一、在图示结构中，CD为刚性杆，已知P=3kN，斜杆AB的横截面积A=100mm2，许
用应力[σ]=160MPa，试校核AB杆的强度。（20分）
题一图题二图
二、图示圆轴，AC段为空心，CE段为实心，G=80GPa。试求：（1）轴内的最大切应
力；（2）圆轴自由端的扭转角。（20分）
三、外伸梁及受载情况如图所示，试作梁的剪力图和弯矩图，并给出最大值。（20分）
四、受力杆件边缘上某点处于平面应力状态，过该点处的三个平面上的应力情况如图所
示，AB为自由面。（1）求
x
τ；（2）求该点处的主应力。（20分）
题三图题四图
五、图示矩形截面木梁，许用应力[σ]=10MPa。（1）试根据强度要求确定截面尺寸b；
（2）若在截面A处钻一直径为d =60mm的圆孔，试问是否安全。（20分）
六、如图所示的空心圆轴上，测得与其轴线成45 方向的线应变64510340-?= ε。已知
材料的GPa G GPa E 80,3.0,200===μ。试求圆轴所受的扭矩。（25分）
题五图
题六图
七、图示结构，力P 作用线沿铅垂方向。AC 和BC 均为圆截面杆，其直径分别d AC =16mm,
d BC =14mm ，材料为A 3钢，E=206GPa 。1051=λ，稳定安全系数n st =2.4，试校核结构的稳定性。（25分）
题七图
材料力学重点及其公式 材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类： 表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力： dA dP A P p A = ??=→?lim 0正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限 b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应 力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为： []3 n s σσ=， []b b n σσ=，强度条件： []σσ≤??? ??=m a x m a x A N ，等截面杆 []σ≤A N max 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=?1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：l l ?= ε，A P A N ==σ。横向应变为：b b b b b -=?=1'ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-=' 。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：EA Nl l = ? 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φ ρ γρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φρ γτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ???===2 2ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力：t p W T R I T == max τ；圆轴扭转的强度条件： ][max ττ≤=t W T ，可以进行强度校核、截面设计和确
801 华南理工大学 2014年攻读硕士学位研究生入学考试试卷 （试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回） 科目名称：材料力学 适用专业：力学；机械制造及其自动化；机械电子工程；机械设计及理论；车辆工程； 船舶与海洋工程；生物医学工程；机械工程(专硕)；生物医学工程(专硕)；车辆工程(专 硕)共4页 一、某拉伸试验机的结构示意图如图1所示。设试验机的CD 杆与试样AB 材料同为 低碳钢，其MPa 200P =σ，MPa 240S =σ，MPa 400b =σ。试验机最大拉 力为100kN 。试问： （1）用这一试验机作拉断试验时，试件直径最大可达多少？ （2）若设计时取试验机的安全因素n =2，则CD 杆的横截面面积为多少？ （3）若试件直径d =10mm ，欲测弹性模量E ，则所加荷载最大不能超过多少？ （15分） 图1 二、多跨等截面梁由AC 和CD 组成，受力及尺寸如图2所示。梁截面上、下两层厚 度相等，且为同一钢质材料，许用应力MPa 200][=σ， 中间层为轻质填充材料。（1）试作多跨梁的剪力图和弯矩图； （2）若不考虑中间层填充材料对结构强度的影响，试校核多跨梁的弯曲正应 力强度。（15分）
图2 三、如图3所示，梁AB 长为2a ，弯曲刚度为EI ，A 端固定，B 端由长为a 的杆BC 支撑，拉压刚度为EA 。系统在无外力作用的初始状态下，杆BC 的内力为零。 当梁AB 跨中D 处作用集中荷载F 时，C 处基础发生沉降至C '处，沉降量为s ， 若不考虑杆BC 的稳定性，试求杆BC 的内力。（20分） 图3 四、一外径为A d ， 壁厚为A t 的空心圆管A 右端套接安装于另一外径为B d ，壁厚为B t 的空心圆管B 的左端，如图4所示。A 、B 两管的A 端和B 端均为固定端。初始， 圆管B 两孔连线与圆管A 两孔连线夹角为β。扭转圆管B 至各孔对齐，孔内放 入直径为p d 的销钉C 。松开圆管B ，系统处于平衡状态。假设切变模量G 是常 量。试求 （1）A 、B 端的约束反力偶A T 和B T ； （2）若销钉C 的许用切应力为][p τ，求β角的最大值。（20分） 图4
