安徽省马鞍山市2013年高中毕业班第三次教学质量检测
（数学理）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
（1）设集合2{|40}A x x =->，{|21}x
B x =<，则A B =
（A ）{|2}x x > （B ）{|2}x x <- （C ）1
{|}2x x <
（D ）{|22}x x x <->或
（2）已知复数
2(1)(2)i ()
z a a a =-+-∈R ，则“1a =”是“z 为纯虚数”的
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件
（D ）既不充分也不必要条件
（3）已知随机变量X 服从正态分布2
(3,)N σ，且(5)0.8P X <=，则(13)P X <<=
（A ）0.6
（B ）0.4
（C ）0.3
（D ）0.2
（4）下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为
（A ）22
cos sin y x x =-
（B ）lg ||y x =
（C ）2x x
e e y --=
（D ）3
y x =
（5）在极坐标系中，直线2sin()4π
ρθ-=与圆2cos ρθ=的位置关系是
（A ）相交 （B ）相切 （C ）相离
（D ）无法确定
（6）右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别
为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的表面积是 （A ）12π
（B ）13π
（C ）15π
（D ）17π
（7）已知12,F F 是双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=>>的两焦点，以线段12F F 为边作
正12MF F △，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是
（A ）4+
（B 1
（C ）
（D 1
（8）从0,8中任取一数，从3,5,7中任取两个数字组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为
（A ）24
（B ）18
（C ）12
（D ）6
（9）数列
{}
n a 的前n 项和为n S ，若11a =，*14()n n a S n +=∈N ，则6a =
（A ）4
45?
（B ）4
451?+
（C ）5
5
（D ）5
51+
（10）已知函数
2342013
()12342013x x x x f x x =-+-+-???-
，则下列结论正确的是 （A ）()f x 在(0,1)上恰有一个零点 （B ）()f x 在(0,1)上恰有两个零点 （C ）()f x 在(1,2)上恰有一个零点
（D ）()f x 在(1,2)上恰有两个零点
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
（11）若
21
()n
x x -展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为 ▲ ． （12）设平面区域D 是由双曲线22
14x y -=的两条渐近线和抛物线28y x =-的准线所围成的三角形（含边
界与内部）．若点(,)x y D ∈，则目标函数
z x y
=+的最大值为 ▲ ．
（13）执行下边的程序框图，输出的T = ▲ ．
（14）ABC △中，向量AB
与BC 的夹角为56π，||2AC = ，则
||AB 的取值范围是 ▲ ． 【命题意图】本题考查向量及三角函数的综合运用，较难题．
（15）如图，设A 是棱长为a 的正方体的一个顶点，过从顶点A 出发的三条
棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，截去8个三棱锥，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论： ① 有12个顶点； ② 有24条棱； ③ 有12个面；
④ 表面积为2
3a ；
⑤ 体积为356a ．
其中正确的结论是 ▲ （写出所有正确结论的编号）．
三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （16）（本小题满分12分）
已知函数2
()cos cos (0)f x x x x ωωωω=?->的最小正周期为2π
．
（Ⅰ）求()f x 的解析式；
（Ⅱ）设ABC △的三边,,a b c 满足2
b a
c =，且边b 所对的角为x ，求此时函数()f x 的值域．
（17）（本小题满分12分）
甲、乙等6名同学参加某高校的自主招生面试，已知采用抽签的方式随机确定各考生的面试顺序（序号为1,2,,6 ）．
（Ⅰ）求甲、乙两考生的面试序号至少有一个为奇数的概率； （Ⅱ）记在甲、乙两考生之间参加面试的考生人数为，求ξ
的分布列与期望．
（18）（本小题满分12分）
如图，在四棱锥E ABCD -中，AB ⊥平面BCE ，DC ⊥平面BCE ，22AB BC CE CD ====，23BCE π
∠=
．
（Ⅰ）求证：平面ADE ⊥平面ABE ； （Ⅱ）求二面角A EB D --的大小．
（19）（本小题满分12分）
数列{}n a 满足13a =，125n n a a n ++=+． （Ⅰ）求2a 、3a 、4a ； （Ⅱ）求n a 的表达式；
