工程问题
计算有关工程的工作总量、工作时间、工作效率的问题叫“工程问题”。
工程问题是分数应用题的特例。但它同整数应用题中的工程问题一样，同样是研究工作效率、工作时间、工作总量三者之间的关系。所不同的是在整数应用题中的工程问题，工作总量、工作效率都告诉我们具体的数量，而分数应用题中的工程问题，一般不告诉具体的工作总量，也不告诉具体的工作效率。解题的关键是根据分数的意义，把工作总量看作“1”，用完成工作总量所需时间的倒数表示工作效率。
工程问题的特点：
一般工程问题都是，已知独做的工作时间（或合作的工作时间），求合作的时间（或独做的工作时间）。
分析方法：
从问题入手，确定是求谁来完成哪一部分工作量所需要的时间，就用要完成的那部分工作量除以谁的工作效率。
工程问题的基本数量关系式：
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
练 习 题（一）
例1、一袋米，甲一人可吃24天，乙一人可吃36天，丙一人可吃18天。若三人一起吃，这
袋米可吃几天？
练习：
1、一项工程，甲独做15天完成，乙独做10天完成。现在甲先干一天后，乙接替甲再干一天，
然后甲接替乙干一天，乙再接替甲干一天……如此往复，直到完成任务。这项任务需多少天完成？
2、做一批零件，若单独做甲需要6小时，比乙所用的时间多1小时，比丙所用的时间少
52。
如果三人合作，多少小时可以完成？
例2、打印一份文件，甲打字员独做要16小时，乙打字员独做需24小时。如果乙打字员先
做了9小时，然后两人合作，打印完这份稿件一共用了多少小时？
练习：
1、一份稿件，甲独抄需15小时，乙独抄需12小时，丙独抄需20小时。如果三人合作了2
小时后，剩下的由甲、乙两人合抄，还需几小时才能抄完？
2、一项工程，甲队单独做需要14天完成，乙队单独做需要7天完成，丙队单独做需要6天
完成，现在乙、丙两队合做3天后，剩下的由甲队单独做，还要几天才能完成任务？
3、一条公路，甲、乙两队合修30天可以完成，如果甲、乙两队合修12天后。余下的由乙队
单独修，还要24天才能完成，那么甲、乙单独修各需要多少天才能完成？
4、一部书稿，甲、乙两个打字员合打需10天完成，两人合打了4天后，余下的书稿由乙单
独打，还要21天才能完成，这部书稿如果由甲单独打需要几天？
5、生产一批零件，甲独做10天完成，乙独做8天完成，甲先做了若干天，剩下的甲、乙合
做2天完成全部任务，甲先做了多少天？
6、从甲地到乙地，慢车要行15小时，快车要行10小时，慢车从乙地开出5小时后，快车从
甲地开出，再经过几小时两车相遇？
7、一份稿件，甲、乙、丙三人独打需要的时间分别是20小时、24小时、30小时，现在三人
合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用12小时完成，甲只打了多少小时？
8、一件工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。若甲先做若干天后，有乙接着单独做余
下的工程，直至完成全部工程，这样前后一共用了6天。甲先做了多少天？
练 习 题（二）
例3、某项工程，甲队独做8天完成，乙队独做10天完成，如果甲、乙两队合作，几天能完成这项工程的
109？ 练习：
1，乙队每天挖这条水渠的61，两队2、一件工作，甲独做1015小时完成。三人合作几
3、一件工作，甲单独做10，丙的工作效率是甲的一半，
先由甲、乙合做24、一个水池有甲、乙两个进水管，单开甲管，6小时能注满水池；单开乙管，
71小时能注满水池，如果甲、乙两管同时开启，多少时间后水池还有41
未注满？
例4、一项工程，甲、乙两队合作需20天完成，如果单独由甲队完成需要30天，现在由乙
队先做12天后，再由两队合作几天才能完成？
练习：
1、一条水渠，甲乙两队和挖30天完工。现在和挖12天后，剩下的由乙队挖，又用24天挖
完。这条水渠由乙单独挖，需要多少天？
2、一项工程，甲单独做12天可以完成。如果甲单独做3天，余下工作由乙去做，乙再做6
天可以做完。问若甲单独做6天，余下工作乙要做多少天？
3、甲、乙、丙三个工程队一起修一条水渠。甲队单独修需要14天才能完成；乙队单独修要
7天可以完成；丙队单独修，只要6天就可以完成。现在先由乙、丙两队干两天后，甲队再加入共同修，还要几天可以完成？
4、单独完成某项工程，甲需要10天，乙需要15天，丙则需要30天。请回答下列问题：（1）
甲乙合干3天后，甲因公调出，由丙来接替他的工作，还要几天才能完成任务？（2）由丙一人先干12天后，再让甲、乙二人参加一同干，还要几天可以完成？
例5、某项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做要30天完成，开始时两人合做，中途因
甲有事离开几天，经过15天才完成工程。那么甲离开了几天？
练习：
1、 两队开挖运河，甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。现在两队同时挖了几
天后，乙队调走，余下的由甲队在3天内完成，问乙队挖了几天？
2、一项工程，甲独做40天完成，乙独做60天完成。现在两人合做，中间甲因病休息了若干
天，所以经过27天才完成。问甲休息了几天？
3、完成某一项工程，甲单独干需要20天，乙单独干需要30天。现在由他们两人合干，又知
甲在工作中请了3天事假，后因公事出差2天。求他们完成这项工程从开工到结束一共花了多少天？
4、甲乙两个工程队共同完成一项工程需18天，如果甲队干3天，乙队干4天则完成全工程的51
。问甲、乙两队独立完成该工程各需多少天？
5，如用大卡车3辆和小卡车4辆一次
例6、有一批书，小明9以完成？
练习：
1、有一件工程，甲独做20天可以完成这件工程的9，乙独做9天可以完成这件工程的101。
甲、乙两人合作，需要几天可以完成这件工程的一半？
2、甲、乙两人共同完成一件工作，3天完成了
21，其余由乙一人单独做5天完成。问这件工作如果由甲、乙单独做各需多少天？
3、师徒两人共同加工一批零件，2天后已加工总数的31
，这批零件如果全部由师傅单独加工，
需10天完成，如果全部由徒弟加工需几天完成？
4、水池上装有甲、乙两个大小不同的水龙头，单开甲龙头1小时可注满水池。现在两个水龙
头同时注水，20分钟可注满水池的
21，如果单开乙龙头需要多长时间注满水池？ 5、一件工作，甲5小时完成了41
，乙6小时完成了剩下的一半，余下的部分由甲、乙合做，
还需要多少小时才能完成？
6、一项工程，甲队单独做需要30天，比乙队单独做所需要的时间少
41，丙队的工作效率比甲、乙两队的总和慢72
，三队合作几小时可以完成？
例7、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天，甲丙两队合作需20天
完成。如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
练习：
1、一项工作，甲乙两队合作9天完成，乙丙两队合作12天完成，甲丙两队合作需18天完成，
现在三队合作需多少天完成？
1、 一项工程，甲、乙两队合作20天完成，乙丙两队合作60天完成，丙丁两队合作30天完
成，甲丁两队合作多少天完成？
3、一项工程，甲、乙两队合作8天完成，乙丙两队合作6天完成，丙丁两队合作12天完成，
甲丁两队合作多少天完成？
4、某工程若由甲、乙、丙三个小队合干需要18天完成，由乙、丙、丁小队合干，需15天完
成，由甲、乙、丁小队合干需要12天完成，由甲、丙、丁小队合干需要20天完成。甲队独干几天完成？
练 习 题（四）
例8、一条公路，甲队独修24天完成，乙队独修30天完成，甲乙两队和修若干天后，乙队
停工休息，甲队继续修了6天完成，乙队修了多少天
