11.2.1《三角形的内角》教学设计
1、教学目标
【知识与技能】：
（1）理解三角形内角和定理；
（2）掌握三角形内角和定理的证明方法；
（3）会利用三角形内角和定理进行推理证明和解决角度计算问题。
【过程与方法】：
经历三角形内角和定理的探究与证明过程，进一步训练提高证明思路的分析和表述能力。
【情感态度与价值观】：
体验“猜想—验证—应用”学习活动的乐趣，体验获取数学知识和能力
的成就感和快乐感。
2、教学重点与难点：【重点】三角形内角和定理。
【难点】三角形内角和定理的推理证明过程。
3、教法与学法：讲授法与探究性学习
4、教学手段：多媒体课件辅助教学
5、教学过程
（2）推理证明：
1、思路分析，课件动画演示，将拼图抽
2、证明表达
先板书演示图一的证明过程。
教师巡堂指导，之后通过课件展示解题过程。
首先，教师引导学生认真审题，重点是正确理解方位角。第（1）题共同完成。（2）题请学生上台板演。
最后，教师小结解题思路，利用到平行线的性质和三角形内角和定理共同解决。
( 数学教案 ) 学校：_________________________ 年级：_________________________ 教师：_________________________ 教案设计 / 精品文档 / 文字可改 七年级数学：数轴(教学设计) Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.
七年级数学：数轴(教学设计) 教学目标 1．了解的概念和的画法，掌握的三要素； 2．会用上的点表示有理数，会利用比较有理数的大小； 3．使学生初步了解数形结合的思想方法，培养学生相互联系的观点。 教学建议 一、重点、难点分析 本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握画法和用上的点表示有理数,并会比较有理数的大小．难点是正确理解有理数与上点的对应关系。的概念包含两个内容，一是的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应
该明确的是，所有的有理数都可用上的点表示，但上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用解决问题的方法，为今后充分利用“”这个工具打下基础． 二、知识结构 有了，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下表： 定义 三要素 应用 数形结合 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫 原点 正方向 单位长度 帮助理解有理数的概念，每个有理数都可用上的点表示，但上
《三角形的内角和》说课稿 【教材】 《三角形的内角和》是北师大版四年级数学下册第二单元认识图形中的第三节。三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。学生在掌握知识方面：已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识；能力方面：经过三年多的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯。因此，教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。 【教学目标】 本节课把“关注学生的发展”作为主要教学目标，具体表现在以下三个方面： 知识技能目标： 掌握三角形内角和是1800，并能应用这一规律解决一些实际问题。 过程方法目标： 让学生经历“猜想、动手操作、直观感知、探索、归纳、应用与
创新”等知识形成的全过程，掌握“转化”的数学思想方法，培养学生的动手实践能力、协作能力及创新意识和探究精神，发展学生的空间思维能力。 情感态度目标： 在活动中，让学生体验主动探究数学规律的乐趣，体验学数学的价值，激发学生学习数学的热情，唤起学生的竞争意识和创新意识，培养学生的参与意识和集体主义观念，同时使学生养成独立思考的好习惯。 教学重点： 让学生经历“探究三角形内角和”的全过程，并归纳概括。 教学难点： 掌握探究方法（猜想－验证－归纳总结），学会用“转化”的数学思想探究三角形内角和，并会应用它解决一些实际问题。 教学准备： 多媒体课件、剪刀、各种三角形、三角板、量角器。 【教法与学法】 教法： 《标准》指出：“数学学习的过程实际上是数学活动的过程”，说明有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与。因此本节课以“学生发展为目的，以活动为主线，以创新为主旨”设计教学，让学生在探索中获取知识，给予学生充分从事数学活动的时间和空间，让他们通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动，经历探索图形
“第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案评选活动” 参赛作品： 人教版义务教育课程标准实验教科书 小学数学四年级下册 《三角形的内角和》 教学设计 单位：河南省郑州市中原区伏牛路小学 设计者：王晓欢
