2021届高三数学（文科）一轮复习通关检测卷
全国卷（一）
【满分：150分】
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设i 是虚数单位,则复数3
13i 12i
z -=-的共轭复数z 在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.如图,U 是全集,,,M P S 是U 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( )
A.()M P S ??
B.()M P S ??
C.()()U M P S ??
D.()()U M P S ??
3.函数()2sin sin2f x x x =-在[]0,2π的零点个数为（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
4.函 数
cos sin y x x x =+在区间[-π,+π]上的图像可能是( ) A. B.
C. D.
5.已知1544
32,2,log 2p q s ===,则,,p q s 的大小关系为( )
A.q s p
<< B.q p s
<< C.s p q
<< D.s q p
<<
6.已知
π3
sin2
45
x
??
-=
?
??
.则sin4x的值为( )
A.
7
25
B.
7
25
± C.
18
25
D.
18
25
±
7.执行右面的程序框图，若输入的00
k a
==
，，则输出的k为：（）
A.2
B.3
C.4
D.5
8.已知向量(3,1)
a=,b是不平行于x轴的单位向量,且3
a b?=,则b等于( )
A.
31
2
?
??
??
B.
13
2
?
??
C.
13
4
?
??
D.(1,0)
9.若变量,x y满足约束条件
10,
210,
10,
x y
x y
x y
-+≥
?
?
--≤
?
?++≥
?
则目标函数2
z x y
=+的最小值为( )
A.4
B.1-
C.2-
D.3-
10.已知,a b 是方程220
x x
-的两个不等实数根,则点(),
P a b与圆22
:8
C x y
+=的位置关系是( )
A.点P在圆内
B.点P在圆上
C.点P在圆外
D.无法确定
11.已知椭圆
22
22
:1(0)
x y
C a b
a b
+=>>的左、右焦点分别为
12
,,2(),
F F a c b P
-=是椭圆C上的
动点.若
12
PF F的面积的最大值为S,则
2
S
c
=( )
62
B.
14
5
C.
4
3
D.
16
9
12.已知函数()223
f x x ax ax b
=+++的图像在点()
()
1,1
f处的切线方程为12
y x m
=-+.若函数()
f x至少有两个不同的零点,则实数b的取值范围是( )
A.()
5,27
- B.[]
5,27
- C.(]
1,3
- D.[]
1,3
-
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.曲线ln1
y x x
=++的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.
14.若
2
sin cos
αα
+=,则sin2α的值为__________.
15.从数学内部看，推动几何学发展的矛盾有很多，比如“直与曲的矛盾”，随着几何学的发展，人们逐渐探究曲与直的相互转化，比如：“化圆为方”解决了曲、直两个图形可以等积的问题. 如图，设等腰直角三角形ABC中，,90
AB BC ABC
=∠=?，以A C为直径作半圆，再以为直径作半圆AmB，那么可以探究月牙形面积（图中黑色阴影部分）与AOB
△面积（图中灰色阴影部分）之间的关系，在这种关系下，若向整个几何图形中随机投掷一点，那么该点落在图中阴影部分的概率为___________.
16.已知抛物线2
:2(0)
C y px p
=>的焦点为F,点A是抛物线C上一点,以点A为圆心,
2
3
AF为半径的圆与y轴相切,且截线段AF7,则p=_______.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.（12分）已知各项均为正数的等差数列{}n a和等比数列{}n b满足111
a b
==，且
23
6
a a?=，
238
b b a
?=
(1)求数列{}n a，{}n b的通项公式.
(2)若
222
1
log
n
n n
c
a b
+
=，求
12n
c c c
++?+.
18. （12分）某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学,对其每月平均课外阅读时间(单位:小时)进行调查,所得数据的茎叶图如图：
若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”. （1）.将频率视为概率,估计该校900名学生中“读书迷”有多少人?
（2）.从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人,参加读书日宣传活动. (i)共有多少种不同的抽取方法?
(ii)求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.
19. （12分）如图,在四棱锥P ABCD -中,90,60ABC ACD BAC CAD ∠=∠=?∠=∠=?,PA ⊥平面,2,1ABCD PA AB ==.设,M N 分别为,PD AD 的中点.
(1)求证：平面CMN 平面PAB .
(2)求三棱锥P ABM -的体积.
20. （12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>6
且经过点33??
. (1)求椭圆C 的标准方程；
(2)若过点()0,2P 的直线交椭圆C 于,A B 两点,求OAB (O 为原点)面积的最大值. 21. （12分）已知函数2()ln 2()f x a x x a =+-∈R . （1）求函数()f x 的单调区间；
（2）若函数()f x 在1x =处的切线方程为45y x =-，且当对于任意实数[1,2]λ∈时，存在正实数12,x x ，使得()()()1212x x f x f x λ+=+，求12x x +的最小正整数.
（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22. [选修4 – 4：坐标系与参数方程]（10分） 已知曲线12,C C 的参数方程分别为
2
12
4cos ,4sin x C y θθ?=??=??：（θ为参数），211x t t C y t t ?=+????=-
??
，：（t 为参数）. （1）将12,C C 的参数方程化为普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设12,C C 的交点为P ，求圆心在极轴上，且经过极点和P 的圆的极坐标方程. 23. [选修4 – 5：不等式选讲]（10分） 已知函数()1
12
f x x a x =-++的最小值为2. （1）.求实数a 的值;
（2）.若0a >,求不等式()4f x ≤的解集.