1、有一项工程，甲队独做24天完成，乙队独做30天完成，甲、乙两队合作 8天后，余下
的由丙队做，又做了6天才完成，这个工程由丙队独做需几天完成？
2、完成某一项工程，甲工程队单独干要20天；乙工程队单独干要30天。现在由甲、乙两个
工程队合干，因乙工程队在施工途中另有任务耽误了若干天，使这项工程从开工到结束一共花了16天。求乙工程队中途有多少天没参与施工？
3、甲、乙两个工程队完成一项工程，若独做，甲队需18天，乙队需15天。两队合作6天后，
甲队被调走，还需几天才能做完？
例9、一项工程，甲、乙二人合做需要8天完成。若甲先做7天，乙接着做10天也正好完成。
若由乙单独做，多少天完成？
练习：
1、某村挖一条水渠，若甲乙两个生产队各单独挖，甲队要12天挖完，乙队要15天挖完。现
在甲、乙两队合挖2天后。丙队也来参加，自丙队加入后3天便完工。若丙队单独挖，需几天可完工？
2、一项工程，由甲、乙合做12天完成。现在由甲、乙合做4天后，余下的工程先由甲独做
10天后，再由乙独做5天，正好完成这项工程。求甲、乙独做各需多少天完成？
2、 老刘和小李合做一件工作，要12天完成。如果让老刘先做8天，剩下的工作由小李单独
做，小李还要14天才能完成。小李单独做这件工作需几天完成？
4、挖一条水渠，甲乙两队合挖要6天完成，甲队先挖了3天，乙队接着挖一天，共挖了这条
水渠的103
。两队单独挖各需几天？
5、甲、乙两个打字员，如果合打一部稿件，12小时可以打完。现在他们合打3小时后，单
独由乙继续打，乙又工作了21小时才完成，问甲、乙单独打完各需几小时？
练 习 题（五）
例10、蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，注满一池水单开甲管需10小时，单开乙管需12小
时，单开丙管需15小时。上午8时3个管同时开，中间甲管因故关闭，结果到下午2时水池被注满。问甲管在何时被关闭？
练习：
1、蓄水池有甲、乙两个进水管，单放甲管需12小时注满，单放乙管需18小时注满。现在要
求10小时注满全池，问甲、乙两管至少要合开多长时间？
2、水池上装有甲、乙两个水管，齐开两管12小时注满水池，但甲管开了5小时，乙管开了
6小时，只装了水池的209
，若单独开甲、乙两管，各要几小时注满水池？
3小时可将水池注满；单开出水管，
15
4、一个大水池有两个进水管，单开乙管1小时可以注满全
以把水池注满？
5、乙、丙两管同开，只要46小时，然后关闭乙
6、水箱上装有甲、乙两个注水管。单开甲管，20分钟可以注满全箱。现在两管同时注水2.5
720分钟可注
45分钟可以放完满池的水。现有
32池水，如果四管齐开，多少分钟后池水还剩5？
8、一个水池，装有甲与乙两个注水管，下面装有丙管放水。池空时，单开甲管5分钟可注满，
单开乙管10分钟可注满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完。如果在空池时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟关闭乙管，还要多少分钟可注满水池？
例11、甲、乙两地相距600千米。一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，又以
每小时60千米的速度从乙地开到甲地。这辆汽车的平均速度是多少？
1、摩托车驾驶员以每小时20千米的速度行了60千米，回来时每小时行30千米。往返全程
的平均速度是多少千米？
2、一辆汽车从甲地往乙地运货，去时每小时行40千米，回来时空车，每小时行60千米。这
辆汽车往返于甲、乙两地的平均速度是多少千米？
3、一辆汽车由甲城开往乙城，从出发到两城中点，平均每小时40千米，从中点到乙城，平
均每小时行50千米。这辆汽车从甲城开往乙城，平均每小时行多少千米？
例12、甲、乙两人合做一件工作，甲4天做的工作量乙只要3天。若让甲单独完成这件工作
一共需要12天。现在由甲、乙先合干4天，剩下的由乙独做，还要几天完成？
练习：
1、一件工作，甲单独做需要12小时完成，甲、乙合作4小时后，乙又用了6小时才完成这
件工作，则乙单独做需要几小时？
2、某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成。如果由甲、乙两人合做，需
48天完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独做，那么还需要做几天？
3、甲、乙两队合做20天可以完成一项工程。如果两队合做8天后，乙队再独做4天，还剩这项工程的158
没有完成，求甲、乙两队工作效率之比。
4人单独做2小时，乙又继续独做3时完工？
5、三个人完成一项任务需2
6、一件工作，甲乙两人合作631与乙完成21所需例134天后，甲
1、若第一组独立完成需要15小时，第二组独做需要10小时，
42个，这批零件有多少个？
2、他们加工4小时后，师傅完成了这批零件
80个零件。求这批零件一3、制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成，乙
车间与丙车间一起做，需8天才能完成，现在三个车间一起做，完工时发现甲车间比乙车间多做2400个，丙车间制造零件多少个？
4、师徒二人共同加工一批机器零件，原计划18小时完成；但在生产过程中师傅因另有任务
而少干了1个半小时，结果两人从开工到完工一共花了18
65小时。已知徒弟每小时加工
12个零件，求师傅每小时加工多少个零件？
5、一辆客车从甲城开往乙城要10小时，另一辆货车从乙城开往甲城要15小时。两车同时相
对开出，相遇时货车比客车少行90千米。求甲、乙两城间的公路全长是多少千米？
6、加工一批零件，甲独做需3天完成，乙独做需4天完成。两人同时加工，完成任务时，甲
比乙多做24个。这批零件共有多少个？
工程问题专题(培优) 1、一个水池甲、乙两个水管同时打开，5小时可以灌满整个池水，如果甲先打开8小时后关闭，然后打开乙管，再工作3小时也可以灌满全池水，如果甲管先工作2小时，然后关闭，乙管再工作几小时可以灌满全池水？ 2、一池水，甲、乙两管子同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？ 3、有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要6小时，乙需要7小时，丙需要14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲多少小时，帮乙多少小时？ 4、一项工程，甲、乙合作2413 5小时可以完成，若第1小时甲做，第2小时乙做， 这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第1小时乙做，第2小时甲做，这样交替 轮流做，比上次轮流做要多2 3小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完 成
5、一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要9天。若甲先做若千天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？ 6、一项工程，甲、乙合作6天能完成56 ，单独做，甲完成13 与乙完成12 所需的时间相等，甲、乙单独做各需多少天？ 7、要用甲、乙两根水管灌满个水池，开始只打开甲管，9分钟后打开乙管，再过4分钟已灌入了13 水池的水，再经过10分钟，灌入的水已占水池的23 ，这时关掉甲管只开乙管，从开始到灌满水共用了多少分钟？ 8、一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管的1.6倍，为了灌满空着的水池，开始由甲管灌入15 水池的水，然后打开乙管，剩下的由乙管单独灌满，总共用12分15秒，甲管开了几分钟？ 9、一项工程，甲单独做需要36天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？
