牛顿

牛顿（1643（格里历）年1月4日—1727年3月21日）爵士，英国皇家学会会员，英国伟大的物理学家、数学家、天文学家、自然哲学家，百科全书式的“全才”，著有《自然哲学的数学原理》、《光学》、《二项式定理》和《微积分》。

他在1687年发表的论文《自然定律》里，对万有引力和三大运动定律进行了描述。这些描述奠定了此后三个世纪里物理世界的科学观点，并成为了现代工程学的基础。他通过论证开普勒行星运动定律与他的引力理论间的一致性，展示了地面物体与天体的运动都遵循着相同的自然定律；为太阳中心说提供了强有力的理论支持，并推动了科学革命。

在力学上，牛顿阐明了动量和角动量守恒的原理。在光学上，他发明了反射望远镜，并基于对三棱镜将白光发散成可见光谱的观察，发展出了颜色理论。他还系统地表述了冷却定律，并研究了音速。

在数学上，牛顿与戈特弗里德·威廉·莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。他也证明了广义二项式定理，提出了“牛顿法”以趋近函数的零点，并为幂级数的研究作出了贡献。

主要成就

力学成就

1679年，牛顿重新回到力学的研究中：引力及其对行星轨道的作用、开普勒的行星运动定律、与胡克和弗拉姆斯蒂德在力学上的讨论。他将自己的成果归结在《物体在轨道中之运动》（1684年）一书中，该书中包含有初步的、后来在《原理》中形成的运动定律。[6]

《自然哲学的数学原理》（现常简称作《原理》）在埃德蒙·哈雷的鼓励和支持下出版于1687年7月5日。该书中牛顿阐述了其后两百年间都被视作真理的三大运动定律。牛顿使用拉丁单词“gravitas”（沉重）来为现今的引力（gravity）命名，并定义了万有引力定律。在这本书中，他还基于波义耳定律提出了首个分析测定空气中音速的方法。[6]

由于《原理》的成就，牛顿得到了国际性的认可，并为他赢得了一大群支持者：牛顿与其中的瑞士数学家尼古拉·法蒂奥·丢勒建立了非常亲密的关系，直到1693年他们的友谊破裂。这场友谊的结束让牛顿患上了神经衰弱。[6]

牛顿在伽利略等人工作的基础上进行深入研究，总结出了物体运动的三个基本定律（牛顿三定律）：

第一定律（即惯性定律）

任何一个物体在不受任何外力或受到的力平衡时（Fnet=0），总保持匀速直线运动或静止状态，直到有作用在它上面的外力迫使它改变这种状态为止。

第二定律

①牛顿第二定律是力的瞬时作用规律。力和加速度同时产生、同时变化、同时消逝。②F=ma是一个矢量方程，应用时应规定正方向，凡与正方向相同的力或加速度均取正值，反之取负值，一般常取加速度的方向为正方向。③根据力的独立作用原理，用牛顿第二定律处理物体在一个平面内运动的问题时，可将物体所受各力正交分解，在两个互相垂直的方向上分别应用牛顿第二定律的分量形式：Fx=max，Fy=may列方程。

牛顿第二定律的六个性质：①因果性：力是产生加速度的原因。②同体性：F合、m、a对应于同一物体。③矢量性：力和加速度都是矢量，物体加速度方向由物体所受合外力的方向决定。牛顿第二定律数学表达式∑F = ma 中，等号不仅表示左右两边数值相等，也表示方向一致，即物体加速度方向与所受合外力方向相同。④瞬时性：当物体（质量一定）所受外力发生突然变化时，作为由力决定的加速度的大小和方向也要同时发生突变；当合外力为零时，加速度同时为零，加速度与合外力保持一一对应关系。牛顿第二定律是一个瞬时对应的规律，表明了力的瞬间效应。⑤相对性：自然界中存在着一种坐标系，在这种坐标系中，当物体不受力时将保持匀速直线运动或静止状态，这样的坐标系叫惯性参照系。地面和相对于地面静止或作匀速直线运动的物体可以看作是惯性参照系，牛顿定律只在惯性参照系中才成立。⑥独立性：作用在物体上的各个力，都能各自独立产生一个加速度，各个力产生的加速度的失量和等于合外力产生的加速度。

适用范围：①只适用于低速运动的物体（与光速比速度较低）。②只适用于宏观物体，牛顿第二定律不适用于微观原子。③参照系应为惯性系。两个物体之间的作用力和反作用力，在同一直线上，大小相等，方向相反。（详见牛顿第三运动定律）

人物评价编辑

他在1688年发表的著作《自然哲学的数学原理》里，对万有引力和三大运动定律进行了描述。这些描述奠定了此后三个世纪里

总结出一个公式，即A=X+Y+Z。A代表成功，X代表正确的方法，Y代表努力工作，Z代表少说废话。他把这个公式的内容，概括成两句话：工作和休息是走向成功之路的阶梯，珍惜时间是有所建树的重要条件。[7]

慧眼识才

爱因斯坦十六岁时报考瑞士苏黎世的联邦工业大学工程系，可是入学考试却告以失败。看过他的数学和物理考卷的该校物理学家韦伯先生却慧眼识英才，称赞他：“你是个很聪明的孩子，爱因斯坦，一个非常聪明的孩子，但是你有一个很大的缺点：就是你不想表现自己。”[8]

爱因斯坦在数学方面可以说是“天才”，他在12岁到16岁时就已经自学学会了解析几何和微积分。而对于不想表现自己这个“缺点”，他也是“死不悔改”。他晚年写给朋友的信中说：“我年轻时对生活的需要和期望是能在一个角落安静地做我的研究，公众人士不会对我完全注意，可是现在却不能了。”[8]

人物评价编辑

爱因斯坦

爱因斯坦的理论，最初受到许多人的反对，就连当时一些著名物理学家也对这位年青人的论文表示怀疑。然而，随着科学的发展，大量的科学实验证明爱因斯坦的理论是正确的，爱因斯坦才一跃而成为世界著名的科学家，成为20世纪世界最伟大的科学家

