逻辑推理
列表推理
【例1】★张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？
【解析】这道题的关系要复杂一些，要求我们通过推理，弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系．三者的关系需要两两构造三个表，即人物与地点，人物与职业，地点与职业三个表．
【例2】★★甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察．已知：⑴教师不知道甲的职业；⑵医生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问（经常见面）；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面．那么甲、乙、丙、丁的职业依次是：．
【解析】律师、教师、警察．由⑶可以知道丙不是律师，但是他见过律师，再由⑸知乙不是律师，又由⑷可知甲是律师．于是由⑴和⑶知丙不是教师，由⑵和⑸知丙不是医生，从而丙是警察．再由⑵知乙是教师，丁是医生．
列表如下（列表的好处在于直观明了，不会犯错误）：
【小试牛刀】徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷。（1）电工只和车工下棋；（2）王、陈两位师傅经常与木工下棋；（3）徐师傅与电工下棋互有胜负；（4）陈师傅比钳工下得好。问：徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种？
【解析】徐是车工，王是钳工，陈是木工，赵是电工。
假设推理
【例3】★星期一早晨，王老师走进教室，发现教室里的坏桌凳都修好了。传达室人员告诉他：这是班里四个住校学生中的一个做的好事。于是，王老师把许兵、李平、刘成、张明这四个住校学生找来了解。
（1）许兵说：桌凳不是我修的。
（2）李平说：桌凳是张明修的。
（3）刘成说：桌凳是李平修的。
（4）张明说：我没有修过桌凳。
后经了解，四人中只有一个人说的是真话。请问：桌凳是谁修的？
【解析】根据“两个互相否定的思想不能同真”可知：（2）、（4）不能同真，必有一假。
假设（2）说真话，则（4）为假话，即张明修过桌凳。
又根据题目条件了：只有1人说的是真话：可退知：（1）和（3）都是假话。由（1）说的可退
出：桌凳是许兵修的。这样，许兵和张明都修过桌凳，这与题中“四个人中只有一个人说的是真话”相矛盾。
因此，开头假设不成立，所以，（2）李平说的为假话。由此可退知（4）张明说了真话，则许兵、刘成说了假话。所以桌凳是许兵修的。
【例4】★★（2007年太原福布斯迎奥运数学展示活动）4名运动员参加一项比赛，赛前，甲说：“我肯定是最后一名．”乙说：“我不可能是第一名，也不可能是最后一名．”丙说：“我绝对不会得最后一名．”丁说：“我肯定得第一名．”赛后，发现他们4人的预测中只有一人是错误的．请问谁的预测是错误的？
【解析】假设甲的预测是错的，那么其他三人的预测都是对的，那么甲不是最后一名，乙和丙也不是最后一名，丁是第一名，这样的话没有人是最后一名，矛盾．所以甲的预测是对的，甲是最后一名，那么丙的预测也是对的．如果乙的预测是错的，那么乙是第一名，而丁的预测是对的，丁也是第一名，矛盾．所以乙的预测是对的，丁的预测是错的．
【小试牛刀】甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高．”乙说：“我不最矮．”丙说：“我没甲高，但还有人比我矮．”丁说：“我最矮．”实际测量的结果表明，只有一人说错了．请将他们按身高次序从高到矮排列出来．
【解析】丁不可能说错，否则就没有人最矮了．由此知乙没有说错．若甲也没有说错，则没有人说错，矛盾．所以只有甲一人说错．所以丁是最矮的，甲不是最高的，丙没甲高，但还有人比他矮，那么只能是甲第二高，丙第三高，乙最高．所以他们的身高次序为乙、甲、丙、丁．
【例5】★★一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问．四人分别供述如下：
甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中．”
乙说：“我没有作案，是丙偷的．”
丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯．”
丁说：“乙说的是事实．”
经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话．
同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯？
【解析】如果甲说的是假话，那么剩下三人中有一人说的也是假话，另外两人说的是真话．可是乙和丁两人的观点一致，所以在剩下的三人中只能是丙说了假话，乙和丁说的都是真话．即“丙是盗窃犯”．这样一来，甲说的也是对的，不是假话．这样，前后就产生了矛盾．所以甲说的不可能是假话，只能是真话．同理，剩下的三人中只能是丙说真话．乙和丁说的是假话，即丙不是罪犯，乙是罪犯．又由甲所述为真话，即甲不是罪犯．再由丙所述为真话，即丁是罪犯．所以乙和丁是盗窃犯．
【小试牛刀】四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。陆老师问：“是谁打破了玻璃？”
宝宝说：“是星星无意打破的。”
星星说：“是乐乐打破的。”
乐乐说：“星星说谎。”
强强说：“反正不是我打破的。”
如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？
【解析】因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，我们可以逐一假设检验。
假设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，这与“只有一个孩
子说了实话”矛盾，所以星星说错了。
假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了。由强强说错了，推知玻璃是强强打
破的。宝宝、星星确实都说错了。符合题意。
所以是强强打破了玻璃。
【例6】★★传说有个说谎国，这个国家的男人在星期四、五、六、日说真话，在星期一、二、三说假话；女人在星期一、二、三、日说真话，在星期四、五、六说假话．有一天，一个人到说谎国去旅游，他在那里认识了一男一女．男人说：“昨天我说的是假话”，女人说：“昨天也是我说假话的日子”．这下，那个外来的游人可发愁了，到底今天星期几呢？请同学们根据他们说的话，判断一下今天是星期几呢？
【解析】假设男人今天说的是真话，那么今天是星期四、五、六、日其中的一天，而且今天的前一天男人说的是假话，所以，根据男人的话，确定今天是星期四，所以女人说的话是假话，昨天也就是星期三女人说的是真话，符合题意，所以，今天是星期四.
