2017-2018学年100考点最新模拟题（选修3-5）精选训练
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第十六部分 选修3-5
动量守恒定律
1．（2014·全国新课标理综II ）利用图21-1（a ）所示的装置验证动量守恒定律。在图21-1（a ）中，气垫导轨上有A 、B 两个滑块，滑块A 右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器（图
中未画出）的纸带相连；滑块B 左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。
实验测得滑块A 质量m 1=0.310kg ，滑块B 的质量m 2=0.108kg ，遮光片的宽度d =1.00cm ；打点计时器所用的交流电的频率为f =50H Z 。将光电门固定在滑块B 的右侧，启动打点计时器，给滑块A 一向右的初速度，使它与B 相碰；碰后光电计时器显示的时间为△t B =3.500ms ，碰撞前后打出的纸带如图21-1（b ）所示。 若实验允许的相对误差绝对值（│碰前总动量
碰撞前后总动量之差│×100%）最大为5℅，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。
【名师解析】根据题述测量数据，计算出相对误差，与实验允许的相对误差绝对值比较，得出结论。
图21-1（a ）
图21-1（b ）
设A 在碰撞前后瞬时速度大小分别为v 0、v 1，将图给的实验数据代入v =
t
s ??， 则有：v 0=2.00m/s,， v 1=0.970m/s,。
设B 在碰撞后的速度大小为v 2，则有v 2=
B
t d ? 代入题给实验数据得：v 2=2.86m/s,，
设两滑块在碰撞前后的总动量分别为p 和p’，则p = m 1 v 0 p’= m 1v 1+ m 2v 2。
两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为：δp =│
p
p p '-│×100%. 联立上述各式并代入数据解得δp =1.7%<5%
因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律。 注解：气垫导轨是一种现代化的力学实验仪器。它利用小型气源将压缩空气送入导轨内腔。空气再由导轨表面上的小孔中喷出，在导轨表面与滑行器内表面之间形成很薄的气垫层。 滑行器就浮在气垫层上，与轨面脱离接触，因而能在轨面上做近似无阻力的直线运动，极大地减小了以往在力学实验中由于摩擦力引起的误差。使实验结果接近理论值。结合打点计时器、光电门、闪光照相等，测定多种力学物理量和验证力学定律。中学物理实验中，利用气垫导轨验证动量守恒定律，研究弹簧振子的运动规律，研究物体的加速度等，和理论值就非常接近。
2．（2011·北京）如图21-2甲，用“碰撞试验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
①实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容
易的。但是，可以通过仅测量 （填选项前图21-2甲
的序号），间接地解决这个问题
A.小球开始释放高度h
B.小球抛出点距地面的高度H
C.小球做平抛运动的射程
②图2中O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射球1m 多次从斜轨上S 位置静止释放，找到其平均落地点的位置P ，测量平抛射程OP ，然后，把被碰小球2m 静止于轨道的水平部分，再将入射小球1m 从斜轨上S 位置静止释放，与小球2m 相撞，并多次重复。 接下来要完成的必要步骤是 (填选项的符号)
A.用天平测量两个小球的质量1m 、2m
B.测量小球1m 开始释放高度h
C.测量抛出点距地面的高度h
D ．分别找到12m m ，相碰后平均落地点的位置M 、N
E ．测量平抛射程ＯＭ，ＯＮ
③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 （用②中测量的量表示）； 若碰撞是弹性碰撞。那么还应满足的表达式为 （用②中测量的量表示）。 ④经测定，127.5m m g ==45.0g,，小球落地点的平均位置距Ｏ点的距离如图21-2乙所示。
碰撞前、后m 1的动量分别为p 1与p 1’，则p 1∶p 1’= ∶11；若碰撞结束时m 2的动量为p 2’,则p 1‘∶ p 2‘=11∶ 实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值112''
