第11讲图形面积问题
一、知识要点
有好多图形面积问题需要通过图形来解决，遇到这类题目，我们要仔细读懂题目意思，通过画图分析，合理的进行切拼。
二、精讲精练
【例1】人民路小学操场长90米，宽45米，改选后，长增加10米，宽增加5米，现在操场面积比原来增加了多少平方米？
【例2】一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米，如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？
【例3】下图是一个养禽专业户用一段长16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求占地面积有多大。
【例4】街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，中间花坛的面积是多少平方米？
【例5】四个完成相同的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形（如图）。大正方形的面积是64平方米，小正方形的面积是4平方米，长方形的短边是多少米？
4
8
5
【例8】一个长方形的木板，如果长减少5分米，宽减少2分米，那么它的面积就减少66平方分米，这时剩下的部分恰好是一个正方形，求原来长方形面积。
【例9】一块正方形的玻璃，长、宽都截去8厘米后，剩下的正方形比原来少448平方厘米，这块正方形玻璃原来的面积是多大？
第十八周面积计算（一） 专题简析： 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。 图形面积） 简单的面积计算是小学数学的一项重要内容.要会计算面积，首先要能识别一些特别的图形：正方形、三角形、平行四边形、梯形等等，然后会计算这些图形的面积.如果我们把这些图形画在方格纸上，不但容易识别，而且容易计算. 上面左图是边长为4的正方形，它的面积是4×4＝16（格）；右图是3×5的长方形，它的面积是3×5＝15（格）. 上面左图是一个锐角三角形，它的底是5，高是4，面积是5×4÷2＝10（格）；右图是一个钝角三角形，底是4，高也是4，它的面积是4×4÷2＝8（格）.这里特别说明，这两个三角形的高线一样长，钝角三角形的高线有可能在三角形的外面. 上面左图是一个平行四边形，底是5，高是3，它的面积是5×3＝15（格）；右图是一个梯形，上底是4，下底是7，高是4，它的面积是 （4+7）×4÷2＝22（格）. 上面面积计算的单位用“格”，一格就是一个小正方形.如果小正方形边长是1厘米，1格就是1平方厘米；如果小正方形边长是1米，1格就是1平方米.也就是说我们设定一个方格的边长是1个长度单位，1格就是一个面积单位.在这一讲中，我们直接用数表示长度或面积，省略了相应的长度单位和面积单位. 一、三角形的面积 用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是：三角形面积= 底×高÷2. 这个公式是许多面积计算的基础.因此我们不仅要掌握这一公式，而且要会灵活运用. 例1 右图中BD长是4，DC长是2，那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢？
图形的面积 1、如图，AD=DB ，AE=EF=FC ，已知阴影部分面积为5平方厘米，△ABC 的面积是多少平方厘米？ 考点：三角形面积与底的正比关系．专题：平面图形的认识与计算．分析：连接BF ，因为F 、E 是三等分点，根据三角形的高一定时，三角形的面积与底的成正比例的性质可得，三 角形ABF 的面积=32 三角形ABC 的面积=三角形ADF 的面积×2=三角形EDF 的面积×4，因为三角形EDF 的面积是5平方厘米，由此代入即可解决问题． 解答：解：连接BF ，因为F 、E 是三等分点，根据三角形的高一定时，三角形的面积与底 的成正比例的性质可得，三角形ABF 的面积=32 三角形ABC 的面积=三角形ADF 的面积×2=三角形EDF 的面积×4， 则三角形ABC 的面积是：5×4÷32 =30（平方厘米）； 答：△ABC 的面积是30平方厘米． 2、如图，阴影部分的面积和空白部分的面积比是5：7，正方形的边长是8厘米，DE 的长是多少厘米？ 如图，在△ABC 中，BD=AD ，EF=3，FC=2，△ADH 与△AGC 的面积和等于四边形EFGH 的面积，那么BE 的长是多少？ ．点评：此题考查了高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质的灵活应用． 3、如图，在△ABC 中，BD=AD ，EF=3，FC=2，△ADH 与△AGC 的面积和等于四边形EFGH 的面积，那么BE 的长是多少．
考点：燕尾定理． 专题：平面图形的认识与计算．分析：因为BD=AD ，根据燕尾定理可得，S △ADC=21 S △ABC ，又因为△ADH 与△AGC 的面积和等于四边形EFGH 的面积，S △AHG 是公共部分， 所以S △AEF=S △ADC=21S △ABC ，那么S △ABE+S △AFC=1-S △ABC=21 S △ABC ，又因为S △ABE+S △AFC 的和与S △AEF 等高，所以BE+FC=EF ，又EF=3，FC=2，所以BE+2=3，则BE=1，问题得解．解答：解：因为BD=AD ，根据燕尾定理可得， S △ADC=21 S △ABC ， S △ADH+S △AGC=S 四边形EFGH ， 所以S △ADH+S △AGC+S △AHG=S 四边形EFGH+S △AHG ，即：S △AEF=S △ADC=21 S △ABC ， S △ABE+S △AFC=1-S △ABC=21 S △ABC ， 又因为S △ABE+S △AFC 的和与S △AEF 等高， 所以BE+FC=EF ， 又因为∵EF=3，FC=2， BE+2=3， BE=1； 故答案为：1．点评：本题关键是利用S △AHG 是S △AEF 和S △ADC 的公共部分，得出S △AEF=S △ADC=21 4、如图，AD=DE=EC ，F 是BC 中点，G 是FC 中点，如果三角形ABC 的面积是24平方厘米，则阴影部分是多少平方厘米？