答案以及解析
一、选择题 1.答案：C
解析：由题设得313i (13i)(12i)55i
1i 12i (12i)(12i)5
z -++-+====-+--+,故1i z =--,其在复平面内对应的
点位于第三象限,故选C 。 2.答案：C
解析：由题图知,阴影部分在集合M 中,在集合P 中,但不在集合S 中,故阴影部分所表示的集合是()()U M P S ??. 3.答案：B
解析：由()2sin sin 22sin 2sin cos 2sin (1cos )0f x x x x x x x x =-=-=-=，得sin 0x =或cos 1x =，
[]0,2πx ∈，0π2πx ∴=、或．()f x ∴在[]0,2π的零点个数是3.故选B ．
4.答案：A
解析：令()cos sin f x x x x =+，所以()()cos()sin()cos sin ()f x x x x x x x f x -=--+-=--=-，所以()f x 为奇函数，排除C ，D ，又(π)π0f =-<，排除B ，故选A. 5.答案：C
解析：1
50
1
4
4
3312222,log 2log 31,p q s s p q =<=<<==<=∴<<.故选C. 6.答案：A
解析：因为π3
sin 245x ??-= ???,所以
2π4ππ7cos 2,sin 4cos 42cos 21452425x x x x ??????
-=±=-=--=
? ? ???????
. 7.答案：C
解析：初始值，0k =，0a =，进入循环，1a =，1k =，110<，则3a =，2k =，310<，则7a =，3k =，710<，则15a =，4k =，1510>，此时不满足循环条件，退出循环，输出4k =，故选C. 8.答案：B 解析：设(,)b x y =,
则有
22
33
1(0)
x y
x y y
?+=
?
?
+=≠
??
,解得
1
2
3
x
y
?
=
??
?
?=
??
,
即向量
13
,
2
b
??
= ?
?
??
.
9.答案：C
解析：不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示,则目标函数2
z x y
=+在点()
1,0
A-
处取得最小值,最小值为()
2102
?-+=-.故选C.
10.答案：A
解析：因为,a b是方程220
x x
--=的两个不等实数根,所以
1
2
a b
ab
+=
??
?
=
??
,所以()2
2221228
a b a b ab
+=+-=+,由此可知,点(),
P a b在圆内.故选A.
11.答案：C
解析：将2()
a c b
-=两边平方并整理,得222
484
a ac c b
-+=.因为222
a b c
=+,所以22
3850
a ac c
-+=.两边同除以2a,得2
3850
e e
-+=,解得
3
5
e=或1
e=.因为(0,1)
e∈,所以3
5
e=.又知S是椭圆C中焦点三角形
12
PF F的面积的最大值,所以
1
2
2
S c b bc
=??=,所以
2
222
2222
14
1
3
S bc b b a c
c c c c c e
-??
====-
?
??
.故选C.
解析：由题意,得
2'()323
f x x ax a =++,(1)35'12f a ∴=+=-,3a ∴=-,32()39f x x x x b ∴=--+.令2'()3690f x x x =--=,得121,3x x =-=.当1x <-或3x >时,()0,'()f x f x >∴在
(,1),(3,)-∞-+∞上单调递增；当13x -<<时, )'(0f x <,()f x ∴在(1,3)-上单调递减.∴当
1x =-时,()f x 有极大值(1)5f b -=+；
当3x =时,()f x 有极小值(3)27f b =-.若要使()f x 至少有两个不同的零点,只需50,
270,b b +≥??-≤?
解得527b -≤≤.故选B.
二、填空题 13.答案：2y x =
解析：设切点坐标为()000ln 1x x x ++，
.由题意得1
'1y x
=+，则该切线的斜率00
11112x x k x x =??
=+=+= ???，解得01x =，所以切点坐标为(12)，，所以该切线的方程为22(1)y x -=-，即2y x =. 14.答案：7
8
-
解析：2sin cos αα+=两边同时平方,得11sin 28α+=,所以7sin 28
α=-. 15.答案：
2π1
+ 解析：由已知不妨设22AC =T,则2AB =,如图,月牙形面积等于半圆AmB 的面积减去弓形I 的面积， 即()
2
211
=π1-[π2
]24AOB AOB S S S ????
-=△△月牙形,可见月牙形面积与AOB △面积相等，而
1
2212AOB S =??=△，
整个图形的面积()
2
1
π2
1π12
S =??
+=+，阴影部分面积为22AOB S =△,由几何概型的概率计算公式得，所求概率为
2π1
+.
解析：设00(,)A x y ,则02p AF x =+
,因为圆A 与y 轴相切,所以圆A 的半径002()32
p
r x x ==+,所以0r x p ==,设线段AF 的垂直平分线交圆A 于,M N 两点,易知圆心A 到直线MN 的距离13
24
d AF p =
=,
所以弦长MN p ===所以2p =. 三、解答题
17.答案：(1)因为{}n a 为等差数列，且11a =，所以可设公差为d ， 则()11n a n d =+-，所以21a d =+，312a d =+.
因为236a a ?=，所以()()1126d d ++=，解得1d =或5
2
d =-.
又等差数列{}n a 各项均为正数，所以5
2
d =-不合题意，舍去所以*()n a n n =∈N
因为{}n b 为等比数列，且11b =，所以可设公比为()0q q ≠，则1n n b q -=. 因为2388b b a ?==，所以128q q ?=，解得2q =，满足各项均为正数，所以()1
*
2
n n b n -=∈N .
(2)由(1)知1
,2n n n a n b -==，所以2221log n n n c a b +=
()121n n =+()*111=21n n n ??- ?+?∈?
N . 所以12n c c c +++111111122231n n ??=-+-++- ?
+??11121n ??=?- ?+??
()()*
21n n n =+∈N . 18.答案：（1）.设该校900名学生中“读书迷”有x 人,则730900
x
=
,解得210x =. 所以该校900名学生中“读书迷”约为210人.