【小试牛刀】从A，B，C，D，E，F六种产品中挑选出部分产品去参加博览会。根据挑选规则，参展产品满足下列要求：（1）A，B两种产品中至少选一种；（2）A，D两种产品不能同时入选；（3）A，E，F三种产品中要选两种；（4）B，C两种产品都入选或都不能入选；（5）C，D两种产品中选一种；（6）若D种产品不入选，则E种也不能入选。问：哪几种产品被选中参展？
【解析】用假设法。从条件（1）开始，有三种情况：
①假设选A不B选，由（2）知D不能入选，再由（5）知C入选，再由（4）推知C，B同
时入选，与前面假设不选B矛盾。假设不成立。
②假设选B不选A，由（3）知选E，F，由（6）知D入选，再由（5）知C不入选，再由（4）
推知B，C都不入选，与假设选B矛盾。假设不成立。
③假设A，B都入选，由（2）知D不入选，由（6）知E也不入选，再由（3）知F入选，
由（4）知C入选。符合题意。因此，A，B，C，F选中参展。
比赛中的推理问题
【例7】★三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？（如果参赛队每两队之间都要赛一场，这种比赛称为单循环赛）
【解析】一共有四个队，每个队都要比赛413
?÷=场．
-=场，一共有比赛3426
【例8】★★参加世界杯足球赛的国家共有32个（称32强），每四个国家编入一个小组，在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进行一场比赛，赛出16强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生8强、4强、2强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名．至此，本届世界杯的所有比赛结束．
根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？
【解析】单循环赛中，有3248
÷=（个）组．每组4个队．每组四个队中，每个队要与其他3队都比赛1场，每个队就比3场．因为每场比赛要2个队．所以1组里有4326
?÷=（场）．有8个组，单循环赛就有8648
?=（场）．进入淘汰赛，有16个队，淘汰赛每比1场就淘汰1个队，最后决出冠军1个队，就比了16115
+=场．世界-=场，还要决出第三名，第四名，又多了1场．淘汰赛就有15116
杯的足球赛全程共有481664
+=（场）．
【小试牛刀】四个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，四个人的得分和加起来一定是多少？
【解析】四个人循环比赛总共比赛4326
?÷=（场），每场无论分出胜负还是打平，两人的得分和一
定是2分，因此最终四个人的得分加起来一定是2612
?=（分）．
【例9】★★★三名学生参加了若干科的考试，以考试名次积分，每科第一名得A分，第二名得B 分，第三名得C分，且A>B>C>0， A，B，C都是整数。已知甲积分为22分，乙、丙积分都为9分，并且乙是英语第一名，问数学第二名是谁？
【解析】甲、乙、丙三名学生参加了若干科的考试（至少2科），首先应估计到底是几科。依题意可列表如下：
设共有m（m>1，整数）科，则m（A+B+C）=40=23×5，由A>B>C>0，得A+B+C≥6，且m是40的约数。下面分情况讨论：
（一）若m=2，即只有两科，由于乙英语第一名，故A最大是9，而甲不可能得到22分。故不能是两科。
（二）若m=4，则A+B+C=10，由A，B，C是正整数，且C≥1可得下列4种情况：
① A=7，B=2，C=1 ② A=6，B=3，C=1
③ A=5，B=3，C=2 ④ A=5，B=4，C=1
先看第①种情况。由于乙得了一个7分，其它三科至少能得3分，故总分≥10，这与乙总分是9矛盾。
看第②种情况。由乙总分是9，且考4科，知乙的分数应是6，1，1，1，此时丙最多只能有一个第三名，即丙最少也能得到1+3+3+3=10分，这与丙得9分矛盾。
若是第③、④种情况，乙都不可能得一个第一名且总分是9。
所以m不能是4。
（三）若m≥8，则A+B+C≤5，又A+B+C≥6，所以m≥8的情况不会出现。
（四）综上所述m只能是5。
过程：设共有m科，m≥2，且m为整数。由题意可得m（A+B+C）=40=23×5，经分析可知m=5，A+B+C=8，由A，B，C是正整数，且C≥1可得下列2种情况：A=4，B=3，C=1或A=5，B=2，C=1。
若A=4，B=3，C=1，则乙不可能有一个第一名且总分是9。因此，A=5，B=2，C=1。
得分情况如下表：
【例10】★★★10名选手参加象棋比赛，每两名选手之间都要比赛一盘。记分办法是胜一盘得1分，平一盘得0.5分，负一盘得0分。比赛结果是选手们所得分数各不相同。第一名和第二名都没输过，前两名的总分比第三名多10分，第四名与最后四名得分的总和相等，求第三名的得分。【解析】10人中每两人都要赛一盘，因此每人赛9盘，10人共赛9×10÷2=45盘。每盘比赛不管结果如何，2人的总分都是1，故10的得分总和是45分。由于10的得分各不相同，可依次设为
a1>a2>a3>……>a9>a10，又前两名都没输过，故a1≤8.5，a2≤8，a3=a1+a2-10，即a3≤6.5，下面排除
a3<6.5的情形。
若a3<6.5，则a3≤6，a4≤5.5，a5≤5，a6≤4.5，a7+a8+a9+a10=a4≤5.5，则这10人的总分不超过8.5+8+6+5.5+5+4.5=5.4=43<45，这不可能，故a3不能小于6.5，则，因此第三名得分6.5分。
其它推理问题
【例11】★★★有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，小明用天平称了三次，结果如下：
第一次：①+②比③+④重
第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻
【解析】从第一次称球和第二次称球情况来看，③、④号球中必有一轻球，⑤、⑥号球中必有一轻球。又8个球中只有两个轻球，因此③、④号球中有且只有一个轻球，⑤、⑥号球中有且只有一个轻球。由于第三次称时有轻球，又两边一样重，所以两边各有一个轻球，由②、⑧是标准球，故④是轻球，可得⑤为轻球。所以轻球的编号是④和⑤。
8．从五个候选人A、B、C、D、E中，选出一些人出访，要求满足：
① A和B必须有一人且仅有一人加入
② C和E中至少有一人加入
③若D加入，则B也加入
④ A和C或都加入，或都不加入
若E加入，则C、D也都加入
由②和⑤知C加入，又由④知A也加入，从而由①知B不加入，再由③得D不加入，最后由⑤知E不加入，所以出访的人是A和C。
1、甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员．已知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人．求这三人各自的籍贯和职业．
【解析】如下图
2、小华、小红、小明三人中，有一人在数学竞赛中得了奖。老师问他们谁是获奖者，小华说是小红，
小红说不是我，小明也说不是我。如果他们当中只有一人说了真话。那么，谁是获奖者？
【解析】小明
3、市里举行足球联赛，有5个区参加比赛，每个区出2个代表队．每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在5个区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？
【解析】一共有5210
?-÷=（场），平均每个体育场都要?=（个）队参加比赛，共赛10(101)245
举行4559
÷=（场）比赛．
1.小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学。现知道：（1）小明不在一小；（2）小芳不在二小（3）爱好乒乓球的不在三小；（4）爱好游泳的在一小；（5）爱好游泳的不是小芳。问：三人上各爱好什么运动？各上哪所小学？
【解析】小明在二小上学，爱好打乒乓球；小芳在三小上学，爱好打羽毛球；小花在一小上学，爱
好游泳。
2.甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一次数学测验，这三个人的成绩是：⑴丙比大队长的成绩好．⑵甲和中队长的成绩不相同．⑶中队长比乙的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？
【解析】根据条件⑵和⑶，甲和中队长的成绩不相同，中队长比乙的成绩差，可以断定，甲不是中队长，乙也不是中队长，只有丙是中队长了（也可以列表确定中队长）．甲和乙两人谁是大队长呢？由⑴和⑶，丙比大队长的成绩好，中队长比乙的成绩差，可以推断出按成绩高低排列的话，乙的成绩比中队长（丙）的成绩好，丙的成绩比大队长的成绩好．这样，乙、丙就都不是大队长，那么，大队长肯定是甲．
3.A，B，C，D分别是中国、日本、美国和法国人.已知：⑴A和中国人是医生；⑵B和法国人是教师；⑶C和日本人职业不同；⑷D不会看病.问：A，B，C，D各是哪国人，
【解析】有⑴⑵可知，A、B都不是中国人和法国人，再由⑴⑷知，D也不是中国人，所以，C是中国人，由⑶，日本人也是教师，从而推知，D是法国人，得下表：
最后由C是中国人及⑴⑶，推知日本人是教师，再由⑵知B是日本人.
4.根据条件判断旅游团去了A、B、C、D、E中的哪几个地方？
⑴如果去A，就必须去B；
⑵D、E两地至少去一地；
⑶B、C两地只能去一地；
⑷C、E两地要去都去，要不去都不去；
⑸若去D，则A、E两地必须去.
【解析】从⑶入手，分别假设去B或C：⑶若去B则不能去C，⑷也不能去E，⑵只能去D.⑸必须去A、E，与不能去E矛盾.所以不能去B假设去C：⑷必去E，⑵需去D，⑸必须去A、E，
⑴去A必须去B，与⑶B、C不能同去矛盾，所以不能去D．综上只能去C、E.
