数学趣题–称重问题
如果一只篮球的重量是10又1/2盎司加上它本身重量的一半，那么它的重量是多少？
答案
在解答这道趣题之前，必须正确理解题目的意思。例如，有人可能这样想:"这个篮球重10又1/2盎司。它重量的一半就是5又1/2盎司。我们把这两个数值相加便得到答案15又3/4盎司了。"
可是本题是要求出篮球的重量，而倘若这个重量为15又3/4司，那它就不能是开头所假设的10又1/2盎司。这里显然有矛盾，因此，肯定是我们对题目理解错了。
只有一种解释能说得通。篮球的重量等于两个数值之和:10又1/2司和一个末知的数值，后者即篮球重量的一半。这可以用下页图示的天平形象地表示出来。
如果从天平的两侧各取走半只篮球，秤盘仍将保持平衡。一侧是10又1/2盎司，另一侧是半只篮球，因此半只篮球重10又1/2盎司，而整只篮球的重量必定是这个重量的两倍，即21盎司。
实际上，不知不觉中我们是用简单的代数解决了这个问题!不用图示，让我们用字母，来代表半只篮球。并且，让我们用代数中的等式来表示天平两侧的平衡。这样，我们可以列出简单的方程:
10又1/2+x=x+x ·
如果从这个方程的两侧各取走相等的量，它仍将"平衡"。所以我们从两侧各取走一个后，留下的是:
10又1/2=x，
你该记得X是代表半只篮球,既然半只篮球稳重10又1/2盎司，那整只篮球必定重21盎司了。
盎司：英制重量单位。1盎司合28.3495克。
我国最早的测量工具 司马迁在《中记》中写到大禹治水时有这样一段话：“（禹）陆行乘车，水行乘舟，泥行乘橇．山行乘撵，左准绳，右规矩，载四行，以开九州，通九道”．在这里，司马迁给我们展现了禹带领测量队治水的生动画卷．你看，禹带着测量人员，肩扛测量仪器，准、绳、规、矩样样具备．他们有时在陆地坐车行进，有时在水上乘船破浪，有时在泥泞的沼泽地里坐着木橇，有时穿着带铁钉的鞋登山．由此可见，“准、规、矩”是古代使用的测量工具．“准”是古代用的水准器．这在《汉书》上就有记载．“绳”是一种测量距离、引画直线和定平用的工具，是最早的长度度量和定平工具之一．禹治水时，“左准绳”就是用“准”和“绳”来测量地势的高低，比较地势之间高低的差别．“规”是校正圆形的用具．“矩”是古代画方形的用具，也就是曲尺．古人总结了“矩”的多种测绘功能，既可以定水平、测高、测深、测远，还可以画圆画方．一个结构简单的“矩”，由于使用时安放的位置不同，便能测定物体的高低远近及大小，它的广泛用途，体现了古代中国人民的无穷智慧．然而，“准、绳、规、矩”还不是最早的测量工具．1952年，人们在陕西省西安市半坡村发现了一处距今约六七千年的氏族村落遗址．在这个遗址中，有完整的住宅区，其中有四十六座圆形的或方形的房子，门都是朝南开的．由此可以断定，氏旅人是能准确地辨别方向的．他们用什么办法来辨认方向呢？据推测，他们是观察太阳、星星来辨别方向的．一般的物体，如树木、房屋等，在太阳光的照耀下，都会投射出影子来，人们在生产和生活实践中常常观察这些影子，慢慢地，人们发现这些影子不仅随着时间的推移而变化着，而且还发现这些影子的变化是有规律的．“立竿见影”便是我国古老的测量工作．古人们用“立竿见影”来确立方向，测定时刻，或者测定节气乃至回归年的长度等等．由此可以说，中国最古老、最简单的测量工具是“表”，也就是普通的竹竿、木竿或者石柱等物．人们从远古研究“竿影”不知有多少千万年了．经过长期的生产实践，人们通过“竿影”的丈量和推导，创造出一套“测量高远术”来，“立竿见影”成了汉语中的一句成语．