工程问题典型题库 1.一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做 几天完工？ 2.一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要 20小时完成，两人合做，几小时能加工完这批零件的3 4 ？ 3.一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。 甲、乙合做几天可以完成这项工作的80％？(浙江温岭市) 4.一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人 合做多少天可以完成这件工程的2/3？5.一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天 后，其余的由乙独做，还要几天做完？ 6.修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先 修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？ 7.一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完 成。现在由乙先做3天，剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？(石家庄市长安区) 8.一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天， 如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做，还要几天？
9. 一批货物，由大、小卡车同时运送，6小时可运完，如果用 大卡车单独运，10小时可运完。用小卡车单独运，要几小时运完？(浙江常山县) 10. 小王和小张同时打一份稿件，5小时打了这份这稿件的 6 5。如果由小王单独打，10小时可以打完。求如果由小张单独打，几小时可以打完。(湖北当阳市) 11. 一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。现在 甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙队8天完成。如果这项工程由丙队独做，需几天完成？(浙江德清县) 12. 甲和乙两队合修一条公路，完成任务时，甲队修了这条公路 的 15 8 。如果乙队单独完成要24天，甲队单独做几天完成？(武汉市青山区) 13. 一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。 三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？ 14. 一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃 完，乙一人36天吃完，问丙一人几天吃完？ 15. 一条公路长1500米，单独修好甲要15天，乙要10天，两队 合修需几天才能完成？(浙江江山市) 16. 师徒共同完成一件工作，徒弟独做20天完成，比师傅多用4 天完成，如果师徒合作需几天完成？(银川市实验小学) 17. 一项工程，由甲工程队修建，需要20天完成；由乙工程队修 建，需要的天数是甲工程队的1.5倍才能完成。两队合修共需要多少天完成？
小学数学工程问题应用题 工程问题应用题是特殊的分数应用题，它研究的是工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间的关系。解题关键就是把工作总量看作单位“1”，工作效率就是1÷工作时间，然后根据具体数量来正确解答。 基本数量关系如下： 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 例题精讲： 例1：修建一项工程，用4天完成，平均每天完成这项工程的几分之几? 例2：一段公路，甲单独做要用20天，乙单独做要用30天，如果两队合修几天可以完成? 例3：一堆货物，A车单独运4小时可以运完，B车单独运6小时可以运完，现由AB两车合运这堆货物的5/6，需要多少小时。 例4：修一条公路，甲队单独修要15天，乙队单独修要12天，甲队先修6天后，剩下的由甲乙两队合修，甲乙两队合修还要天？ 例5：一件工作，甲队单独做要20小时完成，乙单独做要30小时完成，两人合作期间，乙休息了5小时，完成这项工作前后用了多长时间？ 例6：客车从甲地到乙地要10小时，货车从乙地到甲地要15小时，
客车开出2小时后，货车才出发，两车相遇时货车行驶了几个小时？ 例7：一项工程，甲乙合作9天完成，乙丙合作6天完成，甲丙合作12天完成，三人合作多少天完成？ 练习： 1.一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？ 2.一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，问丙一人几天吃完？ 3.一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？ 4.一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多 少天可以完成这件工程的23 ？ 5.修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？ 6.一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做，还要几天？ 7.甲、乙二人和做一项工程，做了8天，完成23 ，余下的工程叫乙独做，又做了16天才完成，问二人独做各需要几天？
工程问题应用题（三） 1、甲乙两根进水管同时打开，4 小时可注满水池的40％，接着甲管单独开5小时，再由乙管单独开7.4 小时，方才注满水池，问：如单独开乙管，多少小时可将水池注满？ 2、一件工程，如果甲、乙两人合做，9 天可以完成。如果乙、丙两人合做12天可以完成。现在这工程施工共用了18 天完成，因为甲只做了3天，乙做了9天，只有丙从开始坚持做到结束。如果这工程自始至终由甲、乙、丙三人合做几天可以完成？ 3、抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙两人每天的工作效率的和；丙的工作 效率相当于甲、乙每天工作和的；如果三人合抄只需8 天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？ 4、大蓄水池是小蓄水池的2 倍，它们都装有大小同样根数相同的排水管。如果打开大蓄水池的所有排水管放水4 小时，再关掉一半继续放水4 小时，正好放光整池水。如果小蓄水池也打开一半排水管放水4 小时后，还需再让一根排水管放水8 小时才能放光整池水。那么它们各装有多少根排水管？ 5、师徒三人合作承包一项工程，4 天能够全部完成。已知师傅单独做所需要的天数与两个徒弟合作所需要的天数相等；而师傅与乙徒弟合作所需天数的2 倍与甲徒弟单独做完成所需的天数相等。那么甲徒弟单独做，完成这项工程需要多少天？乙徒弟单独做，完成这项工程需要多少天？ 6、甲、乙、丙三人合做一批零件，4 天可以完成任务。已知甲每天的工作效率等于乙、丙两人每天工作效率的和，乙的工作效率相当于甲、丙两人每天工作效率的一半。如果他们三人都单独做，那么甲要多少天？乙要多少天？丙要多少天？ 7、5 个工人加工735个零件，2 天加工了135个。已知2天中有1 个人因事请假1 天。照这样的工作效率，如果以后几天无人请假，还要多少天才能完成任务？ 8、一个工人加工540件零件，前一半时间每分钟加工8 件，后一半时间每分钟加工12件，当加工完成总数的45％时正好是9 点。开始时是几时几分几秒？ 9、一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入该水池的水量是固定的。当这个水池 水满时，打开A管，8小时可将水池排空；打开B管10小时可将水池排空；打开C