材料力学常用公式 1.外力偶矩 计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关 系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计 算公式（杆件横截面轴力 F N，横截面面积A，拉应力为正） 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴 正方向逆时针转至外法线的方位 角为正） 5. 6.纵向变形和横向变形（拉伸前试 样标距l，拉伸后试样标距l1； 拉伸前试样直径d，拉伸后试样 直径d1） 7. 8.纵向线应变和横向线应变 9.10.泊松比 11.胡克定律 12.受多个力作用的杆件纵向变形计 算公式? 13.承受轴向分布力或变截面的杆 件，纵向变形计算公式 14.轴向拉压杆的强度计算公式 15.许用应力，脆性材 料，塑性材料 16.延伸率 17.截面收缩率 18.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 19.拉压弹性模量E、泊松比和切变 模量G之间关系式 20.圆截面对圆心的极惯性矩（a） 实心圆
21.（b）空心 圆 22.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到 圆心距离r） 23.圆截面周边各点处最大切应力计 算公式 24.扭转截面系数，（a） 实心圆 25.（b）空心圆 26.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ， R0为圆管的平均半径）扭转切应 力计算公式 27.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、 扭转刚度GH p的关系式 28.同一材料制成的圆轴各段内的扭 矩不同或各段的直径不同（如阶 梯轴）时或 29.等直圆轴强度条件 30.塑性材料；脆性 材料 31.扭转圆轴的刚度条件? 或 32.受内压圆筒形薄壁容器横截面和 纵截面上的应力计算公式 , 33.平面应力状态下斜截面应力的一 般公式 , 34.平面应力状态的三个主应力 ,
1.薄壁圆筒扭转时的切应力：σ= 2.三个弹性常数的关系：G= 3.圆轴剪切胡克定律和切应变：; 4.剪切应变能密度：=τ 5.极惯性矩： 6.圆轴扭转时的切应力：=;引用记号=，则有=;同时，对于不同截面的极惯性矩有：实心圆截面：=π,空心圆截面：π（-）, 校核的强度条件：=[τ] 矩形截面：=b 圆轴扭转时的切应力推导： （1).使用变形协调方程，又由于变形较小，选取微段作如下近似处理=ρ （2).物理关系，使用胡克定律：=G （3)利用平衡关系：微元面积dA=ρ,外力偶矩=dA 整理可得：=dA,= 引入=(抗扭截面系数)，则有= 7.扭转变形的问题：扭转角，由上面的式子变形可得d=dx,两边同时积分可得：=,可以类比杆件轴向拉压时的公式： l=,抗拉压刚度EA和抗扭刚度G.等直圆杆扭转时注意强度和刚度的校核条件。 （1)弯曲内力：.取梁的左端点为坐标原点，x 轴向右为正，剪力
图向上为正，弯矩图向上为正。 （2)以集中力、集中力偶作用处、分布荷载开始或结束处，及支座截面处为界点将梁分段。分段写出剪力方程和弯矩方程，然后绘出剪力图和弯矩图。 （3)梁上集中力作用处左、右两侧横截面上，剪力（图）有突变，突变值等于集中力的数值。在此处弯矩图则形成一个尖角。4.梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩（图）有突变，其突变值等于集中力偶矩的数值。但在此处剪力图没有变化。（4)梁上的F Smax发生在全梁或各梁段的边界截面处；梁上的M max发生在全梁或各梁段的边界截面，或F S = 0 的截面处。 8.弯曲正应力和切应力：（1）针对纯弯曲梁端有正应力公式： （适用范围为任意纵向对称面）.曲率=,（称为抗弯刚度）(2)横力弯曲时的切应力（了解）:以矩形截面为例，切应力公式为： (,称为静矩)，（掌握）=
材料力学重点及其公式 材料力学的任务变形固体的基本假设外力分类：（1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2 ）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力：P Hm —E 兰正应力、切应力。 应变。 杆件变形的基本形式（1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转; 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷变化的载荷为动 载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限b破坏，塑性材料在其屈服极限 关系为：。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：l 皿 EA 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部 未知力。 圆轴扭转时的应力变形几何关系一圆轴扭转的平面假设d_ 。物理关系——胡克定律 d G G 。力学关系T °d_dx dA 2G d G2 dA圆轴扭转时的应力: dx A A dx dx A max T R T；圆轴扭转的强度条件： I p W t T max W t []，可以进行强度校核、截面设计和确 变形与应变：线应变、切 （4）弯曲；（5）组合变形。动载荷： 载荷和速度随时间急剧 s时失效。二者统称为极限应 力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为: n3 b n b ，强度条件: max max ，等截面杆max A 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为: l l1l，沿轴线方向的应变和横截面上 的应力分别为: l N P 站b 。横向应变为： l 'A A b E ，这就是胡克定律。E 色-，横向应变与轴向应变的b