（Ⅲ）令12233445212221n n n n n T a a a a a a a a a a a a -+=-+-++- ，求n T ．
（20）（本小题满分13分）
已知函数2
()(21)ln f x x a x a x =-++．
（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的单调增区间； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[1,]e 上的最小值．
（21）（本小题满分14分）
已知,A B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右顶点，点3
(1,)2D 在椭圆C 上，且直线DA 与直线DB 的斜率之积为2
4b -
．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）如图，已知,P Q 是椭圆C 上不同于顶点的两点，直线AP 与QB 交于点M ，直线PB 与AQ 交于点N ．① 求证：MN AB ⊥；② 若弦PQ 过椭圆的右焦点2F ，求直线MN 的方程．
参考答案
一．选择题
（1）【答案】选（B）．
【命题意图】本题考查不等式的解法和集合的运算，容易题．
（2）【答案】选（A）．
【命题意图】本题考查复数的概念及充要条件，容易题．
（3）【答案】选（C）．
【命题意图】本题考查正态分布知识，容易题．
（4）【答案】选（B）．
【命题意图】本题考查函数的奇偶性与单调性，容易题．
（5）【答案】选（C）．化成普通方程，易判断．
【命题意图】本题考查极坐标方程及直线与圆的位置关系，容易题．
（6）【答案】（D）
【命题意图】本题考查三视图的概念与几何体表面积的计算，考查空间想象能力，容易题．（7）【答案】（D）
【命题意图】本题考查双曲线的性质，中等题．
（8）【答案】（B）
【命题意图】本题考查排列组合的知识，中等题．
（9）【答案】（A）
【命题意图】本题考查递推数列通项公式的求法，中等题．
（10）【答案】（C）
【命题意图】本题考查导数的应用，考查函数零点的知识，较难题．
二．填空题：
（11）【答案】84．
【命题意图】本题考查二项式定理的基础知识，容易题．
（12）【答案】3．
【命题意图】本题考查双曲线和抛物线的基础知识，考查线性规划，容易题．
（13）
【答案】30．
【命题意图】本题考查程序框图，容易题．
（14）【答案】(0,4]．
【命题意图】本题考查向量及三角函数的综合运用，较难题．
（15）【答案】①②⑤．
【命题意图】本题考查空间想象能力，较难题．
三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（16）【命题意图】本题考查三角函数、解三角形、基本不等式的基础知识，中等题．
【答案】
（Ⅰ）
111
()2cos2sin(2)
2262
f x x x x
π
ωωω
=--=--
，……4分
由题，
2
22
T
ππ
ω
==
及0
ω>，得：2
ω=，
所以
1
()sin(4)
62
f x x
π
=--
．……6分
（Ⅱ）由
22221
cos
222
a c
b a
c ac
x
ac ac
+--
=≥=
，知：
(0,]
3
x
π
∈
，……9分
从而
7
4-(-,]
666
p p p
x∈
，所以函数()
f x的值域为
1
[1,]
2
-
．…12分
（17）【命题意图】本题考查概率知识，分布列和期望的求法，考查学生应用知识解决问题的能力，中等题．
【答案】（Ⅰ）只考虑甲、乙两考生的相对位置，用组合计算基本事件数；
设A表示“甲、乙的面试序号至少有一个为奇数”，则A表示“甲、乙的序号均为偶数”，
由等可能性事件的概率计算公式得：
24
34
6
6
4 ()1()1
5
A A
P A P A
A
=-=-=
甲、乙两考生的面试序号至少有一个为奇数的概率是4
5. ………………6分
（另解
24114
34334
66
66
24 ()
5
A A A A A
P A
A A
=+=
）
（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值是0，1，2，3，4，
且
2
6
51
(0)
3
P
C
ξ===
,
2
6
44
(1)
15
P
C
ξ===
,
2
6
31
(2)
5
P
C
ξ===
,
2
6
22
(3)
15
P
C
ξ===
,
2
6
11
(4)
15
P
C
ξ===
[另解：
25
25
6
6
1
(0)
3
A A
P
A
ξ===
，
214
244
6
6
4
(1)
15
A A A
P
A
ξ===
，
223
243
6
6
1
(2)
5
A A A
P
A
ξ===
，
232
242
6
6
2
(3)
15
A A A
P
A
ξ===
，
24246
6
1
(3)15A A P A ξ===]………………………………………………10分
所以随机变量X 的分布列是：
所以
141214
01234315515153E ξ=?+?+?+?+?=
即甲、乙两考生之间的面试考生个数X 的期望值是4
3. ………………12分
（18）【命题意图】本题考查空间位置关系、二面角等有关知识，考查空间想象能力，中等题． 【答案】(Ⅰ)证明：取BE 的中点O ，AE 的中点F ，连OC ，OF ，DF ，则2OF
//
BA
∵AB ⊥平面BCE ，CD ⊥平面BCE ，∴2CD //
BA ，
∴
OF
//
CD ，∴OC ∥FD
∵BC=CE ，∴OC ⊥BE ，又AB ⊥平面BCE. ∴OC ⊥平面ABE. ∴FD ⊥平面ABE.
