全国2010年7月高等教育自学考试
概率论与数理统计（二）试题
课程代码：02197
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设A 、B 为两事件，已知P (B )=
21，P (A ?B )=32，若事件A ，B 相互独立，则P (A )=( ) A ．91 B ．
61 C ．3
1 D ．21 2．对于事件A ，B ，下列命题正确的是( )
A ．如果A ，
B 互不相容，则A ，B 也互不相容
B ．如果A ?B ，则B A ?
C ．如果A ?B ，则B A ?
D ．如果A ，B 对立，则A ，B 也对立
3．每次试验成功率为p (0
A ．(1-p )3
B ．1-p 3
C ．3(1-p )
D ．(1-p )3+p (1-p )2+p 2(1-p )
4．已知离散型随机变量X
则下列概率计算结果正确的是( )
A ．P (X =3)=0
B ．P (X =0)=0
C ．P (X >-1)=1
D ．P (X <4)=1 5．已知连续型随机变量X 服从区间[a ，b ]上的均匀分布，则概率P =?
?????+<32b a X ( ) A ．0 B ．3
1 C ．3
2 D ．1
A ．(
51，151) B ．(151，51) C ．(101，152) D ．(152，10
1) 7．设(X ,Y )的联合概率密度为f (x ,y )=?
??≤≤≤≤+,,0,10,20),(其他y x y x k 则k =( ) A ．3
1 B ．21 C ．1 D ．3
8．已知随机变量X ～N (0，1)，则随机变量Y =2X +10的方差为( )
A ．1
B ．2
C ．4
D ．14
9．设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P (|X -2|≥3)≤( )
A ．91
B ．9
2 C ．31 D ．9
4 10．由来自正态总体X ～N (μ，22)、容量为400的简单随机样本，样本均值为45，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是(u 0.025=1.96，u 0.05=1.645)( )
A ．(44，46)
B ．(44.804，45.196)
C ．(44.8355，45.1645)
D ．(44.9，45.1)
二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。填错、不填均无分。
11．对任意两事件A 和B ，P (A -B )=______．
12．袋中有4个红球和4个蓝球，从中任取3个，则取出的3个中恰有2个红球的概率为______.
13．10个考签中有4个难签，有甲、乙2人参加抽签(不放回)，现甲先抽，乙次之，设A ={甲抽到难签}，B={乙抽到难签}．则P (B )=______． 14．某地一年内发生旱灾的概率为3
1，则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为______. 15．在时间[]T ,0内通过某交通路口的汽车数X 服从泊松分布，且已知P (X =4)=3P (X =3)，则在时间[]T ,0内至少有一辆汽车通过的概率为______．
16．设随机变量X ～N (10，σ2)，已知P (10 则P {X =Y }的概率为______． 18．设随机变量(X ，Y )的联合分布函数为F (x ，y )=? ??>>----.,00,0),1)(1(43其他y x e e y x ， 则(X ，Y )关于X 的边缘概率密度f X (x )=______． 19．设随机变量X ～B (8，0.5)，Y=2X -5，则E (Y )=______． 20．设随机变量X ，Y 的期望方差为E (X )=0.5，E (Y )=-0.5，D (X )=D (Y )=0.75，E (XY )=0，则X ，Y 的相关系数ρXY =______． 21．设X 1，X 2，…，X n 是独立同分布随机变量序列，具有相同的数学期望和方差E (X i )=0，D (X i )=1，则当n 充分大的时候，随机变量Z n =∑=n i i X n 11的概率分布近似服从______(标明参数)． 22．设X 1，X 2，…X n 为独立同分布随机变量，X i ～N (0，1)，则χ2=∑=n i i X 12服从自由度为______的χ2分布． 23．设X l ，X 2，X 3为总体X 的样本，3214 141?CX X X ++=μ，则C =______时，μ?是E (X )的无偏估计． 24．设总体X 服从指数分布E (λ)，设样本为x 1，x 2，…，x n ，则λ的极大似然估计λ ?=______. 25．设某个假设检验的拒绝域为W ，当原假设H 0成立时，样本(x l ，x 2，…，x n )落入W 的概率是0.1，则犯第一类错误的概率为______． 