雅礼中学2016级高一第一学期期中考试
数学试题卷
(考试范围：必修1 时量：120分钟满分：150分)
命题人：李云皇审题人：杨日武
本试题卷包括选择题、填空题、和解答题三部分，共3页，时量120分钟，满分150分.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的?
1.已知集合M ={1,2,3}, N={2,3,4}，则下列式子正确的是)
(A ) M L N (B) N」M (C)M N ={2,3} (D) M N={1,4}
2
2.计算：.：一的结果为
()
3 1 5 6
(A) a2(B) a6(C) a6(D) a5
3.若f(2x+1)=x -2x,则f (2) 的值为()
3 3
(A) - B.- (C) 0 (D) 1
4 4
4.定义A -B = {x|x € A,且x-B}，若A= {1,2,4,6,8,10}, B ={1,4,8} ，则A -B=( )
(A) {4,8} ( B) {1,2,6,10} (C) {1} (D)
{2,6,10}
5.下列四个函数中，在(0,+ ：：)上是增函数的是()
1 2
(A) f(x)= y (B) f(x)=x2-3x (C) f(x)=3-x D. f (x)=-|x |
A； T>0
6 .已知函数f(x)= 口」-r --
2\.r<0，则呻()
/八 1 1 1 1
(A) -( B)- (C)(D)-
2 4 6 8
7 .设f(x)=3 +3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0 在x€ (1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0，则方程的根落在区间()
(A) (1,1.25) (B)(1.25,
1 .5) (C) (1.5,2) (D)不能确定
8.已知 ''. 1，贝U () 3 T J
(A) a>b>c (B) a>c>b (C) c>a>b (D) c>b>a
9?已知d 0且a 1,函数￥ bgx, v砒，y x a在同一坐标系中的图象可能是
(A) (B) (C) (D)
10 .函数f(x)=log a (6-ax)在[0,2]上为减函数，则 a 的取值范围是
()
(A ) (0,1) (B ) (1,3) (C ) (1,3] (D ) (3,+ ：：)
11. 已知函数 f(x)=|lgx|-(—)有两个零点
2
X 1,X 2, 则有
()
(A ) X 1x 2<0
(B ) X 1X 2=1
(C ) X 1X 2>1
(D )
0 2 2 2 12 .已知关于x 的方程x 1 2+2alog 2(x 2+2)+a 2-3=0有唯一解，则符合条件的实数 a 的个数是 (A ) 1 ( B ) 2 ( C ) 3 ( D ) 4 二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分，把答案填在对应题号后的横线上 ._ 、工 人 ” b 丿、 ”2 i 小、 2014 . 2015 13 .设集合{a, ,1} = {a ,a+b,0}，则 a +b = ___________ . a 14 ?已知幕函数y= f(x)的图象过点(2,月),则f ⑼ 满足不等式f[g(x)]>g[f(x)]解集是 ____________________ 16 .函数y=2x-、、1 -3x 的值域是 ________________ 三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. X 1 17. (本小题满分12分)已知函数f(x)=a (a>0且a ^ 1)的图象经过点(2, ) 9 (1 )求a 的值 (2)比较 f(2)与 f(b 2+2)的大小 18. (本小题满分12分) 已知全集 U=R,集合A={x|2 (2)已知集合C={x|a < x w a+2}，若C- C U B,求实数a 的取值范围. 来 1 19. (本小题满分 12 分)设函数 f(x)=log 2(4x) ? Iog 2(2x), w x < 4, 4 (1 )若t=log 2x,求t 取值范围; (2 )求f(x)的最值，并给出最值时对应的 x 的值. 1 利用定义证明：函数 f(x)在区间(0, + ：：)上为增函数； 2 当x € (0,1) 时，t ? f(2x ) > 2x -1恒成立，求实数t 的取值范围. 21. (本小题满分12分)A 城市的出租车计价方式为：若行程不超过 3千米，则按“起步价” 10元计价; 若行程超过3千米，则之后2千米以内的行程按“里程价”计价，单价为1.5元/千米；若行程超过5千米 , 则之后的行 程按“返程价”计价，单价为 2.5元/千米.设某人的出行行程为 x 千米，现有两种乘车方案： ①乘坐一辆出租车；②每5千米换乘一辆出租车. (I)分别写出两种乘车方案计价的函数关系式； "网 ZX” (H)对不同的出行行程，①②两种方案中哪种方案的价格较低？请说明理由. 22. (本小题满分12分)二次函数y=ax 2+x+1(a>0)的图像与x 轴两个交点的横坐标分别为 X 1,X 2。 (1 )证明:(1+X”(1+x 2)=1; (1 )求 A B; B 一 (C U A); 来源 学科网ZXXK] 1 20. (本小题满分12分)已知函数f(x)=x+ —. x (2) 证明：X i <-1,X 2<-1 ； (3) 若x i ,x 2满足不等式|lg | w 1,试求a 的取值范围。 雅札中学2016年下学期高一段考试题參考答案 ft 学 (哮址抠闹I ?也低i 时ftb 120 仙井’ 1弭分j 命题人：李云皇 审題人’ 本试I ■?包括邈择填空J ?、和■哥■三韶如共4员?轴村* ■分I 卸乐 一、JUUr *大■费II 十小■??小?5?,賛櫛 禺 衽誓小■*出的RMMI+, 1?L1如集存创川二［2)*4/则下列式了?庄确的是 < C 4?屯义 A - B - {A |XE AfLx h 许/技)=刖+3x 乩址二分捷求方秤3“+3弗一￡ = 0征\匚(1_2)内近仪郦的过丹中得 /(O<0,/(1.5)>0,7tl 25)<0.则方程的抿轉杵区间 K. cLrJii^-2 \b = k)g , —log. -i W 1] 9* L I 如卫>廿儿心才1「曲故】一也&厂j 一立‘，y = -i 十 A, 5/c/V C Mfl N = (X3J li'f? 的结果为 a a* I). A/ U N = ；1.4| < C ) 6 D. / < K ) J ?若和2x+l)=F —2wJW A, |4.8j B. {1,2AIO| I.下列四竹Fl 如札在他十x) I 副#韵独的見 A. /(JT ) = — . li. /'(JC | — _x ' — 3JC D, {2A 10( 6, LllSlFft t( /(X )-' kic, x t x > 0 | M5 护 IX / U}=-|T | B)卩25」-5) (C*) (LI?) (A) a>b>c (.m u>ob oa>b ■： D> c >b>a 11 ?已知 Ffi 救 f(x) = |lg x|-( !)' f j 两个不点 X)f x 2.则(] A. X|X, <0 B ? X|X, = 1 C ? XjX? > 1 12. 已如关于x 的方&x 2 + 2ahg ：(x 2+2)+a 2-3^0{i 唯一解? 二 AfiJii *大■共J 小■小.5分.共20分.挹符案填在对虫■号后的上 13. 设集合｛a,?,1卜｛迅"人0｝.则严+沪'$= 1 ? 14. 已如慕稱= f(x)的图欽过点(2.匹).则/(9) = 3 . is.已知曲数/(x)?&(n 分别由下表给出I 满足不 ^A/I^x)]>gf/(x)]解集是；2；. (A) (B) (D) 10.呦数/(”)=嗨」6—亦)任[0,2]上为减曲救?则“的取(ft 范用是 A ? B ?2 C. 3 D ?4 D. Ovx/vl 则符合*件的实数a 的个 X 1 2 3 M 1 3 1 X ■ 2 3 g(x) 3 2 J 1 16.函救)，= 2r-JEF的值城是( -00, y] ? 三.imir本大■共6小■.共TO分.Maw出文字说秋证期过n或演算步?? 17.12分）已知斶数/（x）= “'（“>0[i“Hl）的图做经过点（2,” <1）求。的備 <2）比牧/（2）与/（X +2）的大小 解析：<1） = *经过点（22）?又“0 9 :a =- 3 ??SR=($丑上单调递减 X2<^*2 :代A Eg 18.（*小題満分,2分）已如全集U = R.集合M = {x|2vxv9},B = {x|-2 （1）求A C\B：〃U（C[M）； （2）已知集合C = {x W Mx M “十2},若（?y ? 〃求实数a的取值范隠解析：(1) /tn〃 = {x|2 C「/=》|x<2或丫29} 〃U(C7/0={x|xWMr29} .................... .6 分 (2) q〃 = {x|xv-2或r>5}? XCaC t J? a+2<-2i^ia>5 ???a的取值范|刊为Ho. 7)U(5,炖) ................... 12分
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