第八章二元一次方程组单元知识检测题 （时间：90分钟满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．方程2x－1 y =0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y－2x=0，x2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．二元一次方程组 323 25 x y x y -= ? ? += ? 的解是（） A． 32 17 ... 23 01 22 x x x x B C D y y y y = ?? == = ?? ?? ????==- = ?? ?? = ?? 3．关于x，y的二元一次方程组 5 9 x y k x y k += ? ? -= ? 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值是（? ） A．k=－3 4 B．k= 3 4 C．k= 4 3 D．k=－ 4 3 4．如果方程组 1 x y ax by c += ? ? += ? 有唯一的一组解，那么a，b，c的值应当满足（） A．a=1，c=1 B．a≠b C．a=b=1，c≠1 D．a=1，c≠1 5．方程3x+y=7的正整数解的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 6．已知x，y满足方程组 4 5 x m y m += ? ? -= ? ，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（） A．x+y=1 B．x+y=－1 C．x+y=9 D．x+y=9 7．如果│x+y－1│和2（2x+y－3）2互为相反数，那么x，y的值为（） A． 1122 ... 2211 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????==-=-=-???? 8．若 2,1 17 x ax by y bx by =-+= ?? ?? =+= ?? 是方程组的解，则（a+b）·（a－b）的值为（） A．－35 3 B． 35 3 C．－16 D．16 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．若2x2a－5b+y a－3b=0是二元一次方程，则a=______，b=______． 10．若 1 2 a b = ? ? =- ? 是关于a，b的二元一次方程ax+ay－b=7的一个解，则代数式x2+2xy+y2－1?的值是 _________．
七年级第一次双周清考试数学试卷 一、填空题（每小题4分，共32分） 1、某数的2倍与3的差大于0，且小于4，设某数为x ，则可列不等式组________。 2、不等式组 的解集是______________。 3、某关于x 的不等式组的解集如图所示，则此不等式组的解集是____________。 4、请写出一个解集为x ＜2的不等式组______________。 5、请写出一个解为 的二元一次方程_____________ 。 6、不等式组 的整数解是______________。 （第3题） 7、某地某天最低气温是-1℃，最高气温是6℃，那么此地这天气温t （℃）的变化范围是_______________。 8、4辆板车和7辆卡车能运37吨货，10辆板车和5辆卡车一次能运30吨货，设每辆板书每次可运货x 吨，每辆卡车能运货y 吨，则可列方程组_____________。 二、选择题（每小题4分，共24分） 1、将不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 2、若一元一次不等式组 无解，则a 的取值范围是（ ） A 、 3->a B 、3-≥a C 、3-x D 、35 -
第三节：二元一次不等式组与简单的线性规划 1 、二元一次不等式表示的区域：二元一次不等式Ax+By+C>0 在平面直角坐 标系中表示直线Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域。 注意：由于对直线同一侧的所有点（x,y），把它代入Ax+By+C ，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点（x0,y0），从 Ax 0+By 0+C 的正负可以判断出Ax+By+C>0 表示哪一侧的区域（一般 在C工0时，取原点作为特殊点） 2、二元一次不等式组表示的区域：二元一次不等式表示平面的部分区域，所以二 元一次方程组表示各个区域的公共部分。 （二元一次不等式表示的区域） 例 1 、画出不等式2x+y-6<0 表示的平面区域。 （跟踪训练）画出不等式4x-3y<12表示的平面区域。
点的分布）例2、已知点P（x o,y o）与点A（1,2）在直线l:3x+2y-8=0 的两侧，则 （） A、3x o+2y o>o B、3x o+2y o
（已知区域求不等式） 例4、求由三直线x-y=O ; x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域所 表示的不等式。 （已知不等式组求围成图形的面积） x 3, 例5、求不等式组x y 0,表示的平面区域的面积 x y 2
中考真题50 道
中考真题之《二元一次方程组计算题》 -----专项练习50题（有答案） 1．（2012?德州）已知，则a+b 等于（ ） A. 3 B C. 2 D. 1 2．（2012菏泽）已知???==1 2y x 是二元一次方程组81mx ny nx my +=??-=?的解，则n m -2的算术平方根为（ ） A ．±2 B ． 2 C ．2 D ． 4 3．（2012临沂）关于x 、y 的方程组3, x y m x my n -=?? +=? 的解是1,1,x y =??=? 则m n -的值是（ ） A ．5 B ．3 C ．2 D ．1 4．（2012?杭州）已知关于x ，y 的方程组 ，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论： ①是方程组的解； ②当a=﹣2时，x ，y 的值互为相反数； ③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解； ④若x≤1，则1≤y≤4． 其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．②③④ D ．①③④ 5. （2012广东湛江） 请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是 ．
6．（2012广东）若x ，y 为实数，且满足|x ﹣3|+=0，则（）2012的值是 1 ． 7．（2012安顺）以方程组 的解为坐标的点（x ，y ）在第 象限． 8．(2012?连云港)方程组的解为 ． 9.（2012?广州）解方程组 ． 10．（2012广东）解方程组： ． 11.（2012?黔东南州）解方程组． 12、（2012湖南常德）解方程组：???==+1-25y x y x 13. （2011湖南益阳，2，4分）二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．． 该方程的解的是 A ．012 x y =???=-?? B ．1 1x y =??=? C ．1 0x y =??=? D ．1 1x y =-??=-? 14. （2011四川凉山州，3，4分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A ．12xy x y =??+=? B ． 523 13x y y x -=???+=?? C ． 20 135x z x y +=?? ? -=?? D ．5723 z x y =???+=?? 15. （2011广东肇庆，4，3分）方程组?? ?=+=-4 22 y x y x 的解是 A ．? ? ?==21 y x B ．?? ?==13 y x C ．? ? ?-==20 y x D ．? ? ?==02 y x ① ②