组合图形面积（一） 知识要点 组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点： 1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念； 2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的； 3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题； 4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。 【例题1】 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形 的面积是多少平方厘米？ 练习1：1.求四边形ABCD的面积。（单位：厘米）
2.已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。 3.有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加 4.5平方厘米。求原来梯形的面积。 【例题2】 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。
练习2： 1.（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。 2.正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。 3.求下图（上右图）长方形ABCD的面积（单位：厘米）。
例3：图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 练习3： 1、 计算下面图形的面积（单位：厘米） 2、 求图中阴影部分的面积。 3、如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。求四边形ABCD的面积。
简单平面图形面积计算 一、知识要点 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不 到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研 究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线， 搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面 图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、 剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。 二、精讲精练 【例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。 【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角 形AEF的面积无法直接计算。由于AE=ED,连接DF， 可知S△AEF=S△EDF（等底等高），采用移补的方法， 将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。因为 BD=2/3BC，所以S△BDF＝2S△DCF。又因为AE＝ED，所以S△ABF＝S△BDF＝2S △DCF。 因此，S△ABC＝5 S△DCF。由于S△ABC＝8平方厘米，所以S△DCF＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为 1.6×2＝3.2（平方厘米）。 练习1： 1．如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。求阴影部分的面积。 2．如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。求阴影部分的面积。
3．如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。求三角形ABC 的面积。 【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多 少？ 【思路导航】已知S△BOC是S△DOC的2 倍，且高相等，可知：BO＝2DO；从S△ABD与S△ACD相等（等底等高）可知：S △ABO等于6，而△ABO与△AOD的高相等，底是△AOD的2倍。所以△AOD的面积为6÷2＝3。 因为S△ABD与S△ACD等底等高所以S△ABO＝6 因为S△BOC是S△DOC的2倍所以△ABO是△AOD的2倍 所以△AOD＝6÷2＝3。 答：△AOD的面积是3。 练习2： 1．两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？ 2．已知AO＝1/3OC，求梯形ABCD的面积（如 图所示）。
