专题3.11 切线长定理（知识讲解）
【学习目标】
1.了解切线长定义；理解切线的判定和性质；理解三角形的内切圆及内心的定义；
2.掌握切线长定理；利用切线长定理解决相关的计算和证明.
【要点梳理】
要点一、切线的判定定理和性质定理
1．切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
要点诠释：
切线的判定方法：
（1）定义：直线和圆有唯一公共点时，这条直线就是圆的切线；
（2）定理：和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；
（3）判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径垂直，缺一不可）.
2．切线的性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径.
要点诠释：
切线的性质：
（1）切线和圆只有一个公共点；
（2）切线和圆心的距离等于圆的半径；
（3）切线垂直于过切点的半径；
（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心.
要点二、切线长定理
1．切线长：
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.
要点诠释：
切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是“切线的长”的简称.切线是直线，而非线段.
2．切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
要点诠释：
切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等.
3．圆外切四边形的性质：
圆外切四边形的两组对边之和相等.
要点三、三角形的内切圆
1．三角形的内切圆：
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
2．三角形的内心：
三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.
要点诠释：
(1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形；
(2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径).
(3) 三角形的外心与内心的区别：
【典型例题】
类型一、切线长定理
1．如图，P A 、PB 、DE 分别切⊙O 于A 、B 、C ，⊙O 的半径长为6 cm ，PO ＝10 cm ，
求△PDE 的周长．
【答案与解析】
连结OA ，则OA ⊥AP ．
在Rt △POA 中，P A
＝＝＝8（cm ）
． 由切线长定理，得EA ＝EC ，CD ＝BD ，P A ＝PB ， ∴ △PDE 的周长为PE ＋DE ＋PD ＝PE ＋EC ＋DC ＋PD ，
＝PE ＋EA ＋PD ＋DB ＝P A ＋PB ＝16（cm ）．
【总结升华】本题考查切线长定理、切线的性质、勾股定理．注意：在有关圆的切线长的计
算中，往往利用切线长定理进行线段的转换．
2． 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，AD 与△ABC 的外接圆⊙O 恰好相切于
点A ，∠DAE=∠ABE,边CD 与⊙O 相交于点E ，连接AE ，BE ． （1）求证：AB=AC ；
（2）若过点A 作AH ⊥BE 于H ，求证：BH=CE+EH ．
【思路点拨】（1）根据圆周角定理证明∠ABC=∠ACB ，得到答案；
（2）作AF ⊥CD 于F ，证明△AEH ≌△AEF ，得到EH=EF ，根据△ABH ≌△ACF ，得到答案．
【答案与解析】
22OA OP -22610-
证明：（1）∵∠ABE=∠DAE，又∠EAC=∠EBC，
∴∠DAC=∠ABC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC；
（2）作AF⊥CD于F，
∵四边形ABCE是圆内接四边形，
∴∠ABC=∠AEF，又∠ABC=∠ACB，
∴∠AEF=∠ACB，又∠AEB=∠ACB，
∴∠AEH=∠AEF，
在△AEH和△AEF中，，
∴△AEH≌△AEF，
∴EH=EF，
∴CE+EH=CF，
在△ABH和△ACF中，，
∴△ABH≌△ACF，
∴BH=CF=CE+EH．
【总结升华】本题考查的是切线的性质和平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，运用性质证明相关的三角形全等是解题的关键，注意圆周角定理和圆内接四边形的性质的运用．
举一反三：
【变式】如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．
（1）求证：AM=AC；
（2）若AC=3，求MC的长．
【答案】（1）证明：连接OA，
∵AM是⊙O的切线，∴∠OAM=90°，
∵∠B=60°，∴∠AOC=120°，
∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，
∴∠AOM=60°，∴∠M=30°，
∴∠OCA=∠M，
∴AM=AC；
（2）作AG⊥CM于G，
∵∠OCA=30°，AC=3，∴AG=，
由勾股定理的，CG=，
则MC=2CG=3．
类型二、三角形的内切圆
3．已知：如图，△ABC的三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．
【答案与解析】
设内切圆与三角形的三边AB 、AC 、BC 分别交于D 、E 、F ，
连接OE 、 OF 、OD 、AO 、BO 、CO.