古代测量工具Last revision on 21 December 2020
中国古代的测量工具 中国古代使用的测量工具主要是规、矩、准、绳. 规就是画圆的圆规. 矩是曲尺，可用于检查直角，画长方形和正方形. 木工现在还在使用曲尺，学生和科研人员绘图用的三角板和丁字尺，是矩的进一步发展. 准是水准器，用于检查是否水平. 绳子可用于画直线和检测直线. 准和绳，现在仍是木工和建筑工人的主要测量工具. 传说规矩是伏羲发明的. 伏羲是古代神话传说中的人物，他和妹妹女娲是人类的始祖. 山东嘉祥县汉代武梁祠石碑上刻有伏羲女娲像，伏羲手执矩，女娲手执规. 规矩准绳这些测量工具到春秋战国时期，应用已经普遍. 《吕氏春秋》中说：“为圆必以规，为方必以矩，为平直必准绳. ”这是古籍中关于规矩准绳的明确记载. “没有规矩，不能成方圆”这句话就源于古代数学. 司马迁在《史记》中写到大禹治水时有这样一段话：“（禹）陆行乘车，水行乘舟，泥行乘橇. 山行乘撵，左准绳，右规矩，载四行，以开九州，通九道”. 在这里，司马迁给我们展现了禹带领测量队治水的生动画卷. 你看，禹带着测量人员，肩扛测量仪器，准、绳、规、矩样样具备. 他们有时在陆地坐车行进，有时在水上乘船破浪，有时在泥泞的沼泽地里坐着木橇，有时穿着带铁钉的鞋登山. 由此可见，“准、绳、规、矩” 是古代使用的测量工具. “准” 是古代用的水准器. 这在《汉书》上就有记载. “绳”是一种测量距离、引画直线和定平用的工具，是最早的长度度量和定平工具之一. 禹治水时，“左准绳”就是用“准”和“绳” 来测量地势的高低，比较地势之间高低的差别. “规”是校正圆形的用具. “矩”是古代画方形的用具，也就是曲尺. 古人总结了“矩”的多种测绘功能，既可以定水平、测高、测深、测远，还可以画圆画方. 一个结构简单的“矩”，由于使用时安放的位置不同，便能测定物体的高低远近及大小，它的广泛用途，体现了古代中国人民的无穷智慧. 然而，“准、绳、规、矩”还不是最早的测量工具. 1952 年，人们在陕西省西安市半坡村发现了一处距今约六七千年的氏族村落遗址. 在这个遗址中，有完整的住宅区，其中有四十六座圆形的或方形的房子，门都是朝南开的. 由此可以断定，氏族人是能准确地辨别方向的. 他们用什么办法来辨认方向呢据推测，他们是观察太阳、星星来辨别方向的. 一般的物体，如树木、房屋等，在太阳光的照耀下，都会投射出影子来，人们在生产和生活实践中常常观察这些影子，慢慢地，人们发现这些影子不仅随着时间的推移而变化着，而且还发现这些影子的变化是有规律的. “立竿见影”便是我国古老的测量工作. 古人们用“立竿见影”来确立方向，测定时刻，或者测定节气乃至回归年的长度等等. 由此可以说，中国最古老、最简单的测量工具是“表”，也就是普通的竹竿、木竿或者石柱等物. 人们从远古研究“竿影”不知有多少千万年了. 经过长期的生产实践，人们通过“竿影”的丈量和推导，创造出一套“测量高远术”来，“立竿见影”成了汉语中的一句成语.