三角形的内角和教学设计 一、教学背景及学习目标设计 学习内容：《三角形的内角和》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册85页及做一做的内容。 课程标准: 通过观察、操作，了解三角形内角和是180o。 根据《数学课程标准》的基本理念“数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。”教师应激发学生的积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能。 设计学习目标的依据，主要是学习内容、学习者特征，内容标准。 1、学习内容分析 《三角形的内角和》属于“空间与图形”的知识领域，它是在学生掌握了角的度量，三角形的认识和分类等知识的基础上学习的，也是学生进一步学习的必备知识。本节课着重抓住“验证三角形的内角和是180°”这一主线进行教学，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，主要让学生在情境中产生问题，在“观察—猜测—验证—概括—应用”的学习过程中掌握知识，充分锻炼学生动手动脑及推理、归纳总结的能力，培养学生尝试探索的精神. 2、学习者分析 为了促进目标的达成，课前对学生进行了初步的调查，许多学生已经知道三角形的内角和是180°，但却不知道为什么。新课程强调，有效的学习活动不是单纯的依赖、模仿与记忆，而是一个主动建构的过程。因此，本节课力求通过教师的引导，为学生展现出“活生生”的思维活动过程，让学生在自己的“观察、猜测、验证、应用”的学习过程中掌握知识。 3、学习目标的确定 根据学习任务和学情分析，可对内容标准“三角形的内角和”进行如图分析： 根据以上分解，本节课的学习目标表述如下： ⑴探索并发现三角形的内角和是180°，能利用这个知识解决实际问题。 ⑵学生在经历观察、猜测、验证的过程中，提升自身动手动脑及推理、归纳总结的能力。 ⑶在参与学习的过程中，感受数学独特的魅力，获得成功体验，并产生学习数学的积极情感。 5、学习重点 检验三角形的内角和是180°。
初中数学数轴教案精选范文案例 规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴。其中,原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素。下面就是给大家带来的人教版初中七年级上册数学数轴教案，希望能帮助到大家！ 初中数学数轴教案一 一、教学目标 【知识与技能】 了解数轴的概念，能用数轴上的点准确地表示有理数。 【过程与方法】 通过观察与实际操作，理解有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。 【情感、态度与价值观】 在数与形结合的过程中，体会数学学习的乐趣。 二、教学重难点 【教学重点】
数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数。 【教学难点】 数形结合的思想方法。 三、教学过程 (一)引入新课 提出问题：通过实例温度计上数字的意义，引出数学中也有像温度计一样可以用来表示数的轴，它就是我们今天学习的数轴。 (二)探索新知 学生活动：小组讨论，用画图的形式表示东西向马路上杨树，柳树，汽车站牌三者之间的关系： 提问1：上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义。我们知道，正数和负数可以表示具有相反意义的量，那么，如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢? 学生活动：画图表示后提问。 提问2：“0”代表什么?数的符号的实际意义是什么?对照体温计进行解答。
教师给出定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足：任取一个点表示数0，代表原点;通常规定直线上向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;选取合适的长度为单位长度。 提问3：你是如何理解数轴三要素的? 师生共同总结：“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点，正方向是人为规定的，要依据实际问题选取合适的单位长度。 (三)课堂练习 如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数。 (四)小结作业 提问：今天有什么收获? 引导学生回顾：数轴的三要素，用数轴表示数。 课后作业： 课后练习题第二题;思考：到原点距离相等的两个点有什么特点? 初中数学数轴教案二 一、教学内容分析
《三角形的内角和》说课稿 一、说教材 1、说课内容 今天我说课的内容是人教版九年义务教育小学数学四年级下册第五单元第85页的《三角形的内角和》。 2、教材分析 《三角形的内角和》是探索型的教材。是在学生学习了三角形、长方形等基本图形，以及角的度量、三角形的特征、分类的基础上进行教学的，学生对这一知识的理解和掌握又将为进一步学习几何知识打下坚实的基础。 仔细分析教材的知识结构，它是分成3个部分来呈现的。第一部分是让学生通过量一量、算一算，初步感知三角形的内角和是180°；第二部分是通过拼角的实验来探究并归纳三角形内角和的规律，第三部分是运用规律、解决问题。教材这样编排由发现问题，到验证问题，再到运用规律，充分体现了知识结构的有序性和强烈的数学建模思想，既符合四年级学生的认知规律，又突出了本课教学的重点。 3、教学目标 根据小学数学教学大纲对四年级学生的具体要求，结合教材特点及学生年龄特征，将本节课的目标制定为以下几点： 认知技能：学生动手操作，在猜想后通过量、剪、拼、折的方法，探索并发现"三角形内角和等于180度"的规律。 数学思考：在操作实验中，让学生感受图形的转化过程及数学建模思想，初步培养学生的空间思维观念。 解决问题：在运用知识解决问题的过程中，感受所学知识的重要性，初步培养学生的应用意识。 情感态度：通过各种实验活动，激发学习兴趣，体验学习成功感，并在教学中，感受生活与数学的密切联系。 4、教学重点难点 根据本节课的教学目标及对编者意图的理解。将运用各种实验方法探究三角形内角和为180度的过程并掌握规律，运用规律解决实际问题确定为本节课的教学重点。而同时学生难以理解不易掌握的探究规律的全过程则是本节课的教学难点。 5、教学具准备 每个4人小组准备4个不同的三角形（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的纸片至少各一个，且要求大小不一）、实验报告单一份； 学生每人准备量角器、小剪刀、白纸各一张。 二、说教法学法我要说的第二块是教法学法。 新课程标准的基本理念就是要让学生"人人学有价值的数学"。强调"教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程"。 因此，我运用"猜一猜--量一量--拼-拼--折一折--看一看……"的教学法，让学生大胆猜想，自主探索三角形的内角和是多少度？再通过测量、拼折、验证等方式让学生确定三角形内角的度数和。这样，既培养了学生的观察能力和归纳概括能力，又体现了学生动手实践、合作交流，自主探索的学习方式。 在整个教学设计上力求充分体现"以学生发展为本"教育理念，将教学思路拟定为"谈话激趣设疑导入-- 猜想--验证{自主探究}--巩固新知--全面提升"，努力构建探索型的课堂教学模式。当然，一堂课的效果如何，还要看课堂结构是否合理。接下来，我就来说说我的教学程序设