∴△ABC=△AOB+△AOC+△BOC=
r(a+b+c). 【总结升华】考虑把△ABC 的面积分割成3个以圆的半径为高的三角形面积的和，从而求出△ABC 的面积. 举一反三：
【变式】已知如图，△ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，求△ABC 的内切圆⊙O 的半径r. 【答案】
连结OA 、OB 、OC ，
∵△ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB=5. 则S △AOB +S △COB +S △AOC =S △ABC ，即
类型三、与相切有关的计算与证明
4．如图，平行四边形ABCD 中，以A 为圆心，AB 为半径的圆交AD 于F ，交BC 于
G ，延长BA 交圆于E .
（1）若ED 与⊙A 相切，试判断GD 与⊙A 的位置关系，并证明你的结论； （2）在（1）的条件不变的情况下，若GC ＝CD ＝5，求AD 的长.
【答案与解析】
（1）结论：与相切
证明：连接 ∵点、在圆上， ∴
1
2
1111
5+4+3=34=12222
r r r r ?????，G F
E
D
C
B
A
GD O AG G E AG AE =
∵四边形是平行四边形， ∴ ∴ ∵，∴，∴ 在和
∴，∴ ∵与相切
∴，∴ ∴
∴与相切
（2）∵，四边形是平行四边形 ∴，， ∵，∴，∴
∴ ，∴ ∴.
【总结升华】本题虽然是圆和平行四边形的位置关系问题，但是依然考察的是如何将所有条件放在最基本的三角形中求解的能力.判断出DG 与圆相切不难，难点在于如何证明.第二问则不难，重点在于如何利用角度的倍分关系来判断直角三角形中的特殊角度，从而求解.
ABCD AD BC ∥123B ∠=∠∠=∠，
AB AG =3B ∠=∠12∠=∠AED ?AGD ?12AE AG
AD AD =??
∠=∠??=?
AED AGD ??≌AED AGD ∠=∠ED A 90AED ∠=?90AGD ∠=?AG DG ⊥GD A 5GC CD ==ABCD AB DC =45∠=∠5AB AG ==AD BC ∥46∠=∠1
562
B ∠=∠=∠226∠=∠630∠=?10AD =65
4
3
21G
F E
D
C B
A
人教版九年级数学上册知识点总结 21.1 一元二次方程 知识点一一元二次方程的定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点： ①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。 知识点二一元二次方程的一般形式 一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 知识点三一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 21.2 降次——解一元二次方程 21.2.1 配方法 知识点一直接开平方法解一元二次方程 （1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a . （2）直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。 （3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
（4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程； ④解一元一次方程，求出原方程的根。 知识点二配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。 （1）把常数项移到等号的右边；⑵方程两边都除以二次项系数； ⑶方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；⑷若等号 右边为非负数，直接开平方求出方程的解。 21.2.2 公式法 知识点一公式法解一元二次方程 （1）一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，那么方程的两个 根为x= a ac b b 2 4 2 - ± - ，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。 （2）一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。 （3）公式法解一元二次方程的具体步骤： ①方程化为一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，一般a化为正值②确定公式中a,b,c 的值，注意符号； ③求出b2-4ac的值；④若b2-4ac≥0，则把a,b,c和b-4ac的值代入公式即可求解，若b2-4ac＜0，则方程无实数根。