伽利略·伽利雷（Galileo Galilei，1564年2月15日－1642年1月8日）是16-17世纪的意大利物理学家、天文学家。伽利略发明了摆针和温度计，他在科学上为人类作出过巨大贡献，是近代实验科学的奠基人之一。他被誉为“近代力学之父”、“现代科学之父”和“现代科学家的第一人”。[1]他在力学领域进行过著名的比萨斜塔重物自由下落实验，推翻了亚里士多德关于“物体落下的速度与重量成正比例”的学说（两个铁球同时落地），建立了自由落体定律；还发现物体的惯性定律、摆振动的等时性和抛体运动规律，并确定了伽利略相对性原理。他是利用望远镜观察天体取得大量成果的第一人，重要发现有：月球表面凹凸不平、木星的四个卫星、太阳黑子、银河由无数恒星组成，以及金星、水星的盈亏现象等。

主要贡献编辑

望远镜

伽利略在帕多瓦大学工作的18年间，最初把主要精力放在他一直感兴趣的力学研究方面，他发现了物理上重要的现象——物体运动的惯性；做过有名的斜面实践，总结了物体下落的距离与所经过的时间之间的数量关系；他还研究了炮弹的运动，奠定了抛物线理论的基础；关于加速度这个概念，也是他第一个明确提出的：甚至为了测量病人发烧时体温的升高，这位著名的物理学家还在1593年发明了第一支空气温度计……但是，一个偶然的事件，使伽利略改变了研究方向。他从力学和物理学的研究转向广漠无垠的茫茫太空了。

那是1609年6月，伽利略听到一个消息，说是荷兰有个眼镜商人利帕希在一偶尔的发现中，用一种镜片看见了远处肉眼看不见的东西。“这难道不正是我需要的千里眼吗？”伽利略非常高兴。不久，伽利略的一个学生从巴黎来信，进一步证实这个消息的准确性，信中说尽管不知道利帕希是怎样做的，但是这个眼镜商人肯定是制造了一个镜管，用它可以使物体的像放大许多倍。

其他故事

伽利略1564年生于意大利的比萨城，就在著名的比萨斜塔旁边。他的父亲是个破产贵族。当伽利略来到人世时，他的家庭已经很穷了。17岁那一年，伽利略考进了比萨大学。在大学里，伽利略不仅努力学习，而且喜欢向老师提出问题。哪怕是人们司空见惯、习以为常的一些现象，他也要打破砂锅问到底，弄个一清二楚。

教堂钟摆

有一次，他站在比萨的天主教堂里，眼睛盯着天花板，一动也不动。他在干什么呢？原来，他用右手按左手的脉搏，看着天花板上来回摇摆的灯。他发现，这灯的摆动虽然是越来越弱，以至每一次摆动的距离渐渐缩短，但是，每一次摇摆需要的时间却是一样的。于是，伽利略做了一个适当长度的摆锤，测量了脉搏的速度和均匀度。从这里，他找到了摆的规律。钟就是根据他发现的这个规律制造出来的。

书本作品编辑

1585年---《天平》

1587年---《小天平》

1588年---《固体的重心》

1610年---《星空信使》

1615年---《关于两种世界体系的对话》

1640年---《关于两门新科学的谈话和数学证明》

Z

有关于牛顿的名人故事

有关于牛顿的名人故事 篇一： 牛顿搬进一幢新楼以后，开始研究光线在薄面上是怎样反射的。 他每天都在读书、思考。早上起床穿衣服，突然想到了研究中的问题，他就像被定身法定住了一样，呆住了，然后开始实验或工作，所以他 时常穿错了袜子或者在夏天穿上秋天的衣服。 “太阳光是的光源，肥皂泡是最理想的薄面，太阳光照到上面， 它为什么会变得五颜六色呢?”牛顿的脑子里翻江倒海了。他提着一桶 肥皂水走到院子里，吹起了肥皂泡。你看，他那两只眼睛直盯着飘来 飘去的肥皂泡，一个泡破了，接着又吹一个，从太阳一出来他就吹， 一吹就是几个小时。邻居家的小孩子从楼窗上伸出头来，冲他叫： “疯老头!你一只脚没穿袜子!”邻居家的老太太摇着头：“老小，老小，老了倒成了孩子!” 后来人们知道了这疯老头就是英国皇家学会的研究员，他吹肥皂 泡是在研究学问，不禁对他肃然起敬了。 篇二： 一谈到牛顿，人们可能认为他小时候一定是个“神童”、“天才”、有着非凡的智力。其实不然，牛顿童年身体瘦弱，头脑并不聪明。在家乡读书的时候，很不用功，在班里的学习成绩属于次等。但 他的兴趣却是广泛的，游戏的本领也比一般儿童高。平时他爱好制作 机械模型一类的玩艺儿，如风车、水车、日晷等等。他精心制作的一 只水钟，计时较准确，得到了人们的赞许。 有时，他玩的方法也很奇特。一天，他作了一盏灯笼挂在风筝尾 巴上。当夜幕降临时，点燃的灯笼借风筝上升的力升入空中。发光的 灯笼在空中流动，人们大惊，以为是出现了彗星。即使如此，因为他 学习成绩不好，还是经常受到歧视。

当时，封建社会的英国等级制度很严重，中小学里学习好的学生，能够歧视学习差的同学。有一次课间游戏，大家正玩得兴高采烈的时候，一个学习好的学生借故踢了牛顿一脚，并骂他笨蛋。牛顿的心灵 受到这种刺激，愤怒极了。他想，我俩都是学生，我为什么受他的欺侮?我一定要超过他!从此，牛顿下定决心，发奋读书。他早起晚睡， 抓紧分秒、勤学勤思。 经过刻苦钻研，牛顿的学习成绩持续提升，不久就超过了曾欺侮 过他的那个同学，名列班级前茅。

牛顿插值法原理及应用

牛顿插值法 插值法是利用函数f (x)在某区间中若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。当插值节点增减时全部插值基函数均要随之变化，这在实际计算中很不方便。为了克服这一缺点，提出了牛顿插值。牛顿插值通过求各阶差商，递推得到的一个公式： f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0 )...(x-xn-1)+Rn(x)。 插值函数 插值函数的概念及相关性质[1] 定义：设连续函数y-f(x) 在区间[a,b]上有定义，已知在n+1个互异的点 x0,x1,…xn上取值分别为y0,y1,…yn （设a≤ x1≤x2……≤xn≤b)。若在函数类中存在以简单函数P(x) ，使得P(xi)=yi,则称P(x) 为f(x)的插值函数. 称x1,x2,…xn 为插值节点，称[a,b]为插值区间。 定理：n次代数插值问题的解存在且唯一。