五年级奥数题：图形与面积 一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是 _________厘米． 2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是_________． 3．（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是_________平方厘米． 4．（3分）（2014?长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是_________平方厘米． 5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于_________平方厘米． 6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是_________厘米．
7．（3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE 是_________厘米． 8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是 _________． 9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是_________． 10．（3分）图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是_________平方厘米． 二、解答题（共4小题，满分0分） 11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面 积．
面积计算（一） 一， 求阴影部分的面积 1．如下图，已知6=AB 厘米，10=AD 厘米，三角形ABE 和三角形ADF 的面积各占长方形ABCD 的3 1 ，三角形AEF 的面积是多少平方厘米 2.如下图，两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米 3.在四边形ABCD 中，BD AC 和互相垂直并相交于O 点，四个小三角形的面积如下图所示，求阴影部分三角形BCO 的面积。
4.三角形E D ABC ,.中（如下图），是中点，S 甲比S 乙多5平方厘米，三 角形ABC 的面积是多少平方厘米 5.图中扇形的半径6==OB OA 厘米，AOB ∠等于?45，AC 垂直于点C ，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米（） 取（14.3π 6.下图的正方形是由大家熟悉的七巧板拼成的，边长是10厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米
7.如下图，斜边长为30厘米的等腰直角三角形内有一个内接的正方形，那么阴影部分的面积是多少平方厘米 二，解答题。 1.由三角形面积分别为2,3,5,7的四个三角形拼成一个大三角形， 如下图所示。即已知:S AED ?=2, S AEC ? =5, S BDF ? =7, S BCF ? =3,那么S BEF ? 是多少 2.如下图，BD=4厘米，DE=8厘米，EC=4厘米，F是AE的中点，ABC ?在BC边上的高为8厘米,DFE ?的面积是多少平方厘米
3运动会入场式要求运动员排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉3行3列，要减少多少名运动员 3.如图所示是由正方形和半圆组成的图形，其中P点为半圆的中点， Q点为正方形一边的中点，那么阴影部分的面积是多少
圆和组合图形(1) 一、填空题 1.算出圆内正方形的面积为 . 2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米. 120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 . 4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数) 5.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28长 厘米.
6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积 7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度. 8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π 9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米. 10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米. 45
二、解答题 11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π) 12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米? 13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π 14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?