从而平面ADE ⊥平面ABE. ………………6分 (Ⅱ)二面角A —EB —D 与二面角F —EB —D 相等， 由(
Ⅰ)知二面角F —EB —D 的平面角为∠FOD 。
BC=CE=2, ∠BCE=1200，OC ⊥BE 得，OC=1，
∴OFDC 为正方形，∴∠FOD=45?，
∴二面角A —EB —D 的大小为45?． ……………………12分 解法2：取BE 的中点O ，连OC.∵BC=CE, ∴OC ⊥BE ，又AB ⊥平面
BCE. 以O 为原点建立如图空间直角坐标系O －xyz ， 则由已知条件有:
(
)A ，()B ，()1,0,0,C ()1,0,1,D ()
0,,
E
设平面ADE 的法向量为
()
111,,n x y z =
，
则由n ·EA =()(
)
111
,,x y z ?1120.z =+=
及n ·
DA (
)()
111,,x y z ?
-1110.
x z =-+=
可取n
=(0,1,
又AB ⊥平面BCE ，∴AB ⊥OC ，OC ⊥平面ABE ，
∴平面ABE 的法向量可取为m
＝()1,0,0.
∵n ·m
=(0,1,.()1,0,0=0, ∴n ⊥m ，∴平面ADE ⊥平面ABE (6)
分
（Ⅱ）设平面BDE 的法向量为
()
222,,p x y z =
，
则由p ·ED
=(
)()
222,,x y z
?2220.
x z =+=
及p ·EB =(
)()
222,,x y z
?20.==可取p =()1,0,1-
∵平面ABE 的法向量可取为m
＝()1,0,0
∴锐二面角A —EB —D 的余弦值为||||||m p m p ??
=，
∴二面角A —EB —D 的大小为45
． ……………………………12分
（19）【命题意图】本题考查归纳推理、数学归纳法、数列求和等知识，考查推理论证、运算求解能力，中等题．
【答案】（Ⅰ）由递推公式：24a =、35a =、46a =，
……3分
（Ⅱ）方法一：猜想：2n a n =+，下面用数学归纳法证明：
① 13a =，猜想成立；
② 假设*
()n k k =∈N 时，2k a k =+，
则125(2)25(1)2k k a a k k k k +=-++=-+++=++，即1n k =+时猜想成立， 综合①②，由数学归纳法原理知：
*2()
n a n n =+∈N ． ……8分
方法二：由125n n a a n ++=+得111[(1)2][(2)][(1)2](1)[(12)]0n
n n n a n a n a n a +--++=--+=--+==--+= ，
所以：
*2()
n a n n =+∈N ． ……8分
方法三：由125n n a a n ++=+得：2127n n a a n +++=+，两式作差得：22n n a a +-=，
于是135,,,a a a
是首项
13
a =，公差为2的等差数列，那么*2121()k a k k -=+∈N ，
且
246,,,a a a
是首项
24
a =，公差为2的等差数列，那么*222()k a k k =+∈N ，
综上可知：*
2()n a n n =+∈N ．
……8分
（Ⅲ）12233445212221n n n n n T a a a a a a a a a a a a -+=-+-++-
21343522121()()()n n n a a a a a a a a a -+=-+-++- 2422()
n a a a =-+++ …10分 22()
22n n a a +=-?