三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 26．100张彩票中有7张有奖，现有甲先乙后各买了一张彩票，试用计算说明甲、乙两人中奖的概率是否相同． 27．设随机变量X 的概率密度为?? ???<≤-<≤-+=.,0,10,1,01,1)(其他x x x x x f 试求E (X )及D (X )． 四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分) 28．已知某种类型的电子元件的寿命X(单位：小时)服从指数分布，它的概率密度为 ?? ???≤>=-.0,0,0,6001)(600x x e x f x 某仪器装有3只此种类型的电子元件，假设3只电子元件损坏与否相互独立，试求在仪器使用的最初200小时内，至少有一只电子元件损坏的概率． 29．设随机变量X，Y相互独立，X～N (0，1)，Y～N (0，4)，U=X+Y，V=X-Y， 求(1)E(XY)；(2)D(U)，D(V)；(3)Cov(U，V)． 五、应用题(本大题共1小题，10分) 30．某食品厂对产品重量进行检测。假定产品重量为X克，根据以往长期统计资料表明，产品重量X～N(500，102)．现随机抽取400件产品样品进行检测，测得平均重量为496.4克．在 =0.01下检验该产品重量是否显著变化?(u0.01=2.32，u0.005=2.58) 全国2011年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计（二）试题 课程代码：02197 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未 选均无分。 1．设A ={2，4，6，8}，B ={1，2，3，4}，则A -B =（ ） A ．{2，4} B ．{6，8} C ．{1，3} D ．{1，2，3，4} 2．已知10件产品中有2件次品，从这10件产品中任取4件，没有取出次品的概率为（ ） A ．1 5 B ．1 4 C ．13 D ．1 2 3．设事件A ，B 相互独立，()0.4,()0.7,P A P A B =?=，则()P B =（ ） A ．0.2 B ．0.3 C ．0.4 D ．0.5 4．设某试验成功的概率为p ，独立地做5次该试验，成功3次的概率为（ ） A ．3 5C B ．3325(1)C p p - C ．3 35C p D ．32(1)p p - 5．设随机变量X 服从[0，1]上的均匀分布，Y =2X -1，则Y 的概率密度为（ ） A ．1 ,11, ()20,,Y y f y ? -≤≤?=???其他 B ．1,11,()0,,Y y f y -≤≤?=? ?其他 C ．1 ,01,()20,,Y y f y ? ≤≤?=???其他 D ．1,01, ( )0,,Y y f y ≤≤?=??其他 6．设二维随机变量（X ，Y ）的联合概率分布为（ ） 则c = A ．1 12 B ．1 6 C ．14 D ．1 3 7．已知随机变量X 的数学期望E (X )存在，则下列等式中不恒成立．．．．的是（ ） A．E[E(X)]=E(X) B．E[X+E(X)]=2E(X) C．E[X-E(X)]=0 D．E(X2)=[E(X)]2 8．设X为随机变量2 ()10,()109 E X E X ==，则利用切比雪夫不等式估计概率P{|X-10|≥6}≤ （） A．1 4 B． 5 18 C．3 4 D． 109 36 9．设0，1，0，1，1来自X～0-1分布总体的样本观测值，且有P{X=1}=p，P{X=0}=q，其中0 则p的矩估计值为（） A．1/5 B．2/5 C．3/5 D．4/5 10．假设检验中，显著水平α表示（） A．H0不真，接受H0的概率B．H0不真，拒绝H0的概率 C．H0为真，拒绝H0的概率D．H0为真，接受H0的概率 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．盒中共有3个黑球2个白球，从中任取2个，则取到的2个球同色的概率为________. 12．有5条线段，其长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，所取的3条线段能拼成三角形的概率为________. 13．袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为________. 14．掷一枚均匀的骰子，记X为出现的点数，则P{2 15．设随机变量X的概率密度为 2 3 ()8 x x C f x ? ≤≤ ? =? ??其它 ，则常数C=________. 16．设随机变量X服从正态分布N（2，9），已知标准正态分布函数值Φ(1)=0.8413，则P{X>5}=________. 17．设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布为 则P（X>1）=________. 18．