《三角形的内角和》教学设计 【教学内容】：人教版义务教育课程标准试验教科书数学四年级下册第67页。 【设计理念】 遵循由特殊到一般的规律实行探究活动是这节课设计的主要特点之一。《数学课程标准》指出，让学生学习有价值的数学，让学生带着问题、带着自己的思想、自己的思维进入数学课堂，对于学生的数学学习有着重要作用。所以，我尝试着将数学文本、课外预习、课堂教学三方有机整合，在质疑、解疑、释疑中展开教学，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的探究水平。 【教材分析】 三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后实行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。学生在掌握知识方面：已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等相关知识；水平方面：经过三年多的学习，已具备了初步的动手操作水平和主动探究水平以及合作学习的习惯。所以，教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材表现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分实行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。
【学情分析】 学生已经掌握三角形特性和分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识，绝大部分学生已经在课前通过不同的途径知道“三角形的内角和是180度”的结论，但不一定清楚道理，所以本课的设计意图不在于了解，而在于验证，让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和水平，并形成了一定的空间观点，能够在探究问题的过程中，使用已有知识和经验，通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。教学目标： 知识与技能 1、通过“量一量”、“拼一拼”、“折一折”的小组活动的方法，探索发现验证三角形内角和等于180°。 2、使用三角形的内角和的知识解决实际问题。 过程与方法 经历三角形的内角和的探究过程，体验“发现——验证——应用”的学习模式。 情感态度与价值观 1、发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的水平。通过把三角形的内角和转化为平角实行探究实验，渗透“转化”的数学思想。 2、通过数学活动使学生获得成功的体验，增强自信心。培养学生的创新意识、探索精神和实践水平。 教学重点：理解掌握三角形内角和是180°
教学准备 1. 教学目标 知识与技能 1、通过操作活动，使学生自主探究发现三角形内角和是180°。 2、会利用三角形的内角和求三角形中未知角的度数。 3、使学生能在知识应用的过程中能力得到进一步的发展。 过程与方法 通过操作实验培养学生观察、操作、自学的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。 情感、态度与价值观 结合实际生活，体验数学和生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。 2. 教学重点/难点 教学重点：三角形内角和定理 教学难点：三角形内角和的推理过程 3. 教学用具 多媒体、板书 4. 标签 教学过程 一、创设情境,导入新课 1、师：上节课我们已经学习了三角形的边，研究了三角形的三条边之间的关系。下面我们来看这两个三角形的对话：“我不但三边之和比你长，而且三个内角之和也比你 大！”另一个三角形说：“你的三边之和。是比我长，但三个内角之和并不比我大”。那么 你同意谁的说法呢？今天我们就来学习三角形的内角，研究三角形的三个内角之间又有怎 样的关系。 （板书：7.2.1三角形的内角和） 2、出示课件：
两个三角形，算算他们的内角和分别是多少？ 90+30+60=180° 90+45+45=180° 3、师：同学们我们来猜一猜，想一想， （1）大小、形状不同的三角形，它们的内角和一样吗？都是180o吗？ （2）三角形按角分，可以分为哪几类？ 探究新知： 锐角三角形钝角三角形直角三角形 通过测量的方法可以验证三角形的内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过测量的办法一一验证。测量总有特殊性，不可能说明全部三角形的内角和都是1800。为了能够准确的论证“三角形的三个内角的和等于180°”这一命题的正确性。我们需要寻找一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法。 一：活动一：量一量
