“猜想——验证——归纳——运用”
的小学数学教学模式
一、模式的理论依据：
牛顿曾经说过:没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现，爱因斯坦的不少发明和理论也都是由一定的猜想而产生的。
《新课程标准》指出：数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
猜想验证是一种重要的数学思想方法，正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说“真正的数学家——常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。”因此，小学数学教学中教师要重视猜想验证思想方法的渗透，以增强学生主动探索、获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展。
二、模式的教学目标：
1、教师方面：引领数学教师理解《新课程标准》，研究新教材，更好地整体把握教材体系，对教材中的教学内容和呈现方式进行深度思考、重新组合、创造性地用好，达到优化有效，从而进一步提高教师驾驭教材的能力以及科学、合理设计课堂教学方案，从而提高课堂教学效果。
2、学生方面：激发学生学习的兴趣，引导他们积极投身到数学学习的过程中去；数学猜想能缩短学生解决问题的时间，使学生获得数学发现的机会，提升他们的数学思维能力；数学猜想能促使学生产生探究知识的欲望，提高观察、分析问题的能力，增强学生的创造力。
三、模式的操作流程：
（一）、知识迁移——有“理”猜想，激活思维
学生的生活经验和已有知识常常与新知之间存在着一层“真空地带”，这正
是学生学习新知时在认知和心理上竭力要跨越的障碍。在教学过程中，学生的猜测活动就应在这“真空地带”中展开，让学生抓住新旧知识的连接点，创设一定的问题情景，使学生能借助旧知产生“正迁移”，先建立猜想，然后从不同角度来验证猜想。
因此，我们在引导学生进行“猜想”时，可以参照以下几种方法进行：
1、把若干相同或相似的不同事物放在一起进行比较，让学生由旧事物的已知属性去猜想新事物也具有相同或相似的属性。（平行四边形的面积）
2、引导学生在已有知识和经验的基础上，对一些信息进行有效的分析，从而提出大胆又有创新的结果假设。（分数的基本性质）
3、在实际操作中发现问题，提出猜想和假设，并通过实践去验证。
（平行四边形的面积）通过数方格后进行的猜想
当然、我们要提高学生“猜想”能力要注意遵循以下几条基本原则
1．给足学生猜想的时空。
学生在课堂上是学习的主人，要充分发挥学生的主体地位，改进教师讲授、学生练习的单一教学方式。同时，要引导学生进行猜想，数学猜想是学生对数学问题的主动探索。教师要为学生创设平等民主的课堂氛围，尊重学生的猜想，给学生畅所欲言的机会，通过猜想，极大地调动学生学习的积极性和主动性，激发他们探索新知的欲望。因此，教师要为学生进行猜想提供足够的时间和空间。
2．允许学生出错。
数学学习是一个动手实践、合作交流和自主探索的过程。学生原有的知识背景、生活经验各不相同，但要通过他们的主动参与，包括独立思考、与他人交流和反思等，去构建对数学的理解。在这个过程中，学生难免会出错，教师要以积极的心态去聆听学生的猜想，允许学生有错误，不求全责备，充分鼓励他们的猜想，让学生勇敢地与他人分享自己的猜想，锻炼他们的思维。
3．引导学生学猜想。
《数学课程标准》指出：“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例。”因此，教师要告诉学生，猜想不是无根之木、无源之水，而是立足于自己已有知识经验和数学思考上的合理推测，形成良好的猜想意识，学会合理的猜想。
