动物繁殖问题数学建模实验m a t l a b程序
This manuscript was revised on November 28, 2020
问题：
谋农场饲养的某种动物所能达到的最大年龄为15岁，将其分为三个年龄组：第一组0～5岁；第二组6～10岁；第三组11～15岁。动物从第二个年龄组开始繁殖后代，第二个年龄组的动物在其年龄段平均繁殖4个后代，第三个年龄组的动物在其年龄段平均繁殖3个后代。第一年龄组和第二年龄组的动物能顺利进入下一个年龄组的存活率分别为和。假设农场现有三个年龄段的动物各有1000头。
（1）编程，计算5年后、10年后、15年后、20年后各年龄段动物数量，50年后农场三个年龄段的动物的情况会怎样
x0=[1000; 1000; 1000];
L=[0 4 3; 1/2 0 0; 0 1/4 0];
x1=L*x0 %计算5年后农场中三个年龄段动物的数量
x2=L*x1 %计算10年后农场中三个年龄段动物的数量
x3=L*x2 %计算15年后农场中三个年龄段动物的数量
x4=L*x3 %计算20年后农场中三个年龄段动物的数量
x1 =
7000
500
250
x2 =
2750
3500
125
x3 =
14375
1375
875
x4 =
+003 *
（2）根据有关生物学研究结果，对于足够大的时间值k ，有)1(+k X ≈1λ)(k X （1λ是莱斯利矩阵L 的唯一正特征值）。请检验这一结果是否正确，如果正确给出适当的k 的值。
>> eig(L) %计算Leslie 矩阵的特征值
ans =
即矩阵L 的唯一正特征值 1.5λ=
%
x=[1000; 1000; 1000]; d1=;
L=[0 4 3; 1/2 0 0; 0 1/4 0];
y=L*x;
y1=d1*x;
k=1;
while max(abs(y-y1))>
x=y;
y=L*x;
y1=d1*x;
k=k+1;
end
k
%′
k =
285
（3）如果每五年平均向市场供应动物数c ＝[]T
s s s ，在20年后农场动物不至灭绝的前提下，计算c 应取多少为好
如果每个五年平均向市场供应动物c =[s s s]T ，分析动物数分布向量变化规律可知 X (1) = AX (0) – c
X (2) = AX (1) – c
X (3) = AX (2) – c
X (4) = AX (3) – c
所以有
X (4) = A 4X (0) – ( A 3 + A 2 + A + I )c
考虑二十年后动物不灭绝，应有
X (4) > 0
即
( A 3 + A 2 + A + I )c < A 4X (0)
由于c 是常数向量，故可简单求解不等式组，可取c=[ 152 152 152 ]T 这说明当五年平均向市场供应三个年龄段的动物各152头可以使20年后有各年龄段的动物生存。
提示：现在给大家作出如下问题分析：
在初始时刻0～5岁、6～10岁、11～15岁的三个年龄段动物数量分别为：
)0(1x ＝1000， )0(2x ＝1000， )0(3x ＝1000
以五年为一个年龄段，则某一时刻三个年龄段的动物数量可以用一个向量
X ＝T x x x ][321
表示。以五年为一个时间段，记
)(k X ＝T k k k x x x ][)(3)(2)(1
为第k 个时段动物数分布向量。当k ＝0，1，2，3时，)(k X 分别表示现在、五年后、十年
后、十五年后的动物数分布向量。根据第二年龄组和第三年龄组动物的繁殖能力，在第k 个时间段，第二年龄组动物在其年龄段平均繁殖4个，第三年龄组动物在其年龄段平均繁殖3个后代。由此得第一年龄组在第k ＋1个时间段的数量如下：
)1(1+k x ＝4)(2k x ＋3)(3k x
同理，根据第一年龄组和第二年龄组的存活率，可得等式
)1(2+k x ＝)(1k x ， )1(3+k x ＝)(2k x
建立数学模型如下：
)1(1+k x ＝4)(2k x ＋3)(3k x
)1(2+k x ＝)(1k x （k ＝0，1，2，3）
)1(3+k x ＝)(2k x
改写成矩阵形式
????
????????????????=??????????+++)(3)(2)(1)1(3)1(2)1(1025.00005.0340k k k k k k x x x x x x （k ＝0，1，2，3） 由此得向量)(k X 和)1(+k X 的递推关系式
)1(+k X ＝L )(k X
其中矩阵
L ＝????