2(422)26n n n n =-++=--．
…12分
（20）【命题意图】本题考查导数的应用，分类讨论思想，考查运算求解能力、逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力，中等题．
【答案】（Ⅰ）当a ＝1时，f (x )＝x 2－3x ＋ln x ，定义域为（0，＋∞）．
f ′(x )＝2x －3＋1
x ＝2231x x x -+＝(21)(1)x x x --．
令f ′(x )＝0，得x ＝1，或x ＝1
2．…………………………………………………………………3分
所以函数f (x )的单调增区间为（0，1
2）和（1，＋∞）．…………………………………………6分
（Ⅱ）f ′(x )＝2x －(2a ＋1)＋a x ＝22(21)x a x a x -++＝(21)()
x x a x --．
令f ′(x )＝0，得x ＝a ，或x ＝1
2． …………………………………………………………^……7分
当a ≤1时，不论12a <还是11
2a <≤，在区间[1,]e 上，()f x 均为增函数。
所以[f (x )]min ＝f (1) ＝－2a ；…………………………………………………………………………8分 当1＜a ＜e 时，
所以[f (x )]min ＝f (a ) ＝a (ln a －a －1)；…………………………………………………………………10分
当a ≥e 时，
所以[f (x )]min ＝f (e) ＝e 2－(2a ＋1) e ＋a ．……………………………………………………………12分
综上，min
2
2,1[()](ln 1),1(21),a a f x a a a a e e a e a a e ?-≤?
=--<
……………………………13分
（21）【命题意图】本题考查直线与椭圆的方程等相关知识，考查运算求解能力以及分析问题、解决问题的能力，较难题．
【答案】（Ⅰ）由题，(,0),(,0)A a B a -，由点3
(1,)2D 在椭圆C 上知1a >，则有：
222339221141DA DB
b k k b a a a ?=?=-?=+--，又22
223
()1
21a b +=，
以上两式可解得24a =，2
3b =．所以椭圆22
:143x y C +=．
……4分
（Ⅱ）① 设1122(,),(,)P x y Q x y ，则直线AP ：
1
1(2)2
y y x x =
++、直线QB ：
2
2(2)2
y y x x =
--，
两式联立消去y 得：
21122(2)
2(2)M M x y x x y x ++=
--；
同理：直线PB ：
1
1(2)2
y y x x =
--、AQ ：
2
2(2)2
y y x x =
++，联立得：12212(2)
2(2)
N N x y x x y x ++=
--．……6分
欲证：MN AB ⊥，只需证：M N x x =，只需证：
211212212
2(2)(2)2(2)(2)2
N M M N x x y x y x x y x y x x ++++===
----，
等价于：
22121122(2)(2)(2)(2)y y x x x x =+--+22
12
22
1244
y y x x ?=--，
而
222111213
14344
x y y x +=?=--，222222223
14344
x y y x +=?=--，所以22
12
22
1244
y y x x =--， 故有：MN AB ⊥．
……9分 ② (ⅰ)当PQ AB ⊥时，由33
(1,),(1,)22P Q -可求得：4M N x x ==；
…10分
(ⅱ)当直线PQ 斜率存在时，设PQ ：(1)y k x =-，
22222
2(1)(34)84120143y k x k x k x k x
y =-???+-+-=?+=??
由（Ⅱ）知：2
211212121221
1212222(2)(2)2()4
222(2)(2)2()4N M M M M N x x x y x y x x x x x x x x y x y x x x x x ??++++++++=?=?= ?