如《分数的基本性质》教学片断一：
创设情境，提出猜想：
1、复习旧知，创设情境
师：我们数学课中经常要与数字打交道，那么在1——9中，你喜欢哪两个数？
生：……
师：（板书：5和6）那么如果老师在5和6中间加一个除号，这样组成一个除法算式，谁能不计算就能很快的写出和这个算式大小相等的除法算式？
生：……
师：你们根据什么很快地写出了这些算式？按这样写下去可以写多少个？（无数个）
生：商不变的性质。
师：谁能说一说商不变的性质？想起来了吗？
（出示商不变的性质）生读一遍。
师：我们知道分数与除法之间有着密切的关系，可以把这些除法算式的商写成分数形式……这些分数之间大小有什么关系？
生：相等。
2、提出猜想：
师：这些分数的分子和分母发生了变化，而它们的大小却没有变。这可奇怪了，我们知道，在除法中有商不变的性质，那么请大家按行从左往右，再从右往左的顺序认真观察这组分数，你们大胆的猜想一下，在分数中是不是也有什么规律？如果有的话，应该怎么说呢？（可以把你们的猜想互相说一说）生：分数的分子和分母……
（二）、自主探究——验证猜想，加深理解。
学生在课堂中积极思维，大胆猜想，他们的创新意识得到了激发但要想知道猜想是否有价值，是否合理正确，教师还必须引导学生对其进行细心地验证，让学生体验到成功的喜悦，这是一个不可或缺的过程因为对于知识的学习，不能只局限于结论的获得，学生不仅必须知其然，还要知其所以然，实践出真知，如果通过验证，发现猜想是错误的，应立即调整思路，重新分析，只有引导学生把猜
想和验证有机结合起来，猜想才具有意义，如果只让学生猜想，学生的认识最终只能是一无所知，或者一知半解学生的猜想是否正确，教师知而不答，引导学生参与到知识的形成过程中来，让学生自己探索验证，这时最好给学生足够的时间，让学生带着疑问，按自己的想法去选择材料做实验，让学生大胆地动手做，鼓励学生把看到的都记下来，教师只是随机地指导，通过提问、参与、建议等形式引导学生一步步迈向概念的原理，有目的有意识地观察记录学生在实验中的表现，使用的材料、方法，语言表述以及结论和发现，便于进行有针对性的概括和小结。
此时的验证猜测活动应具有如下特点：
1、目标性和可探究性。学生在验证猜测活动中，有预定的并愿意为之奋斗的目标，学生的思维和探索活动方向是明确的，而且学生有能力可以完成，但又有一定可探究性，保证探索活动有一定的效率。
2、能动创造性。学生在验证猜测活动中，本质力量必然会得到最充分的表现。表现在：一是学生将透过客体的外部复杂现象，发现其本质规律，促进对新知的理解；二是学生根据自己对客体的认识，在观念中重构各种数学知识和思维方法，积累广泛的数学活动经验，从而为下一次实践活动提供强有力的支撑。
如《分数的基本性质》教学片断二：
师：我们一起回过来看看这组分数，看看这组分数的分子和分母是怎么变化的，是不是有这样的规律？
生：扩大2倍……
师：这是从左往右看的，那我们再来从右往左看……
生：除以2……
师：通过这组数能证明同学们的猜想是正确的，但是，我们知道，只靠这一组分数来证明，有的同学可能认为这没有说服力，那我们是不是还可以根据猜想举例来证明这个规律是正确的。
师：以1/2为例……1/2=2/4=4/8
师：对不对呢？（师打上问号）你能用什么方法来证明它们相等吗？（生讲方法）老师这也有几种方法参考，（课件出示）请同学们先择自己喜欢的方法来进行验证．
探究验证
师：接下来我们就一起来验证一下吧，谁愿意来读读验证要求？
验证要求：
（1）4人小组合作完成。
（2）可以利用身边的材料（任选一种），可以用画图法，也可以用计算的方法。