??????025.00005.0340 称为莱斯利矩阵，进一步有
)1(+k X ＝1+k L (0)X
1、求以下变量的值，并在MATLAB中验证。( 1 ) a = 1 : 2 : 5 a = 1 3 5 ( 2 ) b = [ a' , a' , a' ；a ] b = 1 1 1 3 3 3 5 5 5 1 3 5 ( 3 ) c = a + b ( 2 , : ) c = 4 6 8 2、下列运算是否合法，为什么？如合法， 结果是多少？ >> result2=a*b Error using * Inner matrix dimensions must agree. >> result3=a+b result3 = 3 6 2 5 8 11 >> result4=b*d result4 = 31 22 22 40 49 13 >> result5=[b;c']*d result5 = 31 22 22 40 49 13 -5 -8 7 >> result6=a.*b result6 = 2 8 -3 4 1 5 30 >> result7=a./b result7 = 0.5000 0.5000 -3.0000 4.0000 1.6667 1.2000>> result8=a.c Attempt to reference field of non-structure array. >> result9=a.\b result9 = 2.0000 2.0000 -0.3333 0.2500 0.6000 0.8333 >> result10=a.^2 result10 = 1 4 9 16 25 36 >> result11=2.^a result11 = 2 4 8 16 32 64 3、用MATLAB求解下面的的方程组。 (1) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - - - - 1 7 4 13 2 3 1 5 11 2 2 2 3 15 9 2 1 2 7 4 3 2 1 x x x x >> A=[7 2 1 -2;9 15 3 -2;-2 -2 11 5;1 3 2 13] >> B=[4 7 -1 0] >> B=B' >> x=inv(A)*B (2) ? ? ? ? ? ? ? = - + + = - - = - + + = + + 5 6 5 3 3 3 3 2 8 2 1 w z y x w y x w z y x z y x >> A1=[1 1 1 0;1 2 1 -1;2 -1 0 -3;3 3 5 -6] >> B2=[1;8;3;5] >> x2=inv(A1)*B2 4、已知 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - - - - = 13 2 3 1 5 11 2 2 2 3 15 9 2 1 2 7 A
数学建模常用软件有哪些哈 MatlabMathematicalingoSAS详细介绍：数学建模软件介绍一般来说学习数学建模，常用的软件有四种，分别是：matlab、lingo、Mathematica和SAS下面简单介绍一下这四种。 1.MA TLAB的概况MA TLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多. 当前流行的MA TLAB 5.3/Simulink 3.0包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox).工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类. 开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数外,所有MA TLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包. 2.Mathematica的概况Wolfram Research 是高科技计算机运算( Technical computing )的先趋，由复杂理论的发明者Stephen Wolfram 成立于1987年，在1988年推出高科技计算机运算软件Mathematica，是一个足以媲美诺贝尔奖的天才产品。Mathematica 是一套整合数字以及符号运算的数学工具软件，提供了全球超过百万的研究人员，工程师，物理学家，分析师以及其它技术专业人员容易使用的顶级科学运算环境。目前已在学术界、电机、机械、化学、土木、信息工程、财务金融、医学、物理、统计、教育出版、OEM 等领域广泛使用。Mathematica 的特色·具有高阶的演算方法和丰富的数学函数库和庞大的数学知识库，让Mathematica 5 在线性代数方面的数值运算，例如特征向量、反矩阵等，皆比Matlab R13做得更快更好，提供业界最精确的数值运算结果。·Mathematica不但可以做数值计算，还提供最优秀的可设计的符号运算。·丰富的数学函数库，可以快速的解答微积分、线性代数、微分方程、复变函数、数值分析、机率统计等等问题。·Mathematica可以绘制各专业领域专业函数图形，提供丰富的图形表示方法，结果呈现可视化。·Mathematica可编排专业的科学论文期刊，让运算与排版在同一环境下完成，提供高品质可编辑的排版公式与表格，屏幕与打印的自动最佳化排版，组织由初始概念到最后报告的计划，并且对txt、html、pdf 等格式的输出提供了最好的兼容性。·可与C、C++ 、Fortran、Perl、Visual Basic、以及Java 结合，提供强大高级语言接口功能，使得程序开发更方便。·Mathematica本身就是一个方便学习的程序语言。Mathematica提供互动且丰富的帮助功能，让使用者现学现卖。强大的功能，简单的操作，非常容易学习特点，可以最有效的缩短研发时间。 3.lingo的概况LINGO则用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING）和二次规则（QP—QUARATIC PROGRAMING）其中LINGO 6.0学生版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦再10^4量级以上。