5.（2007年春武汉明心奥数挑战赛）5名谋杀案的嫌疑人，在犯罪现场被警察询问，其中有一名是凶手．下面5个人的供述中，只有3句是对的：
A说：D是杀人犯；
B说：我是无辜的；
C说：E不是杀人犯；
D说：A在说谎；
E说：B说的是实话．
在这5个人中，是凶手．
【解析】B与E判断相同，要么都对，要么都错．
假设B与E都错，即凶手是B，那么A也错，就出现了3句错的，与“有3句是对的”矛
盾．所以B与E都是对的．
余下的3人中还有1人判断是对的，由于A与D互相矛盾，所以这两个人中必有一个是对的，一个是错的，由于只有3句是对的，那么C必定是错的，所以E是凶手．
6.甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。赛前甲、乙、丙分别做了预测。甲说：“丙第1名，我第3名。”乙说：“我第1名，丁第4名。”丙说：“丁第2名，我第3名。”成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？
【解析】我们以“他们每人只说对了一半”作为前提，进行逻辑推理。
假设甲说的第一句话“丙第1名”是对的，第二句话“我第3名”是错的。由此推知乙说的“我第1名”是错的，“丁第4名”是对的；丙说的“丁第2名”是错的，“丙第3名”是对的。这与假设“丙第1名是对的”矛盾，所以假设不成立。
再假设甲的第二句话“我第3名”是对的，那么丙说的第二句“我第3名”是错的，从而丙说的第一句话“丁第2名”是对的；由此推出乙说的“丁第4名”是错的，“我第1名”是
对的。至此可以排出名次顺序：乙第1名、丁第2名、甲第3名、丙第4名。
7.20名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单单循环赛，那么冠军一共要比赛多少场？【解析】假设20名羽毛球运动员中的甲是冠军，那么甲与其他19名运动员都赛过了，也就是一共赛了19场．
8.三年级二班的六名同学进行乒乓球单单循环赛，一共要进行多少场比赛？
【解析】一共有6名同学，所以一共要进行n（场）比赛．
9．甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一场。到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，问小强已经赛了几盘？
【解析】“甲已经赛了4盘”，说明甲与乙、丙、丁、小强各赛了一盘。“丁赛了1盘”说明丁只与甲赛了一盘。“乙赛了3盘”说明乙只没有与丁一人比赛，与其它三人（甲、丙、小强）各赛了一盘，此时丙恰好与甲、乙赛了2盘。所以小强赛了2盘。
说明：我们也可以一边推理一边画出比赛的示意图。
10.五个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后统计发现，五个人的得分和加起来一定是多少？
【解析】四个人循环比赛总共比赛54210
?÷=（场），每场无论分出胜负还是打平，两人的得分和一定是2分，因此最终四个人的得分加起来一定是21020
?=（分）．
11．有A、B、C、D、E共5位选手进行乒乓球循环赛，即每两人都要打一盘，且只许打一盘。规定胜者得2分，负者得0分。现在知道：A与B并列第一名，D比C的名次高。每个人都至少胜了一盘，求每个人的得分。
【解析】5位选手进行乒乓球循环赛，每位选手比赛4盘，一共进行了10盘比赛，全部比赛共得20分。又胜者得2分，负者得0分，因此，每位选手的得分一定是偶数，最高分不会走超过8分，由于A与B并列第一，知道A与B不会4盘比赛全胜。故A与B的最高分只能是6分。
由于每人都至少胜了一盘，所以，最后一名的得分不少于2分，5个人的得分情况只能是2，4，6这三种情况。由于D比C的名次高，所以A、B各得6分，D得4分，C得2分，因此E得20-6-6-4-2=2分。
小学奥数逻辑推理题集含答案 一、填空题 1. 甲、乙、丙三人进行跑步比赛.A、B、C三人对比赛结果进行预测.A说:“甲肯定是第一名.”B说:“甲不是最后一名.”C说:“甲肯定不是第一名.”其中只有一人对比赛结果的预测是对的.预测对的是 . 2. A、B、C、D、E和F六人一圆桌坐下. B是坐在A右边的第二人. C是坐在F右边的第二人. D坐在E的正对面,还有F和E不相邻. 那么,坐在A和B之间的是 . 3. 甲、乙、丙、丁与小明五位同学进入象棋决赛.每两人都要比赛一盘,每胜一盘得2分,和一盘得1分,输一盘得0分.到现在为止,甲赛了4盘,共得了2分；乙赛了3盘,得了4分；丙赛了2盘，得了1分；丁赛了1盘，得了2分.那么小明现在已赛了盘，得了分. 4. 曹、钱、刘、洪四个人出差，住在同一个招待所.一天下午,他们分别要找一个单位去办事.甲单位星期一不接待,乙单位星期二不接待,丙单位星期四不接待,丁单位只在星期一、三、五接待，星期日四个单位都不接待. 曹:“两天前,我去误了一次,今天再去一次,还可以与老洪同走一条路.” 钱:“今天我一定得去,要不明天人家就不接待了.” 刘:“这星期的前几天和今天我去都能办事.” 洪:“我今天和明天去,对方都接待.” 那么,这一天是星期 ,刘要去单位,钱要去单位,曹要去单位,洪要去单位. 5. 四位外国朋友住在十八层高的饭店里,他们分别来自埃及、法国、朝鲜和墨西哥. (1)A住的层数比C住的层数高,但比D住的层数低； (2)B住的层数比朝鲜人住的层数低； (3)D住的层数恰好是法国人住的层数的5倍； (4)如果埃及人住的层数增加2层,他与朝鲜人相隔的层数,恰好和他与墨 西哥人相隔的层数一样； (5)埃及人住的层数是法国人和朝鲜人住的层数的和. 根据上述情况,请你确定A是人,住在层；B是人,住在层；C是人,住在层；D是人,住在层. 6. 小赵的电话号码是一个五位数,它由五个不同的数字组成.小张说：“它是84261.”小王说：“它是26048.”小李说：“它是49280.”小赵说：“谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字.现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字.”这个电话号码是 . 7. 小赵的电话号码是一个五位数,它由五个不同的数字组成.小王说：“它是93715.”小张说：“它是79538.”小李说：“它是15239.”小赵说：“谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字.现在你们三人猜对的数字个数都一样,并且电话号码上的每一个数字都有人猜对.而每个人猜对的数字的数位都不相邻”.这个电话号码是 .
三年级奥数逻辑推理专题训练： 1、在三只盒子里，一只装有两个黑球，一只装有两个白球，还有一只装有黑球和白球各一个．现在三只盒子上的标签全贴错了．你能否仅从一只盒子里拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么球? 2．甲、乙、丙、丁4位同学的运动衫上印有不同的号码．赵说：“甲是2号，乙是3号．”钱说：“丙是4号，乙是2号．”孙说：“丁是2号，丙是3号．”李说：“丁是l号，乙是3号．”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半．那么丙的号码是几号? 3．某校数学竞赛，A，B，C，D，E，F，G，H这8位同学获得前8名．老师让他们猜一下谁是第一名．A说：“或者F是第一名，或者H是第一名．”B说：“我是第一名．”C说：“G是第一名．”D说：“B不是第一名．”E说：“A说得不对．”F说：“我不 是第一名，H也不是第一名．”G说：“C不是第一名．”H说：“我同意A的意见．”老师指出：8个人中有3人猜对了．那么第一名是谁? 4．某参观团根据下列条件从A，B，C，D，E这5个地方中选定参观地点：①若去A 地，则也必须去B地；②B，C两地中至多去一地；③D，E两地中至少去一地；④C，D两地都去或者都不去；⑤若去E地，一定要去A，D两地．那么参观团所去的地点是哪些? 5．房间里有12个人，其中有些人总说假话，其余的人说真话．其中一个人说：“这里没有一个老实人．”第二个人说：“这里至多有一个老实人．”第三个人说：“这里至多有两个老实人．”如此往下，至第十二个人说：“这里至多有11个老实人．”问房间里究 竟有多少个老实人?