（3）每个小组推选出一名代表，汇报交流。
反馈时交流：（引导学生理解用材料法的前提必须是相同材料）
（材料法）
生1：（三个相等的圆）：各把一个圆看作单位“1”，第一种平均分成两份，表示这样的一份；第二种平均分成4份，表示这样的2份，第三种平均分成8份，表示这样的4份，它们表示的阴影部分的大小是相同的，所以1/2＝2/4＝4/8 。
生2：（拿了3张正方形白纸）：各把一张白纸看作单位“1”，第一种平均分成两份，表示这样的一份；第二种平均分成4份，表示这样的2份，第三种平均分成8份，表示这样的4份，它们表示的阴影部分的大小是相同的，所以1/2＝2/4＝4/8 。
生3：（拿了等长的三张纸条）：各把一条纸条看作单位“1”，一种平均分成2份，表示这样的一份；另一种平均分成4份，表示这样的2份；第三种平均分成8份，表示这样的4份，它们表示的长度是相等的，所以1/2＝2/4＝4/8 。
画图法：画图验证（画线段。）
计算法：（预设）
生：1÷2＝0．5 2÷4＝0．5 4÷8＝0．5 ，所以 1/2＝2/4＝4/8。
生：商不变性质验证1÷2＝2÷4被除数、除数同时乘以2，商不变。说明1／2＝2／4．
生：分数的分子、分母同时扩大2倍、4倍，分数的大小不变。
师：同学们想的办法真多，你们充分利用了手里的材料和学过的知识验证了1/2＝2/4＝4/8。
（三）、完善发现——归纳整理，内化知识。
验证之后，教师要不失时机地引导学生说一说、议一议，相互交流，达成共识。在此基础上，让学生理一理，准确地归纳概括出知识结论。归纳时要引导学生深刻立理解结论的普遍性和结论中的每一句话。这时教师可以做出总结肯定其正确、纠正其错误，以使同学们得到较完整的数学知识的认识。
例如《分数的基本性质》教学片断三：
我们通过验证我们的猜想是完全正确的，那么你们认为这个规律中哪几个字是最重要的呢？在运用分数的基本性质的时候，哪些地方我们需要注意的？
a．同时乘或除以（强调：不能同时加或减，不能分子乘、分母除以或分子除以，分母乘，举个反例）
b．相同的数（这个数可以是整数，也可以是小数或分数可验证一下）
c．0除外（一个数除以0没意义，如果分母乘0的话，也变成0了，就没有意义了，所以分母是不能为0的，要把0除外）
我们发现的这个规律是每一个分数都有的特点，在数学上被称为——分数基本性质。
（四）、应用猜想——用之生活，培养思维。
学生经历猜想—验证的活动，建构自己的认知结构只是学习的一个方面。数学学习还需要灵活运用数学知识解决实际问题。为了使我们的数学教学更富魅力，使学生真正做到理解数学来之生活，用之生活，可安排延伸应用猜想，让学生在和谐、轻松的氛围中巩固知识，拓展思维。
如《分数的基本性质》教学片断四：
1、例题2：那你能用今天学的知识解决下面的问题吗？（课件出示例题2）请看：把2/3和10/24化成分母是12而大小不变的分数。（课件出示）先让学生在草稿纸上写，再让学生讲出思考的过程。师：分子怎样变？这是运用了什么知识？
2、你们知道吗，在大肥羊学校喜羊羊它们也在学习分数的基本性质，喜羊羊向我们发出了挑战，看谁能很快的解决下面的问题，那我们现在有没有信心和聪明的喜羊羊比一比呢？
（1）．一个不能少（填数）：在羊羊的后面躲着什么数呢？（学生每讲完一
个点击小羊出示答案，并请2个学生说想法。）
1/3=( )/6 10/15= ( ) /3 1/4=5 /( )
（2）、把3/5和12/30化成分子是12而大小不变的分数。
3、学法回顾，总结本课：
我们今天学了什么，运用了什么样的学习方法来进行学习的？．
