2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．下列命题中真命题是（）
A．若a2=b2,则a=b B．4的平方根是±2
C．两个锐角之和一定是钝角D．相等的两个角是对顶角
2．若二元一次方程组
3,
354
x y
x y
+=
?
?
-=
?
的解为
,
,
x a
y b
=
?
?
=
?
则-
a b的值为（）
A．1 B．3 C．
1
4
-D．
7
4
3．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）
A．140°B．160°C．170°D．150°
4．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）
A．B．
C．D．
5．如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC 与△BDA相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )
A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD
6．第24 届冬奥会将于2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（）
A ．15
B ．25
C ．12
D ．35
7．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=?，在C 点测得60BCD ∠=?，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米．
A ．25
B ．253
C ．10033
D ．25253+
8．计算：9115()515
÷?-得（ ） A ．-95 B ．-1125 C ．-15 D ．1125
9．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，CDB 30∠=，CD 23=，则阴影部分的面积为（ ）
A ．2π
B ．π
C ．π
3 D ．2π
3
10．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数k y x
=（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ▲ ．
12．如图，点P （3a ，a ）是反比例函k y x
=
（k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表达式为______．
13．如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆
时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y＝k
x
的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若S ABO＝4，tan∠BAO
＝2，则k＝_____．
14．小明和小亮分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店C，小明先到达奶茶店C，并在C地休息了一小时，然后按原速度前往B地，小亮从B地直达A地，结果还是小明先到达目的地，如图是小明和小亮两人之间的距离y(千米)与小亮出发时间x(时)的函数的图象，请问当小明到达B地时，小亮距离A地_____千米．
15．如果a c e
b d f
===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_____．
16．已知⊙O半径为1，A、B在⊙O上，且2
AB=，则AB所对的圆周角为__o.
17．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：
第4个图案有白色地面砖______块；第n个
图案有白色地面砖______块．
18．如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，
若∠B=30°，则线段AE的长为．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）如图，直线y=1
2
x+2与双曲线y=
k
x
相交于点A（m，3），与x轴交于点C．求双曲线的解析式；
点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．
20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1．若抛物线与x轴交于原点，求k的值；当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求k的取值范围．
21．（6分）已知关于的方程mx2+（2m-1）x+m-1=0（m≠0）. 求证：方程总有两个不相等的实数根；若方程的两个实数根都是整数，求整数的值.
22．（8分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
本次接受随机抽样调查的中学生人
数为_______，图①中m的值是_____；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．
23．（8分）如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.
24．（10分）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4)，抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点．
求此抛物线的解析式；求C、D两点坐标及△BCD的面积；若点P在x轴上
方的抛物线上，满足S△PCD=1
2
S△BCD，求点P的坐标.
25．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，∠EAD＝45°，将△ADC绕点A 顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF．求证：EF＝ED；若AB＝22，CD＝1，求FE的长．
26．（12分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．求A市投资“改水工程”的年平均增长率；从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．B
【解析】
【分析】
利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A、若a2=b2,则a=±b，错误，是假命题；
B、4的平方根是±2，正确，是真命题；
C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；
D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.
故选B ．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大．
2．D
【解析】
【分析】 先解方程组求出74x y -=，再将,,x a y b =??=?
代入式中，可得解. 【详解】
解：3,354,x y x y +=??-=?
①② +①②，
得447x y -=， 所以74
x y -=， 因为,,x a y b =??=?
所以74
x y a b -=-=
. 故选D.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b 的值，本题属于基础题型．
3．B
【解析】
试题分析：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°. 考点：角度的计算
4．B
【解析】
由（1）得x ＞-1，由（2）得x≤1，所以-1＜x≤1．故选B ．
5．D
【解析】
【详解】
解：∵∠ADC=∠ADB ，∠ACD=∠DAB ，
∴△ADC∽△BDA，故A选项正确；
∵AD=DE，
∴AD DE
=，
∴∠DAE=∠B，
∴△ADC∽△BDA，∴故B选项正确；
∵AD2=BD?CD，
∴AD：BD=CD：AD，
∴△ADC∽△BDA，故C选项正确；
∵CD?AB=AC?BD，
∴CD：AC=BD：AB，
但∠ACD=∠ABD不是对应夹角，故D选项错误，
故选：D．
考点：1．圆周角定理2．相似三角形的判定
6．B
【解析】
【分析】
先找出滑雪项目图案的张数，结合5 张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解．【详解】
∵有5 张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张，
∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是2
.
5
故选B．
【点睛】
本题考查了简单事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7．B
【解析】
【详解】
解：过点B作BE⊥AD于E．
设BE=x．
∵∠BCD=60°，tan∠BCE BE
=，
CE
3
CE x ∴=，
在直角△ABE 中，，AC=50米，
503
x -=，
解得x =
即小岛B 到公路l 的距离为
故选B.
8．B
【解析】
【分析】
同级运算从左向右依次计算，计算过程中注意正负符号的变化．
【详解】
919111551551515????÷?-=??-= ? ?????
-1125 故选B.
【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
9．D
【解析】
分析：连接OD ，则根据垂径定理可得出CE=DE ，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD 的面积，代入扇形的面积公式求解即可．
详解：连接OD,
∵CD ⊥AB ，
∴12CE DE CD ==
= (垂径定理)， 故OCE ODE
S S ，= 即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，
又∵30CDB ∠=?，
∴60COB ∠= (圆周角定理)，
∴OC=2，
故S扇形OBD=
2
60π22π3603
?
=，
即阴影部分的面积为2π3
.
故选D.
点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.
10．D
【解析】
【分析】
根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．
【详解】
解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．
故选D．
【点睛】
本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．
3
y
x =．
【解析】
待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．
【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（2a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：
∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．
设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=3．
∵正方形的中心在原点O ，∴直线AB 的解析式为：x=2．
∵点P （2a ，a ）在直线AB 上，∴2a=2，解得a=3．∴P （2，3）．
∵点P 在反比例函数3y x
=（k ＞0）的图象上，∴k=2×3=2． ∴此反比例函数的解析式为：
． 12．y=12x
【解析】
设圆的半径是r ，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：
14
πr 2=10π 解得：r=210.
∵点P(3a ，a)是反比例函y=
k x
(k>0)与O 的一个交点， ∴3a 2=k. 22(3)a a r +=
∴a 2=21(210)10
?=4. ∴k=3×4=12， 则反比例函数的解析式是：y=
12x . 故答案是：y=12x
. 点睛：本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键. 13．1
【解析】
设点C 坐标为（x ，y ），作CD ⊥BO′交边BO′于点D ，
∵tan ∠BAO=2，
∴=2，
∵S △ABO =12
?AO?BO=4，