第5章气体分子动理论
5-6 在容积为332.010m -?的容器中，有内能为26.7510? J 的刚性双原子分子理想气体。求:（1）气体的压强；（2）若容器中分子总数为225.410?个，则分子的平均平动动能及气体的温度为多少？
分析：（1）由一定量理想气体的内能公式和理想气体物态方程可求出气体的压强，刚性双原子分子的自由度5i =。（2）由分子数密度定义和p nkT =求出T ，最后由气体分子的平均平动动能公式求出分子的平均平动动能。
解：（1）由2
M i
E RT μ=
和M
pV RT μ
=
得气体压强：
2
5
3
22 6.7510 1.3510()5 2.010
E p Pa iV
-??==
=???
（2）分子数密度N n V
=
，则该气体的温度： 5
32
2223
1.3510
2.010
3.6210()5.410
1.3810
p pV T K nk
Nk
--???=
=
=
=????
气体分子的平均平动动能为：
23
2
21
33 1.3810
3.6210
7.4910
()2
2
k kT J ε--????=
=
=?
5-7 自行车轮直径为71.12cm ，内胎截面直径为3cm 。在03C -的空气里向空胎里打气。打气筒长30cm ，截面半径为1.5cm 。打了20下，气打足了，问此时胎内压强是多少？设车胎内最后气体温度为07C 。
分析：可根据理想气体物态方程求解此题。
解： 设向自行车内胎所打的空气的摩尔数为ν由理想气体物态方程pV RT ν=得 ：
111
p V RT ν=
其中，2223
1111,203010(1.510),3273270p atm V m T K π--==?????=-+=
气打足后，胎内空气的体积 2
2
23
2371.1210
(
10
)2
V m
ππ--=?????温度
2(7273)280T K K =+=，压强为 2p ， 2
22
RT p V ν=
11
2
52
22
1
11222
2
2
2
21
1.01310203010
(1.510)2803
71.1210
(10)270
2
p V RT RT p V T p V V T πππ----?????????∴=
=
=
??????
5
2.8410() 2.8()a p atm -=?=
5-8 某柴油机的气缸充满空气，压缩前其中空气的温度为047C ，压强为4
8.6110Pa ?。
当活塞急剧上升时，可把空气压缩到原体积的117
，其时压强增大到64.2510Pa ?，求这时
空气的温度（分别以K 和0C 表示）
分析：此题由理想气体过程方程求解。
解：设压缩前空气的体积为 1V V =，温度为1(47273)320,T K K =+=压强为
4
18.6110a p P =?，压缩后空气的体积为 2117
V V =，压强为6
2 4.2510a p P =?，温度为2T 。对于一定质量的理想气体，由过程方程
11221
2
p V p V T T =
得：
6
4
2
14.25108.611017
320
V
V
T ????=
2929()T K ∴=
22273(929273)656()t T C =-=-=
5-9 温度为027C 时，1mol 氦气、氢气和氧气各有多少内能？1g 的这些气体各有多少内能？
分析：由理想气体内能公式求解此题。刚性双原子分子氢气的自由度5i =，刚性单原子分子氦气的自由度3i =。
解：由理想气体内能2
2
i M i
E RT RT νμ==
，得
1mol 氦气的内能 3
318.31(27273) 3.7410()2e
H E J =?
??+=? 1mol 氢气的内能 2
3
518.31(27273) 6.2310()2H E J =?
??+=? 1mol 氧气的内能 2
3518.31(27273) 6.2310()2O E J =?
??+=? 1g 氦气的内能 '2138.31(27273)9.3510()42e
H E J =
?
??+=? 1g 氢气的内能 2
'2158.31(27273) 3.1210()22
H E J =?
??+=? 1g 氧气的内能 2
'21
58.31(27273) 1.9510()32
2
O E
J =
?
??+=?
5-10 已知某理想气体分子的方均根速率为1
400m s -?。当其压强为1atm 时，气体的密度为多大？
分析：由,N V
n m V N
ρ=
=
得2
22
1113
33
N V p nm V N ρυ
υρυ=
=
??=，而方均根速
率1
400m s
-=?
解：气体的密度为：
5
3
2
2
33 1.01310
1.9(.)400
p
kg m
ρυ
-??=
=
=
5-11 容器中贮有氧气，其压强P=1atm ，温度027t C =。试求： (1)单位体积内的分子数； (2)氧分子质量m ； (3)氧气密度ρ； (4)分子的方均根速率； (5)分子的平均平动动能。
分析：（1）由p nkT =可求得单位体积内的分子数，压强p 和热力学温度T 换成国际单位制。（2）氧分子的质量由0
m N μ
=
=
摩尔质量阿伏伽德罗常数
可解得。（3）由5－10题推出的
2
13
p ρυ=和分子的方均根速
率=
可解得氧气密度p R T
μρ=。（4）由
分子的方均根速率公式求解。
（5）由分子的平均平动动能公式求解。 解：（1）单位体积内的分子数为：
5
253
23
1 1.01310 2.4510()1.3810
(27273)
p n m
kT
--??=
=
=???+
（2）氧分子的质量为：
23
26
23
32 5.3110
() 5.3110
()6.0210
m g kg N μ
--=
=
=?=??
（3）氧气密度为：
53
3
1 1.013103210
1.30()8.31(27273)
p kg m
RT
μρ--????==
=
=??+
（4）分子的方均根速率为：
21
4.8310()m s -=
=
=??
（5）分子的平均平动动能23
21
33 1.3810(27273) 6.2110()2
2
k kT J ε--=
=
???+=?
5-12 某些恒星的温度可达到约8
1.010K ?，这也是发生聚变反应（也称热核反应）所需的温度。在此温度下，恒星可视为由质子组成的。问：（1）质子的平均动能是多少？（2）质子的方均根速率为多大？
分析：（1）将组成恒星的大量质子视为理想气体，质子可作为质点，其自由度 i =3，因此，质子的平均动能就等于平均平动动能。（2）由方均根速率公式求解。
解： （1）质子的平均动能为
k ε23
833(
1.3810
1.010)2
2
kT -=
=????15
2.0710
()J -=?
（2）质子的方均根速率为
61
1.5810(.)m s -=
=
=?
5-13 摩尔质量为89g/mol 的氨基酸分子和摩尔质量为5.0?4
10g/mol 的蛋白质分子在
37C的活细胞内的方均根速率各是多少？
分析：由方均根速率公式求解。
解：氨基酸分子的方均根速率为：
21
2.910()
m s-
==≈??蛋白质分子的方均根速率为：
1
12()
m s-
==≈?
5-14 求温度为0
127C时的氢气分子和氧气分子的平均速率、方均根速率及最概然速率。
分析：由平均速率、方均根速率、最概然速率的公式求解。氢气的摩尔质量2
31
210
H
kg mol
μ--
=? ，氧气的摩尔质量为21
2
3.210,
o kg m ol
μ--
=? 气体温度400
T K
=
解：氢气分子平均速率为：
2
31
2.0610()
H m s
υ-
===??
氢气分子方均根速率为：
31
2.2310()
m s-
===??
氢气分子最概然速率为：
2
31
()
1.8210()
p H
m s
υ-
===??
氧气分子平均速率为：
2
21
5.1610()
o m s
υ-
===??
氧气分子方均根速率为：
氧气分子最概然速率为：
2
21
(0)
4.5510()
p
m s
υ-
===??
5-15 有N个质量均为m的同种气体分子，它们的速率分布如图5-15所示。
（1）说明曲线与横坐标所包围面积的含义；
（2）由N和
υ求a值；
（3）求在速率
υ/2到3
υ/2间隔内的分子数；
21
5.5810()
m s-
===??
（4）求分子的平均平动动能。
分析：（1）由()dN Nf d υυ=在0到02υ的范围内取积分得，分子所允许的速率在0到02υ的范围内，曲线与横坐标所包围的面积的含义；（2）由速率分布函数的归一化条件
()1f d υυ∞
=?
可
求解；（3）由()dN Nf d υυ=取积分可求解；（4）由分子速率平方的平均值定义和分子的平均平动动能可求解。
解： （1）分子所允许的速率在0到02υ的范围内，曲线与横坐标所包围的面积
20
()S N f d N υυυ==?
（1）
即曲线与横坐标所包围的面积的含义是表示系统分子总数N 。
（2）从图中可知， 000 (0)
(2)
0a
Nf()=a ?υ≤υ<υ?υυ??υ<υ≤υ?
由（1）式得
000
220
()a N f d d ad N υυυυ
υ
υυυυυ=
+
=?
?
?
02/3a N υ∴=
（3）速率在0/2υ到03/2υ间隔内的分子数为
00
00
32
3/2
2
/2
7()12
a N N N f d d ad υυυυ
υ
υ
υ
υυυυυ?=
=
+
=
???
（4）分子速率平方的平均值 2
2
2
/()dN N f d υυυυυ∞∞==
?
?
故分子的平均平动动能为
00022
32
2
00
01
1
312236
k a a m m d d m N N υυυευυυυυυυ??==+= ????? 5-16 设有N 个粒子，其速率分布函数为
0000
0 20 200a
a
f()=2a -?υ<υ<υ?υ??υυυ<υ<υ?υ?
?υ>υ
??
(1)作出速率分布曲线； （2）由N 和0υ，求a ； （3）求最概然速率p υ；
（4）求N 个粒子的平均速率；
（5）求速率介于0— 0υ/2之间的粒子数； （6）求0υ/2— 0υ区间内分子的平均速率。
分析：（1）水平方向的轴表示速率，纵轴表示速率分布函数，用描点法可作出速率分布曲线；（2）可根据归一化条件求解；（3）根据最概然速率p υ的定义求解；（4）由平均速率的定义求解；（5）由()dN Nf d υυ=取积分可求解；（6）先由()dN Nf d υυ=取积分求/2—o o υυ区间内分子总数，然后由分子的平均速率的定义求解。
解：（1）速率分布曲线如图（1）所示： (2)根据归一化条件
()1
f d υυ∞=?
得： 0
20
2
(2)01o
o
a
a
d a d d υυυ
υ
υυυυυ∞
+
-
+
=?
??
即 ： 1
o
a υ=
（3）根据最概然速率的定义，由速率分布曲线得 p o υυ=
（4）N 个粒子的平均速率为：
22
(2)o
o
a
a
d a d υυυ
υυυυυυ=
+
-
?
?
322142()333
o o o o a
a υυ=
?+- 2
2
1
o o o o
a υυυυ==
?=
（5）在速率 0/2o υ 之间的粒子数
2220
11111
()()22888
o o o o
o o a
aN N f N d N d aN N N υυυυυυυυυυυυ?=
=
=
==???=?
?
（6）/2—o o υυ区间内分子总数为： 00
'
2202
2
113()()228o o
o o
o
a
aN
N f N d N d N υυυυυυυυυυ??
=
=
=
?
-=????
?
?
/2o o υυ∴-区间内分子的平均速率为：
2
2
'
2
()8
33
8
o
o
o
o
o
o
o
dN
f N d a
d N
N
υυυ
υ
υυυυυυ
υυυυ
υ?=
=
=
?
???
()dN
f d N
υυυυυ
∞∞=
=
?
?
3338
1187()332338o o o
o
o
a
a υυυυυ??
=?
?
-=?????? 2
2
771
70.7789
9
9
o o o o o
a υυυυυ=
=?
=
≈
5-17 设氮气分子的有效直径为-1010m ，（1）求氮气分子在标准状态下的碰撞频率；（2）若温度不变，气压降到41.3310Pa -?，求碰撞频率。
分析：标准状态下，51.01310,273a p p T K =?=，（1）和（2）可由平均自由程公式、平均速率公式、碰撞频率的定义求解，并且在温度不变时，同种气体分子的平均速率相同。
解：（1）氮气分子在标准状态下的平均自由程为：
23
7
8.410
()m λ--=
=
=?
氮气分子的平均速率
21
4.5410()m s υ-=
=
=??
氮气分子在标准状态下的碰撞频率 2
81
7
4.5410
5.4310()8.410
z s υλ
--?=
=
=??
（2）当温度 273T K =，压强 4
1.3310a p p -=?时，214.5410m s υ-=??
氮分子的平均自由程：
23
2
1.3810273
6.3710()K T m λ-??=
=
=?
所以氮气分子的碰撞频率为： 2
1
24.54100.71()6.37
10
z s υλ
-?=
=
=? 5-18 目前实验室获得的极限真空约为11
1.3310
Pa -?，这与距地球表面4
1.010km ?处
的压强大致相等。试求在0
27C 时单位体积中的分子数及分子的平均自由程。（设气体分子的有效直径8
3.010cm -?）
分析：由理想气体压强公式p nkT =和平均自由程公式求解此题。 解：分子数密度为： 11
93
23
1.3310 3.2110()1.3810
(27327)
p n m
kT
---?=
=
=???+
分子的平均自由程为：
23
8
7.810()m λ-=
=
=?
可见分子间几乎不发生碰撞。
5-19 一架飞机在地面时机舱中的压力计指示为5
1.0110Pa ?，到高空后压强为
4
8.1110Pa ?。设大气的温度均为0
27C 。问此时飞机距地面的高度为多少？（设空气的摩
尔质量为21
2.8910kg m ol
--??）
分析：当温度不变时，大气压强随高度的变化主要由分子数密度的改变而确定，且气体分子在重力场中的分布满足玻耳兹曼能量分布。利用地球表面附近气压公式可求此题。
解：由地球表面附近气压公式0e(/)p p m gh kT =- 即可得飞机距地面的高度为： 00ln(/)ln(/)kT RT
h p p p p mg
g
μ=
=
5
4
3
2
8.31(27327)ln(1.0110/8.1110) 1.9310()2.8910
9.8
m -?+=
???=???
5-20 一圆柱形杜瓦瓶的内外半径分别为1R =9cm 和2R =10cm ，瓶中贮有00C 的冰，瓶外周围空气的温度为020C ，求杜瓦瓶两壁间的空气压强降到何值以下时，才能起保温作用？（设空气分子的有效直径为3?-1010
m ，壁间空气温度等于冰和周围空气温度的平均值。）
分析：先求得杜瓦瓶两壁间的空气温度，再由平均自由程公式和p nkT =求得压强。由于当杜瓦瓶没有分子碰撞时，它才能起到保温作用。而杜瓦瓶两壁间分子的平均自由程越大，它起到的保温效果就越好。
解 ：杜瓦瓶两壁间的空气温度为 202730273
283()2
T K +++==
λ=
=
p ∴=
即1
p λ
∝
，压强越低，分子间平均自由程越大。
当2(109)10m λ-≥-?时，
kT p ≤
故杜瓦瓶两壁间空气的最大压强为：
23
m ax 0.997()a a p p p =
=
≈
所以，当杜瓦瓶两壁间的空气压强降到0.997a p 以下时，才能起保温作用。
5-21 真空管的线度为2
10-m ，其中真空度为3
1.3310Pa -?，设空气分子的有效直径为3?-1010
m ，求0
27C 时单位体积内的空气分子数、平均自由程和平均碰撞频率。
分析：由理想气体压强公式p nkT =求单位体积内的空气分子数，由平均自由程的定义求平均自由程，再由平均速率的公式和平均碰撞频率的定义求解平均碰撞频率。
解： 单位体积内空气分子数为： 3
173
23
1.3310
3.2110()1.3810
(27273)
p n m
kT
---?=
=
=???+
空气分子的平均自由程：23
7.79()m λ-=
=
=
7.79m λ=> 真空管的线度2
10-m ，故真空管中分子间很难发生碰撞。
空气分子的平均速率21
4.6910()m s υ-===??
∴空气分子的平均碰撞频率 2
1
4.691060.2()7.79
z s υλ
-?==
≈
综合练习题
一、填空题
1、根据能量按自由度均分原理，设气体分子为刚性分子，分子自由度为i ，则当温度为T 时，（1）γ摩尔分子的平均能量为 ，（2）1摩尔理想气体的内能为 。（3）一个双原子分子的平均转动动能为 。
2、对于单原子分子理想气体，下面各式分别代表的物理意义为： ①3
2R T ： ；
②R 23
： ；
③R 2
5
： 。
3、自由度数为i 的一定量的刚性分子理想气体,其体积为V ,压强为p 时,其内能为E=_______ 。
4、21
()N f d u u u u ò
表示的物理意义是 。
5、如图5-16所示，两条曲线分别表示相同温度下，氢气和氧气分子的速率分布曲线，则a 表示 气分子的速率分布曲线；b 表示 气分子的速率分布曲线。
6、A 、B 、C 三个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为1:2:4n :n :n C B A =，而分子的平均平动动能之
比为1:2:A B
C ::εεε=，则它们的压强之比
=C B A :P :P P 。
7、一容器内贮有气体,其压强为1atm,温度为27oC,密度为
3
1.3kg m
-?,则气体的摩尔质量为______1
kg m ol
-?，由此确定它是______气。
8、图5-17中的曲线分别表示氢气和氦气在同一温度下的麦克斯韦分子速率的分布情况.由图可知,氢气分子的最概然速率为______1
m s -?.氦气分子的最概然速率为______1
m s -?。
9、有两瓶气体，一瓶是氧气，另一瓶是氦气（均视为刚性分子理想气体），若它们的压强、体积、温度均相同，则氧气的内能是氦气的 倍。
二、选择题
1、摩尔数相同的氦(He)和氢(H 2)，其压强和分子数密度相同，则它们的 （ ）
A 、分子平均速率相同；
B 、分子平均动能相等；
C 、内能相等；
D 、平均平动动能相等。 2、一瓶氮气和一瓶氧气，它们的压强和温度都相同，但体积不同，则它们的（ ）
A 、单位体积内的分子数相同；
B 、单位体积的质量相同；
C 、分子的方均根速率相同；
D 、气体内能相同。 3、若室内生起炉子后温度从150
C 升高到270
C ，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了 （ ）
A 、0．5% ；
B 、4% ；
C 、9% ；
D 、21% 。
4、一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p 1和p 2，则两者的大小关系是： （ ）
A 、12p p >；
B 、12p p <；
C 、 12p p =；
D 、不确定。 5、一定质量的某理想气体按
p T
=恒量的规律变化，则理想气体的分子数密度 （ ）
A 、升高；
B 、不变；
C 、不能确定；
D 、降低。
6、一瓶氦气和一瓶氮气质量密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡态，则它们 （ ）
A 、温度相同、压强相同；
B 、温度、压强都不同；
C 、温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强；
D 、温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强。 7、一定质量的理想气体的内
E 随体积V 的变化关系为一直线，如图5-18所示(其延长线过E--V 图的原点)，则此直线表示的过程为 （ ）
A 、等压过程；
B 、等温过程；
C 、等体过程；
D 、绝热过程。
8、在封闭容器中，有一定量的2N 理想气体,当温度从1TK 增加到10TK 时,分解成N 原子气体.此时系统的内能为原来的 （ ）
A 、1/6
B 、12倍
C 、6倍
D 、15倍
9.一密封的理想气体的温度从27oC 起缓慢地上升,直至其分子速率的方均根值是27oC 的方均根值的两倍,则气体的最终温度为 （ ）
A 、327oC
B 、600o
C C 、927oC
D 、1200oC
10、两瓶不同类的理想气体,其分子平均平动动能相等,但分子数密度不相等，则 （ ）
A 、压强相等,温度相等；
B 、温度相等,压强不相等；
C 、压强相等,温度不相等；
D 、方均根速率相等。 三、计算题
1、容器中贮有氢气（可视为理想气体），其压强P ，温度T 。试求： (1)单位体积内的分子数； (2)氢分子质量m ； (3)氢气密度ρ；
(4)分子的方均根速率、平均速率和最概然速率； (5)分子的平均平动动能； (6）1mol 氢气的内能。
2、氧气瓶的容积是30立方分米，压强为100大气压，规定瓶内氧气的压强降至10大气压时，应停止使用并必须充气，以免混入其他气体。今有一病房每天需用10大气压的氧气200立方分米，问一瓶氧气可用几天？
3、 设有N 个粒子，其速率分布函数为
0000
0 20 200
2c
c f(υ)=4c -?υ<υ<υ?υ??υυ<υ<υ?υ?
?υ>υ
??
（1）由N 和0υ 求c ； （2）求N 个粒子的平均速率；
（3）求速率介于0υ/2—30υ/2之间的粒子数； （4）求0υ/2—30υ/2区间内分子的平均速率。
第6章 热力学基础
6-21 一热力学系统由如图6—23所示的状态a 沿acb 过程到达状态b 时，吸收了560J 的热量，对外做了356J 的功。
(1) 如果它沿adb 过程到达状态b 时，对外做了220J 的功，它吸收了多少热量?
(2)当它由状态b 沿曲线ba 返回状态a 时，外界对它做了282J 的功，它将吸收多少热量？是真吸了热，还是放了热?
分析：内能是状态函数，与系统所经过的过程无关，
acb adb ab b E E E E a ?=?=?=-?，根据热力学第一定律就可
求解此题，其中，吸收热量Q 取正，放出热量Q 正，内能增加E ?取正，内能减小E ?取负。
解：根据热力学第一定律 Q E W =?+
（1）a 沿acb 过程达到状态b ，系统的内能变化为：
560356204()acb acb acb E Q W J ?=-=-=
所以，系统由a 沿adb 过程到达状态b 时204()adb E J ?= 系统吸收的热量为：204220424()adb ab acb Q E W J =?+=+=
（2）系统由状态b 沿曲线ba 返回状态a 时，系统的内能变化：
204()ba ab E E J =-=- 所以，204(282)486()ba ba ba Q E W J =?+=-+-=- 即系统放出热量486J
6-22 64g 氧气（可看成刚性双原子分子理想气体）的温度由0℃升至50℃，〔1〕保持体积不变；(2)保持压强不变。在这两个过程中氧气各吸收了多少热量?各增加了多少内能？对外各做了多少功？
分析：（1）在体积不变时，理想气体吸收的热量由等体过程的热量公式求解，其中，刚性双原子分子理想气体.52
V m C R =
，理想气体不做功，由热力学第一定律求出内能的增量
V E ?。（2）保持压强不变时，理想气体吸收的热量由等压过程的热量公式求解，其中，刚
性双原子分子理想气体.72
p m C R =
。由于理想气体的内能只是温度的函数，所以
p V E E ?=?，再由热力学第一定律求出P W 。
解：（1）体积不变时，3
.6458.31(500) 2.0810()32
2
V V m M
Q C T J μ
=?=
?
??-=?
0V W =
由热力学第一定律Q E W =?+ 得
32.0810()V V E Q J ?==? （2）压强不变时 ，3
.64528.31(500) 2.9110()32
2
p p m M
Q C T J μ
+=
?=
?
??-=?
3
2.08
10()
p V E E J ?=?=? 3
3
(2.91 2.08)100.8310()p p p W Q E J =-?=-?=?
6-23 l0g 氦气吸收103
J 的热量时压强未发生变化，它原来的温度是300K ，最后的温度是多少？
分析：保持压强不变时，由理想气体等压过程中吸收的热量公式可求出2T ，其中，刚性单原子分子理想气体.52p m C R =
。
解： 由.21215
()()2
p p m M
M Q C T T R T T μ
μ=-=
?-
得3
3213
2210410
300319()558.311010
P Q T T K RM
μ--???=+
=+
=???
6-24 一定量氢气在保持压强为4.00×510Pa 不变的情况下，
温度由0．0℃ 升高到50．0℃时，吸收了6.0×104
J 的热量。
（1） 求氢气的量是多少摩尔? （2） 求氢气内能变化多少? （3） 氢气对外做了多少功?
（4） 如果这氢气的体积保持不变而温度发生同样变化、它该吸收多少热量?
分析：（1）保持压强不变时，由理想气体吸收热量的公式可求出氢气的摩尔数，其中，刚性双原子分子理想气体.72
p m C R =
。（2）由内能变化公式求出氢气的内能变化，其中5i =。
（3）由热力学第一定律Q E W =?+求出P W 。（4）因为理想气体的内能只是温度的函数，所以 V P E E ?=?，由热力学第一定律可求出V Q ，其中0V W =。
解： （1）由,22
p p m i Q vC T v R T +=?=? 得
氢气的量4
22 6.010
41.3()(2)(52)8.3150
Q m ol i R T
ν??=
=
=+?+??
（2）氢气内能变化为
4
541.38.3150 4.2910()2
2
p i E R T J ν
?=?=?
??=?
（3）4
4
(6.0 4.29)10 1.7110()p p p W Q E J =-?=-?=?
（4）4
4.2910()V P E E J ?=?=?
故氢气的体积保持不变而温度发生同样变化时，它吸收的热量为
4
4
4.29100 4.2910()V V V Q E W J =?+=?+=?
6-25 使一定质量的理想气体的状态按图6-24中的曲线沿箭头所示的方向发生变化，图线的BC 段是以P 轴和V 轴为渐近线的双曲线。
（1）已知气体在状态A 时的温度A T ＝300K ，求气体在B ，C 和D 状态时的温度。
（2）从A 到D 气体所做的总功是多少？ 分析：（1）AB 、CD 为等压过程，由
T V
=常数可求得
B 、D 状态时的温度；B
C 为等温过程，C B T T =。（2）由热力学功2
1
V V W pdV =
?
和理想气体状态方程pV RT
ν=可求出各个过程所做的功，然后将各个过程所做功代数和相加就是从A 到D 气体所做的总功。
解：（1）AB 为等压过程： 2030060010
B B A
A
V T T K V ==?
=（）
BC 为等温过程：600
,C B T T K ==（） CD 为等压过程：2060030010
D D C C
V T T K V ==?
=（）
（2）2
1
V V W pdV =
?
23
()ln ()()ln
()
402(2010)220ln 1(2040) 1.0110
202.8110ABC D AB BC C D C A B A B C D C B
C A B A B B C
D C B
W W W W V P V V RT P V V V V P V V P V P V V V J ν∴=++=-++-=-++-??=?-+??+?-??????=?（）
6-26 3 mol 氧气在压强为2atm 时体积为40L 。先将它绝热压缩到一半体积，接着再令它等温膨胀到原体积。
(1) 求这—过程的最大压强和最高温度；
(2) 求这一过程中氧气吸收的热量、对外做的功以及内能的变化。 分析：（1）因为最大压强和最高温度出现在绝热过程的终态，由pV
γ
=常量，得
m a x 2112(/)p p p V V γ
==，其中，摩尔热容比 1.4γ=；再由pV RT ν=得，
22
m ax 2p V T T R
ν==
（2）由于在绝热过程中，氧气吸收的热量为0，在等温过程中内能的增量为0，所以根据热力学第一定律Q E W =?+得122
ln
T T V Q W RT V ν==，即这一过程中氧气吸收的热量
T Q Q =。在这一过程中的总功为在绝热过程中所做的功11221
()1
W p V p V γ=
--绝热与在等
温过程中所做的功的代数和。再根据热力学第一定律就可求出这一过程中内能的增量。
解： （1） 1.4m ax 2112(/)2(40/20) 5.28p p p V V atm γ===?=（） 5
3
22
max 2 5.28 1.013102010
42938.31
p V T T K R
ν-????==
=
=?（） （2）3
122
400ln
38.31429ln
7.411020
V Q RT J V ν=+=???=?（）
1112222
1
()ln
1
V W p V p V RT V νγ=
-+-总
2
1
40(240 5.2820) 1.0131038.31429ln
1.41
20
=
?-???+???-
3
0.9310J =?（）
3
3
(7.410.93)10 6.4810E Q W J ?=-=-?=?总（）
6-27 如图6-25所示，一定量的理想气体经历ACB 过程时吸热200J ，则经历ACBDA 过程时吸热又为多少？
分析：由图中所知，A A B B P V P V =
即A 状态和B 状态的温度相同，由于理想气体内能变化只与温度变化有关，故ACB 过程中气体的内能变化为零，理想气体经历ACBDA 过程内能变化也为零。根据热力学第一定律，理想气体经历ACBDA 过程吸收的热量就等于此过程气体所做的总功，而每一过程中气体所做的功用热力学功2
1
V V W pdV =
?
求出。
解：由图可知，0AC B E ?= 根据Q E W =?+得：
200()AC B AC B W Q J ==
在等容过程BD 中，0BD W = 在等压过程DA 中，
53
()4 1.010(14) 1.0101200()D A A D W P V V J -=-=???-??=-
所以 2000(1200)1000A
C B
D A
A C B
B D D A
W W
W
W J =++=++-=- 又因为气体经历ACBDA 过程，0AC BD A E ?= 根据热力学第一定律得 1000()A
C B
D A
A C
B D A
Q W
J ==-
即气体经历ACBDA 过程时放热1000J 。
6-28 如图6—26为一循环过程的T —V 图线。该循环的工质是γ mo1的理想气体。
其,V m C 和γ均已知且为常量。已知a 点的温度为1T ，体积为1V ，b 点的体积为2V ，ca 为绝热过程。求：
(1) c 点的温度； (2) 循环的效率。
分析：（1）c a 为绝热过程，工质吸收的热量为零，由绝热过程方程1
V
T γ-=常量可求出c 点的温度。（2）ab 是等温
膨胀过程，工质吸热，其内能的增量为零，故Q W T T Q =吸＝，bc 为等容降温过程，工质放热Q V Q 放＝，由循环效率公式即可求出循环效率。
解：（1）c 点的温度为：1
1
112r r a c a c V V T T T V V --??
??
==
? ?
??
??
（2）ab 等温过程，工质吸热2
2
1
1
1
211
W ln
V V T V V RT V Q pdV dV vRT V
V ν====?
?
吸
bc 为等容过程，工质放热为：
11
..1.112Q ()11r c V V m b c V m V m T V Q vC T T vC T vC T T V -????????=-=-=- ? ?????????
放＝
循环过程的效率
1
1
11.1122.2211
1
11111ln
ln
r r V m
V m V V C T T V V Q C V V Q R
RT V V νην--????????--???? ? ???????????
??
=-
-
=-
放吸
＝
6-29 有可能利用表层海水和深层海水的温差来制成热机。已知热带水域表层水温约为25℃，300m 深处水温为5℃。求这两个温度之间工作的卡诺热机的效率多大？
分析：由卡诺热机的循环效率公式求解。2T 、1T 分别是低温和高温热源的热力学温度。 解：这两个温度之间工作的卡诺热机的效率：21
27811 6.7%298
T T η=-
=-
=
6-30 1mol 氮气的循环过程如图6—27所示，ab 和cd 为绝热过程，bc 和da 为等体过程。求：
（1）a ，b ，c ，d 各状态的温度。 （2）循环效率η。
分析：（1）a ，b ，c ，d 各状态的温度由图中给出的数据分别根据理想气体状态方程求出。（2）由于ab 和cd 为绝热过程，吸收的热量为零，bc 为等容升温过程，氮气吸热.()bc V m c b Q vC T T =-，da 为等容降温过程，氮气放热.()da V m d a Q vC T T =-，由循环效率公式求出循环效率。
解： (1)由理想理想气体状态方程pV RT ν=得P V
T R
ν=
a 状态温度5
3
2
1.00103
2.810
3.951018.31
a a
p V Ta K R ν-???=
==??（） b 状态的温度5
3
2
3.181016.410
6.281018.31b b b p V T K R
ν-??==
=??（） C 状态的温度5
3
241016.410
7.891018.31
c c
c P V T K R ν-???==
=??（）
d 状态的温度53
2
1.26103
2.810
4.971018.31
d d
d P V T K R
ν-???=
=
=??（）
(2)在bc 过程中，氮气吸热5()2
bc c b Q Q R T T ν==-吸，
在da 过程中，氮气放热5Q ()2
da d c Q R T T ν
=-放＝，
∴循环效率5()
2
115()
2
d a c b R T T Q Q R T T νην
-=-
=-
-放吸
2
2
2
2
2
2
7.8910 4.9710 3.9510 6.2810
7.8910 6.2810
c d a b
c b
T T T T T T -+-?-?+?-?=
=
-?-?
00
36.65=
6-31 如图6—28表示一氮气循环过程，求一次循环过程气体对外做的功和循环效率。 分析：此循环过程是正循环，完成一次循环过程气体对外所做的功为矩形abcd 的面积，也可用热力学功的公式2
1
V V W pdV =
?
求功。循环效率由W Q η=
吸
求出，
2312Q Q Q =+吸，其中，23.
3()p m Q vC T T =-，.()
bc V m c b Q vC T T =-，
11
1222333PV RT P V RT P V RT ννν===，， 解： 如图6—28所示，完成一次循环过程气体对外所做的功为矩形1234的面积：
即：3
5
(51)10
(105)102000W J J -=-??-?=
或：2341232414()()W W W p V V p V V =+=-+-
5353
1010(51)10510(15)10J --??=??-?+?-???
2000J =
循环过程中氮气吸收的热量为：
231232213322221175R T T R T T 2
2
75()()
2
2
Q Q Q p V p V p V p V νν=+-+
-吸＝（－）＋（－）
＝
3322221175()()
2
2
ab da
W W
Q Q p V p V p V p V η∴=
=
+-+
-
5
353533
2000
75(10105101010110)(1010110510110)
2
2
-
---=
???-???+???-???
200013.1%15250
==
6-32 图6—29所示为1mo 单原子理想气体经历的循环过程，其中ab 为等温线，若1V ，2V 已知，求循环的效率。
分析：设ab 等温线的温度为T ，根据理想气体状态方程
pV RT ν=求出c 点的温度和b 点的压强，循环效率
W Q η=
吸
，其中，W W ab W bc =+，ab ca Q Q Q =+吸。
解： 设等温线ab 的温度为T ，b 点的压强和c 点的温度分别为：
1112
22
,c b c p V RTV TV RT p T V R
RV V =
=
=
=
2
2
1
1
21
ln V V V V V RT
W ab pdV dV RT V
V =
=
=?
?
12122
()()b RT W bc p V V V V V =-=
-，
由于ab 是等温过程，ab Q W ab =，所以，ca Q W ab Q =+吸 12
33()()2
2ca c V Q R T T R T T V =
-=
-
221
1
2
3ln
2V V V Q RT RT
V V -∴=+吸
2212
121212221
2211
2
1
2
ln ()ln 3()
3ln
ln
2
2V V V V RT RT V V V V V V W W ab W bc
V V V V V V Q Q RT RT
V V V V η-+-+
+∴=
=
==
--+
+
吸
吸
循循效率
6-33 一台冰箱工作时，其冷冻室中的温度为-10℃，室温为15℃。若按理想卡诺致冷循环计算，则此致冷机每消耗3
10J 的功，可以从冷冻室中吸出多少热量？
分析：致冷机的致冷系数Q e W =
吸，卡诺致冷机的致冷系数212
T e T T =
-
解： 根据题意得：2
12
Q T W
T T =
-吸
所以，可以从冷冻室中吸出的热量 3
4
212
W 10263 1.0510()288263
T Q J T T ?=
==?-?吸
6-34 一台家用冰箱，放在气温为300K 的房间内，做一盘-13℃的冰块需从冷冻室取走
5
2.0910J ?的热量。设冰箱为理想卡诺致冷机。
（1）做一盘冰块所需要的功是多少？
（2）若此冰箱能以212.0910J s -??的速率取出热量，求做一盘冰块需多少时间？此冰箱的电功率是多少瓦？
分析：致冷机的致冷系数Q e W
=吸，卡诺致冷机的致冷系数212
T e T T =
-，由电功率的定
义就可求出冰箱的电功率。
解： （1）根据题意得：
212
W
Q T T T =
-吸，做一盘冰块所需要的功是：
5
4
12
2
300(13273)
W 2.0910 3.2210()13273
T T Q J T ---+∴=
=
??=?-+吸
（2）若此冰箱能以22.0910/J S ?的速率取出热量，做冰块所用的时间：
53
2
2.091010()2.0910
t S ?==?
此冰箱的电功率为：43
W 3.221032.2()10
p W t
?==
=
6-35 1mol 氧气(当成刚性分子理想气体)经历如图6—30所示的过程由a 经b 到c 。求在此过程中气体对外做的功、吸的热以及墒变。
分析：由图中所给出的数据，根据理想气体状态方程求出a 点和c 点的温度。可根据p-V 图与V 轴所围成的面积来求功，a b c →→氧气内能的变化由内能变化的公式求得，再由热力学第一定律求此过程所吸收的热量。由墒变公式C a
dQ S T
?=
?
求过程的墒变。
解： 此过程中气体对外做功，由pV
pV R T T R
νν==得
∴氧气在a 点的温度a a
a p V T R
ν=
氧气在c 点的温度c c
c p V T R
ν=
如图6-30所示，此过程中氧气对外做的功：
11()()()()2
2
abc a b b a b c c b W p p V V p p V V =+-+
+-
5
3
5
3
3
11(68)10110(84)10110 1.310()2
2
J --=?+???+
+???=?
由a b c →→氧气内能的变化为：
551()(
)2
2
2
c c
a a
abc ac c a p V p V i R E R T R T T R
R
ννν?=?=?
?-=
?-
5
3
5
3
3
5(410310610110) 1.510()2
J --=????-???=?
3
3
3
1.310 1.510
2.810()abc abc abc Q E W J ∴=?+=?+?=?
此过程的墒变为： ,c c c V m a a
a
C dT dW dE
pdV S T
T
T
+?=
=
+
??
?
l n
l n l n l n 2
22
c
c
c c c c c
a
a
a
a
a a a
V T
V p V R i dT i
i dV R R R R R V T
V T V p V =
+
=+=+?
?
5
1
5
3541038.31ln
8.31ln
23.5()1
2
6101
J K -??=?+
??=???
6-36 求在一 个大气压下30 g ，—40℃的冰变为100℃的蒸汽时的熵变。已知冰的比热
1
1
1 2.1c J g
K
--=??，水的比热 112 4.2c J g K --=??，在1.013×5
10Pa 气压下冰的熔化热
1
334J g
λ-=?，水的汽化热12260L J g -=?。
分析：由dQ S T
?=
?
分别求出0
40C -的冰升温至0℃的冰的熵变、0℃冰等压等温熔
成0℃的水、0℃的水等压升温至100℃水、100℃的水等压等温汽化为100℃的水蒸气的熵变，然后把各个过程的熵变代数加起来就是在一个大气压下30 g ，-40℃的冰变为100℃的蒸汽时的熵变。
解： 12340273233
,0273273K ,100273373T K T T K =-+==+==+=（）（）（） 40℃-的冰升温至0℃的冰的熵变为：
2
2
1
1
12111
ln
T T T T c m dT T dQ S c m T
T
T ?=
=
=?
?
0℃冰等压等温熔成0℃的水时的熵变为：
222
2
2
Q dQ m
S T T T λ?=
=
=
?
0℃的水等压升温至100℃水的熵变为：
习题14 14.1 选择题 （1）在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹[ ] (A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大． (C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变． [答案：B] （2）波长nm (1nm=10-9m)的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距是[ ] (A)2m. (B)1m. (C)0.5m. (D)0.2m. (E)0.1m [答案：B] （3）波长为的单色光垂直入射于光栅常数为d、缝宽为a、总缝数为N的光栅上．取k=0，±1，±2．．．．，则决定出现主极大的衍射角的公式可写成[ ] (A) N a sin=k． (B) a sin=k． (C) N d sin=k． (D) d sin=k． [答案：D] （4）设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k [ ] (A)变小。 (B)变大。 (C)不变。 (D)的改变无法确定。 [答案：B] （5）在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为[ ] (A) a=0.5b (B) a=b (C) a=2b (D)a=3b [答案：B] 14.2 填空题 （1）将波长为的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为，则缝的宽度等于________________． λθ] [答案：/sin （2）波长为的单色光垂直入射在缝宽a=4 的单缝上．对应于衍射角=30°，单缝处的波面可划分为______________个半波带。 [答案：4] （3）在夫琅禾费单缝衍射实验中，当缝宽变窄，则衍射条纹变；当入射波长变长时，则衍射条纹变。（填疏或密） [答案：变疏，变疏]
大学物理热学试卷 一、选择题： 1、三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，而方均根速率之比为 ()()() 2 /122 /122 /12::C B A v v v ＝1∶2∶4，则其压强之比A p ∶B p ∶ C p 为： (A) 1∶2∶4． (B) 1∶4∶8． (C) 1∶4∶16． (D) 4∶2∶1． ［ ］ 2、温度为T 时，在方均根速率s /m 50) (2 12±v 的速率区间内，氢、氨两种气体分子数占总分 子数的百分率相比较：则有（附：麦克斯韦速率分布定律： v v v ?????? ? ? ?-?? ? ??π=?22 2 /32exp 24kT m kT m N N ， 符号exp(a )，即e a .） (A) ()()22N H //N N N N ?>? (B) ()()22N H //N N N N ?=? (C) ()()22N H //N N N N ??温度较高时()()22N H //N N N N ?
第 9 章热力学基础 一、选择题 1.对于准静态过程和可逆过程 , 有以下说法．其中正确的是 [ ] (A)准静态过程一定是可逆过程 (B)可逆过程一定是准静态过程 (C)二者都是理想化的过程 (D)二者实质上是热力学中的同一个概念 2.对于物体的热力学过程 , 下列说法中正确的是 [ ] (A)内能的改变只决定于初、末两个状态,与所经历的过程无关 (B)摩尔热容量的大小与所经历的过程无关 (C)在物体内 , 若单位体积内所含热量越多 , 则其温度越高 (D)以上说法都不对 3.有关热量 , 下列说法中正确的是 [ ] (A)热是一种物质 (B)热能是物质系统的状态参量 (C)热量是表征物质系统固有属性的物理量 (D)热传递是改变物质系统内能的一种形式 4.关于功的下列各说法中 , 错误的是 [ ] (A)功是能量变化的一种量度 (B)功是描写系统与外界相互作用的物理量 (C)气体从一个状态到另一个状态 , 经历的过程不同 , 则对外作的功也不一样 (D)系统具有的能量等于系统对外作的功
5. 理想气体状态方程在不同的过程中有不同的微分表达式, 式p d V M R d T 表 示 [ ] (A)等温过程(B)等压过程 (C) 等体过程(D)绝热过程 6.理想气体状态方程在不同的过程中可以有不同的微分表达式 , 式V d p M R d T 表示 [ ] (A) 等温过程(B) 等压过程 (C) 等体过程(D) 绝热过程 7. 理想气体状态方程在不同的过程中可以有不同的微分表达式, 式V d p pdV 0表 示 [ ] (A) 等温过程(B) 等压过程 (C) 等体过程(D) 绝热过程 8.理想气体状态方程在不同的过程中可以有不同的微分表达式 , 则式 M V d p p dV R d T 表示 [ ] (A)等温过程(B)等压过程 (C)等体过程(D)任意过程 9.热力学第一定律表明 : [ ] (A)系统对外作的功不可能大于系统从外界吸收的热量 (B)系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量 (C)不可能存在这样的循环过程,在此过程中,外界对系统所作的功
习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系 ? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2 图所示．设小球的半径和线的质量都可 解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解 ?
解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电 荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人 说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少 ? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ，另一板受它的作用 力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θ E =3 04sin r p πεθ 证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量 θsin p ． ∵ l r >>
? -q O A B C D 关于点电荷以下说法正确的是 D (A) 点电荷是电量极小的电荷； (B) 点电荷是体积极小的电荷； (C) 点电荷是体积和电量都极小的电荷； (D) 带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。 关于点电荷电场强度的计算公式E = q r / (4 0 r 3),以下说法正确的是 B (A) r →0时, E →∞； (B) r →0时, q 不能作为点电荷,公式不适用； (C) r →0时, q 仍是点电荷,但公式无意义； (D) r →0时, q 已成为球形电荷, 应用球对称电荷分布来计算电场. 如果对某一闭合曲面的电通量为 S E d ??S =0，以下说法正确的是 A (A) S 面内电荷的代数和为零; (B) S 面内的电荷必定为零； (C) 空间电荷的代数和为零； (D) S 面上的E 必定为零。 已知一高斯面所包围的空间内电荷代数和 ∑q ＝0 ，则可肯定： C (A). 高斯面上各点场强均为零． (B). 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零． (C). 穿过整个高斯面的电场强度通量为零． (D). 以上说法都不对． 如图，在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为 电势零点，则M 点的电势为 D (A) q /(4πε0a ) (B) ?q /(4πε0a ) (C) q /(8πε0a ) (D) ?q /(8πε0a ) 对于某一回路l ，积分l B d ?? l 等于零，则可以断定 D (A) 回路l 内一定有电流； (B) 回路l 内一定无电流； (C) 回路l 内可能有电流； (D) 回路l 内可能有电流，但代数和为零。 如图，一电量为 q 的点电荷位于圆心O 处，A 、B 、C 、D 为同一圆周上的 四点，现将一试验电荷从A 点分别移动到B 、C 、D 各点，则 A (A) 从A 到各点，电场力做功相等； (B) 从A 到B ，电场力做功最大； +q ? a a P · · M
一、选择题：（每题3分） 1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ ］ 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲 线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. ［ ］ 3、图中p 是一圆的竖直直径pc 的上端点，一质点从p 开始分 别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比 较是 (A) 到a 用的时间最短． (B) 到b 用的时间最短． (C) 到c 用的时间最短． (D) 所用时间都一样． ［ ］ 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=， 则一秒钟后质点的速度 (A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ． (C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． ［ ］ 5、 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中 a 、 b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． ［ ］ 6、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x [ ] 7、 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中， 其平均速度大小与平均速率大小分别为 -12 O a p
第9章热力学基础 一、选择题 1. 对于准静态过程和可逆过程, 有以下说法．其中正确的是 [ ] (A) 准静态过程一定是可逆过程 (B) 可逆过程一定是准静态过程 (C) 二者都是理想化的过程 (D) 二者实质上是热力学中的同一个概念 2. 对于物体的热力学过程, 下列说法中正确的是 [ ] (A) 内能的改变只决定于初、末两个状态, 与所经历的过程无关 (B) 摩尔热容量的大小与所经历的过程无关 (C) 在物体内, 若单位体积内所含热量越多, 则其温度越高 (D) 以上说法都不对 3. 有关热量, 下列说法中正确的是 [ ] (A) 热是一种物质 (B) 热能是物质系统的状态参量 (C) 热量是表征物质系统固有属性的物理量 (D) 热传递是改变物质系统内能的一种形式 4. 关于功的下列各说法中, 错误的是 [ ] (A) 功是能量变化的一种量度 (B) 功是描写系统与外界相互作用的物理量 (C) 气体从一个状态到另一个状态, 经历的过程不同, 则对外作的功也不一样 (D) 系统具有的能量等于系统对外作的功 5. 理想气体状态方程在不同的过程中有不同的微分表达式, 示 [ ] (A) 等温过程(B) 等压过程 (C) 等体过程(D) 绝热过程 6. 理想气体状态方程在不同的过程中可以有不同的微分表达式, 式 [ ] (A) 等温过程(B) 等压过程 (C) 等体过程(D) 绝热过程
7. 理想气体状态方程在不同的过程中可以有不同的微分表达式, 式0d d =+V p p V 表示 [ ] (A) 等温过程 (B) 等压过程 (C) 等体过程 (D) 绝热过程 8. 理想气体状态方程在不同的过程中可以有不同的微分表达式, 则式 [ ] (A) 等温过程 (B) 等压过程 (C) 等体过程 (D) 任意过程 9. 热力学第一定律表明: [ ] (A) 系统对外作的功不可能大于系统从外界吸收的热量 (B) 系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量 (C) 不可能存在这样的循环过程, 在此过程中, 外界对系统所作的功 不等于系统传给外界的热量 (D) 热机的效率不可能等于1 10. 对于微小变化的过程, 热力学第一定律为d Q = d E +d A ．在以下过程中, 这三者同时为正的过程是 [ ] (A) 等温膨胀 (B) 等容膨胀 (C) 等压膨胀 (D) 绝热膨胀 11. 对理想气体的等压压缩过程，下列表述正确的是 [ ] (A) d A ＞0, d E ＞0, d Q ＞0 (B) d A ＜0, d E ＜0, d Q ＜0 (C) d A ＜0, d E ＞0, d Q ＜0 (D) d A = 0, d E = 0, d Q = 0 12. [ ] (A) 理想气体 (B) 等压过程 (C) 准静态过程 (D) 任何过程 13. 一定量的理想气体从状态),(V p 出发, 到达另一状态)2 ,(V p ． 一次是等温压缩到2V , 外界作功A ；另一次为绝热压缩到2 V , 外界作功W ．比较这两个功值的大小是 [ ] (A) A ＞W (B) A = W (C) A ＜W (D) 条件不够，不能比较 14. 1mol 理想气体从初态(T 1、p 1、V 1 )等温压缩到体积V 2, 外界对气体所作的功为
热力学选择题 1、在气缸中装有一定质量的理想气体，下面说法正确的是：（ ） （A ） 传给它热量，其内能一定改变。 （B ） 对它做功，其内能一定改变。 （C ） 它与外界交换热量又交换功，其内能一定改变。 （D ） 以上说法都不对。 （3分） 答案：D 2、理想气体在下述过程中吸收热量的是（ ） （A ）等容降压过程 （B ）等压压缩过程 （C ）绝热膨胀过程 （D ）等温膨胀过程 （3分） 答案：D 3、理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小分别为1S 和2S ，二者的关系是（ ） （A ）21S S > （B ）21S S < （C ）S 1 =S 2 （D ）不能确定 （3分） 答案：C 4、有两个可逆的卡诺循环，ABCDA 和11111A B C D A ，二者循环线包围的面积相等，如图所示。设循环ABCDA 的热效率为η，每次循环从高温热源吸收热量Q ，循环11111A B C D A 的热效率为 η，每次循环从高温热源吸收热量1Q ，则（ ） （A ）11,Q Q <<ηη （B ）11,Q Q ><ηη （C ）11,Q Q <>ηη （D ）11,Q Q >>ηη （3分） 答案：B 5、一定量的理想气体，分别经历如图所示的abc 过程（图中虚线ac 为等温线）和 def 过程（图中虚线 df 为绝热线）。试判断这两种过程是吸热还是放热（ ） （A ）abc 过程吸热，def 过程放热。（C ）abc 过程和 def 过程都吸热。 P P V
（B ）abc 过程放热 def 过程吸热 （D ）abc 过程和 def 过程都放热。 V V （3分） 答案：A 6、对于理想气体系统来说，在下列过程中，哪个过程系统所吸收的热量、内能的增量和对外做得功三者均为负值？( ) （A ）等容降压过程。 (B) 等温膨胀过程。 (C) 绝热膨胀过程。 (D) 等压压缩过程。 （3分） 答案：D 7、关于可逆过程，下列说法正确的是（ ） （A ） 可逆过程就是可以反向进行的过程。 （B ） 凡是可以反向进行的过程均为可逆过程。 （C ） 可逆过程一定是准静态过程。 （D ） 准静态过程一定是可逆过程。 （3分） 答案：C 8、下面正确的表述是（ ） (A) 功可以全部转化为热，但热不能全部转化为功。 （B ）热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体。 （C ）开尔文表述指出热功转换的可逆性。 （D ）克劳修斯表述指出了热传导的不可逆性。 （3分） 答案：D 9、一台工作于温度分别为327 ℃和27 ℃的高温热源与低温源之间的卡诺热机，每经历一个循环吸热2 000 J ，则对外作功( ) (A) 2 000J (B) 1 000J (C) 4 000J (D) 500J （3分） 答案：B 10、“理想气体和单一热源接触作等温臌胀时，吸收的热量全部用来对外作功。”对此说法，有如下几种评论，哪种是正确的( ) （A ）不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律 （B ）不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律 （C ）不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律 （D ）违反热力学第二定律，也违反热力学第二定律 （3分）
—填空题(共32分) 1．(本题3分)(0282) 如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为μ，当这货车爬一与水平方向 成θ角的平缓山坡时，要不使箱子在车底板上滑动，车的最大加速度 a max=____________. 2．(本题3分)(0404) 地球的质量为m，太阳的质量为M地心与日心的距离为R，引力常量为G， 则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L=___________. 3。(本题3分)(4273) 一定量H2气(视为刚性分子的理想气体)，若温度每升高1K，其内能增加41.6 J，则该H2气的质量为___________(普适气体常量R=8.31J·mol-1·k-1) 4.(本题3分）（0238） 处于平衡态A的一定量的理想气体，若经准静态等体过程变到平衡态B，将 从外界吸收热量416 J，若经准静态等压过程变到与平衡态B有相同温度的平衡 态C，将从外界吸收热量582J，所以，从平衡态A变到平衡态C的准静态等压 过程中气体对外界所作的功为______________________. 5.(本题4分)(4109) 一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为200J．若此种气体为单 原子分子气体，则该过程中需吸热__________J；若为双原子分子气体，则 需吸热_____________J. 6．(本题3分)(0260) 热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述是等价的，表明在自然界中与 热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的，开尔文表述指出了__________________ ________的过程是不可逆的，而克劳修斯表述指出了__________________________ 的过程是不可逆的． 7．(本题3分)(1237) 两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充电．在电源保持联接 的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差________________；电容器1极板上的电荷_______________________(填增大、减小、不变) 8．(本题3分)(2521) 一线圈中通过的电流I随时间t变化 的曲线如图所示．试定性画出自感电动 势?L随时间变化的曲线．(以I的正向作 为?的正向)
习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2)下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4)在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。 [答案：零] (2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中 心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。 [答案：1：5] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷
一、判断题 1. 在自然界中，可以找到实际的质点. ······························································· [×] 2. 同一物体的运动，如果选取的参考系不同，对它的运动描述也不同. ···················· [√] 3. 运动物体在某段时间内的平均速度大小等于该段时间内的平均速率. ···················· [×] 4. 质点作圆周运动时的加速度指向圆心. ···························································· [×] 5. 圆周运动满足条件d 0d r t =，而d 0d r t ≠. ···························································· [√] 6. 只有切向加速度的运动一定是直线运动. ························································· [√] 7. 只有法向加速度的运动一定是圆周运动. ························································· [×] 8. 曲线运动的物体，其法向加速度一定不等于零. ················································ [×] 9. 质点在两个相对作匀速直线运动的参考系中的加速度是相同的. ·························· [√] 10. 牛顿定律只有在惯性系中才成立. ·································································· [√] 二、选择题 11. 一运动质点在某时刻位于矢径(),r x y 的端点处，其速度大小为：（ C ） A. d d r t B. d d r t C. d d r t D. 22d d x y +12. 一小球沿斜面向上运动，其运动方程为254SI S t t =+-（），则小球运动到最高点的时刻是： （ B ） A. 4s t = B. 2s t = C. 8s t = D. 5s t = 13. 一质点在平面上运动，已知其位置矢量的表达式为22r at i bt j =+（其中a 、b 为常量）则该质点作：（ B ） A. 匀速直线运动 B. 变速直线运动 C. 抛物线运动 D. 一般曲线运动 14. 某物体的运动规律为2d d v kv t t =-，式中的k 为大于0的常数。当0t =时，初速为0v ，则速度v 与时间t 的关系是：（ C ） A. 0221v kt v += B. 022 1v kt v +-= C. 021211v kt v += D. 0 21211v kt v +-= 15. 在相对地面静止的坐标系中，A 、B 二船都以2m/s 的速率匀速行驶，A 沿x 轴正方向，B
一、选择题：(每题3分) 1、某质点作直线运动的运动学方程为 x = 3t-5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v t 曲 线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点， 则t=4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m . (B) 2m . (C) 0. (D) 2 m . (E) 5 m. [ b ] pc 的上端点，一质点从p 开始分 到达各弦的下端所用的时间相比 6、一运动质点在某瞬时位于矢径 r x, y 的端点处，其速度大小为 7、 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每 T 秒转一圈.在2T 时间间隔中， 其平均速度大小与平均速率大小分别为 (A) 2 R/T , 2 R/T . (B) 0,2 R/T (C) 0,0. (D) 2 R/T , 0. [ b ] 8 以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度a 2m/s ， 则一秒钟后质点的速度 (B)等于 2 m/s . (D)不能确定. [ d ] (A)等于零. (C)等于 2 m/s . 5 、 一质点在平面上运动, 已知质点位置矢量的表示式为 r at i bt 2j (其中 a 、 b 为常量)，则该质点作 (A)匀速直线运动. (B)变速直线运动. (C)抛物线运动. (D) 一般曲线运 动. [ b ] [d ] (A) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向. (B) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向. (C) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向. (D) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向. 3、图中p 是一圆的竖直直径 别沿不同的弦无摩擦下滑时， 较是 (A) 到a 用的时间最短. (B) 到b 用的时间最短. (C) 到c 用的时间最短. (D) 所用时间都一样. (A) d r dt (C) d r dt (B) (D) d r dt dx 2 .dt 2 d y dt [d ] a
大学物理电磁场练习题含答案
前面是答案和后面是题目,大家认真对对. 三、稳恒磁场答案 1-5 CADBC 6-8 CBC 三、稳恒磁场习题 1. 有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二 者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 (A) 0.90． (B) 1.00． (C) 1.11． (D) 1.22． ［ ］ 2. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点(见图)产生的磁感强度B 为 (A) l I π420μ． (B) l I π220μ． (C) l I π02μ． (D) 以上均不对． ［ ］ 3. 通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． ［ ］
4. 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布， 则空间各处的B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示．正确的图是 ［ ］ 5. 电流I 由长直导线1沿平行bc 边方向经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿垂直ac 边方向流出，经长直导线2返回电源(如图)．若载流直导 线1、2和三角形框中的电流在框中心O 点产生的磁感强度分别用1B 、2B 和3B 表示，则O 点的磁感强度大小 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0． (B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B ，B 3 = 0． (C) B ≠ 0，因为虽然B 2 = 0、B 3= 0，但B 1≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然021 ≠+B B ，但B 3 ≠ 0． ［ ］
大学物理下册练习及答 案 文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]
电磁学 磁力 A 点时，具有速率s m /10170?=。 （1） 欲使这电子沿半圆自A 至C 运动，试求所需 的磁场大小和方向； （2） 求电子自A 运动到C 所需的时间。 解：（1）电子所受洛仑兹力提供向心力 R v m B ev 20 0= 得出T eR mv B 3197 310101.105 .0106.11011011.9---?=?????== 磁场方向应该垂直纸面向里。 （2）所需的时间为s v R T t 87 0106.110 105 .0222-?=??===ππ eV 3100.2?的一个正电子，射入磁感应强度B =的匀强磁场中，其速度 B 成89角，路径成螺旋线，其轴在B 的方向。试求这螺旋线运动的周期T 、螺距h 和半径r 。 解：正电子的速率为 731 19 3106.210 11.9106.110222?=?????==--m E v k m/s 做螺旋运动的周期为 1019 31 106.31 .0106.11011.922---?=????==ππeB m T s 螺距为410070106.1106.389cos 106.289cos --?=????==T v h m 半径为319 7310105.1 0106.189sin 106.21011.989sin ---?=??????==eB mv r m d =1.0mm ，放在 知铜片里每立方厘米有2210?个自由电子，每个电子的电荷19106.1-?-=-e C ，当铜片中有I =200A 的电流流通时， （1）求铜片两侧的电势差'aa U ； （2）铜片宽度b 对'aa U 有无影响为什么 解：（1）53 1928'1023.210 0.1)106.1(104.85 .1200---?-=???-???== nqd IB U aa V ，负号表示'a 侧电势高。 v A C
一、选择题：（每题3分） 1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 (A) 2 r 2B ． (B) r 2B ． (C) 0． (D) 无法确定的量． ［ B ］ 2、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为 ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) r 2B ． (B) 2 r 2B ． (C) - r 2B sin ． (D) - r 2B cos ． ［ D ］ 3、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 (A) 0.90． (B) 1.00． (C) 1.11． (D) 1.22． ［ C ］ 4、如图所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 (A) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内． (B) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外． (C) 方向在环形分路所在平面，且指向b ． (D) 方向在环形分路所在平面内，且指向a ． (E) 为零． ［ E ］ 5、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状， 则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． ［ D ］ 6、边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I (其中ab 、cd 与正方 形共面)，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为 (A) 01 B ，02 B ． (B) 01 B ，l I B 0222 ． (C) l I B 0122 ，02 B ． a
一、 选择题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ C ] (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子 的初相为4 3 π，则t=0时，质点的位置在： [ D ] (A) 过1x A 2=处，向负方向运动； (B) 过1x A 2 =处，向正方向运动； (C) 过1x A 2=-处，向负方向运动；(D) 过1 x A 2 =-处，向正方向运动。 3. 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表 此简谐振动的旋转矢量图为 [ B ] 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： [ B ] (A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2 5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： [ C ] (A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； (D) 两种情况都不能作简谐振动。 6. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： [ C ] (4) 题(5) 题
导体 8-1两个同心导体球壳A 和B ，A 球壳带电+Q ，现从远处移来一带+q 的带电体（见图8-1），试问（请阐明 理由）：（1）两球壳间的电场分布与无+q 时相比有无变化？（2）两球壳间的电势差是否变化？（3）两球壳的电势是否变化？（4）如将B 球壳接地，上述（1）、（2）、（3）的情况又如何？ 解：（1）由于静电屏蔽作用，+q 对两球壳间的电场没有影响。 （2）由? ?=B A AB l E U ??d 可知，由于E ?不变，所以AB U 不变，即两求壳间的电势差不变。 （3）由电势叠加原理，+q 使两球壳的电势升高。 （4）B 球壳接地，由于屏蔽作用，两球壳间的电场分布不变，从而AB U 不变。因B 球壳接地，电势不变，所以A 球壳电势也不变。 8-2半径为R 1的导体球A ，带电q ，其外同心地套一导体球壳B ，内外半径分别为R 2和R 3（见图8-2），且 R 2=2R 1，R 3=3R 1。今在距球心O 为d =4R 1的P 处放一点电荷Q ，并将球壳接地。问（1）球壳B 所带的净电荷Q ’ 为多少？（2）如用导线将导体球A 与球壳B 相连，球壳所带电荷Q ” 为多少？ 解：（1）根据静电平衡条件，A 球上电荷q 分布在A 球表面上，B 球壳内表面带电荷-q 。 由高斯定理可得，R r R 21<<：0204r r q E ?? πε= A 球电势 1 0210 2 08)1 1( 4d 4d 2 1 R q R R q r r q l E U R R B A A πεπεπε= -= = ?= ? ? ?? 设B 球壳外表面带电荷q ’，由电势叠加原理，A 球球心处电势 4030201 0044'44R Q R q R q R q U πεπεπεπε++-+ = 1 010********'244R R q R q R q πεπεπεπε+ +-= 1 0101 04434' 8R Q R q R q πεπεπε++ = 108R q U A πε = =， Q q 43 '-=∴ B 球壳所带净电荷 q Q q q Q --=-=4 3 '' （2）用导线将和相连，球上电荷与球壳内表面电荷相消。 Q q Q 4 3'"-==∴ 8-3两带有等量异号电荷的金属板A 和B ，相距5.0mm ，两板面积都是150cm 2，电量大小都是2.66×l0-8C ， A 板带正电并接地（电势为零），如图8-3所示。略去边缘故应，求（1）两板间的电场强度E ? ；（2）B 板的电势；（3）两板间离A 板1.0mm 处的电势。 解：建立如图所示的坐标系，左右板的电荷面密度分别为σ+和σ-。 （1）两板间的电场强度 i S Q i i i E E E ? ??????000022εεσεσεσ==+=+=右左 N/C 100.210 5.11085.8106 6.25 2128i i C ???=????=--- 图8-1
大学物理热学试题题库及答案 一、选择题：（每题3分） 1、在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态．A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为p1，B种气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强p为 (A) 3 p1．(B) 4 p1． (C) 5 p1．(D) 6 p1．［］ 2、若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为普适气体常量，则该理想气体的分子数为： (A) pV / m．(B) pV / (kT)． (C) pV / (RT)．(D) pV / (mT)．［］ 3、有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分隔成两边，如果其中的一边装有0.1 kg 某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边应装入同一温度的氧气的质量为： (A) (1/16) kg．(B) 0.8 kg． (C) 1.6 kg．(D) 3.2 kg．［］ 4、在标准状态下，任何理想气体在1 m3中含有的分子数都等于 (A) 6.02×1023．(B)6.02×1021． (C) 2.69×1025(D)2.69×1023． (玻尔兹曼常量k＝1.38×10-23 J·K-1 ) ［］ 5、一定量某理想气体按pV2＝恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度 (A) 将升高．(B) 将降低． (C) 不变．(D)升高还是降低，不能确定．［］ 6、一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p1和p2，则两者的大小关系是： (A) p1> p2．(B) p1< p2． (C) p1＝p2．(D)不确定的．［］ 7、已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？ (A) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强． (B) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度一定大于氢气的密度． (C) 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子的速率大. (D) 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大．［］ 8、已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？ (A) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强． (B) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度一定大于氢气的密度．
波动光学测试题 一.选择题 1. 如图3.1所示，折射率为n 2 、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知 n 1 ＜n 2 ＞n 3，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束（用①②示意）的光程差是 (A) 2n 2e . (B) 2n 2e －λ/(2 n 2 ). (C) 2n 2e －λ. (D) 2n 2e －λ/2. 2. 如图 3.2所示，s 1、s 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和 r 2，路径s 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径s 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) (r 2 + n 2 t 2)－(r 1 + n 1 t 1). (B) [r 2 + ( n 2－1) t 2]－[r 1 + (n 1－1)t 1]. (C) (r 2 －n 2 t 2)－(r 1 －n 1 t 1). (D) n 2 t 2－n 1 t 1. 3. 如图3.3所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且n 1＜n 2＞n 3，λ1 为入射光在折射率为n 1 的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为 (A) 2 π n 2 e / (n 1 λ1 ). (B) 4 π n 1 e / (n 2 λ1 ) +π. (C) 4 π n 2 e / (n 1 λ1 ) +π. (D) 4π n 2 e / (n 1 λ1 ). 4. 在如图3.4所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，s 为单缝，L 为透镜，C 为放在L 的焦面处的屏幕，当把单缝s 沿垂直于透镜光轴的方向稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样 (A) 向上平移.(B) 向下平移.(C) 不动.(D) 条纹间距变大. 5. 在光栅光谱中,假如所有偶数级次的主极大都恰好在每缝衍射的暗纹方向上,因而实际上不出现,那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为 (A) a = b . (B) a = 2b . (C) a = 3b . (D) b = 2a . 二.填空题 1. 光的干涉和衍射现象反映了光的 性质, 光的偏振现象说明光波是 波. 2. 牛顿环装置中透镜与平板玻璃之间充以某种液体时,观察到第10级暗环的直径由1.42cm 变成1.27cm,由此得该液体的折射率n = . 3. 用白光(4000?～7600?)垂直照射每毫米200条刻痕的光栅,光栅后放一焦距为200cm 的凸透镜,则第一级光谱的宽度为 . 三.计算题 1. 波长为500nm 的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上，在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边 l = 1.56cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心. (1) 求此空气劈尖的劈尖角θ . (2) 改用600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹,A 处是明条纹，还是暗条纹？ 2. 设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察波长为λ=589 nm 的钠黄光的光谱线. (1) 当光线垂直入射到光栅上时,能看到的光谱线的最高级数k m 是多少? (2) 当光线以30?的入射角(入射线与光栅平面法线的夹角)斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级数k m 是多少? 3．在杨氏实验中，两缝相距0.2mm ，屏与缝相距1m ，第3明条纹距中央明条纹7.5mm ，求光波波长？ 4．在杨氏实验中，两缝相距0.3mm ，要使波长为600nm 的光通过后在屏上产生间距为1mm 的干涉条纹，问屏距缝应有多远？ 5．波长为500nm 的光波垂直入射一层厚度e=1μm 的薄膜。膜的折射率为1.375。问： ⑴光在膜中的波长是多少？ ⑵在膜内2e 距离含多少波长？ s s 图 3.2 图3.3 图3.4