牛顿插值法C程序 程序框图#include void main() { float x[11],y[11][11],xx,temp,newton; int i,j,n; printf("Newton插值:\n请输入要运算的值:x="); scanf("%f",&xx); printf("请输入插值的次数(n<11):n="); scanf("%d",&n); printf("请输入%d组值:\n",n+1); for(i=0;i

牛顿法非线性方程求解

《MATLAB 程序设计实践》课程考核 ---第37-38页 题１ ： 编程实现以下科学计算算法，并举一例应用之。（参考书籍《精 通ＭＡT ＬＡＢ科学计算》，王正林等著，电子工业出版社，２００９ 年） “牛顿法非线性方程求解” 弦截法本质是一种割线法，它从两端向中间逐渐逼近方程的根；牛顿法本质上是一种切线法，它从一端向一个方向逼近方程的根，其递推公式为： - =+n n x x 1) ()(' n n x f x f 初始值可以取)('a f 和)('b f 的较大者，这样可以加快收敛速度。 和牛顿法有关的还有简化牛顿法和牛顿下山法。 在MATLAB 中编程实现的牛顿法的函数为：NewtonRoot 。 功能：用牛顿法求函数在某个区间上的一个零点。 调用格式：root=NewtonRoot )(```eps b a f 其中，f 为函数名； a 为区间左端点； b 为区间右端点 eps 为根的精度； root 为求出的函数零点。 ，

牛顿法的matlab程序代码如下： function root=NewtonRoot(f,a,b,eps) %牛顿法求函数f在区间[a,b]上的一个零点%函数名:f %区间左端点:a

%区间右端点:b %根的精度:eps %求出的函数零点:root if(nargin==3) eps=1.0e-4; end f1=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a); f2=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b); if (f1==0) root=a; end if (f2==0) root=b; end if (f1*f2>0) disp('两端点函数值乘积大于0 ！'); return; else tol=1; fun=diff(sym(f)); %求导数 fa=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a); fb=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b); dfa=subs(sym(fun),findsym(sym(fun)),a); dfb=subs(sym(fun),findsym(sym(fun)),b); if(dfa>dfb) %初始值取两端点导数较大者 root=a-fa/dfa; else root=b-fb/dfb; end while(tol>eps) r1=root; fx=subs(sym(f),findsym(sym(f)),r1); dfx=subs(sym(fun),findsym(sym(fun)),r1); %求该点的导数值 root=r1-fx/dfx; %迭代的核心公式 tol=abs(root-r1); end end 例：求方程3x^2－exp（x）＝0的一根 解：在MATLAB命令窗口输入： >> r=NewtonRoot('3*x^2-exp(x)',3,4) 输出结果： X=3.7331

matlab程序设计实践-牛顿法解非线性方程

中南大学MATLAB程序设计实践学长有爱奉献，下载填上信息即可上交，没有下载券的自行百度。所需m文件照本文档做即可，即新建（FILE）→脚本（NEW-Sscript）→复制本文档代码→运行（会跳出保存界面，文件名默认不要修改，保存）→结果。第一题需要把数据文本文档和m文件放在一起。全部测试无误，放心使用。本文档针对做牛顿法求非线性函数题目的同学，当然第一题都一样，所有人都可以用。←记得删掉这段话 班级： ？ 学号： 姓名：

一、《MATLAB程序设计实践》Matlab基础 表示多晶体材料织构的三维取向分布函数（f＝f（φ1，φ，φ2））是一个非常复杂的函数，难以精确的用解析函数表达，通常采用离散 空间函数值来表示取向分布函数，是三维取向分布函数的一个实例。 由于数据量非常大，不便于分析，需要借助图形来分析。请你编写一 个matlab程序画出如下的几种图形来分析其取向分布特征： （1）用Slice函数给出其整体分布特征； " ~ （2）用pcolor或contour函数分别给出(φ2＝0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 … 90)切面上f分布情况(需要用到subplot函数)；

(3) 用plot函数给出沿α取向线(φ1=0~90，φ＝45，φ2＝0)的f分布情况。 (

备注：数据格式说明 解： （1）（ （2）将文件内的数据按照要求读取到矩阵f(phi1,phi,phi2)中，代码如 下： fid=fopen(''); for i=1:18 tline=fgetl(fid); end phi1=1;phi=1;phi2=1;line=0; f=zeros(19,19,19); [ while ~feof(fid) tline=fgetl(fid); data=str2num(tline); line=line+1;数据说明部分，与 作图无关此方向表示f随着 φ1从0,5,10,15, 20 …到90的变化而 变化 此方向表示f随着φ 从0,5,10,15, 20 … 到90的变化而变化 表示以下数据为φ2＝0的数据，即f（φ1，φ，0）

