A
B
D
E
F
A
轴对称
一．选择题
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A ． H
B 。 E
C 。 L
D 。 O
2．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是( )
3、 下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（ ）
A.4个；
B.5个；
C. 6个 ；
D.7个。 4、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ）
A.加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭
B.加拿大、瑞典、澳大利亚
C.加拿大、瑞典、瑞士
D.乌拉圭、瑞典、瑞士
加拿大 哥斯达黎加 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士 5、和点P （－3，2）关于y 轴对称的点是（ ）
A.（3， 2）
B.（－3，2）
C. （3，－2）
D.（－3，－2）
6、．一束光线从点Ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点Ｃ反射后经过点Ｂ（１，０）则光线
从Ａ点到Ｂ点经过的路线长是（ ） Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．７
7、如图３把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）
8、小朋友文文把一长方形的对折了两次，如图所示：使A 、B 都落在DA /上， 折痕分别是DE 、DF ，则∠EDF 的度数为（ ）
A.60°
B. 75°
C. 90°
D.120°
二、填空题（本题共8题，每题4分，共32分）
1、成轴对称的两个图形的对应角 ，对应边（线段）
2、在“线段、锐角、三角形、等边三角形”这四个图形中，是轴对称图形的有 个，其中对称轴最多的是 .线段的对称轴是
3、如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________。
雪佛兰 三菱 雪铁龙 丰田
N
M P1
P
B A
O
4、数的计算中有一些有趣的对称形式， 如：12×231=132×21；仿照上面 的形式填空，并判断等式是否成立：(1) 12×462=____×____ ( ) , (2) 18×891=____×____ ( )。
5、右图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上 没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘
沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.己知点A 为己方一枚棋子，欲将棋子A 跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为 步
6、在日常生活中，事物所呈现的对称性能给人们以平衡与和谐的美感. 我们的汉语也有类似的情况，呈现轴对称图形的汉字有 （请举出两个．．
写的字体可忽略不计）.
7、已知点A （a ，-2）和B （3，b ），当满足条件 时，点A 和点B 关于y 轴对称。 8、如图，点P 为∠AOB 一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为 。
三、解答题（本题共5小题，共36分）
1（1）如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点O 对称的两个三角形的编号为 ； （2）在图4中，画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1
2、如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A 、B 提供牛奶，牛奶站应建在什么
地方，才能使A 、B 到它的距离之和最短？
3、用两个圆、两个正三角形、两条线段设计一个轴对称图案，并说明你要表达的含义。
4.如图，EFGH 为矩形台球桌面，现有一白球A 和一彩球B.应怎样击打白球A,才能使白球A 碰撞台边EF,反弹后能击中彩球B?
(4)
(3)(2)(1)y x -1-2
-4
-3-5
-1-2-4-5-31243512435O y
x
-1
-2
-4
-3
-5
-1-2-4-5-31
2
4
3
512
435C
B A O 街道
居民区B ·
居民区A · B
5、在平面，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是
旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。特别的，当旋转角为180度时，就称这个图形为中心对称图形。例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°和180°后都能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，也是中心对称图形。
（1）判断下列命题的真假（在相应的括号填上“真”或“假”）。
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°。（）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°（）
（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形。
（3）写出满足下列条件的旋转对称图形
①是轴对称图形，但不是中心对称图形：
②既是轴对称图形，又是中心对称图形：
§14．3 等腰三角形
1.等腰三角形
练习题
(第一课时)
一、选择题
1．等腰三角形的对称轴是（）
A．顶角的平分线 B．底边上的高
C．底边上的中线 D．底边上的高所在的直线
2．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）
A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm
3．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（）
A．40° B．50° C．60° D．30°
4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）
A．100° B．100°或40° C．40° D．80°
5．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（）
A．80° B．90° C．100° D．108°
二、填空题
6．等腰△ABC的底角是60°，则顶角是________度．
7．等腰三角形“三线合一”是指___________．
8．等腰三角形的顶角是n°，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________．
9．如图，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，则∠EDF?的度数是_____．
10．△ABC中，AB=AC．点D在BC边上
（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；
（2）∵AD是中线，∴∠________=∠________；________⊥________；
（3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______．
三、解答题
11．已知△ABC中AB=AC，AD⊥BC于D，若△ABC、△ABD的周长分别是20cm和16cm，?求AD的长．
12．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：∠ABC=∠ADC.