第 十三 章 能 量 法 一、选择题 1．一圆轴在图1所示两种受扭情况下，其（ A ）。 A 应变能相同，自由端扭转角不同； B 应变能不同，自由端扭转角相同； C 应变能和自由端扭转角均相同； D 应变能和自由端扭转角均不同。 （图1） 2．图2所示悬臂梁，当单独作用力F 时，截面B 的转角为θ，若先加力偶M ，后加F ，则在加F 的过程中，力偶M （ C ）。 A 不做功； B 做正功； C 做负功，其值为θM ； D 做负功，其值为 θM 2 1 。 3．图2所示悬臂梁，加载次序有下述三种方式：第一种为F 、M 同时按比例施加；第二种为先加F ，后加M ；第三种为先加M ，后加F 。在线弹性范围内，它们的变形能应为（ D ）。 A 第一种大； B 第二种大； C 第三种大； D 一样大。 4．图3所示等截面直杆，受一对大小相等，方向相反的力F 作用。若已知杆的拉压刚度为EA ，材料的泊松比为μ，则由功的互等定理可知，该杆的轴向变形为EA Fl μ，l 为杆件长度。（提示：在杆的轴向施加另一组拉力F 。） A 0； B EA Fb ； C EA Fb μ； D 无法确定。 （图2） （图3）
二、计算题 1．图示静定桁架，各杆的拉压刚度均为EA 相等。试求节点C 的水平位移。 解：解法1-功能原理，因为要求的水平位移与P 力方向一致，所以可以用这种方法。 由静力学知识可简单地求出各杆的内力，如下表所示。 ( )() EA a P EA Pa EA Pa P C 22222212 2 2 2++=? 可得出：() EA Pa C 122+= ? 解法2-卡氏定理或莫尔积分，这两种方法一致了。 则C 点水平位移为：() EA Pa C 122+= ? 2．图示刚架，已知各段的拉压刚度均为EA ，抗弯刚度均为EI 。试求A 截面的铅直位移。
第1页共6页 三 峡 大 学 2011年研究生入学考试试题(A 卷) 考试科目： 811 材料力学（一） 考试时间：180分钟 试卷总分：150分 （考生必须将答案写在答题纸上） 一：填空题（每空1分，共28分） 1. 设计构件时，不但要满足____________，____________和____________要求，还必须尽可能地合理选择材料和降低材料的消耗量。 2. 低碳钢的拉伸试验图可以划分为四个阶段，这四个阶段分别为 ， ， 和 。 3. 低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发生明显的塑形变形时，承受的最大应力应当小于 时；当单向拉伸应力不大于 时，虎克定律成立。 4. 构件在外力作用下 的能力称为稳定性。 5. 功的互等定理的表达式为 。 6. 交变应力循环特征值r 等于 。 7. 等强度梁的条件用抗弯截面系数表示为 。 8. 一受拉弯组合变形的圆截面钢轴，若用第三强度理论设计的直径为，用第四强度理论设计的直径为，则 （填大于、小于或等于） 。 9. 若材料服从胡克定律，且物体的变形满足小变形，则该物体的变形能与载荷之间呈现 关系（填线性或非线性）。 10. 偏心压缩实际上就是____________和____________的组合变形问题。 11. GI p 称为圆轴的____________，它反映圆轴的____________能力。 12. 细长杆的临界力与材料的____________有关，为提高低碳钢压杆的稳定 性，改用高强钢并不经济，原因是____________。 13．图示梁在CD 段的变形称为________，此段梁内力大小为____________。 εσE =3d 4d 3d 4d
材料力学重点及其公式 材料力学的任务 (1)强度要求;(2)刚度要求;(3)稳定性要求。 变形固体的基本假设 (1)连续性假设;(2)均匀性假设;(3)各向同性假设;(4)小变形假设。 外力分类: 表面力、体积力;静载荷、动载荷。 内力:构件在外力的作用下,内部相互作用力的变化量,即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法:(1)欲求构件某一截面上的内力时,可沿该截面把构件切开成两部分,弃去任一部分,保留另一部分研究(2)在保留部分的截面上加上内力,以代替弃去部分对保留部分的作用。(3)根据平衡条件,列平衡方程,求解截面上与内力。 应力: dA dP A P p A =??=→?lim 0正应力、切应力。 变形与应变:线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 (1)拉伸或压缩;(2)剪切;(3)扭转;(4)弯曲;(5)组合变形。 