工程问题 工程问题的特点： 一般工程问题都是，已知独做的工作时间（或合作的工作时间），求合作的时间（或独做的工作时间）。 分析方法： 从问题入手，确定是求谁来完成哪一部分工作量所需要的时间，就用要完成的那部分工作量除以谁的工作效率。 工程问题的基本数量关系式： 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 练习题（一） 例1、一袋米，甲一人可吃24天，乙一人可吃36天，丙一人可吃18天。若三人一起吃，这袋米可吃几天？ 练习： 1、一项工程，甲独做15天完成，乙独做10天完成。现在甲先干一天后，乙接替甲再干一天， 然后甲接替乙干一天，乙再接替甲干一天……如此往复，直到完成任务。这项任务需多少天完成？ 2、做一批零件，若单独做甲需要6小时，比乙所用的时间多1 如果三人合作，多少小时可以完成？ 例2、打印一份文件，甲打字员独做要16小时，乙打字员独做需24小时。如果乙打字员先做了9小时，然后两人合作，打印完这份稿件一共用了多少小时？ 练习： 1、一份稿件，甲独抄需15小时，乙独抄需12小时，丙独抄需20小时。如果三人合作了2 小时后，剩下的由甲、乙两人合抄，还需几小时才能抄完？ 2、一项工程，甲队单独做需要14天完成，乙队单独做需要7天完成，丙队单独做需要6天 完成，现在乙、丙两队合做3天后，剩下的由甲队单独做，还要几天才能完成任务？3、一条公路，甲、乙两队合修30天可以完成，如果甲、乙两队合修12天后。余下的由乙队 单独修，还要24天才能完成，那么甲、乙单独修各需要多少天才能完成？ 4、一部书稿，甲、乙两个打字员合打需10天完成，两人合打了4天后，余下的书稿由乙单 独打，还要21天才能完成，这部书稿如果由甲单独打需要几天？ 5、生产一批零件，甲独做10天完成，乙独做8天完成，甲先做了若干天，剩下的甲、乙合 做2天完成全部任务，甲先做了多少天？ 6、从甲地到乙地，慢车要行15小时，快车要行10小时，慢车从乙地开出5小时后，快车从
六年级工程问题应用题整理！（附答案） 六年级工程问题就是指：计算有关工程的工作总量、工作时间、工作效率的问题！所以称之为"工程问题"。 工程问题是分数应用题的特例。但它同整数应用题中的工程问题一样，同样是研究工作效率、工作时间、工作总量三者之间的关系。所不同的是在整数应用题中的工程问题，工作总量、工作效率都告诉我们具体的数量，而分数应用题中的工程问题，一般不告诉具体的工作总量，也不告诉具体的工作效率。解题的关键是根据分数的意义，把工作总量看作"1"，用完成工作总量所需时间的倒数表示工作效率。 工程问题的特点： 一般工程问题都是，已知独做的工作时间（或合作的工作时间），求合作的时间（或独做的工作时间）。 六年级工程问题的分析方法： 从问题入手，确定是求谁来完成哪一部分工作量所需要的时间，就用要完成的那部分工作量除以谁的工作效率。 六年级工程问题的基本数量关系式： 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 工程问题应用题及答案 1、话说孙悟空看管蟠桃园，他摘了一推蟠桃，打算4天吃完。第一天吃了全部蟠桃的4分之1多3个，第二天吃了剩下蟠桃的3分之1多2个，第三天吃了
此时蟠桃的2分之1多1个，第4天只有1个了。问孙悟空共摘了多少个蟠桃？第三天吃之前有: （1＋1）÷[1－(1/2)]＝4个 第二天吃之前有: （4＋2）÷[1－(1/3)]＝9个 孙悟空共摘了: （9＋3）÷[1－(1/4)]＝16个 答：孙悟空一共摘了16个桃子。 其实这是一个还原问题。用倒推法。 话说孙悟空看管蟠桃园，他摘了一推蟠桃，打算4天吃完。第一天吃了全部蟠桃的4分之1多3个，第二天吃了剩下蟠桃的3分之1多2个，第三天吃了此时蟠桃的2分之1多1个，第4天只有1个了。问孙悟空共摘了多少个蟠桃？ 第三次2分之1多1个，还剩一个。 那么就可以看出剩下1个的加上多的1个，就是（1-2分之1），1指的是单位“1” 2分之1是2个，那么第三次之前就有2+2=4个 同样，第二次吃了3分之1多2个，还剩4个，就说明多的2个加上4个就是第二次的3分之2. 如此类推。 2、商店有一批布，第一天卖出2／9，第二天卖出余下的1／7，第三天补进了第二天剩下的1／2，这时还有存布698米。问原来有布多少米？ 答：第一天后剩下：1-2/9＝7/9 第二天卖出的：7/9×1/7＝1/9
工程问题应用题汇总 1、一条路，甲乙两队合作10天完成，甲独做30天就可以完成。甲乙两队合作4天后，甲因事被抽走，剩下的由乙队完成。乙队还需多少天才能完成任务？ 2、一批零件，师傅单独加工需要12小时，徒弟单独加工需要15小时。师徒二人合作，完成任务时，师傅比徒弟多加工20个。问这批零件共有多少个？ 3、一段路两队合修15天能完成。甲队单独修6天，乙队单独修7天，共完成全部工程的 。 ①乙队单独修完这段路需要多少天？ ②甲队单独修完这段路的 需要多少天？ 4、一份稿件，甲独抄10小时抄完，乙独抄12小时抄完。现在由甲乙两人合抄2小时，抄完这份稿件的3/4 还差20页，这份稿件有多少页？ 5、加工一批零件，甲乙合做12小时完成，乙单独做20小时完成。甲乙合做完成任务时，乙给甲87个零件，两人零件的个数相等。这批零件有多少个？ 6、一项工程，甲乙两队合做12天可以完成。如果要甲队先做6天，乙队接着做8天，只能完成全部工作的2/3 。这项工程由乙单独做，多少天可以完成？ 7、一项工程，甲独做要10天，乙独做要20天，现在由甲、乙两人合做2天，余下的由乙独做，还要多少天可以完成全工程的一半？ 8、加工一批零件，甲单独加工要10小时，乙每小时加工60个，现在甲、乙两人同时合做，完成时甲与乙加工零件个数的比是3：2，甲加工零件多少个？ 9、新圩修一条路，原计划每天修60米，20天修完，实际每天多修3 1，实际多少天修完？ 10、甲、乙两人各读一本同样的书，甲读了全书的31，乙还剩90页，甲看了所剩下的一半时，乙正好看了全书的2 1，这本书共有多少页？ 11、明明看一本400页的小说，计划三天看完，第一天看了全书的103，第二天看了全书的5 2，第三天应从第几页看起？ 12、生产一批零件，甲独做要20小时，乙的工效是甲的80%，如果两人先合做5天，剩下的由甲完成，还需几天？ 13、小华看一本书，第一天看了61，第二天看了15页，这时已看的页数和未看的页数之比是3：5，这本故事书共有多少页？ 14、一项工程，甲、乙两队合做一天可完成全工程的31，若此项工程由甲队先独做2天，再于乙队独做3天，能完成全工程的18 13，问甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ 15、一本书有200页，第一天读了全书的51，第二天读的是第一天的4 3，第二天读了多少页？ 16、一项工程甲做5天完成这项工程的4 1，乙独做12天完成，现在先由两人合作2天，剩下的由乙独做，还需多少天？ 17、一批零件，张师傅独做20小时完成，王师傅独做30小时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共多少个？ 18、小军读一本书，第一天读了全书的20%，第二天读了全书的25%，这样还余下33页没有读。小军第一天读了多少页？ 19、加工一批零件，甲单独做要用16个小时完成，乙单独做每小时能加工零件108个。当他们共同完成任务时，甲加工的个数占总数的62.5%。求加工零件的个数。 20、某工人生产一批零件，当统计员问生产情况时，工人回答说：“已完成的数量是没完成的52，再生产600个正好完成任务的3 1。”问这个工人已完成了多少个零件？ 21、修路队修一条公路，已经修了全长的 9 5，未修的与已修的少24千米，这条公路全长共多少米？（用两种方法解） 22、一本故事书有96页，小兰看了43页。小华说：“剩下的页数比这本书的43少15页，”小新说：“剩下的页数比这本书的2 1多5页。”小华和小新谁说的对？为什么？ 23、明明看一本400页的小说，计划三天看完，第一天看了全书的103，第二天看了全书的52，第三天应从第几页看起？ 24、生产一批零件，甲独做要20小时完成，乙的工效是甲的80%，如果两人先合作5天，剩下的由甲完成，还需几天完成？ 25、加工一批零件，师傅单独做10天完成，徒弟的工效是师傅的70%，他们共同加工几天后，由徒弟单独加工5天完成了这项任务，师傅加工了几天？ 26、甲、乙两人各看乙本同样的书，甲读了全书的31时，乙还剩90页，甲看了所剩下的一半时,乙正好看了全书的2 1,这本书共有多少页? 27、某车间加工甲乙两种零件。已加工好的零件中甲种零件占30％，后来又加工好了24个乙种零件，这时甲种零件占25％。那么现在已加工好两种零件共多少个？
工程问题汇编 工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。下面列举有关练习中常见的几种题型，分别进行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。 工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“１”，因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是：工作总量÷工作效率＝工作时间。 一、基本工程问题 例1：甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内完成。乙队挖了多少天？ 例2：加工一批零件，甲单独做20天可以完工，乙单独做30天可以完工。现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了2 .5天，乙休息了若干天，这样共14天完工。乙休息了几天？ 例3：一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？ 例4：某工程，甲、乙合作1天可以完成全工程的24 5。如果这项工程由甲队单独做2天，再由乙队单独做3天，能完成全工程的24 13。甲、乙两队单独完成这项工程各需要几天？ 例5：一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合做7天，这样才能完成全工程的一半。已知甲、乙工效的比是2:3。如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？ 例题详解： 例1解：可以理解为甲队先做3天后两队合挖的。
?? ? ??+÷??? ???-121813811=3（天） 例2解：分析：共14天完工，说明甲做（14－2.5）天，其余是乙做的，用14天减去乙做的天数就是乙休息的天数。 14－301205.2141÷??? ? ?--=141（天） 例3解：分析：把乙先开做6小时看作与甲做2小时，与丙做2小时，还有2小时，现在可理解为甲乙同开2小时，乙丙同开2小时，剩下的是乙2小时放 的。1÷? ?????÷?????????? ??+-2241511=20（小时） 例4解：分析：可以理解为两队合作2天，余下的是乙1天做的，乙的工效8122452413=?-， 甲：?? ? ??-÷812451=12（天） 例5解：分析：乙的工效是甲工效的3÷2=1.5倍，设甲的工效为x ，乙的工效为1.5x ， （2+7）x+1.5x ×7=21，解之得：x=39 1，乙工效1÷1.5x =26（天） 基本练习（附参考答案）： 1、修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。两队合修4天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天？ 2、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲、乙合做几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天？ 3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12天完成。现在由甲队修3天后， 再由乙队修1天，共修了这条公路的20 3。如果这条公路由甲队单独修，要多少天才能修完？ 4、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小时。开出后15小时两车相遇。已知快车中途停留4小时，慢车停留了几小时？ 5、师徒两人共同加工一批零件，2天加工了总数的3 1。这批零件如果全部由师傅单独加工，需10天完成。如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成？ 6、一项工程，甲、乙两队合作30天完成。如果甲队单独做24天后，乙队
知识要点：工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。 1、分数工程应用题，一般没有具体的工作总量，工作总量常用单位“1”表示，用1/工作时间 表示各单位的工作效率。工作效率与完成工作总量所需时间互为倒数。 2、解工程问题的应用题，一般都是围绕寻找工作效率的问题进行。 3、工作效率、工作时间、工作总量是工程问题的三个基本量，解题时要注意对应关系。 ★例1一项工程，由甲队做30天完成，由乙队做20天完成。（1）两队合做5天可以完成工程的几分之几？（2）两队合做10天，还剩下工程的几分之几？（3）两队合做几天完成？ 【解题关键与提示】 要解答3个问题，都离不开工作效率。甲队30天完成，总工程是“1 ”， 问题（1）要求完成的工程量，用工效×工时；问题（2）要求剩余工程量，用总工程量“1”减去已做工程量；问题 （3）要求完成时间，用总工程量“1”÷两队工效的和。 1、一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？ 2、 一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，几小时能加工完这批 零件的34 ？ 3、 一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲、乙合做几天可以完成这项工作的80％？ 4、 一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件工程的2/3？ 5、 一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？ 6、 修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？ 7、 一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成。现在由乙先做3天，剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？
六年级上册数学工程问题专项练习 一、填空： 1、一项工作，王师傅单这独做要15小时，他每小时完成这项工作的（）。 2、一项工作，王师傅3小时完成了他每小时完成项工作的（）。. 3、李师傅15小时完成了这项工作的他单独完成整项工作需要（）小时。 4、一项工程，甲队单独做用20天完成，乙队单独做用30天完成。 （1）甲队单独做15天，完成这项工作的（）。 （2）乙队单独做6天，完成这项工作的（）。 （3）甲乙两队合做8天，完成这项工作的（）。 （4）甲、乙两队合做10天，还剩这项工程的（）。 二、解决问题 1、一份工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，甲、乙合做多少天可以完成？ 2、一份稿件，甲单独打15小时完成，乙单独打18小时完成，丙单独打12小时完成。 （1）三人合打，3小时可以完成这份稿件的几分之几？ （2）三人合打3小时后，还剩这份稿件的几分之几？ （3）三人合打这份稿件的一半，需多少小时？ （4）甲、乙合打4小时后，剩下的由丙来完成，还需多少小时？ 3、一项工程，甲单独做6天完成全部工程的乙单独做3天可以完成全部工程的。 如果两人合做，多少天可以完成？ 4、种一批树，如果一队单独种，需要8天，如果二队单独种，需要10天，现在两队合种，5天能种完吗？ 5、一个水库有两个泄洪口，只打开A口，8小时可以完成任务，只打开B口，6小时可以完成任务，如果两
3 4 4 3个泄洪口同时打开，几小时可以完成 任务？ 6、一个水池装有甲、乙两个进水管，两个进水管一齐打开12分钟可以把空池注满，单开甲水管20分钟可以把空池注满。单开乙水管多少分钟可以把空池注满？ 7、一项工程，甲单独做75天完成，乙单独做50天完成。在合做过程中，甲中途因事离开几天，结果整个工程用了40天才完工。甲中途离开了几天？ 8、李师傅计划3天内运完一批货物，第一天运了42吨，占这批货物的 ，第二天运的是第三天运 的 ， 第二天运货多少吨？ 9、张庄村计划修一条长1200米的路，甲队独修需20天完成，乙队独修需30天完成。如果两队合修，多少天可以修完这条路的 10、一件工作，甲独做15小时完成，乙独做10小时完成。现由两人合做若干小时后，余下的由乙单独做还要5小时才能完成。两人合做了小时?。 11、. 加工一批零件，甲独做需6天完成，乙独做需8天完成，两人同时加工，完成任务时，甲比乙多做30个，这批零件共有多少个？ 12、、一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完 13 一个蓄水池有两根水管，单开进水管，10分钟可注满全池，单开出水管15分钟可将全池水放完。两管同时打开，多少分钟可注满全池？ .14、一项工程，甲独做24天完成，现在由乙先做3天，余下让甲做还需要15天，乙独做需要天？ 15、一件工作甲做9天可以完成，乙做6天可以完成，现甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成。乙需要几天可以做完？ 16、修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二 人合修，还 要几天修完？ 17、有一批书，小明9天可装订3/4，小丽20天可装订5/6。小明和小丽两个人合作天可以装完? 18、筑路队修一条10千米的公路．第一天修了全长的51，第二天修了23 千米，还有多少千米没有修？ 19、实验小学美术组人数是科技组的98 ，科技组人数是体育组的6 5．美术组有40人，体育组有多少人? 个班，一班有42人，二班的人数是一班的5 6 ，三班的人数比二班的220、实验小学五年级有3倍少16人，五年级共有学 生多少人？（6分）
工程问题典型题库 姓名： 1.一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？ 2.一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做， 几小时能加工完这批零件的3 4 ？ 3.一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲、乙合做几天可以完成 这项工作的80％？(浙江温岭市) 4.一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件 工程的2/3？ 5.一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还 要几天做完？ 6.修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二 人合修，还要几天？ 7.一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成。现在由乙先做3天， 剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？(石家庄市长安区) 8.一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙 又做了5天，其余的由乙去做，还要几天？
9. 一批货物，由大、小卡车同时运送，6小时可运完，如果用大卡车单独运，10小时可 运完。用小卡车单独运，要几小时运完？ 10. 小王和小张同时打一份稿件，5小时打了这份这稿件的6 5。如果由小王单独打，10小时可以打完。求如果由小张单独打，几小时可以打完。 11. 一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。现在甲、乙合作4天后，剩下 的工程由丙队8天完成。如果这项工程由丙队独做，需几天完成？ 12. 甲和乙两队合修一条公路，完成任务时，甲队修了这条公路的 15 8。如果乙队单独完成要24天，甲队单独做几天完成？ 13. 一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。三人合做期间，甲因病 请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？ 14. 一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，问 丙一人几天吃完？ 15. 一条公路长1500米，单独修好甲要15天，乙要10天，两队合修需几天才能完成？ 16. 师徒共同完成一件工作，徒弟独做20天完成，比师傅多用4天完成，如果师徒合作需 几天完成？ 17. 一项工程，由甲工程队修建，需要20天完成；由乙工程队修建，需要的天数是甲工程 队的1.5倍才能完成。两队合修共需要多少天完成工程？
