7-4重力势能(公开课)

4重力势能[学习目标]1.认识重力做功与物体运动路径无关的特点.2.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行有关计算.3.理解重力做功与重力势能变化的关系.4.知道重力势能具有相对性.5.知道重力势能是物体和地球所组成的系统所共有的.一、重力做的功1.重力做功的表达式：W G＝mgh，h指初位置与末位置的高度差.2.重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关.二、重力势能1.重力势能(1)定义：物体由于被举高而具有的能.(2)公式：E p＝mgh，式中h是物体重心到参考平面的高度.(3)单位：焦耳；符号：J.2.重力做功与重力势能之间的关系：W G＝E p1－E p2.三、重力势能的相对性和系统性1.相对性：E p＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度.参考平面选择不同，则物体的高度h不同，重力势能的大小也就不同.2.系统性：重力是地球与物体相互吸引产生的，所以重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化说法.[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)重力做功与物体沿直线或曲线有关.(×)(2)物体只要运动，其重力一定做功.(×)(3)同一物体在不同位置的重力势能分别为E p1＝3 J，E p2＝－10 J，则E p1<E p2.(×)(4)物体由高处到低处，重力一定做正功，重力势能一定减少.(√)(5)重力做功一定与路径无关，只与初、末位置的高度差有关.(√)2. 质量为m的物体从地面上方H高处由静止释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图1所示，在此过程中，重力对物体做功为________，重力势能________(填“减少”或“增加”)了________.图1答案mg(H＋h)减少mg(H＋h)一、重力做功[导学探究]如图2所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中思考并讨论以下问题：图2(1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功；(2)求出丙中重力做的功；(3)重力做功有什么特点？答案(1)甲中W G＝mgh＝mgh1－mgh2乙中W G′＝mgl cos θ＝mgh＝mgh1－mgh2(2)把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看做一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2….物体通过整个路径时重力做的功W G″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgh＝mgh1－mgh2(3)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关. [知识深化]1.重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与受其他力及运动状态均无关.2.物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功.3.在一些往复运动或多个运动过程的复杂问题中求重力做功时，利用重力做功的特点，可以省去大量中间过程，一步求解.例1在同一高度，把三个质量相同的球A、B、C分别以相等的速率竖直上抛、竖直下抛和平抛，它们都落到同一水平地面上.三个球在运动过程中，重力对它们做的功分别为W A、W B、W C，重力的平均功率分别为P A、P B、P C，则它们的大小关系为()A.W A>W B＝W C，P A>P B＝P CB.W A＝W B＝W C，P A＝P B＝P CC.W A＝W B＝W C，P B>P C>P AD.W A>W B>W C，P A>P B>P C答案 C解析由重力做功特点知：W A＝W B＝W C；从抛出到落地的时间，由运动学知识知：t B<t C<t A，得，P B>P C>P A，故C对.由P＝Wt二、重力势能[导学探究]如图3所示，质量为m的物体自高度为h2的A处下落至高度为h1的B处.求下列两种情况下，重力做的功和重力势能的变化量，并分析它们之间的关系.图3(1)以地面为零势能参考面；(2)以B处所在的高度为零势能参考面.答案(1)重力做的功W G＝mgΔh＝mg(h2－h1)，选地面为零势能参考面，E p A＝mgh2，E p B＝mgh1，重力势能的变化量ΔE p＝mgh1－mgh2＝－mgΔh.(2)选B处所在的高度为零势能参考面，重力做功W G＝mgΔh＝mg(h2－h1).物体的重力势能E p A ＝mg(h2－h1)＝mgΔh，E p B＝0，重力势能的变化量ΔE p＝0－mgΔh＝－mgΔh.综上两次分析可见W G＝－ΔE p，即重力做的功等于重力势能的变化量的负值，而且重力势能的变化与零势能参考面的选取无关.[知识深化]1.重力做功与重力势能变化的关系W G＝E p1－E p2＝－ΔE p2.重力势能的相对性物体的重力势能总是相对于某一水平参考面，选不同的参考面，物体重力势能的数值是不同的.故在计算重力势能时，必须首先选取参考平面.3.重力势能是标量，但有正负之分，物体在零势能面上方，物体的重力势能是正值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要多，物体在零势能面下方，物体的重力势能是负值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要少.4.重力势能的变化量与参考平面的选择无关.例2下列关于重力势能的说法正确的是()A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B.物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C.一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能增加了D.在地面上的物体具有的重力势能一定等于零答案 C解析物体的重力势能与参考平面的选取有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，A选项错；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B选项错；重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J的重力势能，C选项对；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，D选项错.例3如图4所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是()图4A.mgh，减少mg(H－h)B.mgh，增加mg(H＋h)C.－mgh，增加mg(H－h)D.－mgh，减少mg(H＋h)答案 D解析以桌面为参考平面，落地时小球的重力势能为－mgh，即末状态的重力势能为－mgh，初状态的重力势能为mgH，重力势能的变化即为－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，重力势能减少了mg(H＋h).故选D.三、重力做功与重力势能变化的关系例4如图5所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O 点正下方D 处有一钉子，小球运动到B 处时会以D 为圆心做圆周运动，并经过C 点，若已知OD ＝23l ，则小球由A 点运动到C 点的过程中，重力做功为多少？重力势能减少了多少？图5答案 13mgl 13mgl解析 从A 点运动到C 点，小球下落的高度为h ＝13l ，故重力做功W G ＝mgh ＝13mgl ，重力势能的变化量ΔE p ＝－W G ＝－13mgl负号表示小球的重力势能减少了.1.重力做功与重力势能变化的关系：W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p ，即重力势能变化多少是由重力做功的多少唯一量度的，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关.2.两种情况物体由高到低←――――――――――――――→W G >0，E p1>E p2重力势能减少 物体由低到高←――――――――――――――→W G <0，E p1<E p2重力势能增加1.(重力做功的特点)如图6所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h 的A 点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则( )图6A.沿轨道1滑下重力做的功多B.沿轨道2滑下重力做的功多C.沿轨道3滑下重力做的功多D.沿三条轨道滑下重力做的功一样多答案 D解析重力做功的多少只与初、末位置的高度差有关，与路径无关，D选项正确.2.(重力势能的理解)关于重力势能，下列说法正确的是()A.重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的B.处在同一高度的物体，具有的重力势能相同C.重力势能是标量，不可能有正、负值D.浮在海面上的小船的重力势能一定为零答案 A解析重力势能具有系统性，重力势能是物体与地球共有的，故A正确；重力势能等于mgh，其中h是相对于参考平面的高度，参考平面不同，h不同，另外质量也不一定相同，故处在同一高度的物体，其重力势能不一定相同，选项B错误；重力势能是标量，但有正负，负号表示物体在参考平面的下方，故C错误；零势能面的选取是任意的，并不一定选择海平面为零势能面，故浮在海面上的小船的重力势能不一定为零，选项D错误.3.