杰出人物介绍

2012/7/10 9:10-9:45 二班 1、艾萨克·牛顿爵士，FRS（Sir Isaac Newton） 最负盛名的数学家、科学家和哲学家。牛顿还和莱布尼茨各自独立地发明了微积分。英国物理学家牛顿的智商：190 少年牛顿 1643年1月4日，牛顿诞生了。牛顿是一个早产儿，接生婆和他的亲人都担心他能否活下来。科学巨人，活到了85岁的高龄。牛顿出生前三个月父亲便去世了。在他两岁时，母亲改嫁给一个牧师，把牛顿留在外祖母身边抚养。11岁时，母亲的后夫去世，母亲带着和后夫所生的一子二女回到牛顿身边。牛顿自幼沉默寡言，性格倔强。 大约从五岁开始，牛顿被送到公立学校读书。少年时的牛顿并不是神童，他资质平常，成绩一般，但他喜欢读书，喜欢看一些介绍各种简单机械模型制作方法的读物，并从中受到启发，自己动手制作些奇奇怪怪的小玩意，如风车、木钟、折叠式提灯等等。 传说小牛顿把风车的机械原理摸透后，自己制造了一架磨坊的模型，他将老鼠绑在一架有轮子的踏车上，然后在轮子的前面放上一粒玉米，刚好那地方是老鼠可望不可及的位置。老鼠想吃玉米，就不断的跑动，于是轮子不停的转动；又一次他放风筝时，在绳子上悬挂着小灯，夜间村人看去惊疑是彗星出现；他还制造了一个小水钟。每天早晨，小水钟会自动滴水到他的脸上，催他起床。他还喜欢绘画、雕刻，尤其喜欢刻日晷，家里墙角、窗台上到处安放着他刻画的日晷，用以验看日影的移动。 an English physicist, mathematician, astronomer, natural philosopher, alchemist, and theologian, who has been "considered by many to be the greatest and most influential scientist who ever lived."[ 2，达·芬奇：意大利文艺复兴时期画家,科学家列奥纳多·达·芬奇(1452-1519) da Vinci,Leonardo 意大利文艺复兴时期画家,科学家,人类智慧的象征.生于佛罗伦萨郊区的芬奇小镇,因此取名叫芬奇,5岁时能凭记忆在沙滩上画出母亲的肖像,同时还能即席作词谱曲,自己伴奏自己歌唱,引得在场的人赞叹不已.《最后的晚餐》是世界最著名的宗教画,《蒙娜丽莎》则为世界上最著名,最伟大的肖像画.这两件誉满全球的作品使达·芬奇的名字永垂青史.达·芬奇独特的艺术语言是运用明暗法创造平面形象的立体感.他曾说过:"绘画的最大奇迹,就是使平的画面呈现出凹凸感." Leonardo da Vinci (April 15, 1452 – May 2, 1519) was a celebrated Italian Renaissance architect, musician, inventor, engineer, sculptor and painter. He has been described as the archetype of the "Renaissance man" and as a universal genius. Leonardo is well known for his masterly paintings, such as The Last Supper and Mona Lisa. He is also known for his many inventions that were conceived well before their time but of which few were constructed in his lifetime. In addition, he helped advance the study of a natomy, astronomy, and civil engineering。 3，亚伯拉罕·林肯（Abraham Lincoln）

最优化方法之修正牛顿法matlab源码(含黄金分割法寻找步长)

revisenewton.m syms x1 x2 x3 xx; % f = x1*x1 +x2*x2 -x1*x2 -10*x1 -4*x2 + 60 ; % f = x1^2 + 2*x2^2 - 2*x1 *x2 -4*x1 ; f = 100 * (x1^2 - x2^2) + (x1 -1 )^2 ; hessen = jacobian(jacobian(f , [x1,x2]),[x1,x2]) ; gradd = jacobian(f , [x1,x2]) ; X0 = [0,0]' ; B = gradd' ; x1 = X0(1); x2 = X0(2); A = eval(gradd) ; % while sqrt( A(1)^2 + A(2)^2) >0.1 i=0; while norm(A) >0.1 i = i+1 ; fprintf('the number of iterations is: %d\n', i) if i>10 break; end B1 = inv(hessen)* B ; B2= eval(B1); % X1 = X0 - B2 % X0 = X1 ; f1= x1 + xx * B2(1); f2= x2 + xx* B2(2); % ff = norm(BB) ? syms x1 x2 ; fT=[subs(gradd(1),x1,f1),subs(gradd(2),x2,f2)]; ff = sqrt((fT(1))^2+(fT(2))^2); MinData = GoldData(ff,0,1,0.01); x1 = X0(1); x2 = X0(2); x1 = x1 + MinData * B2(1) x2 = x2 + MinData * B2(2) A = eval(gradd) End GoldData.m function MiniData = GoldData( f,x0,h0,eps) syms xx;

牛顿

数学家故事·牛顿 牛顿（Newton 1643-1727）牛顿是生活在地球上的影响最大的科学家之一。他是遗 腹子，生于伽利略逝世的那一天。 牛顿少年时代即表现出手工制作精巧机械的才能。虽然他是个聪明伶俐的孩子， 但并未引起他的老师们的注意。 成年时，母亲令其退学，因为希望儿子成为一名出色的农夫。十分幸运的是他的主要天赋不满足于他在农业方面发挥，因此，他18岁时入剑侨大学，极快地通晓了当时已知的自然与数学知识，之后转入个人的专门研究。 自21岁至27岁，奠定了某些学科理论基础，导致以后世界上的一次科学革命。他的第一个轰动科学世界的发现就是光的本质。经过—系列的严格试验，牛顿发现普通白光是由七色光组成的。经过—番光学研究，制造了第一架反射天文望远镜；这架天文望远镜一直在天文台使用到今天。 莱布尼茨曾说：“在从世界开始到牛顿生活的时代的全部数学中，牛顿的工作超过了一半。”的确，牛顿除了在天文及物理上取得伟大的成就，在数学方面，他从二项式定理到微积分，从代数和数论到古典几何和解析几何、有限差分、曲线分类、计算方法和逼近论，甚至在概率论等方面，都有创造性的成就和贡献。 牛顿在数学上的成果要有以下四个方面： 发现二项式定理 在一六六五年，刚好二十二岁的牛顿发现了二项式定理，这对於微积分的充分发展是必不可少的一步。二项式定理把能为直接计算所发现的 等简单结果推广如下的形式

二项式级数展开式是研究级数论、函数论、数学分析、方程理论的有力工具。在今天我们会发觉这个方法只适用於ｎ是正整数，当ｎ是正整数１，２，３，....... ，级数终止在正好是ｎ＋１项。如果ｎ不是正整数，级数就不会终止，这个方法就不适用了。但是我们要知道那时，莱布尼茨在一六九四年才引进函数这个词，在微积分早期阶段，研究超越函数时用它们的级来处理是所用方法中最有成效的。 创建微积分 牛顿在数学上最卓越的成就是创建微积分。他超越前人的功绩在於，他将古希腊以来求解无限小问题的各种特殊技巧统一为两类普遍的算法－－微分和积分，并确立了这两类运算的互逆关系，如：面积计算可以看作求切线的逆过程。 那时莱布尼兹刚好亦提出微积分研究报告，更因此引发了一埸微积分发明专利权的争论，直到莱氏去世才停熄。而後世己认定微积是他们同时发明的。 微积分方法上，牛顿所作出的极端重要的贡献是，他不但清楚地看到，而且大赡地运用了代数所提供的大大优越於几何的方法论。他以代数方法取代了卡瓦列里、格雷哥里、惠更斯和巴罗的几何方法，完成了积分的代数化。从此，数学逐渐从感觉的学科转向思维的学科。 微积产生的初期，由於还没有建立起巩固的理论基础，被有受别有用心者钻空子。更因此而引发了着名的第二次数学危机。这个问题直到十九世纪极限理论建立，才得到解决。 引进极坐标，发展三次曲线理论 牛顿对解析几何作出了意义深远的贡献，他是极坐标的创始人。第一个对高次平面曲线进行广泛的研究。牛顿证明了怎样能够把一般的三次方程