中国古代用什么测量工具 司马迁在《中记》中写到大禹治水时有这样一段话：“（禹）陆行乘车，水行乘舟，泥行乘橇。山行乘撵，左准绳，右规矩，载四行，以开九州，通九道”。在这里，司马迁给我们展现了禹带领测量队治水的生动画卷。你看，禹带着测量人员，肩扛测量仪器，准、绳、规、矩样样具备。他们有时在陆地坐车行进，有时在水上乘船破浪，有时在泥泞的沼泽地里坐着木橇，有时穿着带铁钉的鞋登山。由此可见，“准、规、矩”是古代使用的测量工具。 “准”是古代用的水准器。这在《汉书》上就有记载。“绳”是一种测量距离、引画直线和定平用的工具，是最早的长度度量和定平工具之一。禹治水时，“左准绳”就是用“准”和“绳”来测量地势的高低，比较地势之间高低的差别。“规”是校正圆形的用具。“矩”是古代画方形的用具，也就是曲尺。古人总结了“矩”的多种测绘功能，既可以定水平、测高、测深、测远，还可以画圆画方。一个结构简单的“矩”，由于使用时安放的位置不同，便能测定物体的高低远近及大小，它的广泛用途，体现了古代中国人民的无穷智慧。 然而，“准、绳、规、矩”还不是最早的测量工具。1952年，人们在陕西省西安市半坡村发现了一处距今约六七千年的氏族村落遗址。在这个遗址中，有完整的住宅区，其中有四十六座圆形的或方形的房子，门都是朝南开的。由此可以断定，氏旅人是能准确地辨别方向的。他们用什么办法来辨认方向呢？据推测，他们是观察太阳、星星来辨别方向的。 一般的物体，如树木、房屋等，在太阳光的照耀下，都会投射出影子来，人们在生产和生活实践中常常观察这些影子，慢慢地，人们发现这些影子不仅随着时间的推移而变化着，而且还发现这些影子的变化是有规律的。“立竿见影”便是我国古老的测量工作。古人们用“立竿见影”来确立方向，测定时刻，或者测定节气乃至回归年的长度等等。由此可以说，中国最古老、最简单的测量工具是“表”，也就是普通的竹竿、木竿或者石柱等物。人们从远古研究“竿影”不知有多少千万年了。经过长期的生产实践，人们通过“竿影”的丈量和推导，创造出一套“测量高远术”来，“立竿见影”成了汉语中的一句成语。
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中国古代的测量工具 中国古代使用的测量工具主要是规、矩、准、绳. 规就是画圆的圆规. 矩是曲尺，可用于检查直角，画长方形和正方形. 木工现在还在使用曲尺，学生和科研人员绘图用的三角板和丁字尺，是矩的进一步发展. 准是水准器，用于检查是否水平. 绳子可用于画直线和检测直线. 准和绳，现在仍是木工和建筑工人的主要测量工具. 传说规矩是伏羲发明的. 伏羲是古代神话传说中的人物，他和妹妹女娲是人类的始祖. 山东嘉祥县汉代武梁祠石碑上刻有伏羲女娲像，伏羲手执矩，女娲手执规. 规矩准绳这些测量工具到春秋战国时期，应用已经普遍. 《吕氏春秋》中说：“为圆必以规，为方必以矩，为平直必准绳. ”这是古籍中关于规矩准绳的明确记载. “没有规矩，不能成方圆”这句话就源于古代数学. 司马迁在《史记》中写到大禹治水时有这样一段话：“（禹）陆行乘车，水行乘舟，泥行乘橇. 山行乘撵，左准绳，右规矩，载四行，以开九州，通九道”. 在这里，司马迁给我们展现了禹带领测量队治水的生动画卷. 你看，禹带着测量人员，肩扛测量仪器，准、绳、规、矩样样具备. 他们有时在陆地坐车行进，有时在水上乘船破浪，有时在泥泞的沼泽地里坐着木橇，有时穿着带铁钉的鞋登山. 由此可见，“准、绳、规、矩” 是古代使用的测量工具. “准” 是古代用的水准器. 这在《汉书》上就有记载. “绳”是一种测量距离、引画直线和定平用的工具，是最早的长度度量和定平工具之一. 禹治水时，“左准绳”就是用“准”和“绳” 来测量地势的高低，比较地势之间高低的差别. “规”是校正圆形的用具. “矩”是古代画方形的用具，也就是曲尺. 古人总结了“矩”的多种测绘功能，既可以定水平、测高、测深、测远，还可以画圆画方. 一个结构简单的“矩”，由于使用时安放的位置不同，便能测定物体的高低远近及大小，它的广泛用途，体现了古代中国人民的无穷智慧. 