导游基础知识大全1、世界三大饮料: 茶叶、咖啡、可可; 2、世界三大高香名茶: 祁门红茶、印度大吉岭茶、斯里兰卡乌伐茶; 3、中国古代著名的三大特产: 瓷器、丝绸、茶叶; 4、中国三大瓷都: 景德镇、醴陵(釉下彩餐具)、德化(白瓷塑); 5、中国传统文化的三大国粹: 中医中药、国画、京剧; 6、中国传统工艺“三绝”: 北京景泰蓝、福建脱胎漆器、江西景德镇瓷器; 7、中国工艺美术三长: 北京雕漆、江西景德镇瓷器、湖南长沙湘绣; 8、中国三大佳石: 寿山田黄石、青田冻石、昌化鸡血石;
9、中国三大木版年画产地: 天津杨柳青、江苏苏州桃花坞、山东潍坊杨家埠; 10、浙江三雕: 东阳木雕、东清黄杨木雕、青田石雕; 11、中国当代三大名锦: 云锦:因锦纹如云而得名;产于江苏南京; 蜀锦:因四川简称蜀而得其名;产于四川成都; 宋锦:相传始织于宋代而得其名;产于江苏苏州; 12、中国当代四大名绣: 苏绣:产于江苏苏州、南通一带;代表作有:双面绣《猫》; 湘绣:产于湖南长沙一带;代表作有:狮、虎; 粤绣:产于广东省;代表作:《百鸟朝凤》; 蜀绣:产于四川成都;代表作:《熊猫》、《芙蓉鲤鱼》; 13、我国的四大名砚: 端砚、歙砚、洮砚、澄泥砚; 14、文房四宝及其之首: 文房四宝:笔、墨、砚、纸;
文房四宝之首:湖笔、徽墨、端砚、宣纸; 15、景德镇四大名瓷: 青花瓷、青花玲珑瓷、粉彩瓷、高温颜色釉瓷; 16、中国当代陶器与瓷器的产地: 陶器:江苏宜兴、广东石湾、安徽界首、山东淄博、湖南铜官、云南建水、甘 肃天水、河北唐山等; 瓷器:江西景德镇、湖南醴陵、福建德化、浙江龙泉、山东淄博和河北唐山等; 17、陶都宜兴紫砂器: 江苏宜兴所产的紫砂器创烧于宋代,至明清时代有了很大发展。 紫砂器是使用质地细腻、含铁量高的特殊陶土烧制的无釉细陶器,呈赤褐、江 黄或紫黑色;造型美观,色彩古朴,淡雅,是精致的手工工艺品。 18、中国是茶叶的祖国: 中国是茶树的原产地,又是最早发现茶叶功效、栽培茶树和制成茶叶的国家。 唐代茶圣陆羽的《茶经》是中国,也是世界上第一中茶业科学专著,它记述了 茶的起源,品质、种植方法、产地、采制、烹饮及器具等。 19、陶器与瓷器的异同: 陶器:原料为粘土;焙烧温度为700-800摄氏度;烧制历史为:七八千年前的新 石器时代;
( C )
试卷 20．已知二直线y x =-+3 5 6和y x =-2，则它们与y 轴围成的三角形的面积为( C ) A ．6 B ．10 C ．20 D ．12 二、填空题(4’×17=68’) 1.如图，图中是y=a 1x+b 1 和y=a 2x+b 2的图像，根据图像填空。 的解集是 -3
九年级上册知识点总结 （数学） 2017年12月
第二十一章 一元二次方程 22.1 一元二次方程 知识点一 一元二次方程的定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点： ① 只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。 知识点二 一元二次方程的一般形式 一般形式：)0(02≠=++a c bx ax 其中，2ax 是二次项，a 是二次项系数； bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 知识点三 一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 22.2 降次——解一元二次方程 22.2.1 配方法 知识点一 直接开平方法解一元二次方程 （1） 如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如)0(2≥=a a x 的方程，根据平方根的定义可解得a x a x -=+=21 （2） 直接开平方法适用于解形如p x =2或 )0(2≠=+m p a mx ）（形式的方程， 如果 p≥0，就可以利用直接开平方法。 （3） 用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 （4） 直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为 1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。 知识点二 配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。 （1） 把常数项移到等号的右边； （2） 方程两边都除以二次项系数；
北京 11.熟悉全国31个省、自治区、直辖市的基本概况。 12.了解全国31个省、自治区、直辖市的中国历史文化名城、国家地质公园、国家级风景名胜区和国家级旅游度假区。 13.了解全国31个省、自治区、直辖市的旅游资源；熟悉列入《世界遗产名录》的景观。 14.了解全国31个省、自治区、直辖市的历史文化和民俗风情。 15.了解全国31个省、自治区、直辖市的饮食特点、主要美食和风物特产。 [地理气候] 1.国家中心城市，政治、文化、国际交往、科技创新中心 2.曾用名:燕京，大都，京师，北平，顺天府 3.16个市辖区 [交通资源] 4.8条国家级高速公路:G1-7+G45 5.9条国内铁路：承包九通桂原哈+北上广 6.北京首都国际机场：全球规模最大，旅客吞吐量全球第二，仅次于美国亚特兰大机场