设二维随机变量（X，Y）服从区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴和直线x+y≤1所围成的三角形区域，则P{X 19．设X 与Y 为相互独立的随机变量，X 在[0，2]上服从均匀分布，Y 服从参数2λ=的指数分布，则（X ，Y ）的联合概率密度为________. 20．已知连续型随机变量X 的概率密度为2(1)01()0x x f x -≤≤?=?? 其它，则E (X )=________. 21．设随机变量X ，Y 相互独立，且有如下分布律 COV （X ，Y ）=________. 22．设随机变量X ～B （200,0.5），用切比雪夫不等式估计P {80 23．设随机变量t ～t (n )，其概率密度为f t (n )(x )，若/2{||()}P t t n αα>=,则有/2()()()t n t n f x dx α-∞=? ________. 24．设,αβ分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率，H 0，H 1分别为原假设和备择假设，则P {接受H 0|H 0不 真}=________. 25．对正态总体2(,)N μσ，取显著水平a =________时，原假设H 0∶2σ=1的接受域为2220.950.05(1)(1)(1)n n S n χχ-<-<-. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26．设某地区地区男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血压病的概率为20%，中等者患高血压病的概率为8%，瘦者患高血压病的概率为2%，试求： （1）该地区成年男性居民患高血压病的概率； （2）若知某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？ 27．设随机变量X 在区间[-1，2]上服从均匀分布，随机变量 1,00,0,1,0X Y X X >??==??- 求E (Y )，D (Y ). 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28．设随机变量X 的概率密度函数为 (1),11,()0, k x x f x +-< （2）概率P (X >0)； （3）写出随机变量X 的分布函数. 29．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 2,01,01(,)0, Cxy x y f x y ?<<< 五、应用题（本大题共1小题，10分） 30．假定某商店中一种商品的月销售量X ～Ｎ(2,μσ)，2,μσ均未知。现为了合理确定对该商品的进货量，需对2,μσ进行估计，为此，随机抽取7个月的销售量，算得，65.143,11.246,x S ==试求μ的95%的置信区间及2σ的90%的 置信区间.（取到小数3位） （附表：t 0.025(6)=2.447. t 0.05(6)=1.943 22220.0250.050.9750.95(6)14.449.(6)12.595.(6) 1.237.(6) 1.635χχχχ====） 全国2012年4月自考概率论与数理统计(二)试题 课程代码：02197 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1. 设A，B为随机事件，且A B，则AB等于（） A. A B B. B C. A D. A 2. 设A ，B 为随机事件，则P （A-B ）=（ ） A. P （A ）-P （B ） B. P （A ）-P （AB ） C. P （A ）-P （B ）+ P （AB ） D. P （A ）+P （B ）- P （AB ） 3. 设随机变量X 的概率密度为f （x ）= ?? ???<<其他，，，0,6331x 则P ｛3 A. P ｛1 B. P ｛4 C. P ｛3 D. P ｛2 4. 已知随机变量X 服从参数为λ的指数分布， 则X 的分布函数为 （ ） A. F （x ）=? ??≤>-.0,00,e x x λx ，λ B. F （x ）=???≤>--.0,00,e 1x x λx ，λ C. F （x ）=???≤>--.0,00,e 1x x λx ， D. F （x ）=? ??≤>+-.0,00,e 1x x λx ， 5. 已知随机变量X~N （2，2σ）， P ｛X ≤4｝=0.84， 则P ｛X ≤0｝= （ ） A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.84 6. 设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则2X -Y +1~ （ ） A. N （0，1） B. N （1，1） C. N （0，5） D. N （1，5） 7. 