绪言
1学时
第一章信号与系统的基本概念
6学时
本章的重点难点：1）信号的主要分类（确定性信号与随机信号、连续信号与离散信号、周期信号与非周期信号）；2）常用离散序列和连续信号的描述（正弦信号、指数衰减信号、抽样信号、单位阶跃信号、矩形脉冲信号、单位冲激信号），注意单位阶跃信号的物理意义及使用；3）连续系统与离散系统的描述方法——微分方程与差分方程；4）线性时不变系统的含义与判别。
知识点1——信号的定义与分类：信号的定义，信号与信息的区别与联系，随机噪声的特点，周期信号的描述及周期的计算，能量、功率的计算公式，奇信号、偶信号的描述；
知识点2——几种常用信号的描述：指数衰减信号、抽样信号的公式、图形，矩形脉冲信号如何用单位阶跃信号描述，单位冲激信号的定义及物理意义，离散信号如何用棒状图描述；
知识点3——系统的定义和分类：如何用微分和差分方程描述RC无源网络，全响应、线性时不变特性（系统）的概念，线性时不变系统的判断。
【实验一常用信号的描述】编程要求：会写程序描述雷克子波、Sinc函数。
第二章卷积与简单的时域分析
10学时
本章的重点难点：1）单位冲激函数的物理含义和数学定义；2）连续卷积的物理意义、计算公式、性质、公式法积分限的确定、图解法卷积的求取过程；3）离散卷积的计算公式、计算机编程、离散卷积与连续卷积间的关系。
知识点1——单位冲激函数：由极限给出的定义，抽样特性；
知识点2——卷积积分：由线性时不变特性如何导出卷积公式，卷积的抽样特性，图解法、公式法、性质法计算卷积（公式法要学会积分限的确定、分步积分的计算）
知识点3——离散卷积：离散卷积的计算公式、离散卷积与连续卷积的关系；
【实验二卷积的计算机编程】编程要求：会用卷积产生合成地震记录。
第三章傅氏变换与频域分析
12学时
本章的重点难点：1）三角形式和指数形式的傅氏级数，吉布斯现象，离散谱概念；2）傅氏变换的基本公式；3）常用信号的频谱（函数、矩形脉冲信号）；
4）傅氏变换的性质（对称性、尺度展缩特性、时移特性、频移特性、卷积定理）；5）周期信号的傅氏变换（余弦、正弦）、周期信号频谱的物理意义；6）抽样、抽样定理、频谱混叠、假频的概念，抽样信号频谱的物理意义。
知识点1——傅氏级数：Dirichlet条件，三角函数形式的傅氏级数及物理意义，欧拉公式；
知识点2——傅氏变换：计算公式（注意分部积分的使用）；
知识点3——几种常用信号的频谱：单位脉冲信号、矩形脉冲信号；
知识点4——傅氏变换的性质：线性、奇偶性、对称性、尺度展缩、时移、频移、微分、卷积定理、Parseval定理，以上性质的专业诠释；
知识点5——周期信号的傅氏变换：sin、cos信号的频谱；
知识点6——抽样信号的傅氏变换：抽样定理、假频、频谱混叠现象、重采样公式；
【实验三常用信号频谱的描述】编程要求：应知道振幅谱（模）如何计算；
【实验四抽样与抽样定理】编程要求：知道什么时候会产生假频、应会分析有假频的信号频谱。
第四章离散傅氏变换与快速算法
12学时
本章的重点难点：1）主值序列的概念；2）DFT公式；3）FFT算法（二分思想、蝶形流图和逐级分解框图）；4）FFT子程序与计算频谱的程序；5）频谱泄漏的概念及解决办法。
知识点1——离散傅氏变换：主值序列的概念，求余的计算，DFT的公式、W N、矩阵的表示方法；
知识点2——离散傅氏变换的性质：圆周时移的概念、圆周卷积与线卷积的关系；
知识点3——快速傅氏变换：DFT和FFT的计算量比较，W N的周期性和对称性，FFT算法的基本思想，蝶形运算单元的描述，码位倒序的概念；
知识点4——FFT的应用：用FFT进行线卷积的思路，用FFT计算频谱的主要步骤（计算FFT的点数、补零、正变换、计算振幅谱等）；
【实验五DFT、FFT的比较与应用】编程要求：给一个信号，会用程序计算其频谱。
第五章Laplace变换与连续时间系统的S域分析
6学时
本章的重点难点：1）傅氏变换的局限、Laplace变换的定义；2）常用信号
的拉氏变换（单边指数信号、u(t)、）；3）拉氏变换的性质（时移、频移、时域微分、卷积）；4）拉氏反变换（部分分式展开法、留数法），特别是一阶极点和二阶极点留数计算公式；5）系统函数的概念，连续时间系统的S域分析。
知识点1——Laplace变换的定义：傅氏变换存在的问题，拉氏正变换的公式；
知识点2——常用信号的拉氏变换：单边指数函数的拉氏变换；
知识点3——拉氏变换的性质：时移、微分；
知识点4——拉氏反变换：真分式和假分式，部分分式展开法，一阶、二阶极点留数计算；
知识点5——连续时间系统的S域分析：系统函数的概念，简单微分方程的求解，单位脉冲响应的计算，系统函数与频谱之间的关系，零极点图与零极点分布对时域响应特性的影响，系统因果性、稳定性的判断；
第六章Z变换与离散时间系统的Z域分析
8学时
本章的重点难点：1）Z变换的定义；2）有限长序列、左边序列、右边序列、双边序列Z变换的收敛域；3）常用序列的Z变换（单位阶跃序列、斜坡序列、单边指数序列）；4）Z反变换的计算（长除法、部分分式法、留数法）；5）Z
变换的性质（线性、时移、卷积），注意收敛域的变化；6）离散时间系统的Z
域分析，注意因果性、稳定性的判别。
知识点1——Z变换：Z变换计算公式，常用信号收敛域的判断，单边指数序列的Z变换；
知识点2——Z反变换：长除法、部分分式展开法（注意与拉氏变换时的区别）、一阶和二阶极点的留数；
知识点3——Z变换的性质：线性（注意有时出现的零极点抵消现象）、时移；
知识点4——离散时间系统的Z域分析：求解简单的差分方程，因果性、稳定性的判断。
第七章滤波器
9学时
本章的重点难点：1）滤波和滤波器的概念；2）信号无失真的传输条件；3）理想滤波器的频域描述；4）模拟滤波器（巴特沃兹、切比雪夫滤波器公式及设计）。
知识点1——滤波和滤波器的概念；
知识点2——信号无失真传输的时域和频域条件；
知识点3——模拟滤波器：几种常用理想滤波器及其专业意义，矩形低通滤
波器的时域特点，佩利-维纳准则，希尔伯特变换，增益、衰减、3dB带宽的概念，巴特沃兹滤波器的特点
知识点4——数字滤波器：IIR、FIR滤波器的含义，递归滤波器的特点，频谱泄露和窗函数之间的关系；
【实验六数字滤波】编程要求：会编写主程序，实现低通、带通、高通滤波。
四、教材及主要参考资料
1．《信号与系统分析基础》，姜建国，清华大学出版社，1994；
2．《信号与线性系统分析》，吴大正，高等教育出版社，1998；
3．《信号与线性系统》，管致中，高等教育出版社，1992；
4．《信号与系统》，郑君里，高等教育出版社，1981；
5．《信号数字处理的数学原理》，程乾生，石油工业出版社，1979；
6．《信号与系统》英文版，奥本海姆，电子工业出版社，2002。
复习技巧：
1）用比较法把傅氏变换、拉氏变换、Z变换的公式、相互关系、性质、计算方法、分析方法做一个总结比较；
2）作业独立做一遍；
3）概念自己罗列一遍；
第1章 信号与系统的基本概念 1.1 引言 系统是一个广泛使用的概念，指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。我们学习过“电路分析原理”的课程，电路是典型的系统，由电阻、电容、电感和电源等元件组成。我们还熟悉汽车在路面运动的过程，汽车、路面、空气组成一个力学系统。更为复杂一些的系统如电力系统，它包括若干发电厂、变电站、输电网和电力用户等，大的电网可以跨越数千公里。 我们在观察、分析和描述一个系统时，总要借助于对系统中一些元件状态的观测和分析。例如，在分析一个电路时，会计算或测量电路中一些位置的电压和电流随时间的变化；在分析一个汽车的运动时，会计算或观测驱动力、阻力、位置、速度和加速度等状态变量随时间的变化。系统状态变量随时间变化的关系称为信号，包含了系统变化的信息。 很多实际系统的状态变量是非电的，我们经常使用各种各样的传感器，把非电的状态变量转换为电的变量，得到便于测量的电信号。 隐去不同信号所代表的具体物理意义，信号就可以抽象为函数，即变量随时间变化的关系。信号用函数表示，可以是数学表达式，或是波形，或是数据列表。在本课程中，信号和函数的表述经常不加区分。 信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。系统的分析和描述借助于建立系统输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。 系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。这些区别导致分析方法的重要差别。本课程的内容限于线性时不变系统。 我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析，即分析信号随时间变化的波形。例如，对于一个电压测量系统，要判断测量的准确度，可以直接分析比较被测的电压波形)(in t v （测量系统输入信号）和测量得到的波形)(out t v （测量系统输出信号），观察它们之间的相似程度。为了充分地和规范地描述测量系统的特性，经常给系统输入一个阶跃电压信号，得到系统的阶跃响应，图1-1是典型的波形，通过阶跃响应的电压上升时间（电压从10％上升至90％的时间）和过冲（百分比）等特征量，表述测量系统的特性，上升时间和过冲越小，系统特性越好。其中电压上升时间反映了系统的响应速度，小的上升时间对应快的响应速度。如果被测电压快速变化，而测量系统的响应特性相对较慢，则必然产生较大的测量误差。 信号与系统分析的另一种方法是频域分析。信号频域分析的基本原理是把信号分解为不同频率三角信号的叠加，观察信号所包含的各频率分量的幅值和相位，得到信号的频谱特性。图1-2是从时域和频域观察一个周期矩形波信号的示意图，由此可以看到信号频域和时域的关系。系统的频域分析是观察系统对不同频率激励信号的响应，得到系统的频率响应特性。频域分析的重要优点包括：（1）对信号变化的快慢和系统的响应速度给出定量的描述。例如，当我们要用一个示波器观察一个信号时，需要了解信号的频谱特性和示波器的模拟带宽，当示波器的模拟带宽能够覆盖被测信号的频率范围时，可以保证测量的准确。（2）
思考题 1 （浙大2002年）下列表达式中正确的是____。 A. d (2t)=d (t) B. d (2t)=d (t) C.d (2t)=2d (t) D. 2d (t)=d (2t) 2 （西安电子科大2006年）积分等于_________ 21 21? ∞ ∞ -+-+-2 )]1()1(')[2dt t t t d d （。 A.0 B.1 C.3 D.5
3（华中科大2006年）计算sint ·d ′(t)=? 4（哈尔滨工程大学2003年）计算下列信号值。 （1） ?∞ ∞ --=-2 1)2()22)(dt t t t f d （5（中国传媒大学2005年）已知信号图形如图所示，画出f(2-4t)的图形。
二、系统的数学模型 连续系统解析描述：微分方程 离散系统解析描述：差分方程
1. 连续系统的解析描述 图示RLC 电路，以u S (t )作激励，以u C (t )作为响应，由KVL 和VAR 列方程，并整理得 u S (t )u C (t ) L R C 2 2d d d d (0)'(0)C C C S C C u u LC RC u u t t u u +?++=?? ?+?，二阶常系数线性微分方程 )()(d )(d d )(d 012 2 2t f t y a t t y a t t y a =++抽去具有的物理含义，微分方程写成
2. 离散系统的解析描述 某地区第k年的人口为y(k), 人口的正常出生率和死亡率分别为a和b，第k年从外地迁入的人口为f(k)，那么第k年的人口总数为：y(k)= y(k-1)+ a y(k-1) )-b y(k-1)+f(k) 差分方程是指由未知输出序列项与输入序列项构成的方程。未知序列项变量最高序号与最低序号的差数，称为差分方程的阶数。 由n阶差分方程描述的系统称为n阶系统。
《信号与系统及MATLAB实现》实验指导书
前言 长期以来，《信号与系统》课程一直采用单一理论教学方式，同学们依靠做习题来巩固和理解教学内容，虽然手工演算训练了计算能力和思维方法，但是由于本课程数学公式推导较多，概念抽象，常需画各种波形，作题时难免花费很多时间，现在，我们给同学们介绍一种国际上公认的优秀科技应用软件MA TLAB，借助它我们可以在电脑上轻松地完成许多习题的演算和波形的绘制。 MA TLAB的功能非常强大，我们此处仅用到它的一部分，在后续课程中我们还会用到它，在未来地科学研究和工程设计中有可能继续用它，所以有兴趣的同学，可以对MA TLAB 再多了解一些。 MA TLAB究竟有那些特点呢？ 1．高效的数值计算和符号计算功能，使我们从繁杂的数学运算分析中解脱出来； 2．完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化； 3．友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，易于学习和掌握； 4．功能丰富的应用工具箱，为我们提供了大量方便实用的处理工具； MA TLAB的这些特点，深受大家欢迎，由于个人电脑地普及，目前许多学校已将它做为本科生必须掌握的一种软件。正是基于这些背景，我们编写了这本《信号与系统及MA TLAB实现》指导书，内容包括信号的MA TLAB表示、基本运算、系统的时域分析、频域分析、S域分析、状态变量分析等。通过这些练习，同学们在学习《信号与系统》的同时，掌握MA TLAB的基本应用，学会应用MA TLAB的数值计算和符号计算功能，摆脱烦琐的数学运算，从而更注重于信号与系统的基本分析方法和应用的理解与思考，将课程的重点、难点及部分习题用MA TLAB进行形象、直观的可视化计算机模拟与仿真实现，加深对信号与系统的基本原理、方法及应用的理解，为学习后续课程打好基础。另外同学们在进行实验时，最好事先预习一些MA TLAB的有关知识，以便更好地完成实验，同时实验中也可利用MA TLAB的help命令了解具体语句以及指令的使用方法。
第三章习题解答 3.2 求下列方波形的傅里叶变换。 (a) 解： 110 2 ()()11()2 t j t t j t t j t t j t j a F j f t e dt e e dt j e t tS e j ωωωωωωω ωω-----=-=?= -==?? (b) 解： 20 00 2 2 ()1 1 1()[]1 (1) 1 (1) t j t t j t t t j t j t t t j t j t j t j t j t j t t F e dt e e dt tde j j j te e dt j e e e j e ωωωωωωωωωωωτ ω τωτω ω τω ωττω----------=-=?= =??-=-=+-= +-???? (c) 解： 1 31 1 2 2 11()()2 211 1 ()()22 1 1 ()cos 2 1 ()2 1()211 12() 2() 2 2 j t j t j t j t j t j t j t j t F t e dt e e e dt e e dt e e j j ωπ π ωππ ωωπ π ωωπ ωππ ωω-------+---+--=?=+?=+=- -+?? ? ()()()()22221 111 [][]2222 j j j j e e e e j j ππππ ωωωωππωω----++=?--?--+
2222sin()sin()cos ()cos () cos 2222()()2222 ππππ ωωωωωωπωππππωωωω-+?++?-?=+== -+-- (d)解： 242 22()()22 22()()2 2 ()()()()2 2 2 2 ()sin 1()21()2112()2() sin[(22() 2() T j t T T j t j t j t T T j t j t T T T j t j t T T T T T T j j j j F t e dt e e e dt j e e dt j e e T e e e e j j j j ωωωωωωωωωωωωωωω--Ω-Ω--Ω--Ω+-Ω--Ω+--Ω--Ω-Ω+-Ω+=Ω?=-= --=-Ω-Ω+Ω---= + =?Ω-?Ω+???)]sin[()] 2()() T j j ωωωωΩ++Ω-Ω+ 3.3依据上题中a,b 的结果，利用傅里叶变换的性质，求题图3.3所示各信号的傅里叶变换. (a) 解：11111()()()f t f t f t =-- 11()f t 就是3.2中(a)的1()f t 如果1()()f t F ω?，则1()()f t F ω-?- 11111111122 2 ()()()()()sin()42 ( )[]sin( )sin ()2 2 2 2 j j a f t f t f t F F t S e e j j τ τ ω ω ωωωτ ωτ τωτ ωττωτ ω-∴=--?--=??-= ? = (b) 解：2()()()f t g t g t στ=+,而()( )2 a g t S τωτ τ? 2()(3)2()a a F S S ωσωω∴=+ 如利用3.2中(a)的结论来解，有： 211'()(3)(1)f t f t f t ττ=+++，其中,'2τστ==. 3211'()()()(3)2()j j a a F e F e F S S ωωττωωωσωω∴=?+?=+ (如()()f t F ω?，则0 0()()j t f t t e F ωω±?) 2()f t
湖北省高等教育自学考试大纲 课程名称：信号与线性系统课程代号：2610 第一部分课程性质与目标 一、课程的性质与特点 《信号与线性系统》课程是高等教育自学考试中电子工程及其通讯工程等专业的一门重要专业技术基础课，主要研究信号与线性系统分析的基本概念、原理、方法与工程应用。它一方面以工程数学和电路分析理论为基础，另一方面它本身又是后续的技术基础课与专业课的基础，也是学生将来从事专业技术工作的重要理论基础，它将为学生的素质培养起到重要作用。 本课程的特点：一是要理解和掌握的公式、定理和性质多，需要灵活理解；二是所涉及的数学知识应用多。因此，在学习中要注意数学与物理概念的紧密结合，深刻理解公式、定理和性质等的数学和物理含义。课程内容从时域和频域两个方面围绕着信号分析和信号如何通过系统进行讨论，在学习过程中一定要抓住这个中心。 二、课程的目标与基本要求 通过本课程的学习，应理解和掌握信号分析和系统分析的基本方法、理论及应用，主要包括以下一些方面的内容： 1、掌握信号的基本描述方法、分类及其基本运算；系统的基本概念和描述方法，掌握线性时不变系统的概念；冲激信号和阶跃信号的物理意义以及性质。 2、掌握常系数线性微分方程的经典解法，掌握自由响应与强迫响应等概念；掌握系统的冲激响应概念；掌握卷积极分的概念和性质；掌握连续时间系统零输入响应和零状态响应的概念及其求解方法。 3、掌握离散时间系统的差分方程描述；掌握系统的单位样值响应；掌握卷积和的概念及计算；掌握离散时间系统零输入响应和零状态响应的求解方程。 4、掌握周期信号的傅里叶级数展开；掌握信号频谱的概念及其特性；掌握傅里叶变换及其基本性质；掌握系统对信号响应的频域分析方法；掌握系统的频域传输函数的概念；掌握理想低通滤波器特性；掌握线性系统不失真传输条件；
北京联合大学 实验报告 课程（项目）名称： 信号与系统分析 学 院： 自动化学院 专 业： 信息处理与智能技术 班 级： 0910030204 学 号：2009100302440 姓 名： 韩禹辉 成 绩： 2011年 5 月 21 日 实验二 连续系统的时域分析 冲激响应与阶跃响应实验 一、实验目的 1.观察典型二阶电路的阶跃响应与冲激响应的波形和相关参数，并研究参数变化对响应状态的影响. 2.掌握系统阶跃响应与冲激响应的观测方法. 3.理解系统阶跃响应与冲激响应的关系. 二、实验设备 PC 机一台，TD-SAS 系列教学实验系统一套. 三、实验原理 本实验是观察典型的二阶系统的阶跃响应和冲激响应的三种不同状态.二阶系统的微分方程通式为： 2()2()()()n n y t ay t y t f t ωω'''++= 其特征根为： 1,2a λ=-对于不同的a 和n ω值，特征根四种不同的情况，如表2-1-1所示，分别对应两个不等实根、两个相等实根、共轭复根和共轭虚根.相应的冲激响应和阶跃响应波形如图2-1-1所示. 表2-1-1 二阶系统的冲激响应和阶跃响应
图2-1-1二阶系统的冲激响应和阶跃响应 本实验电路采用由运放组成的典型二阶电路，如图2-1-2所示，它与RLC 串联电路构成二阶系统完成如图2-1-3所示的功能.实验中通过调节器Rp 便可以使系统处于不同的状态. 图2-1-2 由运放构成的二阶电路 图2-1-3 RLC 二阶电路 通过电路图可以得到该系统的微分方程为： 从公式可以得到：
由上式得到系统响应的三种状态： （1）当n a ω>时，即Rp>4K Ω时，系统有两个不等实根，处于过阻尼状态； （2）当n a ω=时，即Rp=4K Ω时，系统有两个相等实根处于临界阻尼状态； （3）当n a ω<时，即Rp<4K Ω时，系统有一对共轭复根，处于欠阻尼状态. 四、实验步骤 本实验在阶跃与冲激响应单元完成. 1．阶跃响应观察 （1）使信号发生器输出幅值2V 、频率为1Hz 、占空比为50%的脉冲信号，其中每个高电平作为一次阶跃输入.将脉冲信号接入IN 端. （2）用示波器同时测量IN 和OUT 两端，记录当电位器Rp 值分别为1.5K 、4K 和8K 时OUT 端的波形. 使用万用表测量电位器阻值时，先关闭实验箱电源开关，将短路块N 断开，这样电位器就从电路中断开，并且测量时应当注意表笔的正负端应和测量点的正负端一致.然后再打开实验箱电源开关，测量完后将短路块闭合，使电位器重新接入电路. （3）分别保存Rp 值在上述取值时的阶跃响应波形，并加以比较看是否满足图2-1-1（b ）所述.
重难点1.信号的概念与分类 按所具有的时间特性划分： 确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号； 周期信号和非周期信号； 能量信号与功率信号； 因果信号与反因果信号； 正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是周期的。其周期为各个周期的最小公倍数。 ① 连续正弦信号一定是周期信号。 ② 两连续周期信号之和不一定是周期信号。 周期信号是功率信号。除了具有无限能量及无限功率的信号外，时限的或,∞→t 0)(=t f 的非周期信号就是能量信号，当∞→t ，0)(≠t f 的非周期信号是功率信号。 1. 典型信号 ① 指数信号： ()at f t Ke =，a ∈R ② 正弦信号： ()s i n ()f t K t ωθ=+ ③ 复指数信号： ()st f t Ke =，s j σω=+ ④ 抽样信号： s i n ()t Sa t t = 奇异信号 （1） 单位阶跃信号 1()u t ={ 0t =是()u t 的跳变点。 （2） 单位冲激信号 单位冲激信号的性质： （1）取样性 11()()(0) ()()()f t t dt f t t f t dt f t δδ∞ ∞ -∞ -∞ =-=? ? 相乘性质：()()(0)()f t t f t δδ= 000()()()()f t t t f t t t δδ-=- （2）是偶函数 ()()t t δδ=- （3）比例性 ()1 ()at t a δδ= （4）微积分性质 d () ()d u t t t δ= ； ()d ()t u t δττ-∞ =? （5）冲激偶 ()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=- ； (0) t <(0)t > ()1t dt δ∞ -∞ =? ()0t δ=（当0t ≠时）
第1章 信号与系统的基本概念 1.1 引言 系统是一个广泛使用的概念，指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。我们学习过“电路分析原理”的课程，电路是典型的系统，由电阻、电容、电感和电源等元件组成。我们还熟悉汽车在路面运动的过程，汽车、路面、空气组成一个力学系统。更为复杂一些的系统如电力系统，它包括若干发电厂、变电站、输电网和电力用户等，大的电网可以跨越数千公里。 我们在观察、分析和描述一个系统时，总要借助于对系统中一些元件状态的观测和分析。例如，在分析一个电路时，会计算或测量电路中一些位置的电压和电流随时间的变化；在分析一个汽车的运动时，会计算或观测驱动力、阻力、位置、速度和加速度等状态变量随时间的变化。系统状态变量随时间变化的关系称为信号，包含了系统变化的信息。 很多实际系统的状态变量是非电的，我们经常使用各种各样的传感器，把非电的状态变量转换为电的变量，得到便于测量的电信号。 隐去不同信号所代表的具体物理意义，信号就可以抽象为函数，即变量随时间变化的关系。信号用函数表示，可以是数学表达式，或是波形，或是数据列表。在本课程中，信号和函数的表述经常不加区分。 信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。系统的分析和描述借助于建立系统输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。 系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。这些区别导致分析方法的重要差别。本课程的内容限于线性时不变系统。 我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析，即分析信号随时间变化的波形。例如，对于一个电压测量系统，要判断测量的准确度，可以直接分析比较被测的电压波形)(in t v （测量系统输入信号）和测量得到的波形)(out t v （测量系统输出信号），观察它们之间的相似程度。为了充分地和规范地描述测量系统的特性，经常给系统输入一个阶跃电压信号，得到系统的阶跃响应，图1-1是典型的波形，通过阶跃响应的电压上升时间（电压从10％上升至90％的时间）和过冲（百分比）等特征量，表述测量系统的特性，上升时间和过冲越小，系统特性越好。其中电压上升时间反映了系统的响应速度，小的上升时间对应快的响应速度。如果被测电压快速变化，而测量系统的响应特性相对较慢，则必然产生较大的测量误差。 信号与系统分析的另一种方法是频域分析。信号频域分析的基本原理是把信号分解为不
实验三信号的频谱分析 1方波信号的分解与合成实验 1实验目的 1. 了解方波的傅立叶级数展开和频谱特性。 2. 掌握方波信号在时域上进行分解与合成的方法。 3. 掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响。 2 实验设备 PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。 3 实验原理及内容 1. 信号的傅立叶级数展开与频谱分析 信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个时域的周期信号f(t)，只要满足狄利克莱条件，就可以将其展开成傅立叶级数： 如果将式中同频率项合并，可以写成如下形式： 从式中可以看出，信号f(t)是由直流分量和许多余弦（或正弦）分量组成。其中第一项A0/2是常数项，它是周期信号中所包含的直流分量；式中第二项A1cos(Ωt+φ1)称为基波，它的角频率与原周期信号相同，A1是基波振幅，φ1是基波初相角；式中第三项A2cos(Ωt+φ2)称为二次谐波，它的频率是基波的二倍，A2是基波振幅，φ2是基波初相角。依此类推，还有三次、四次等高次谐波分量。 2. 方波信号的频谱 将方波信号展开成傅立叶级数为： n=1，3，5…
此公式说明，方波信号中只含有一、三、五等奇次谐波分量，并且其各奇次谐波分量的幅值逐渐减小，初相角为零。图3-1-1为一个周期方波信号的组成情况，由图可见，当它包含的分量越多时，波形越接近于原来的方波信号，还可以看出频率较低的谐波分量振幅较大，它们组成方波的主体，而频率较高的谐波分量振幅较小，它们主要影响波形的细节。 （a）基波（b）基波＋三次谐波 （c）基波＋三次谐波＋五次谐波 （d）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波 （e）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波＋九次谐波 图3-1-1方波的合成 3. 方波信号的分解 方波信号的分解的基本工作原理是采用多个带通滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上，当被测信号同时加到多路滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。本实验便是采用此方法，实验中共有5路滤波器，分别对应方波的一、 三、五、七、九次分量。 4. 信号的合成 本实验将分解出的1路基波分量和4路谐波分量通过一个加法器，合成为原输入的方波信号，信号合成电路图如图3-1-2所示。 图3-1-2
信号与系统重点概念公 式总结 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
信号与系统重点概念及公式总结： 第一章：概论 1.信号：信号是消息的表现形式。（消息是信号的具体内容） 2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。 第二章：信号的复数表示： 1.复数的两种表示方法：设C 为复数，a 、b 为实数。 常数形式的复数C=a+jb a 为实部，b 为虚部； 或C=|C|e j φ，其中，22||b a C +=为复数的模，tan φ=b/a ，φ为复 数的辐角。（复平面） 2.欧拉公式：wt j wt e jwt sin cos +=（前加-，后变减） 第三章：正交函数集及信号在其上的分解 1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({21t f t f t f F n = 如果满足：n i K dt t f j i dt t f t f i T T i T T j i 2,1)(0)()(2 1 21 2==≠=?? 则称集合F 为正交函数集 如果n i K i ,2,11==，则称F 为标准正交函数集。 如果F 中的函数为复数函数 条件变为：n i K dt t f t f j i dt t f t f i T T i i T T j i 2,1)()(0)()(21 21* * ==?≠=???
其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。2.正交函数集的物理意义： 一个正交函数集可以类比成一个坐标系统； 正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴； 在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点； 点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数在这个坐标系统中的坐标。 3.正交函数集完备的概念和物理意义： 如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交集是完备的，否则称该正交集是不完备的。 如果在正交函数集()()()()t g n ,t g ,t g ,t g 321之外，不存在函数x （t ） ()∞<
一、判断题：说法正确的请在题后括号里打“√”，反之打“╳”。 1．级联LTI 系统总的单位冲激响应等于各个子系统单位冲激响应的乘积。 [ ] 2．若函数波形沿时间轴平移半个周期并相对于该轴反折，波形不发生变化，则这样的函数称为奇谐函数。 [ ] 3. 周期信号的频谱是离散的，当周期趋于无穷大时，周期信号就变成非周期信号，傅里叶级数就演变成傅里叶变换，离散频谱也就过渡成连续频谱。[ ] 4．对于一个因果的线性时不变系统，其系统函数的收敛域应位于S 平面最左边极点的整个右边区域。 [ ] 5．如果离散LTI 系统的单位冲激响应满足当0k <时，()0h k =，那么该系统是因果系统。 [ ] 6．所有能量信号一定都是非周期信号，而非周期信号也一定都是能量信号。 [ ] 7．如果连续LTI 系统的单位冲激响应满足 +∞
12. 信号傅立叶变换的尺度变换特性表明：时域压缩对应频域扩展、时域扩展对应频域压缩。 [ ] 13．如果f (t)是实函数，其对应的傅立叶变换函数实部为偶函数，虚部为奇函数。 [ ] 14．当一个系统的特征函数H (s ) 唯一确定以后，可以唯一的画出其信号流图。 [ ] 15．序列f (k )ε(k )的收敛域一定是z 平面上某个圆的圆外部分；而序列f (k )ε(-k )的收敛域一定是z 平面上某个圆的的圆内部分。 [ ] 16. 卷积法可以求连续LTI 系统的零状态响应，傅立叶变换法可以求连续LTI 系统的零输入响应。 [ ] 17．一般来说，任何可实现的时间系统都是因果系统，无失真传输系统和理想滤波器都是非因果系统。 [ ] 18．信号的正交分解是变换域分析的基础，如信号的频域分析的基础是将f (t )分解为e j ω t ，而信号的复频域分析的基础是将信号f (t )分解为e st 等。 [ ] 19. 无失真传输系统对任何频率的输入信号的放大倍数及时间延迟都是相等的。 [ ] 20. 若一个连续LTI 系统是因果系统，则它一定是一个稳定系统。 [ ] 二、选择题： 1．连续时间信号)3cos( )sin()(t t t f -=的周期为[ ]。 A ．3/π B ．π3 C ．π2 D ．π 2. 积分?--t dt t t 0)()32δ（等于[ ]。 A . )(3t δ- B . )(3t ε- C . )32(-t ε D . )32(2-t δ
信号与系统期末复习 一、基础知识点： 1.信号的频带宽度（带宽）与信号的脉冲宽度成反比，信号的脉冲宽度越宽，频带越窄；反之，信号脉冲宽度越窄，其频带越宽。 2. 系统对信号进行无失真传输时应满足的条件： ①系统的幅频特性在整个频率范围（∞<<∞-ω）内应为常量。 ②系统的相频特性在整个频率范围内应与ω成正比，比例系数为-0t 3.矩形脉冲信号的周期与频谱线的间隔存在着倒数的关系。 4.零输入响应（ZIR ） 从观察的初始时刻（例如t=0）起不再施加输入信号（即零输入），仅由该时刻系统本身具有的初始状态引起的响应称为零输入响应，或称为储能响应。 5.零状态响应（ZSR ） 在初始状态为零的条件下，系统由外加输入（激励）信号引起的响应称为零状态响应，或称为受迫响应。 6.系统的完全响应也可分为： 完全响应=零输入响应+零状态响应 7.阶跃序列可以用不同位移的单位阶跃序列之和来表示。 8.离散信号)(n f 指的是：信号的取值仅在一些离散的时间点上才有定义。 9.信号的三大分析方法： ①时域分析法 ②频域分析法 ③复频域分析法 10.信号三大解题方法 ⑴傅里叶：①研究的领域：频域 ②分析的方法：频域分析法 ⑵拉普拉斯：①研究的领域：复频域 ②分析的方法：复频域分析法 ⑶Z 变换：主要针对离散系统，可以将差分方程变为代数方程，使得离散系统的分析简化。 11.采样定理（又称为奈奎斯特采样频率） 如果)(t f 为带宽有限的连续信号，其频谱)(ωF 的最高频率为m f ，则以采样间隔m s f T 21 ≤ 对信号)(t f 进行等间隔采样所得的采样信号)(t f s 将包含原信号)(t f 的全部信息，因而可 ()()()zi zs y t y t y t =+
2016-2017学年第一学期 信号与系统实验报告 班级： 姓名： 学号： 成绩： 指导教师：
实验一常见信号的MATLAB 表示及运算 一．实验目的 1．熟悉常见信号的意义、特性及波形 2．学会使用MATLAB 表示信号的方法并绘制信号波形 3. 掌握使用MATLAB 进行信号基本运算的指令 4. 熟悉用MATLAB 实现卷积积分的方法 二．实验原理 信号一般是随时间而变化的某些物理量。按照自变量的取值是否连续，信号分为连续时间信号和离散时间信号，一般用()f t 和()f k 来表示。若对信号进行时域分析，就需要绘制其波形，如果信号比较复杂，则手工绘制波形就变得很困难，且难以精确。MATLAB 强大的图形处理功能及符号运算功能，为实现信号的可视化及其时域分析提供了强有力的工具。 根据MATLAB 的数值计算功能和符号运算功能，在MATLAB 中，信号有两种表示方法，一种是用向量来表示，另一种则是用符号运算的方法。在采用适当的MATLAB 语句表示出信号后，就可以利用MATLAB 中的绘图命令绘制出直观的信号波形了。下面分别介绍连续时间信号和离散时间信号的MATLAB 表示及其波形绘制方法。 1.连续时间信号 所谓连续时间信号，是指其自变量的取值是连续的，并且除了若干不连续的点外，对于一切自变量的取值，信号都有确定的值与之对应。从严格意义上讲，MATLAB 并不能处理连续信号。在MATLAB 中，是用连续信号在等时间间隔点上的样值来近似表示的，当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似出连续信号。在MATLAB 中连续信号可用向量或符号运算功能来表示。 ⑴ 向量表示法 对于连续时间信号()f t ，可以用两个行向量f 和t 来表示，其中向量t 是用形如12::t t p t 的命令定义的时间范围向量，其中，1t 为信号起始时间，2t 为终止时间，p 为时间间隔。向量f 为连续信号()f t 在向量t 所定义的时间点上的样值。 说明：plot 是常用的绘制连续信号波形的函数。 严格说来，MATLAB 不能表示连续信号，所以，在用plot()命令绘制波形时，要对自变量t 进行取值，MATLAB 会分别计算对应点上的函数值，然后将各个数据点通过折线连接起来绘制图形，从而形成连续的曲线。因此，绘制的只是近似波形，而且，其精度取决于t 的取样间隔。t 的取样间隔越小，即点与点之间的距离越小，则近似程度越好，曲线越光滑。例如：图1-1是在取样间隔为p=0.5时绘制的波形，而图1-2是在取样间隔p=0.1时绘制的波形，两相对照，可以看出图1-2要比图1-1光滑得多。
第1章 信号与系统分析导论 北京交通大学 1、 信号的描述及分类 周期信号： ()000 002sin ,sin ,2t T m k N π ωωπ= ΩΩ=当为不可约的有理数时，为周期信号 能量信号：直流信号和周期信号都是功率信号。 一个信号不可能既是能量信号又是功率信号，但有少数信号既不是能量信号 也不是功率信号。 2、 系统的描述及分类 线性： 叠加性、均匀性 时不变：输出和输入产生相同的延时 因果性：输出不超前输入 稳定性：有界输入有界输出 3、 信号与系统分析概述 ※ 第2章 信号的时域分析 信号的分析就是信号的表达。 1、 基本连续信号的定义、性质、相互关系及应用 ()()()()()()0 '0,,,,,,sin ,,j t t st a t t u t r t Ae e t e S t ωαδδωL 144424443 1444442444443 奇异信号 普通信号 ()() ()()()()()()()()()()''t t t d t t t d dt du t t u t d dt dr t u t r t u d dt δδδδττ δδττττ -∞ -∞-∞ = == == =??? ()t δ的性质：筛选特性：000()()()()x t t t x t t t δδ-=- 取样特性： 00()()d ()x t t t t x t δ∞ -∞ -=? 展缩特性：1 ()() (0)t t δαδαα = ≠
()'t δ的性质：筛选特性：00000()'()()'()'()()x t t t x t t t x t t t δδδ-=--- 取样特性： 00()'()d '()x t t t t x t δ∞ -∞ -=-? 展缩特性：1 '()'() (0)t t δαδααα = ≠ '()'()t t δδ=-- '()d 0t t δ∞ -∞ =? 2、连续信号的基本运算 翻转、平移、展缩、相加、相乘、微分、积分、卷积 3、基本离散信号 [][][][][]0 0,,,,,,sin ,j k k k N k u k r k R k Ar e k Az δΩΩL [][][1]k u k u k δ=-- [][1][]u k r k r k =+- [][]k n u k n δ=-∞ = ∑ [1][]k n r k u n =-∞ += ∑ 4、离散信号的基本运算 翻转、位移、抽取和内插、相加、相乘、差分、求和、卷积 5、确定信号的时域分解 直流分量+交流分量、奇分量+偶分量、实部分量+虚部分量、()[],t k δδ的线性组合。 第3章 系统的时域分析 1、系统的时域描述 连续LTI 系统：线性常系数微分方程 ()()y t x t 与之间的约束关系 离散LTI 系统：线性常系数差分方程 [][]y k x k 与之间的约束关系 2、 系统响应的经典求解（一般了解） 衬托后面方法的优越 纯数学方法 全解=通解+特解 ()()()h p y t y t y t =+ [][][]h p y k y k y k =+
2012-2013学年第二学期《信号与线性系统》（课内）试卷A 卷 一、计算题（共45分） 1.（5分）计算积分dt t t t )6 ()sin (π δ- +? +∞ ∞ -的值。 2.（5分）绘出函数)1()]1()([-+--t u t u t u t 的波形图。 3.（6分）已知)2()()(),1()()(21--=--=t u t u t f t u t u t f ，求卷积)()(21t f t f *。 4.（6分）若)(t f 的傅里叶变换已知，记为)(ωF ，求)1()1(t f t --对应的傅里叶变换。
5.（6分）如下图所示信号，已知其傅里叶变换，记为)(ωF ， 求： （1）)0(F ； （2）? +∞ ∞ -ωωd F )(。 6.（5分）已知)(t f 对应的拉氏变换为)(s F ，求)/(/a t f e a t -（0>a ）对应的拉氏变换。 7.（6分） 已知)(t f 对应的拉氏变换2 3)(2+-=-s s e s F s ，求)(t f
8．（6分）线性时不变系统的单位样值响应为)(n h ，输入为)(n x ，且有 )4()()()(--==n u n u n x n h ，求输出)(n y ，并绘图示出)(n y 。 二、综合题（共计55分） 1、（10分）系统如图所示，已知t t x 2000 cos )(=，t t t f 2000cos 100cos )(=，理想低通滤波器)300()300()(--+=ωωωu u H ，求滤波器的响应信号)(t y 。 y(t) f(t)
信号与系统实验实验报 告 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
实验五连续系统分析一、实验目的 深刻理解连续时间系统的系统函数在分析连续系统的时域特性、频域特性及稳定性中的重要作用及意义，掌握根据系统函数的零极点设计简单的滤波器的方法。掌握利用MATLAB分析连续系统的时域响应、频响特性和零极点的基本方法。 二、实验原理 MATLAB提供了许多可用于分析线性时不变连续系统的函数，主要包含有系统函数、系统时域响应、系统频域响应等分析函数。 三、实验内容 1.已知描述连续系统的微分方程为，输入，初始状态 ，计算该系统的响应，并与理论结果比较，列出系统响应分析的步骤。 实验代码： a=[1 10]; b=[2]; [A B C D]=tf2ss(b,a); sys=ss(A,B,C,D); t=0: :5; xt=t>0; sta=[1]; y=lsim(sys,xt,t,sta); subplot(3,1,1); plot(t,y); xlabel('t'); title('系统完全响应 y(t)'); subplot(3,1,2); plot(t,y,'-b'); hold on yt=4/5*exp(-10*t)+1/5; plot(t,yt,' : r'); legend('数值计算','理论计算'); hold off xlabel('t'); subplot(3, 1 ,3); k=y'-yt; plot(t,k); k(1) title('误差');
实验结果： 结果分析： 理论值 y(t)=0. 8*exp(-10t)*u(t)+ 程序运行出的结果与理论预期结果相差较大误差随时间增大而变小，初始值相差最大，而后两曲线基本吻合，表明该算法的系统响应在终值附近有很高的契合度，而在初值附近有较大的误差。 2.已知连续时间系统的系统函数为，求输入分别为，， 时，系统地输出，并与理论结果比较。 a=[1,3,2,0]; b=[4,1]; sys=tf(b,a); t=0: :5; x1=t>0; x2=(sin(t)).*(t>0); x3=(exp(-t)).*(t>0); y1=lsim(sys,x1,t); y2=lsim(sys,x2,t); y3=lsim(sys,x3,t); subplot(3,1,1); plot(t,y1); xlabel('t'); title('X(t)=u(t)'); subplot(3,1,2); plot(t,y2); xlabel('t'); title('X(t)=sint*u(t)'); subplot(3, 1 ,3); plot(t,y3); xlabel('t'); title('X(t)=exp(-t)u(t)'); 实验结果： 结果分析： a=[1,3,2,0]; b=[4,1]; sys=tf(b,a); t=0: :5; x1=t>0; x2=(sin(t)).*(t>0); x3=(exp(-t)).*(t>0); y1=lsim(sys,x1,t); y2=lsim(sys,x2,t); y3=lsim(sys,x3,t); subplot(3,1,1); plot(t,y1,'-b');
1、 若系统的输入f (t)、输出y (t) 满足()3()4t y t e f t -=，则系统为 线性的 （线性的、非线性 的）、 时变的 （时变的、时不变）、 稳定的 （稳定的、非稳定的）。 2、 非周期、连续时间信号具有 连续 、非周期频谱；周期、连续时间信号具有离散、非周期 频谱； 非周期、离散时间信号具有 连续 、周期频谱；周期、离散时间信号具有离散、 周期 频谱。 3、 信号f(t)的占有频带为0-10KHz,被均匀采样后,能恢复原信号的最大采样周期为 5×10-5 s . 4、 )100()(2 t Sa t f =是 能量信号 （功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号）。 5、 ()2cos()f t t =+是 功率信号 （功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号）。 6、 连续信号f(t)=sint 的周期T 0= 2π ,若对f(t)以fs=1Hz 进行取样，所得离散序列f(k)= sin(k) ,该离散序列是周期序列？ 否 。 7、 周期信号2sin(/2)()j n t n n f t e n ππ+∞ =-∞ = ∑，此信号的周期为 1s 、直流分量为 2/π 、频率为5Hz 的谐波分量的幅值为 2/5 。 8、 f (t) 的周期为0.1s 、傅立叶级数系数**033555 32F F F F F j --=====、其余为0。试写 出此信号的时域表达式f (t) = 5 + 6 cos ( 60 π t ) - 4 sin (100 π t ) 。 9、 f (k) 为周期N=5的实数序列，若其傅立叶级数系数()205=F ()5 2511, πj e F -+= ()5 4512πj e F -+=、 则F 5 (3 )= ()5 4512πj e F +=- 、F 5 (4 )= ()5 2511π j e F +=- 、F 5 (5 )= 2 ； f(k) =())1.725 4 cos(62.052)9.3552cos(62.152525140525?-?+?-?+=∑=k k e n F n k jn πππ 。 10、 离散序列f(k) = e j 0.3k 的周期N 不存在 。 11、 离散序列f (k) = cos (0.3πk)的周期N= 20 。 12、 若有系统()dx x f e t y t x t ? ∞ ----= 2)()(，则其冲激响应=)(t h ()2)2(---t e t ε 。 13、 若有系统()dt t f t y t ? ∞ -=)(，则其=)(t h ()t ε 、=)(ωj H ()ωπδω +j 1 。 14、 若有系统dt t df t y ) ()(= ，则其=)(t h ()t 'δ 、ωωj j H =)( 。