7.矿产资源：67种矿种，44种列入国家储量表 8.动物区系：蒙新区东部草原，长白山地，松辽平原，东洋界季风区，长江南北。所以北京的动物区系由古北界向东洋界过渡的动物区系特征。 9.天然河道自西向东贯穿：拒马河、永定河、北运河。潮白河、蓟运河水系 10.大型水库：密云、怀柔、官厅、海子水库 历史沿革] 11.北京历史可追溯到50多万年前的“北京猿人” 12.周口店“北京人”遗址，在世界同一阶段，材料最丰富、最系统，是公认的人类发祥地之一 13.新石器时代代表性文化遗址：“东胡林人”墓葬 14.帝都历史：燕辽金元明清。其中，燕（蓟城）、辽（燕京）、金（中都）、元（大都） 文化艺术] 15.京味文学： 老舍——《茶馆》《龙须沟》《四世同堂》《骆驼祥子》 刘绍棠——《春草》《中秋》《地火》《蒲柳人家》
导游基础知识教学大纲 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
《导游基础知识—全国部分》教学大纲 课程名称：导游基础知识英文名称：BasicofTourGuide 课程编码：课程代码：091202 课程类别：专业必修 学分学时数：2学分，52学时（理论讲授48学时，实验教学4学时） 适用专业：旅游管理 一、课程的性质和目的 （一）课程性质 导游基础知识是旅游管理、导游专业及酒店管理等旅游相关专业的一门专业基础课。分为《全国导游基础知识》和《山东景点》两个部分，主要向学生讲授与中国旅游相关的民族民俗、宗教文化、中国古代建筑和园林、饮食文化、风物特产等人文旅游景观、山东17地市主要的旅游景点等基础知识。导游基础知识的教学，能提高学生的专业素养，能开阔学生视野，拓宽学生知识面，为今后从事旅游相关行业打下一定的人文基础。为我国旅游事业的发展培养出更多的合格人才，为经济建设服务。 （二）课程目的 通过本课程的学习，使学生能够掌握和了解与导游工作密切相关的一些人文、自然背景知识。在此基础上更深入，加强学生的实际运用能力，训练学生的口头表达能力，达到如下目标： 1、相关知识点的识记和理解。 2、以导游服务规范为依据，注重培养学生的导游知识的运用能力，即课堂讲授内容与行业要求接轨，突出实用性、综合性。 3、加强学生口头表达和对知识掌握能力的训练。 本课程以理论教学为主，辅以实地考察。两个环节相互配合，相互联系以便保证课程的实用性。 二、教学内容、重（难）点、教学要求及学时分配 第一章旅游业发展概述（理论讲授4学时）
第21章 一元二次方程（基础训练） 一、选择题（每题4分，共20分） 1、下列方程是一元二次方程的是（ ） A. 02=++c bx ax B. 24)32)(12(2+=+-x x x C. 128)4(+=+x x x D. 04232=-+y x 2、一元二次方程012222=+-x x 的根的情况是（ ） A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 3、用配方法将方程0142=--x x 变形为m x =-2)2(的过程中，其中m 的值正确的是（ ） A. 4B. 5 C. 6 D. 7 4、下列一元二次方程中两根之和等于6的是（ ） A.01562=-+x x B.01562=++x x C.01562=+-x x D.01562=--x x 5、参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x 人参加聚会，则根据题意所列方程正确的是（ ） A.10)1(21=-x x B.10)1(21 =+x x C.10)1(=-x x D.10)1(=+x x 二、填空题（每题5分，共20分） 6、将方程38)1)(23(-=+-x x x 化成一元二次方程的一般形式后，其二次项系数是______________，一次项系数是____________，常数项是______________。 7、如果2是方程02=-c x 的一个根，那么常数c 的值是_______，该方程的另一个根是_________。 8、一元二次方程01322=--x x 的解是______________________。 9、一个矩形的长和宽相差3cm ，面积是4cm 2，则这个矩形的长是________，宽为_______。 三、简答题 10、选择合适的方法解下列方程：（每题5分，共30分） （1）0182=+-x x （2）0742=--x x （3）02632=--x x （4）016102=++x x （5）010522=++x x （6）x x x 8216812-=+-