------++??，
将2
122834k x x k +=+，2
122412
34k x x k -=+代入上式得：2
292M M x x ??+= ?-??，
解得4M x =，由①知4M N x x ==．
综合(ⅰ) (ⅱ)，4M N x x ==，故直线MN ：4x =．
…14分
绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （ ） A ．? B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 2． 131i i +=-（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρ ρ，则=?b a ρρ（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ． (1)2n n + D ．(1) 2 n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为（ ） A ． 2717 B ．95 C ．2710 D ．3 1 7．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为 （A ）3 （B ） 3 2 （C ）1 （D 3 D 1 1 A B 1 8．执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ）
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）（2016?新课标Ⅰ）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） 《 A．B．C．D． 5．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距 离为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，） 6．（5分）（2016?新课标Ⅰ）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）（2016?新课标Ⅰ）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）
A．B．C． D． 8．（5分）（2016?新课标Ⅰ）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c : C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）（2016?新课标Ⅰ）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）（2016?新课标Ⅰ）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）
2020年安徽高考理科数学试题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．若z=1+i，则|z2–2z|= A．0 B．1 C．2D．2 2．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a= A．–4 B．–2 C．2 D．4 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A 51 - B 51 - C 51 + D 51 + 4．已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p= A．2 B．3 C．6 D．9 5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温 度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20) i i x y i=得到下面的散点图：
由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A ．y a bx =+ B ．2y a bx =+ C ．e x y a b =+ D ．ln y a b x =+ 6．函数43()2f x x x =-的图像在点(1(1))f ，处的切线方程为 A ．21y x =-- B ．21y x =-+ C ．23y x =- D ．21y x =+ 7．设函数()cos π()6 f x x ω=+在[]π,π-的图像大致如下图，则f (x )的最小正周期为 A ． 10π 9 B ． 7π6 C ．4π3 D ．3π2 8．2 5()()x x y x y ++的展开式中x 3y 3的系数为 A ．5 B ．10 C ．15 D ．20 9．已知 π()0,α∈ ，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=
第一学期期中检测试卷 高 三 数 学（理） 考试时间：120分钟 试卷分值：150 分 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{} (5)4A x x x =-，{}|B x x a =≤，若A B B ?=，则a 的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知i 为虚数单位，若复数11ti z i -=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ） A. [1,1]- B. (1,1)- C. (,1)-∞- D. (1,)+∞ 3.已知1sin 123πα?? - = ? ? ?，则17cos 12πα? ? + ?? ? 的值等于（ ） A. 13 B. 3 C. 13- D. 3 - 4.若1,01a c b ><<<，则下列不等式不正确的是（ ） A. 20192019log log a b > B. log log c b a a > C. ()()c b c b a c b a ->- D. ()()c b a c a a c a ->- 5.在等比数列{}n a 中，“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则 (1)(2)f x f x -≤的解集为（ ）
A. 2[1,]3 - B. 1[1,]3 - C. [1,1]- D. 1[,1]3 7.如图，在平行四边形ABCD 中，,M N 分别为,AB AD 上的点，且AM ?????? =45 AB ????? ，连接 ,AC MN 交于P 点，若AP ????? =411 AC ????? ，则点N 在AD 上的位置为（ ） A. AD 中点 B. AD 上靠近点D 的三等分点 C. AD 上靠近点D 的四等分点 D. AD 上靠近点D 的五等分点 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 5 B. 16 3 C. 7 D. 173 9.执行如图所示的程序框图，如果输出6T =，那么判断框内应填入的条件是（ ） A. 32k < B. 33k < C. 64k < D. 65k < 10.函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12 π 个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[ ,]63ππ上单调递增，在区间[,]32 ππ 上单调递减，则实数ω的值
2014年全国高考数学卷文科卷1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 2．若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 3．设i i z ++= 11 ，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 4．已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为 2，则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(| x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 6．设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A.AD B. AD 2 1 C. BC 2 1 D. BC 7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)6 2cos(π+=x y ,④)4 2tan(π-=x y 中，最小 正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