然而，“准、绳、规、矩”还不是最早的测量工具. 1952 年，人们在陕西省西安市半坡村发现了一处距今约六七千年的氏族村落遗址. 在这个遗址中，有完整的住宅区，其中有四十六座圆形的或方形的房子，门都是朝南开的. 由此可以断定，氏族人是能准确地辨别方向的. 他们用什么办法来辨认方向呢据推测，他们是观察太阳、星星来辨别方向的. 一般的物体，如树木、房屋等，在太阳光的照耀下，都会投射出影子来，人们在生产和生活实践中常常观察这些影子，慢慢地，人们发现这些影子不仅随着时间的推移而变化着，而且还发现这些影子的变化是有规律的. “立竿见影”便是我国古老的测量工作. 古人们用“立竿见影”来确立方向，测定时刻，或者测定节气乃至回归年的长度等等. 由此可以说，中国最古老、最简单的测量工具是“表”，也就是普通的竹竿、木竿或者石柱等物. 人们从远古研究“竿影”不知有多少千万年了. 经过长期的生产实践，人们通过“竿影”的丈量和推导，创造出一套“测量高远术”来，“立竿见影”成了汉语中的一句成语.
中国古代的测量工具 中国古代使用的测量工具主要是规、矩、准、绳. 规就是画圆的圆规. 矩是曲尺，可用于检查直角，画长方形和正方形. 木工现在还在使用曲尺，学生和科研人员绘图用的三角板和丁字尺，是矩的进一步发展. 准是水准器，用于检查是否水平. 绳子可用于画直线和检测直线. 准和绳，现在仍是木工和建筑工人的主要测量工具. 传说规矩是伏羲发明的. 伏羲是古代神话传说中的人物，他和妹妹女娲是人类的始祖. 山东嘉祥县汉代武梁祠石碑上刻有伏羲女娲像，伏羲手执矩，女娲手执规. 规矩准绳这些测量工具到春秋战国时期，应用已经普遍. 《吕氏春秋》中说：“为圆必以规，为方必以矩，为平直必准绳. ”这是古籍中关于规矩准绳的明确记载. “没有规矩，不能成方圆”这句话就源于古代数学. 司马迁在《史记》中写到大禹治水时有这样一段话：“（禹）陆行乘车，水行乘舟，泥行乘橇. 山行乘撵，左准绳，右规矩，载四行，以开九州，通九道”. 在这里，司马迁给我们展现了禹带领测量队治水的生动画卷. 你看，禹带着测量人员，肩扛测量仪器，准、绳、规、矩样样具备. 他们有时在陆地坐车行进，有时在水上乘船破浪，有时在泥泞的沼泽地里坐着木橇，有时穿着带铁钉的鞋登山. 由此可见，“准、绳、规、矩” 是古代使用的测量工具. “准” 是古代用的水准器. 这在《汉书》上就有记载. “绳”是一种测量距离、引画直线和定平用的工具，是最早的长度度量和定平工具之一. 禹治水时，“左准绳”就是用“准”和“绳” 来测量地势的高低，比较地势之间高低的差别. “规”是校正圆形的用具. “矩”是古代画方形的用具，也就是曲尺. 古人总结了“矩”的多种测绘功能，既可以定水平、测高、测深、测远，还可以画圆画方. 一个结构简单的“矩”，由于使用时安放的位置不同，便能测定物体的高低远近及大小，它的广泛用途，体现了古代中国人民的无穷智慧. 然而，“准、绳、规、矩”还不是最早的测量工具. 1952 年，人们在陕西省西安市半 坡村发现了一处距今约六七千年的氏族村落遗址. 在这个遗址中，有完整的住宅区，其中有四十六座圆形的或方形的房子，门都是朝南开的. 由此可以断定，氏族人是能准确地辨别方向的. 他们用什么办法来辨认方向呢？据推测，他们是观察太阳、星星来辨别方向的. 一般的物体，如树木、房屋等，在太阳光的照耀下，都会投射出影子来，人们在生产和生活实践中常常观察这些影子，慢慢地，人们发现这些影子不仅随着时间的推移而变化着，而且还发现这些影子的变化是有规律的. “立竿见影”便是我国古老的测量工作. 古人们 用“立竿见影”来确立方向，测定时刻，或者测定节气乃至回归年的长度等等. 由此可以说，中国最古老、最简单的测量工具是“表”，也就是普通的竹竿、木竿或者石柱等物. 人们从远古研究“竿影”不知有多少千万年了. 经过长期的生产实践，人们通过“竿影”的丈量和推导，创造出一套“测量高远术”来，“立竿见影”成了汉语中的一句成语.