虽然LINDO和LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。模型建立语言和求解引擎的整合LINGO是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。LINGO提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。■简单的模型表示LINGO可以将线性、非线性和整数问题迅速得予以公式表示，并且容易阅读、了解和修改。■方便的数据输入和输出选择LINGO建立的模型可以直接从数据库或工作表获取资料。同样地，LINGO可以将求解结果直接输出到数据库或工作表。■强大的求解引擎LINGO内建的求解引擎有线性、非线性(convex and nonconvex)、二次、二次
result5 = ( 1 ) a = 1 : 2 : 5 a = 1 3 5 ( 2 ) b = [ a' , a' , a' ；a ] b = 1 1 1 3 3 3 5 5 5 1 3 5 ( 3 ) c = a + b ( 2 , : ) c = 4 6 8 2、下列运算是否合法，为什么如合法， 结果是多少 >> result2=a*b Error using * Inner matrix dimensions must agree. >> result3=a+b result3 = 3 6 2 58 11 >> result4=b*d result4 = 31 22 22 40 49 13 31 22 22 40 49 13 -5 -8 7 >> result6=a.*b result6 = 2 8 -3 415 30 >> result7=a./b result7 = >> result8= Attempt to reference field of non-structure array. >> result9=a.\b result9 = >> result10=a92 result10 = 1 4 9 16 25 36 >> resultl 1=29a result11 = 2 4 8 16 32 64 >> result5=[b;c']*d 3、用MATLAB求解下面的的方程组。 1、求以下变量的值，并在MATLAB^验证。
1 2 x1 3 2 x2 11 5 x3 2 1 3 x4 >> A=[7 2 1 -2;9 15 3 -2;-2 -2 11 5;1 3 2 13] >> B=[4 7 -1 0] >> B=B' >> x=inv(A)*B >> A1=[1 1 1 0;1 2 1 -1;2 -1 0 -3;3 3 5 -6] >> B2=[1;8;3;5] >> x2=inv(A1)*B2 7 2 1 2 9 15 3 2 2 2 11 5 1 3 2 13 (1)求矩阵A的秩(rank) (2)求矩阵 A 的行列式(determinant) (3)求矩阵 A 的逆(inverse) (4)求矩阵 A 的特征值及特征向量 (eigenvalue and eigenvector) >> A3=[7 2 1 -2;9 15 3 -2;-2 -2 11 5;1 3 2 13] >> r=rank(A3) >> b=inv(A3) >> a=det(A3) >> [V,D]=eig(A3) 10 n 10 查看y 的值) m1=0; for m=-10:10 m仁m1+2^m; end m1 m1 = 6、求分段函数的值。 用if 语句实现，算出下列表中x 对应的y 值。 x=input('enter x='); if x<0 y=x A2+x-6; elseif x>=0&&x<5 y=xA2-5*x+6; else y=xA2-x-1; end y 7、分别用if 和switch 语句实现，将百分 制成绩转换为成绩等级A、B、C、D、E。 其中90~1 00分为A，80~89 分为B，70~79 分为C，60~69 分为D，60 分以下为E。 对超出百分制范围的成绩，给出错误提示 信息。 if 结构程序： x=input('please enter score='); if x>=90&&x<=100 9 2 10 disp('A') 7 2 9 15 (1) 2 2 1 3 4 7 1 0 A 4、已知 2n 2 10 29
第1讲MATLAB及 在数学建模中的应用 ? MatLab简介及基本运算?常用计算方法 ?应用实例
一、 MatLab简介及基本运算 1.1 MatLab简介 1.2 MatLab界面 1.3 MatLab基本数学运算 1.4 MatLab绘图
1.1 MatLab简介?MATLAB名字由MATrix和 LABoratory 两词组成。20世纪七十年代后期, 美国新墨西哥大学计算机科学系主任Cleve Moler教授为减轻学生编程负担，为学生设计了一组调用LINPACK和EISPACK库程序的“通俗易用”的接口，此即用FORTRAN编写的萌芽状态的MATLAB。
?经几年的校际流传，在Little的推动下，由Little、Moler、Steve Bangert合作，于1984年成立了MathWorks公司，并把MATLAB正式推向市场。从这时起，MATLAB的内核采用C语言编写，而且除原有的数值计算能力外，还新增了数据图视功能。
?1997年春，MATLAB5.0版问世，紧接着是5.1、5.2、5.3、6.0、6.1、6.5、7.0版。现今的MATLAB拥有更丰富的数据类型和结构、更友善的面向对象、更加快速精良的图形可视、更广博的数学和数据分析资源、更多的应用开发工具。 ?20世纪九十年代的时候，MATLAB已经成为国际控制界公认的标准计算软件。
?MATLAB具有用法简易、可灵活运用、程式结构强又兼具延展性。以下为其几个特色： ①可靠的数值运算和符号计算。在MATLAB环境中，有超过500种数学、统计、科学及工程方面的函 数可使用。 ②强大的绘图功能。 MATLAB可以绘制各种图形，包括二维和三维图形。 ③简单易学的语言体系。 ④为数众多的应用工具箱。