河南经贸职业学院成人高等教育 《全国导游基础知识》试卷 1、考试时间120分钟，满分100分。 2、在试卷规定位置填写考生本人信息，并自觉遵守考试纪律。 3、答题要字迹清楚、工整，保持卷面整洁。 一、单项选择题（共10分） 1、封建社会对帝后生前或死后奉上的尊崇颂扬性称号为（） A、尊号 B、年号 C、庙号 D、谥号 2、下列茶叶中，从加工方法来看，属于不发酵茶的是（） A、太湖碧螺春 B、铁观音 C、君山银针 D、祁红 3、新石器时代是指（） A、打制石器时代 B、母系氏族时期 C、磨制石器时代 D、父系氏族时期 4、秦代万里长城西起于（） A、嘉峪关 B、鸭绿江 C、阴山 D、临洮 5、在中国古代建筑中彩画的最高等级为（） A、旋子彩画 B、和玺彩画 C、苏式彩画 D、杭式彩画 6、张家界国家森林公园属于哪种地貌景观（） A、丹霞风光 B、流纹岩地貌 C、岩溶山水 D、砂岩峰林峡谷地貌 7、在园林建筑中，专供读书之用，环境相当隐蔽清幽，尽可能避开园林中主 要游览路线的建筑是（） A、榭 B、轩 C、楼阁 D、厅堂
8、屋面上有一条正脊和四条斜脊，这种形式的屋顶称为（） A、庑殿顶 B、歇山顶 C、悬山顶 D、硬山顶 9、享有“天下神品”之称的是（） A、洛阳唐三彩 B、淄博美术陶瓷 C、景德镇名瓷 D、宜兴紫砂 10、云锦产于（），因锦文如云，故名。 A、江苏南京 B、四川成都 C、江苏苏州 D、湖南长沙 二、多项选择题（共5分） 1、下列各组菜肴中属于江苏风味的是（） A、清炖狮子头 B、清蒸加吉鱼 C、三套鸭 D、蜜汁火方 E、生熘鱼片 2、下列各风景区中，属于丹霞风光的是（） A、安徽的齐云山 B、福建的武夷山 C、湖南的张家界 D、浙江的雁荡山 E、河南的嵩山 3、下列民族中，其民居形式为干栏式的有（） A、壮族 B、藏族 C、黎族 D、朝鲜族 E、傣族 4、下列自然保护区中属于综合型自然保护区的是（） A、长白山 B、天目山 C、阿尔金山 D、庐山 E、九寨沟 5、历史上曾被命名为天下第一泉的有（） A、江西谷帘泉 B、杭州虎跑泉 C、济南趵突泉 D、镇江金山泉 E、北京玉泉 三、名词解释（共20分） 1、天干 第2页/共8页
初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 初中数学 / 九年级数学教案 编订：XX文讯教育机构
切线长定理 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中九年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 1、教材分析 （1）知识结构 （2）重点、难点分析 重点：及其应用．因再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点．难点：与有关的证明和计算问题．如120页练习题中第3题，它不仅应用，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来． 2、教法建议 本节内容需要一个课时． （1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析的基本图形；对重要的结论及时总结； （2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展
在教师组织下，以学生为主体，活动式教学． 教学目标 1．理解切线长的概念，掌握； 2．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想． 3．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度． 教学重点: 是教学重点 教学难点: 的灵活运用是教学难点 教学过程设计: （一）观察、猜想、证明，形成定理 1、切线长的概念． 如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O 的切线长．
北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级(上册) 第一章 证明(二) ※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的 直角三角形，其中一个锐角等于30o，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。 ※有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。 ※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有： ①勾股定理：2 22c b a =+（注意区分斜边与直角边） ②在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现） ※垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．．。