文科高考yue
一、选择题（本大题共3小题，共0分）
1．设直线a ?平面α,则平面α平行于平面β是直线a 平行于平面β的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2．在正方形321G G SG 中，E .F 分别是21G G 及32G G 的中点，D 是EF 的中点，现沿SE .SF 及EF 把这个正方形折成一个四面体，使1G .2G .3G 三点重合记为G ，则必有 ( )
A.⊥SG 平面EFG
B.⊥SD 平面EFG
C.⊥GF 平面SEF
D.⊥GD 平面SEF
3．下列命题中正确的是( )
A.平行于同一个平面的两条直线平行
B.垂直于同一条直线的两条直线平行
C.若直线a 与平面α内的无数条直线平行，则//a α
D.若一条直线平行于两个平面的交线，则这条直线至少平行于两个平面中的一个
二、填空题（本大题共3小题，共0分）
4．在ABC 中，ABC 90AB BC a BD AC D ∠=?==⊥，，于，以BD 为棱折成直二面角A BD C P AB P CD B 60?－－，是上的一，若二面角－－点为，则AP =
5．(2010北京海淀区期末)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______
6．直线l 与平面α所成角为0
30，,,l A m A m αα=?? ，则m 与l 所成角的取值范围是 _________
三、解答题（本大题共2小题，共0分）
7．
如图，棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD=4，BD=24
（I ）求证：BD ⊥平面PAC ；
（II ）求二面角P —CD —B 的大小。
8．已知四棱锥P-ABCD 的底面为直角梯形，AB ∥DC ，⊥=∠PA DAB ,90 底面ABCD ，且PA=AD=DC=2
1AB=1，M 是PB 的中点. （1）证明：平面PAD ⊥平面PCD ；
（2）求AC 与PB 所成的角的余弦值；
（3）求平面AMC 与平面BMC 所成二面角的余弦值.
文科高考yue 参考答案
一、选择题 1．A 解析：充分、必要条件2．A 3．D
二、填空题4．
5．24+126．
三、解答题
7．解:方法一:
证:(1)在
(II)由
方法二:
证:(I)建立如图所示的直角坐标系,
解:(II)由(I)得
设平面PCD的法向量为
8．（1）证明：∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD，
∴由三垂线定理得：CD⊥PD.
因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，∴CD⊥面PAD.
又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD.
（2）解：过点B作BE//CA，且BE=CA，
则∠PBE是AC与PB所成的角.
连结AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，
所以四边形ACBE为正方形. 由PA⊥面ABCD得∠PEB=在Rt△PEB中BE=，PB=，
与所成角的余弦值为
（3）解：作AN⊥CM，垂足为N，连结BN.
在Rt△PAB中，AM=MB，又AC=CB，
∴,
∴BN⊥CM，故∠ANB为所求二面角的平面角.
∵CB⊥AC，由三垂线定理，得CB⊥PC，
在Rt△PCB中，CM=MB，所以CM=AM.
在等腰三角形AMC中，AN·MC=，
. ∴AB=2，
故所求的二面角的余弦值为