师：像我们今天的学习方法，很多科学家的许多的发现也就是用这样的思路来发现的。下面老师把我最喜欢的中国数学家哥德巴赫猜想的发现者陈景润先生的一句名言和大家一起来分享：
总之，“猜想——验证——归纳——运用”的小学数学教学模式的运用与新课程倡导自主探究学习的精神相吻合，这样能给多的时空让学生自主探索索，动手操作与合作交流，使学生思维更主动、更灵活、更广阔、更深刻、更有利于良好的思维品质的培养，更有利于学生思维的系统性和深刻性，更有利于学生的未来发展。
《平行四边形的面积》教学设计
黎川二小丁国安
教学内容：五年级数学第一学期P79～81
教学目标：
一、知识技能
1、使学生理解并掌握平行四边形的面积计算公式。
2、能正确地计算平行四边形的面积。
二、过程与方法
1、通过剪、拼、移等活动，让学生动手操作，使学生经历计算公式推导过程，
进一步发展学生的思维能力。
2、生经历大胆猜想、合作交流等过程，探索、理解、掌握面积计算公式，并
会运用公式进行计算。
3、引导学生运用“转化思想”解决问题，保证了学生思维的畅通。
三、情感、态度和价值观
通过小组合作、动手操作、自主探究等教学活动让学生体验“创造”过程，培养合作精神。
教学重点：探究并推导平行四边形面积计算公式，并能正确运用。
教学难点：推导平行四边形面积公式过程。
教学准备：完全相同的平行四边形两个、剪刀、三角尺等。
教学过程：
一、创设情境，渗透转化，提出问题。
（一）、课前游戏：
1、初步体会“转化”的思想方法
师:同学们,课前我们来做个游戏好吗?谁能说一说这个图形的面积怎么算吗？。师：同学们真聪明，这个图形以前没有学过，但我们通过剪下来、移过去、拼成
我们学过的长方形，求出它们的面积。
2、情境激趣导入：
出示平行四边形
师：大家还记得这个图形吗？是什么？关于平行四边形我们已经知道了什么？生：对边平行，易变形………
师：你还想知道什么？
生：平行四边形的面积怎么算？
二、大胆猜想，试算平行四边形的面积
师：我们这张纸上就有一个平行四边形，请大家拿出来，你们能不能利用已学的知识，大胆的猜想一下，它的面积应该怎么计算，然后根据你的猜想，拿出你的尺量出你所需要的数据，列式算出它的面积，好吗？
提示：1、你能不能把平行四边形变成一个长方形？
2、变成的长方形和平行四边形之间有什么关系？
（巡视同时请有不同方法的同学到黑板上写出自己的算法。）
师：如果你已经做完了可以和同桌交流你的想法。
三、验证猜想
验证猜想1：（7+5）×2=24（平方厘米）（长+宽）×2=周长
师：我已经请了两位同学把他的想法写在黑板上了，我还看到一位同学是这样写的……现在黑板上有3种方法，这3种方法你能看懂吗？仔细想一想，他们分别是怎么想的？好，现在谁来说一说第一种方法，7是什么，5是什么？你们同意吗？为什么？
生1：7代表平行四边形的底……（师板书）
生2：不同意，因为……
师：这是平行四边形的周长……那我把它擦掉。
验证猜想2：7×3=21（平方厘米）平行四边形＝底×高
师：我们现在还剩下两种方法，7和5我懂了，但是3没看懂，谁来指一指，（请学生指出高并画出来）
师：好，你们支持哪种方法？好，这么多的同学呀，
师：你们对于这种猜想有什么疑问吗？有的话可以提出来？
生：我想知道他是怎么想的？
师：谁来说说这种方法是怎么想到的？
生：我是……
师：他是通过把平行四边形变成长方形，然后算出它的面积，大家认为他的方法行吗？大家似乎有疑惑？现在怎么办？好，现在请同学们拿出一个平行四边形，同桌两个合作动手剪一剪、拼一拼，看不看能不能拼成一个长方形。
生：……
师：（提示：你在剪、拼的时候想一想，你是沿什么剪的？为什么要这么剪？）生：……
师：谁来说一说你是怎么剪和拼的？
生：……（汇报）
师：还有不同的方法吗？
这几种方法有什么共同之处？都是沿着哪儿剪开把它们拼成长方形的？
师：（同学们太有才啦）我们已经把平行四边形的中的一个平行四边形变成了一个长方形，请同学们将拼出的长方形和平行四边形进行对比，思考并讨论下面的问题，你发现了什么？
小组讨论：（课件出示）
1、拼成的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？
2、拼成的长方形长和宽和原来的平行四边形的底和高有什么关系？
3、能不能根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式？
小组汇报，教师归纳：
师完成板书：长方形面积＝长×宽
║║║
平行四边形＝底×高
师：我们现在知道平行四边形的面积怎么算吗？是怎么推导出来的？刚才我们是用剪，拼得出一个长方形，然后计算出平行四边形的面积，如果改为画一画，你能不能计算出它的面积呢？
出示例1。
验证猜想3：平行四边形＝底×邻边
师：我们已经验证得出平行四边形的面积=底×高，那么你们对于这个猜想有什
么问题想问吗？
预设：
生1：你是怎么想到平行四边形＝底×邻边的？
生2：这个猜想错在哪儿呢？
师：我们先来解决“你是怎么想到这个猜想的？”，谁来说一说，
生：因为长方形的面积是长×宽，所以平行四边形的面积是底×邻边
师：为什么想到长方形？
生：因为长形是特殊的平行四边形。
师：平行四边形是怎么变成长方形的？
生：可以拉一拉。
师：黑板上的这个可以拉得动吗？
（师拿一个长方形框架，让学生演示把一个平行四边形拉成一个长方形。）师：这样得出了什么？
生：平行四边形的底等于长方形的长……（师板书学生的推导）
师：下面我们来解决“这个猜想错在哪儿呢？”
师：挺好，这样想法有一定的道理，还没有什么不同的意见？反对要有理由的，有什么理由？
生：求出来的面积比原来大，不是原来平行四边形的面积。
四、总结方法，完善公式。
师：如果平行四边形的底和高分别用字母a和h来表示，那么面积S怎样表示呢？生：S等于ah。
板书：S=ah
师：同学们，我们通过猜想，验证，自己发现了平行四边形面积计算公式，你们真了不起。下面我们要比比看谁能灵活地运用新学知识去解决生活中实际问题。
五、尝试运用
出示例1：学校的平行四边形花坛的底是6米，高是4米，它的面积是多少？
学生计算。（注意，先写出公式，再把数字代入公式计算。）
集体订正
师：这类求面积的题按下面的格式来解答。先写出所用公式，等号对齐，将已知
条件代入公式，算出结果后，写上单位名称。解决问题要写出答话。
S = ah
= 6×4
= 24(m 2)
六、运用结论，巩固练习，感受生活中处处有数学。
这个平行四边形的面积是（ ）
A 、4×3=12平方厘米
B 、4×3.5=16平方厘米
注意：面积公式当中的底和高必须是相对应的
3、下图中两个平行四边形的面积相等吗?
为什么?每个平行四边形的面积是多少?
结论：等底等高的平行四边形面积（相等）
出示第83面第5题
七、学法回顾：
我们这节课学了什么？我们是怎么学习的？请大家静静的回忆一下，好，现在谁来说一说？（板书：平行四边形的面积）突出“转化”，（其实，在数学中，这种方法称为转化，运用这种转化的方法，可以把许多工作不能解决的数学问题变成能解决的问题）
师：同学们，在今天的课上，我很惊讶同学通过自己的实验操作、自己的讨论研究自己发现了平行四边形的面积计算方法。那么，同学们还有没有什么想知道的或者想问的问题？
八、拓展练习：
下面的平等四边形的面积是多少？如果沿对角画一条对角线，每个三角形的面积是多少？你们能不能把它分成两个完全一样的梯形呢？如果可以的话，那么每个梯形的面积是多少？
4厘米