静载荷:载荷从零开始平缓地增加到最终值,然后不在变化的载荷动载荷:载荷与速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因:脆性材料在其强度极限b σ破坏,塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应力理 想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为:[]3n s σσ=,[]b b n σσ=,强度条件:[]σσ≤??? ??=max max A N ,等截面杆 []σ≤A N max 轴向拉伸或压缩时的变形:杆件在轴向方向的伸长为:l l l -=?1,沿轴线方向的应变与横截面上的应力分别为:l l ?= ε,A P A N ==σ。横向应变为:b b b b b -=?=1'ε,横向应变与轴向应变的关系为:μεε-='。 胡克定律:当应力低于材料的比例极限时,应力与应变成正比,即 εσE =,这就就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得:EA Nl l =? 静不定:对于杆件的轴力,当未知力数目多于平衡方程的数目,仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φργρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φργτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ???===22ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力:t p W T R I T == max τ;圆轴扭转的强度条件: ][max ττ≤=t W T ,可以进行强度校核、截面设计与确定许可载荷。
材料力学常用公式 1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面 轴力F N，横截面面积A，拉应力为正） 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x 轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） 5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1； 拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） 6.纵向线应变和横向线应变 7.泊松比 8.胡克定律 9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?
10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 11.轴向拉压杆的强度计算公式 12.许用应力，脆性材料，塑性材料 13.延伸率 14.截面收缩率 15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 （b）空心圆 18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点 到圆心距离r） 19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式
20.扭转截面系数，（a）实心圆 （b）空心圆 21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转 切应力计算公式 22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式 23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如 阶梯轴）时或 24.等直圆轴强度条件 25.塑性材料；脆性材料 26.扭转圆轴的刚度条件? 或 27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式 , 28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式 ,
华南理工大学材料力学考研经验谈 材料力学是华工机械与汽车工程学院很多专业都要考的专业科目，例如机械制造及其自动化、机械电子 工程、机械设计及理论、车辆工程和机械工程等专业，这些都是华工机汽学院热门的专业，我报的是第一个（国家重点专业，非常热门）。先说一些数据，每年华工机汽学院的考研人数约2000人，招生340个左右（学术和专硕各占一半）。但是这340个是包括保研人数的，保研人数超过100人，所以招考的只有240人左右，考研成功的概率仅约10%，竞争压力是非常大的。尤其是机械制造及其自动化、机械设计及理论、车辆工程和机械工程的竞争更剧烈，录取率更低。好了，说到这可能很多人已经犹豫要不要放弃或者转考其他学校了。其实不必紧张，热门学校必然有值得你去拼搏的地方。考研决心很重要，尽管很多人考研，但是真正认真备考坚持下来的并不多。 考研是一个苦差事，如果没有一个理由，没有一个动力去支撑自己是很难坚持走下去的。我的理由之一 就是实现我高考遗落的目标——华南理工大学。我是本科是普通二本学校，考的是机械制造及其自动化，初试总分385(政治70/英语56/数学124/材料力学135)，排名第27。因为保研的人数比较多（近20个），一等 奖学金都被他们占了，我得了二等，可以不用交学费，还挺爽。回想当时考研复习的时光，尽管是一段辛酸历程，仍然记忆犹新。之前看过别人写的经验，讲自己考研挺轻松，没花多少时间，那大多数是假的，当然我也不否定有些天才的存在。近来越来越多师弟师妹问我复习经验和考研资料的问题，便写下这篇心得，仅 供各位参考。若还有其他问题可以加q1506512573跟我探讨一下，相互学习，共同进步（但是不要骚扰哦，呵呵）。 一、学校指定的专业课考试参考书目 《材料力学》刘鸿文等编,高等教育出版社或《材料力学》单辉祖编,高等教育出版社或《材料力学》苏翼林编,高等教育出版社。 心得：三本参考书目都差不多，所以有个“或”字。我主要以刘鸿文的为主，同时也兼顾了另外两部。 其实这些书都就是自己本科学的专业教材或者相似教材。很多人就会问，每本都要考吗，那么多怎么复习啊，有没有重点呀？事实上，看过历年真题就知道，考的多数是很基础的内容，但是想考高分还是得每本都好好复习，这样不仅可以全面点，还可以加深印象。另外，可以购买一些考研资料，配合书本复习，复习起来也没那么枯燥，效率也比较高。