(重力势能及重力势能的变化)一棵树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A先落到地面C最后滚入沟底D.A、B、C、D、E面之间竖直距离如图7所示.以地面C为零势能面，g取10 m/s2，则该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是()图7A.15.6 J和9 JB.9 J和－9 JC.15.6 J和－9 JD.15.6 J 和－15.6 J 答案 C解析 以地面C 为零势能面，根据重力势能的计算公式得D 处的重力势能E p ＝mgh ＝0.3×10×(－3.0)J ＝－9 J.从A 落下到D 的过程中重力势能的减少量ΔE p ＝mg Δh ＝0.3×10×(0.7＋1.5＋3.0) J ＝15.6 J ，故选C.4.(重力做功与重力势能变化的关系)在离地80 m 处无初速度释放一小球，小球质量为m ＝200 g ，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，取最高点所在水平面为零势能参考平面.求： (1)在第2 s 末小球的重力势能； (2)3 s 内重力所做的功及重力势能的变化. 答案 (1)－40 J (2)90 J 减少了90 J 解析 (1)在第2 s 末小球下落的高度为： h ＝12gt 2＝12×10×22 m ＝20 m 重力势能为：E p ＝－mgh ＝－0.2×10×20 J ＝－40 J. (2)在3 s 内小球下落的高度为 h ′＝12gt ′2＝12×10×32 m ＝45 m.3 s 内重力做功为：W G ＝mgh ′＝0.2×10×45 J ＝90 JW G >0，所以小球的重力势能减少，且减少了90 J.课时作业一、选择题(1～7为单项选择题，8～11为多项选择题) 1.下列关于重力势能的几种理解，正确的是( ) A.重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功 B.放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零C.选取地面为参考平面，从不同高度将某一物体抛出，落地时物体的重力势能不相等D.选取不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响有关重力势能问题的研究 答案 D解析 重力势能的大小与零势能参考平面的选取有关，一个物体重力势能的大小跟它能否对别的物体做功无必然联系.2. 某大型拱桥的拱高为h ，AB 弧长为L ，如图1所示，质量为m 的汽车在以不变的速率v 由A 点运动到B 点的过程中，以下说法正确的是( )图1A.汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功B.汽车的重力势能先减小后增大，总的变化量为零，重力先做负功，后做正功，总功为零C.汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为零，重力先做正功，后做负功，总功为零D.汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为零，重力先做负功，后做正功，总功为零 答案 D解析 前半段，汽车向高处运动，重力势能增大，重力做负功；后半段，汽车向低处运动，重力势能减小，重力做正功，选项D 正确.3.如图2所示，在水平面上平铺着n 块砖，每块砖的质量为m ，厚度为h ，如果人工将砖一块一块地叠放起来，那么人至少做功( )图2A.n (n －1)mghB.12n (n －1)mgh C.n (n ＋1)mgh D.12n (n ＋1)mgh 答案 B解析 取n 块砖的整体为研究对象，叠放起来后整体的重心距地面12nh ，原来的重心距地面12h ，故有W ＝ΔE p ＝nmg ×12nh －nmg ×12h ＝12n (n －1)mgh ，B 项正确.4.一根长为2 m 、重为200 N 的均匀木杆放在水平地面上，现将它的一端缓慢地从地面抬高0.5 m ，另一端仍放在地面上，则所需做的功为( ) A.50 J B.100 J C.200 J D.400 J 答案 A解析 由几何关系可知，杆的重心向上运动了h ＝0.52 m ＝0.25 m ，故克服重力做功W G ＝mgh＝200×0.25 J ＝50 J ；外力做的功等于克服重力做的功，即外力做功50 J ，选项A 正确. 5.一物体以初速度v 竖直向上抛出，做竖直上抛运动，则物体的重力势能E p －路程s 图象应是四个图中的( )答案 A解析 以抛出点为零势能点，则上升阶段路程为s 时，克服重力做功mgs ，重力势能E p ＝mgs ，即重力势能与路程s 成正比；下降阶段，物体距抛出点的高度h ＝2h 0－s ，其中h 0为上升的最高点，故重力势能E p ＝mgh ＝2mgh 0－mgs ，故下降阶段，随着路程s 的增大，重力势能线性减小，选项A 正确.6. 如图3所示，物体A 的质量为m ，A 的上端连接一个轻弹簧，弹簧原长为L 0，劲度系数为k ，整个系统置于水平地面上，现将弹簧上端B 缓慢地竖直向上提起，B 点上移距离为L ，此时物体A 也已经离开地面，则下列说法中正确的是( )图3A.提弹簧的力对系统做功为mgLB.物体A 的重力势能增加mgLC.物体A 的重力势能增加mg (L －L 0)D.物体A 的重力势能增加mg ⎝⎛⎭⎫L －mgk 答案 D解析 将弹簧上端B 缓慢地竖直向上提起，由于开始时有支持力，故拉力先小于mg ，物体离地后等于mg ，拉力的位移为L ，故提弹簧的力对系统做功小于mgL ，故A 错误；B 点上移距离为L ，弹簧伸长量为ΔL ＝mgk ，故A 上升的高度为L －ΔL ，所以物体A 的重力势能增加mg ⎝⎛⎭⎫L －mgk ，故B 、C 错误，D 正确.7. 如图4所示，一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，则()图4A.卫星在A点的重力势能比在B点的重力势能大B.卫星在B点的重力势能比在A点的重力势能大C.卫星在A、B两点的重力势能相等D.条件不足，无法比较答案 B解析设A、B两点距离地球的距离分别为h A和h B.如图所示，在AB连线上取A′点，使A与A′同处于以地心为圆心的同一圆弧上，则A与A′处物体重力势能大小相等.另外，卫星由B至A′时，引力做正功，重力势能减少，故有E p A<E p B.8.关于重力做功和物体的重力势能，下列说法正确的是()A.重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少B.物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加C.地球上物体的重力势能是不变的D.重力做功的多少及重力势能的变化量都与参考平面的选取无关答案ABD解析重力做正功，物体的重力势能一定减少，物体克服重力做功，物体的重力势能一定增加，选项A、B正确；物体的重力势能大小除与其质量有关外，还与物体所处的位置有关，在不同高度，同一物体的重力势能不同，选项C错误；重力做功的特点是重力做功多少只与物体初、末位置的高度差有关，与参考平面的选取无关，而重力势能的变化量等于重力做的功，选项D正确.9.物体在运动过程中，克服重力做功100 J，则以下说法正确的是()A.物体的高度一定降低了B.物体的高度一定升高了C.物体的重力势能一定是100 JD.物体的重力势能一定增加100 J答案BD解析克服重力做功，即重力做负功，重力势能增加，高度升高，克服重力做多少功，重力势能就增加多少，但重力势能是相对的，增加100 J的重力势能，并不代表现在的重力势能就是100 J，故B、D正确，A、C错误.10. 如图5所示，一小球贴着光滑曲面自由滑下，依次经过A、B、C三点.以下表述正确的是()图5A.若以地面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点大B.若以A点所在的水平面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点小C.若以B点所在的水平面为参考平面，小球在C点的重力势能大于零D.无论以何处水平面为参考平面，小球在B点的重力势能均比C点大答案AD11.在高处的某一点将两个质量相等的小球以相同速率v0分别竖直上抛和竖直下抛，下列结论正确的是(不计空气阻力)()A.从抛出到刚着地，重力对两球所做的功相等B.从抛出到刚着地，重力对两球做的功都是正功C.从抛出到刚着地，重力对两球做功的平均功率相等D.两球刚着地时，重力的瞬时功率相等答案ABD解析重力做功只取决于初、末位置的高度差，与路径和运动状态无关.由W＝mgh得出重力做功的大小只由，重力和高度的变化决定，故A、B项正确；由于竖直上抛比竖直下抛的运动时间长，由P＝Wt 知P上＜P下，故C项错误；由运动学公式得出着地时速度相同，重力的瞬时功率P＝mg v相同，故D项正确.二、非选择题12. 如图6所示，总长为2 m的光滑匀质铁链，质量为10 kg，跨过一光滑的轻质定滑轮.开始时铁链的两端相齐，当略有扰动时某一端开始下落，问：从铁链刚开始下落到铁链刚脱离滑轮这一过程中，重力对铁链做了多少功？重力势能如何变化？变化了多少？(g取10 m/s2)图6答案 50 J 重力势能减少 50 J解析 如图所示，开始时，铁链重心在A 点，铁链将要离开滑轮时，重心在B 点，则此过程中铁链重心下降距离Δh ＝0.5 m ，重力做功W G ＝mg Δh ＝10×10×0.5 J ＝50 J ，重心下降，重力做正功，故铁链重力势能减少50 J.13.起重机以g 4的加速度将质量为m 的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h ，则起重机钢索的拉力对物体做功为多少？物体克服重力做功为多少？物体重力势能变化为多少？(空气阻力不计)答案 3mgh 4mgh 增加了mgh 解析 由题意可知，起重机向下的加速度a ＝g 4，物体上升高度为h ，根据牛顿第二定律得mg －F ＝ma ，所以F ＝mg －ma ＝34mg ，方向竖直向上.所以拉力做功W F ＝Fh ＝34mgh .重力做功W G ＝－mgh ，即物体克服重力做功mgh .又因W G ＝－ΔE p ，故重力势能变化ΔE p ＝－W G ＝mgh ，即重力势能增加了mgh .。