（2）.(i)设抽取的男“读书迷”为353841,,a a a ,抽取的女“读数迷”为34363840,,,b b b b (其中下角标表示该生月均课外阅读时间),
则从7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人的所有基本事件为
3534(,)a b ,3536(,)a b ,3538(,)a b ,3540(,)a b ,3834(,)a b ,3836(,)a b ,3838(,)a b ,3840(,)a b ,4134(,)a b ,4136(,)a b ,4138(,)a b ,4140(,)a b ,
共有12种不同的抽取方法.
(ii)设A 表示时间“抽取的男、女两位‘读书迷’月均读书时间相差不超过2小时”,则时间A 包含3534(,)a b ,3536(,)a b ,3836(,)a b ,3838(,)a b ,3840(,)a b ,4140(,)a b ,共6个基本事件, 所以61()122
P A =
=.
故抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率为12
. 19.答案：(1)证明：,M N 分别为,PD AD 的中点,MN
PA ∴.
又
MN ?平面,PAB PA ?平面,PAB MN
∴平面PAB .
在Rt ACD 中,N 为AD 的中点,CN AN ∴=.
又60,60CAD ACN ∠=?∴∠=?.
又
60,BAC CN
AB ∠=?∴.
CN ?平面,PAB AB ?平面PAB ,
CN
∴平面PAB .
又
CN MN N ?=,∴平面CMN
平面PAB .
(2)解：由(1)知,平面CMN 平面PAB ,
∴点M 到平面PAB 的距离等于点C 到平面PAB 的距离
.
1,90,60,AB ABC BAC BC =∠=?∠=?∴=. PA ⊥平面,2ABCD PA =
,
111232P ABM M PAB C PAB P ABC V V V V ----∴====??=
. 20.答案：(1)
根据题意知离心率c e a ==即2223
c a =.
因为222c a b =-,
所以222
2
3
a b a -=,整理得223a b =,① 又由椭圆 C
经过点??
,
可得22
22
1
a b ? ????+=,即2233144a b +=,② 联立①②,解得223
1a b ?=?=?
,
所以椭圆C 的标准方程为2
213
x y +=.
(2)由题意,易知直线AB 的斜率存在, 设直线AB 的方程为2y kx =+,
则22
213
y kx x y =+???+=??,得()
22131290k x kx +++=, 由()
22(12)49130k k ?=-?+>,得21k >, 设()()1122,,,A x y B x y , 则1212
22
129
,1313k x x x x k k +=-
=++,
所以12||AB x x -
=
=
=,
点(0,0)O 到直线20kx y -+=
的距离d =
,
所以11||22OAB
S
AB d ?=?== ?
. (0)t t =>,则221k t =+,
所以2664433OAB
t S
t t t =
==
++当且仅当
43t t =,即24
3
t =时等号成立, 此时27
,3
k OAB
=.
21.答案：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞， 且22()2a x a
f x x x x
+'=+=.
当0a 时，()0f x '>，则函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； 当0a <时，令()0f x '=，
解得x ==
则函数()f x 在? ??上单调递减，在?+∞????
上单调递增. 综上，当0a 时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；
当0a <时，函数()f x 在? ??上单调递减，在?+∞????
上单调递增. （2）由（1）可知()2a
f x x x
'=
+， 则(1)24,2f a a '=+=∴=， 函数2()2ln 2f x x x =+-.
由()()()1212x x f x f x λ+=+可得()()2
2
1212122ln 4x x x x x x λ++-=+，
即()()()2
12121212422ln x x x x x x x x λ+-+-=-. 设120x x t =>，令函数()22ln h t t t =-， 则22(1)
()2t h t t t
-'=-
=
， 当(0,1)t ∈时，()0,()h t h t '<单调递减； 当(1,)t ∈+∞时，()0,()h t h t '>单调递增， 故()(1)2h t h =，
则()()2
12
12min 4()2x x x x h t λ+-+-=，
故()()2
121260x x x x λ+-+-， 设函数()()
2
1212()60g x x x x λλ=-+-++，
120x x +>，可知函数()g λ在[1,2]上单调递减，
故()()
2
1212()(2)260g g x x x x λ=-+-++，
解得1217x x ++或1217x x +-（舍去）， 故12x x +的最小正整数为4.
22.答案：（1）1:4C x y +=；222:4C x y -=；（2）17
cos 5
ρθ=. 解析：（1）1C 的普通方程为()404x y x +=. 由2C 的参数方程得222
12x t t
=+
+，22
212y t t =+-，所以224x y -=.
故2C 的普通方程为224x y -=.
（2）由22
44x y x y +=???-=??得52
32
x y ?=????=??，，所以P 的直角坐标为53,22?? ???. 设所求圆的圆心的直角坐标为()0,0x ，由题意得2
20
05924x x ?
?=-+ ??
?，
解得017
10
x =
. 因此，所求圆的极坐标方程为17
cos 5
ρθ=
23.答案：（1）.当2a ≥-时, ()3
1,,21
{1,2,23
1,2,2
x a x a f x x a x a x a x +->=-++-≤≤-+-<-
∴()min 122
a
f x =+
=,2a =. 当2a <-时, ()3
1,2,21
{1,2,23
1,,2
x a x f x x a a x x a x a +->-=--<≤--+-≤
∴()min 122
a
f x =-
-=,6a =-. 综上可知2a =或6a =-. （2）.由（1）知,当0a >时2a =. 不等式()4f x ≤,即1
2242
x x -+
+≤. 由1知()3
1,2,21
{3,22,23
1,2,2
x x f x x x x x ->=-+-≤≤-+<-
当2x >时, ()4f x ≤得3
142
x -≤, 解得103x ≤
,∴1023
x <≤. 当22x -≤≤时, ()4f x ≤得1
342
x -+≤, 解得2x ≥-,∴22x -≤≤. 当2x <-时, ()4f x ≤得3
142
x -+≤, 解得2x ≥-.∴无解.
综上得()4f x ≤的解集为102,
3??
-????
.