二元一次方程组专题训练 1、???=-=+33651643y x y x 2、???=+=-6251023x y x y 3、 ???=-=+15 725 32y x y x 4、???=+-=18435276t s t s 5、 ???=-=+574973p q q p 6、???=-=+4 26 34y x y x 7、???-=-=+22223n m n m 8、???=--=-495336y x y x 9、? ??=-=+195420 23b a b a 10、???=-=-y x y x 23532 11、???=-=+124532n m n m 12、???=+=+10 2325 56y x y x 13、???=+=+2.54.22.35.12y x y x 14、?????=-+-= +6 )(3)1(26 132y x x y x 15、?? ???=+--=-+-042 3513042 3512y x y x 16、?????=--= +-4 323122y x y x y x 17、?? ? ??-=-++=-+52251230223x y x y x
二元一次方程组练习题 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次方程的是（） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1 x +4y=6 D．4x= 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A． 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3．二元一次方程5a－11b=21 （） A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（） A． 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（） A．－1 B．－2 C．－3 D．3 2 6．方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ? 的解与x与y的值相等，则k等于（） 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（） ①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1 x +y=5；④x=y；⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x A．1 B．2 C．3 D．4 8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（） A． 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二、填空题 9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________． 10．在二元一次方程－1 2 x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______． 11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______． 12．已知 2, 3 x y =- ? ? = ? 是方程x－ky=1的解，那么k=_______． 13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____． 14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________． 15．以 5 7 x y = ? ? = ? 为解的一个二元一次方程是_________． 16．已知 23 16 x mx y y x ny =-= ?? ?? =--= ?? 是方程组的解，则m=_______，n=______． 三、解答题 17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）?有相同的解， 求a的值． 18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？
《二元一次方程组》测试题一、选择题 1．方程2x－1 y =0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y－2x=0，x2－x+1=0中，二元一次方程的个数 是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．二元一次方程组 323 25 x y x y -= ? ? += ? 的解是（） A． 32 17 ... 23 01 22 x x x x B C D y y y y = ?? == = ?? ?? ????==- = ?? ?? = ?? 3．关于x，y的二元一次方程组 5 9 x y k x y k += ? ? -= ? 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的 值是（? ） A．k=－3 4 B．k= 3 4 C．k= 4 3 D．k=－ 4 3 4．如果方程组 1 x y ax by c += ? ? += ? 有唯一的一组解，那么a，b，c的值应当满足（） A．a=1，c=1 B．a≠b C．a=b=1，c≠1 D．a=1，c≠1 5．方程3x+y=7的正整数解的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 6．已知x，y满足方程组 4 5 x m y m += ? ? -= ? ，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（） A．x+y=1 B．x+y=－1 C．x+y=9 D．x+y=9 7．如果│x+y－1│和2（2x+y－3）2互为相反数，那么x，y的值为（） A． 1122 ... 2211 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????==-=-=-???? 8．若 2,1 17 x ax by y bx by =-+= ?? ?? =+= ?? 是方程组的解，则（a+b）·（a－b）的值为（） A．－35 3 B． 35 3 C．－16 D．16 二、填空题 9．若2x2a－5b+y a－3b=0是二元一次方程，则a=______，b=______． 10．若 1 2 a b = ? ? =- ? 是关于a，b的二元一次方程ax+ay－b=7的一个解，则代数式x2+2xy+y2－ 1?的值是_________． 11．写出一个解为 1 2 x y =- ? ? = ? 的二元一次方程组__________． 12．a－b=2，a－c=1 2 ，则（b－c）3－3（b－c）+ 9 4 =________． 13．已知 32 111 x x y y ==- ?? ?? == ?? 和都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______．