2015年安徽省高考数学试卷（理科） 一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）（2015?安徽）设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．（5分）（2015?安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（） A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+1 3．（5分）（2015?安徽）设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）（2015?安徽）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（） A． x2﹣=1 B． ﹣y2=1 C． ﹣x2=1 D． y2﹣=1 5．（5分）（2015?安徽）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（） A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 6．（5分）（2015?安徽）若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（） A．8B．15 C．16 D．32 7．（5分）（2015?安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A．1+B．2+C．1+2D．2 8．（5分）（2015?安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（） A．||=1 B． ⊥C．?=1 D． （4+）⊥ 9．（5分）（2015?安徽）函数f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（）
高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（5分）是z的共轭复数，若z+=2，（z ﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（）A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i 2．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（） A．（0，1）B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）3．（5分）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（） A．1 B．2 C．3 D．﹣1 4．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积为（） A．3 B ．C ．D．3 5．（5分）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（） A ． B ． C ． D ． 6．（5分）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（） 表1 不及格及格总计 成绩 性别 男 6 14 20 女10 22 32 总计16 36 52 表2
视力 好差总计 性别 男 4 16 20 女12 20 32 总计16 36 52 表3 偏高正常总计 智商 性别 男8 12 20 女8 24 32 总计16 36 52 表4 丰富不丰富总计 阅读量 性别 男14 6 20 女 2 30 32 总计16 36 52 A．成绩B．视力C．智商D．阅读量 7．（5分）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（） A．7 B．9 C．10 D．11 8．（5分）若f（x）=x2+2f（x）dx ，则f（x）dx=（） A．﹣1 B ．﹣C ．D．1 9．（5分）在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为（） A ．π B ．πC．（6﹣2）πD ．π 10．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=11，AD=7，AA1=12．一质点从顶点A射向点E（4，3，12），遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第i﹣1次到第i次反射点之间的线段记为li（i=2，3，4），l1=AE，将线段l1，l2，l3，l4竖直放置在
2014年全国大纲卷高考文科数学真题及答案2014年普通高等学校统一考试(大纲) 文科数学 第?卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合，则中元素的个数为MNMN,,{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}( ) A(2 B(3 C(5 D(7 2.已知角的终边经过点，则( ) ,cos,,(4,3), 4334A( B( C( D( ,, 5555 xx(2)0，,,3.不等式组的解集为( ) ,||1x,, A( B( C( D( {|21}xx,,,,{|10}xx,,,{|01}xx,,{|1}xx,4.已知正四面体ABCD 中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( ) 3311A( B( C( D( 6336 35.函数的反函数是( ) yxx,，,,ln(1)(1) x3x3A(yex,,,,(1)(1) B(yex,,,,(1)(1) x3x3C(yexR,,,(1)() D(yexR,,,(1)()
06.已知为单位向量，其夹角为，则( ) ab、(2)abb,,,60 A(-1 B(0 C(1 D(2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( ) A(60种 B(70种 C(75种 D(150种 8.设等比数列的前n项和为，若则( ) {}aSSS,,3,15,S,nn246A(31 B(32 C(63 D(64 22xy 9. 已知椭圆C:，,1的左、右焦点为、，离心率FF(0)ab,,1222ab 3为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则CF,AFB4321 3 的方程为( ) 2222222xyxyxyx2A(，,1 B(，,y1 C(，,1 D(，,1 33212812410.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为( ) 81,27,A( B( C( D( 16,9, 4422xy ,,,,1(0,0)ab11.双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距 22ab 离为，则C的焦距等于( ) 3 A(2 B( C(4 D( 2242
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3 页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位 置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 2 {|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3) 2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1（B C D ）2
（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）（B ）（C ）（D ） （5）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 ）（B ）
2014年安徽省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个 选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z=1+i，则+i?=（）A．﹣2B．﹣2i C．2D．2i 2．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（） A．34B．55C．78D．89 4．（5分）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是（t 为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为（） A．B．2C．D．2 5．（5分）x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不