修正Newton法求解函数

修正Newton法 一.题目要求 用修正Newton法求解minf(X)=4(x1+1)^2+2(x2-1)^2+x1+x2+10，初始点X0=[0,0]T,ε=0.01。 二.关于修正Newton法的流程图 三.运行代码

epsinon=0.0001; k=1; syms x1;syms x2; x=[x1 x2]; gradient=jacobian(f,x); ja=jacobian(gradient,x); x1=0;x2=0;x=[x1 x2]; ja=eval(ja); tiduzhi=eval(gradient); while(norm(tiduzhi)>epsinon) p(:,:,k)=-ja^(-1)*tiduzhi'; xx(:,:,k)=x'; syms tt; mm(:,:,k)= xx(:,:,k)+tt*p(:,:,k); x1=mm(1,1,k); x2=mm(2,1,k); g=eval(f(x1,x2)); xiao=fff(0,g); for tt=0:0.01:10 if fff(tt,g)

第3讲 牛顿插值公式

第8讲 牛顿插值公式 §1.4 差商与差分及其性质 1 差商的概念: 称 10110)()(],[x x x f x f x x f --= 为函数f (x )的一阶差商； 称 21021210] ,[],[],,[x x x x f x x f x x x f --= 为函数f (x )的二阶差商； 一般地，称0 10110] ,...,[],...,[],...,,[x x x x f x x f x x x f n n n n --= -为函数f (x )的n 阶 差商； 特别地，定义)(][00x f x f =为函数f (x )关于x o 的零阶差商。 由此可知，高阶差商总是由比它低一阶的的两个差商组合而成。 2 （a ）n 阶差商可以表示成n +1个函数值01 ,,,n y y y 的线性组合,即 ∑ -----==+-k i n i i i i i i i i k x x x x x x x x x x x f x x f 011100)())(())(() (],...,[ 该性质说明：k 阶差商 ],...,,[10n x x x f 计算是由函数值f (x 0 ),f (x 1 ),…f (x k )线 性组合而。 如: ],,[],,[],,[012201210x x x f x x x f x x x f ==； 011100010110) ()()()(],[x x x f x x x f x x x f x f x x f -+ -=--= ))(() ())(()())(()()()()()()()() ()()()(],[],[],,[1202221011201000 21 221210111000 11100020 10112120 21021210x x x x x f x x x x x f x x x x x f x x x x x f x x x f x x x f x x x f x x x f x x x f x x x x x f x f x x x f x f x x x x f x x f x x x f --+ --+--= --+ ------=-+ -=---- --=--=

近代科学之父牛顿

《近代科学之父牛顿》教学教案 导入新课：请看导言：主要介绍了牛顿墓碑上的文字，和牛顿在科学领域的重要地位。思考：为什么牛顿被称为近代科学之父？ 1、童年时代：日常的生活和学习善于观察 2、中学时代：日常的生活和学习科学观察与实验 P233参考书 3、大学时代：日常的生活和学习二项式定理、微积分 的初步计算 4、1665—1666年：黄金时代 A、光学领域： 1）发明折射望远镜： 用途：证明日光由七色光组成；说明物体颜色的形成原理； 意义：奠定光谱学的基础；P235页参考书 2）创“微粒说” 意义：与惠更斯的“波动说”构成光的两大基本理论； B、天文学领域：发明世界上第一架反射望远镜 用途：考察行星运动；分析潮汐现象；预言地球不是正球体； 意义：对天体观察进入新阶段； 1、原因：略见书从中我们得到怎样的认识？ 生答：科学的发展是经历了一辈又一辈科学家努力和不断创新的结果。 牛顿最重要的科学成就是牛顿力学体系的建立。 2、牛顿力学体系的建立——《自然哲学中的数学原理》的 发表 1）内容： a．物体运动三大定律和万有引力定律； b。潮汐现象、地球形状等问题

2）意义： a形成经典力学理论，居物理学的统治地位达二百年； b标志近代科学形成； c推动工业革命进程 1、勤奋的探索精神； 2、科学的研究方法； 3、注重实验，实行“归纳——演绎”法 4、善于借鉴吸收并大胆创新 1、成就：许多划时代的发明 天文学：反射望远镜，研究潮汐现象，语言地球不是正球体； 物理学：力学：经典力学理论；光学：日光原理、微粒说； 数学：二项式定理、微积分计算 2、地位：诸多成就，尤其经典力学，被称为“近代科学之父”。

牛顿后插公式

2012-2013（1）专业课程实践论文 牛顿后插公式 王瑜，0818180218，R数学08-2班

一、算法理论 由牛顿前插公式 )()!1())...(1()()1(1ξ+++--=n a n n f h n n t t t x R ，),(0n x x ∈ξ 如果要求表示函数在n x 附近的值)(x f ，此时应用Newton 插值公式，插值点应按的次序排列，有 ) ()](,,,[))(](,,[)](,[)()(1011211x x x x x x x f x x x x x x x f x x x x f x f x N n n n n n n n n n n n n n --++--+-+=----- 作变换)01(≤≤-+=t th x x n 错误！未找到引用源。，并利用公式代入上式带入得 n n n n n n n f n n t t t f t t f t f th x N ?-++++?++?+=+!)1()1(!2)1()(2 称为Newton 后插公式，其余项。 。),(,)! 1()()()1()()()(0)1(1n n n n n n x x n f h n t t t th x N x f x R ∈+++=+-=++ξξ 若用Newton 后插公式求)(x f 的值，因x 在n x 附近，则其系数)(x f 在点n x 的各阶向后差分。