二元一次方程组练习题 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次方程的是（） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1 x +4y=6 D．4x= 2 4 y- 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A． 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ???? +=-==-=???? 3．二元一次方程5a－11b=21 （） A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（） A． 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ???? ===-=-???? 5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（） A．－1 B．－2 C．－3 D．3 2 6．方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ? 的解与x与y的值相等，则k等于（） 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（） ①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1 x +y=5；④x=y；⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x A．1 B．2 C．3 D．4 8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（） A． 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ???? =-=+=+=+ ???? 二、填空题 9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x 为：x=________． 10．在二元一次方程－1 2 x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______． 11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______． 12．已知 2, 3 x y =- ? ? = ? 是方程x－ky=1的解，那么k=_______． 13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．
二元一次方程组与不等式组应用题专题练习(2007年绵阳中考)绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨?现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨. (1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ (2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ 解：(1 )设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(8 —x)辆，依题意，得 '4x +2(8—x) K20 丿解此不等式组，即2 < x W 4. x + 2(8-x)K12 ??? X兄匸幣数.二x可取的值为2, 3, 4. 因此安排甲、乙两种货车有三种方案： 万案 一， 甲种货车2辆, 乙种货车6辆 万案 一， 甲种货车3辆, 乙种货车5辆 万案三，甲种货车 4 辆， 乙种货车4辆 (2 )方案一所需运费300 2 240 6 =2040元； 方案二所需运费300 3 204 5二2100元； 方案三所需运费300 4 240 4 = 2160元. 所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元. (2007年济南)某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李. (1 )设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案； (2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一 种租车方案. 解：(1 )由租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车(8-x)辆 由题意得：40x 30(8 - x) > 290 10x 20(8-x) > 100
班级姓名 二元一次方程组和不等式 (二) 1.（2012?湖州）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵 200元，现计划用 210000 元资金，购买这三种树共 1000棵． （1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少 棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以 购买多少棵？ 2.某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 4 5 倍，购进数量比第一次少了30支． （1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？ （2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价 至少是多少元？ 3.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息： （说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用） 已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． （1）求a 、b 的值； （2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不 超过家庭月收入的 2%．若小王家的月收入为 9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？ 自来水销售价格 污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨 17吨以下 a 0.80 超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80
二元一次方程组和不等式组测试题 1．已知关于x 的不等式组?? ???<->>a x x x 12 无解，则a 的取值范围是（ ） A 、1-≤a B 、2≤a C 、21<<-a D 、1-a 2.已知方程组???=+=+15 231032y x y x ，不解方程组则=+y x 3.已知关于x 的不等式组()324213 x x a x x --≤???+>-??的解集是13x ≤<，则=a 4．已知关于x 的不等式组???--≥-1 230φx a x 的整数解有5个，则a 的取值范围是_____ 5.某商场计划在一月份销售彩电1000台，据统计本月前10天平均每天销售32台.现商场决定开展促销活动，并追加月计划量的20%，则这个商场本月后20天至少平均每天销售多少台？ 6.风景点门票是每人10元，20人以上（含20人）的团体八折优惠.现有18位游客买20人的团体票； (1)问这样比普通票总共便宜多少钱？ (2)此外，不足20人时，需多少人以上买20人的团体票才比普通票便宜？
7.车站有有待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，原计划用50节A，B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货箱的运费为0.5万元，每节B型货箱的运费为0.8万元，甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货箱，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货箱，按此要求安排B A,两种货箱的节数，共有哪几种方案？请你设计出来，并说明哪种方案的运费最少？ 8.某园林的门票每张10元，一次使用.考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该 园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A，B，C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元. （1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式； （2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算.