′ú??ò?￡o % ?a?ü1y3ì?°??ò??ü??í3?? clear clc fid1=fopen('mingwen1.txt','r'); str1=fgets(fid1); fclose(fid1); fid2=fopen('jiemihou1.txt','r'); str2=fgets(fid2); fclose(fid2); % é?è￥μ￥′ê????μ?????oí±êμ?·?o? ad=find(str2==',');str2(ad)='';ad=find(str2=='.');str2(ad)='';ad=find(str2==';') ;str2(ad)=''; ad=find(str2=='''');str2(ad)='';ad=find(str2=='?');str2(ad)='';ad=find(str2=='￡o');str2(ad)=''; ad=find(str2=='"');str2(ad)='';ad=find(str2=='-');str2(ad)='';ad=find(str2= ='/');str2(ad)=''; ad=find(str2==' ');str2(ad)=''; for i=0:25; ad=find(str1=='A'+i);str1(ad)='a'+i; end for i=0:25; ad=find(str2=='A'+i);str2(ad)='a'+i; end n1(1,26)=0; n2(1,26)=0; n1(1)=sum(str1=='a');n2(1)=sum(str2=='a'); n1(2)=sum(str1=='b');n2(2)=sum(str2=='b'); n1(3)=sum(str1=='c');n2(3)=sum(str2=='c'); n1(4)=sum(str1=='d');n2(4)=sum(str2=='d'); n1(5)=sum(str1=='e');n2(5)=sum(str2=='e'); n1(6)=sum(str1=='f');n2(6)=sum(str2=='f'); n1(7)=sum(str1=='g');n2(7)=sum(str2=='g'); n1(8)=sum(str1=='h');n2(8)=sum(str2=='h'); n1(9)=sum(str1=='i');n2(9)=sum(str2=='i'); n1(10)=sum(str1=='j');n2(10)=sum(str2=='j'); n1(11)=sum(str1=='k');n2(11)=sum(str2=='k'); n1(12)=sum(str1=='l');n2(12)=sum(str2=='l'); n1(13)=sum(str1=='m');n2(13)=sum(str2=='m'); n1(14)=sum(str1=='n');n2(14)=sum(str2=='n'); n1(15)=sum(str1=='o');n2(15)=sum(str2=='o');
实验二一维二维数组的创建和寻访 一、实验目的 1、掌握一维数组、二维数组创建和寻访的几种方法。 2、区别数组运算和矩阵运算的差别。 3、熟悉执行数组运算的常用数组操作函数。 4、掌握数组运算中的关系和逻辑操作及常用的关系、逻辑函数。 5、掌握“非数”、“空”数组在MA TLAB中的应用。 二、实验主要仪器与设备 装配有MA TLAB7.6软件的计算机 三、预习要求 做实验前必须认真复习第三章MATLAB的数值数组及向量化运算功能。 四、实验内容及实验步骤 1、一维数组的创建方法有哪几种？举例说明。 答：一维数组的创建方法有： ①递增/递减型一维数组的创建：冒号生成法：x=a：inc：b 线性（或对数）定点法：x=linspace(a,b,n)，x=logspace(a,b,n) ②逐个元素输入法：如x=[0.1，sin(pi/5)，-exp(-3)，-2*pi] ③运用MA TLAB函数生成法：例ones，rand等。 2、输入以下指令，并写出运行结果。本例演示：数组元素及子数组的各种标识和寻访格式；冒号的使用；end的作用。 A=zeros(2,6) %创建(2×6)的全零数组 A(:)=1:12 %赋值号左边：单下标寻访(2×6) 数组A的全部12个元素 %赋值号右边：拥有12个元素的一维数组 A(2,4) %双下标：A数组的第2行第4列元素 A(8) %单下标：数组A的第8个元素 A(: , [1,3]) %双下标：显示A的“第1列和第3列上全部行的元素” A([1, 2, 5, 6]') %单下标：把A数组第1,2,5,6个元素排成列向量 A(: , 4:end) %双下标：显示A的“从第4起到最后一列上全部行的元素” %在此end用于“列标识”，它表示“最后一列” A(2,1:2:5)=[-1, -3, -5] %把右边的3个数分别赋向A数组第2行的第1,3,5个元素位置 B=A([1, 2, 2, 2], [1, 3, 5]) %取A数组的1,3,5列的第1行元素作为B的第1行 %取A数组的1,3,5列的第2行分别作为B的第2,3,4行 L=A<3 %产生与A维数相同的“0，1”逻辑数组 A(L)=NaN %把逻辑1标识的位置上的元素赋为“非数” 运行结果： A = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
数学实验与数学建模 实验报告 学院： 专业班级： 姓名： 学号： 完成时间：年月日
承 诺 书 本人承诺所呈交的数学实验与数学建模作业都是本人通过学习自行进行编程独立完成，所有结果都通过上机验证，无转载或抄袭他人，也未经他人转载或抄袭。若承诺不实，本人愿意承担一切责任。 承诺人： 年 月 日 数学实验学习体会 （每个人必须要写字数1200字以上，占总成绩的20%） 练习1 一元函数的图形 1． 画出x y arcsin =的图象. 2． 画出x y sec =在],0[π之间的图象. 3． 在同一坐标系中画出x y =，2x y =，3 x y = ，3x y =，x y =的图象. 4． 画出3 2 3 2)1()1()(x x x f + +-=的图象，并根据图象特点指出函数)(x f 的奇偶性. 5． 画出)2ln(1++=x y 及其反函数的图象. 6． 画出3 21+=x y 及其反函数的图象.