二、算法框图 结束 判断是否 继续输入 提示是否继续输 入 输出结果 判断输入 区间合法性 Input x 提示正确的X 区 间信息 开始 是 否是 否

三、算法程序 class Interpolation { public: Interpolation(int num, double x1, double x2, double func[]); double ComputeBackwardValue(double x); // compute backward interpolation value ~Interpolation(); private: // Check(); // checking the inputs void GetBackwardTable(); // get the backward differential table private: int m_num; // the number of interpolation points double m_x1, m_x2; // the first point m_x1 and last point m_x2 double m_step; // the interpolation step double* m_func; // the function value of interpolation points double* m_btable; // the backward differential table }; #include #include using namespace std; #define NUM 15 //样本个数 #define MIN 4000 //上面输入区间下限

选修人物：专题六杰出的中外科学家李时珍、牛顿

专题六杰出的中外科学家 【学习目标】通过李时珍、牛顿等科学家的主要事迹，认识他们在社会发展中的贡献和作用。【考点梳理】 一、“医圣”李时珍： 1、李时珍进行科学探索的主要事迹：遍阅资料、注重实践、终成巨著 2、李时珍贡献成就： 主要贡献：提倡“医者贵在格物”，编纂的《本草纲目》是一部百科全书式的巨著。创造当时世界先进的药物分类法，含有生物进化的思想。 评价：①李时珍是中国古代卓越的医药学家，世称“医中之圣”，他的伟大医学成就受到了世界人民的赞誉，被公认为对人类最有贡献的科学家之一。 ②李时珍的《本草纲目》系统总结中国16世纪以前医药学的经验和成就，大大丰富中国的药物品种，是中国古代医药学、植物学的宝贵遗产，对中国乃至世界医药学的发展都起到了重大推动作用。首创按药物自然属性逐级分类的纲目体系，这种分类思想是现代生物分类学的重要源泉之一，比现代植物分类学创始人林奈的《自然系统》早了一个半世纪，被达尔文称为“中国的百科全书”。 二、近代科学体系的奠基人牛顿——牛顿： 1、成长历程： 2、科学成就： ①建立经典力学：1687年，发表《自然哲学的数学原理》，发现万有引力定律和物体运 动三定律，经典力学理论建立。并诞生了天体力学。 ②提出光的“微粒说”： 1672年，牛顿在论文《关于光和色的新理论》中提出了光的本质是微粒的见解，这个学说与荷兰物理学家惠更斯的“波动说”构成了关于光的两大基本理论。 ③数学：发现二次项定理，创立微积分，开辟数学新纪元。 3、牛顿的历史地位： 牛顿是英国物理学家、数学家和天文学家、经典物理学理论体系的建立者，他在物理学、数学和天文学研究方面都做出了划时代的发明和发现，被称为“近代科学之父”。牛顿《自然哲学的数学原理》建立起完整的力学理论体系，实现了物理学史上的第一次大飞跃。发现著名的万有引力定律和牛顿力学三定律。牛顿的《自然哲学的数学原理》把天体力学和地面上的物体力学统一起来，实现了物理学史上第一次大的综合。 牛顿是17世纪科学革命中所涌现出的最伟大的科学家，也是人类历史上最伟大的科学家之一。

修正牛顿法

《数值优化》实验报告 实验[2] [修正牛顿法] 专业学号姓名日期 1 实验目的 练习matlab程序设计，深刻理解修正牛顿法，通过计算机计算迭代计算近似解 2 实验内容 利用程序求解无约束优化问题 f(x)=100(x1^2-x2^2)^2+(x1-1)^2在R^2上的最小值 3 算法设计 Function[x,val,k]=revisenm(fun,gfun,hess,x0) 功能：用牛顿修正法求解无约束问题：min f（） 输入：x0是初始点，fun gfun hess分别是求目标函数值梯度hesse矩阵函数输入：x val 分别是近似最优点和最优值，k是迭代次数 4 程序代码

(fun,x0)+sigma*rho^m*g'*d) mk=m;break; end; m=m+1; end; x0=x0+rho^mk*d; val=feval (fun,x0); g0=g; d0=d; k=k+1; end; x=x0; val=feval (fun,x) function f=fun(x) f=100*(x(1)*x(1)-x(2)*x(2))^2+(x(1)-1)^2; end; function g=gfun(x) g=[400*x(1)*(x(1)^2-x(2))+2*(x(1)-1),-200*(x(1)^2-x(2))]'; end; 5 运行结果 有未知错误，暂时没有运行出正确结果

6 结果分析 选初始值x0=[-1.2 1] 没有运行出正确结果。程序可以运行，但是没有正确结果，程序存在bug 修正牛顿法避免了牛顿法的缺陷，使得在每一个迭代点处都保证f下降

简单比较(拉格朗日与牛顿插值法)

拉格朗日插值法与牛顿插值法的比较 一、 背景 在某个实际问题中，虽然可以断定所考虑的函数)(x f 在区间],[b a 上存在且连续，但却难以找到它的解析表达式，只能通过实验和观测得到在有限个点上的函数值（即一张函数表）。显然，要利用这张函数表来分析函数)(x f 的性态，甚至直接求出其他一些点上的函数值可能是非常困难的。面对这些情况，总希望根据所得函数表（或结构复杂的解析表达式），构造某个简单函数)(x P 作为)(x f 的近似。这样就有了插值法，插值法是解决此类问题目前常用的方法。 如设函数)(x f y =在区间],[b a 上连续，且在1+n 个不同的点b x x x a n ≤≤,,,10 上分别取值n y y y ,,,10 。 插值的目的就是要在一个性质优良、便于计算的函数类Φ中，求一简单函数)(x P ，使 ),,1,0()(n i y x P i i == 而在其他点i x x ≠上，作为)(x f 的近似。 通常，称区间],[b a 为插值区间，称点n x x x ,,,10 为插值节点，称式i i y x P =)(为插值条件，称函数类Φ为插值函数类，称)(x P 为函数)(x f 在节点n x x x ,,,10 处的插值函数。求插值函数)(x P 的方法称为插值法。 插值函数类Φ的取法不同，所求得的插值函数)(x P 逼近)(x f 的效果就不同。它的选择取决于使用上的需要，常用的有代数多项式、三角多项式和有理函数等。当选用代数多项式作为插值函数时，相应的插值问题就称为多项式插值。本文讨论的拉格朗日插值法与牛顿插值法就是这类插值问题。 在多项式插值中，最常见、最基本的问题是：求一次数不超过n 的代数多项式 n n x a x a a x P +++= 10)( 使),,1,0()(n i y x P i i n ==，其中，n a a a ,,,10 为实数。 拉格朗日插值法即是寻求函数)(x L n （拉格朗日插值多项式）近似的代替函数)(x f 。相似的，牛顿插值法则是通过)(x N n （牛顿插值多项式）近似的求得函数的值。 二、 理论基础 （一）拉格朗日插值法 在求满足插值条件n 次插值多项式)(x P n 之前，先考虑一个简单的插值问题：对节点

改进的牛顿迭代法

改进的牛顿迭代法求解非线性方程 摘要：牛顿法思想是将非线性方程线性化，以线性方程的解逐步逼近非线性方程的解，但是其对初值、波动和可能出现的不收敛等缺点，而牛顿下山法克服了可能出现的发散的缺点。 关键词：牛顿法、牛顿下山法、非线性方程 一、牛顿法的迭代公式 设)(x f 在其零点*x 附近一阶连续可微，且0)(≠'x f ，当*0x x →时，由Taylor 公式有： ))(()()(000x x x f x f x f -'+≈ 以方程 0))(()(000=-'+x x x f x f 近似方程0)(=x f ，其解 ) ()(0001x f x f x x '-= 可作为方程的近似解，重复上述过程，得迭代公式 ),1,0(,) ()(1 ='-=+n x f x f x x n n n n 该方法称为牛顿迭代法。 二、牛顿法的改进 由于牛顿法缺点对牛顿法进行改进，使其计算简单，无需每次迭代都去计算)(x f '，且能够更好的收敛。 2.1简化的牛顿法 牛顿法的缺点之一是每次迭代都得去计算)(k x f '。为回避该问题，常用一个固定 )(k x f '迭代若干步后再求)(k x f '。这就是简化牛顿法的基本思想。 简化牛顿法的公式为： )(1k k k x cf x x -=+

迭代函数 )()(x cf x x -=? 若 2)(0,1)(1)(<'<<'-='x f c x f c x 即?，在根*x 附近成立，则迭代法局部收敛。 显然此法简化了计算量，却降低了收敛速度。 2.2牛顿下山法 牛顿法的缺点二是其收敛依赖与初值0x 的选取，若0x 偏离所求根*x 较远，则牛顿法可能发散。为防止迭代发散，我们对迭代过程再附加一项条件，即具有单调性： )()(1k k x f x f <+ 保证函数值稳定下降，然后结合牛顿法加快收敛速度，即可达目的。将牛顿法的计算结果 ) ()(1k k k k x f x f x x '-=+ 与前一步的近似值k x 适当加权平均作为新的改进值 k k k x x x )1(11λλ-+=++ 其中，称 )10(≤<λλ为下山因子，即为： ) ()(1k k k k x f x f x x '-=+λ 称为牛顿下山法。选择下山因子λ时，从 1=λ开始逐次将λ减半进行试算，直到条件成立为止。 三 举例说明 例1 求方程013=--x x 的根 （1）取5.10=x ，用牛顿法公式： 1 32131---=-+k k k k x x x x x 计算得：32472.1,32520.1,34783.1321===x x x

牛顿-拉夫森(Newton-Raphson)迭代法

§3.4 牛顿迭代法 牛顿迭代法也称为牛顿-拉夫森(Newton-Raphson)迭代法，它是数值分析中最重要的方法之一，它不仅适用于方程或方程组的求解，还常用于微分方程和积分方程求解。 3.4.1 牛顿迭代法 用迭代法解非线性方程时，如何构造迭代函数是非常重要的，那么怎样构造的迭代函数才能保证迭代法收敛呢？牛顿迭代法就是常用的方法之一，其迭代格式的来源大概有以下几种方式： 1设 ],[)(2b a C x f ∈，对)(x f 在点],[0b a x ∈作泰勒展开： !2))((''))((')()(2 0000x x f x x x f x f x f -+-+=ξ 略去二次项，得到)(x f 的线性近似式： ))((')()(000x x x f x f x f -+≈。 由此得到方程=)(x f 0的近似根(假定 ≠)('0x f 0)，)(')(000x f x f x x -= 即可构造出迭代格式(假定≠)('k x f 0)：)(') (1k k k k x f x f x x -=+ 公式(3.4.1) 这就是牛顿迭代公式，若得到的序列{k x }收敛于α，则α就是非线性方程的根。 2 牛顿迭代法也称为牛顿切线法，这是由于)(x f 的线 性化近似函数)(x l ＝))((')(000x x x f x f -+是曲线y ＝ )(x f 过点))(,(00x f x 的切线而得名的，求)(x f 的零点代之 以求)(x l 的零点，即切线)(x l 与x 轴交点的横坐标，如右图 所示，这就是牛顿切线法的几何解释。实际上，牛顿迭代法 也可以从几何意义上推出。利用牛顿迭代公式，由k x 得到1+k x ，从几何图形上看，就是过点))(,(k k x f x 作函数)(x f 的切线k l ，切线k l 与x 轴的交点就是1+k x ，所以有 1)()('+-=k k k k x x x f x f ，整理后也能得出牛顿迭代公式： )(') (1k k k k x f x f x x - =+。 3 要保证迭代法收敛，不管非线性方程=)(x f 0的形式如何，总可以构造： )()()(x f x k x x x -==? )0)((≠x k 作为方程求解的迭代函数。因为：)(')()()('1)('x f x k x f x k x --=? 而且)('x ?在根α附近越小，其局部收敛速度越快，故可令：0)('=α?

学案-高中历史选修(中外历史人物评说)-李四光、牛顿、爱因斯坦(附答案版)

中国地质力学的奠基人李四光 一、留学生涯 1、留学日本：学习造船—— 1910年回国，赐“工科进士”； 2、留学英国：学习采矿、地质—— 1920年回国，从事科研与培养人才（北大教授） 3、赴英深造（对国民政府不满）—— 1950年回国，为祖国科学事业作伟大贡献 【思考】李四光三次留学，为什么又三次回国我们从他身上看到了怎样的精神品质 二、科学贡献 （一）“地质力学”的创立和运用 1、创立经过 ①萌芽：1926年《地球表面形象变迁的主因》 ②正式提出：1945年《地质力学的基础与方法》 ③载入史册：1948年《新华夏海的起源》，李四光也被公认为地质力学的奠基人 ④系统总结：20世纪六十年代《地质力学概论》——地质力学的代表作，是地质力学研究中的里程碑 2、成功运用 ①寻找石油资源——20世纪50年代后期至60年代，在松辽平原、华北平原相继勘测到大庆、大港、胜利、华北等大油田，使中国摘掉

