳伞属于极限运动中的滑翔项目，一般在高楼、悬 崖、高塔、桥梁等固定物上起跳。设有一运动员参加低空跳 伞比赛，先在空中做自由落体运动， 5秒末时打开降落伞， 开伞后以5m/s2的加速度做匀减速运动，9s刚好着陆。（取 g=10m／s2）求： （1）运动员在5秒末的速度的大小； （2）运动员到5秒末时下落的高度； （3）运动员着陆时前一瞬间的速率。 9．如图所示，物体放在倾角为30°的斜面上，静止不动， 已知物体的重量是G=10N，水平推力F=5N。求： （1）物体对斜面的压力大小； （2）物体与斜面间的摩擦力大小。 10．如图所示，斜面倾角为θ=370，在斜面上放着一重为100N 的物体，问：（1）重力沿斜面下滑方向的分力多大？ （2）重力沿斜面垂直方向的分力有多大？物体对斜面的压 力有多大？ （3）如果物体静止不动，那么物体受到的摩擦力多大？方 向如何？ （4）如果物体和斜面间的动摩擦因数为0.2，那么让物体 下滑，在下滑过程中物体受到的摩擦力多大？ （sin370=0.6cos370=0.8） 11．（10分）据报载，我国自行设计生产运行速度可达 v=150m/s的磁悬浮飞机。假设“飞机”的总质量m=5t，沿 水平直轨道以a=1m/s2的加速度从静止做匀加速起动至最大 速度，忽略一切阻力的影响，（重力加速度g＝10m/s2）求： （1）“飞机”所需的动力F （2）“飞机”起动至最大速度所需的时间t 12．用F＝135N的水平力拉质量m=30kg的箱子，使箱子在 水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，当箱子的速度达 到v=10m/s时撤去力F。已知箱子运动过程中所受滑动摩擦 力的大小f=75N，取重力加速度g =10m/s2。求： （1）箱子与地面间的动摩擦因数； （2）水平力F的作用时间； （3）在撤去力F后，箱子在水平地面上滑行的最大距离。 13．（12分）如图所示，斜面倾角为0 37 = θ，一质量为 7kg m=的木块恰能沿斜面匀速下滑，若用一水平恒力F 作用于木块上，使之沿斜面向上做匀速运动，求此恒力F 的大小。（2 sin370.6g10/ m s = ?=，） 14．平抛一物体，当抛出1 s后它的速度与水平方向成450 角，落地时速度方向与水平方向成600角。求： （1）初速度的大小； （2）落地速度的大小； （3）开始抛出时距地面的高度； （4）水平射程.（g取10m/s2）。 15．（12分）把一小球从离地面h=5m处，以v0=10m/s的初 速度水平抛出，不计空气阻力，（g=10m/s2）求： （1）小球在空中飞行的时间； （2）小球落地点离抛出点的水平距离； （3）小球落地时的速度。 16．（10分）长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定 于O点。让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称 为圆锥摆运动），如图所示。当摆线L与竖直方向的夹角是θ 时，求：（1）线的拉力F；（2）小球运动的线速度大小； 17．(6分) 如图所示，在以角速度ω=2rad/s匀速转动的水 平圆盘上，放一质量m=5kg的滑块，滑块离转轴的距离 r=0.2m，滑块跟随圆盘一起做匀速圆周运动（二者未发生相 对滑动）．求： θ F 课时3 功和能 例题推荐 1．关于功和能的关系，下列说法中正确的是( ) A．物体具有对外做功的本领就具有能 B．功是能转化多少的量度 C．物体能量变化多少，就做了多少功 D．功和能具有相同的单位，它们的意义完全相同 2．某人从一平台上跳下，下落1．5 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0．4m，试分析在整个过程中，有哪些力对人做功?有哪些能发生相互转化? 练习巩固 3．试说明下列现象中能量的转化情况．其中有的现象你可能对过程的具体情况还不太清楚，但是你起码能说出：起初是什么形式的能量，最后又转化成什么形式的能量． (1)在水平公路上行驶的汽车，发动机熄灭之后，速度越来越小，最后停止： (2)单摆摆动时，振幅越来越小，最后停下来； (3)你用力蹬自行车上一个斜坡； (4)植物的光合作用； (5)用太阳能电池做动力的电动汽车在赛车场上奔驰； (6)用柴油机带动发电机发电，供给电动水泵抽水，把水从低处抽到高处． 4．竖直上抛的石块，最后落回抛出处，在这过程中( ) A．上升过程中，重力做负功，石块的动能转化为重力势能 B．上升过程中，重力做正功，石块的动能转化为重力势能 C．下降过程中，重力做负功，石块的重力势能转化为动能 D．下降过程中，重力做正功，石块的重力势能转化为动能 5．汽车匀速驶上一斜坡，该过程中( ) A．汽车牵引力做正功，重力做正功，摩擦阻力做负功 B．汽车牵引力做正功，重力做负功，摩擦阻力做负功 C．汽车发动机消耗了汽油的内能，转化为汽车的重力势能和克服阻力产生的内能 D．汽车的动能转化为汽车的重力势能 6．一颗穿甲弹以1800 m／s的速度击穿一固定的钢板后，速度变为1200 m／s，这个过程中( ) A．穿甲弹对钢板的作用力做正功 B．钢板对穿甲弹的阻力做负功 C．穿甲弹的部分动能转化为克服钢板的阻力做功而产生的内能D．穿甲弹的动能转化为穿甲弹的重力势能 7．起重机吊钩挂着一木箱，木箱正在匀减速下降，这个过程中( ) 高一物理必修二复习资料 5.1 曲线运动 1. 曲线运动：轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。 2. 