材料力学习题册答案-第13章-能量法
第 十三 章 能 量 法 一、选择题 1．一圆轴在图1所示两种受扭情况下，其 （ A ）。 A 应变能相同，自由端扭转角不同； B 应变能不同，自由端 扭转角相同； C 应变能和自由端扭转角均相同； D 应变能和自由端扭转角均不同。 （图1） 2．图2所示悬臂梁，当单独作用力F 时，截面 B 的转角为θ，若先加力偶M ，后加F ，则在加F 的过程中，力偶M （ C ）。 A 不做功； B 做正功； C 做负功，其值为θM ； D 做负功，其值为θM 2 1 。 3．图2所示悬臂梁，加载次序有下述三种方式： 第一种为F 、M 同时按比例施加；第二种为先加F ，后加M ；第三种为先加M ，后加F 。在线弹性范围内，它们的变形能应为（ D ）。 a 2M M a M
A 第一种大； B 第二种大； C 第三种大； D 一样大。 4．图3所示等截面直杆，受一对大小相等，方 向相反的力F 作用。若已知杆的拉压刚度为EA ，材料的泊松比为μ，则由功的互等定理 可知，该杆的轴向变形为EA Fl μ，l 为杆件长度。 （提示：在杆的轴向施加另一组拉力F 。） A 0； B EA Fb ； C EA Fb μ； D 无法确 定。 F M A B C b F F （图2 ） （图3）
二、计算题 1．图示静定桁架，各杆的拉压刚度均为EA 相 等。试求节点C 的水平位移。 a a P C B A D 解：解法1-功能原理，因为要求的水平位移与P 力方向一致，所以可以用这种方法。 由静力学知识可简单地求出各杆的内力，如下表所示。 ( )()EA a P EA Pa EA Pa P C 22222212 2 2 2++=? 可得出：( )EA Pa C 122+= ? 解法2-卡氏定理或莫尔积分，这两种方法一致了。 在C 点施加水平单位力，则各杆的内力如下表所示。 1
材料力学重点及其公式 材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力： dA dP A P p A = ??=→?lim 正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不再变化的载荷。 动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限 b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应力理想情形。塑性 材料、脆性材料的许用应力分别为： []3n s σσ=， []b b n σ σ=，强度条件： []σσ≤??? ??=max max A N ，等截面杆 []σ≤A N max 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=?1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：l l ?= ε，A P A N == σ。横向应变为：b b b b b -=?=1'ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-=' 。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。E 为弹性模量。将应 力与应变的表达式带入得：EA Nl l = ? 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φργρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φργτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ??? === 2 2ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力：t p W T R I T ==max τ；圆轴扭转的强度条件： ][max ττ≤= t W T ，可以进行强度校核、截面设计和确定许可载荷。 圆轴扭转时的变形：??== l p l p dx GI T dx GI T ?；等直杆：p GI Tl =?
1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应 力为正） 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方 位角为正） 5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试 样直径d1） 6.纵向线应变和横向线应变 7.泊松比 8.胡克定律 9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?