二元一次方程组及不等式难题 一．选择题（共11小题） 1．（2006?大兴安岭）为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价 积和耕地面积共有180km2，耕地面积是林地面积的25%，设改还后耕地面积为xkm2，林地2 ． [﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（） 4．（2015?大庆校级模拟）若max{S1，S2，…，S n}表示实数S1，S2，…，S n中的最大者．设A=（a1，a2，a3），b=，记A?B=max{a1b1，a2b2，a3b3}，设A=（x﹣1，x+1，1），， B 5．（2013?攀枝花模拟）现规定一种运算：a※b=ab+a﹣b，其中a、b为常数，若2※3+m※1=6，则不等式＜m的解集是（） 7．（2012?常州）已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式： ①＜；②＜；③；④＜ 不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基
9．（2012?大丰市模拟）某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则 10．（2012?鼓楼区一模）若关于x的不等式整数解共有2个，则m的取值范围 11．（2011?菏泽）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压， 二．填空题（共6小题） 12．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值 是． 13．（2009?温州模拟）已知x、y满足方程组，则x﹣y的值为．14．（2010春?厦门校级期中）已知关于x、y的方程组，则x：y=． 15．（2001?温州）有一条长度为359mm的铜管料，把它锯成长度分别为59mm和39mm两种不同规格的小铜管（要求没有余料），每锯一次损耗1mm的铜管料，为了使铜管料的损耗最少，应分别锯成59mm的小铜管段，39mm的小铜管段． 16．（2012秋?工业园区校级期末）已知：，且3a+2b﹣4c=9，则a+b+c的值等 于． 17．（填“是”或“不是”）三元一次方程组． 三．解答题（共13小题） 18．（2007?上海）2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额．
实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案） 类型一：列二元一次方程组解决——行程问题 【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得： (2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得：x=6，y=3.6 答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。 【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。 解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有： 20（x-y）=280 14（x+y）=280 解得：x=17，y=3 答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时， 类型二：列二元一次方程组解决——工程问题 【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 解：
类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题 【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： ①x+y=10 ②2000x+1500y=18000 解得：x=6，y=4 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩 类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题 【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？ 解：设x为第一种存款的方式，Y第二种方式存款，则 X + Y = 4000 X * 2.25％* 3 + Y * 2.7％* 3 = 303.75 解得：X = 1500，Y = 2500。 答：略。
二元一次方程组与不等式组应用题专题练习 （2007年中考）市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨． （1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ （2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ 解：（1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车（8－x ）辆，依题意，得 ? ? ?≥-+≥-+12)8(220 )8(24x x x x 解此不等式组， 即 2≤x ≤4． ∵ x 是正整数，∴ x 可取的值为2，3，4． 因此安排甲、乙两种货车有三种方案： 方案一，甲种货车2辆，乙种货车6辆 方案二，甲种货车3辆，乙种货车5辆 方案三，甲种货车4辆，乙种货车4辆 （2）方案一所需运费 204062402300=?+?元； 方案二所需运费 210052043300=?+?元； 方案三所需运费 216042404300=?+?元． 所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元． （2007年）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行． （1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案； （2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案． 解：（1）由租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车(8)x -辆 由题意得：4030(8)2901020(8)100x x x x +-??+-? ≥≥ 解得：56x ≤≤ 即共有2种租车方案： 第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；
二元一次方程组练习题 一．解答题（共16小题） 1．解下列方程组 （1） （2） （3）)(6441125为已知数a a y x a y x ? ? ?=-=+ （4） （5） （6） ． （7） （8） ? ??=--+=-++0)1(2 )1()1(2 x y x x x y y x （9） （10） ?????? ?=-++=-++1 213 2 22 1 32y x y x 2．求适合的x ，y 的值． 3．已知关于x ，y 的二元一次方程y=kx+b 的解有和 ． （1）求k ，b 的值． （2）当x=2时，y 的值． （3）当x 为何值时，y=3？
1．解下列方程组 （1）（2）；（3）；（4）（5）．（6） （7）（8 ） （9） （10） ； 2．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组中的b ，而得解为． （1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解.