4重力势能知识梳理一、重力做的功1.重力做功的表达式：W G＝，h指初位置与末位置的.2.重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的有关，而跟物体运动的无关.二、重力势能1.重力势能(1)定义：物体由于而具有的能. (2)公式：E p＝，式中h是物体到参考平面的高度.(3)单位：；符号： .2.重力做功与重力势能之间的关系：W G＝.三、重力势能的相对性和系统性1.相对性：E p＝mgh中的h是物体重心相对的高度. 选择不同，则物体的高度h不同，重力势能的大小也就不同.2.系统性：重力是与物体相互吸引产生的，所以重力势能是与物体所组成的“系统”所共有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化说法.即学即用1.判断下列说法的正误.(1)重力做功多少取决于物体的重力和它通过的路程.()(2)同一物体在不同位置的重力势能分别为E p1＝3 J，E p2＝－10 J，则E p1<E p2.()(3)重力做功W G＝－20 J时，物体的重力势能减小20 J.()(4)重力做功一定与路径无关，只与初、末位置的高度差有关.()2.质量为m的物体(可视为质点)从地面上方H高处由静止释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如下图所示，重力加速度为g，在此过程中，重力对物体做功为______，重力势能________(填“减少”或“增加”)了________.重点探究一、重力做功导学探究如下图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中思考并讨论以下问题：(1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功；(2)求出丙中重力做的功；(3)重力做功有什么特点？答案 (1)：(2)：(3)： 知识深化1.重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与受到的其他力及运动状态均无关.2.物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功.3.重力做功的特点可推广到任一恒力的功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，而跟初、末位置有关.例1 如下图所示，质量为m 的小球从高为h 处的斜面上的A 点滚下经过水平面BC 后，再滚上另一斜面，当它到达h4的D 点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为(重力加速度为g )( ) A.mgh 4 B.3mgh 4C.mghD.0方法总结计算重力做功时，找出初、末位置的高度差h ，直接利用公式W G ＝mgh 即可，无需考虑中间的复杂运动过程.二、重力势能导学探究如下图所示，质量为m 的物体自高度为h 2的A 处下落至高度为h 1的B 处.重力加速度为g ，求下列两种情况下，重力做的功和重力势能的变化量，并分析它们之间的关系.(1)以地面为零势能参考平面；(2)以B 处所在的水平面为零势能参考平面.答案 (1)(2)综上两次分析可见W G ＝－ΔE p ，即重力做的功等于重力势能的变化量的负值，而且重力势能的变化与零势能参考平面的选取无关.知识深化1.重力做功与重力势能变化的关系：W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p2.重力势能的相对性物体的重力势能总是相对于某一水平参考面，选不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的.故在计算重力势能时，必须首先选取参考平面.注意：(1)参考平面的选择具有任意性.(2)重力势能变化量的绝对性：物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化量与参考平面的选取无关.例2 下列关于重力势能的说法正确的是( )A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B.物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C.一个物体的重力势能从－5 J 变化到－3 J ，重力势能增加了D.在地面上的物体具有的重力势能一定等于零例3 如下图所示，桌面距地面的高度为0.8 m ，一物体(可看成质点)质量为2 kg ，放在桌面上方0.4 m 的支架上，则：(g 取9.8 m/s 2)(1)以桌面为参考平面，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量；(2)以地面为参考平面，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量；(3)比较以上计算结果，说明什么问题？三、重力做功与重力势能变化的关系重力做多少功，物体的重力势能就减少多少.关系式为：W G ＝mgh 1－mgh 2＝E p1－E p2＝－ΔE p .其中，E p1＝mgh 1表示物体在初位置的重力势能，E p2＝mgh 2表示物体在末位置的重力势能，ΔE p 表示此过程中重力势能的变化量.1.当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，也就是W G ＞0，E p1＞E p2.这里重力势能的减少量等于物体重力所做的功.2.当物体由低处运动到高处时，重力做负功(物体克服重力做功)，重力势能增加，即W G ＜0，E p1＜E p2.这时重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功.例4 (2018·南昌二中期末)如下图所示，质量为m 的小球，用一长为l 的细线悬于O 点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个竖直向下的速度让小球向下运动，O 点正下方D 处有一小钉子，小球运动到B 处时会以D 为圆心做圆周运动，并经过C 点，若已知OD ＝23l ，重力加速度为g ，则小球由A 点运动到C 点的过程中，重力做功为多少？重力势能减少了多少？总结提升重力势能变化多少是由重力做功的多少来度量的，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关.针对训练 在水平地面上平铺n 块砖，每块砖的质量均为m ，厚度均为h ，如下图所示，如将砖一块一块地竖直叠放起来，在此过程中，重力做多少功？重力势能如何变化？(重力加速度为g )随堂演练1.(重力做功的特点)如下图所示，一位小朋友在同一高度分别沿两种滑梯滑到水平地面上，此过程中( )A.沿滑梯1重力做功最大B.沿滑梯2重力做功最大C.沿滑梯1和2重力做功相等D.条件不足不能判断2.(对重力势能的理解)关于重力势能，下列说法正确的是( )A.重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的B.处在同一高度的物体，具有的重力势能相同C.重力势能是标量，不可能有正、负值D.浮在海面上的小船的重力势能一定为零3.(重力势能及重力势能的变化)质量为m 的小球，从离桌面H 高处由静止下落，桌面离地面高度为h ，如下图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别为( )A.mgh ，减少mg (H －h )B.mgh ，增加mg (H ＋h )C.－mgh ，减少mg (H ＋h )D.－mgh ，增加mg (H －h )4.(重力做功的计算)(2017·浙江11月选考)如下图所示，质量为60 kg 的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒.已知重心在c 点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa 、Ob 分别为0.9 m 和0.6 m.若她在1 min 内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m ，则克服重力做的功和相应的功率约为( )A.430 J, 7 WB.4 300 J, 70 WC.720 J, 12 WD.7 200 J, 120 W5.(重力做功与重力势能变化的关系)(2018·高邮中学高一下学期期末)如下图所示，一质量为m ＝2 kg 的物块在大小为20 N 、方向沿斜面向上的拉力F 作用下，由静止沿倾角为θ＝37°的固定斜面向上运动.运动x ＝10 m 时，速度达到v ＝6 m /s.已知g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求此过程中：(1)F 对物块做的功W ； (2)物块重力势能的增量ΔE p ； (3)物块克服重力做功的最大瞬时功率P .课时对点练考点一重力做功的特点1.某游客领着孩子游泰山时，不小心将手中质量为m的皮球滑落，球从山上的位置A滚到了山脚下的位置B，高度标记如下图所示，则下列说法正确的是(重力加速度为g)()A.从A到B的曲线长度不知道，无法求出此过程重力做的功B.从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功C.从A到B重力做功mg(H＋h)D.从A到B重力做功mgH2.(多选)在高处的某一点将两个质量相等的小球以相同速率v0分别竖直上抛和竖直下抛，下列结论正确的是(不计空气阻力)()A.从抛出到刚着地，重力对两球所做的功相等B.从抛出到刚着地，重力对两球做的功都是正功C.从抛出到刚着地，重力对两球做功的平均功率相等D.两球刚着地时，重力的瞬时功率相等考点二对重力势能的理解3.下列关于重力势能的几种理解，正确的是()A.重力势能等于零的物体，一定不能对别的物体做功B.放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零C.选取地面为参考平面，从不同高度将某一物体抛出，落地时物体的重力势能不相等D.选取不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但两位置重力势能之差相等4.一物体以初速度v竖直向上抛出，做竖直上抛运动，则物体的重力势能E p－路程s图象应是下列四个图中的()5.(多选)(2018·石室中学期末考试)如下图所示，质量相同的A、B两小球用长度不同的两轻绳悬于等高的O1、O2点，绳长L A、L B的关系为L A>L B，将轻绳水平拉直，并将小球A、B由静止开始同时释放，取释放的水平位置为零势能的参考平面，则下列说法正确的是()A.在下落过程中，当两小球到同一水平线L上时具有相同的重力势能B.两小球分别落到最低点的过程中减少的重力势能相等C.A球通过最低点时的重力势能比B球通过最低点时的重力势能大D.A、B两小球只要在相同的高度，它们所具有的重力势能就相等考点三 重力做功与重力势能的变化6.(多选)物体在运动过程中，克服重力做功100 J ，则以下说法正确的是( )A.物体的高度一定降低了B.物体的高度一定升高了C.物体的重力势能一定是100 JD.物体的重力势能一定增加100 J7.一根长为2 m 、重为200 N 的均匀直木杆放在水平地面上，现将它的一端缓慢地从地面抬高0.5 m ，另一端仍放在地面上，则重力势能增加量为( )A.50 JB.100 JC.200 JD.400 J能力综合练8. 下图所示，物体A 的质量为m ，A 的上端连接一个轻弹簧，弹簧原长为L 0，劲度系数为k ，整个系统置于水平地面上，现将弹簧上端B 缓慢地竖直向上提起，B 点上移距离为L ，此时物体A 也已经离开地面，则下列说法中正确的是(重力加速度为g )( )A.提弹簧的力对系统做功为mgLB.物体A 的重力势能增加mgLC.物体A 的重力势能增加mg (L －L 0)D.物体A 的重力势能增加mg ⎝⎛⎭⎫L －mg k 9.如下图，一质量为m 、长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂.用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端P 相距13l .重力加速度大小为g .在此过程中，外力做的功为( )A.19mgl B.16mgl C.13mgl D.12mgl 10.在离地80 m 处无初速度释放一小球，小球质量为m ＝200 g ，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，取最高点所在水平面为零势能参考平面.求：(1)在第2 s 末小球的重力势能； (2)前3 s 内重力所做的功及重力势能的变化.。