10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 11.轴向拉压杆的强度计算公式 12.许用应力，脆性材料，塑性材料 13.延伸率 14.截面收缩率 15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 （b）空心圆 18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r） 19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式 20.扭转截面系数，（a）实心圆 （b）空心圆
21. 薄壁圆管（壁厚δ≤ R 0 /10 ，R 0 为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式 22. 圆轴扭转角与扭矩T 、杆长l 、 扭转刚度GH p 的关系式 23. 同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时 或 24. 等直圆轴强度条件 25. 塑性材料 ；脆性材料 26. 扭转圆轴的刚度条件? 或 27. 受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式, 28. 平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 29. 平面应力状态的三个主应力 , ,
随堂练习 随堂练习提交截止时间：2020-11-30 23:59:59 1.(单选题) 材料力学的主要研究对象是（）。 （A）弹性杆件（B）刚性杆件（C）弹性构件（D）刚性构件 参考答案：A 2.(单选题) 下面说法不正确的是（） （A）小变形条件是假设构件受力后不会发生变形 （B）各向同性材料是指材料沿任何方向的力学性能是完全相同的 （C）弹性变形是指作用于变形固体上的外力去除后能消失的变形 （D）只产生弹性变形的固体称为弹性体 参考答案：A 3.(单选题) 下面说法错误的是（）。 （A）应力是分布内力在截面上某一点处的集度 （B）正应力表示其数值一定为正 （C）应力的单位是 （D）线应变是量纲一的量，规定拉应变为正，压应变为负 参考答案：B 4.(单选题) 下面说法正确的是（）。 （A）杆件既发生弯曲变形，又发生扭转变形，则杆件属于拉弯组合变形 （B）杆件既发生轴向变形，又发生弯曲变形，则杆件属于弯扭组合变形 （C）杆件既发生轴向拉伸变形，又发生轴向压缩变形，则杆件属于组合变形（D）由两种或两种以上的基本变形组合而成的变形，属于组合变形 参考答案：D 5.(单选题) 图示杆件固定端截面的轴力为（）。 （A）80kN （B）-80kN （C）40kN （D）-40kN 参考答案：C 6.(单选题) 图示桁架中4杆的内力为（）。 （A）0 （B）-2F （压）（C）-F（压）（D）F（拉） 参考答案：D
7.(单选题) 图示扭转杆固定端截面的扭矩为（）。 （A）25（B）15（C）5（D）45 参考答案：B 8.(单选题) 梁AB受力如图所示，截面1-1剪力和弯矩分别为（）。 参考答案：A 9.(单选题) 梁AB受力如图所示，对于图示所作的剪力图及弯矩图，下面说法正确的是（）。 （A）剪力图及弯矩图都是正确的 （B）剪力图及弯矩图都是错误的 （C）剪力图正确，弯矩图错误 （D）剪力图错误，弯矩图正确 参考答案：C 10.(单选题) 图示杆件横截面上的内力为（）。
外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力FN，横 截面面积A，拉应力为正） 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） 纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） 纵向线应变和横向线应变 泊松比 胡克定律 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式? 承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式
轴向拉压杆的强度计算公式 许用应力，脆性材料，塑性材料 延伸率 截面收缩率 剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 （b）空心圆 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r ） 圆截面周边各点处最大切应力计算公式 扭转截面系数，（a）实心圆 （b）空心圆 薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0 为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式
圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GHp的关系式 同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时 或 等直圆轴强度条件 塑性材料；脆性材料 扭转圆轴的刚度条件? 或 受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式, 平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 平面应力状态的三个主应力, ,
主平面方位的计算公式 面内最大切应力 受扭圆轴表面某点的三个主应力，， 三向应力状态最大与最小正应力, 三向应力状态最大切应力 广义胡克定律 四种强度理论的相当应力 一种常见的应力状态的强度条件， 组合图形的形心坐标计算公式， 任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯
材料力学公式总结
