九年级数学试题
一.选择题
1. 下列各式中，与2是同类二次根式的是（ ）
A.4
B.8
C.12
D.24 2. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A.210x +=
B.2
1y x += C.2
10x += D.
21
1x x
+= 3. 用配方法解方程2
10x x +-=，配方后所得方程是（ ）
A. (x －12)2 ＝ 34
B. (x ＋12)2 ＝ 34
C. (x ＋12)2 ＝ 54
D. (x －12)2 ＝ 5
4
4. 在“红桃5、红桃7、红桃9”这三张扑克牌中任取一张，抽到“红桃7”的概率是( )
A.21
B.31
C.2
3
D.1
5．如图，∠1=∠2，则下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是（ ）
A.∠D=∠B
B.∠E=∠C
C.
AC AE AB AD = D.BC
DE
AB AD =
6. 如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m ，他在地面上的影长为2.1m ．若小芳比爸爸矮0.3m ，则
她的影长为（ ）
A.1.3m
B.1.65m
C.1.75m
D.1.8m
7.在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sin α的值为（ ）
A.12
B.2
2 C.32 D.33
8. 如图，R t △ABC 中，AC ⊥BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AD 交AB 于点E ，M 为AE 的中
点，BF ⊥BC 交CM 的延长线于点F ，BD=4，CD=3．下列结论①∠AED=∠ADC ；②=；
③AC?BE=12；④3BF=4AC ，其中结论正确的个数有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 二.填空题
9．若x<2，化简x x -+-3)2(2
的正确结果是
10．若关于x 的一元二次方程0235)1(2
2
=+-++-m m x x m 的一个根为0，则m 的值等于
2.1m (第6题图)
太阳光线 α
(第7题图)
E D 21
C
B A (第5题图)
(第8题图)
第15题 图
11. 计算：2cos30tan 60-＝_________．
12. 关于x 的一元二次方程2
20x x m -+=有两个实数根，则m 的取值范围是 ．
13. 商店举办有奖销售活动，活动办法如下：凡购货满100元者发奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一组进行开奖，每组设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率是__________.
14. 设12,x x 是方程()()1310x x x -+-=的两根，则12x x -= . 15．如图，已知AD 是△ABC 的中线，AE=EF=FC ，下面给出三个关系式：
①. AG:AD=1:2； ②. GE:BE=1:3 ③. BE:BG= 4:3，其中正确的为 （填序号）
16、如图在Rt ABC △中90C =∠，12BC AC ==，，把边长分别为123n x x x x ，，，， 的n 个正方形依次放入
ABC △中：第一个正方形CM 1P 1N 1的顶点分别放在Rt ABC △的各边上；第二个正方形M 1M 2P 2N 2的顶点分
别放在11Rt APM △的各边上,……,依次类推。则第六个正方形的边长x 6为 . 三.解答题
17.先化简，再求值：1
11122
--+÷-x x
x x x ，其中?=60tan 2x
18.已知方程2
5100x kx +-=的一个根是－5，求它的另一个根及k 的值.
N
2
P 1
P 1
M 2
M 1
N 1
x 3
x 2
x 1A
B
C
第16题图
19.将正面分别标有数字6、7、8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求P（偶数）；（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？
20.一商店进了一批服装，进价为每件50元，按每件60元出售时，可销售800件；若单价每提高1元，则
其销售量就减少20件，若商店计划获利12000元，且尽可能减少进货量，问销售单价应定为多少元？
此时应进多少服装？
21.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC?的中点，EF与BD相交于点M．
DB ，求BM．
（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若9
22.（8分）我边防战士在海拔高度（即CD的长）为50米的小岛顶部D处执行任务，上午8时发现在海面上的A处有一艘船，此时测得该船的俯角为30o，该船沿着AC方向航行一段时间后到达B处，又测得该船的俯角为45o，求该船在这一段时间内的航程（计算结果保留根号）.
23.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，?直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边经过点C，另一直角边与AB交于点E，我们知道，结论“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立．（1）当∠CPD=30°时，求AE的长．
（2）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．
24. .在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发．
（1）连接AQ，当△ABQ是直角三角形时，求点Q的坐标；
（2）当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时∠AQP的度数；
（3）过点A作AC⊥AB，AC交射线PQ于点C，连接BC，D是BC的中点．在点P、Q的运动过程中，是否存在某时刻，使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，试求出这时tan∠ABC的值；若不存在，试说明理由．
九年级期末模拟题（一）参考答案
一.1.B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.C 7.B 8. C 二.9.-2x+5. 10.2. 11.0. 12.m ≦1 13.