6．甲、乙、丙、丁约定上午10时在公园门口集合．见面后，甲说：“我提前了6分钟，乙是正点到的．” 乙说：“我提前了4分钟，丙比我晚到2分钟．”丙说：“我提前了3分钟，丁提前了2分钟．”丁说：“我还以为我迟到了1分钟呢，其实我到后1分钟才听到收音机报北京时间10时整．” 请根据以上谈话分析，这4个人中，谁的表最快，快多少分钟? 7．甲、乙、丙、丁4个同学同在一间教室里，他们当中一个人在做数学题，一个人在念英语，一个人在看小说，一个人在写信．已知： ①甲不在念英语，也不在看小说； ②如果甲不在做数学题，那么丁不在念英语； ③有人说乙在做数学题，或在念英语，但事实并非如此； ④丁如果不在做数学题，那么一定在看小说，这种说法是不对的； ⑤丙既不是在看小说，也不在念英语． 那么在写信的是谁? 8．在国际饭店的宴会桌旁，甲、乙、丙、丁4位朋友进行有趣的交谈，他们分别用了汉语、英语、法语、日语4种语言．并且还知道： ①甲、乙、丙各会两种语言，丁只会一种语言； ②有一种语言4人中有3人都会； ③甲会日语，丁不会日语，乙不会英语； ④甲与丙、丙与丁不能直接交谈，乙与丙可以直接交谈； ⑤没有人既会日语，又会法语．
几道逻辑推理题（含答案） 1．世界级的马拉松选手每天跑步不超过6公里。因此，如果一名选手每天跑步超过6公里，它就不是一名世界级马拉松选手。 以下哪项与上文推理方法相同？ （A）跳远运动员每天早晨跑步。如果早晨有人跑步，则他不是跳远运动员。 （B）如果每日只睡4小时，对身体不利。研究表明，最有价值的睡眠都发生在入睡后第5小时。 （C）家长和小孩做游戏时，小孩更高兴。因此，家长应该多做游戏。 （D）如果某汽车早晨能起动，则晚上也可能起动。我们的车早晨通常能启动，同样，它晚上通常也能启动。 （E）油漆三小时之内都不干。如果某涂料在三小时内干了，则不是油漆。 2．19世纪有一位英国改革家说，每一个勤劳的农夫，都至少拥有两头牛。那些没有牛的，通常是好吃懒做的人。因此它的改革方式便是国家给每一个没有牛的农夫两头牛，这样整个国家就没有好吃懒做的人了。 这位改革家明显犯了一个逻辑错误。下列选项哪个与该错误相类似？ （A）天下雨，地上湿。现在天不下雨，所以地也不湿。 （B）这是一本好书，因为它的作者曾获诺贝尔奖。 （C）你是一个犯过罪的人，有什么资格说我不懂哲学？ （D）因为他躺在床上，所以他病了。 （E）你说谎，所以我不相信你的话；因为我不相信你的话，所以你说谎。 3．有一天，某一珠宝店被盗走了一块贵重的钻石。经侦破，查明作案人肯定在甲、乙、丙、丁之中。于是，对这四个重大嫌疑犯进行审讯。审讯所得到的口供如下： 甲：我不是作案的。 乙：丁是罪犯。 丙：乙是盗窃这块钻石的罪犯。 丁：作案的不是我。 经查实：这四个人的口供中只有一个是假的。那么，以下哪项才是正确的破案结果？ （A）甲作案。 （B）乙作案。 （C）丙作案。 （D）丁作案。 （E）甲、乙、丙、丁共同作案。 4．古代一位国王和他的张、王、李、赵、钱五位将军一同出外打猎，各人的箭上都刻有自己的姓氏。打猎中，一只鹿中箭倒下，但不知是何人所射。 张说：或者是我射中的，或者是李将军射中的。 王说：不是钱将军射中的。 如果不是赵将军射中的，那么一定是王将军射中的。李说：
1、传说唐僧去西天取经，路上遇见3个人，其中有2个人是“说谎国”人，有1人是“老实国”人。唐僧想知道，他们谁是老实国人，于是问他们3人：“你们是哪个国家的人？” 第一个人说：“我是老实国人。” 第二个人说话的声音很小，唐僧没听清楚。 第三个人说：“第二个人是说自己是老实国人，我是老实国人。” 根据他们的回答，你能判断谁是老实国人吗？ 解析：假设第三个人说的是真话，与题目条件相背，排除。 假设第三个人说的是假话，第一个是老实人说老实话，成立。 2、甲乙丙丁四位同学在操场上踢足球，打碎了教室的玻璃窗，有人问他们时，他们的回答如下： 甲：玻璃是丙也可能是丁打碎的；乙：是丁打碎的； 丙：我没有打坏玻璃丁：我才不干这种事 老师知道，有三位同学是不会说谎的，请问是谁打碎了玻璃？ 解析：（假设法）一一假设假设乙说谎（因为有三个同学说真话）丁 3、在一星期的七天中，狼在星期一、二、三讲假话，其余各天讲真话，狐狸在星期四、五、六讲假话，其余各天都讲真话。 （1）狼说：“昨天是我说谎的日子。”狐狸说：“昨天也是我说谎的日子。”那么今天星期几？假设狼说的是真话四 （2）一天，狼和狐狸都化了装，使人不容易认它们。一个说“我是狼。”另一个说：“我是狐狸。”那么先说的是狼还是狐狸？这一天是星期几？ 解析：假设第一句话是真话，第一只是狼，所在的日子是在四，五，六，日，现在来推断第二句话，如果在四，五，六，狐狸说的是假话，所以“我是狐狸”是假话。如果是在星期日，“我是狐狸”是真话，同样，与狐狸的身份相符。假设成立。 假设第一句话是假话，第一只是狐狸，狐狸在四，五，六说假话，现在来推断第二句话，狼在四五六说真话，第二句“我是狐狸”是真话，与我们的假
小学奥数之逻辑推理题（详细解析） 1、有500人聚会，其中至少有一人说假话，这500人里任意两个人总有一个（即总有人）说真话。说真话的有多少人？说假话的有多少人？ 分析： 任意2个人都有人说真话，说明说假话的必须≤1人，又因为题目说了，至少有一人说假话即说假话的人≥1人，所以满足≤1和人≥1，可见说假话的只能是1人，所以说真话的有500-1=499人。 2、某次考试考完后，A、B、C、D四个同学猜测他们的考试成绩。 A说：“我肯定考得最好”。-------（1） | B说：“我不会是最差的”。-------（2） C说：“我没有A考得好，但也不是最差的”。--------（3） D说：“可能我考得最差。”-------（4） 成绩一公布，只有一人说错了。请你按照考
试分数由高到低排出他们的顺序。 分析：假设法。 假设A是最差的，那么第（1）和（2）都是错的话。矛盾了。 假设B是最差的，那么第（2）和（4）都是错的话。矛盾了。 假设C是最差的，那么第（3）和（4）都是错的话。矛盾了。 、 所以证明了D是最差的。那么第（4）句话是对的。第（2）句话也是对的，第（1）句话和第（3）句话必须一个对一个错，如果第（1）是对的，那么第（3）一定对，那么四个都是对的话，矛盾了。所以：第（1）句话是错的，第（3）必须对的。 根据D是最差的，A不是最好的，C是对的，C比A差，所以只有B才是最好的。所以A 是第二好，C是第三好，D是最差的。 由高到低排列为：B、A、从、D。 3、王涛、李明、江兵三人在一起谈话。他们当中一位是校长，一位是老师，一位是学生家长。现在只知道：
（1）江兵比家长年龄大。 （2）王涛和老师不同岁。 （3）老师比李明年龄小。 你能确定谁是校长、谁是老师、谁是家长吗？ : 分析：第（2）和第（3）中，老师不是李明也不是王涛，所以老师是江兵。 因为江兵是老师，所以第（3）句话中证明了：江兵比李明小，结合第（1）句话中“江兵比家长大”，说明“李明”不是家长，是校长。所以王涛是家长。 所以：江兵是老师。李明是校长。王涛是家长。 4、有三只小袋，一只小袋有两粒红珠，另一只小袋有两粒蓝珠，第三只小袋装有一粒蓝珠和一粒红珠。小兰不慎把小袋外面的三只标签都贴错了。请问从哪只小袋中摸出一粒珠，就可以知道三只小袋中各装有什么颜色的珠？ 分析：从标签“红+蓝”的入手。
专项练习：逻辑推理 1、奥数逻辑推理问题： 根据题目中条件并综合运用数学知识、生活常识金兴逻辑推理进而得出某些结论。 2、解题思路：分析条件找到突破口，在解题过程中往往需要用到排除法和反 证法，进行合理推理，最后得出正确判断。 3、推理能力可以再实践过程中锻炼培养，要结合生活常识、数的性质、数 量关系和数学规律寻找隐蔽条件。 典型例题1、小华和甲、乙、丙、丁四个同学一起参加象棋比赛。每两人要比赛一盘。到现在为止，小华已经比赛了4盘。甲赛了3盘，乙赛了两盘，丁赛了1盘。丙赛了几盘？ 练习1、A先生和A太太以及三对夫妻举行了一次家庭晚会。规定每两人最多握手一次，但不和自己的妻子握手，握手完毕后。A先生问了每个人（包括他妻子）握手几次，令他惊讶的是每人答复的数字各不相同，那么A太太握了几次手？ 典型例题2、如图所示：该图是同一个标有1,2,3,4,5,6的小正方体的三种不同的
