实数复习学案
知识点一：平方根
平方根：如果一个数x 的_____________等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根或二次方根
数a 的平方根用公式表示为_____________
平方根的性质：①一个正数有_____________个平方根，一正一负，并且它们_____________ ②零的平方根是_____________ ③负数_____________平方根 练习一：
1. 判断下列数是否有平方根，若有，求出该数的平方根：
1、
2516； 2、4
1
2； 3、36-； 4、1000； 5、0； 6、100
81
-；
7、121； 8、2
a ； 2. 7
19
的平方根是
3.
154和15
4-是_____________的平方根. 4. 如果一个数的平方根是3+a 和152-a ，则这个数为 ；
知识点二：算术平方根
算术平方根：数a 的_____________的平方根就叫做a 的算术平方根； 数a 的算术平方根用公式表示为_____________ 0的算术平方根是_____________
算术平方根的性质：①被开方数a 是_____________ ②算术平方根a 本身是_____________ 练习二：
1. 求下列各式的值 1、
12125
=_____________；2、0001.0-=_____________；3、81
49
±=_____________；4、289=_____________；5、225±=_____________；6、
81
64
=_____________； 7、196
144
-
=_____________；8、10000±=_____________； 9、256=_____________；10、81±=_____________
知识点三：
只有_____________有平方根，负数_____________平方根。被开方数a _____________ 例3：求使下列各式有意义的x 的取值范围：（1）x 23-；（2）x 23+；（3）12+x ； 解：（1）由023≥-x ，解得_____________，当_____________时，x 23-有意义 （2）由023≥+x ，解得_____________，当_____________时，x 23+有意义
（3）因为不论x 取任何值时，0112
>≥+x ，所以x _____________时，12+x 总有意义。 练习三：
1.求使下列各式有意义的x 的取值范围：
（1）、x 34-； （2）、x 76+； （3）、3
42-
x ； （4）、2x ； （5）、55++-x x ； 2. 当m
时，
有意义. 3.
若y =
20082008y x += ；
知识点四：开平方
开平方：求一个数a 的_____________的运算，叫做开平方
开平方与平方__________________________。
练习四：
1.求下列各式中x 的值：
1、252=x ；
2、0812=-x ；
3、36252
=x ； 4、()643x 92=-； 5、x 2－1.69=0； 6、(x+9)2
=169；
7、09)13(2
=--x 8、()2
3216x +=
知识点五：立方根的相关概念
如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根；用式子表示为3a
立方根的性质：①正数有 立方根。 ②负数有 立方根
③0有一个立方根，就是0本身
练习五：
求下列各数的立方根：
1、64；
2、-125；
3、64
27
-
； 4、1000； 5、-1；
6、27
17
4
； 7、027.0-； 8、827-； 9、34327； 10、0.512
知识点六：开立方 例：求下列各式的值：（1）
3433
；（2）3729
64
-；（3）3125-
解：（1） （2） （3） 练习六（1）： 求下列各式的值： （1）、3
64
27
= ； （2）、3064.0-= ；（3）、3216= ； （4）、3
512
343= ；（5）、3827
-= ；（6）、3027.0-= ；
（7）、327191-
= ；（8）、327174+= （9）、32
81??
?
??-= ； （10）、()33
3π-=
例：求下列各式中的x 的值：（1）008.03
=x ；（2）8
333
=
-x ；（3）()813
=-x 解：（1） （2） （3） 练习六（2）：
求下列各式中的x 的值：
1、0643
=-x ； 2、(x －1)3
＝－0.125； 3、()343153
=-x ；
4、375)5(33
-=+x ； 5、()27
102233
=
--x
知识点七：实数
实数： 的统称。无理数： 例：把下列各数分别填入相应的集合中：
722，3.14159265，32，0.6，0，-8，7，36，3
π
有理数集合：｛ ｝ 无理数集合：｛ ｝
练习七（1）：
1、 写出下列数中的有理数：
)5
3
(-- ，0.123333333……，0， 0.123，
3
343 29；
2、下列数中，无理数是：
3.141414，
,31 33% ， 9.0000000 ， 87 ， 179
-， 3、在9
99999.0 ， 3.1-，32，)(2b a +， 5
225，33+中， 实数是： 例：计算（1）)223(223+-+ 解：
练习七（2）： 计算：
1
、3)3)-；
2
3
、3(11)-+
4
、
(21)23
-?--；
5、)12(1223--+-；
6
、
知识点八：实数的有关性质
⑴a 与b 互为相反数〈=〉 a+b=0 ⑵a 与b 互为倒数〈=〉 ab=1
⑶任何实数的绝对值都是非负数，即a ≥0 ⑷互为相反数的两个数的绝对值相等, 即a =a -
⑸正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数.
例 ：若a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，则______3=++cd b a 练习八：
1.
的相反数是（ ）
A ．
B C
．2
-
D
．
2
2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A ．2和
21 B ．-2和－21
C ． -2和|-2|
D ．2和2
1 3.
3的倒数是（ ） A.3-3
3 D.34. 实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a 、－a 、1的大小关系正确的是（ ）
A ．－a ＜a ＜1
B ．a ＜－a ＜1
C ．1＜－a ＜a
D ．a ＜1＜－a
5. 若5a =
b 是a 的倒数，
c 是a 的相反数，求a+b-c 的值
知识点九：实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点是一一对应的关系 （1） 实数的大小比较
1． 在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大。
2． 正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小。 例：计算：122332-++ 解：122332-+
+
213223+- 1= 练习九：
1. 3大的实数是（ ）
A ．5-
B ．0
C ．3
D 2
2. 比较大小23 4.9; 216- 21
2+.(填“>”或“<”) 3. 比较大小3 2; 3
10
5
6 2.35.(填“>”或“<”)
4. 满足32<<-
x 的整数x 是 .
5. 若规定误差小于1, 那么60的估算值为( )
A. 3
B. 7
C. 8
D. 7或8
6. 估计的大小应在76（ ）
A.7～8之间
B. 8.0～8.5之间
C. 8.5～9.0之间
D.9.0～9.5之间
7. 15 ）
A ．点P
B ．点Q
C ．点M
D ．点N
8. 已知b 9. 已知数a 2|1|a a -+ 10. a,b 的大小关系如右图所示，化简 222()a b a b - 11.已知a 10b 是它的小数部分，求32 ()(3)a b -++的值 12. 已知17a =，b 是a 的小数部分，求ab 的值。 知识点十：实数中的非负数及其性质 在实数范围内， 正数和零统称为非负数 我们已经学过的非负数有如下三种形式 ⑴任何一个实数a 的绝对值是非负数，即a ≥0 ⑵任何一个实数的平方是非负数，即2 a ≥0； ⑶任何一个非负数a 的算术平方根是非负数，即a ≥0 非负数有以下性质 ⑴ 非负数有最小值零 ⑵ 有限个非负数之和仍然是非负数 ⑶ 几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。 22|1|(3)0a b c ++-++=，求2 ()a b c +-的值 1 0 2 3 4 N M Q P 0 1 第4题图 解：因为2 2|1|(3)0a b c ++-++= 所以a+2=0 , b-1=0 , c+3=0 a=-2 , b=1 , c= -3 22()(213)4a b c +-=-++= 练习十： 1. 若230a b -+-=，则2 a b -= ． 2. 已知250a b -++=，则2 ()a b += 3. 已知2 1(2)0m n -+-=，则 m n = 4. 已知实数a , b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简2 ()b b a --= 5. b b ab),022a)-12求（已知（=-+的值.
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