课题二、重力力的示意图〔一〕自主空间教学目标1. 通过探究，知道重力及重力产生原因；2. 探究影响重大小的因素，理解重力的大小与质量的正比关系；3. 会设计实验正确判断重力方向，会用重垂线检验竖直方向和水平面，想象重力消失情景；4.了解力的示意图，会画重力的示意图。

重点难点探究重力大小的影响因素及重力方向是本课时的教学重点；重力概念的建立是本课时教学的难点。

实验准备橡皮泥、细线、铁架台、金属球两套，水平仪、烧杯、沙、大砝码、短木棒、玻璃缸、水教学流程[课前复习] 形变，弹力，测力仪器，弹性势能[新课引入] 本课研究另一种力演示：让木块自由下落将木块抛出去——看到什么现象学生想象并答复：高山上的瀑布流向何处？飞机上的跳伞员，飞机爆炸的碎片落向哪儿？思考：为何这些物体都落向地面？师生小结：地球对物体有吸引力。

[新课学习]一.、重力G分析归纳：由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力。

生活中把物体受到重力的大小简称物重，其大小可用弹簧测力计来测量。

学生活动：用弹簧测力计来测量一个钩码的重量。

二、影响物体所受重力大小的因素猜一猜：可能影响重力大小的因素：做一做：１．重力大小与物体的形状＿＿＿关系２．重力大小与物体的质量的关系学生活动探究〔黑板画图表格〕二、测量水的质量设计方案：如何测量水的质量？教材P6 把三个步骤排列一下，填入表格。

G=mg学生通过数据分析讨论，得出结论：物体受到重力大小与它的质量成正比 即：G/m ＝常数 9.8N/Kg, 用g 表示g ＝9.8 N/Kg ，说明质量1Kg〔简介g ＝10N/Kg 〕例：１Kg 的物体受重力 2Kg 的物体受重力2×mKg 的物体受重力m ×—— 一物质量为500g 物重多少? —— 物重为1.96N 那么该物质量多少?* 强调注意单位，注意格式 【典型例题】1．假设空气阻力不计，从手中抛出去的手榴弹，在空气中受到 ( ) A ．手的推力 B ．手的推力和重力 C ．重力 D ．不受力2.一根绳子最大能承受490N 的拉力，用它能否提起质量是60kg 的物体？〔用两种方法解〕3．月球对其外表物体的引力是地球对其外表物体引力的1/6，质量为60kg 的宇航员在月球上重多少N ？4.某公路桥梁的桥头有如下图的标志牌。