摆法。图中正方体三个朝左的一面的数字之积是多少？ （1）（2）（3） 练习：1、将红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色分别涂在正方体各面上（每一面只涂一种颜色）。现有涂色方式完全一样的相同的四块小正方体，把他们拼成长方体（如下图所示），每个小正方体红色面的对面涂得是什么颜色、黄色对面呢？黑色对面呢？ 2、如图所示，每个正方体的6个面分别写着数字1-6，并且任意两个相对的面上所写的两个数之和都等于7，把这样的5个正方体一个挨着一个连接起来以后，
紧挨着的两个面上的数字之和等于8，图中写“？”的这个面上的数字是多少？ 典型例题三、某班44人，从ABCDE无谓候选人中选举班长。A得选票23张，B得选票占第二位，CD得票相同，E的选票最少，只得了4票，那么B得选票多少张？ 练习1、某商品编号是一个三位数，现有5个三位数：874,765,123,364,925.其中每一个数与商品编号恰好在同一数位上有一个相同的数字，这这个商品编号是多少？
第三十一周逻辑推理（一） 例题1： 星期一早晨，王老师走进教室，发现教室里的坏桌凳都修好了。传达室人员告诉他：这是班里四个住校学生中的一个做的好事。于是，王老师把许兵、李平、刘成、张明这四个住校学生找来了解。 （1）许兵说：桌凳不是我修的。 （2）李平说：桌凳是张明修的。 （3）刘成说：桌凳是李平修的。 （4）张明说：我没有修过桌凳。 后经了解，四人中只有一个人说的是真话。请问：桌凳是谁修的？ 练习1： 1、小华、小红、小明三人中，有一人在数学竞赛中得了奖。老师问他们谁是获奖者，小华说是小红，小红说不是我，小明也说不是我。如果他们当中只有一人说了真话。那么，谁是获奖者？ 2、一位警察，抓获4个盗窃嫌疑犯A、B、C、D，他们的供词如下： A说：“不是我偷的”。 B说：“是A偷的”。 C说：“不是我”。 D说：“是B偷的”。 他们4人中只有一人说的是真话。你知道谁是小偷吗？ 3、有500人聚会，其中至少有一人说假话，这500人里任意两个人总有一个说真话。说真话的有多少人？说假话的有多少人？
虹桥小学举行科技知识竞赛，同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的四名学生的成绩作了如下估计： （1）丙得第一，乙得第二。 （2）丙得第二，丁得第三。 （3）甲得第二，丁得死四。 比赛结果一公布，果然是这四名学生获得前4名。但以上三种估计，每一种只对了一半错了一半。请问他们各得第几名？ 练习2： 1、甲、乙、丙、丁同时参加一次数学竞赛。赛后，他们四人预测名词的谈话如下： 甲：“丙得第一，我第三”。 乙：“我第一，丁第四”。 丙：“丁第二，我第三”。 丁：没有说话。 最后公布结果时，发现甲、乙丙三人的预测都只对了一半。请你说出这次竞赛中甲、乙、丙、丁四人的名次。 2、某小学最近举行一次田径运动会，人们对一贯刻苦锻炼的5名学生的短跑成绩作了如下的估计： A说：“第二名是D，第三名是B”。 B说：“第二名是C，第四名是E”。 C说：“第一名是E，第五名是A”。 D说：“第三名是C，第四名是A”。 E说：“第二名是B，第五名是D”。 这5位同学每人说对了一半，请你猜一猜5位同学的名次。 3、某次考试考完后，A，B，C，D四个同学猜测他们的考试成绩。 A说：“我肯定考得最好”。 B说：“我不会是最差的”。 C说：“我没有A考得好，但也不是最差的”。 D说：“可能我考得最差”。 成绩一公布，只有一个人说错了，请你按照考试分数由高到低排出他们的顺序。
1. 掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析法等 2. 培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口. 3. 能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题 逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。 一列表推理法 逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了. 二、假设推理 用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立． 解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设 模块一、列表推理法 【例 1】 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹 二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？ 【解析】 因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹．由 第二盘看出，小红不是马辉的妹妹．将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表． 李强 马辉刘刚小丽 小红 小英 × × ×× 李强 马辉刘刚小丽 小红 小英× √ × ××××√√ 刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹． 【巩固】 王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动 员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？ 【解析】 为了能清楚地找到所给条件之间的关系，我们不妨运用列表法，列出下表，在表中“√”表示是，“×” 知识精讲 教学目标 第十一讲：逻辑推理
1、在三只盒子里，一只装有两个黑球，一只装有两个白球，还有一只装有黑球和白球各一个．现在三只盒子上的标签全贴错了．你能否仅从一只盒子里拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么球? 2．甲、乙、丙、丁4位同学的运动衫上印有不同的号码．赵说：“甲是2号，乙是3号．”钱说：“丙是4号，乙是2号．”孙说：“丁是2号，丙是3号．”李说：“丁是l号，乙是3号．”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半．那么丙的号码是几号?
3．某校数学竞赛，A，B，C，D，E，F，G，H这8位同学获得前8名．老师让他们猜一下谁是第一名．A说：“或者F是第一名，或者H是第一名．”B说：“我是第一名．”C说：“G是第一名．”D说：“B不是第一名．”E说：“A说得不对．”F说：“我不是第一名，H也不是第一名．”G说：“C不是第一名．”H说：“我同意A的意见．”老师指出：8个人中有3人猜对了．那么第一名是谁? 4．某参观团根据下列条件从A，B，C，D，E这5个地方中选定参观地点：①若去A地，则也必须去B地；②B，C两地中至多去一地；③D，E两地中至少去一地； ④C，D两地都去或者都不去；⑤若去E地，一定要去A，D两地．那么参观团所去的地点是哪些?
5．人的血型通常分为A型、B型、0型、AB型．子女的血型与其父母间的关系如表10一l所示．现有3个分别身穿红、黄、蓝上衣的孩子，他们的血型依次为O，A，B．每个孩子的父母都戴着同颜色的帽子，颜色也分红、黄、蓝3种，依次表示所具有的血型为AB，A，0．问：穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子? 6．如图10-2，有一座4层楼房，每个窗户的4块玻 璃分别涂上黑色和白色，每个窗户代表一个数字．每 层楼有3个窗户，由左向右表示一个三位数．4个楼 层表示的三位数为：791，275，362，612．问：第二 层楼表示哪个三位数?