数轴教学设计 一、内容和内容解析 本节课的主要内容是数轴概念和用数轴上的点表示有理数．数轴是初中数学中的一个核心概念，它是我们研究相反数、绝对值、有理数运算法则等的图形分析工具；借助数轴的直观性表示不仅可以加深对正数、0、负数的认识，而且还可以帮助我们进一步分析、理解相关数学问题；通过对点在数轴上运动的研究可以推导出有理数的运算法则；利用数轴上表示数的特点来确定有理数的大小和不等式组的解集．数轴作为分析、研究数学问题的工具，不仅揭示了其内在的数形结合思想，而且也为研究数学问题提供了新的方法，为今后建立平面直角坐标系及其运用打下坚实基础． 学习数轴是把数和形有机统一起来的第一次尝试，我们借助教科书中的情境：“在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境”．从情境出发，引导学生通过观察、转化、类比、比较、分析等思维活动，发现“三要素”（基准点、方向和与基准点的距离）在刻画事物相对位置中的作用，把实际问题抽象成用“直线、点、距离等”描述的图形；继而将直线上的点用数表示，实现在一条直线上用0表示“基准点”，借助负数概念引入过程中用正数和负数表示“相反意义的量”的经验，来规定在0的左、右两边分别用负数和正数表示，顺利过渡到用负数、0、正数表示出了这条直线上的点，为定义数轴概念提供一次直观基础。然后通过这一例子与温度计比较，使学生进一步明确“三要素”的意义，体会“用点表示数”和“用数表示点”的思想方法，为定义数轴概念提供又一次直观基础，自然引出数轴概念．在数轴概念的建立过程中，应注意渗透0是正数和负数的分界点，原点是数轴的基准点；单位长度是度量线段长度的单位，1是实数单位；原点向右、向左的方向表示了相反方向，它们与正数、负数的对应关系；即原点与0，正向、反向与正数、负数，单位长度与1的对应关系．并具体讲述数轴的画法和用数轴上的点表示数的方法． 基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解数轴“三要素”；体会用数轴上的点表示数的合理性，感受其中的数形结合思想． 二、目标和目标解析 1．目标
初中数学数轴教学教案 初中数学数轴教学教案一:教材分析: 本节课主要是在学生学习了有理数概念的基础上,从标有刻度的温度计表示温度高低 这一事例出发,引出数轴的画法和用数轴上的点表示数的方法,初步向学生渗透数形结合的数学思想,以使学生借助直观的图形来理解有理数的有关问题.数轴不仅是学生学习相反数,绝对值等有理数知识的重要工具,还是以后学好不等式的解法,函数图象及其性质等内容的必要基础知识. 二:教学目标: 根据新课标的要求及七年级学生的认知水平我特制定的本节课的教学目标如下: 1. 使学生理解数轴的三要素,会画数轴. 2. 能将已知的有理数在数轴上表示出来,能说出数轴上的已知点所表示的有理数,理解所有的有理数都可以用数轴上的点表示 3. 向学生渗透数形结合的数学思想,让学生知道数学来源于实践,培养学生对数学的学习兴趣. 三:教学重,难点: 正确理解数轴的概念和有理数在数轴上的表示方法是本节课的教学重点,建立有理数与数轴上的点的对应关系(数与形的结合)
是本节课的教学难点. 四:教材分析: ⑴知识掌握上,七年级学生刚刚学习有理数中的正负数,对正负数的概念理解不一定很深刻,许多学生容易造成知识遗忘,所以应全面系统的去讲述. ⑵学生学习本节课的知识障碍.学生对数轴概念和数轴的三要素,学生不易理解,容易造成画图中丢三落四的现象,所以教学中教师应予以简单明白,深入浅出的分析. ⑶由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征,学生好动性,注意力易分散,爱发表见解,希望得到老师的表扬等特点,所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点,一方面要运用直观生动的形象,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上; 由于七年级学生的理解能力和思维特征,他们往往需要依赖直观具体形象的图形的年龄特点,以及七年级学生刚刚学习有理数中的正负数,对正负数的概念理解不一定很深刻,许多学生容易造成知识遗忘,也为使课堂生动,有趣,高效,特将整节课以观察, 思考,讨论贯穿于整个教学环节之中,采用启发式教学法和师生互动式教学模式,注意师生之间的情感交流,并教给学生"多观察,动脑想,大胆猜,勤钻研"的研讨式学习方法.教学中积极利用板书和练习中的图形,向学生提供更多的活动机会和空间, 使学生在动脑,动手,动口的过程中获得充足的体验和发展,从而培养学生的数形结合的思想. 为充分发挥学生的主体性和教师的主导辅助作用,教学过程中设计了七个教学环节:
《三角形的内角和》教学设计(冀教版四年级下册) 教学内容：冀教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级（下册） 教材分析： 三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。因此，教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。 学生分析： 学生在掌握知识方面：已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识；能力方面：经过三年多的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯。 教学目标： 1.使学生经历自主探索三角形的内角和的过程，知道三角形的内角和是180°能运用这一规律解决一些简单的问题。 2.使学生在观察、操作、分析、猜想、验证、合作、交流等具体
活动中，提动手操作能力和数学思考能力。 3.使学生在参与数学学习活动的过程中，获得成功的体验，感受探索数学规律的乐趣，产生喜欢数学的积极情感，培养积极与他人合作的意识。 教学重难点： 让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。 教学准备：多媒体课件、三角形、剪刀、三角板、量角器等。 教学流程： 一、游戏激趣，设置悬念 1、猜角游戏：学生任意报出两个角的度数，教师快速猜出第三个角的度数。 2、你们想知道游戏的秘密吗？这节课我们共同研究三角形的内角和，板书课题。 【设计意图：以学生感兴趣的游戏，来激发学生的学习兴趣，巧设悬念使学生以良好的状态进入新课的学习。】 二、探究新知，猜想验证 1.猜想。请同学猜一猜三角形的内角和是多少度？ 2.验证。怎样验证“三角形的内角和等于180°”呢？请同学们先在小组里讨论讨论，可以怎样进行验证？再选择合适的材料，以小组为单位进行验证。比一比，哪个组验证的方法多，有创意。学生分小组活动，教师参与学生的活动，并给予必要的指导。