二元一次方程组解法练习题精选参考答案与试题解析 一．解答题（共16小题） 1．求适合 的x ，y 的值． 得到一组新的方程 解：由题意得： ﹣， 2．解下列方程组 （1） （2） （3） （4） ． 故原方程组的解为． 故原方程组的解为 ．）原方程组可化为．所以原方程组的解为 ）原方程组可化为：x=x=代入×所以原方程组的解为3．解方程组：
：原方程组可化为，所以方程组的解为 4．解方程组： ）原方程组化为 y= 所以原方程组的解为 5．解方程组： 解： 即 解得 所以方程组的解为． 6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和． （1）求k，b的值． （2）当x=2时，y的值． （3）当x为何值时，y=3？ 的二元一次方程组，再运用加减消元 ）依题意得： ， ． y=，
二元一次方程组专题训练 1、?? ?=-=+33651643y x y x 2、???=+=-6251023x y x y 3、 ???=-=+15 725 32y x y x 4、???=+-=18435276t s t s 5、 ???=-=+574973p q q p 6、???=-=+426 34y x y x 7、?? ?-=-=+22223n m n m 8、???=--=-495336y x y x 9、???=-=+19 5420 23b a b a 10、?? ?=-=-y x y x 23532 11、???=-=+124532n m n m 12、???=+=+10 2325 56y x y x 13、???=+=+2.54.22.35.12y x y x 14、?????=-+-= +6 )(3)1(26 132y x x y x 15、?????=+--=-+-042 35 13042 3512y x y x 16、?????=--= +-4 323122y x y x y x 17、?? ? ??-=-++=-+52251230223x y x y x 二元一次方程组练习题 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ． 1 x +4y=6 D ．4x= 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A ．2284 23119...23754624x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=??=??? ? ? ?+=-==-=???? 3．二元一次方程5a －11b=21 （ ） A ．有且只有一解 B ．有无数解 C ．无解 D ．有且只有两解 4．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ） A ．3 333 ...2422x x x x B C D y y y y ==-==-????? ? ? ?===-=-???? 5．若│x －2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ． 32 6．方程组43235x y k x y -=??+=? 的解与x 与y 的值相等，则k 等于（ ） 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③ 1 x +y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2 ⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+x A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（ ） A ．246 246216246 (22222222) x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+=????? ? ? ? =-=+=+=+???? 二、填空题 9．已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=_______；用含y 的代数式表示x 为：x=________． 10．在二元一次方程－ 1 2 x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______． 11．若x 3m － 3－2y n － 1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______． 12．已知2, 3x y =-??=? 是方程x －ky=1的解，那么k=_______． 13．已知│x －1│+（2y+1）2=0，且2x －ky=4，则k=_____． 14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________． 15．以5 7 x y =?? =?为解的一个二元一次方程是_________． 16．已知23 16x mx y y x ny =-=???? =--=?? 是方程组的解，则m=_______，n=______． 三、解答题 17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y －2ax=a+2（关于x ，y 的方程）?有相同的解，