古代测量方法 自中华文明诞生以来，在测量技术方面的建树不可磨灭。无论是天文学方面关于时间的测量，还是在各种宏伟的工程上的应用都显示了古代测量技术的先进。本文从测量技术在古代工程上和古代时间测量两方面来介绍古代测量方法。 I.古代工程上的测量 古代的工程项目离不开具有一定精度的测量方法。在古代，工程上的测量比实际应用要求更严格，对项目实施的影响较大。因此，测量理论和方法是必不可少的。 ●测量理论和方法 勾股定理是古代测量方法的基础定理，最早出自于汉代的《周髀算经》。它的来源较多的说法是测量工具矩的应用，《勾股圆方图》、《日高图》等都证明了勾股定理。在之后的《九章算术》中则是提供了多道例题，全面阐述了勾股定理的应用，并给出了解题公式。在此研究基础上，演变出了面积和体积的计算方法，多用于田地面积的测量和计算。对于不同形状的田地有不同的方法，其基本思想是利用相似或全等三角形按比例计算。 重差术是在勾股定理的基础上产生的，结合了相似三角形的比例不变关系。从现代角度看来，该方法没有考虑地面曲率，不适合长距离测量[1]。刘徽在《海岛算经》中利用重差法，并结合实际情况，给出了三种应用方法：重表发、累矩法、连索法。对高度的测量用重表法，对深度的测量用累矩法，对单一的点用多次望测的方法。 在上述两种理论及其应用方法的基础上，后人沈括为了测量汴渠的落差高度，首创分级筑堰法。这是一种适合进长距离水平测量的方法，带有微分的思想，对各个阶梯的测量之和作为整体的高度，多次应用重差术。利用这样的分级筑堰法，在每一部分的测量都要把握精度，否则所得的高度不可信，误差过大。 ●测量工具 除了上文提到的矩，古代常用的工具有水平仪、测绳、规、表、直尺、指南针等[2]。其中，矩是最常用的多途测量工具。指南针作为四大发明之一，指方向的方法。制造的方法主要有水浮法、“指爪”法、“碗唇”法、“缕悬”法[2]。 II.古代时间测量
0.3 测量的历史 课程学习标准 这一节你将学习一一长度、质量和时间的一般测量方法 1学习目标 知识与技能 过程与方法 知道测量的要素是单位和量度工具。 巩固使用刻度尺测量长度 能正确使用天平测量质量 能初步使用打点计时器的研究物体的运动 领悟打点计时器的工作原理 掌握间接测量的一般方法 掌 握一般的估测方法 2.知识网络图 教材内容详解(现象、概念与规律) 的一种属性，为什么这样说呢？例如， 将一只铅笔盒从北京带到上海, 没变，因而质量不会发生变化，即物体的质量不随位置的变化而变化。 态的变化而变化，如一瓶矿泉水放入冰箱冷冻室一段时间后结成了冰， 由液态变成固态，但是质量不会变化。另外，物体的形状发生了变化后质量也不会随着改变, 如将橡皮泥捏成不同的形状后泥的多少不会变， 即所含物质的多少没变化。还有，物体的温 度变化了，它的质量也不会随着变化。综上所述，物体的质量不随它的位置、状态、形状和 温度等因素的变化而变化，因而我 (1)质量的测量 -国际单位制主单位：千克( -测量仪器：托盘天平 kg ) (2)长度的测量 -国际单位制主单位：米( -测量仪器：刻度尺 m ) 国际单位制主单位：秒(s ) 测量仪器 秒表 打点计时器 自然界中的一切物体都是由物质组成的, 物体所含的物质的多少就叫质量。 质量是物体 它所含物质的多少并 物体的质量也不随状 虽然状态变化了一一 (3)时间的测量 念辨析 1 .质量