“贫油”的帽子，为国家经济建设提供能源保障 ②寻找铀矿资源——为发展我国核能事业作出了贡献； ③对地震的生成和预测作了大量研究，有效地加强了各种地质灾害的预测和预防 （二）其它科学领域的成就 1、冰川学方面：确立中国第四纪冰川的存在，后运用此研究成果为成昆铁路选线、攀枝花钢厂选址等重大工程服务 2、古生物学方面：创立蜓科化石鉴定的10条标准，提高了鉴定的科学性和准确性，被国内外古生物学普遍采用 三、对李四光的评价 1、学术地位：我国地质力学的奠基者，杰出的地质学家，是新中国地质事业的开拓者和奠基人； 2、人格魅力：他把一生都献给科学事业，献给祖国和人民，他身上你凝聚着强烈的爱国热情和民族自尊心、自信心； 3、总体评价：以杰出的成就为中国科学工作者树立了光辉的榜样，在中国科学发展史上具有不可替代的位置。 近代科学之父牛顿 一、早期的科学发明和创造 1、童年时代：四轮车、风车、日晷仪 2、中学时代：除发明创造外，开始进行科学研究与实验

牛顿的性格特征及嗜好

牛顿的性格特征及嗜好 提起英国人艾萨克·牛顿（西元1642-1727），读者想必都知晓这样一个几乎成为经典的故事：一只苹果从树上掉了下来，树下的牛顿看到后，被这件再平常不过的自然界中的小事激起了灵感，于是，科学史上具有划时代意义的理论--万有引力理论就这样诞生了…… 近三百年来，自从牛顿去世那年开始，在英国就接二连三地有人开始为他树碑立传，每本传记的内容，完全像是在记录一位圣人的事迹。这许多为牛顿立传的作者，全都犯了一个毛病：那就是因过度崇拜而形成偏见。在他们笔下，牛顿成了一个人神不分的角色，而且是人类社会中完美无暇的圣人。 可见，"造神"现象无论东方西方，其手法大体上如出一辙，而其结局亦颇有相似之处。 英国，这个在意识形态上与中国完全对立的老牌帝国主义国家，在经历了二百多年将牛顿神圣化的"造神"历史之后，终于公开承认了这位科学巨人的另一面。 事情的揭秘始于1936年。 大约50年前，有人将一批牛顿生前的文件捐赠给了剑桥大学，因为捐赠者认为这批文件不具科学价值。到了50年后的1936年，索斯比拍卖公司将这批文件拍卖。竟拍结果，英国经济学大师凯恩斯购得这批牛顿生前的秘密文件。 这位凯恩斯先生，同时也是一位专门研究牛顿的学者。他花费大量时间仔细研读了这批文件之后，在1942年于英国皇家学会发表了震惊世人的演说。其中，有这样一段话："从18世纪以来，牛顿一向被认为是第一个，也是最伟大的近代科学家，是一个理性主义者，他教导我们作出冷静的思考和无偏的推理。可是现在我要说，我不认为如此，我不认为任何人在看完那一箱文件之后，还会把他看成是那样一位道德高尚的伟人……" 那么，这位凯恩斯先生到底发现了什么惊天大秘密呢？ 原来，在这位闪耀着神圣光环的科学圣人遗留下的文件中，有关他秘密从事炼金术实验与研究的文字资料就超过了100多万字！ 说到炼金术，上文已经有所介绍。在此有必要补充两句： 究其本质，"炼金术"与"炼丹术"是同一个意思。古代时，沿着"丝绸之路"，中国道家人物研究并实践多年的炼丹法术传到了阿拉伯国家，而后来的西欧白种人亦从阿拉伯人那里学得了这种中国道家法术。从此，西方的欧洲诸国也有了炼金术及操此术的术士。 但东方人重修行，且以长生不老、白日飞升羽化登仙为终级目的。而西方人重功利，他们可不愿像中国古代的道家一般冒着生命危险去追求长生不老，更不愿花费毕生的精力孤独求索。而是试图走捷径专拣道家炼丹术中将金属冶炼成黄金的法术进行研究实践，其目的很

matlab程序设计实践-牛顿法解非线性方程

中南大学 MATLAB程序设计实践学长有爱奉献，下载填上信息即可上交，没有下载券 的自行百度。所需m文件照本文档做即可，即新建（FILE）→脚本（NEW-Sscript）→复制本文档代码→运行（会跳出 保存界面，文件名默认不要修改，保存）→结果。第 一题需要把数据文本文档和m文件放在一起。全部测 试无误，放心使用。本文档针对做牛顿法求非线性函 数题目的同学，当然第一题都一样，所有人都可以用。 ←记得删掉这段话 班级： 学号： 姓名： 一、《MATLAB程序设计实践》Matlab基础

表示多晶体材料织构的三维取向分布函数（f＝f（φ1，φ，φ2））是一个非常复杂的函数，难以精确的用解析函数表达，通常采用离散空间函数值来表示取向分布函数，是三维取向分布函数的一个实例。由于数据量非常大，不便于分析，需要借助图形来分析。请你编写一个matlab程序画出如下的几种图形来分析其取向分布特征：（1）用Slice函数给出其整体分布特征； （2）用pcolor或contour函数分别给出(φ2＝0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 … 90)切面上f分布情况(需要用到subplot函数)；

(3) 用plot函数给出沿α取向线(φ1=0~90，φ＝45，φ2＝0)的f分布情况。

备注：数据格式说明 解： （1）将文件内的数据按照要求读取到矩阵f(phi1,phi,phi2)中，代码如下： fid=fopen(''); for i=1:18 tline=fgetl(fid); end phi1=1;phi=1;phi2=1;line=0; f=zeros(19,19,19); while ~feof(fid) tline=fgetl(fid); data=str2num(tline); line=line+1; if mod(line,20)==1 phi2=(data/5)+1; phi=1; 数据说明部分，与作图无关 此方向表示f 随着φ1从0,5,10,15, 20 …到90的变化而变化 此方向表示f 随着φ从0,5,10,15, 20 …到90的变化而变化 表示以下数据为φ2＝0的数据，即f （φ1，φ，0）