7.4 重力势能(原卷版)一、单选题（本大题共15小题）1.下列关于重力势能的说法中正确的是()A. 重力势能是物体独有的B. 重力势能的变化只跟重力做功有关系，和其他力做功无关C. 重力势能是矢量，在地球表面以下为负D. 重力势能的增量等于重力对物体做的功2.关于重力做功和重力势能，下列说法正确的是()A. 当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定减小B. 一个物体的重力势能从−5J变化到−3J，重力势能减少了C. 当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加，动能不一定减小D. 重力势能为负值说明其方向与规定的正方向相反3.下列说法正确的是()A. 在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零B. 从同一高度将某一物体以不同的速率分别竖直上抛和平抛，则物体从抛出到落地的过程中，重力势能的变化是相同的C. 一物体从楼顶落到地面，若受到空气阻力的作用，则物体重力势能的减小量小于自由下落时重力势能的减小量D. 重力做功时，除了与物体运动的高度差有关，还与物体的运动性质有关4.关于重力做功、重力势能，下列说法正确的是()A. 重力做功与物体运动的路径有关B. 重力势能的大小有相对性，大小与参考面的选取无关C. 重力势能的变化与参考面的选取有关D. 重力做功的多少可以衡量重力势能的变化5.质量为0.5kg的小球，从桌面以上h1=0.4m的A点落到地面的B点，桌面高h2=0.8m.以桌面为参考平面，g取10m/s2，下列说法正确的是()A. 小球在A点的重力势能为6JB. 小球在B点的重力势能为4JC. 小球从A点下落到B点的过程中重力势能减少了6JD. 小球从A点下落到B点的过程中重力做的功为−6J6.物体做自由落体运动，E p表示重力势能，h表示下落的距离，以水平地面为零势能面，如图所示图像中能正确反映E p和h之间关系的是()A. B.C. D.7.如图所示，物体从A点出发，沿着3条不同的轨道运动到B点，则移动过程中重力做功的情况是()A. 沿路径Ⅰ运动，重力做功最多B. 沿路径Ⅱ运动，重力做功最多C. 沿路径Ⅲ运动，重力做功最多D. 沿各条路径重力做功都一样多8.物体1的重力势能E p1=3J，物体2的重力势能E p2=−3J，则()A. E p1=Ep2B. E p1>E p2C. E p1<E p2D. 无法判断9.物体在运动过程中克服重力做功100J，则以下说法正确的是A. 物体的高度一定降低了B. 物体的高度可能不变C. 物体的重力势能一定是100JD. 物体的重力势能一定增加100J10.如图所示，ACP和BDP是竖直平面内两个半径不同的半圆形光滑轨道，A、P、B三点位于同一水平面上，C和D分别为两轨道的最低点，将两个质量相同的小球分别从A和B两处同时无初速释放，则()A. 沿BDP光滑轨道运动的小球的重力势能永远为正值B. 两小球刚开始从A和B两处无初速释放时，重力势能相等C. 两小球到达C点和D点时，重力势能相等D. 两小球到达C点和D点时，重力做功相等11.一个100g的球从1.8m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g=10m/s2)()A. 重力做功为1.8JB. 重力做了0.55J的负功C. 物体的重力势能一定减少0.55JD. 物体的重力势能一定增加1.25J12.如图所示，桌子放于水平地面上，桌面高为h2.一质量为m的小球处于桌面上方h1高处的a 点.若以桌面为参考平面，重力加速度为g，小球从a点下落到地面上的c点，下列说法正确的是()A. 小球在a点的重力势能为mg(h1+h2)B. 小球在桌面b处的重力势能为mgh2C. 小球从a点下落至c点的过程中，重力势能减少mg(h1+h2)D. 小球从a点下落至c点的过程中，重力势能减少mgh113.如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面处为参考平面，则小球落到地面时瞬间的重力势能和整个过程中重力势能变化分别为()A. mgh，减少mg(H−h)B. mgh，增加mg(H+h)C. −mgh，增加mg(H−h)D. −mgh，减少mg(H+h)14.质量为m的物体，由静止开始下落，由于恒定的空气阻力，下落的加速度为4g/5，在物体下落h的过程中，下列说法不正确的是()A. 物体动能增加了4mgh/5B. 物体克服阻力所做的功为mgh/5C. 物体的机械能减少了4mgh/5D. 物体的重力势能减少了mgh15.如图所示，一根绳的两端分别固定在两座猴山的A、B处，A、B两点水平距离为16m，竖直距离为2m，A、B间绳长为20m。