练习2 函数极限 1．计算下列函数的极限. (1) x x x 4 cos 1 2 sin 1 lim 4 - + π → . 程序： sym x; f=(1+sin(2*x))/(1-cos(4*x)); limit(f,x,pi/4) 运行结果： lx21 ans = 1 (2). 程序： sym x; f=(1+cos(x))^(3*sec(x)); limit(f,x,pi/2) 运行结果： lx22 ans = exp(3) (3) 2 2 ) 2 ( sin ln lim x x x - π π → . 程序： sym x; f=log(sin(x))/(pi-2*x)^2; limit(f,x,pi/2) 运行结果： lx23 ans = -1/8 (4) 2 1 2 lim x x e x →. 程序： x x x sec 3 2 ) cos 1( lim+ π →
建模MATLAB程序汇总 求特征值、特征向量、权向量 A=input('A='); E=eig(A) [V,D]=eig(A) t=max(E); disp(t); for i=1:1:3 if E(i)==t; m=i; end end X=V(:,m); mt=X./sum(X); disp(mt) 求π n=1;s=0; while 1/(2*n-1)>10^(-6) s=s+(-1)^(n+1)/(2*n-1); n=n+1; end pai=4*s 求e n=1;s=1; while 1/prod(1:n)>10^(-6) s=s+1/prod(1:n); n=n+1; end e=s 回归分析、 x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]'; Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]'; X=[ones(16,1) x]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,0.025); b,bint,stats rcoplot(r,rint) z=b(1)+b(2)*x plot(x,Y,'k+',x,z,'r') 回归曲线 x=[2:16]; y=[6.42 8.20 9.58 9.50 9.70 10 9.93 09.99 10.49 10.59 10.60 10.80 10.60 10.90 10.76]; x1=1./x;
y1=log(y); p=polyfit(x1,y1,1) a=exp(p(2)) b=p(1) z=a.*exp(b./x) plot(x,y,'k+',x,z,'r') 回归预测 x=[20 25 30 35 40 45 50 55 60 65]'; Y=[13.2 15.1 16.4 17.1 17.9 18.7 19.6 21.2 22.5 24.3]'; X=[ones(10,1) x]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,0.05); b,bint,stats rcoplot(r,rint) z=b(1)+b(2)*x rstool(x,Y,'purequadratic') 灰色GM(1,1) clc,clear x0=[8438.73 9398.53 9959.17 10949.99 11145.92 11800 12700]; n=length(x0); lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n) range=minmax(lamda) x1=cumsum(x0) for i=2:n z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1)); end B=[-z(2:n)',ones(n-1,1)]; Y=x0(2:n)'; u=B\Y x=dsolve('Dx+a*x=b','x(0)=x0'); x=subs(x,{'a','b','x0'},{u(1),u(2),x1(1)}); yuce1=subs(x,'t',[0:n-1]); digits(6),y=vpa(x) %为提高预测精度，先计算预测值，再显示微分方程的解yuce=[x0(1),diff(yuce1)] epsilon=x0-yuce %计算残差 delta=abs(epsilon./x0) %计算相对误差 rho=1-(1-0.5*u(1))/(1+0.5*u(1))*lamda %计算级比偏差值 求余 for n=1:5000 k=n^3; if rem(k,10000)==8888 n end end 人口预测模型
实验一：Matlab操作环境熟悉 一、实验目的 1．初步了解Matlab操作环境。 2．学习使用图形函数计算器命令funtool及其环境。 二、实验内容 熟悉Matlab操作环境，认识命令窗口、内存工作区窗口、历史命令窗口；学会使用format命令调整命令窗口的数据显示格式；学会使用变量和矩阵的输入，并进行简单的计算；学会使用who和whos命令查看内存变量信息；学会使用图形函数计算器funtool，并进行下列计算： 1．单函数运算操作。 求下列函数的符号导数 (1) y=sin(x); (2) y=(1+x)^3*(2-x); 求下列函数的符号积分 (1) y=cos(x); (2) y=1/(1+x^2); (3) y=1/sqrt(1-x^2); (4) y=(x-1)/(x+1)/(x+2); 求反函数 (1) y=(x-1)/(2*x+3); (2) y=exp(x); (3) y=log(x+sqrt(1+x^2)); 代数式的化简 (1) (x+1)*(x-1)*(x-2)/(x-3)/(x-4); (2) sin(x)^2+cos(x)^2; (3) x+sin(x)+2*x-3*cos(x)+4*x*sin(x); 2．函数与参数的运算操作。 从y=x^2通过参数的选择去观察下列函数的图形变化 (1) y1=(x+1)^2 (2) y2=(x+2)^2 (3) y3=2*x^2 (4) y4=x^2+2 (5) y5=x^4 (6) y6=x^2/2 3．两个函数之间的操作 求和 (1) sin(x)+cos(x) (2) 1+x+x^2+x^3+x^4+x^5 乘积 (1) exp(-x)*sin(x)