（注意着重号的意义） <直线与射线有垂线，但无垂直平分线> ※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 ※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1所示， AO=BO=CO ） ※角平分线上的点到角两边的距离相等。 ※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 ※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。 (如图2所示，OD=OE=OF) 第二章 一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02 =++c bx ax （a 、b 、c 为 常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．． 。 ※把02 =++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。 ※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为0)(2 =+m x 的形式> ②公式法 a ac b b x 242-±-= （注意在找ab c 时须先把方程化为一般形式） ③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。 （主要包括“提公因式”和“十字相乘”） A C B O 图1 图2 O A C B D E F
人教版九年级上册数学 公式汇总 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
第二十一章 二次根式 1、一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。 2、一般地，我们把形如 （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。 3、a （a ≥0）是一个非负数.当a 为带分数是，要把a 改写成假分数，即53 22要写成53 8 4、二次根式的性质：（a ）2=a （a ≥0）， 2a =a （a ≥0） 5、用基本运算符号（基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。 6、二次根式的乘法规定：a ×b =ab （a ≥0,b ≥0） 7、二次根式的除法规定：b a =b a （a ≥0, b ＞0） 8、最简二次根式条件：①被开方数不含字母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 9、二次根式加减法法则：先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式 10、同类二次根式即指被开方数相同的最简二次根式 11、平方差公式：a 2-b 2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2 12、二次根式除法没有分配率，任何非零数的零次幂都是1，（ab ）m =a m b m 第二十三章 旋转 1、 旋转性质：（1）只改变位置，不改变图形的大小及形状；（2）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都相等；（3）对应点到旋转中心的距离相等；（4）图形上的每一个点都沿相同的方向旋转相同都角度。 2、 把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称， 3、 全等的图形不一定是中心对称，而中心对称的两个图形一定全等。中心对称有一个对称中心，绕中心旋转180度，旋转后与另一个图形重合；轴对称有一条对称轴，图形对称折叠，折叠后与另一个图形重合。 4、 中心对称性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形。 5、 把一个图形绕着某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。线段、平行四边形是中心对称图形。 （1）既是轴对称又是中心对称图形的有：长方形、正方形、圆、菱形等 （2）只是轴对称的有：角、五角星、等腰三角形、等边三边形、等腰梯形等 (3)只是中心对称的有：平行四边形等 （4）既不是轴对称又不是中心对称图形的有：不等边三角形、非等腰梯形等。 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即P （x,y ）关于原点的对称点为P '(-x,-y)