设随机变量X 与Y 相互独立，它们的概率密度分别为 f X （x ）， f Y （y ）， 则（X ，Y ） 的概率密度为 （ ） A. 2 1[ f X （x ）+f Y （y ）] B. f X （x ）+f Y （y ） C. 2 1 f X （x ） f Y （y ） D. f X （x ） f Y （y ） 8. 设随机变量X ~B （n ，p ）， 且E （X ）=2.4， D （X ）=1.44， 则参数n ，p 的值分别为（ ） A. 4和0.6 B. 6和0.4 C. 8和0.3 D.3和0.8 9. 设随机变量X 的方差D （X ）存在，且D （X ）>0，令Y =-X ，则ρXY =（ ） A. -1 B.0 C. 1 D.2 10. 设总体X ~N （2，32），x 1，x 2，…，x n 为来自总体X 的样本，x 为样本均值，则下列统计 量中服从标准正态分布的是（ ） A. 3 2-x B. 92-x C. n x /32- D. n x /92- 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格上填上正确答案。错填、不填均无分。 11. 在一次读书活动中，某同学从2本科技书和4本文艺书中任选2本，则选中的书都是科 技书的概率为______. 12. 设随机事件A 与B 相互独立，且P （A ）=0.5，P （A B ）=0.3，则P （B ）=______.3. 设A ，B 为随机事件，P （A ）=0.5，P （B ）=0.4，P （A │B ）=0.8，则P （B │A ）=______. 14. 设袋中有2个黑球、3个白球，有放回地连续取2次球，每次取一个，则至少取到一个 黑 球的概率是______. 15. 设随机变量X 的分布律为 16. 设二维随机变量（X ，Y 0≤y ≤2. 记（X ， Y ）的概率密度为17. 设二维随机变量（X ，Y 则P ｛X =Y ｝=______. 18. 设二维随机变量（X ，Y ）的分布函数为F （x ，y ）=?????>>----其他，,0.0,0),e 1)(e 1(y x y x 则P ｛X ≤1,Y ≤1｝=______. 19. 设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则E （X -3）=______. 20. 设随机变量X 的分布律为，a ,b 为常数，且E （X ）=0,则 a - b =______. 21. 设随机变量X ~N （1，1）P ｛│X -E （X ）│≥2｝≤______. 22. 设总体X 服从二项分布B E (x )=______. 23. 设总体X ~N （0，1），x 1,x 232232221 ~x x x x ++（n ）,则n=______. 24. 设总体X ~N （μ，1），x 1，x 2为来自总体X 的一个样本，估计量，2112 121?x x +=μ ，2123231 ?x x +=μ则方差较小的估计量是______. 25. 在假设检验中，犯第一类错误的概率为0.01，则在原假设H 0成立的条件下，接受H 0 的概率为______. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26. 设随机变量X 的概率密度为f （x ）=?? ???≤≤.,010,2其他x cx 求：（1）常数c ；（2）X 的分布函数F （x ）；（3）P ???? ??<<210X . 27. 设二维随机变量（X ，Y 求：（1）（X ，Y ）关于X 的边缘分布律；（2）X +Y 的分布律. 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28. 设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从标准正态分布，令.,Y X Y X -=+=ηξ 求：（1）E ）； （），（），（），（ηξηξD D E （2）.ξηρ 29. 设总体X 的概率密度?????<<+=,,0,10,1;其他）（）（x x x f θθθ其中未知参数， 1->θ x 1,x 2,…,x n 是来自该总体的一个样本，求参数θ的矩估计和极大似然估计. 五、应用题（10分） 30. 某生产线上的产品按质量情况分为A ，B ，C 三类.检验员定时从该生产线上任取2件 Y 产品进行抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调试设备，否 则不需要调试设备.已知该生产线上生产的每件产品为A类品、B类品和C类品的概率 分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响.求：（1）抽到的两件产品 都为B类品的概率p1；（2）抽检后设备不需要调试的概率p2. 全国2012年4月自考概率论与数理统计(二)答案
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