学科：物理教学内容：重力势能【学习目标】识记1．知道重力势能是标量，重力势能的单位是焦耳．2．知道发生弹性形变的物体具有弹性势能．3．知道重力做功与路径无关的特点．理解应用4．正确理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式E p＝mgh进行计算．5．理解重力势能的变化和重力做功的关系．6．理解重力势能的相对性，会依据具体问题选取参考平面，理解重力势能正、负表示其大小．7．会依据功能关系求解简单的弹性势能问题．【基础知识精讲】课文全解1．重力势能（1）概念：由物体与地面相对位置所决定的能叫做重力势能．重力势能是一个描述物体运动状态的物理量．（2）表达式：E p＝mgh．（3）单位：在国际单位制中，重力势能的单位是焦耳（J）．2．弹性势能被压缩的弹簧、卷紧的发条都因物体发生了弹性形变而具有能量．这种物体因发生弹性形变而具有的能量叫做弹性势能．弹性势能是跟弹力有关的势能，它也具有势能的共性．首先，弹性势能也是系统所具有的．当物体发生弹性形变时，组成物体的各部分之间产生了相互作用的弹力，物体就是由相互作用的各部分组成的系统．弹性势能也是由位置决定的．发生弹性形变的物体，各部分之间的相对位置发生了变化，从而产生了对抗形变的弹力．物体的形变量越大，物体所具有的弹性势能也就越大．跟重力势能的变化是由重力做功来量度一样，弹性势能的变化是由弹力做功的多少来量度．依据这一点，就可以从弹力做功来导出弹簧发生弹性形变时的弹性势能．3．势能凡是由相互作用的物体之间的相对位置决定的能量都叫做势能．被举高的重物，被拉伸的弹簧等都具有做功的本领，从而它们都具有势能．势能的存在是由于物体间有相互作用力．众所周知，力的作用是相互的，通常我们把相互作用的物体的全体叫做系统．势能是相互作用的系统所共有的，且由物体在系统内的相对位置所决定的． 由于力的性质不同，势能也有不同形式，如重力势能、弹性势能、分子势能和电势能等． 问题全解1．为什么说势能具有相对性?我们说质量为m的物体距地面高度为h时，它具有的重力势能E p＝mgh，这是以规定物体在地面时的势能等于零为前提的．实际上这个高度“h”并没有绝对意义，它取决于参考平面的选择．例如我们将质量为m的物体放在桌面上，桌面离地面的高度为h，若选择地面为参考平面，则物体具有重力势能mgh；若选择桌面为参考平面，则物体的重力势能为零；若选择天花板为参考平面，且假定桌面离天花板距离为h′，则物体的重力势能为－mgh′（这一点与动能不同，物体的动能永远是正值）．可见，重力势能的量值只具有相对的意义．我们讨论实际问题时，可以根据计算的方便，任意选定参考平面．但物体在两个高度不同的位置时，重力势能之差是一定的，其量值就等于物体在这两个位置之间移动时重力所做的功，它跟参考平面的选择无关，即物体在两点之间的势能差． ΔE p＝mgh2－mgh1＝mgΔh是唯一确定的．这一点十分重要，因为实际上我们关心的往往是重力势能的变化．2．为什么说“势能是属于系统的”?我们常说物体的势能是多少，这是出于叙述的方便和习惯，严格来说是不确切的．实际上势能都是属于某个力学系统所有的，而不是属于某个单一物体的．如重力势能是属于重物和地球所组成的系统所有的，并非重物单方面所有的．因为一个物体在地面上某一高度处，其之所以具有势能，实际上是由于地球吸引着它的缘故．如果地球对它没有吸引力，势能也就不存在了．例如如图7－5－1所示．图7－5－1物体m处于高出地面h时具有势能mgh，因而它能够通过跨在滑轮上的绳子拉动M而做功，直至m落到地面上势能变为零为止．显然，如果地球不吸引物体m，那么尽管m处在高出地面h处，也不会有这种“做功的本领”，于是它不可能拉动M而做功．可见，重力势能并不是物体单方面所有的，而是属于相互作用着的物体和地球所组成的重力系统所有的．正因为这样，凡是用到重力势能来讨论问题时，事实上已经把地球包括在考查系统之内了． 可能人会产生这样的疑问：根据动能定理，外力对物体做正功，物体的动能将增大，可是为什么重力对物体做正功，物体的势能反而要减小，这不是相互矛盾的吗?产生这种疑问的原因，就在于对势能的实质理解不深．我们说动能是属于运动着的物体所有的，它反映了物体自身由于运动而具有“做功本领”的特性．而重力势能是属于物体和地球这个重力系统所有的，对这个系统来说，重力是一种内力．例如：我们分析一个物体在重力作用下从空中自由落下的过程，如果单纯考查物体的动能变化，那么作用于物体的重力是外力，由于这个外力对物体做了正功，物体的动能增大了；如果我们同时考查势能，而势能是属于物体和地球组成的重力系统的，对这个系统来说重力是内力，由于这种内力做了正功，而使系统的势能减小了，这与动能定理并不矛盾，恰恰相反，正因为在此过程中，通过重力做功，使物体的动能增大了，而势能减小了，这才明确地体现了功的物理实质，“功是能量转化的量度”．重力对物体做多少功，就使得系统的多少势能转化为物体的动能．弹力做功的过程与此完全相似，例如：如图7－5－2中，把有孔的小球跟弹簧连接在一起，穿在一根水平杆上，并把弹簧的左端固定，若用手把小球从平衡位置O移到C点，使弹簧压缩，于是获得了弹性势能．而这个弹性势能并非是属于小球的，而是属于弹簧和小球组成的弹力系统的．对这个系统而言弹力是内力．如果放开手，则弹力将推动小球向右运动，在小球通过O点以前，弹力对小球做正功，于是小球的动能增大了，而系统的弹性势能减小了，即通过弹力做正功，使弹性势能转化为动能；小球通过O点后，弹力的方向改变了，将对运动着的小球做负功，于是小球的动能开始减小，而弹性势能又逐渐增大，即通过弹力做负功，又使动能转化为势能．如果小球和弹簧在运动过程中完全不受摩擦阻力的作用，则这个过程将持续进行下去，使小球围绕O点左右来回运动．图7－5－2［例1］（1999年全国）一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于A．物体势能的增加量B．物体动能的增加量C．物体动能的增加量加上物体势能的增加量D．物体动能的增加量加上克服重力所做的功解析：本题考查重力做功与重力势能的改变之间的关系，设物体在升降机加速上升的过程中，物体受的重力为mg，地板施加的支持力为F，升降机上升的高度为H，由动能定理知：W F－W G＝ΔE k．因重力做的功等于重力势能的改变，物体向上运动，重力做负功，或物体克服重力做功，得：W G＝mgh，W F＝mgh＋ΔE k．上式说明地板对物体支持力所做的功等于物体势能的增加加上克服重力所做的功（重力势能的增加量）．答案：CD点评：升降机的运动特点决定了支持力做功的大小．［例2］水平地面上放有一张高1 m的桌子，现以桌面所在水平面为参考平面，从桌面以上2 m处，将一个质量为2 kg的物体自由下落一直落到地面，如图7－5－3所示．取g ＝10m/s2．求：图7－5－3（1）物体到达地面过程中重力势能的变化．（2）若以地面为参考平面，物体在上述过程中势能的变化．（3）分别求出以上两种情况下物体落地时的机械能．解析：在物体下落过程中，重力对物体做正功，物体重力势能减少，其减少量等于重力所做的功．E p减＝mg（H＋h）＝2×10×（2＋1） J＝60 J若以地面为参考平面，重力做功不变，因此重力势能的减少量也不变，以桌面为参考平面时，物体落地时的动能为：E k＝mg（H＋h）（根据运动定理）物体落地时的势能：E p＝－mgh所以物体落地时的机械能：E＝E k＋E p＝mgh以地面为零势能面时，物体落地动能为：W k′＝mg（H＋h）落地时势能E p′为零．所以物体落地时的机械能E＝E k′＋E p′＝mg（H＋h）点评：（1）重力势能的改变只与重力做功有关，而与参考平面的选择无关．（2）机械能是个具有相对性的物理量，它的大小和参考平面选取有关，所以在一个问题中只能选一个参考平面，所有物体的机械能都是相对这一个参考平面而言的． ［例3］如图7－5－4所示，小球在竖直向下的力F作用下将竖直弹簧压缩，若将力F 撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到小球速度为零，在小球上升的过程中，下列说法正确的是图7－5－4A．小球的动能先增大后减小B．小球在离开弹簧时动能最大C．小球的动能最大时弹簧的弹性势能为零D．弹簧对小球的弹力做正功时，小球的动能总在增大解析：小球在撤去力F前处于平衡状态，设弹簧压缩量为x，小球的质量为m，由平衡条件有：mg＋F＝kx．撤去F时，小球将在合力kx－mg作用下向上做加速度减小的加速运动，x逐渐减小，当kx＝mg，即加速度减为零时，速度达到最大，此时x＝mg/k，以后小球将在向上的合力mg－kx作用下做减速运动，当弹簧恢复原长时，小球脱离弹簧做上抛运动，继续减速，速度为零时达到最高点．结合弹性势能的特点与上述分析，就能对各选项作出判断．由上述分析知，小球先做加速运动，后做减速运动，故A正确；kx＝mg时，速度最大，动能最大，小球并未离开弹簧，B错误；此时弹簧处于形变状态，有弹性势能，C错误；在小球开始减速而未脱离弹簧时，弹力对球做正功，小球动能在减小，因此D错误． 答案：A点评：弹性势能与弹性物体的形变量有关，在恢复形变过程中，弹力对外做功，弹性势能减小．对于弹簧，不能误以为弹簧伸长时的弹性势能一定比压缩时的弹性势能大．［例4］如图7－5－5所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k 2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态．现施力将物块1缓慢地竖直向上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物块2的重力势能增加了______，物块1的重力势能增加了______．图7－5－5解析：m 1缓慢竖直提升过程中m 1、m 2均处于平衡状态，由平衡状态和胡克定律分别求出初、末两状态两弹簧的形变量，通过比较即可找出m 1、m 2上升的高度，再由重力势能分别求出物块1和物块2增加的重力势能．初始平衡状态下，对m 1、m 2整体，由平衡条件可得：弹簧k 2的压缩量，Δx 2＝221)(k gm m +对m 1由平衡条件可得：弹簧k 1的压缩量Δx 1＝11k gm末平衡状态下（弹簧k 2下端刚离开桌面）弹簧k 2的形变量为零．对m 2由平衡条件可得：弹簧k 1的伸长量Δx 1′＝12k gm综上所述，初平衡态变化到末平衡态：弹簧k 2增长Δh 2＝Δx 2＝221)(k gm m +，即m 2上升的高度．点评：缓慢上提的意思是不考虑动能，即速度为零，对于物块1的上升高度，并不等于弹簧1的形变量，应该等于弹簧2的形变量和弹簧1的形变量之和．［例5］（2000年广东）面积很大的水池，水深为H ，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a ，密度为水的21，质量为m ，开始时，木块静止，如图7－5－6（a ）所示，现用力F 将木块缓慢地压到水池底，不计摩擦，求：从木块刚好完全没入水中到停止在池底的过程中，池水势能的改变量．图7－5－6解析：本题考查重力势能的概念及动能定理的应用．如图7－5－6（b ）中，1和2分别表示木块在刚没入水中时和到达池底时的位置，木块从1移到2，相当于使同体积的水从2移到1，所以池水势能的改变量等于这部分水在位置1和在位置2的势能之差，因为木块密度为水的21，木块的质量为m ，所以与木块同体积的水的质量为2m ，故池水势能的改变量为ΔE ＝2mg （H －a ）【学习方法指导】图象法物理图象是形象描述物理状态、物理过程和物理规律的常用工具，也是应用数学知识解决物理问题的一个重要方面．正确的物理图象，能在我们分析物理问题时提供清晰的物理图景．图象往往能把与问题相关的多个因素同时展现出来，这样，既有助于我们在分析问题时对相关的基本概念、基本规律的理解和记忆，也有助于我们把握相关物理量间的关系，有的问题甚至通过图象便可直接得到解答．因此，用图象来解题成了解物理题的常用方法之一．利用图象解物理题时，应该特别注意正确全面理解图象所表示的物理意义．例如一个在坐标图上表示的物理图象，它的坐标轴代表的是什么物理量?是什么单位?是标量还是矢量?对于一些图象其图形相似而物理意义不相同的图象，如位移—时间图象和速度—时间图象、振动图象和波动图象等，应该注意区分而不能混淆．【知识拓展】迁移弹簧的弹性势能的大小弹簧的劲度系数为k ，其一端固定，另一端接一个物体，如图7－5－7所示，若O 点是弹簧未伸长时物体所在的位置，求弹簧伸长量为x 时，弹簧的弹性势能．图7－5－7分析：弹簧的弹性势能就等于弹簧从该位置回到原长时弹性势能的变化，弹性势能的这种变化可以用弹力所做的功来量度，而弹力的大小跟弹簧的伸长量成正比，即F ＝－kx ，负号表示F 与伸长的方向相反，显然弹力做功是变力做功，可用示功图来求弹力所做的功，为此做出F －x 图象，如图7－5－8所示．图7－5－8由图可知，弹力所做功的大小等于三角形OAx 的面积，即W ＝21·kx ·x ＝21kx 2．发散1．保守力和耗散力保守力：在重力、弹力、静电力的作用下，移动物体做功的多少仅取决于起点和终点的状态，而与移动的路径无关，因此可以引入相应的势能．如重力势能、弹性势能、静电势能等，这一类力叫做保守力，保守力的功和势能的变化有如下的关系：W 保＝E p1－E p2当W 保＞0时，保守力做正功，E p1－E p2＞0，物体系统的势能要减少；当W 保＜0时，保守力做负功，E p1－E p2＜0，物体系统的势能就要增加．耗散力：在摩擦力的作用下，移动物体做功的多少与移动的路径有关，因而不能引入相应的势能，这一类力叫做耗散力，或非保守力．2．区别合外力做功与重力做功所引起的能量变化的不同合外力做功与重力做功所引起的物体的能量变化是不同的，应用中常出现混淆不清的问题，所以要将二者严格区别开来．合外力做功引起物体动能的变化，合外力做正功，物体动能增加；合外力做负功，物体动能减小．重力做功引起物体重力势能的变化，重力做正功，物体的重力势能减小；重力做负功，物体重力势能增大．【问题点拨】1．解：这个物体具有的重力势能为：E p ＝mgh ＝3×9.8×0.9 J ＝26.5 J2．解：重力对人做的功为：W ＝mgl cos （2π＋30°）＝－50×9.8×150×21 J ＝－3.7×104 J 人克服重力所做的功为3.7×104 J ．重力势能的增加为ΔE p ＝－W ＝3.7×104 J3．证明：设斜面高度为h ，对应于倾角θ1、θ2、θ3的斜面长分别为l 1、l 2、l 3． 由功的公式可知，在倾角为θ1的斜面上，重力与位移s 夹角为（2π－θ1），重力所做的功为W G ＝mgl 1cos （2π－θ1）＝mgl 1sin θ1＝mgh ．同理可证，在倾角为θ2、θ3的斜面上，重力所做的功都等于mgh ，与斜面倾角无关．4．解：重力做功与路径无关，整个过程中重力所做的功W G ，相当于从高h 1＝1.8 m 处落到h 2＝1.25 m 处时重力所做的功，即W G ＝Gs ＝mg （h 1－h 2）＝0.1×9.8（1.8－1.25） J ＝0.54 J ，球的重力势能减少了0.54 J ．5．答：a ．物体由位置1运动到位置2时，重力所做的功W G ＝－mgh ，物体克服重力所做的功为mgh ，物体的重力势能增加了mgh ．b ．物体由位置2运动到位置3时，重力所做的功W G ＝mgh ，物体的重力势能减少了mgh ．c ．物体由位置1运动到位置3，重力所做的功W G ＝－mgh ＋mgh ＝0，物体的重力势能没有变化．d ．设物体在位置1和位置3的动能分别为E k1和E k3，由动能定理可知，W ＝E k3－E k1，而W ＝0，有E k3＝E k1，21mv 32＝21mv 12．所以速度的大小相等，v 3＝v 1．【同步达纲训练】1．质量为3 kg 的物体放在高4 m 的平台上．求：（g ＝10 m/s 2）（1）物体相对于平台表面的重力势能是多少?（2）物体相对于地面的重力势能是多少?（3）物体从平台落到地面上，重力势能变化了多少?重力做的功是多少?2．起重机以4g的加速度，将质量为m 的物体匀减速地沿竖直方向提升h 高度，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少?物体克服重力做功为多少?物体的重力势能变化了多少?（空气阻力不计）3．如图7－5－9所示，一条重铁链长为2 m ，质量为10 kg ，放在光滑的水平地面上，拿住一端匀速提起铁链到铁链全部离开地面的瞬间，拉力所做的功是多少?图7－5－9 图7－5－104．如图7－5－10所示，两个底面积都是S 的圆桶，用一根带阀门的很细的管子相连接，放在水平地面上，两桶内均装有密度为ρ的液体，阀门关闭时两桶内液面高度分别为h 1和h 2．现将连接两桶的阀门打开，在两桶液面高度变为相同的过程中重力做了多少功?参考答案1．解：方法一：（1）相对于平台表面h ＝0，E p ＝mgh ＝0．（2）相对于地面，物体重力势能为E p ＝mgh ＝3×10×4 J ＝120 J ．（3）物体从平台表面下落到地面上，以平台为参考面，有E p1＝0．E p2＝mgh ＝3×10×（－4） J ＝－120 J ．ΔE p ＝E p2－E p1＝－120 J ．重力势能减少了120 J ，重力做的功为W ＝mgh ＝120 J ．或W ＝E p1－E p2＝0 J －（－120） J ＝120 J方法二：（1）、（2）问同方法一．（3）若取地面为参考面，则E p1＝mgh ＝3×10×4 J ＝120 JE p2＝0ΔE p ＝E p2－E p1＝0 J －120 J ＝－120 JW ＝E p1－E p2＝120 J说明：（1）求重力势能要取零势面．解答一道题，所列方程中，重力势能应相对于同一参考平面．（2）重力做的功可以由功的定义求得，也可由重力势能的减小量得出．2．解：由物体运动的加速度，据牛顿第二定律可确定物体所受的合力及钢索对物体的拉力，再由功的定义式及重力做功与重力势能的变化关系求解．由题意可知起重机的加速度a ＝4g ，物体上升高度h ．根据牛顿第二定律得：mg －F ＝ma ． F ＝mg －ma ＝mg －m 4g ＝43mg ，方向竖直向上．所以拉力做功 W F ＝Fh cos0°＝43mgh ，重力做功 W G ＝mgh cos180°＝－mgh ，即物体克服重力做功为mgh ，又因为W G ＝E p1－E p2＝－mgh ，W G ＜0，E p1＜E p2即物体的重力势能增加了mgh ．说明：已知物体运动的加速度，可由牛顿第二定律计算物体所受的合力，由功的定义再计算出某些力对物体所做的功．重力做功与物体重力势能的变化之间有一定的关系，可以利用重力势能变化来求重力做的功，也可以利用重力的功求重力势能的变化．3．解：由于铁链中各铁环之间在未提起时无相互作用，所以匀速提起时的拉力F 1总等于被提起部分铁环的部分重力F 1＝G 1＝m 1g ，式中m 1为被提起的铁环的质量．由于m 1是逐渐增大的，所以拉力F 1也是逐渐增大的，故不能用W ＝Fs cos α求解．可由功能关系求解．铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了h ＝2L，因而它的重力势能增加了ΔE p ＝mgh ＝mg 2L，又由于铁链是匀速提起的，因而它的动能没有变化，所以拉力F 对铁链所做的功就等于铁链重力势能的增加量，即W F ＝ΔE p ＝21mgL ＝21×10×9.8×2 J ＝98 J ．4．解：选水平地面为参考平面，阀门关闭时两桶内液体的质量分别为m 1＝h 1S ρ和m 2＝h 2S ρ，重心高度分别为h 1/2和h 2/2，两桶内液体的重力势能之和为E p1＝h 1S ρg 21h ＋h 2S ρg 22h ＝21S ρg （h 12＋h 22）．当打开阀门后，左桶内的部分液体通过细管流入右桶．两桶内液体的总质量为（h 1＋h 2）S ρ，当两桶液面等高时，重心高度为21×412)(21=+h h （h 1＋h 2）．两桶内液体的重力势能之和为 E p2＝（h 1＋h 2）S ρg ·41（h 1＋h 2）＝ 41S ρg （h 1＋h 2）2．由于重力所做的功等于重力势能的减少，所以从打开阀门到两桶液面高度变为相同的过程中重力所做的功为W G ＝E p1－E p2 ＝21S ρg （h 12＋h 22）－41S ρg （h 1＋h 2）2 ＝41S ρg （h 1＋h 2）2。

人教版高中物理必修二第七章第二节《重力势能》教学设计【课标解读】依据课程标准和学情，制定教学目标如下：一、知识与技能1．理解重力势能的概念，强调“势”的含义，会用重力势能的定义进行计算。

2 理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关。

3．知道重力势能的相对性和系统性。

二、过程与方法先分组实验探究，后理论推导重力势能与质量和高度的，亲身感受知识的建立过程。

三、情感、态度与价值观渗透从对生活中有关物理现象的观察，得到物理结论的方法，激发和培养学生探索自然规律的兴趣。

【教材分析】本节知识点是人教版高一物理第七章第四节的内容，本节是高中第一次定量地研究能量，它在教材中的地位是不言而喻的，它的研究方法将会对今后的学习产生深远的意义。

对于能量是如何来定义或是量度，这是这节课首先要解决的问题,也就要求本课需先阐述物理学中是通过功能关系来定义能量这一思想，规定“功是能量转化的量度”，让学生明白物体做功的过程就是能量转化的过程。

这样就能促进学生今后不管碰到什么形式的能量问题，都能通过做功的角度来思考并解决问题。

与过去的处理方法相比，本节教材认真分析了重力做功与路径是否有关的问题。

这样做的目的不是为了追求严密，而是想有助于学生形成严肃认真的科学态度。

本教学设计主要从恒力做功的案例，推导出恒力（除摩擦力外）做功的特点，让学生去猜测并证明重力做功的特点，反其道而行之，加深学生对这种力做功特点的理解，为后续的学习灌输一种思想。

接着紧紧抓住功是能量转化的量度，使其理解并建立重力势能的概念，引出重力势能的定义式，明确重力做功和重力势能变化关系。

【学情分析】1认知特点：高一学生开始从感性认识向理性认知过渡，从具体的形象思维向抽象的逻辑思维过渡，但思维还常常与感性经验直接相联系，仍需具体形象的图片画面来支持。

2．知识储备：在初中时学生已经接触过重力势能的概念，但只是处在对重力势能、以及重力势能与动能的相互转化的定性分析上，通过前三节内容的学习，学生已学习了功的概念和计算方法，这些都为本节课的知识讲解提供了必要的知识储备。