第三节：二元一次不等式组与简单的线性规划1、二元一次不等式表示的区域：二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直 角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。 注意：由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) ， 从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域（一 般在C≠0时，取原点作为特殊点） 2、二元一次不等式组表示的区域：二元一次不等式表示平面的部分区 域，所以二元一次方程组表示各个区域的公共部分。 （二元一次不等式表示的区域） 例1、画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。 （跟踪训练）画出不等式４ｘ－３ｙ≤１２表示的平面区域。 （点的分布） 例2、已知点P(x0,y0)与点A(1,2)在直线l:3x+2y-8=0的两侧，则( ) A、3x0+2y0>0 B、3x0+2y0<0 C、3x0+2y0>8 D、3x0+2y0<8 （跟踪训练）已知点（3 ，1）和点（－4 ，6）在直线 3x–2y +m= 0 的两侧，则（） A．m＜－7或m＞24 B．－7＜m＜24 C．m＝－7或m＝24 D．－7≤m≤ 24
（二元一次不等式组表示的平面区域） 例3、画出不等式组表示的区域。 （1） （2） (已知区域求不等式) 例4、求由三直线x-y=0；x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。 （跟踪训练）下图所示的阴影区域用不等式组表示为 3, 0,20x x y x y ≤??+≥??-+≥? 表示的平面区域的面积 （跟踪训练）在直角坐标系中，由不等式组230,2360,35150,0 x y x y x y y ->??+-3所表示的区域。 (整式不等式表示的区域) 例7、画出不等式（x+2y-1）(x-y+3)>0所表示的平面区域 （跟踪训练）画出不等式(5)()0,03x y x y x -++≥??≤≤? 表示的平面区域 3、 线性规划：
必修5—3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题练习题1 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)已知x 、y ∈R ，且x+2y ≥1，则二次函数式u=x 2＋y 2＋4x －2y 的最小值为 (A)-3 (B) 512 (C)24 (D)524- (2)不等式组???≤≤≥++-3 00))(5(x y x y x 表示的平面区域是一个 (A)三角形 (B)直角三角形 (C)梯形 (D)矩形 (3)已知12314 (00)(11)()23P P P ，，，，，，则在不等式2x-3y+1≤0表示的平面区域内的点是 (A)P 1、P 2 (B)P 2 (C)P 2、P 3 (D)P 3 (4)变量x 、y 满足条件：212, 2936,2324,0,0. x y x y x y x y +≥??+≥??+=? ?≥≥?则使z=3x +2y 的值最小的（x ，y ）是 (A)(4.5,3) (B)(3,6) (C)(9,2) (D)(6,4) (5)若x ，y 满足约束条件?? ???≤≥+≥+-300 5x y x y x ，则z=2x +4y 的最小值为 (A)6 (B)-6 (C)10 (D)-10 (6)设变量x 、y 满足条件?? ???≤--≥-+≥+-032010 1y x y x y x 则目标函数z=2x-y 的最大值为 (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 (7)设动点坐标(x ，y )满足? ??≥≥-++-30)4)(1(x y x y x ，则x 2+y 2的最小值为 (A)5 (B)10 (C)217 (D)10
9题图二元一次方程组及不等式组 一 、填空题 1、若方程 2x 1-m + y m n +2 = 2 1 是二元一次方程，则mn= 。 2、二元一次方程组???=+=-822 37y x y x 的解是 3、已知方程3x-y=8，用含x 的代数式表示y ，得 ；用含y 的代数式表示x ，得 。 4、方程组???=+=-71ay bx by ax 的解是???==2 1 y x ，则a= b= 5、二元一次方程4x+y=20 的正整数解是______________________。 6、已知1+x +（x-y+3）2 =0，则（x+y ）= 7.不等式 732 122 x x --+< 的负整数解有__________个. 8.不等式3x －4≥4+2(x －2)的最小整数解是________. 9.不等式17－3x>2的正整数解的个数有__________个. 10.关于x 的方程3（x+2）=k+2的解是正数，则k 的取值范围是_______. 11.已知点M （－35－P,3＋P ）是第三象限的点，则P 的取值范围是 。 二、选择题。 1、在方程组???+==-1312z y y x 、???=-=132x y x 、???=-=+530y x y x 、???=+=321y x xy 、 ?????=+=+11 11y x y x 、???==11y x 中，是二元一次方程组的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、二元一次方程组? ??=+=+426 34y x y x 的解是（ ） A ． B ． C ． D ． 3、当2=x 时，代数式13 ++bx ax 的值为6，那么当2-=x 时13 ++bx ax 的值为（ ） A 、6 B 、－4 C 、5 D 、1 4、下列各组数中①?? ?==22y x ②???==12y x ③???-==22y x ④???==6 1 y x 是方程104=+y x 的 解的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5、若实数满足（x ＋y ＋2）(x ＋y －1)=0，则x ＋y 的值为（ ） A 、 1 B 、－2 C 、 2或－1 D 、－2或1 6．由x