p p p +为
图21-2乙
⑤有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变，可以使被撞小球做平抛运动的射程增大。请你用④中已知的数据，分析和计算出被撞小球m 2平抛运动射程ON 的最大值为 cm
【名师解析】由于实验中小球平抛运动时间相同，将速度测量转化为水平位移测量，由动量守恒定律和弹性碰撞前后动能相等可得m 1·OM+ m 2·ON= m 1·OP ，
m 1·OM 2+ m 2·ON 2= m 1·OP 2。
设小球平抛运动时间为t ，碰撞前m 1的动量为p 1=45.0×10-3×44.80×10-2/t ，
碰撞后m 1的动量为p 1’=45.0×10-3×35.20×10-2/t ，则p 1∶p 1’=14∶11；
碰撞后m 2的动量为p 2’=7.5×10-3×55.60×10-2/t ，，则p 1‘∶ p 2‘=11∶2.9 .。 实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值112''
p p p +=14112+.9=14139.。 在上述实验中仅更换两个小球的材质，使它们做弹性碰撞，其它条件不变，由m 1·OM+ m 2·ON= m 1·OP ， m 1·OM 2+ m 2·ON 2= m 1·OP 2可得ON= 112
2m m m +OP ，代人④中已知的数据得ON =76.8cm 。 【参考答案】①C ②ADE 或DEA 或DAE
③m 1·OM+ m 2·ON= m 1·OP m 1·OM 2+ m 2·ON 2= m 1·OP 2
④14 2.9 1∶1⑤76.8
【点评】此题考查用碰撞实验器验证动量守恒定律实验，综合性强。 注解：两个小球做弹性碰撞，碰撞前后动量守恒，系统的总动能不变，对两个物体组成的系统的正碰情况满足动量守恒定律和能量守恒定律（动能守恒），即： m 1v 1+ m 2v 2= m 1v 1’+ m 2v 2’；
12m 1v 12+ 12m 2v 22= 12m 1v 1’ 2+12
m 2v 2’2；
3.（2006·天津）用半径相同的两小球A 、B 的碰撞验证动量守恒定律，实验装置示意如题21-4图，斜槽与水平槽圆滑连接。实验时先不放B 球，使A 球从斜槽上某一固定点C 由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹。再把B 求静置于水平槽前端边缘处，让A 球仍从C 处由静止滚下，A 球和B 球碰撞后分别落在记录纸上留下各自
的痕迹。记录纸上的O 点是垂直所指的位置，若测得各落点痕迹到
O
题21-4图
点的距离：OM ＝2.68cm ，OP ＝8.62cm ，ON ＝11.50cm ，并知A 、B 两球的质量比为2︰1，则未放B 球时A 球落地点是记录纸上的_______点，系统碰撞前总动量P 与碰撞后总动量P’的百分误差 '
p p p -＝ %（结果保留一位有效数字）。
【参考答案】P 2
【名师解析】p =m A ·OP t ，p’=m A ·OM t + m B ·ON t
，所以 '
p p p -=()
A A
B A m OP m OM m ON m OP ?-?+??， 代入数据解得'
p p p -= 2%。
4（2000·天津江西）某同学用题21-5图甲所示装置通过半径相同的A 、B 两球的碰撞来验证动量守恒定律，图1中PQ 是斜槽，QR 为水平槽，实验时先使A 球从斜槽上某一固定位置G 由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B 球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A 球仍从位置G 由静止开始滚下，和B 球碰撞后，A 、B 球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次，题21-5图甲中O 点是水平槽末端R 在记录纸上的垂直投影点，B 球落点痕迹如题21-5图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G 、R 、
O 所在的平面，米尺的零点与O 点对齐。
（1）碰撞后B 球的水平射程应为 ㎝。
（2）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答： （填选项号）
（A ）水平槽上放B 球时，测量A 球落点位置到O 点的距离
（B ）A 球与B 球碰撞后，测量A 球落点位置到O 点的距离
（C ）测量A 球或B 球的直径。
（D ）测量A 球和B 球的质量（或两球质量之比）