第六讲：组合图形面积 组合图形是由两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种， 一是拼合组合，二是重叠组合，由于组合图形具有相“等”的特点，往往使得 问题无从下手。要正确解答组合图形的面积问题，应该注意以下几点： 1， 切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间概念； 2， 仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的； 3， 适当采用增加辅助线等方法帮助解题； 4， 采用隔、补、分解、代换等方法，将复杂问题简单化。 例题 1：一个等腰直角三角形，最长的边 12 厘米，这个三角形的面积是多少 平方厘米？ 思路导航： 我们可以假设有 4 个这样的三角形，如图合成一个边长为 12 厘米 的正方形，显然所求三角的面积是正方形面积的 5 厘米，下底是 7 厘米，如果只把上底增加 3 厘米，那么 面积就增加 4.5 平方厘米。求原来梯形的面积。 例题 2：右下图所示的正方形中套着一个长方形，正方形的边长是 12 厘米，长方形四个角 的顶点把正方形的四条边各分成两段， 其中长的一段是短的一段的 2 倍。求中间长方形的面 积。 思路导航： 图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形， 两个大三角形平移后可拼得一 个大正方形。这两个正方形的边长分别是 12÷（ 1+2） =4（厘米）和 4×2=8（厘米）。中间 长方形的面积只要用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。 练习 1：求四边形 ABCD 的面积。 单位：厘米） 练习 2：有一个梯形，它的上底是
练习1：下图长方形ABCD 的面积是16平方厘米，E、F 都是所在边的中点。求三角形AEF 的面积。 练习2：求下图长方形ABCD 的面积。（单位：厘米） 例题3：图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 思路导航：题中没有给出阴影三角形的底和高，所以无法直接用公式计算出它的面积。但是，如果把阴影部分分割成△ ABD 、△ ACD 和△ BDC 这三块，先分别求出这三个小三角形的面积，再把它们加起来就是阴影部分的面积。 练习1：计算下面图形的面积。（单位：厘米）
组合图形的面积(一) 例1一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米 练习一 1、求四边形ABCD的面积。（单位：厘米） 2、已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。 3、有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。求原来梯形的面积。 例2正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。 练习二 1、已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。 2、如下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。 3、求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。 例3四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH的面积是多少平方厘米
1、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分面积。 2、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。 3、下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米 例4下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米 练习四 1、如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。 2、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少（单位：厘米） 3、图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求平行四边形的面积。 例5图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。 练习五 1、如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。求AH长多少厘米 2，图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求图中阴影部分
第三份卷 多边形的面积（一） 四、例题： 1、大、小两个正方形组成下图所示的组合图形。已知组合图形的周长是52厘米，DG=4厘米，求阴影部分的面积。 A B C D 2、如图所示，四边形ABCD 与DEFG 都是平行四边形，证明它们的面积相等。 A B C D E F G 3、如图所示，一个腰长是20等腰三角形的面积是140平方厘米，在底边上任意取一点，这个点到两腰的线段的长分别是a 厘米和b 厘米，求a+b 的长。 A B C a b 20 20 4、如图所示，三角形ABC 的面积是10厘米2将AB 、BC 、CA 分别延长1倍到D 、E 、F ，两两连接D 、E 、F ，得到一个新的三角形DEF ，求三角形DEF 的面积。 C F D E A B 5、一个正方形，将它的一边截去15厘米，另一边截去10厘米，剩下的长方形比原来正方形的面积减少了1750平方厘米，求剩下的长方形的面积。
甲乙 丙 15 10 6、红、黄、绿三块同样大小的正方形纸片，放在一个正方形盒的底部，它们之间互相叠合（见图），知露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10，求正方形盒子底部的面积。 黄 红 绿 7、如图所示，两个相同的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积？ A B F 10 8、如图所示，平行四边形ABCD 的边BC 长10厘米，直角三形 ECB 的直角边EC 长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG 的面积大10平方厘米，求平行四边形ABCD 的面积。 B D 五、练习： 1、等腰直角三角形的面积是20平方厘米，在其中做一个最大的正方形，求这个正方形的面积。