Matlab在数学建模中的应用 数学建模是通过对实际问题的抽象和简化，引入一些数学符号、变量和参数，用数学语言和方法建立变量参数间的内在关系，得出一个可以近似刻画实际问题的数学模型，进而对其进行求解、模拟、分析检验的过程。它大致分为模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验及应用等步骤。这一过程往往需要对大量的数据进行分析、处理、加工，建立和求解复杂的数学模型，这些都是手工计算难以完成的，往往在计算机上实现。在目前用于数学建模的软件中，matlab 强大的数值计算、绘图以及多样化的工具箱功能，能够快捷、高效地解决数学建模所涉及的众多领域的问题，倍受数学建模者的青睐。 1 Matlab在数学建模中的应用 下面将联系数学建模的几个环节，结合部分实例，介绍matlab 在数学建模中的应用。 1.1 模型准备阶段 模型准备阶段往往需要对问题中的给出的大量数据或图表等进行分析，此时matlab的数据处理功能以及绘图功能都能得到很好的应用。 1.1.1 确定变量间关系 例1 已知某地连续20年的实际投资额、国民生产总值、物价指数的统计数据（见表），由这些数据建立一个投资额模型，根据对未来国民生产总值及物价指数的估计，预测未来的投资额。
表1 实际投资额、国民生产总值、物价指数的统计表 记该地区第t年的投资为z(t)，国民生产总值为x(t)，物价指数为y(t)。 赋值： z=[90.9 97.4 113.5 125.7 122.8 133.3 149.3 144.2 166.4 195 229.8 228.7 206.1 257.9 324.1 386.6 423 401.9 474.9 424.5]' x=[596.7 637.7 691.1 756 799 873.4 944 992.7 1077.6 1185.9 1326.4 1434.2 1549.2 1718 1918.3 2163.9 2417.8 2631.6 2954.7 3073]' y=[0.7167 0.7277 0.7436 0.7676 0.7906 0.8254 0.8679 0.9145 0.9601 1 1.0575 1.1508 1.2579 1.3234 1.4005 1.5042 1.6342 1.7842 1.9514 2.0688]' 先观察x与z之间，y与z之间的散点图 plot(x,z,'*') plot(y,z,'*') 由散点图可以看出，投资额和国民生产总值与物价指数都近似呈
1、完成下列操作：(1) 求[100,999]之间能被21整除的数的个数。(2) 建立一个字符串向 量，删除其中的大写字母。 （1） m=100:999; n=find(mod(m,21)==0); length(n) ans = 43 （2）>> ch='Maybe One Day' p=find(ch>='A'&ch<='Z') ch(p)=[] ch = Maybe One Day 2、自行产生一个5行5列的数组，分别得到最中间的三行三列矩阵、右下角2行2列矩阵， 奇数行矩阵、奇数列矩阵、奇数行奇数列矩阵。 >> t=rand(5)%生成矩阵 A=t(2:4,2:4)%中间三行散列矩阵 B=t(4:5,4:5)%右下角两行两列矩阵 C=t(1:2:end,:)%奇数行矩阵 D=t(:,1:2:end)%奇数列矩阵 E=t(1:2:end,1:2:end)%奇数行列矩阵 3、求方程组的根 syms x y z [X Y Z]=solve('x+4*y-3*z=2','2*x+5*y-z=11','x+6*y+z=12',x,y,z) 4、已知矩阵A=[1 2;3 4],运行指令B1=A.^(0.5), B2=A^(0.5), 可以观察到不同运算方法所得结果不同。（1）请分别写出根据B1, B2恢复原矩阵A的程序。（2）用指令检验所得的两个恢复矩阵是否相等(利用norm(…,’fro’)指令,误差矩阵F-范数，接近eps量级，认为实际相等)。 5、先运行clear,format long,rng('default'),A=rand(3,3)，然后根据A写出两个矩阵：一个对角 阵B，其相应元素由A的对角元素构成；另一个矩阵C，其对角元素全为0，而其余元素与对应的A阵元素相同（diag指令的使用）。 >> format long >> rand('twister',1) >> A=rand(3,3) A = 0.417022004702574 0.302332572631840 0.186260211377671
第四周 3. 中的三个根。 ，在求8] [0,041.76938.7911.1-)(2 3=-+=x x x x f function y=mj() for x0=0:0.01:8 x1=x0^3-11.1*x0^2+38.79*x0-41.769; if (abs(x1)<1.0e-8) x0 end end 4.分别用简单迭代法、埃特金法、牛顿法求解方程，并比较收敛性与收敛速度（ε分别取10-3、10-5、10-8）。 简单迭代法： function y=jddd(x0) x1=(20+10*x0-2*x0^2-x0^3)/20; k=1; while (abs(x1-x0)>=1.0e-3) x0=x1; x1=(20+10*x0-2*x0^2-x0^3)/20;k=k+1; end x1 k 埃特金法： function y=etj(x0) x1=(20-2*x0^2-x0^3)/10; x2=(20-2*x1^2-x1^3)/10; x3=x2-(x2-x1)^2/(x2-2*x1+x0); k=1; while (abs(x3-x0)>=1.0e-3) x0=x3; x1=(20-2*x0^2-x0^3)/10; x2=(20-2*x1^2-x1^3)/10; x3=x2-(x2-x1)^2/(x2-2*x1+x0);k=k+1; end 2 ,020102)(023==-++=x x x x x f
