一、某公司饲养实验用的动物以供出售。已知这些动物的生长对饲料中的三种
营养成分：蛋白质、矿物质、维生素特别敏感，每个动物每天至少需要蛋白质70g ，矿物质3g ，维生素100mg ，该公司能买到5种不同的饲料，每种饲料1kg
的成本如表1所示，每种饲料1kg 所含营养成分如表2所示，。
求既能满足动物生长需要又使总成本最低的饲料配方。
表1 五种饲料单位质量（1kg ）成本
表2 五种饲料单位质量（1kg ）所含营养成分
解：设需要饲料A1,A2,A3,A4,A5的数量分别为x1、x2、x3、x4、x5。可建立以下线性规划模型：
55.043.034.027.012.0min x x x x x z ++++=
7058.146.032213.0≥++++x x x x x 3505.042.0302.0205.011.0≥++++x x x x x 1.0508.042.0302.021.0105.0≥++++x x x x x
0≥xi )5,4,3,2,1(=i
根据线性规划用MATLAB 求解： c=[0.2 0.7 0.4 0.3 0.5];
A=[-0.3 -2 -1 -0.6 -1.8
-0.1 -0.05 -0.02 -0.2 -0.05
-0.05 -0.1 -0.02 -0.2 -0.08];
b=[-70;-3;-0.1];
Aeq=[];
beq=[];
vlb=[0;0;0;0;0;0];
vub=[];
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
x =
0.0000
0.0000
0.0000
5.7576
36.9697
fval =
20.2121
结论：最优方案为需要A4饲料为 5.7576g,A5饲料为 36.9697g.总成本为20.2121元
二、某工厂生产四种不同型号的产品，而每件产品的生产要经过三个车间的加工，根据该厂现有设备和劳动力等生产条件，可以确定各车间每日的生产能力（我们
把它们折合成有效工时数来表示）。各车间每日可利用的有效工时数、每个产品在各车间加工时所花费的工时数以及每件产品可获得的利润见下表。问每种产品每季度各应该生产多少，才能使这个工厂每季度生产总值最大？
解：设每日生产1#、2#、3#、4# 这四种产品的数量分别是 x1、x2、x3、x4。可
建立以下线性规划模型：
410392816max x x x x z +++=
16042.131.128.018.0≤+++x x x x 12048.037.028.016.0≤+++x x x x 10047.037.025.014.0≤+++x x x x 0≥xi )4,3,2,1(=i
根据线性规划用MATLAB 求解： c=[-6 -8 -9 -10]; A=[0.8 0.8 1.1 1.2 0.6 0.8 0.7 0.8 0.4 0.5 0.7 0.7]; b=[160 120 100]; Aeq=[]; beq=[]; vlb=[0;0;0]; vub=[];
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) x =
0.0000
54.7777
38.2215
61.7785
fval =
-1.4000e+003
结论：最优方案为每日生产1#、2#、3#、4# 这四种产品的数量分别是0，4950,3510,5580件，才能使这个工厂每季度生产总值最大
三、天然气资源是现代社会重要的基础能源之一，应合理的开发和利用，对开采
天然气的公司可言，准确的预测天然气的产量和可采储量，始终是一项重要而又
艰难的工作。下面是天然气公司在1957-1976年20年间对某气田产量的统计资料。是根据所给的数据资料，建立该气田产量的预测模型，并编程求解。
解：根据表格信息作图如下：
程序：t=[1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976];
n=[19 43 59 82 92 113 138 148 151 157 158 155 137 109 89 79 70 60 53 45];
plot(t,n, 'r+')
1956
1958196019621964196619681970197219741976
020406080100120140
160
由图可知该油田的产量在1957-1968 年处于上升阶段，但从1964年开始上升趋势渐缓；1968 年以后处于下降阶段，但自1971以后下降趋势开始渐缓。 所以不妨假设从1957年到1968年为一段一元二次函数，1969年至1976年为一段一元三次函数。从而简化函数模型
从1957年到1968年为一段一元二次函数：
21111m a t b t c =++32m=-0.0000t +0.0000t -0.0040t+2.6026
编程程序
x1=[1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968]; y1=[19 43 59 82 92 113 138 148 151 157 158 155]; a1=polyfit(x1,y1,2); z1=polyval(a1,x1); plot(x1,y1,'+',x1,z1,'r'); a1
xlabel('时间年份'); ylabel('产量');
title=('对石油气田的产量的预测');
1956
19581960
1962196419661968
020*********
120140
160时间年份
产量
从1969年至1976年 3222222m a t b t c t d =+++ 编程：
y2=[137 109 89 79 70 60 53 45];
x2=[1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976] a2=polyfit(x2,y2,2); z2=polyval(a2,x2); plot(x2,y2,'+',x2,z2,'r'); a2
xlabel('时间年份'); ylabel('产量');
title('对石油气田的产量的预测')
1969
1970
1971
197219731974
1975
1976
时间年份
产量
可以根据类似的情况，将实际值和模拟值进行比较，从而算出相对误差。 第一段时间 1957年到1968
时间年份/t 实际产量/m 拟合产量/m
相对误差
1957 19
14.9587912
27.02% 1958 43 40.31343656 6.66% 1959 59 63.22302697 -6.68% 1960 82 83.68756244 -2.02% 1961 92
101.707043
-9.54% 1962 113 117.2814685 -3.65% 1963 138 130.4108392 5.82% 1964 148 141.0951548 4.89% 1965 151 149.3344156 1.12% 1966 157 155.1286214 1.21% 1967 158 158.4777722 -0.30% 1968
155 159.3818681
-2.75%
第二段时间 1969年至1976年
时间年份/t 实际产量/m 拟合产量/m 相对误差
1969 137 132.9166667 0.030721003 1970 109 112.0595238 -0.02730267 1971 89 94.10714286 -0.05426945 1972 79 79.05952381 -0.0007529 1973 70 66.91666667 0.04607721 1974 60 57.67857143 0.040247678 1975 53 51.3452381 0.032228147 1976
45 47.91666667 -0.06086957
四、设有400万元资金，要求在4年内使用完，若在一年内使用资金x 万元，则
（设效益不在投资），当年不用的资金可存入银行，年利率为10%，试制定出这笔资金的使用方案，以使4年的经济效益总和为最大。 解：设xi )4,3,2,1(=i 表示第i 年使用的资金数。
4321max x x x x z +++=
由题，得：
第一年：40010≤≤x
第二年：)1400(1.120x x -?≤≤
第三年：)2)1400(1.1(1.130x x x --??≤≤
第四年：)3)2)1400(1.1(1.1(1.140x x x x ---???≤≤ 整理得：
????
?
???
?≥≤+++≤++≤+≤.0,,,,
4.5321.121.1331.1,4841.121.1,4401.1,40043214
321321211x x x x x x x x x x x x x x
function y=totle(x)
y=-sqrt(x(1))-sqrt(x(2))-sqrt(x(3))-sqrt(x(4));
A=[1,0,0,0;1.1,1,0,0;1.21,1.1,1,0;1.331,1.21,1.1,1]; b=[400,440,484,532.4]; x0=[100,100,100,100];
[x,fmin]=fmincon('totle',x0,A,b)
x =
84.2442 107.6353 128.9030 148.2390
fval =
-43.0821
结论：最优方案为第一年使用资金84.2万元；第二年，现有资金356.6万元，使用资金107.6万元；第三年，现有资金284.2万元，使用资金128.9万元；第四年，现有资金182.2万元，使用资金148.2万元。则四年效益总
和最大为Max 1.432.1489.1286.1072.84=+++=z 万元。