第2章 随机信号分析复习
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第二章随机信号分析2.3.2平稳随机过程的各态历经性
2.3.2 平稳随机过程的各态历经性( 遍历性):
均值遍历过程
令:为的实现(样函数),其时间平均值为:
一般情况,不同样函数的时间平均值不一样, 是一个随机变量. 若的数学期望( 统计平均值) 与其样函数的时间平均值以概率为一相等, 即:;则称为均值遍历过程。
自相关遍历过程
样函数的时间平均自相关函数为:
若则称为自相关遍历过程。
若的均值和自相关均为遍历的,则称为宽遍历随机过程。
若的所有统计平均特性和其样函数所有相应的时间平均特性以概率为一相等, 则称为严遍历过程或窄义遍历过程. 本章仅限于研究宽遍历过程.如果不加特别说明,遍历过程即指宽遍历过程. 不难看出,遍历过程必定是平稳过程,但平稳过程不一定是遍历过程。
若是平稳高斯过程, 且;: 则是遍历过程. 对于遍历过程,只要根据其一个样函数,便可得到其数字特征。
第2章 随机信号分析本章教学要求:1、掌握平稳随机过程的概念和性质、高斯白噪声的性质。
2、理解高斯过程和窄带随机过程的基本内容,随机过程通过线性系统的基本描述。
3、了解随机变量和随机过程的概念及数学描述。
4、了解噪声的分类和特点。
§2.1 随机变量及其数学描述一、概率论的基本概念1.随机现象:在个别试验中其结果呈现出不确定性;在大量重复试验中其结果又具有统计规律性 的现象。
现象——投掷硬币、分子原子热运动、噪声概念——样本:随机现象的某次出现(观测、实验)。
事件:样本的结果。
样本空间:无穷多(大量)样本的全体(可能的试验结果)。
事件空间:结果的集合,可能无穷多,也可能只有少数几种。
2.概率(1)随机现象的规律性表现在样本的大量统计特性上。
大量样本的集体行为有规律:设N 次观测中事件A 出现了m A 次,A 发生的频率为A m N,当N 很大时,A m N有确定的比值。
(2)概率的定义:(1)任何随机事件的概率P(A),其值介于 0≤P(A)≤1 之间。
(2)条件概率: P(A|B) 为事件B 已出现的条件下,事件A 出现的概率。
一般 P(A|B)≠P(A) ,但若B 与A 无关,则P(A|B)=P(A) 。
(3)两事件之积的概率P(AB) 叫联合概率,它代表A 和B 同时出现的概率,故P(AB)=P(BA)。
计算方法(公式)是: P(AB)= P(A) P(B|A) 或者=P(B) P(A|B) P(A 1A 2……An)= P(A 1) P(A 2|A 1) P(A 3|A 1A 2)……P(A n |A 1A 2……A n-1) 于是便得到计算后验概率的公式:()()()()P A P B A P A B P B(4)两事件之和的概率P(A+B)代表A 或B 出现的概率(二者之一或共同),显然P(A+B)= P(A)+ P(B) - P(AB) 原因如图所示:(5)可能的事件全体A i (i=1,……n ),若为互斥、完备集合,则有归一化公式:1()1n ii P A ==∑同样,对条件概率有:1()1nii P AB ==∑对联合概率有:11()1n n iji j P A B===∑∑和1()()n i j j i P A B P B ==∑,1()()mi j i j P A B P A ==∑(6)全概率公式:若事件B 1,B 2,……,B n 两两互斥(B 1,……,B n 为S 的一个划分)P (B i )> 0。