x3 k 牛顿法： function y=newton(x0) x1=x0-fc(x0)/df(x0); k=1; while (abs(x1-x0)>=1.0e-3) x0=x1; x1=x0-fc(x0)/df(x0);k=k+1; end x1 k function y=fc(x) y=x^3+2*x^2+10*x-20; function y=df(x) y=3*x^2+4*x+10; 第六周 1.解例6-4（p77)的方程组，分别采用消去法（矩阵分解）、Jacobi迭代法、Seidel迭代法、松弛法求解，并比较收敛速度。 消去法： x=a\d 或 [L,U]=lu(a); x=inv(U)inv(L)d Jacobi迭代法： function s=jacobi(a,d,x0) D=diag(diag(a)); U=-triu(a,1); L=-tril(a,-1); C=inv(D); B=C*(L+U); G=C*d; s=B*x0+G; n=1; while norm(s-x0)>=1.0e-8 x0=s; s=B*x0+G;
数学实验与数学建模 学习目标 1.掌握利用Matlab软件进行了相关的数学运算的方法. 2.以软件辅助来完成数学实验. 3.了解数学建模思想方法，能够对一些简单问题建立数学模型求解分析. 教学要求 Matlab是Mathworks公司推出的用于数值计算的交互式软件系统，具有强大的数值分析、矩阵运算、信号处理、图形显示和建模仿真功能. Matlab是“Matrix Laboratory”的缩写，意思是“矩阵实验室”，其强大的数据处理能力和丰富的工具箱使它的编程极为简单，因此，它成为科学家和工程技术人员解决实际问题的首选计算工具软件。 本章的第一节主要介绍Matlab软件的简单使用方法，从第二节到第六节在讲解Matlab 用于解决高等数学和线性代数中的相关计算的函数基础上, 通过一些简单的数学实验例题,让学生体会如何用Matlab辅助解决数学问题. 最后，通过一些与线性代数相关的数学建模实例，让学生掌握数学建模的简单方法,学会利用Matlab软件辅助解决实际问题，以培养学生良好的数学意识和数学素质. 6.1 Matlab环境及使用方法 6.1.1 Matlab窗口管理 Matlab启动后显示三个窗口，如图6.1所示。左上窗口为工作区间窗口，显示用户定义的变量及其属性类型及变量长度。工作区间窗口也可显示为当前目录窗口，显示Matlab 所使用的当前目录及该目录下的全部文件名。左下窗口为历史窗口，显示每个工作周期（指Matlab启动至退出的工作时间间隔）在命令窗口输入的全部命令，这些命令还可重新获取应用。右侧窗口为Matlab命令窗口，可在里面输入相关运算命令，完成相应计算。三个窗口中的记录除非通过Edit菜单下的清除操作，否则将一直保存。
1、求以下变量的值，并在MATLAB 中验证。 ( 1 ) a = 1 : 2 : 5 a = 1 3 5 ( 2 ) b = [ a' , a' , a' ；a ] b = 1 1 1 3 3 3 5 5 5 1 3 5 ( 3 ) c = a + b ( 2 , : ) c = 4 6 8 2、下列运算是否合法，为什么？如合法，结果是多少？ >> result2=a*b Error using * Inner matrix dimensions must agree. >> result3=a+b result3 = 3 6 2 5 8 11 >> result4=b*d result4 = 31 22 22 40 49 13 >> result5=[b;c']*d result5 = 31 22 22 40 49 13 -5 -8 7 >> result6=a.*b result6 = 2 8 - 3 4 1 5 30 >> result7=a./b result7 = 0.5000 0.5000 -3.0000 4.0000 1.6667 1.2000 >> result8=a.c Attempt to reference field of non-structure array. >> result9=a.\b result9 = 2.0000 2.0000 -0.3333 0.2500 0.6000 0.8333 >> result10=a.^2 result10 = 1 4 9 16 25 36 >> result11=2.^a result11 = 2 4 8 16 32 64 3、用MATLAB 求解下面的的方程组。 (1)? ? ??????????-=?????????????????????? ???----01741323151122231592127 4321x x x x >> A=[7 2 1 -2;9 15 3 -2;-2 -2 11 5;1 3 2 13] >> B=[4 7 -1 0] >> B=B' >> x=inv(A)*B (2)???????=-++=--=-++=++5 65333328 21w z y x w y x w z y x z y x >> A1=[1 1 1 0;1 2 1 -1;2 -1 0 -3;3 3 5 -6] >> B2=[1;8;3;5] >> x2=inv(A1)*B2