们说质量是物体的基本属性。 2?误差 测量时，要用眼睛估读出最小刻度值的下一位数字，是估读就不可能非常准确，测量的数值和真实值之间必然存在着差异，这个差异就叫误差。 误差跟错误不同。测量中，由于视线的偏斜而导致测量的错误，这是由于没有按规则去 做而造成的。错误是应该而且可能避免的。 测量的误差是不可避免的，除了估读的误差外，还有其他原因造成的误差。如仪器本身 不准确，环境温度、湿度变化的影响等，这都是造成误差的原因。误差不可能消除，只能尽量的减小。减小误差的措施比较多，其中求平均值的方法，简单而有效。 测量中有时估计偏大，有时会偏小，这样多次测量值的平均值更接近于真实值 [J难点释疑 探如何进行估测？ 其实，估测也是一种测量，只是相对粗糙些罢了。了解了这一点，也就不难对研究对象进行 估测了。我们每个人的身体上就存在着很多比较标准一一“单位”，如我们的大拇指的宽度 大约1厘米，一“拃”长约2分米，还有我们自己的身高值等，这些都可以用来作为比较标准对其他物体的长度进行估测。正常人的脉搏跳动一次的时间接近1秒，我们可以利用这个 特点对一小段时间进行估测。再如，日常生活中常见的一些物体的质量也可以作为比较标准进行估测，通常一只鸡蛋的质量约为50克，面值一角硬币的质量约为1克，一普通中学生 的质量约50千克等，利用这些“标准”对其他物体进行比较就可以轻易地得出他们的质量的大致值了。 ※常见的间接测量方法有哪些？ 1 ?替代法：可用于测量曲线的长度 也称棉线法比较短的曲线，可以用一根弹性不大或没有弹性的柔软棉线替代曲线来 测量?方法是把棉线的起点放在曲线的一端点处，让它顺着曲线弯曲，标出曲线另一端点在 棉线处的记号作为终点，然后把棉线拉直，用刻度尺量出棉线起点至终点间的距离，即为曲线长度。 滚轮法比较长的曲线，可用一轮子，先测出其直径，后求出其周长，再将轮沿曲线 滚动，记下滚动的圈数，最后将轮的周长与轮滚动的圈数相乘，所得的积就是曲线的长度。 2 ?累积法：可用于测纸的厚度和细金属线的直径 如要测某一课本中每张纸的厚度，可取若干张纸（纸的张数要适量），压紧后，用最小
古代测量工具
中国古代的测量工具 中国古代使用的测量工具主要是规、矩、准、绳?规就是画圆的圆规?矩是曲尺，可用于检查直角，画长方形和正方形?木工现在还在使用曲尺，学生和科研人员绘图用的三角板和丁字尺，是矩的进一步发展?准是水准器.用于检查是否水平?绳子可用于画直线和检测直线?准和绳，现在仍是木工和建筑工人的主要测量工具. 传说规矩是伏羲发明的?伏羲是古代神话传说中的人物，他和妹妹女姻是人类的始祖?山东嘉祥县汉代武梁祠石碑上刻有伏義女姻像，伏羲手执矩，女姻手执规?规矩准绳这些测量工具到春秋战国时期，应用已经普遍. 《吕氏春秋》中说："为圆必以规，为方必以矩.为平直必准绳?-这是古籍中关于规矩准绳的明确记载?“没有规矩，不能成方圆?这句话就源于古代数学. 司马迁在《史记》中写到大禹治水时有这样一段话：“（禹）陆行乘车，水行乘舟，泥行乘橇?山行乘撵，左准绳，右规矩，载四行，以开九州，通九道"?