10000151 14.4. 15.⑴⑶. 16.729
64
三. 17.化简得
1
-x x
，代入原式=113212+
18.另一根为
5
2
，K=23. 19.⑴P （偶数）=32 ⑵ 76,86,67,87,68,78. 6
1
20.解：设定价为x 元，则进货量为〔800-20（x -60）〕件，由题意得： （x -50）〔800-20（x -60）〕=12000 解得：x 1=80， x 2=70
因为要减少进货量，所以只取x =80，则进货量为400件。
21.（1）证明：∵AB=2DC,E 是AB 的中点 ∴BE=DC 又∵AB//DC
∴ 四边形DEBC 是平行四边形 ∴DE//BF
∴△EDM ∽△FBM
(2)解：由（1）已证：四边形DEBC 是平行四边形 ∴DE=BC
∵F 是BC 的中点
∴BF=
21BC=2
1DE ∵ △EDM ∽△FBM
∴=
DM BM DE
BF
∵DB=9 ∴
2
1
9=-BM BM
∴BM=3
22.解：由题意知：Rt △ADC 在与Rt △BDC 中，∠C=90，∠A=30，∠DBC=45，CD=50m. ∴∠BDC=45, ∴∠BDC=∠DBC ∴BC=CD=50m 设AB=x ，则AC=50+x . Rt △ADC 中，cot30=CD
AC
∴
350
50
=+x =x 50350- ∴AB=50350-
答：船航行了50350-米.
23.（1）在RtRt △DPC 中，∠D=90°，∠CPD=30°，则PD=CD.cot30=43 易证： Rt △AEP ∽Rt △DPC 所以：
CD AP PD AE = 即43
4103
4-=
AE 所以AE=103-12.
(2) 是存在这样的点P ，使△DPC 的周长等于△AEP 周长的2倍,此时DP=8.理由如下： 若△DPC 的周长等于△AEP 周长的2倍，则
CD AP PD AE =
=2
1
因为CD=4，AP+PD=AD=10，所以AP=2，PD=8，AE=4，此时PE 经过点B. 24. 解：（1）根据题意，可得：A （4，0）、B （0，3），AB=5． ⅰ）当∠BAQ=90°时，△AOB ∽△BAQ ， ∴
．解得
；
ⅱ）当∠BQA=90°时，BQ=OA=4， ∴Q
或Q （4，3）．（4分）
（2）令点P 翻折后落在线段AB 上的点E 处，
则∠EAQ=∠PAQ ，∠EQA=∠PQA ，AE=AP ，QE=QP ； 又BQ ∥OP ，
∴∠PAQ=∠BQA ，∴∠EAQ=∠BQA ， 即AB=QB=5． ∴，
∴
，即点E 是AB 的中点．
过点E 作EF ⊥BQ ，垂足为点F ，过点Q 作QH ⊥OP ，垂足为点H ， 则
，
，∴EF=PH ．
又EQ=PQ ，∠EFQ=∠PHQ=90°， ∴△EQF ≌△PQH
∴∠EQF=∠PQH ，从而∠PQE=90°． ∴∠AQP=∠AQE=45°．（8分） （3）当点C 在线段PQ 上时，延长BQ 与AC 的延长线交于点F ， ∵AC ⊥AB ，
∴△AOB ∽△FHA ． ∴即，
∴
．
∵DQ∥AC，DQ=AC，且D为BC中点，
∴FC=2DQ=2AC．
∴．
在R t△BAC中，tan∠ABC=；
当点C在PQ的延长线上时，记BQ与AC的交点为F，记AD与BQ的交点为G，
∵CQ∥AD，CQ=AD且D为BC中点，
∴AD=CQ=2DG．
∴CQ=2AG=2PQ．
即：CQ：QP=2：1
又∵BQ∥OP
∴CF：AF=CQ：QP=2：1
∴FC=2AF，
又∵FA=，
∴FC=，
∴．
在R t△BAC中，tan∠ABC=．（12分）