数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题）
盐城市伍佑中学 2019—2020学年春学期高三网上助学周练检测 数学试题 3.13 考试时间：120分钟 总分：160分 命题人：陈忠 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程，请把答案直接写在指定位置上． 1. 已知A ＝[0，1]，B ＝{x|ln x ≤1}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z ＝(1＋3i)2，其中i 为虚数单位，则z 的模为________． 3. 已知数据x 1，x 2，…，x n (n ≥2)的标准差为则数据x 1，x 2，…，x n (n ≥2)的均值为________． 4. 在区间[－1, 2]内随机选取一个实数，则该数为正数的概率是________． 5. 执行如图所示的伪代码，则输出的结果的集合为________． 6. 已知双曲线C ：x 24 －y 2 ＝1的左焦点为F 1，P 为分支上一 点．若P 到左准线的距离为d ＝9 5 ，则PF 1的长为________. 7. 若函数f(x)＝2sin ωx(0＜ω＜1)在闭区间? ???0，π 3上的最大 值为2，则ω的值为_____． 8.若f(x)＝e x －a e x ＋a ·sin x 为偶函数，且定义域不为R ，则a 的值为________． 9.已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6π，则该圆锥的体积等于________． 10.在△ABC 中，边BC ，CA ，AB 上的高分别是h a ，h b ，h c ，且h a ∶h b ∶h c ＝6∶4∶3，则tan C ＝__________． 11.设max{x ，y}＝?????x ，x ≥y ，y ，x ＜y ， 若定义域为R 的函数f(x)，g(x)满足：f(x)＋g(x)＝2x x 2＋1， 则max{f(x)，g(x)}的最小值为________． 12.如图，已知△ABC 中，BC ＝2，以BC 为直径的圆分别与AB ，AC 交于M ，N ，MC 与NB 交于G.若BM →·BC → ＝2，则∠BGC ＝105°，则CN →·BC → ＝________． 13.函数f(x)＝（x －1） 2ln x 在区间[α，2](1＜α＜2)上的最大值是________. 14.若二次函数f(x)＝x 2－ax ＋2a －1存在零点，且零点是整数，则实数a 的值的集合为_____．
（新高考）高考数学二轮复习专题过关检测（十四）数列文 专题过关检测（十四） 数 列 1．(2019·北京高考)设{a n }是等差数列，a 1＝－10，且a 2＋10，a 3＋8，a 4＋6成等比数列． (1)求{a n }的通项公式； (2)记{a n }的前n 项和为S n ，求S n 的最小值． 解：(1)设{a n }的公差为d . 因为a 1＝－10， 所以a 2＝－10＋d ，a 3＝－10＋2d ，a 4＝－10＋3d . 因为a 2＋10，a 3＋8，a 4＋6成等比数列， 所以(a 3＋8)2 ＝(a 2＋10)(a 4＋6)， 所以(－2＋2d )2＝d (－4＋3d )， 解得d ＝2. 所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －12. (2)由(1)知，a n ＝2n －12. 则当n ≥7时，a n >0；当n ≤6时，a n ≤0. 所以S n 的最小值为S 5＝S 6＝－30. 2．(2019·洛阳统考)已知等差数列{a n }的公差d ≠0，若a 3＋a 9＝22，且a 5，a 8，a 13成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝(a n ＋1) 2a n a n ＋1 ，求数列{b n }的前n 项和S n . 解：(1)设数列{a n }的首项为a 1，依题意， ? ???? 2a 1＋10d ＝22，(a 1＋7d )2 ＝(a 1＋4d )(a 1＋12d )， 解得a 1＝1，d ＝2， ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1. (2)∵b n ＝ (a n ＋1) 2 a n a n ＋1 ＝4n 2 (2n －1)(2n ＋1)＝4n 2 4n 2－1＝1＋1(2n －1)(2n ＋1)＝1＋1 2 ? ?? ??12n －1－12n ＋1， ∴S n ＝1＋12×? ????1－13＋1＋12×? ????13－15＋…＋1＋12? ????12n －1－12n ＋1＝n ＋12? ? ? ??1－12n ＋1＝
考点过关检测（二十） 1．(2019·唐山摸底)甲、乙两位工人分别用两种不同工艺生产同一种零件，已知尺寸在[223,228](单位：mm)内的零件为一等品，其余为二等品．甲、乙两位工人当天生产零件尺寸的茎叶图如图所示： (1)从甲、乙两位工人当天所生产的零件中各随机抽取1个零件，求抽取的2个零件等级互不相同的概率； (2)从工人甲当天生产的零件中随机抽取3个零件，记这3个零件中一等品数量为X ，求X 的分布列和数学期望． 解：(1)由茎叶图可知，甲当天生产了10个零件，其中4个一等品，6个二等品；乙当天生产了10个零件，其中5个一等品，5个二等品． 所以抽取的2个零件等级互不相同的概率P ＝4×5＋6×510×10＝1 2. (2)由题意知，X 可取0,1,2,3. 则P (X ＝0)＝C 04C 3 6C 310＝16，P (X ＝1)＝C 14C 2 6C 310＝1 2， P (X ＝2)＝C 24C 1 6C 310＝310，P (X ＝3)＝C 34C 0 6C 310＝1 30. 所以X 的分布列为 所以随机变量X 的数学期望E (X )＝0×6＋1×2＋2×10＋3×130＝6 5 . 2．(2019·江西红色七校第一次联考)某市某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该市空气质量指数与空气质量等级对应关系，如下表(假设该区域空气质量指数不会超过300). 方图如图所示，把该直方图所得频率估计为概率．
(1)请估算2019年(以365天计算)全年该市空气质量优良的天数(未满一天按一天计算)； (2)该市于2019年12月25,26,27日举办一场国际会议，若这三天中某天出现5级重度污染，则该天需要净化空气费用10万元，出现6级严重污染，则该天需要净化空气费用20万元，假设每天的空气质量等级相互独立，记这三天净化空气总费用为X 万元，求X 的分布列及数学期望． 解：(1)由直方图可得2019年(以365天计算)全年该市空气质量优良的天数为(0.002＋0.004)×50×365＝0.3×365＝109.5≈110. (2)易知出现5级重度污染与6级严重污染的概率均为 1 10 ，出现其他空气质量指数的概率为4 5 ，由题意可知，X 的所有可能取值为0,10,20,30,40,50,60， 则P (X ＝0)＝? ????453＝64 125 ， P (X ＝10)＝C 13× 110×? ?? ??45 2 ＝24125 ， P (X ＝20)＝C 23×? ???? 1102×4 5 ＋C 13×1 10×? ???? 452 ＝27 125， P (X ＝30)＝? ?? ??110 3＋C 13× 110×C 12×110×45＝49 1 000 ， P (X ＝40)＝C 23×? ???? 1102×110＋C 23×? ?? ??110 2 ×45＝27 1 000 ， P (X ＝50)＝C 23×? ?? ??110 2 ×110 ＝3 1 000 ， P (X ＝60)＝? ?? ??110 3＝ 1 1 000 . 所以X 的分布列为 E (X )＝0× 125＋10×125＋20×125＋30×1 000＋40×1 000＋50×1 000＋60×11 000 ＝9(万元)．