逻辑推理 ★挑战锦囊★ 解答逻辑问题常用的方法有: 直推法：先从一个条件出发，逐步往下推理，直到推出结论为止； 假设法：先从一个假设，然后利用条件进行推理。若得出矛盾结论，说明作为假设的前提不成立，而与假设相反的判断便是正确的。 ★基础挑战一 甲、乙、丙、丁坐在同一排的1至4号座位上，小红看着他们说：“甲的两边的人不是乙，丙两边的人不是丁，甲的座位号比丙大。”那么，坐在1号位置上的是谁？ 分析：根据“甲的两边的人不是乙，丙两边的人不是丁”，可以推断出甲与丙是坐在位于中间的2号、3号座位上，再根据：“甲的座位号比丙大”，即可解答。 挑战自己,我能行 练习1：甲、乙、丙、丁、戊五个人坐在同一排5个相邻的座位上看电影，已知甲坐在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，戊的左右两侧的邻座上分别坐着她的两个姐姐，则和是戊的姐姐。（第八届 1试） ★基础挑战二 有A、B、C、D、E五位选手参加比赛，四位同学作如下预测： ①：E将得第三，A将得第四； ②：A将得第三，B将得第一； ③：B将得第四，E将得第二； ④：D将得第一，C将得第三。 结果这几位同学所作的两句预测都只有一句是正确的。
分析：可用假设法解题，先假设第一位同学的第一句是对的，则第二句为错，接着往后推，发现矛盾，假设不成立；假设第一位同学的第一句是错的，第二句为对，往下推，得出结论。 挑战自己,我能行 练习2：甲、乙、丙、丁、戊五人猜测全班个人学科总成绩的前五名：甲：“第一名是D，第五名是E。” 乙：“第二名是A，第四名是C。” 丙：“第三名是D，第四名是A” 丁：“第一名是C，第三名是B。” 戊：“第二名是C，第四名是B。” 若每个人都是只猜对一个人的名次，且每个名次只有一个人猜对，则第一、二、三、四、五名分别是____________________。（第九届 1试） ★目标挑战三 某年的10月里有5个星期六，4个星期日。问：这年的10月1日是星期几？ 分析：该月有5个星期六，只有4个星期日，可知第五个星期六是该月的最后一天，10月的最后一天是10月31号，即星期六，可得10月份第一个星期六是10月3号，往前依次推理。 挑战自己,我能行
小学数学《推理问题》练习题（含答案） 解题指导1 【例1】有五个人进行汽车竞速赛，他们没有比成平局，而是先后到达的。威尔不是第一个，约翰不是第一也不是最后一个，琼在威尔后面到达，詹姆不是第二个，瓦尔特在詹姆后到达。五个到达的顺序怎样？ 【思路点拨】 。 詹姆不是第二个，瓦尔特在詹姆后到达。所以只能詹姆第一名，瓦尔特就是第二名， 约翰第三，威尔第四，琼第五。 答：詹姆第一，瓦尔特第二，约翰第三，威尔第四，琼第五。 总结：用“列表方法”把复杂问题加以条理化是解决“逻辑推理问题”的有效方法。 【变式题1】有张、李、王、刘四位老师分别教数学、语文、美术、英语。张老师可以教语文、美术；李老师可以教数学、英语；王老师可以教数学、语文、美术；刘老师只能教美术。为了使每人都能胜任工作，那么教数学的是哪位老师？ 解题指导2 2.在推理问题中，常常遇到判断说假话真话的问题，这时我们常用假设的方法，淘汰掉不成立的说法，从而判断出正确的结论。 【例2】我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山和中岳嵩山。一位老师拿出这五座山的图片，并在图片上标出数字，他让五位学生来辨别，每人说出两个，学生的回答如下： 甲：2是泰山，3是华山； 乙：4是衡山，2是嵩山； 丙：1是衡山，5是恒山； 丁：4是恒山，3是嵩山； 戊：2是华山，5是泰山。 老师发现五个学生都只说对了一半，那么正确的说法应该是什么呢？ 【思路点拨】采用假设法解决，因为每人说两句话，总有一句是对的，先假设甲第一句话对，第二句话则是错的，则乙说的2是嵩山是错误的，可推出4是衡山是正确的，由此可推出丙说1号是衡山是错的，那么5是恒山是正确的，由此推出丁说4是恒山是错误的，那么3是嵩山是正确的。因为5是恒山，所以5是泰山是错误的，2号是泰山，所以2号不是
小学奥数简单逻辑推理练习 一、填空题 1、甲、乙、丙三名教师分别来自北京、上海、广州，分别教数学、语文和英语。已知（1）甲不是北京人，乙不是上海人；（2）北京的教师不教英语；（3）上海的教师教数学；（4）乙不教语文。那么丙教。 2、三人的运动衫上印有不同的号码，孙说：“甲是1号，乙是3号”；李说：“乙是2号，丙是1号”；王说：“丙是3号，乙是1号”。已知每人只说对一半，那么甲是号，乙是号，丙是号。 3、丁丁把两张纸片团起来握在手中，请甲、乙、丙三个小朋友猜哪只手里有纸片。甲说：“左手没有，右手有。”乙说：“右手没有，左手有。”丙说：“不会两手都没有，我猜左手没有。”丁说，三人中有一个全说错了，一人全说对了，一人对一半错一半，那么纸片在丁 4、如右图有四个立方体，每个立方体的六个面上A、 B、C、D、E、F六个字母的排列顺序完全相同。那么字 母A的对面是。字母B的对面是。字母C的 对面是。 5、四张扑克牌排成一排，四种花色都有，A、K、Q、J各一张。（1）A的左边是红桃，右边是J；（2）K在Q的左边；（3）黑桃的左边是J，且与方块不相邻。这四张牌分别是黑桃，红桃，方块，梅花。 6、甲、乙、丙三个班比赛足球和篮球，每个班得到的两项特别奖都不相同，甲班足球第一，乙班篮球第一，丙班的足球赢了乙班。获得篮球第三的是班。 7、A、B、C、D四人进行围棋比赛，每人都在与其它三人各赛一盘。比赛是在两张棋盘上同时进行的，每人每天只赛一盘。第一天 A与C比赛，第二天C与D比赛，第三天B与比赛。
8、小刚在纸条上写了一个四位数，让小明猜，小明问：“是9876吗？”小刚答：“猜对了一个数字，且位置正确。”小明问：“是5432吗？”小刚答：“猜对了3个数字，但位置都不正确。”小明问：“是9374吗？”小刚答：“1个数字对，且位置正确，另有2个数字对，但位置都不正确。“小明问：“是3475吗？”小刚答：“还是一个数字对且位置正确；另有2个数字对但位置都不正确。”根据以上信息，小刚所写的四位数是。 二、解答题 1、甲、乙、丙、丁象棋比赛，决出了一、二、三、四名。已知（1）甲比乙名次靠前；（2）丙丁经常在一起踢球；（3）第一、第三名以前不认识；（4）第二名不会骑车，也不爱踢球；（5）乙、丁每天一起骑车上班。判断他们各自的名次。 2、A、B、C、D分别是中国、日本、美国和法国人，已知（1）A和中国人是医生；（2）B和法国人是教师；（3）C和日本人职业不同；（4）D不会看病。那么他们各是哪国人？ 3、一次测验共10道题，每题10分。正确的画“√”，错误的画“×”。甲、乙、丙、丁四人的解答及甲乙丙三人的得分如下，问丁的得分。
第十五讲逻辑推理一 逻辑学是一门思维科学，它的研究对象是人们的思维形式及其规律．逻辑学主要包括形式逻辑、辩证逻辑和数理逻辑，我们学习的逻辑推理主要是形式逻辑中的推理部分．有一位家喻户晓的人物是演绎推理方面的大师，他就是江户川柯南！ 你想成为小柯南吗？跟着我们一起学习吧！ 首先，我们看一下简单的真假话问题．一句话不是真话，就是假话．这在逻辑学中被称为排中律．判断真假是逻辑推理中最基本的问题之一．