在这里，司马迁给我们展现了禹带领测量队治水的生动画卷?你看.禹带着测量人员，肩扛测量仪器，准、绳、规、矩样样具备?他们有时在陆地坐车行进，有时在水上乘船破浪，有时在泥泞的沼泽地里坐着木橇，有时穿着带铁钉的鞋登山?由此可见，“准、绳、规、矩”是古代使用的测量工具. “准“是古代用的水准器?这在《汉书》上就有记载?“绳“是一种测量距离、引画直线和定平用的工具，是最早的长度度量和定平工具之一.禹治水时，“左准绳”就是用“准”和“绳“来测量地势的高低，比较地势之间高低的差别?“规'是校正圆形的用具?“矩”是古代画方形的用具，也就是曲尺古人总结了“矩"的多种测绘功能，既可以定水平、测高、测深、测远，还可以画圆画方?一个结构简单的“矩“，由于使用时安放的位置不同，便能测定物体的高低远近及大小，它的广泛用途，体现了古代中国人民的无穷智彗. 然而，“准、绳、规、矩”还不是最早的测量工具.1952年，人们在陕西省西安市半坡村发现了一处距今约六七千年的氏族村落遗址?在这个遗址中，有完整的住宅区，其中有四十六座圆形的或方形的房子，门都是朝南开的?由此可以断定，氏族人是能准确地辨别方向的?他们用什么办法来辨认方向呢据推测，他们是观察太阳、星星来辨别方向的. —般的物体，如树木、房屋等，在太阳光的照耀下，都会投射出影子来，人们在生产和生活实践中常常观察这些影子，慢慢地，人们发现这些影子不仅随着时间的推移而变化着，而且还发现这些影子的变化是有规律的?“立竿见影"便是我国古老的测量工作?古人们用“立竿见影”来确立方向，测定时刻，或者测定节气乃至回归年的长度等等?由此可以说，中国最古老、最简单的测量工具是“表：也就是普通的竹竿、木竿或者石柱等物. 人们从远古研究“竿影"不知有多少千万年了?经过长期的生产实践，人们通过“竿影“的丈量和推导，创造出一套“测量高远术”来，“立竿见影“成了汉语中的一句成语.
古代计量器具 1、商代骨尺 中国古籍中有“布手知尺”的记载。今传世的几支商朝（公元前1600-前1046年）古尺，其长度在16-17厘米之间，约略相当于中等身高者伸开拇指与食指之间的距离。尺上划分成10等分为“寸”。有的尺在寸格中更细分为10个等分即“分”。 2、古代计时器--漏刻 漏刻是古代重要的计时工具。漏，指漏壶；刻，指箭刻，即由漏壶水面的高低，通过箭刻的标度来标示时间。漏刻的历史不仅古老，而且经历了漫长的发展历程，几乎始于新石器后期一直应用至清代。至今保存最早的漏刻，是西汉时制造的。据史籍记载，漏刻的发展大致为，由单壶到多级壶，由沉箭法到浮箭法。东汉时，张衡改单壶为双壶，改沉箭为浮箭。为了尽量保持漏壶水量基本不变，水滴受水壶速度均匀，从而提高计时的准确性，后来经过不断改进，漏壶多至三级、四级，以三级漏使用最为广泛。 中国的漏刻，在很长的历史时期内，一直是世界上最精确的计时器。经考证大约在西汉中期，中国漏刻的计时精确度比14世纪欧洲的机械钟还高。东汉以后，漏刻的日误差大多在20秒以内。欧洲直到18世纪机械钟的精确度才开始超过漏刻。 图1：西汉漏壶刻铭文“千章铜漏一，重三十二斤”“和平二年”（公元前27年）“四月造”