唯一，则实数a的值为（） A．或﹣1B．2或 C．2或﹣1D．2或1 6．（5分）设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（）=（） A．B．C．0D．﹣ 7．（5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（） A．21+B．18+C．21D．18 8．（5分）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有（） A．24对B．30对C．48对D．60对 9．（5分）若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为（）A．5或8B．﹣1或5C．﹣1或﹣4D．﹣4或8 10．（5分）在平面直角坐标系xOy中．已知向量、，||=||=1，?=0，点Q满足=（+），曲线C={P|=cosθ+sinθ，0≤θ≤2π}，区域Ω={P|0＜r≤||≤R，r＜R}．若C∩Ω为两段分离的曲线，则（）A．1＜r＜R＜3B．1＜r＜3≤R C．r≤1＜R＜3D．1＜r＜3＜R
·江西卷(理科数学) 1.[2019·江西卷] z 是z 的共轭复数， 若z ＋z ＝2， (z －z )i ＝2(i 为虚数单位)， 则z ＝( ) A.1＋i B.－1－i C.－1＋i D.1－i 【测量目标】复数的基本运算 【考查方式】给出共轭复数和复数的运算， 求出z 【参考答案】D 【难易程度】容易 【试题解析】 设z ＝a ＋b i(a ， b ∈R )， 则z ＝a －b i ， 所以2a ＝2， －2b ＝2， 得a ＝1， b ＝－1， 故z ＝1－i. 2.[2019·江西卷] 函数f (x )＝ln(2 x －x )的定义域为( ) A.(0， 1] B.[0， 1] C.(－∞， 0)∪(1， ＋∞) D.(－∞， 0]∪[1， ＋∞) 【测量目标】定义域 【考查方式】根据对数函数的性质， 求其定义域 【参考答案】C 【难易程度】容易 【试题解析】由2 x －x >0， 得x >1或x <0. 3.[2019·江西卷] 已知函数f (x )＝|| 5x ， g (x )＝2 ax －x (a ∈R ).若f [g (1)]＝1， 则a ＝( ) A.1 B.2 C.3 D.－1 【测量目标】复合函数 【考查方式】给出两个函数， 求其复合函数 【参考答案】A 【难易程度】容易 【试题解析】由g (1)＝a －1， 由()1f g ????＝1， 得|1| 5 a －＝1， 所以|a －1|＝0， 故a ＝1. 4.[2019·江西卷] 在△ABC 中， 内角A ， B ， C 所对的边分别是a ， b ， c .若2 2 ()c a b ＝－＋6， C ＝π 3 ， 则△ABC 的面积是( ) A.3 D.【测量目标】余弦定理， 面积 【考查方式】先利用余弦定理求角， 求面积 【参考答案】C 【难易程度】容易 【试题解析】由余弦定理得， 222cos =2a b c C ab +-＝262ab ab -＝12， 所以ab ＝6， 所以ABC S V ＝1 sin 2 ab C . 5.[2019·江西卷] 一几何体的直观图如图所示， 下列给出的四个俯视图中正确的是( )
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝，N=｛x|-2＜x ＜1｝则M ∩N=（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11，则=||z A. 21 B. 22 C. 2 3 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 21 (7)在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体 的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
2016年安徽省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离 为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，） 6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）
A．B． C．D． 8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、 E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8 11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．
普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.已知复数z =2+i ，则z z ?= A. 3 B. 5 C. 3 D. 5 2.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.已知直线l 的参数方程为13, 24x t y t =+??=+?（t 为参数），则点（1,0）到直线l 的距离是 A. 15 B. 25 C. 45 D. 65 4.已知椭圆22 22 1x y a b +=（a ＞b ＞0）的离心率为12，则 A. a 2=2b 2 B. 3a 2=4b 2 C. a =2b D. 3a =4b 5.若x ，y 满足|1|x y ≤-，且y ≥?1，则3x+y 的最大值为
A. ?7 B. 1 C. 5 D. 7 6.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212 152–lg E m m E = ，其中星等为m 1的星的亮度为E 2（k =1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A. 1010.1 B. 10.1 C. lg10.1 D. 10–10.1 7.设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C ：221||x y x y +=+就是其中之一（如图）.给出下列三个结论： ①曲线C 恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的 点）； ②曲线C 2； ③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中，所有正确结论的序号是 A . ① B. ② C. ①② D. ①②③ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9.函数f (x )=sin 22x 的最小正周期是__________． 10.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2=?3，S 5=?10，则a 5=__________，S n 的最小值为__________． 11.某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题，本题共12小题，每小题5份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设i i i z 211++-=，则=z A.0 B. 2 1 C.1 D.2 2. 已知集合{ } 02|2 >--=x x x A ，则=A C R A. {}21|<<-x x B.{}21|≤≤-x x C.{}{}2|1|>- 线方程为 A.x y 2-= B.x y -= C.x y 2= D.x y = 6.在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=EB A.AC AB 4143- B.AC AB 43 41- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4 341+ 7.某圆柱的高为2，地面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A.172 B.52 C.3 D.2 8.设抛物线x y C 4:2 =的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为 3 2 的直线与C 交于N M ,两点，则=?FN FM A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数()()()a x x f x g x x x e x f x ++=?? ?>≤=,0 ,ln 0 ,，若()x g 存在2个零点，则a 的取值范围是 A.[)0,1- B.[)+∞,0 C.