《导游基础知识》 1、名词解释 矿泉:含有一定数量的特殊化学成分、有机物或气体、或具有较高水温,能影响人 体生理作用的泉水。 《营造法式》:就是北宋政府为了管理宫室、坛庙、官署、府邸等建筑工程,于 公元1103年颁行的,就是上述各种建筑的设计、结构、用料与施 工的“规范”; 喀斯特地貌:地下水与地表水对可溶性岩石溶蚀与沉淀、侵蚀与沉积,以及重力崩塌、塌陷、堆积等作用形成的地貌。 雪顿节:就是西藏传统的节日,就是吃酸奶子的节日,因此又叫“酸奶节”,期间有隆重热烈的藏戏演出与规模盛大的晒佛仪式,所以有人也称之为“藏戏节”。四书五经:四书五经就是四书与五经的合称,就是中国儒家经典的书籍。四书指的 就是《论语》《孟子》《大学》与《中庸》;而五经指的就是《诗经》 《尚书》《礼记》《周易》《春秋》,简称为“诗、书、礼、易、春秋”。三月三:就是黎族的主要节日,就是预祝“山兰”(山地旱谷)与打猎丰收的节日,也就是青年男女自由交往的日子。 塔葬:塔葬就是中国藏族的葬仪风俗之一,就是藏族中最为高贵、最高待遇与最高 规格的一种葬式,其又称灵塔葬。当高僧/活佛圆寂后,把遗体内脏经口或肛门取出,再以香料处理,然后根据地位供奉于金、银、铜、木或泥制的灵塔内。 古尔邦节(宰牲节):就是穆斯林最大的节日,穆斯林每逢此日举行会礼,互相拜 会,并宰杀牛、羊、骆驼,互相馈赠以示纪念。 泼水节:(P54) 禅宗:禅宗,又称宗门,汉传佛教宗派之一,始于菩提达摩,盛于六祖惠能,中晚唐之后成为汉传佛教的主流,也就是汉传佛教最主要的象征之一 阴阳五行学说:“阴阳”学说——就是中国古代朴素的唯物论与自发的辩证法思想,它认 为世界就是物质的,物质世界就是在阴阳二气作用的推动下孳生、发展与变化; ”五行学说“——认为木、火、土、金、水五种最基本的物质就是构成世界不可缺少的元素。这五种物质相克相生,处于不断的运动变化之中。 《茶经》:就是中国乃至世界现存最早、最完整、最全面介绍茶的第一部专著,被誉为“茶叶百科全书”,由中国茶道的奠基人陆羽所著
基础知识反馈卡·21.1 时间：10分钟满分：25分 一、选择题(每小题3分，共6分) 1．若(a－1)x2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程，则() A．a≠0 B．a≠1 C．a＝1 D．a≠－1 2．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为() A．－1 B．1 C．－2 D．2 二、填空题(每小题4分，共12分) 3．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m ＝_______________. 4．若关于x的方程mx2＋(m－1)x＋5＝0有一个解为2，则m的值是______． 5．把一元二次方程(x－3)2＝5化为一般形式为________________，二次项为________，一次项系数为__________，常数项为________. 三、解答题(共7分) 6．已知关于x的一元二次方程(2m－1)x2＋3mx＋5＝0有一根是x＝－1，求m的值． 基础知识反馈卡·21.2.1
时间：10分钟 满分：25分 一、选择题(每小题3分，共6分) 1．用配方法解方程x 2 －23x －1＝0，正确的配方为( ) A.? ????x －132＝89 B.? ????x －232＝59 C.? ????x －132＋109＝0 D.? ? ???x －132 ＝109 2．一元二次方程x 2＋x ＋1 4＝0的根的情况是( ) A ．有两个不等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定 二、填空题(每小题4分，共12分) 3．方程x 2－4x －12＝0的解x 1＝________，x 2＝________. 4．x 2＋2x －5＝0配方后的方程为____________． 5．用公式法解方程4x 2－12x ＝3，得到x ＝________. 三、解答题(共7分) 6．已知关于x 的一元二次方程x 2－mx －2＝0. (1)对于任意实数m ，判断此方程根的情况，并说明理由； (2)当m ＝2时，求方程的根． 基础知识反馈卡·21.2.2
第二章东北地区各省概况 第一节辽宁省基本概况 [地理与气候] 辽宁省位于中国东北地区南部，面积14.57万平方千米，南临黄海、渤海，东与朝鲜一江之隔，与日本、韩国隔海相望，是东北地区唯一既沿海又沿边的省份，也是东北及内蒙古自治区东部地区对外开放的门户。辽宁简称“辽”，取辽河流域永远安宁之意而得其名。辽宁省地形概貌大体是“六山一水三分田”。地势自北向南，自东西两侧向中部倾斜，山地丘陵分列东西两厢，向中部平原下降，呈马蹄形渤海倾斜。辽东、辽西两侧为平均海拔800米和500米的山地丘陵；中部为平均海拔200米的辽河平原；辽西渤海沿岸为狭长的海滨平原，称“辽西走廊”。 辽宁省地处欧亚大陆东岸、中纬度地区，属于温带大陆性季风气候区。境内雨热同季，日照丰富，积温较高，冬长夏暖，春秋季短，四季分明。雨量不均，东湿西干。全省阳光辐射年总量在100~200卡/平方厘米之间，年日照时数2100~2600小时。春季大部地区日照不足；夏季前期不足，后期偏多；秋季大部地区偏多；冬季光照明显不足。