人教版四年级下册数学《三角形的内角和》教案 教学目标 知识与技能：通过学习，掌握三角形的内角和是180度，四边形的内角和是360度。能运用三角形的内角和是180°这一规律，求 三角形中未知角的度数。 过程与方法：通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论，培养学生动手动脑及分析推理能力。 情感、态度和价值观：培养学生动手操作、仔细观察、认真思考、善于合作的良好学习品质。 教学重难点 教学重点 对三角形内角和知识的实际运用。 教学难点 三角形的内角和是180°的推理。 教学工具 三种类型的三角形各一个，多媒体课件。 教学过程 一、创设情境，激发兴趣 1.出示例6 锐角三角形和直角三角形哪个的内角和更大呢?钝角三角形呢?各种三角形的内角和各是多少度? 2.你用什么方法来验证这个猜想?(板书课题：三角形的内角和) 今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。
二、学习新课 (一)学习例6，找到三角形的内角和的规律： 1.量一量： ①以小组为单位任画三个三角形(锐角三角形、直角三角形和钝 角三角形各一个)，利用手中的工具计算三角形三个内角的和是多少度?(组内分工，两人度量，一人记录，一人计算，一人汇报。) ②学生汇报各组度量和计算的结果。小组内做好记录。 ③各小组发表意见。 ④教师小结，大家算出的三角形的内角和都接近180°，那么， 三角形的内角和与180°究竟是怎样的关系呢?谁能用更好的办法来 验证呢?就让我们一起来动手实验研究，一定会弄清这个问题的。 2.撕一撕(剪一剪)： ①刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。在量每个内角度数时只要有一点误差，内角和就有误差了。我 们能不能换一种方法，减少度量的次数呢? 提示学生，可以把三个内角撕下来拼成一个角，就只需测量一次了。 ②课件演示将三个内角拼成一个角。 ③学生动手拼一拼后发表各自的意见。 3.折一折： ①课件演示折法。三个角拼在一起组成了一个什么角? ②请学生拿出桌上三种类型的三角形纸片，将三个角折拼在一起，三个角拼在一起组成了一个什么角? ③我们可以得出什么结论?(三角形的内角和是180°) 4.得出结论。
1.2 数轴 一、教学目标 1、知识与能力：通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数；借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反的一对数在数轴上的位置关系；会求一个有理数的相反数；能利用数轴比较有理数的大小。 2、过程与方法：经历从现实问题中建立数学模型，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生认识用形来解决数的问题的优越性，培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念。 3、情感态度与价值观：从学生熟悉的现实情境中学习数轴，体会数学知识与现实世界的联系；通过分组动手操作实践，体会数学充满探索性，并在学习活动中学会合作、学会发现知识，找到获取知识的方法，使学生体验到成功的乐趣，数学知识的应用价值。 二、教学重点：数轴和相反数的概念及用数轴上的点表示有理数 三、教学难点：数轴的概念和相反数反映在数轴上的性质 四、教学设计 （一）创设情境，引出课题 教师出示一只温度计，首先让学生说说温度计在日常生活中的应用，然出提问：（1）温度计上的刻度是怎样表示温度的？（2）把温度计横放（零上温度向右），你觉得它像什么？（3）你能把温度计的 刻度画在纸上吗？引出新课：“数轴”。 （借助于温度计，用类比的数学思想方法，使学生易于接受数轴。感受到数学是真实的、亲切的。这些问题的创设有利于唤起学生的好奇心，激发学生的求知欲，调动学生的思维积极性，学生很自然地投入到学习活动中去。） （二）合作讨论，探究新知 1、动手操作：师生一起画一条数轴。 [讲清数轴的画法：一画（直线）；二定（定原定）；三选（选正方向）；四统一（单位长度要统一）。] 2、观察数轴有什么特征？（让学生讨论） （如：数轴的三要素——原点、正方向、单位长度，类比温度计三者缺一不
2 数轴 教学目标： 1.知识与技能目标 （1）学会用数轴上的点表示有理数，并利用数轴比较有理数的大小。 （2）了解相反数的概念及其在数轴上的表示。 2．过程与方法目标 通过对比与迁移来掌握数轴的概念和性质，并通过观察来掌握相反数的概念。 3．情感态度价值观目标 （1）通过数轴与数的结合，培养数形结合思想。 （2）初步形成参与数学活动、主动和他人合作交流的意识。 教法和学法指导：为了体现学生在教学中的主体地位促进学生知识技能素养的提高在教学中主要采用诱思导学、自主学习、合作探究等形式展开教学。教师创设情境引导教学，学生通过自己的探索发现掌握本节课的教学内容。 课前准备：正方体的实物、展开图的模板图形、制作课件 教学过程： 一．诱思导学 问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？ 问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