甲、乙、丙三人中有一人是牧师，有一人是骗子，还有一人是赌棍．牧师从不说谎，骗子总说谎，赌棍有时说真话有时说谎话．甲说：“我是牧师．”乙说：“我是骗子．”丙说：“我是赌棍．”请问：甲、乙、丙三人中谁是牧师？谁是骗子？谁是赌棍？ 「分析」这三句话哪句是真话？哪句是假话？ 练习1 甲、乙、丙三人中有一人是牧师，有一人是骗子，还有一人是赌棍．牧师从不说谎，骗子总说谎，赌棍有时说真话有时说谎话．甲说：“我不是牧师．”乙说：“我不是骗子．”丙说：“我不是赌棍．”请问：甲、乙、丙三人中谁是赌棍？ 我们在进行逻辑推理时，往往还需要应用假设法分析问题，要考虑全面．既要考虑到所假设的条件成立的情况，还要考虑到条件不成立的情况． 例题2 有甲、乙、丙三名学生一起到动物园看到一只动物．甲判断：“不是鸡，不是鸭．”乙判断：“不是鸡，而是鹅．”丙判断：“不是鹅，而是鸡．”经饲养员的证实，有一个人判断完全正确，一个人只说对了一半，一个人则完全说错．那么这只动物是什么呢？ 「分析」谁说的全对呢？不妨假设一下． 练习2 某地质学院的3名学生对一种矿石进行分析．甲判断：“不是铁，不是铜．”乙判断：“不是铁，而是锡．”丙判断：“不是锡，而是铁．”经化验证明，有一个人判断完全正确，一个人只说对了一半，一个人则完全说错．那么谁说对了一半？ 当甲说A这次考试考了第一名，乙说A这次考试不是第一名，这两个人中间肯定有一个人说了真话，一个人说了假话．有时候我们会利用一些相互矛盾的话找出说话的人有几个说真话的人和几个说假话的人，从而找到突破口．
数学初中竞赛 逻辑推理 专题训练 ．选择题 则不同的站位方法有（ ） 3．仪表板上有四个开关，每个开关只能处于开或者关状态，如果相邻的两个开关不能同时 是开的，那么所有不同的状态有（ ） 6．﹣2 和 2对应的点将数轴分成 3 段，如果数轴上任意 n 个不同的点中至少有 3 个在其中 之 一段，那么 n 的最小值是（ ） 1．某校九年级 6 名学生和 1 位老师共 7 人在毕业前合影留念 站成一行） ，若老师站在中间， A ．6种 B ． 120种 C ．240 种 D ．720 种 2．钟面上有十二个数 1， 2， 3，?， 12．将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所 有数之代数和等于零，则至少要添 n 个负号，这个数 n 是（ A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 A ．6 种 B ．7种 4．小明训练上楼梯赛跑．他每步可上 同方法共有（ ） （注：两种上楼梯的方法，只要有 A ．15 种 B ．14 种 5．如图， 2× 5 的正方形网格中， C ． 8 种 D ．9 种 2 阶或 3 阶（不上 1 阶），那么小明上 12 阶楼梯的不 1 步所踏楼梯阶数不相同，便认为是不同的上法． ） C ．13种 D ．12 种 5张 1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖 A ．3 种 B ．5种 C ． 8 种 D ．13 种 C ．7 D ．8 A ．5 B ．6
10．如图所示，韩梅家的左右两 侧各摆了 3 盆花，韩梅每次按照以下规则往家中搬一盆花， 先 选择左侧还是右侧，然后搬该侧离家最近的，要把所有的花搬到家里，共有（ ） 种不同的搬花顺序． A ． 8 B ． 12 C ．16 D ．20 11．如图，在一块木板上均匀钉了 9颗钉子， 用细绳可以像图中那样围成三角形， 在这块木 板上，还可以围成 x 个与图中三角形全等但位置不同的三角形，则 x 的值为 （ ） 7．计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出按照“先进后 出''的原则．如图，堆栈（ 1）的 2 个连续存储单元已依次存入数据 b ，a ，取出数据的 顺序是 a ， b ；堆栈（ 2）的 3 个连续存储单元已依次存人数据 e ， d ， c ，取出数据的顺序 则是 c ，d ，e ，现在要从这两个堆栈中取出这 5 个数据（每次取出 1 个数据），则不同顺 序的取法的种数有（ A ．5种 B ．6种 C ．10种 D ．12 种 8．用六根火柴棒搭成 4 个正三角形 （如图），现有一只虫子从点 A 出发爬行了 5 根不同的火 D ．7 条 并使每条边的两端异色， 若共有 3 种颜色可供使 用（并不要求每种颜色都用上） ，则不同的涂色方法为（ ）种． A ．6 B ． 12 C ．18 D ． 24 C ．6条 9．将四边 ABCD 的每个顶点涂上一种颜 色，
逻辑推理（一）数字游戏 ◇专题知识简述◇ 由于数学学科的特点，通过数学的学习来培养少年儿童的逻辑推理能力是一种极好的途径. 为了使同学们在思考问题时更严密更合理，会有很有据地想问题，而不是凭空猜想，这里我们专门讨论一些有关逻辑推理的问题。 解答这类问题，首先要从所给的条件中理清各部分之间的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到正确的答案。 ◇例题解析◇ 例1 公路上按一路纵队排列着五辆大客车.每辆车的后面都贴上了该车的目的地的标志.每个司机都知道这五辆车有两辆开往A市，有三辆开往B市；并且他们都只能看见在自己前面的车的标志.调度员听说这几位司机都很聪明，没有直接告诉他们的车是开往何处的，而让他们根据已知的情况进行判断.他先让第三个司机猜猜自己的车是开往哪里的.这个司机看看前两辆车的标志，想了想说“不知道”.第二辆车的司机看了看第一辆车的标志，又根据第三个司机的“不知道”，想了想，也说不知道.第一个司机也很聪明，他根据第二、三个司机的“不知道”，作出了正确的判断，说出了自己的目的地。 请同学们想一想，第一个司机的车是开往哪儿去的；他又是怎样分析出来的？ 解：根据第三辆车司机的“不知道”，且已知条件只有两辆车开往A市，说明第一、二辆车不可能都开往A市.（否则，如果第一、二辆车都开往A市的，那么第三辆车的司机立即可以断定他的车一定开往B市）。 再根据第二辆车司机的“不知道”，则第一辆车一定不是开往A市的.（否则，如果第一辆车开往A市，则第二辆车即可推断他一定开往B市）。 运用以上分析推理，第一辆车的司机可以判断，他一定开往B市。 例2 李明、王宁、张虎三个男同学都各有一个妹妹，六个人在一起打羽毛球，举行混合双打比赛.事先规定.兄妹二人不许搭伴。 第一盘，李明和小华对张虎和小红； 第二盘，张虎和小林对李明和王宁的妹妹。 请你判断，小华、小红和小林各是谁的妹妹。 解：因为张虎和小红、小林都搭伴比赛，根据已知条件，兄妹二人不许搭伴，所以张虎的妹妹不是小红和小林，那么只能是小华，剩下就只有两种可能了。 第一种可能是：李明的妹妹是小红，王宁的妹妹是小林； 第二种可能是：李明的妹妹是小林，王宁的妹妹是小红。
12道逻辑推理题（含答案） 1．世界级的马拉松选手每天跑步不超过6公里。因此，如果一名选手每天跑步超过6公里，它就不是一名世界级马拉松选手。以下哪项与上文推理方法相同？（A）跳远运动员每天早晨跑步。如果早晨有人跑步，则他不是跳远运动员。（B）如果每日只睡4小时，对身体不利。研究表明，最有价值的睡眠都发生在入睡后第5小时。 （C）家长和小孩做游戏时，小孩更高兴。因此，家长应该多做游戏。 （D）如果某汽车早晨能起动，则晚上也可能起动。我们的车早晨通常能启动，同样，它晚上通常也能启动。 （E）油漆三小时之内都不干。如果某涂料在三小时内干了，则不是油漆。2．19世纪有一位英国改革家说，每一个勤劳的农夫，都至少拥有两头牛。那些没有牛的，通常是好吃懒做的人。因此它的改革方式便是国家给每一个没有牛的农夫两头牛，这样整个国家就没有好吃懒做的人了。 这位改革家明显犯了一个逻辑错误。下列选项哪个与该错误相类似？（A）天下雨，地上湿。现在天不下雨，所以地也不湿。（B）这是一本好书，因为它的作者曾获诺贝尔奖。（C）你是一个犯过罪的人，有什么资格说我不懂哲学？（D）因为他躺在床上，所以他病了。 （E）你说谎，所以我不相信你的话；因为我不相信你的话，所以你说谎。