[)+∞-,1 D.[)+∞,1 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,，ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分别记为321,,p p p ，则 A B 2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学 第Ｉ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i - (D) 43i + (2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B = (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4) (3) 函数21 ()log 1 f x x = -的定义域为 (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ (4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程3 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程30x ax b ++=没有实根 (B) 方程3 0x ax b ++=至多有一个实根 (C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程3 0x ax b ++=恰好有两个实根 (5) 已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是 (A) 33 x y > (B) sin sin x y > (C) 22 ln(1)ln(1)x y +>+ (D) 221111 x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是 (A) 0,1a c >> (B) 1,01a c ><< (C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<< (7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为 6 π ，则实数m = (A) 23 (B) 3 (C) 0 (D) 3- (8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 x E O 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1、设,则= z =1?i 1+i +2i |z|A.0 B. c.1 D. 1222、已知集合A=，则?R A= {x │x 2?x ?2>0}A. B. {x │?1 2014年普通高等学校统一考试（大纲卷） 文科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==，则M N I 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2.已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α= A ．45 B ．35 C ．35- D ．45 - 3.不等式组(2)0||1 x x x +>?? 4.已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为 A ．16 B ．13 D 5.函数1)(1)y x =+>-的反函数是 A ．3(1)(1)x y e x =->- B ．3 (1)(1)x y e x =->- C ．3(1)()x y e x R =-∈ D ．3(1)()x y e x R =-∈ 6.已知a b r r 、 为单位向量，其夹角为060，则(2)a b b -?=r r r A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有 A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种 8.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15,S S ==则6S = A ．31 B ．32 C ．63 D ．64 9. 已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 2F 的直线交C 于A 、B 两点，若1AF B ? 的周长为，则C 的方程为 A ．22132x y += B ．2213x y += C ．221128x y += D ．22 1124 x y += 10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为 A ．814π B ．16π C ．9π D ．274 π 11.双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2 ，则C 的焦距等于 A ．2 B ． C ．4 D ． 12.奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f += A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．1 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 6 (2)x -的展开式中3x 的系数为 .（用数字作答） 14.函数cos 22sin y x x =+的最大值为 . 15. 设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥??+≤??-≤? ，则4z x y =+的最大值为 . 16. 直线1l 和2l 是圆22 2x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为（1,3），则1l 与2l 的夹角的正切值等于 . 三、解答题 （本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分） 数列{}n a 满足12212,2,22n n n a a a a a ++===-+. （1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列； （2）求{}n a 的通项公式. 安徽省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 2．（5分）（2013?安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果中（） ．C D． 5．（5分）（2013?安徽）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88， 6．（5分）（2013?安徽）已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（） （ （ 8．（5分）（2013?安徽）函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…， x n，使得=…=，则n的取值范围是（） 9．（5分）（2013?安徽）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足==2，则点集{P|，，λ、μ∈R}所表示的区域面积是（） ．C D． 10．（5分）（2013?安徽）若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x 的方程3（f（x））2 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡上 11．（5分）（2013?安徽）若的展开式中x4的系数为7，则实数a=_________． 12．（5分）（2013?安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=_________． 13．（5分）（2013?安徽）已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为_________． 14．（5分）（2013?安徽）如图，互不相同的点A1，A2，…，A n，…和B1，B2，…，B n，…分别在角O的两条边上，所有A n B n相互平行，且所有梯形A n B n B n+1A n+1的面积均相等，设OA n=a n，若a1=1，a2=2，则数列{a n}的通项公式是_________．2014年全国高考文科数学试题及答案解析-山东卷
2018全国一卷理科数学试题
2014年高考文科数学试题及参考答案
安徽省高考数学试卷(理科)及解析
相关主题
文本预览