工程问题 知识点： 工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“１” ，因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是：工作总量÷工作效率＝工作时间。 一、基本工程问题 例1：甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要8 天完成，乙队单独挖要12 天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在 3 天内完成。乙队挖了多少天？ 例2：加工一批零件，甲单独做 20 天可以完工，乙单独做 30 天可以完工。现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了 2 .5 天，乙休息了若干天，这样共 14 天完工。乙休息了几天？ 例3：一池水，甲、乙两管同时开， 5 小时灌满，乙、丙两管同时开， 4 小时灌满。现在先开乙管 6 小时，还需甲、丙两管同时开 2 小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？ 5 例 4：某工程，甲、乙合作 1 天可以完成全工程的24 。如果这项工程由甲队13 单独做 2 天，再由乙队单独做 3 天，能完成全工程的24 。甲、乙两队单独完成这 项工程各需要几天？ 例5：一项工程，甲先单独做 2 天，然后与乙合做 7 天，这样才能完成全工程的一半。已知甲、乙工效的比是 2:3 。如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？
基本练习： 1、修一条公路，甲队独修 15 天完工，乙队独修 12 天完工。两队合修 4 天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天？ 2、一项工程，甲单独做 20 天完成，乙单独做 30 天完成。甲、乙合做几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了 16 天。乙请假多少天？ 3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12 天完成。现在由甲队修 3 天后， 3 再由乙队修 1 天，共修了这条公路的20 。如果这条公路由甲队单独修，要多少 天才能修完？ 4、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。快车行完全程需要20 小时，慢车行完全程需要 30 小时。开出后 15 小时两车相遇。已知快车中途停留 4 小时，慢车停留了几小时？ 1 5、师徒两人共同加工一批零件， 2 天加工了总数的3 。这批零件如果全部由 师傅单独加工，需10 天完成。如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成？ 6、一项工程，甲、乙两队合作 30 天完成。如果甲队单独做 24 天后，乙队再加入合作，两队合作 12 天后，甲队因事离去，由乙队继续做了 15 天才完成。这项工程如果由甲队单独完成，需要多少天？
六年级上册数学工程问题应用题评课稿一节课的成功与否，不是看教师教得如何，关键是看学生学得怎样，要以学论教。在教学过程中，当学生讨论时，教师不打断学生的发言，让学生自己动脑自己解决问题，为学生创设问题情境。给学生充足的时间和空间。在问题情境中讨论，可以使学生获得更多的自主学习的机会与空间。学生在讨论中互相启发，互相帮助，取长补短，并学会合作学习交流。更重要的是，学生在讨论的过程中，身心处于一种放松的警觉状态，这种放松的沉思状态是学生思维最活跃的时候，能充分发挥其潜能，使学生的思维能力和创造能力得到激发，课堂教学也因此充满了生机，收到较好的教学效果。本节课学生讨论时间充分，不是走过场。学生通过讨论参与知识的形成过程得到的知识，学生不容易忘掉，掌握牢固。教学效果较好。 工程问题应用题是分数应用题的一种，它具有明显的特征和特定的解题规律。因此，我在设计时体现了以下几个特点。 1、把握“契机”，创设情境 教学中，我从学生已学过的工程问题入手，过渡到工程问题，从旧知引入新知，实现知识的正迁移。这不仅体现了知识间的联系，也符合学生的认知规律，促使学生形成良好的认知结构。 2、尝试探索，突破难点 工程问题的难点是，为什么要把工作总量看作单位“1”。教学时，我创设情境，从解答一组应用题入手，通过学生大胆尝试探索，使学生认识到把具体工作总量看作单位“1”，计算简便，。这样不
仅突破了工程问题的特点，也为以后解答分数应用题拓宽了思路。3、自学讨论，质疑解惑 本节课我精心设计了四组应用题，引导学生生疑，（公路长度不同，为什么答案都是6天），这时敢于放手把新问题交给学生，这样不仅激发了学生的学习兴趣，调动起学生的积极性，而且有利于突出重点、难点，锻炼了学生思考问题的能力和语言表达能力，充分发挥了学生的主体性。 4、巩固发展，层次分明 为了进一步巩固完善和发展所学知识，我从理解、熟练和提高三点出发，精心设计了有层次的练习题。整个教学体现了教师是学生学习的组织者，帮助者、促进者，不仅充分发挥了学生的潜能，培养学生的探索能力，而且激发学生的学习兴趣，教学效果较好。 本节课的教学设计，目的是在加强操作、研究探讨等实践活动，首先我提供工具，让学生尝试画圆，使学生对圆逐步感知，然后引导学生实践、探索、逐步形成圆的表象，掌握圆的特征。 1据小学生的心理特点，重视引导学生运用多种感官参与知识的形成过程。在整个教学过程中，有目的、有意识的安排了画一画，数一数、量一量，比一比等活动，观察、思考、讨论，练习相结合，获取有关圆的知识，悟出圆的特征。真正作到了让学生参与获取知识的全过程。 2兴趣是学生最好的学习动力，本节课的教学设计，使学生感知到生
工程问题应用题专项训练 例1、一袋米，甲一人可吃24天，乙一人可吃36天，丙一人可吃18天。若三人一起吃，这袋米可吃几天？ 练习： 1、一项工程，甲独做15天完成，乙独做10天完成。现在甲先干一天后，乙接替甲再干一天，然后甲接替乙干一天，乙再接替甲干一天……如此往复，直到完成任务。这项任务需多少天完成？ 2、做一批零件，若单独做甲需要6小时，比乙所用的时间多1小时，比丙所用的时间少5 2 。如果三人合作，多少小时可以完成？ 例2、打印一份文件，甲打字员独做要16小时，乙打字员独做需24小时。如果乙打字员先做了9小时，然后两人合作，打印完这份稿件一共用了多少小时？ 练习： 1、一份稿件，甲独抄需15小时，乙独抄需12小时，丙独抄需20小时。如果三人合作了2小时后，剩下的由甲、乙两人合抄，还需几小时才能抄完？ 2、一项工程，甲队单独做需要14天完成，乙队单独做需要7天完成，丙队单独做需要6天完成，现在乙、丙两队合做3天后，剩下的由甲队单独做，还要几天才能完成任务？ 3、一条公路，甲、乙两队合修30天可以完成，如果甲、乙两队合修12天后。余下的由乙队单独修，还要24天才能完成，那么甲、乙单独修各需要多少天才能完成？ 4、一部书稿，甲、乙两个打字员合打需10天完成，两人合打了4天后，余下的书稿由乙单独打，还要21天才能完成，这部书稿如果由甲单独打需要几天？ 5、生产一批零件，甲独做10天完成，乙独做8天完成，甲先做了若干天，剩下的甲、乙合做2天完成全部任务，甲先做了多少天？ 6、从甲地到乙地，慢车要行15小时，快车要行10小时，慢车从乙地开出5小时后，快车从甲地开出，再经过几小时两车相遇？ 例3、某项工程，甲队独做8天完成，乙队独做10天完成，如果甲、乙两队合作，几天能完成这项工程的10 9？ 练习： 1、甲、乙两队合挖一条水渠，甲队每天挖这条水渠的92，乙队每天挖这条水渠的6 1 ，两队合挖多少天才能完成这条水渠的 9 7 ？ 2、一件工作，甲独做10小时完成，乙独做12小时完成，丙独做15小时完成。三人合作几小时可以完成工作的一半的一半？ 3、一件工作，甲单独做10小时完成，乙的工作效率是甲的15 1 ，丙的工作效率是甲的一半，先由甲、乙合做2小时后，丙再加入，还要几小时做完？
工程问题练习题 1?有一批生产任务，甲独做要12天完成，乙独做要10天完成，丙独做要15天完成。 ⑴如果甲乙丙合作，多少天可以完成任务？ ⑵甲乙合作2天，完成这批任务的几分之几？还剩几分之几？ ⑶如果甲乙丙合作，多少天可以完成任务的？ ⑷如果甲先做6天，余下任务由乙丙合作，还要几天? ⑸如果甲乙合作2天后，余下任务由丙独做还要多少天? ⑹在甲乙丙合作过程中，甲外出2天，完成任务时实际用了多少天?