曲线运动的速度： (1)质点在某一点的速度方向是沿曲线在这一点的切线方向。 (2)曲线运动的速度方向时刻改变。 (3)曲线运动一定是变速运动。 3. 做曲线运动的条件： (1)物体具有初速度。 (2)当物体所受合外力(或具有的加速度)的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 4. 只要合力 F 合(或加速度a )恒定，物体就做匀变速运动。 5. 做曲线运动的物体，合外力必指向运动轨迹的凹部内侧。 6. 曲线运动常用结论： (1)当?< 专题二 第1讲 功 功率和动能定理 考向一 功和功率的计算 (选择题) 1.恒力做功的公式 W ＝Fl cos α(通过F 与l 间的夹角α判断F 是否做功及做功的正、负)。 2．功率 (1)平均功率：P ＝W t ＝F v cos α。 (2)瞬时功率：P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角)。 [例1] (2014·全国新课标Ⅱ)一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v 。若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v 。对于上述两个过程，用WF 1、WF 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f 1、W f 2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( ) A ．WF 2>4WF 1, W f 2>2W f 1 B ．WF 2>4WF 1, W f 2＝2W f 1 C ．WF 2<4WF 1, W f 2＝2W f 1 D ．WF 2<4WF 1, W f 2<2W f 1 [思路探究] (1)两次物体的加速度、位移存在什么关系？ 提示：因为前后两次t 相等，由a ＝v t ，x ＝v 2 t 知，a 1∶a 2＝1∶2，x 1∶x 2＝1∶2。 (2)两次合力做功存在什么关系？ 提示：由动能定理知W 合1∶W 合2＝1∶4。 [解析] 由x ＝v t 知，前后两次的位移之比x 1∶x 2＝1∶2，由W f ＝fx 知W f 1∶W f 2＝1∶ 2；由动能定理知，WF 1－W f 1＝12mv 2，WF 2－W f 2＝1 2 m ·(2v )2，所以WF 2－W f 2＝4(WF 1－W f 1)， 又因为W f 2＝2W f 1，所以4WF 1－WF 2>0，即WF 2<4WF 1，C 正确。 [答案] C [感悟升华] 计算功和功率时应注意的问题 1．(2014·模拟)如图所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢与水平面间的θ角逐渐增大且货物相对车厢静止的过程中，下列说确的是( ) 匀速圆周运动专题 从现行高中知识体系来看，匀速圆周运动上承牛顿运动定律，下接万有引力，因此在高一物理中占据极其重要的地位，同时学好这一章还将为高二的带电粒子在磁场中的运动及高三复习中解决圆周运动的综合问题打下良好的基础。 （一）基础知识 1. 匀速圆周运动的基本概念和公式 （1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化； （2）角速度，恒定不变量； （3）周期与频率； （4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同； （5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为 。所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。 2. 质点做匀速圆周运动的条件 （1）具有一定的速度； （2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。 3. 向心力有关说明 向心力是一种效果力。任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。做匀速圆周运动的物体，向心力就是 物体所受的合力，总是指向圆心；做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。 （二）解决圆周运动问题的步骤 1. 确定研究对象； 2. 确定圆心、半径、向心加速度方向； 3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向； 4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。 基本规律：径向合外力提供向心力 （三）常见问题及处理要点 1. 皮带传动问题 例1：如图1所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（） A. a点与b点的线速度大小相等 B. a点与b点的角速度大小相等 C. a点与c点的线速度大小相等 D. a点与d点的向心加速度大小相等 图1 解析：皮带不打滑，故a、c两点线速度相等，选C；c点、b点在同一轮轴上角速度相等，半径不同，由，b点与c点线速度不相等，故a与b线速度不等，A错；同样可判定a与c角速度不同，即a与b角速度不同，B错；设a点的线速度为，则a点向高中物理必修二机械能守恒经典试题
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