2017年合肥市中考数学一模试卷
2017年合肥市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．﹣的相反数是（）
A．B．﹣C．D．﹣
2．如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是（）
A．主视图是轴对称图形B．左视图是轴对称图形
C．俯视图是轴对称图形D．三个视图都不是轴对称图形
3．总投资约160亿元，线路全长约29.06km的合肥地铁一号线已于2016年12月31日正式运营，这标志着合肥从此进入了地铁时代，将160亿用科学记数法表示为（）
A．160×108B．16×109 C．1.6×1010D．1.6×1011
4．如图，直线a∥b，若∠1=50°，∠3=95°，则∠2的度数为（）
A．35°B．40°C．45°D．55°
5．下列运算中，正确的是（）
A．3x3?2x2=6x6B．（﹣x2y）2=x4y C．（2x2）3=6x6D．x5÷x=2x4
6．蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（）
A．折线统计图 B．频数分布直方图
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．分解因式：2ab3﹣8ab= ．
12．在某校“我爱我班”班歌比赛中，有11个班级参加了决赛，各班决赛的最终成绩各不相同，参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖（根据比赛规则：最终成绩前5名的班级为一等奖），他不仅要知道自己班级的成绩，还要知道参加决赛的11个班级最终成绩的（从“平均数、众数、中位数、方差”中选择答案）
13．A，B两地相距120km．甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，结果甲车比乙车提前20分钟到达，则甲车的速度是km/h．
14．如图，点E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上一点，AC，BD交于点O，且∠EAF=45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①∠AEB=
∠AEF=∠ANM；②EF=BE+DF；③△AOM∽△ADF；④S
△AEF =2S
△AMN
以上结论中，正确的是（请把正确结论的序号都填上）
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15．计算：﹣2sin45°+||﹣（）﹣2+（）0．
16．用配方法解一元二次方程：x2﹣6x+6=0．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．
（1）在图中画出将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的
△A
1B
1
C
1
；
（2）在图中画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A
2B
2
C
2
；
（3）在（2）的条件下，计算点A所经过的路径的长度．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A，如图所示依
次作正方形A
1B
1
C
1
O，正方形A
2
B
2
C
2
C
1
，…，正方形A
n
B
n
C
n
C
n﹣1
，使得点A
1
、A
2
、A
3
…A
n
在直线l上，点C
1、C
2
、C
3
…C
n
在y轴正半轴上，请解决下列问题：
（1）点A
6的坐标是；点B
6
的坐标是；
（2）点A
n 的坐标是；正方形A
n
B
n
C
n
C
n﹣1
的面积是．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点C，用测角器测得主教学楼顶端A 的仰角为30°，再向主教学楼的方向前进24米，到达点E处（C，E，B三点在同一直线上），又测得主教学楼顶端A的仰角为60°，已知测角器CD的高度为1.6米，请计算主教学楼AB的高度．（≈1.73，结果精确到0.1米）
20．合肥市2017年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都取得了满分成绩，某校对九年级20个班级的实验操作考试平均分x进行了分组统计，结果如下表所示：
组
号
分组频数
一9.6≤x＜9.71
二9.7≤x＜9.82
三9.8≤x＜9.9a
四9.9≤x＜108
五x=103
（1）求a的值；
（2）若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数；
（3）把在第二小组内的两个班分别记为：A
1，A
2
，在第五小组内的三个班分别
记为：B
1，B
2
，B
3
，从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进
行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查，求第二小组至少有1个班级被选中的概率．
六、解答题（满分12分）
21．如图，已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于D，若OA=OD=OB=3．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）观察图象直接写出不等式0＜ax+b≤的解集；
（3）在y轴上是否存在点P，使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．
七、解答题（满分12分）
22．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CD是⊙O切线，D在AB的延长线上，作AE⊥CD于E．
（1）求证：AC平分∠BAE；
（2）若AC=2CE=6，求⊙O的半径；
（3）请探索：线段AD，BD，CD之间有何数量关系？请证明你的结论．