2?甲乙丙三人共同完成一批任务，甲前4天每天完成，接着乙用2天时间完 成任务的，最后丙生产了1400个零件，正好完成任务。这批零件多少个？ 3?运一批建筑材料，甲车3天可以运，乙车4天只运了，现在甲乙两车共同运，几 天可以运完这批建筑材料？ 4?有一项工程，甲独做20天完成这项工程的，乙独做9天可以完成这项工程的， 甲乙合做几天可以完成这项工程的？ 5?—项工程，甲乙合做6天完成，如果甲先做3天，再由乙做10.5天即可完成。如果甲独做，需要几天完成？ 6.—个水池，有甲乙丙三个进水管，开甲乙两管12小时可以注满水池，开甲丙两管 15小时可以注满水池，开乙丙两管10小时可以注满水池。三管同开，几小时注满 水池？ 7?—项工程，甲独做8天完成，乙独做12天完成。甲乙合做了几天后甲被调出，乙继续
做，完成任务时一共用6天。问甲被调出几天？
8?甲乙两工程队修公路，甲队独做要 8天，乙队独做要12天。两队合修几天后，乙 队被调走，余下的工程由甲队在 3天完成，乙队实际修了几天？ 12天完成，乙独做15天完成。两人合做几天后，甲因故调 走，由乙独做3天才能完成任务。问甲乙合做了几天? 11?有一项工程，甲独做 6小时完成，乙独做 2小时完成，丙独做 5小时完成。甲乙 丙三人合做几小时完成? 12?有一个水池有三根水管，甲管 6小时可注满水池，乙管 4小时可注满水池，丙管 5小时可放完满池水，三管同开，几小时注满水池？ 13?有一项工程，甲独做要 12天完成，乙独做要少 2天完成，丙独做要的天数比甲队 多， 三队合做几天完成? 9?有一项工程，甲独做 12天完成，乙独做 走，由乙独做，还要几天才能完成任务？ 15天完成。两人合做 4天后，甲因故调 10?有一项工程，甲独做
分数除法应用题 一、解题技巧：一抓，二找，三确定，四对应。 1、一抓：抓住关键句——分率句；（含几分之几的句子） 2、二找：找准单位“1”的量；（“的”前“比”后的量） 3、三确定：确定单位“1”是已知还是未知（已知单位1用除法，未知单位1用乘法） 4、四对应：找出相对应的数量与分率，列出算式。 单位“1”的量×分率＝分率对应量（分率对应量÷分率＝单位“1”的量） 透彻理解分率句的意义，找出相对应的量与率是解答分数应用题的关键 1、小兰看一本书，第一天看了全书的61，第二天看了全书的5 1正好是60页。第一天看了多少页？ 2、修一条2400米的路，第一天修了全长的 31，第二天修了全长的41，第一天比第二天多修多少米？ 3、修一条路，第一天修了全长的 31，第二天修了全长的41，第一天比第二天多修200米。这条路长多少米？ 4、某校美术组有40人，美术组人数是音乐组人数的 32，音乐组人数又是数学组人数的4 3。数学组有多少人？ 5、老王家养鸡120只，是鸭的 34，养的鹅又是鸭的6 5。养鹅多少只？ 6、一批大米，第一天吃了总数的152，又相当于第二天吃的54。已知第二天吃了50千克，这批大米共多少千克？ 7、甲乙两地相距160千米，一辆汽车从甲地去乙地， 4 3小时行了60千米，照这样的速度，行完全程要多少小时？ 8、一条路已经修了 6 1，再修复600米正好修完一半。这条路长多少米？ 9、一堆货物，甲车运走24吨，是乙车的54，乙车运的是丙车的32。丙车运了多少吨？ 10、一堆货物，甲车运走24吨，是乙车的54，丙车运的是乙车的3 2。丙车运了多
少吨？ 11、一堆货物，甲车运走24吨，乙车运的是甲车的 43，乙车运的是丙车的32。丙车运了多少吨？ 12、一堆货物，甲车运走24吨，乙车运的是甲车的 43，丙车运的是乙车的32。丙车运了多少吨？ 13、一辆汽车以每小时80千米的速度从甲城去乙城3小时行了全程的 4 3。甲乙两城相距多少千米？ 14、修一条公路，已修的是未修的 4 3。没有修的还有120米，这条路全长多少米？ 15、修一条公路，已修的是未修的4 3。已经修了120米，这条路全长多少米？ 16、粮店有150袋大米，第一天卖出52，第二天卖出第一天的32。还剩下多少袋？ 17、一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的 ，离中点还有25千米，甲乙两地相距多少千米？ 18、某电视机厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年产量的 5 4。求这个电视机厂去年上半年和下半年的产量各是多少万台？ 行程问题以及工程问题 1、甲、乙两列火车同时从A 、B 两城相向开出，4小时相遇。相遇时，两车所行路程的比是3：4，已知乙车每时行60千米，求A 、B 两城相距多少千米？ 2、一辆汽车从甲地开往乙地，第一时行了全程的 ，第二时比第一时多行16千米，这时距离乙地还有94千米。那么甲、乙两地间的公路长多少千米？ 3、甲、乙两车同时从A 地开往B 地，当甲车行了全程的50%时，乙车离B 地还有54千米，当甲车到达B 地时，乙车行了全程的80%，AB 两地相距多少千米？ 4、广州到湖南相距720千米，客车和货车分别从两地出发，3.6时后相遇，客车和货车的速度比是3：2，客车和货车每小时各行多少千米？ 5、开凿一条隧道，甲队单独干要60天完成，乙队单独干要40天完成，如果两队合作，多少天可以完成任务？
1、某车间加工30个零件，甲单独做刚好能按计划完成，乙单独做能提前一天 半完成，已知乙比甲每天多做一个零件，甲每天做多少个零件？原计划几天完成？ 2、甲乙两人共同完成一批零件，原定两人11天可合作完成，结果两人合作7 天后，乙另有任务，剩下的由甲单独完成，如果按原工作效率，还需7天才能完成。为了能按期完成任务，甲把工作效率提高了80%，这样不仅能如期完成任务还多做了4个零件。求原定完成多少个零件？ 3、甲乙两人完成某项工作，若把全部工作的1/3交给甲，甲需要的时间比两人 合作完成全部工作的时间少2天；若把全部工作的一半交给乙，乙需要的时间比两人合作完成工作需要的时间多2天。两人合作完成全部工作需要几天？ 4、师徒两人检修一条煤气管道,师傅单独完成需要10个小时,徒弟单独完成需 要15个小时.师傅先开始检修,1小时后,让徒弟一起参加,还需要多少时间可以完成? 5、一个水池有甲乙两根进水管,单独开放甲管注满水池比单独开放乙管少用10小时.若甲管先开放10小时,然后乙管加入注水,6小时可把水池注满,求单独开放甲管需几小时注满水池？ 6、一艘轮船航行于两码头之间,逆水需10小时,顺水需6小时,已知该船在静水中每小时航行12千米,求水流速度和两码头之间的路程.
1、一个水箱有两个塞子，拔出甲塞，箱里的水5分钟流完，拔出乙塞，7分钟流完，若两塞拔出2分钟，一共放水1200升，再把甲塞塞上，问还需多少分钟，把水箱里的水放完？ 2、一工程原计划要270个工人若干天完成。现只有200个工人，由于工作效率提高了50％，结果比原计划提前10天完成。求原计划工作的天数？ 3、车工班原计划每天生产50个零件，改进操作方法后，实际上每天比原计划多生产6个零件，结果比原计划提前5天，并超额8个零件，间原计划车工班应该生产多少个零件？ 4、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？ 5、水池中一根进水管、一根出水管同时打开可以将满池的水在60分钟放完，如果单独打开进水管，需要90分钟将水池注满，问单独打开出水管多少时间，可以将满池的水放完？ 6、一水池有进出水管各一根。单独开放进水管15分钟可注满全池，单独开放出水管20分钟可放空满池水。一次注水2分钟后发现出水管未塞住。立即塞住后继续注水。问再需多少时间可注满水池?