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材料力学重点及其公式 材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类： 表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力： dA dP A P p A = ??=→?lim 0正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限 b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应 力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为： []3 n s σσ=， []b b n σσ=，强度条件： []σσ≤??? ??=max max A N ，等截面杆 []σ≤A N max 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=?1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：l l ?= ε，A P A N ==σ。横向应变为：b b b b b -=?=1'ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-=' 。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：EA Nl l = ? 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φ ρ γρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φρ γτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ???===2 2ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力：t p W T R I T == max τ；圆轴扭转的强度条件： ][max ττ≤=t W T ，可以进行强度校核、截面设计和确
材料力学 材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力： dA dP A P p A = ??=→?lim 正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不再变化的载荷。 动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限 b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应力理想情形。塑性材 料、脆性材料的许用应力分别为： []3n s σσ=， []b b n σ σ=，强度条件： []σσ≤??? ??=max max A N ，等截面杆 []σ≤A N max 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=?1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：l l ?=ε，A P A N == σ。横向应变为：b b b b b -=?=1'ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-=' 。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：EA Nl l = ? 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φργρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φργτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ??? === 2 2ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力：t p W T R I T ==max τ；圆轴扭转的强度条件： ][max ττ≤= t W T ，可以进行强度校核、截面设计和确定许可载荷。
801材料力学考试大纲 一、考试目的 《材料力学》作为全日制固体力学，流体力学，工程力学，机械制造及其自动化，机械电子工程，机械设计及理论，车辆工程，船舶与海洋结构物设计制造，轮机工程，机械工程（专业学位），车辆工程（专业学位）等专业的入学考试科目，其目的是考察考生是否具备进行专业学习所要求的基础力学知识。 二、考试的性质与范围 本考试是一种测试应试者掌握材料力学基本概念和计算方法的水平考试。考试范围为多学时《材料力学》课程（包括静力分析及材料力学实验）的主要内容。 三、考试基本要求 掌握《材料力学》课程的基本概念和分析计算方法。 四、考试形式 本考试采取闭卷形式。 五、考试内容（或知识点） （1）将一般工程零部件或结构简化为力学简图的方法。 （2）四种基本变形及组合变形的概念及受力分析。 （3）杆件在基本变形下的内力、应力、位移及应变的计算及其强度计算和刚度计算。（4）平面几何图形的性质，包括简单图形的静矩、形心、惯性矩、惯性半径和圆截面的极惯性矩的计算。用平行移轴公式求简单组合截面的惯性矩。型钢表的应用。（5）求解简单超静定问题的基本原理和方法，正确建立变形条件，用变形比较法解轴向拉压超静定问题及简单超静定梁。 （6）应力状态和强度理论，对组合变形下杆件进行强度计算。 （7）常用金属材料的力学性质及测定方法，电测应力分析技术，常用电测仪器的使用方法。 （8）剪切和挤压的实用计算。 （9）弹性稳定平衡的概念，确定压杆的临界载荷和临界应力，并进行压杆稳定性计算。 （10）受铅垂冲击时杆件的应力和变形计算。 （11）用能量法求杆件受冲击时的应力和变形。