13．已知△ABC中AB=AC，点P是底边的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，?
求证：PD=PE.
四、探究题
14．如图，CD是△ABC的中线，且CD= 1
2
AB，你知道∠ACB的度数是多少吗？由此你能得
到一个什么结论？请叙述出来与你的同伴交流．
答案:
1．D 2．B 3．A 4．C 5．B 6．60
7．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合
8．（90+ 1
2
n）° 9．70° 10．略 11．6cm
12．连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB．∴∠ABC=∠ADC 13．连接AP，证明AP平分∠BAC．
14．∠ACB=90°．结论：若一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形
练习题
(第二课时)
一、选择题
1．如图1，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD等于（）
A．3cm B．4cm C．1.5cm D．2cm
（1） (2) (3)
2．△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图2，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；?③△ADE 的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）
A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①
4．如图3，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）
A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．CH=HD D．AC=AF
二、填空题
5．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，则AB：BC=_________．
6．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，要使AD?∥BC，?则△ABC?的边一定满足________．
7．△ABC中，∠C=∠B，D、E分别是AB、AC上的点，?AE=?2cm，?且DE?∥BC，?则AD=________．
8．一灯塔P在小岛A的北偏西25°，从小岛A沿正北方向前进30海里后到达小岛，?此时测得灯塔P在北偏西50°方向，则P与小岛B相距________．
三、解答题
9．如图，已知AB=AC，E、D分别在AB、AC上，BD与CE交于点F，?且∠ABD=?∠ACE，求证：BF=CF．
10．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，?
求证：△DBE是等腰三角形．
四、探究题
11．如图，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于D，DE∥AC?交AB于E，
求证：AE=BE．
答案:
1．A 2．C 3．A 4．C 5．1 6．AB=AC 7．2cm 8．30海里
9．连接BC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠ABD=∠ACE，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC 10．证明∠D=∠BED
11．证明∠EAD=∠EDA，∠EBD=∠EDB分别得到AE=DE，BE=DE
2.等边三角形
练习题
一、选择题
1．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（）
A．60° B．90° C．120° D．150°
2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；?③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；?④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④
3．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF?的形状是（） A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形
C．直角三角形 D．不等边三角形
4．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（）
A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm
5．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准备的判断是（）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定形状
二、填空题
6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．
7．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______．8．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________．
9．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，?则CD?的长度是_______．
三、解答题
10．已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD?的夹角是多少度？
11．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC?于点D，?求证：?BC=3AD.
12．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE?都是等边三角形．BE交AC 于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH?的形状并说明理由．
四、探究题
13．如图，点E是等边△ABC一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．（提示：连接CE）
答案：
1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．60° 7．60°
8．三；三边的垂直平分线 9．1cm 10．60°或120°
11．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，
∴在Rt△ADC中CD=?2AD，?
∵∠BAC=120°，∴∠BAD=120°-90°=30°，
∴∠B=∠BAD，∴AD=BD，∴BC=3AD
12．①∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD．
又∵BC=AC，CE=CD，∴△BCE≌△ACD；
②证明△BCF≌△ACH；
③△CFH是等边三角形．
13．连接CE，先证明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30°，
再证明△BDE?≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30°
生活中的轴对称
一、填空题：
1．如图(1)、图(2)都是轴对称图形，图（1）有_____条对称轴，图（2）有_____条对称轴。
图（1）图（3）图（4）
2.ΔABC和ΔA L对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’