图2：元延佑三年（1316）造四级式漏刻，由日壶、月壶、星壶和受水壶组成 3、古代计时器--圭表 圭（guī）表是中国最古老、结构最简单的一种测量日影长度的仪器，由一根直立在平地上的标竿（表）和一把正南北方向平放的尺（圭）两部分相互垂直组成。根据正午时测量表影的长度可以推定二十四节气，从表影长短的周期性变化，可以确定一年的天数。 古人很早就观察到直立的标杆，影长不断随着太阳的位置不同而变化。观察日影方位的变化，就可以逆推太阳的空间方位，从而得知相应的时刻。用杆影测定中午的时刻其精度很高，是古代用来校准漏刻记时的主要方法。 据记载，西汉太初四年（公元前101年）造铜表，表高八尺，圭长一丈三尺。后世多称八尺高表。元代郭守敬把表高增加到36尺，圭长也相应增加到128尺。圭刻有尺度，用以测量影长，故亦称量天尺。为了克服表高影虚的缺陷，表上还加置了一个根据针孔成像原理制成的影符。今放置在南京紫金山天文台的铜圭表，经考证为明代仿元郭守敬天文尺制成。 图1：现存南京紫金山天文台铜圭表
古代西安城的“晨钟暮鼓”，解放前上海外滩的“落球报时”，这些古老的授时方式，因自身的局限性已成为久远的历史。随着科学技术的发展，进入20世纪后，人们开始通过无线电波向外传送标准时间信号。为了使发射的时间信号便于覆盖全国，国家授时中心授时部选择了位于我国版图几何中心位置的陕西省蒲城县境内，成为我国惟一的授时机构。目前授时部通过专用长波、短波、低频时码三个无线电授时台连续不停地发播我国的标准时间、标准频率信号。国家各个部门、各领域的广大用户只要通过接收机或其他定时终端，就可接收到国家授时中心授时部发出的标准时间。 随着人类对太空的探索不断取得进展，卫星授时系统也在发展。国家授时中心对于卫星授时技术的研究和仿真也取得了长足进展，相信不久的将来，我国自主的卫星授时系统也会进入国家授时体系。同时，网络授时、电话授时等方便、廉价的授时方式也已经对公众开通服务。 时间长河中人生只有一秒 纵览中国计时发展的过程，就是一部社会科技进步的历史。从4000多年前尧帝时期的“土圭测景”开始，计时器具历经了日晷、漏刻、香篆钟、沙漏、机械水钟、机械钟、天文钟、石英钟、分子钟、原子钟……人类计时的精度已经达到3000万年不差一秒。现在，还在为更高的精度孜孜追求…… 有人总结人的一生只有一秒。如果我们将已有45亿年历史的地球年龄设定为365天，那么，人的一生只有0.8秒。 日晷,用日影来测量(上面有刻度),称之为表.如今手表也是这种原理的延伸. 沙漏或水漏.将水或沙装在一个有刻度的容器里,让它漏,根据漏的多少来判断时间 日晷 是我国古代利用日影测得时刻的又一种计时仪器。通常由铜制的指针和石制的圆盘组成。铜制的指针叫做“晷针”，石制的圆盘叫做“晷面”。使用时，观察日影投在盘上的位置，就能分辨出不同的时间。日晷的计时精度能准确到刻（15分钟）。 漏壶（漏刻） 即用一个在壶底或靠近底部凿有小孔的盛水工具，利用孔口流水使铜壶的水位变化来计算时间。我国发明的铜壶滴漏比外国制作的滴水计时器要早的多，应用也普遍，成为历代计时的重要工具。 圭表 是一种既简单又重要的测天仪器，它由垂直的表（一般高八尺）和水平的圭组成。它利用了立竿见影的道理来测量日影长度。主要功能是测定冬至日所在，并进而确定回归年长度。此外，通过观测表影的变化可确定方向和节气。