1，已知三角形EBC的面积是105平方厘米，AD=13厘米，BC=15厘米，求阴影部分的面积。2，有两个相同的长方形，长14厘米，宽8厘米，如果把他们按右图叠加在一起，这个图形的面积是多少？ 3，求下图中阴影部分面积。（单位：厘米） 4，如图所示：一个打谷场长是70米，宽是40米，扩建后长增加了15米，宽增加了7米，这个打谷场的面积增加了多少平方米？
5，梯形草坪（如下图）有一平行四边形人行道，求人行道的面积是多少平方米？ 1，求下图中阴影部分面积。（单位：米） 2，梯形面积是48平方厘米，求下图中阴影部分面积。（单位：厘米） 3，下图是平行四边形，面积是35平方厘米，求下图中阴影部分面积。（单位：厘米）
4，把一个长10米的长方形草地的一条边长增加4米，面积增加12平方米，求增加后草地的面积是多少平方米？ 5，求下图中阴影部分面积。（单位：厘米） 6，在长方形中，A、B分别是两边是中心，三角形ABC的面积是6平方厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？
7，如图，在平行四边形ABCD之中，AE=EB,BF=FC,CG=GD,平行四边形ABCD的面积是阴影面积的多少倍？ 8，如图在平行四边形ABCD的面积是80平方分米，E、F分别是AB和AD边上的中点，图中阴影部分的面积是多少平方分米？
9，如图，在平行四边形ABE之中，BC=CE=7l厘米如果三角形DCE的面积是21平方厘米，那么梯形ABED的面积是多少平方厘米？ 10，A和B分别是正方形边上的中心，求下图中阴影部分面积。（单位：厘米）
1，图中平行四边形的面积是36平方厘米，求下图中阴影部分面积。（单位：厘米） 2，如图ABCD是长方形，长是24厘米，宽是18厘米，AF=BE，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 3，已知一个四边形的两条边的长度和三个角，试求出这个四边形的面积是多少？（单位：厘米）
面积计算（一） 一，求阴影部分的面积 1．如下图，已知6 AD厘米，三角形ABE和三角形ADF AB厘米，10 1，三角形AEF的面积是多少平方厘米？的面积各占长方形ABCD的 3 2.如下图，两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 3.在四边形ABCD中，BD AC和互相垂直并相交于O点，四个小三角形的面积如下图所示，求阴影部分三角形BCO的面积。
4.三角形E ABC,. 中（如下图），是中点，S甲比S乙多5平方厘米，三角 D 形ABC的面积是多少平方厘米？ 5.图中扇形的半径6 OA厘米，AOB等于45，AC垂直于点C， OB 那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（） .3 （14 取 6.下图的正方形是由大家熟悉的七巧板拼成的，边长是10厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
7.如下图，斜边长为30厘米的等腰直角三角形内有一个内接的正方形，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 二，解答题。 1.由三角形面积分别为2,3,5,7的四个三角形拼成一个大三角形，如 下图所示。即已知:S AED =2, S AEC=5, S BDF =7, S BCF=3,那么S BEF 是 多少？ 2.如下图，BD=4厘米，DE=8厘米，EC=4厘米，F是AE的中点， ABC在BC边上的高为8厘米,DFE的面积是多少平方厘米？
3运动会入场式要求运动员排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉3行3列，要减少多少名运动员？ 3.如图所示是由正方形和半圆组成的图形，其中P点为半圆的中点， Q点为正方形一边的中点，那么阴影部分的面积是多少？
五年级图形 1.如图，阴影部分是正方形，则长方形的周长是厘米． 2.下图两个正方形的边长分别是8厘米和6厘米,求阴影部分的 面积？ 3.用四个相同的长方形拼成个面积为 49平方厘米的大正方形, 每个长方形的周长是多少厘米? 4.将一个大长方形如下图分割为16个小长方形。图上已标出部 分小长方形的面积。那么，A长方形的面积是多少? 5.如图，三个面积都是20平方厘米正方形,放在一个大正方形的 盒内,它们之间互相叠合,一共把大正方形盖住40平方厘米, 求大正方形的面积. 6.正方形的边长为10，四边形ABCD的面积的面积是6，求阴影部 分的面积。 7. 正方形边长是6cm, 长方形的长是8cm,求长方形宽？ 8.长方形ABCD中, 四边形AHEP=12cm2, S△FBP=7cm2, S△ HGD=3cm 2,求四边形EFCG的面积。 9.如图,长方形中,长和宽分别是8cm和4cm, S△HBF与 S△DEP的 面积和是10cm2,求四边形ABCD的面积. 10.长方形的长是10米,宽是8米,ABCD分别在四条边上,且C比B低 4米,D在A的右边3米,四边形ABCD的面积？ 11.长方形的长是10米,宽是8米,ABCD分别在四条边上,且B比D低 4米, C在A的左边1米,四边形ABCD的面积？ 12.长方形ABCD周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边 为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方米，求长方形ABCD的面积 13.正方形边长是10cm,BF⊥AE,BF=8cm,求AE长,(18) 14.如下图,甲乙丙丁四个长方形拼成一个大正方形,已知 甲乙丙丁四个长方形面积的和是48cm2,四边形ABCD的面积是40cm2,求甲乙丙丁四个长方形周长的总和。
直线型面积计算（1） 对于三角形的面积计算，我们除了熟练运用基本的计算公式，在技巧性很强的奥数题中还要根据相应的性质和结论来解题，下面就是我们小学奥数常用的三条性质： 【例 1】 如图，长方形ABCD 的面积是56平方厘米，点E 、F 、G 分别是长方形ABCD 边上的中点，H 为AD 边上的任意一点， 求阴影部分的面积． E B A E B A 【分析】 本题是等底等高的两个三角形面积相等的应用． 连接BH 、CH ． ∵AE EB =， ∴S S AEH BEH =V V ． 同理，S S BFH CFH =V V ，S =S CGH DGH V V ， ∴11 S S 562822 ==?=阴影长方形ABCD （平方厘米）． ［铺垫］你有多少种方法将任意一个三角形分成： ⑴2个面积相等的三角形； ⑵3个面积相等的三角形； ⑶4个面积相等的三角形． ［分析］ ⑴如右图，D 、E 、F 分别是对应边上的中点，这样就将三角形分成了2个面积相等的三角形； C B A E A B C F C B A ①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； ③夹在一组平行线之间的等积变形，如BCD ACD S S ??=； 反之，如果BCD ACD S S ??=，则可知直线AB 平行于CD ． D C B A
⑵如右图，D 、E 是BC 的三等分点，F 、G 分别是对应线段的中点；答案不唯一； E D A B C F C B A D G D A B C ⑶如下图，答案不唯一，以下仅供参考． (5) (4)(3)(2)(1) 【例 2】 如图，三角形ABC 的面积为1，其中3AE AB =，2BD BC =，三角形BDE 的面积是多少？ E D C B A E D C B A 【分析】 连接CE ． ∵3AE AB =，∴2BE AB =，2BCE ACB S S ??=． 又∵2BD BC =，∴244BDE BCE ABC S S S ???===． 【例 3】 如图，三角形ABC 中，2DC BD =，3CE AE =，三角形ADE 的面积是20平方厘米，三角形ABC 的面积是多少？ E C B A 【分析】 ∵3CE AE =，∴4AC AE =,4ADC ADE S S ??=; 又∵2DC BD =,∴32BC DC =,3 61202 ABC ADC ADE S S S ???===（平方厘米）． ［铺垫］如图，三角形ABC 被分成了甲、乙两部分，4BD DC ==，3BE =，6AE =，甲部分面积是乙部分面积的几分之几？ 乙甲 E C B A A B C D E ［分析］ 连接AD ． ∵3BE =,6AE =， ∴13BE AB =,1 3 BDE ABD S S ??=． 又∵4BD DC ==, ∴1 2ABD ABC S S ??=, ∴11 36BDE ABD ABC S S S ???==, ∴1 5 S S =乙甲． ［拓展］如图，在三角形ABC 中，8BC =厘米，6AD =厘米，E 、F 分别为AB 和AC 的中点，那么三角形EBF 的面积是多少平
组合图形面积（一） 【知识点击】 组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点： 1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念； 2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的； 3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题； 4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。 【典型例题1】一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 【对点演练1】1.求四边形ABCD的面积。（单位：厘米） 2.已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。 【典型例题2】正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。
【对点演练2】1.（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。 2.正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。 【典型例题3】四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH 的面积是多少平方厘米？ 【对点演练3】1.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。 2.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
【典型例题4】下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？ 【对点演练4】1.如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。 2.在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米） 【典型例题5】图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，AB=4厘米，BC=6厘米。求ED的长。 【对点演练5】1.如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。求AH长多少厘米？
组合图形的面积 十一右图正方形边长为12厘米，四边形EFGH面积是6平方厘米，那么阴影面积是多少平方厘 米？ 分析：S阴影=S AFC+S BDF－2*S EFGH =FC*AB÷2+BF*AB÷2－2*S EFGH =（FC+ BF）*AB÷2－2*S EFGH =BC*AB÷2－2*S EFGH =12*12÷2－2*6=60平方厘米 十二如图，正方形ABCD的边长是12厘米，CE=4厘米。求阴影部分的面积。 分析：△CEF与△AFB相似；CE：AB=4：12=1：3 EF：BF=1：3 S BCE=CE*BC÷2=4*12÷2=24平方厘米，EF：BF=1：3，所以S BCF=3S CFE S CFE=6平方厘米S BCF=18平方厘米；S AFE=18平方厘米 S阴影= S BCF + S AFE =36平方厘米 十三在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大75平方厘米，已知正方形ABCD 的边长为15厘米，DF的长是多少厘米？ 分析：S ACF=（CD+DF）*AC÷2=（15+DF）*15÷2 S ABCD=AB*AC=15*15=225平方厘米 S ACF－S ABCD=（S ACDE+S EDF）－（S ACDE+S ABE） S ACF－S ABCD= S EDF－S ABE=75 （15+DF）*15÷2－225=75 DF=25厘米 十四如图，ABCD是一个长12厘米，宽5厘米的长方形，求阴影部分三角形ACE的面积。 分析：过E点做S AEC的高，其值等于CD，为55厘米 S AEC=AC*CD÷2=12*5÷2=30平方厘米 十五已知正方形乙的边长是8厘米，正方形甲的面积是36平方厘米，那么图中阴影部分的面积 是多少？
图形面积问题 教学目标： ①知识与技能目标:借助所学知识计算组合图形的面积 ②过程与方法目标:通过对数量关系地分析，让学生在解决问题过程中掌握一些解决问题的基本策略 ③情感态度与价值观目标:感受所学知识与现实生活的紧密联系 教学重点： 图形面积公式的运用 教学难点： 组合图形的面积计算 [知识引领与方法] 1.细心观察，把握图形特点，合理的进行切拼，从而使问题得以顺利解答 2.从整体上观察图形的特征，掌握图形本质，结合必要的分析，推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化 [例题精选及训练] 【例1】一块长方形铁板，长18分米，宽15分米。若长和宽分别减少3分米，面积比原来的减少多少平方分米？ 练习： 1.人民路小学操场长90米,宽45米，改造后,长和宽分别增加10米。现在操场面积比原来增加了多少平方米?
2.有一块长方形的木板，长22分米,宽8分米。如果长和宽分别减少10分米和3分米，木板的面积比原来减少多少平方分米? 3.一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米? 【例2】一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米；如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米。问这个长方形原来的面积是多少平方米？ 练习： 1.一个长方形，如果宽不变,长减少3米，那么它的面积减少24平方米;如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米?
2.一个长方形,如果宽不变，长增加6米,那么它的面积增加54平方米;如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。问这个长方形原来的面积是多少平方米? 3.一个长方形花圃，如果它的长减少5米，或它的宽减少6米,那么它的面积都减少60平方米。求这个长方形花圃原来的面积。 【例3】下图是一个养鸡专业户用一段长17米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，那么这个养鸡场的占地面积是多少平方米？ 练习： 1.右图是某个养鸡专业户用一段长13米的篱笆围成一个长形的养鸡场，则养鸡场的占地面积有多大?
本讲主要通过求一些不规则图形的面积，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求面积的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力． 【例 1】 你有什么好的方法计算所给图形的面积呢？(单位：厘米) 3 9 9 4 3 9 9 4 3 9 9 4 3 9 9 4 图1 图2 图3 【巩固】如图是学校操场一角，请计算它的面积(单位：米) 3020 3040 【巩固】如右图所示，图中的ABEFGD 是由一个长方形ABCD 及一个正方形CEFG 拼成的，线段的长度如图所示(单位：厘米)，求ABEFGD 的周长和面 例题精讲 4-2-6.不规则图形的面积
积． F 【巩固】求图中五边形的面积． 6 45 3 【例 2】这是一个楼梯的截面图，高280厘米，每级台阶的宽和高都是20 厘米．问，此楼梯截面的面积是多少？ 【巩固】如图是一个楼梯的截面图，每级台阶的宽和高都是20厘米．这楼梯的截面积是多少平方厘米？
【例 3】有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？ 【例 4】有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上，那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？ 【例 5】下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.
【巩固】两个相同的直角三角形如下图所示(单位：厘米)重叠在一起，求阴影部分的面积 . F B A 【例 6】 如图，李大伯给一块长方形田地喷药，喷药器所能喷洒的范围是以李大伯的落脚点为中心，边长2米的正方形区域，他从图中的A 点出发，沿最短路线(图中虚线)走，走过88米到达B 点，恰好把这块田地全部喷完，这块田地的面积是多少平方米？ B A 1米 1米 【例 7】 右图中甲的面积比乙的面积大__________平方厘米．
组合图形的面积(一) 欧阳学文 例1 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 练习一 1、求四边形ABCD的面积。（单位：厘米） 2、已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。 3、有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。求原来梯形的面积。 例2 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。 练习二
1、已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。 2、如下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。 3、求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。 例3 四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH的面积是多少平方厘米？ 练习三 1、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分面积。 2、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。 3、下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？ 例4 下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形
BCDF的面积是多少平方厘米？ 练习四 1、如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。 2、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米） 3、图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求平行四边形的面积。 例5 图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。 练习五 1、如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。求AH长多少厘米？ 2，图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求图中阴影部分的面积。
知识点 有几个简单的图形拼出来的图形;我们把它们叫做组合图形. 计算组合图形的面积的方法是多种多样的.一般运用的方法是“分割法”和“添补法”. 分割法;即将这个图形分割成几个基本的图形.分割图形越简洁;其解题的方法也将越简单;同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系. 添补法;即通过补上一个简单的图形;使整个图形变成一个大的规则图形. 运用所学的知识;解决生活中组合图形的实际问题. 能正确估计不规则图形面积的大小. 能用数格子的方法;计算不规则图形的面积. 估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为北京进行估计与计算的;所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法. 五年级数学（上册）：《组合图形的面积》试题 1、求图形的面积(单位：厘米) 梯形面积：三角形面积： （8+12）×8.5÷2 12×3÷2 = 20×8.5÷2 = 36÷2 = 170÷2 = 18（cm2） = 85（cm2） 图形面积= 梯形面积–三角形面积：85-18=67（cm2） 2、校园里有两块花圃(如图);你能计算出它们的面积吗?(单位：m)
图形面积=长方形面积6×（5-2）+ 正方形面积（2×2）图形面积=长方形面积 - 梯形面积 6×（5-2）+ 2×2 10×6 –[（3+6）×2÷2 ] = 6×3 + 4 = 60 -[ 9×2÷2 ] = 18 + 4 = 60 - 9 = 22（m2）= 51（m2） 3、下图直角梯形的面积是49平方分米;求阴影部分的面积. 直角梯形的高=直角三角形的高（阴影部分面积） 直角梯形的高= 49÷（6+8）×2 直角三角形面积= 6×7÷2 = 49÷14×2 = 42÷2 = 3.5×2 = 21（dm2） = 7（dm2） 4、图中梯形中空白部分是直角三角形;它的面积是45平方厘米;求阴影部分面积. 直角梯形的高=直角三角形的高梯形面积=（5+12）×7.5÷2 = 45÷12×2= 17×7.5÷2 = 3.75×2 = 127.5÷2 = 7.5（cm2）= 63.75（cm2） 阴影部分面积=梯形面积–空白部分面积：63.75 - 45 = 18.75（cm2） 5、阴影部分面积是40平方米;求空白部分面积.（单位：米） 梯形的高=三角形的高（阴影部分三角形）梯形面积=（6+10）×8÷2 = 40÷10×2 = 16×8÷2 = 4×2 = 128÷2 = 8（m2）= 64（m2） 空白部分面积=梯形面积–阴影部分面积：64–40 = 24（m2） 6、如图;平行四边形面积240平方厘米;求阴影部分面积. 梯形的下底=平行四边形的底梯形面积=（15+20）×12÷2 = 240÷12 = 35×12÷2 = 20（cm）= 420÷2 = 210（cm2） 阴影部分面积= 平行四边形面积–梯形面积：240–210 = 30（cm2）