高三月考文科数学试卷 一、选择题 1.设全集为R ，集合2 {|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则=?B C A R （） A ．(3,0)-B ．(3,1]--C ．(3,1)--D ．(3,3)- 2．设i 为虚数单位，复数3(),()(1) a z a a i a R a =-+ ∈-为纯虚数，则a 的值为（） A ．-1 B ．1 C ．1± D ．0 3.若R d c b a ∈,,,，则” “c b d a +=+是“a ,b ,c ,d 依次成等差数列”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.函数]2 ,0[,1cos 4cos 32 π ∈+-=x x x y 的最小值为（） A ．31- B ．0 C ．3 1 D ．1 5.设x x x f sin cos )(-=把)(x f y =的图象按向量)0,(?=a (?>0)平移后，恰好得到函数y =f '(x )的图象，则?的值可以为() A.2π B.43π C.π D.2 3π 6.8sin 128cos 22-++=（） A ．4sin 2 B ．4sin 2- C ．4cos 2 D ．-4 cos 2 7．若函数322 ++=ax ax y 的值域为[)+∞,0，则a 的取值范围是() A ．()+∞,3 B ．[)+∞,3 C ．(][)+∞?∞-,30, D ．()[)+∞?∞-,30, 8.能够把椭圆C :)(x f 称为椭圆C 的“亲和函数” ）
A ．23)(x x x f += B 5()15x f x n x -=+C ．x x x f cos sin )(+=D ．x x e e x f -+=)( 9.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该 几何体的体积为() A.233C. 4323 10.设123,,e e e →→→ 为单位向量，且31212 e e k e → → →=+，） （0>k ， 若以向量12,e e →→ 为两边的三角形的面积为 1 2 ，则k 的值为( ) A 2 B 35 D 7 11.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos 2 A －B 2cos B －sin(A －B )sin B ＋cos(A ＋C )＝－3 5 ,a ＝42，b ＝5，则向量BA →在BC → 方向上的投影为（） A ．22 B ．22- C ．53 D ．5 3 - 12．设函数3()(33),(2)x x f x e x x ae x x =-+--≥-，若不等式()f x ≤0有解．则实数a 的最小值为（） A ．21e - B ．22e - C ．2 12e +D ．11e - 二、填空题 13.设D 为ABC ?所在平面内一点，,,3→ →→→→+==AC n AB m AD CD BC 则m n -= . 14.设），（20πα∈，若,54)6cos( =+πα则=+)122sin(π α . 15.函数x x y cos 3sin 4--=的最大值为 . 16.设函数)0(,2)22 ()(23>-++=x x x m x x f ，若对于任意的[1,2]t ∈,函数)(x f 在区间(,3)t 上总不是 单调函数,则m 的取值范围是为 . 三、解答题： 17.（10分）已知幂函数2 422 )1()(+--=m m x m x f 在),0(+∞上单调递增，函数.2)(k x g x -=(1)求m 的 值；(2)当]2,1[∈x 时，记)(),(x g x f 的值域分别为B A ,，若A B A =?，求实数k 的取值范围． 18.（12分）已知)cos ),2cos(2(x x π + =,))2 sin(2,(cos π +=x x ,
高三数学测试题 （2009年3月23日） 班别： 姓名： 学号： 成绩： 一、选择题 1、（2009揭阳）已知函数：c bx x x f ++=2 )(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：(2)12 (2)4 f f ≤?? -≤?为事件为A ，则事件A 发生的概率为 （ ） A ． 14 B ． 58 C ． 12 D ． 38 2、（2009吴川）已知α、β是两个不同平面，m 、n 是两条不同直线，则下列命题不正确．．．的是 ( ) A ．//,,m αβα⊥则m β⊥ B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α C ．n ∥α，n ⊥β，则α⊥β D．m ∥β，m ⊥n ，则n ⊥β 3（2009广东五校）如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2 y x =和曲线 y x =围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形 AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ） （A ） 12 （B ）1 3 （C ）1 4 （D ）16 4、（2009澄海）设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中正确命题的序号是 （ ）A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．①和④ 5、（2009番禺）设,(0,1)a b ∈，则关于x 的方程2 20x ax b ++=在(,)-∞+∞上有两个零 点的概率为（ ）B A. 14 B. 13 C. 12 D. 2 3 6、（2009番禺）一个几何体的三视图如右图，其中主视图和左视图都是边长为1的正三角形，那么这个几何体的侧面积为 （ ）
2019学年浙江省杭州市第二次高考科目教学质量检测 高三数学检测试卷 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名． 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效． 4．考试结束，只需上交答题卷． 选择题部分（共40分） 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1． 已知集合 A ＝{x | x ＞1}， B ＝{x | x ＜2}，则 A ∩B ＝（ ） A ． { x | 1＜x ＜2} B ． {x | x ＞1} C ． {x | x ＞2} D ． {x | x ≥1} 2．设 a ∈R ，若(1＋3i)(1＋a i)∈R （ i 是虚数单位），则 a ＝（ ） A ． 3 B ． －3 C ． 13 D ． －13 3． 二项式 5 12)x x -（的展开式中 x 3项的系数是（ ） A ． 80 B ． 48 C ． －40 D ． －80 4．设圆 C 1： x 2＋y 2＝1 与 C 2： (x －2)2＋(y ＋2)2＝1，则圆 C 1与 C 2的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内含 5． 若实数 x ， y 满足约束条件 2x+3y-90 x-2y-10≥??≤? ，设z ＝x ＋2y ，则（ ） A ． z ≤0 B ．0≤z ≤5 C ． 3≤z ≤5 D ．z ≥5 6．设 a ＞b ＞0， e 为自然对数的底数． 若 a b ＝b a ，则（ ） A ． ab ＝e 2 B ． ab ＝21e C ． ab ＞e 2 D ． ab ＜e 2 7． 已知 0＜a ＜ 1 4 ，随机变量 ξ 的分布列如下： ξ －1 0 1 P 3 4 1 4 －a a 当 a 增大时，（ ） A ． E (ξ)增大， D (ξ)增大 B ． E (ξ)减小， D (ξ)增大
2019年高考数学必背公式与知识点过关检测 清单 姓名班级 第一部分：集合与常用逻辑用语 1．子集个数：含n个元素的集合有个子集，有个真子集，有个非空子集，有个非空真子集 2．常见数集：自然数集：正整数集：或整数集：有理数集： 实数集： 3．空集：φ是任何集合的，是任何非空集合的. 4．元素特点：、、确定性 5．集合的的运算：集运算、集运算、集运算 6．四种命题：原命题：若p，则q；逆命题：若，则；否命题：若，则；逆否命题：若，则；原命题与逆命题，否命题与逆否命题互；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为。互为逆否的命题 7．充要条件的判断：p q ?，p是q的条件；p q ?，q是 ?，,p q互为条件；若命题p对 p的条件；p q 应集合A，命题q对应集合B，则p q ?等 ?等价于，p q 价于 注意区分：“甲是乙的充分条件（甲?乙）”与“甲的充分条件
是乙（乙?甲）”； 8．逻辑联结词：或命题：p q ∨，,p q 有一为真即为 ，,p q 均为假时才为 ；且命题：p q ∧，,p q 均为真时才为 ，,p q 有一为假即为 ；非命题：p ?和p 为一真一假两个互为对立的命题 9.全称量词与存在量词：⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用?表示； 全称命题p ：)(,x p M x ∈?；全称命题p 的否定 ?p ： ； ⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用?表示； 特称命题p ：)(,x p M x ∈?；特称命题p 的否定 ?p ： ； 第二部分：函数与导数及其应用 1．函数的定义域：分母 0；偶次被开方数 0；0次幂的底 数 0 ；对数函数的真数 0；指数与对数函数的底数 0且 1 2．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论； 分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的 、值域是各段值域的 3．函数的单调性：设1x ，2[,]x a b ∈，且▲1/2 y x y=|cos2x +1/2图象 ，那么：
高三复习数学试题 时间：120分钟 满分：150分 【一】选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．在ABC ?中, 已知0 60,34,4===B b a ,则角A 的度数为 （ ） A ． 030 B ．045 C ．060 D ．0 90 2．在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．101 D ． 102 3．已知0x >，函数4 y x x = +的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 4．（文科选做）在等比数列中，112a =，12q =，132 n a =，则项数n 为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 （理科选做）各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为Sn ，若10s =2,30s =14,则40s 等于 A ．80 B ．26 C ．30 D ．16 5．不等式13 ()()022x x +-≥的解集是 （ ） A. 13{|}22x x -≤≤ B. 13 {|}22x x x ≤-≥或 C. 13{|}22x x -<< D. 13 {|}22 x x x <->或 6.设,x y 满足约束条件1 2x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为 （ ） A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 7．不等式2 0(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a ?≥ D. 0,0a >?> 8．ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为 （ ） A ． 2 1 B ． 2 3 C.1 D.3 9. 等差数列{}n a 的前m 项和为20，前2m 项和为70，则它的前3m 的和为（ ）
高三数学模拟卷 注意事项： 1 .本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2 .使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰. 出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 3 .答卷前将密封线内的项目填写清楚. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 只有 一个选项符合题目要求. A.若m//,n/ /，则m//n B.若, ，则// C.若m//,m//，则// D.若m,n , 则m//n 4.已知函数 f x sin x —0的最小正周期为，则该函数的图象 4在每小题给出的四个选项中, 1已知集合A x log 2X 1 ，B= 2x,x 0，则A. x1 x 2 B. x1 c. x1 x 2 log 3,c log s 2 cos— 4 ，则a,b,c关系正确的是 A. b>a>c B.a>b>c c. b>c>a D. c>b>a 3.已知是m, n两条不同直线, 是三个不同平面，下列命题中正确的是 A .关于直线X -对称B.关于点2°对称 C.关于直线x 对称 4 x 5.已知x, y满足约束条件x y D .关于点，0对称 8 y 4 0 y 4 0，贝U z=3x+2y的最大值为0 A,6 C. 10 D. 12
A . 仝B.6 C. 丄D. _6 3433 7. 已知正实数X, y满足2 1 d卄 1,右X2y m22m恒成立, 则实数m的取值范围是 X y A. 2,4 B. 4,2 C. ,24, D. , 4 2, &已知函数f X X ln X , 则f X的图象大致为 则实数m的取值范围是 6?已知a,b为平面向量，若a b与a的夹角为3，a a b与b的夹角为—，则 b 2 9.若曲线C i: X 2 y 2X 0与曲线C2：X 1 y mx m 0有四个不同的交点, A. B. ,0 3 .D. 10.已知函数f X X 2 m,x 0, 2，若函数y X 2mx,x 0. X m恰有3个零点，则实数m 的取值范围是 1 A. , B. 2 ,1 C . 1 J D . 1, 二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分, 共25分. 11.在等比数列a n中，若a2 1，则其前3项和S3的 取值范围是 12 .若某个几何体的三视图如右上图所示，则这个几何体的体 积是 A D C D 4
2007届高三数学第三章（数列）单元过关测试卷 一、选择题 1、给定数列1，2+3+4，5+6+7+8+9，10+11+12+13+14+15+16，……，则这个数列的一个通项公式是（ ） A 、1322-+=n n a n B 、552-+=n n a n C 、133223-+-=n n n a n D 、2223-+-=n n n a n 2、已知数列}{n a 是等差数列，且18,12654321=++=++a a a a a a ，则987a a a ++等于（ ） A 、—12 B 、6 C 、0 D 、24 3、等比数列}{n a 中，8,2 1 93== a a ，则765a a a ??的值为（ ） A 、64 B 、—8 C 、8 D 、8± 4、设数列}{n a 是等差数列，且n S a a ,6,682=-=是数列}{n a 的前n 项和，则（ ） A 、54S S < B 、54S S = C 、65S S > D 、65S S = 5、若数列}{n a 的通项公式为n n n a 2 = ，则前n 项的和为（ ） A 、n n S 211-= B 、n n n n S 22121--=- C 、)211(n n n S -= D 、n n n n S 2 2121+-=- 6、设函数f 定义如下表，数列}{n x 满足50=x ，且对任意自然数n 均有)(1n n x f x =+，则2006x 的值为（ A 、1 B 、2 C 、4 D 、5 7、已知数列}{n a 是递增数列，且对于任意* N n ∈都有n n a n λ+=2恒成立，则实数λ的取值范围是（ ） A 、),2 7 (+∞- B 、),0(+∞ C 、),2(+∞- D 、),3(+∞- 8、数列1,),2(3),1(2,1?--?n n n n 的和为（ ） A 、)2)(1(6 1 ++n n n B 、)12)(1(61++n n n C 、)3)(2(31++n n n D 、)2)(1(31++n n n 9、等比数列前n 项和n S ，有人算得65,36,20,84321====S S S S ，后来发现这四个数中有
高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈． （1）若AC BC ⊥，求2sin α． （2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．
姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 ． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 ． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）． （1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）； （2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =．
2020年武汉市高三数学（理）5月质量检测卷 全卷满分150分；考试用时120分钟 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．已知复数z 满足， i i i z +=++12，则复数z= A ．2+i B ．1 +2i C ．3 +i D ．3-2i 2．已知集合? ?? ???≤+-=031x x x A ，{} 2<=x x B ，则A∩B= A ．{}12<<-x x B ．{}23<<-x x C ．{}12≤<-x x D ．{} 12≤≤-x x 3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，21=a ，02432=++a a a ，则5S = A ．2 B ．0 C ． -2 D ． -4 4．若某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为 A ．2 B ．4 C ．24 D ．D ． 3 4 5．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布)0)(,1(2 >σσN ，若ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，则ξ在),0(+∞内取值的概率为 A ．0.9 B ．0.1 C ．0.5 D ．0.4 6．已知函数)2 2 )(3cos()(π ?π ?< <-+=x x f 图象关于直线18 5π = x 对称，则函数f （x ）在区间[0，π]上零点个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．已知向量，是互相垂直的单位向量，向量满足1=?，1=?c a = A ．2 B ．5 C ．3 D ．7 8．已知等差数列{}n a 满足：82 521=+a a ，则21a a +的最大值为 A ．2 C ．4 B ．3 D ．5 9．已知直线2 1- =x y PQ ：与y 轴交于P 点，与曲线)0(:2 ≥=y x y C 交于M Q ，成为线段PQ 上一点，过M 作直线t x =交C 于点N ，则△MNP 面积取到最大值时，t 的值为
专题三 数 列 专题过关·提升卷 (时间：120分钟 满分：160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．(2015·陕西高考)中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为________． 2．设{a n }是公比为q 的等比数列，则“q >1”是数列“{a n }为递增数列”的________条件． 3．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 5＝8，S 3＝6，则a 9＝________． 4．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2－10x ＋9＝0的两个根，则S 6＝________． 5．(2015·广州调研)若等比数列{a n }的各项均为正数，且a 10a 11＋a 9a 12＝2e 5，则ln a 1＋ln a 2＋…＋ln a 20＝________． 6．在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a m ＋1·a m －1＝2a m (m ≥2)，数列{a n }的前n 项积为T n ，若log 2T 2m －1＝9，则m ＝________． 7．各项为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 4＝5S 2，a 2＝2且S k ＝31，则正整数k 的值为________． 8．若两个等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，且满足S n T n ＝ 3n ＋24n －5，则a 5 b 5 ＝________． 9．(2015·太原诊断)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ＝3n ＋1＋a (n ∈N *)，则实数a 的值为________． 10．(2015·菏泽调研)西非埃博拉病毒导致2 500多人死亡，引起国际社会广泛关注，为防止疫情蔓延，西非各国政府在世界卫生组织、国际社会援助下全力抗击埃博拉疫情，预计某首都医院近30天内每天
南昌市正大学校高三数学（文科）月考试卷 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1．已知等差数数列{}n a 满足111n n n a a a ++= -,若12a =,*n N ∈2009a =( ) A ．3 B.2 C.-3 D.4 2．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若 3613s s =，则612 s s =（ ） A ．310 B. 13 C. 18 D. 19 3．等差数列{}n a 的公差0d <，且22 111a a =，则{}n a 的前n 项和n S 取得最大值时的项数n ( ) A ．5 B.6 C.5或6 D. 6或7 4. 已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若132:6:5n n a a ++=，则6321:n n S S ++等于（ ） A ．5:2 B. 6:5 C. 49:18 D. 9:13 5．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得n n a b 为整数的正整数n 的个数是（ ） A ．2 B.3 C.4 D.5 6．在正项等比数列{}n a 中,若24681032a a a a a ????=,则27281 log log 2 a a -=( ) A. 18 B. 16 C. 12 D. 14 7．若{}n a 是等差数列，首项，120052006200520060,0,0a a a a a >+>?<则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．4009 B.4010 C.4011 D.4012 8.方程2log (2)2x a x -=-有解，则a 的最小值为( ) A ．1 2 B.1 C.2 D.4 9．已知数列}{n a 的通项公式为中则}{,2003 2002 n n a n n a --= （ ） A 存在最大项与最小项，这两项和大于2 B 存在最大项与最小项，这两项和等于2 C 存在最大项与最小项，这两项和小于2 D 既不存在最大项，也不存在最小项 10．在ABC 中,依次tan ,tan ,tan A B C 成等差数列,则B 的取值范围是( ) A. 20,,323πππ????? ?????? B.50,,626πππ?????? ?????? C.,62ππ?????? D.,32ππ?? ???? 11．若一个数列前n 项和1 159131721(1)(43)n n S n -=-+-+-+???+--则152231S S S +-=( ) A ．80 B.76 C.-76 D.56 12． 把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，…循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），……则第50个括号内的各数之和为（ ） A ．98 B. 197 C. 390 D. 392 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13. 设}a {n 是首项为1的正项数列, 且0a a na a )1n (n 1n 2 n 21n =+-+++),3,2,1n ( =, 则它的通项公式是=n a ____ _____ . 14.在一种细胞，每三分钟分裂一次（一个分裂为三个），把一个这种细胞放入一个容器内，恰好一小时把容器充满；若开始时间把九个这种细胞放入该容器内，那么细胞把容器充满时间为 分钟 15．已知数列}{n a 中, n S 是前n 项和, 2(1)n n n S a =+-,则n a = 。 16．给出定义：若11 22 m x m - <≤+（其中m 为整数） ，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =。在此基础上有函数{}()f x x x =-()x R ∈。对于函数()f x ，现给出如下判断： ①函数()y f x =是偶函数；②函数()y f x =是周期函数；③函数()y f x =在区间]11 (,22 -上单 调递增④函数()y f x =的图象关于直线1 2 x k =+ （k Z ∈）对称。则判断中正确的是 三．解答题（本大题共4小题，共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知正数数列{}n a 满足1 1a =，且对一切自然数*n N ∈有2 112n n n a a S ++-=。 （I ）求数列 {}n a 的通项公式；（II ）求证： 221 2 11a a ++ (21) 2n a +< 18.函数322 ()31(,)f x ax bx a x a b R =+-+∈在12,x x x x ==处取得极值，且122x x -=。 （I ）若1a =，求b 的值，并求的单调区间；（II ）若0a >，求b 的取值范围。 19.已知数列{}n a 满足1 76 a =，n S 是{}n a 的前n 项和，点1(2,)n n n S a S ++在11()23 f x x = +的图象上。 （I ）求数列 {}n a 的通项公式；（II ）若2 (),3n n n c a n T =-为n c 的前n 项和，* n N ∈，求n T 20.数列{}n a 满足10a =，22a =，22 2(1cos )4sin 22 n n n n a a ππ +=++，1n =，2，3，… （I ）求34,a a ，并求数列{}n a 的通项公式；（II ）设13k S a a =++…21k a -+， 24k T a a =+++…2k a +， *2()2k k k S W k N T = ∈+，求使1k W >的所有k 的值，并说明理由。 附加题
高考数学复习练习题全套含答案 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈． （1）若AC BC ⊥ ，求2sin α． （2 ）若OA OC += OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．
姓名 作业时间： 2017 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++ 的值等于 ． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 ． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）． （1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）； （2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =． 姓名 作业时间： 2017 年 月 日 星期 作业编号 003
银川市数学高三理数4月高中教学质量检测试卷（II）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）已知集合则（） A . [1,2) B . (1,2] C . [1,2] D . (1,2) 2. （2分）已知，则= A . B . C . D . 3. （2分） (2018高二下·河池月考) 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（） A . B . C . D .
4. （2分）(2017·渝中模拟) 实数x，y满足且z=2x﹣y，则z的最大值为（） A . ﹣7 B . ﹣1 C . 5 D . 7 5. （2分）某全日制大学共有学生5400人，其中专科生有1500人，本科生有3000人，研究生有900人．现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为180人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取（） A . 55人，80人，45人 B . 40人，100人，40人 C . 60人，60人，60人 D . 50人，100人，30人 6. （2分）一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为（） A . B . C . D . 7. （2分）(2016·南平模拟) 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若，则抛物线的方程为（） A . y2=4x
B . y2=8x C . y2=16x D . 8. （2分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，图中空白执行框内应填入（） A . i=i-1 B . i=i+1 C . i=i-2 D . i=i+2 9. （2分）函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个值为（） A . B . C . D .