（12）交变应力及疲劳破坏的涵义，交变应力下材料的持久极限及其主要影响因素， 对称循环下构件的疲劳强度计算。 （13）能量法的基本原理和方法，用单位力法计算结构的位移。 六、考试题型 本考试采取计算题形式出题。 七、参考书目：材料力学本科通用教材 《材料力学》刘鸿文等编,高等教育出版社或《材料力学》单辉祖编,高等教育出版社或《材料力学》苏翼林编,高等教育出版社
材料力学公式总结完全版
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1 截面几何参数 序号 公式名称 公式 符号说明 （1.1） 截面形心位置 A zdA z A c ?= ，A ydA y A c ?= Z 为水平方向 Y 为竖直方向 （1.2） 截面形心位置 ∑∑=i i i c A A z z ， ∑∑= i i i c A A y y （1.3） 面积矩 ?=A Z ydA S ，?=A y zdA S （1.4） 面积矩 i i z y A S ∑=，i i y z A S ∑= （1.5） 截面形心位置 A S z y c = ，A S y z c = （1.6） 面积矩 c y Az S =，c z Ay S = （1.7） 轴惯性矩 dA y I A z ?=2，dA z I A y ?=2 （1.8） 极惯必矩 dA I A ?=2ρρ （1.9） 极惯必矩 y z I I I +=ρ （1.10） 惯性积 dA zy I A zy ?= （1.11） 轴惯性矩 A i I z z 2=，A i I y y 2 = （1.12） 惯性半径 （回转半径） A I i z z = ，A I i y y = （1.13） 面积矩 轴惯性矩 极惯性矩 惯性积 ∑=zi z S S ，∑=yi y S S ∑=zi z I I ，∑=yi y I I ∑=i I I ρρ，∑=zyi zy I I （1.14） 平行移轴公式 A a I I zc z 2+= A b I I yc y 2+= abA I I zcyc zy +=
诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学测验 《材料力学》测验(72学时)2014-12 1. 考前请将密封线内填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上； ．考试形式：闭卷； 1．若平面图形具有三条或更多条的对称轴，则过平面图形形心的任一轴都是形心主惯性轴，且对任一形心主惯性轴的主惯性矩均相等（√） 2．在任意横向力作用下，若正方形截面梁发生斜弯曲变形，则其每一个截面的弯曲方向与该截面的总弯矩垂直，所以梁的挠曲线是一条平面曲线（?）3．在有中间铰连接处，两边的梁在连接处既存在挠度相等的连续条件、也存在转角相等的光滑连续条件（?） 4．将两端受扭矩作用的空心轴改为截面面积相同的实心轴，则其截面最大剪切应力会增大（√）。 5．在弯曲梁的截面设计中，当截面面积一定时，宜将材料放置在远离中性轴的部位（√）。 6．截面核心是只与截面形状、尺寸有关的几何量，与外力无关（√）。7．灰口铸铁压缩时，试样沿与轴线大约45的斜面发生破坏，其原因是该斜面受到的拉应力大于许用应力（?）。 8．梁的最大截面转角必发生在弯矩最大的截面处（?）。 9．组合图形的弯曲截面系数可以用组合法计算（?）。 10．组合变形的强度和变形可以采用叠加法进行计算（?）。
二、 单项选择题（每题2分，共20分） 1． 超静定结构如图所示，所有杆件不计自重，AB 为刚性杆。1l 和2l 分别是杆1、2的长度，1l ?和2l ?分别表示它们的变形。则变形协调方程为（ C ）； A ．11222l l l l ?=?； B. 11222l l l l ?=?； C ．12sin 2sin l l βα?=?； D. 12cos 2cos l l βα?=?。 2．图示简支梁承受一对大小相等、方向相反的力偶，其数值为M 。试分析判断四种挠度曲线中哪一种是正确的（D ） F
材料力学公式汇总 一、应力与强度条件 1、拉压 []σσ≤= max max A N 2、剪切 []ττ≤= A Q max 挤压 [] 挤压挤压挤压σσ≤= A P 3、圆轴扭转 []ττ≤= W t T max 4、平面弯曲 ①[]σσ≤= max z max W M ②[]max t max t max max σσ≤= y I M z t max c max max y I M z c =σ[]cnax σ≤ ③[]ττ≤?=b I S Q z * max z max max 5、斜弯曲 []σσ≤+= max y y z z max W M W M 6、拉（压）弯组合 []σσ≤+= max max z W M A N []t max t z max t σσ≤+= y I M A N z []c max c z z max c σσ≤-=A N y I M 注意：“5”与“6”两式仅供参考 7、圆轴弯扭组合：①第三强度理论 []στσσ≤+=+= z 2n 2w 2n 2w r34W M M ②第四强度理论 []στσσ≤+= += z 2n 2w 2n 2 w r475.03W M M 二、变形及刚度条件 １、拉压 ∑ ? === ?L EA x x N EA L N EA NL L d )(i i ２、扭转 ()? = ∑==Φp p i i p GI dx x T GI L T GI TL πφ0180?=Φ=p GI T L （m / ） ３、弯曲 (1)积分法:)()(''x M x EIy = C x x M x EI x EIy +==?d )()()('θ D Cx x x x M x EIy ++=?? d ]d )([)( (2)叠加法:()21,P P f …=()()21P f P f ++…， ()21,P P θ=()()++21P P θθ… (3)基本变形表(注意：以下各公式均指绝对值，使用时要根据具体情况赋予正负号) EI ML B =θ EI PL B 22=θ EI qL B 63 =θ EI ML f B 22= EI PL f B 33 = EI qL f B 84= P A B M A B A B q L L L