Modeling and Simulation 建模与仿真, 2015, 4(3), 61-71 Published Online August 2015 in Hans. https://www.doczj.com/doc/dc7573789.html,/journal/mos https://www.doczj.com/doc/dc7573789.html,/10.12677/mos.2015.43008 Study of MATLAB and Its Application in Mathematical Modeling Chuanqi Qin, Ting Wang, Yuanfeng Jin School of Science, Yanbian University, Yanji Jilin Email: yfkim@https://www.doczj.com/doc/dc7573789.html, Received: Jul. 22nd, 2015; accepted: Aug. 11th, 2015; published: Aug. 18th, 2015 Copyright ? 2015 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). https://www.doczj.com/doc/dc7573789.html,/licenses/by/4.0/ Abstract This article firstly introduces the development and the features of MATLAB software. And then the concept and the process of mathematical modeling are explained. After, the article briefly intro-duces some MATLAB solution methods of mathematical modeling problems, giving several in-stances of some methods. At the last of this article, through a relatively complete example, it fo-cuses on the application of MATLAB in mathematical modeling. It has been found that the applica-tion of MATLAB in mathematical modeling can improve the efficiency and quality of mathematical modeling, enrich the means and methods of mathematical modeling, and play a very important role in the teaching of mathematical modeling course. Keywords MATLAB, Mathematical Modeling, Mathematic Model MATLAB及其在数学建模中的应用 秦川棋，王亭，金元峰 延边大学理学院，吉林延吉 Email: yfkim@https://www.doczj.com/doc/dc7573789.html, 收稿日期：2015年7月22日；录用日期：2015年8月11日；发布日期：2015年8月18日
第四周3. 中的三个根。 ，在求8] [0,041.76938.7911.1-)(2 3=-+=x x x x f function y=mj()for x0=0:0.01:8 x1=x0^3-11.1*x0^2+38.79*x0-41.769;if (abs(x1)<1.0e-8)x0 end end 4.分别用简单迭代法、埃特金法、牛顿法求解方程，并比较收敛性与收敛速度（ε分别取10-3、10-5、10-8）。 简单迭代法： function y=jddd(x0) x1=(20+10*x0-2*x0^2-x0^3)/20;k=1; while (abs(x1-x0)>=1.0e-3) x0=x1; x1=(20+10*x0-2*x0^2-x0^3)/20;k=k+1;end x1k 埃特金法： function y=etj(x0) x1=(20-2*x0^2-x0^3)/10;x2=(20-2*x1^2-x1^3)/10; x3=x2-(x2-x1)^2/(x2-2*x1+x0);k=1; while (abs(x3-x0)>=1.0e-3) x0=x3; x1=(20-2*x0^2-x0^3)/10;x2=(20-2*x1^2-x1^3)/10; x3=x2-(x2-x1)^2/(x2-2*x1+x0);k=k+1;end 2 ,020102)(023==-++=x x x x x f
x3 k 牛顿法： function y=newton(x0) x1=x0-fc(x0)/df(x0); k=1; while(abs(x1-x0)>=1.0e-3) x0=x1; x1=x0-fc(x0)/df(x0);k=k+1; end x1 k function y=fc(x) y=x^3+2*x^2+10*x-20; function y=df(x) y=3*x^2+4*x+10; 第六周 1.解例6-4（p77)的方程组，分别采用消去法（矩阵分解）、Jacobi迭代法、Seidel迭代法、松弛法求解，并比较收敛速度。 消去法： x=a\d 或 [L,U]=lu(a); x=inv(U)inv(L)d Jacobi迭代法： function s=jacobi(a,d,x0) D=diag(diag(a)); U=-triu(a,1); L=-tril(a,-1); C=inv(D); B=C*(L+U); G=C*d; s=B*x0+G; n=1; while norm(s-x0)>=1.0e-8 x0=s; s=B*x0+G;