二．合作探究 学生回答由上述两问题得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗? 让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度. 三．精讲精练 例1： +3，-4，4 1，-1.5，0分别在数轴的什么位置? 例2：指出数轴上 A, B, C, D 各点分别表示什么数? 例3： 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 23， -5， 0， 5， -4，2 3- 例4：2与-2有什么相同点与不相同点？它们在数轴上的位置有什么关系？ 23与23-，5与-5呢？ 结论：有理数是用原点右边的点表示，负有理数是用原点左边的点表示，0用原点表示.所以任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数.也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等. 四．拓展提高 问题1：数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？ 问题2：正数、负数在数轴的什么位置？判断它们的大小？ 利用结论练习：比较下列每组数的大小，并说明理由. ⑴-2 和 +6；⑵0和 -1.8；⑶2 3-和 -4. 结论：数轴上两个点所表示数，右边的总比左边的大.正数大于0，负数小于0，正数大于负数.通过练习，借助数轴比较数的大小. 五．达标检测
三角形的内角和的说课稿 一、说教材： （一）教材内容：本节内容是9年制义务教育人教版教材四年级下册第5单元《三角形的内角和》。 （二）教材分析： 本课教学是在学生已经掌握了三角形的特征，三边关系及分类等知识的基础上进行的。掌握三角形的内角和是180 ，这个数学结论具有重要意义，它是对三角形认识的深化，也是掌握多边形内角和及其它实际问题的基础。 二、教学目标： 1、知识目标：通过测量、拼、折叠等方法探索和发现三角形的内角和等于180 ，已知三角形两个角的度数，会求出第三个角的度数。 2、能力目标：通过讨论、操作、推理等培养学生的思维能力和解决问题的能力，培养学生的空间观念，使学生的创新能力得到发展，使学生初步掌握由特殊到一般的逻辑思维方法和先猜想后验证的研究问题的方法。 3、情感目标：培养学生合作精神和探索精神，培养学生运用数学的意识。 教学重难点：掌握三角形的内角和等于180 ，验证三角形的内角和是180 。 三、说教材：（教学有法、教无定法、贵在得法） 因为在上学期学生已经掌握了角的分类及度量问题。在本课之前，学生又研究了三角形的特性，三边关系及分类的知识，这些都是为进一步研究三角形内角和作了知识储蓄和心理准备，为本课内容的教学作了铺垫。我将采用的教法是： 1、直观演示、操作发现（观察、归纳），教师利用直观教具（卡片）的演示，引导学生观察、比较，再让学生主动探索、操作、讨论。使学生在丰富感性认识的基础上探索新知、理解新知、应用新知、从而巩固和深化新知。 2、巧设疑问，体现“四基”教师通过设疑，指明学习方向，营造探索新知的氛围，有目的、有计划、有层次的启迪学生的思维，让学生成为学习的主人，使学生在观察、比较、讨论、探究等活动中参与教学全过程，从而达到掌握新知和发展能力的目的。 3、将探索贯穿整个教学过程，引起学生的兴趣，从而使学生主动学习，掌握知识，形成技能。
11.2.1三角形的内角和定理导学案 班级： 姓名： 一、学习目标 1、了解三角形的内角和的验证及证明过程； 2、熟练利用三角形的内角和解决问题； 3、知道添加辅助线是帮助解决数学问题的方法 二、新课导入 内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结. 可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的， 否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？ 活动1、自主探究 在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1），将 △ABC 的其中两个内角剪下，随意将它们和第三个内角拼合在一起，经 过拼合你能发现什么？看看得到什么结果。 （图1） （图2） 活动2、议一议 从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流。 把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图3），形成了一个 角。说明在ABC 中， 。 从中得出： 三角形内角和定理 。 活动3、想一想 1、如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？ 2、 已知： . 求证： . 证明：如右图，过点A 作直线DE ， 使DE //BC 因为DE //BC ， 所以∠B =∠ （ ） 同理∠C=∠ 因为∠BAC 、∠DAB 、∠EAC 组成 角， 所以∠BAC+∠DAB+∠EAC= （ ） 所以∠BAC + ∠B + ∠C= （ ） C
例题1.求下列各图中∠1的度数。 例题2：在△ABC 中， ∠A : ∠B:∠C=1:2:3求∠A 、∠B 、 ∠C 的度数。 三、随堂练习 1、（苏州中考）△ABC 的内角和为（ ） A ．180° B ．360° C ．540° D ．720° 2、（1）在△ABC 中，∠A=55°，∠ B=43°则∠C= ， （2）在△ABC 中,∠A=80°,∠B=∠C , 则∠C ＝____度. 3、在直角三角形ABC 中,一个锐角为40°,则另一个锐角是_______度。 四、归纳小结 （一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？ 五、作业布置： 教材P13页的1,2；教材16页的1题 C
7.2.1三角形的内角 教学目标 1 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理 2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题 重点：三角形内角和定理 难点：三角形内角和定理的推理的过程 课前准备 每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形，在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码 一、创设情境 1、上节课我们已经学习了三角形的边，研究了三角形的三条边之间的关系。今天我们学习三角形的内角，研究三角形的三个内角之间又有怎样的关系。（板书：7.2.1三角形的内角） 2、出示课件： 有一△ABC（如图），由于老师一不小心将墨水洒落到∠A处，现测得∠B=50°、∠C=60°，你能帮助老师计算出∠A的度数吗？ 问：（1）谁能回答这个问题？说明你的理由。（利用三角形的内角和为180°得到的）（2）你们同意他的结论吗？ 问：三角形的内角和为180°这个结论是正确的吗？你是什么时候知道这个结论的？又是怎样验证这个结论的呢？（小学时学习的，是通过测量的方法验证的） 问：（1）你当时测量了多少个三角形的内角和的180°的呢？ （2）你当时对这一结论的正确性产生过怀凝吗？为什么？ 课件出示 通过测量的方法可以验证三角形的内角和是180°,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过测量的办法一一验证。测量总有特殊性，不可能说明全部三角形的内角和都是1800。为了能够准确的论证“三角形的三个内角的和等于180°”这一命题的正确性。我们需要寻找一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法。（你们同意这种看法吗？）出示课件 什么叫证明呢？就是由题设（已知）出发，经过推理论证得出结论。 下面我们就来研究这一命题的证明方法。 出示课件 三角形的三个内角的和等于180° 二、探究过程
第二章有理数及其运算 2．数轴 山西省太原市万柏林区一中赵洁 一学生起点分析: 学生的知识技能基础：学生小学里已经学习过在“射线”上用点来表示数和读出或写出“射线”上的点所表示的数，对数与点的这种对应关系有了初步的认识和理解，上一节又学习了有理数的概念，为数轴概念的建立和进一步学习数轴上的点与有理数的对应关系积累的必要的学习经验，具备了“表示”的基本技能和基本方法. 学生活动经验基础:数轴是用“长度”度量各类量的抽象，日常生活中常见的用温度计度量温度，用弹簧称（刻度在直线上）称重量等，都已为学生学习数轴概念打下了基础. 二学习任务分析： 这一课时学习的数轴概念是中学数学中数形结合的起点，数形结合是帮助学生理解数学、学好数学的重要思想方法.从现在开始，在教学与学习中注重数形结合是数学教学与学习的重要指导思想，本章后面的有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的，由此可见这一课时学生学好数轴概念的重要性.数轴是用“长度”度量各类量的抽象，日常生活中常见的用温度计度量温度，用弹簧称（刻度在直线上）称重量等，都已为学生学习数轴概念打下了基础.本节是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小,借助数轴理解互为相反数两数的几何意义.正确理解有理数与数轴上点的对应关系.另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数.通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础．为此，本节课的教学目标是： 1、知识与技能:①通过与温度计的类比认识数轴,会用数轴上的点表示有理数; ②借助数轴了解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系; ③利用数轴比较有理数的大小. 2、过程与方法：培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，渗透数形结合的数学思想和方法. 3、情感与态度：通过数轴与温度变化这种自然现象的和谐结合，激发学生探索的好奇心，提高学生的学习兴趣，以培养学生勇于创新的精神和良好的学习习惯. 三教学过程设计： 本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境，引入课题；第二环节：合作交流，探索新知；第三环节：动手练习，归纳总结；第四环节：仔细观察，发现规律；第五环节：加强练习，巩固提高；第六环节：归纳小结，强化思想；第七环节：布置作业. 第一环节创设情境,引入课题 活动内容：
初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 初中数学 / 八年级数学教案 编订：XX文讯教育机构
三角形的内角和(教学设计方案) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中八年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学目标： 1. 掌握三角形内角和定理及其推论； 2. 弄清三角形按角的分类, 会按角的大小对三角形进行分类； 3．通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想,并会用方程思想去解决一些图形中求角的问题。 4．通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态 5. 通过对定理及推论的分析与讨论，发展学生的求同和求异的思维能力，培养学生联系与转化的辩证思想。 教学重点：三角形内角和定理及其推论。 教学难点：三角形内角和定理的证明 教学用具：直尺、微机
教学方法：互动式，谈话法 教学过程： 1、创设情境，自然引入 把问题作为教学的出发点，创设问题情境，激发学生学习兴趣和求知欲，为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。 问题1 三角形三条边的关系我们已经明确了，而且利用上述关系解决了一些几何问题，那么三角形的三个内角有何关系呢？ 问题2 你能用几何推理来论证得到的关系吗？ 对于问题1绝大多数学生都能回答出来（小学学过的），问题2学生会感到困难，因为这个证明需添加辅助线，这是同学们第一次接触的新知识―――“辅助线”。教师可以趁机告诉学生这节课将要学习的一个重要内容（板书课题） 新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败，本节课从旧知识切入，特别是从知识体系考虑引入，“学习了三角形边的关系，自然想到三角形角的关系怎样呢？”使学生感觉本节课学习的内容自然合理。 2、设问质疑，探究尝试 （1）求证：三角形三个内角的和等于
2.2 数轴 10数本2班 教学目标： 1.使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示； 2.向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。 3.使学生进一步理解有理数与数轴上的点的对应关系；巩固在数轴上由数找点、由点读数的方法； 4.会借用数轴直观的进行有理数的大小比较，体会数形结合的数学思想。 教材分析：数轴是在引入了负数及对有理数进行分类后给出的，它是我们数学学习和研究的一个重要工具。本节课从标有刻度的温度计表示温度高低这一事例出发，通过实际情景类比出数轴的画法和用数轴上的点表示数的方法。它将有助于我们后面将要学习的相反数、绝对值概念的理解，更直观地进行有理数大小的比较和对有理数运算法则的推导。 重点难点：1.掌握数轴的正确画法。 2.利用数轴比较有理数的大小。 3.体会数形结合的数学思想，加深对有理数的认识。 教学过程： 一、复习过程： 1.有理数包括那些数？说出有理数的分类方法？ 整数和分数统称有理数，有理数可以这样进行分类
Ⅰ. 在分类时，一定要保证使每个数只能在同一层次中的一个集合 中. Ⅱ. 在所有含“正”“负”字眼的集合中，都不能出现“0”. 因为 “0”既不是正数也不是负数. Ⅲ. 在有理数的分类中，未出现小学学过的“小数”“自然数”，是因为有理数中的小数都可以化为分数的形式；而“自然数”又包含在整数范围 内. 2. 将有理数：+2，100,0,2 1 39773.0,21-+--，，，填入相应的集合中： 正数集合：{ } 负数集合：{ } 正数集合：{ } 二、引入新课： 1. 利用温度计可以测量温度，请同学们说出温度计的结构？（同学讨论） 温度计上有刻度，刻度上有读数，可根据液面的不同位置读出不同的数，从而测得温度。 如：在0上10个刻度，表示C 010; 在0下5个刻度，表示C 05-;等等 类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些？（直尺、弹簧秤等） 2.出示温度计： ① 你是怎样读出上面的温度的？
北师大版四年级下册《三角形的内角和》说课稿 一、说教材 “三角形的内角和”是北师大版四年级下册第二单元的内容，它是三角形的一个重要性质，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。 二、说学情 本节课是在学生学过角的度量、三角形的特征和分类等知识的基础上进行教学的，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，也已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的规律，打下了坚实的基础。因此，我确定本节课的教学目标是： 三、说教学目标、教学重难点 1.知识与技能：通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。 2.过程与方法：经历亲自动手实践、探究三角形内角和的过程，体会运用“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”进行验证的数学思想方法，提高动手操作能力和数学思考能力。 3.情感、态度与价值观：使学生在数学活动中获得成功的体验，感受探索数学规律的乐趣。培养学生探索精神和实践能力，在学生亲自动手实践和归纳中，体会研究数学问题的思想方法。 教学重点：学生经历“探究三角形内角和的全过程”并归纳概括三角形内角和等于180°。教学难点：三角形内角和的探索与验证，对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。 四、说教法、学法 整个教学我采用以人为本，先放后扶的教学策略。放，不是漫无目的的放，而是为学生提供足够的探究规律的材料和时间，放手让学生自主学习，合作探究；扶，则是根据学生的不同探究方法和出现的错误，给予恰当指导，引导学生归纳概括出规律。 《课程标准》明确指出：“要结合有关内容的教学，引导学生进行观察、操作、猜想，培养学生初步的思维能力”。四年级学生经过第一学段以及本单元的学习，已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识；具备了初步的动手操作、主动探究的能力，他们正处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段。因此，本节课，我将重点引导学生从“猜测――验证”展开学习活动，让学生感受这种重要的数学思维方式。在教学中，学生通过测量、拼折、验证等方式确定三角形内角的度数和。这样，既培养了观察能力和归纳概括能力，又体现了动手实践、合作交流，自主探索的学习方式，同时也培养了探索能力和实践能力。 五、说教学过程 基于我对“三六三”小班化课堂教学模式的探索与尝试，我以猜测、验证为主要手段，以结论和应用为最终目的展开教学活动，围绕“课前准备，课内探究，课后提升”三步骤，紧扣“课前3分钟——创设情境——自主探究——合作学习——展示交流——巩固提升”六个环节，积极落实三评价，让学生通过自主探究、合作学习、展示交流，参与数学活动，参与数学思考，积累数学经验。 1、课前三分钟 第1题和第2题复习角的概念、三角形的特征和分类等知识，为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的规律，打下了坚实的基础。第3题算一算，为后面应用三角形内角和的性质解决一些简单问题做好铺垫。课前三分钟既复习、巩固了旧知识，又为新课、新知识打好了基础。 课前三分钟由学生来主持使学生人人有锻炼的机会，个个有成功的体验