3．有一天，某一珠宝店被盗走了一块贵重的钻石。经侦破，查明作案人肯定在甲、乙、丙、丁之中。于是，对这四个重大嫌疑犯进行审讯。审讯所得到的口供如下：甲：我不是作案的。乙：丁是罪犯。 丙：乙是盗窃这块钻石的罪犯。丁：作案的不是我。 经查实：这四个人的口供中只有一个是假的。那么，以下哪项才是正确的破案结果？（A）甲作案。（B）乙作案。（C）丙作案。（D）丁作案。 （E）甲、乙、丙、丁共同作案。 4．古代一位国王和他的张、王、李、赵、钱五位将军一同出外打猎，各人的箭上都刻有自己的姓氏。打猎中，一只鹿中箭倒下，但不知是何人所射。张说："或者是我射中的，或者是李将军射中的。" 王说："不是钱将军射中的。" 李说："如果不是赵将军射中的，那么一定是王将军射中的。" 赵说："既不是我射中的，也不是王将军射中的。" 钱说："既不是李将军射中的，也不是张将军射中的。" 国王让人把射中鹿的箭拿来，看了看，说："你们五位将军的猜测，只有两个人的话是真的。"请根据国王的话，判定以下哪项是真的？（A）张将军射中此鹿。（B）王将军射中此鹿。（C）李将军射中此鹿。（D）赵将军射中此鹿。（E）钱将军射中此鹿。 5．"赵科长又戒烟了。" 由这句话我们不可能得出的结论是
2019年小学六年级奥数题-专题训练之逻辑推理问题 1、甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印了不同的号码。赵说：甲是2号，乙是3号；钱说：丙是4号，乙是2号；孙说：丁是2号，丙是3丙；李说：丁是1号，乙是3号。又知道赵、钱、孙、李每人都说对了一半，那么，丙的号码是( )号。 2、有一种俱乐部，里面的成员可以分成两类。第一类是老实人，永远说真话。第二类是骗子，永远说假话。某天俱乐部全体成员围着一张圆桌坐下，每个老实人的两旁都是骗子，每个骗子的两旁都是老实人。记者问俱乐部成员张三：俱乐部共有多少成员？张三回答：有45人。李四说：张三是老实人，那么李四是老实人还是骗子？ 3、一次游泳比赛，由甲、乙、丙、丁四个人参加决赛，赛前他们对比赛各说了一句话。甲说：我第一，乙第二。乙说：我第一，甲第四。丙说：我第一，乙第四。丁说：我第四，丙第一。比赛结果无并列名次，且各人都只说对了一半。那么，丁是第（）。 4、30名学生参加数学竞赛，已知参赛者中任何10人里都至少有一名男生，那么男生至少有（）人。 5、甲、乙、丙、丁四人进行羽毛球双打比赛，已知：（1）甲比乙年轻；（2）丁比他的两个对手年龄都大；（3）甲比他的同伴年龄大；（4）甲与乙的年龄差距要比丙与丁的年龄差距大。试判断谁与谁是同伴，并说出四人年龄从小到大的顺序。
6、一次国际足球邀请赛上，来自欧洲、美洲、亚洲、大洋洲、非洲的5支队伍均已到齐了，分组抽签仪式上，几位记者对各队的编号展开了讨论。A记者：3号是欧洲队，2号是美洲队；B记者：4号是亚洲队，2号是大洋洲队；C记者：1号是亚洲队，5号是非洲队；D记者：4号是非洲队，3号是大洋洲队；E记者：2号是欧洲队，5号是美洲队。结果，每人都只猜对了一半，那么1号是（）队，3号是（）队。 7、老师给甲、乙、丙各发一张写着不同整数的卡片。 老师：甲的卡片上写着一个两位整数，乙的卡片上写着一个一位整数，丙的卡片上写着一个比60小的两位整数，且甲的数×乙的数＝丙的数。请大家先看一下自己的数，然后猜一猜其他两位同学的数是多少？ 甲：我猜不出其他两个人的数。 丙：我也猜不出其他两个人的数。 甲听了丙的话，问乙：你能猜出我和丙的数吗？ 乙：我猜不出你们两人的数。 听到这里，甲：我已经道乙丙的数，乙的数是（），丙的数是（）。对不对？ 那么，三个人手中的卡片上的数各是多少？ 甲是（），乙是（），丙是（） 8、三个盒子里分别装有两个红球，两个白球和一红一白球，但盒子外面的标签都贴错了。如果只从其中一盒里摸出一个球，就要肯定判断出三个盒子里各装什么球，必须从贴（）球的盒子里摸出一个球；若是（）色球，则这个盒子装的是（）球，那么贴（）球的盒子里装的是（）球，剩下的盒子里是（）球。 9、甲、乙、丙三个学生分别戴着三种不同颜色的帽子，穿着三种不同颜色的衣服去参加一次争办奥运会的活动，已知： （1）帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝三种； （2）甲没戴红帽子，乙没戴黄帽子； （3）戴红帽子的学生没有穿蓝衣服； （4）戴黄帽子的学生没有穿红衣服； （5）乙没有穿黄色衣服。 试问：甲、乙、丙三人各戴什么颜色的帽子？穿什么颜色的衣服？
逻辑推理（一）数字游戏 月日课次 ◇专题知识简述◇ 由于数学学科的特点，通过数学的学习来培养少年儿童的逻辑推理能力是一种极好的途径. 为了使同学们在思考问题时更严密更合理，会有很有据地想问题，而不是凭空猜想，这里我们专门讨论一些有关逻辑推理的问题。 解答这类问题，首先要从所给的条件中理清各部分之间的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到正确的答案。 ◇例题解析◇ 例1 公路上按一路纵队排列着五辆大客车.每辆车的后面都贴上了该车的目的地的标志.每个司机都知道这五辆车有两辆开往A市，有三辆开往B市；并且他们都只能看见在自己前面的车的标志.调度员听说这几位司机都很聪明，没有直接告诉他们的车是开往何处的，而让他们根据已知的情况进行判断.他先让第三个司机猜猜自己的车是开往哪里的.这个司机看看前两辆车的标志，想了想说“不知道”.第二辆车的司机看了看第一辆车的标志，又根据第三个司机的“不知道”，想了想，也说不知道.第一个司机也很聪明，他根据第二、三个司机的“不知道”，作出了正确的判断，说出了自己的目的地。 请同学们想一想，第一个司机的车是开往哪儿去的；他又是怎样分析出来的？ 解：根据第三辆车司机的“不知道”，且已知条件只有两辆车开往A市，说明第一、二辆车不可能都开往A市.（否则，如果第一、二辆车都开往A市的，那么第三辆车的司机立即可以断定他的车一定开往B市）。 再根据第二辆车司机的“不知道”，则第一辆车一定不是开往A市的.（否则，如果第一辆车开往A市，则第二辆车即可推断他一定开往B市）。
运用以上分析推理，第一辆车的司机可以判断，他一定开往B市。 例2 李明、王宁、张虎三个男同学都各有一个妹妹，六个人在一起打羽毛球，举行混合双打比赛.事先规定.兄妹二人不许搭伴。 第一盘，李明和小华对张虎和小红； 第二盘，张虎和小林对李明和王宁的妹妹。 请你判断，小华、小红和小林各是谁的妹妹。 解：因为张虎和小红、小林都搭伴比赛，根据已知条件，兄妹二人不许搭伴，所以张虎的妹妹不是小红和小林，那么只能是小华，剩下就只有两种可能了。 第一种可能是：李明的妹妹是小红，王宁的妹妹是小林； 第二种可能是：李明的妹妹是小林，王宁的妹妹是小红。 对于第一种可能，第二盘比赛是张虎和小林对李明和王宁的妹妹.王宁的妹妹是小林，这样就是张虎、李明和小林三人打混合双打，不符合实际，所以第一种可能是不成立的，只有第二种可能是合理的。 所以判断结果是：张虎的妹妹是小华；李明的妹妹是小林；王宁的妹妹是小红。 例3 “迎春杯”数学竞赛后，甲、乙、丙、丁四名同学猜测他们之中谁能获奖.甲说：“如果我能获奖，那么乙也能获奖.”乙说：“如果我能获奖，那么丙也能获奖.”丙说：“如果丁没获奖，那么我也不能获奖.”实际上，他们之中只有一个人没有获奖.并且甲、乙、丙说的话都是正确的.那么没能获奖的同学是___。