全年平均气温在7℃-11℃，最高气温30℃，最低气温零下30℃。受季风气候影响，各地差异较大，自西南向东北，自平原向山区递减。年平均无霜期130-200天，由西北向东南逐渐增多。辽宁省是东北地区降水量最多的省份，年降水量600~1100毫米。 [区划与人口] 辽宁省下设14个省辖市，分别是沈阳市、大连市、鞍山市、抚顺市、本溪市、丹东市、锦州市、营口市、阜新市、辽阳市、盘锦市、铁岭市、朝阳市、葫芦岛市，下设16个县级市、27个县（其中8个少数民族自治县）、57个市辖区。 辽宁省面积约15万平方千米，人口4245万。 [交通与资源] 辽宁铁路营运里程超过了3900千米，密度居全国第一。水运已经形成以大连港为中心，以丹东、营口、锦州港为两翼，同国内沿海诸港口以及世界5大洲70多个国家和地区140多个港口通航。辽宁陆路交通比较发达，省内高速公路形成了以沈阳为中心枢纽向四周辐射状，已经通车的高速有京沈高速、沈海高速、辽中环线高速、沈丹高速、沈吉高速、沈彰高速、沈四高速、阜营高速、丹大高速、丹海高速、丹通高速、桓远高速等。辽宁主要的机场包括：沈阳桃仙国际机场、大连周水子国际机场、丹东浪头国际机场、锦州小岭子机场、朝阳机场、鞍山腾鳌机场、长海机场、营口兰旗机场、大连金州湾国际机场、锦州湾国际机场等。 辽宁有各种植物161科2200余种，其中具有经济价值的1300种以上。药用类830多种；野果、淀粉酿造类70余种；芳香油类89种；油脂类149种，还有野菜类、杂料类、纤维类等。辽宁动物种类繁多，有两栖、哺乳、爬行、鸟类动物7纲62目210科492属827种。其中，有国家一类保护动物6种，二类保护动物68种，三类保护动物107种。鸟类400多种，占全国鸟类种类的31%。 辽宁近海生物资源丰富，品种繁多，有3大类520多种。第一类浮游生物107种；第二类底栖生物280多种，第三类游泳生物137种全省开发近海渔业生产潜力相当可观。近海水
徐州中健科技职业技术学校 《全国导游基础知识》课程教学大纲 课程名称：全国导游基础知识 课程类别：专业必修 学时数：60学时（理论讲授30学时，实践教学30学时） 适用专业：旅游服务与管理 一、课程的性质和目的 （一）课程性质 全国导游基础知识是旅游管理、导游专业及酒店管理等旅游相关专业的一门专业基础课。主要向学生讲授与中国旅游相关的民族民俗、宗教文化、中国古代建筑和园林、饮食文化、风物特产等人文旅游景观。导游基础知识的教学，能提高学生的专业素养，能开阔学生视野，拓宽学生知识面，为今后从事旅游相关行业打下一定的人文基础。为我国旅游事业的发展培养出更多的合格人才，为经济建设服务。 （二）课程目的 通过本课程的学习，使学生能够掌握和了解与导游工作密切相关的一些人文、自然背景知识。在此基础上更深入，加强学生的实际运用能力，训练学生的口头表达能力，达到如下目标： 1、相关知识点的识记和理解。 2、以导游服务规范为依据，注重培养学生的导游知识的运用能力，即课堂讲授内容与行业要求接轨，突出实用性、综合性。 3、加强学生口头表达和对知识掌握能力的训练。 本课程以理论教学为主，辅以实地考察。两个环节相互配合，相互联系以便保证课程的实用性。 二、教学内容、重（难）点、教学要求及学时分配 第一章旅游业发展概述（理论讲授4学时） 了解和掌握旅游业发展过程中相关的基本概念级基本知识；了解什么是旅游活动及其分类，旅游活动的主体和客体；了解旅游业、旅游市场的概念及构成；
了解旅游组织及其功能，国际上重要的几个旅游组织。 讲授内容： 1、旅游活动的产生与发展 2、旅游的概念和旅游活动 3、旅游业的含义级构成、世界旅游业的发展概况 4、旅游市场的概念及构成要素 5、旅游组织的概念及职能、中国的旅游组织、国际旅游组织 重点：旅游业的产生；旅游组织的概念及职能、中国的旅游组织、国际旅游组织。 难点：中国的旅游组织、国际旅游组织。 第二章中国历史文化（理论讲授4学时） 掌握中国历史发展概况、与旅游相关的中国历史常识以及中国文化、科技发展概况，了解中国历史的发展、重大历史事件、重要历史人物及其在历史上产生的作用，提高文化素养，增强爱国主义信念和民族自豪感。 讲授内容： 1、中国历史的发展概况，从原始社会到封建社会我国历史的发展，在不同时间段的文化、科技对历史所产生的作用。 2、历史文化常识，了解历史上主要王朝国号名称的由来，帝王、皇族、皇戚的称谓，了解年、月、日、辰记录方法，了解四时、节气、阴阳、五行、八卦、生肖等古代基本常识。 重点：与旅游相关的中国历史常识以及中国文化、科技发展。 难点：中国历史的发展、重大历史事件、重要历史人物及其在历史上产生的作用。 第三章中国民族民俗（理论讲授8学时） 了解各民族历史、语言的概况，掌握各民族的人口分布概况，重点掌握汉族的主要传统节日、部分少数民族的民族概况、饮食、服饰、房屋、宗教信仰、代表性食品和主要禁忌等民俗文化知识。 讲授内容： 1、民族、民俗的概况，了解中华民族的人口、分布、语言文字情况，民俗的内涵及属性。
2017新整理-浙教版-九年级上册数学基础知 识归纳 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN