2015广东省高职高考数学真题
数 学 试 题
本试卷共24小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题上右上角“条形码粘贴处”.
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1．已知集合}5,3,1{},4,1{==N M ，则=N M
（A ）{1} （B ） {4，5}
（C ）{1，4，5} （D ）{1，3，4，5}
2．函数x x f +=1)(的定义域是
（A ）]1,(--∞ （B ）),1[+∞-
（C ）]1,(-∞ （D ）),(+∞-∞
3．不等式0672>+-x x 的解集是
（A ）（1，6） （B ） （-∞，1）∪（6，+∞）
（C ）Ф （D ） （-∞，+∞）
4．设0>a 且y x a ,,1≠为任意实数，则下列算式错误．．
的是 （A ）10=a （B ） y x y x a a a +=?
（C ）y x y x
a a
a -= （D ） 22)(x x a a =
5．在平面直角坐标系中，已知三点)2,0(),1,2(),2,1(---C B A ，则=+||
（A ）1 （B ） 3
（C ）2 （D ） 4
6．下列方程的图像为双曲线的是
（A ）022=-y x （B ）y x 22=
（C ）14322=+y x （D ）2222=-y x
7．已知函数)(x f 是奇函数，且1)2(=f ，则=-3)]2([f
（A ） -8 （B ）-1
（C ） 1 （D ）8
8． “10<”的
（A ）必要非充分条件 （B ）充分非必要条件
（C ）充分必要条件 （D ） 非充分非必要条件
9．若函数x x f ωsin 2)(=的最小正周期为3π，则=ω
（A ） 31 （B ）3
2 （C ） 1 （D ） 2
10．当0>x 时，下列不等式正确的是
（A ）44≤+
x x （B ）44≥+x
x （C ）84≤+x x （D ） 84≥+x x 11．已知向量a = )2,(sin θ，b = )cos ,1(θ，若a ⊥b ，则=θtan
（A ）21- （B ） 2
1 （C ）2- （D ）
2 12．在各项为正数的等比数列}{n a 中，若3141=
?a a ，则=+3323log log a a （A ）1- （B ） 1
（C ） 3- （D ） 3
13．若圆()()2112
2=++-y x 与直线0=-+k y x 相切，则=k （A ）2± （B ） 2±
（C ）22± （D ） 4±
14．七位顾客对某商品的满意度（满分为10分）打出的分数为：8，5，7，6，9，6，8.去掉一个
最高分和最低分后，所剩数据的平均值为
（A ）6 （B ） 7
（C ）8 （D ） 9
15．甲班和乙班各有两名男羽毛球运动员，从这四人中任意选取两人配对参加双打比赛，则这对运动员来自不同班的概率是
（A ）
31 （B ）2
1 （C ）3
2 （D ）34 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.
16．若等比数列{}n a 满足20,421==a a ，则{}n a 的前n 项和=n S .
17．质检部门从某工厂生产的同一批产品中随机抽取100件进行质检，发现其中有5件不合格品，由此估计这批产品中合格品的概率是 .
18．已知向量a 和b 的夹角为4
3π，且| a |2=，| b |3=，则 a ·b = . 19．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c .已知31cos ,1,3=
==B c a ，则=b .
20．已知点A （2，1）和点B （-4，3），则线段AB 的垂直平分线在y 轴上的截距为 .
三、解答题：本大题共4小题，第21~23题各12分，第24题14分，满分50分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．（本小题满分12分）
某单位有一块如图所示的四边形空地ABCD ，已知m CD m BC m AD m AB A 13,12,4,3,90=====∠ .
（1）求C cos 的值；
（2）若在该空地上种植每平方米100元草皮，问需要投
入多少资金？
22．（本小题满分12分）
已知函数)6cos()(π+
=x a x f 的图像经过点)21,2(-π. （1）求a 的值；
（2）若2
0,31sin πθθ<<=，求)(θf . 23．（本小题满分12分）
A B C
D
在等差数列{}n a 中，已知28,9764=+=a a a .
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ；
（3）若)(12
*2N n a b n n ∈-=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：4
1 54，抛物线x y 162=的焦点与2F 重合. （1）求椭圆E 的方程； （2）若直线)0)(4(≠+=k x k y 交椭圆E 于C ，D 两点.试判断以坐标原点为圆心，周长等于△CF 2D 周长的圆O 与椭圆E 是否有交点？请说明理由.
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