③二次函数 2222
-+-=m mx x y 的顶点在x 轴下方；
④函数y = kx 2
+(3k +2)x +1，对于任意负实数k ，当x A ．①③ B ．③ C ．②④ D ．③④ 6、二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，且a ＜0）的图象经过点（﹣1，1），（4，﹣4）.下列 结论：（1）c a ＜0；（2）当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小；（3）4=x 是方程ax 2 +（b +1） x +c =0的一个根；（4）当﹣1＜x ＜4时，ax 2+（b +1）x +c ＞0．其中正确的个数为( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7、设二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c （a ≠0）的图象经过点(3，0)，(7，– 8)，当3≤x ≤7时，y 随x 的增大 而减小，则实数a 的取值围是 ． 8、已知抛物线)2 )(1(k x x k y - +=与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ．若△ABC 为等腰三角形，则k 的值为 ． 9、已知函数()??? ??- +=k x x k y 31，下列说法：①方程()3-31=??? ? ? -+k x x k 必有实数根；②若移动 函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k >3时，抛物线顶点在第三象限；④若k <0，则当x<-1时，y 随着x 的增大而增大. 其中正确的序号是 . 10、如图，等腰梯形ABCD 的底边AD 在x 轴上，顶点C 在y 轴正半轴上， B )2,4(，一次函数1-=kx y 的图象平分它的面积. 若关于x 的函数 k m x k m mx y +++-=2)3(2的图象与坐标轴只有两个交点，则m 的 值为 . 11、已知函数()n mx x n y m -+++=11（m ，n 为实数） (1)当m ，n 取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？它一定与x 轴有交点吗？请判断并说明理由； (2)若它是一个二次函数，假设，那么： ①当时，y 随x 的增大而减小. 请判断这个命题的真假并说明理由； ②它一定过哪个点？请说明理由. 12、已知抛物线p ：12 3)1(2-+ +-=k x k x y 和直线l :2k kx y +=： （1）对下列命题判断真伪，并说明理由： （2）若A2 (3,2) n n -+、B2 (1,2) n n -++是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和n的值； （3）设二次函数22 (21) h x m x m m =--+-与x轴两个交点的横坐标分别为 1 x， 2 x（其 中 1 x> 2 x），若y是关于m的函数，且2 1 2 2 x y x =-，请结合函数的图象回答：当y 15、如图，抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴相交于点A，P（a，m a a+ + - 2 7 2）（a为任意实数）在抛物线上，直线b kx y+ =经过A、B两点，平行于y轴的直线2 = x交直线AB于点D，交抛物线于点E. (1)若2 = m，①求直线AB的解析式；②直线t x=0(≤t≤)4与直线AB相交于点F，与抛物线相交于点G . 若FG:DE=3:4，求t的值； (2)当EO平分AED ∠时，求m的值. 16、已知抛物线n m x a y+ - =2) (与y轴交于点A，它的顶点为B，点A、B关于原点O的对称点分别是点C、D.若点A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边（第14题） 形，直线AB 为抛物线的伴随直线. （1）如图1，求抛物线1)2(2+-=x y 的伴随直线的解析式； （2）如图2，若n m x a y +-=2)(（m>0）的伴随直线是3-=x y ，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式； （3）如图3，若抛物线n m x a y +-=2)(的伴随直线是b x y +-=2（b>0），且伴随四边形ABCD 是矩形. ①用含b 的代数式表示m,n 的值； ②在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得△PBD 是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标（用含b 的代数式表示）；若不存在，请说明理由. 答案与评分标准 1.C 2. D 3.C 4.D 5.D 6.C 7. 2 1 021≥<≤- a a 或 8. 2,215, 34+ 9. 10.2 1 - 1-0或或=m 11.（1）①当m=1，n ≠-2时，函数y=（n+1）xm+mx+1-n （m ，n 为实数）是一次函数，它一定与x 轴有一个交点， ∵当y=0时，（n+1）xm+mx+1-n=0，∴x=1-nn+2， ∴函数y=（n+1）xm+mx+1-n （m ，n 为实数）与x 轴有交点； ②当m=2，n≠-1时，函数y=（n+1）xm+mx+1-n （m ，n 为实数）是二次函数， 当y=0时，y=（n+1）xm+mx+1-n=0， 即：（n+1）x2+2x+1-n=0， △=22-4（1+n ）（1-n ）=n2≥0； （2）①假命题，若它是一个二次函数， 则m=2，函数y=（n+1）x2+2x+1-n ， ∵n＞-1，∴n+1＞0， 抛物线开口向上， 对称轴：-b2a=-22(n+1)=-1n+1＜0， ∴对称轴在y 轴左侧，当x ＜0时，y 有可能随x 的增大而增大，也可能随x 的增大而减小， ②当x=1时，y=n+1+2+1-n=4． 当x=-1时，y=0． ∴它一定经过点（1，4）和（-1，0）． 12.(1)①正确 ∵012 3)1(2=-+ +-k x k x 的解是抛物线与x 轴的交点， 由判别式△＝)12 3(4)1(2--+k k ＝542 +-k k ＝01)2(2>+-k ∴无论k 取何实数值，抛物线总与x 轴有两个不同的交点； ②正确 ∵直线2 k kx y +=与y 轴交点坐标是(0，2 k ) 而无论k 取何实数值2 k ≥0，∴直线与y 轴的负半轴没有交点 （2）∵|OD|＝|―k | ,|AB|＝542+-k k ∴OD 2 ＝4AB 2 ?201642 2+-=k k k 解得310k 2==或k 又∵OC 1＝2k ，OC ＝123-k ＞0，∴2 k ＝123-k ＋2，解得2 1k 2-==或k 综上得k ＝2，∴抛物线解析式为232 +-=x x y ，最小值为4 1- 13.解：（1）B （-1，-2） ∴m =2 ∴a =2 （2）由2= n -32 可得n=2 C 1 :y=2 2-x L 1: y=2x-4 （3）1≤x ＜2或x ≥3 …………3分 14.（1）由题意有△=[-（2m-1）]2-4（m2-m ）=1＞0． 即不论m 取何值时，该二次函数图象总与x 轴有两个交点； （2）∵A（n-， ∴m =-12， ∴抛物线解析式为h=x2+2x+34； （3）令h=x2-（2m-1）x+m2-m=0， 解得x1=m ，x2=m-3，n2+2）、B （-n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点， ∴抛物线的对称轴x=n-3-n+12=-1， ∴2m -12=-1 即y=2-2x2x1=2m ， 作出图象如右： 当2m=m 时， 解得m=±2， 当y ＜m 时，m 的取值围为m ＞2或m ＜-2． 15.(1)若2=m ，①则抛物线的解析式为2272 ++-=x x y ，得)2,0(A ，)0,4(B ，)0,2 1 (-C 所以直线AB 的解析式为22 1 +- =x y . ②易得)5,2(E ,)1,2(D ,)227,(2 ++-t t t G ，)22 1,(+-t t F ，所以DE=4,FG=t t 42+-，因 FG:DE=3:4，所以t t 42 +-=3，解得3,121==t t . (2) 抛物线的解析式为m x x y ++ -=2 7 2 ，易得),0(m A ，)3,2(+m E ，过点A 作AH ⊥DE 于点H ，可得),2(m H . 因EO 平分AED ∠，所以DEO AEO ∠=∠，又因为DE ∥AO ， 所以AOE DEO ∠=∠，即AOE AEO ∠=∠，所以AO=AE. 在直角AHE ?中，2 22EH AH AE +==133222=+， 即=m AO=AE=13. 16. （1）解：（1）由已知得B （2，1），A （0，5）， 设所求直线的解析式为y=kx+b ，则? ??=+=b b k 521，解得???=-=52 b k ， ∴所求直线的解析式为y=-2x+5；
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