课时跟踪检测（四）交集与并集
A级——学考水平达标练
1．(2019·北京高考)已知集合A＝{x|－1
C．(－1，＋∞) D．(1，＋∞)
解析：选C 将集合A，B在数轴上表示出来，如图所示．
由图可得A∪B＝{x|x>－1}．
2．设集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示( )
A．A∩B B．A?B
C．A∪B D．A?B
解析：选A 因为集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}，所以“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为A∩B，故选A.
3．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( )
A．{1,2} B．{1,5}
C．{2,5} D．{1,2,5}
解析：选D ∵A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B，
∴a＋1＝2，∴a＝1，b＝2，
即A＝{1,2}，B＝{2,5}．
∴A∪B＝{1,2,5}，故选D.
4．若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，则集合A∩B等于( )
A．{x|x≤3或x＞4} B．{x|－1＜x≤3}
C．{x|3≤x＜4} D．{x|－2≤x＜－1}
解析：选D 直接在数轴上标出A，B，如图所示，取其公共部分即得A∩B＝{x|－2≤x
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5．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x
C．a>－1 D．－1 解析：选C ∵A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x A∩B≠?，借助数轴可知a>－1. 6．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于________． 解析：因为M＝R，N＝{y|y≥－2}，所以N?M，M∩N＝N. 答案：N 7．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________. 解析：A，B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可． 答案：{(0,1)，(－1,2)} 8．已知集合A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．解析：因为A∪B＝R，画出数轴(图略)可知，表示实数a的点必须与表示1的点重合或在表示1的点的左边，所以a≤1. 答案：(－∞，1] 9．已知集合U＝R，A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}． (1)求A∩B，A∪B. (2)若C∪A＝A，求实数a的取值范围． 解：(1)A∩B＝{x|x≥3}∩{x|1≤x≤7}＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥3}∪{x|1≤x ≤7}＝ 1 (2)因为C∪A＝A，所以C?A，所以a－1≥3，即a≥4. 故实数a的取值范围为[4，＋∞)． 10．设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，求实数x，y的值及A∪B. 解：由已知A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C， 得7∈A,7∈B且－1∈B， ∴在集合A中x2－x＋1＝7， 解得x＝－2或3. 当x＝－2时，在集合B中，x＋4＝2， 又∵2∈A，故2∈A∩B＝C， 但2?C，故x＝－2不合题意，舍去． 当x＝3时，在集合B中，x＋4＝7. 故有2y＝－1，解得y＝－ 1 2， 经检验满足A∩B＝C. 综上知，所求x＝3，y＝－1 2 . 此时，A＝{2，－1,7}，B＝{－1，－4,7}， 故A∪B＝{－4，－1,2,7}． B级——高考水平高分练 1．如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，则阴影部分表示的集合为________． 1
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