三角函数基本公式和定义
定义式
锐角三角函数任意角三角函数
图形
直角三角形
任意角三角函数正弦(sin)
余弦(cos)
正切(tan或tg)
余切(cot或ctg)
正割(sec)
余割(csc)
表格参考资料来源:现代汉语词典[1]。
2同角三角函数关系
倒数关系:;;.
商的关系:;.
平方关系:;;.3
特殊值
sin30°=1/2 sin37°=0.6 sin45°=√2/2sin60°=√3/2sin15°=(√6-√2)/4 sin75°=(√6+√2)/4 cos30°=√3/2cos37°=0.8 cos45°=√2/2cos60°=1/2 cos15°=(√6+√2)/4 cos 75°=√6-√2)/4tan30°=√3/3tan37°=3/4 tan45°=1 tan60°=√3[2]
tan15°=2-√3
tan75°=2+√3
cot30°=√3
cot37°=4/3
cot45°=1
cot60°=√3/3
sin18°=(√5-1)/4
这个值在高中竞赛和自招中会比较有用,即黄金分割的一半
4诱导公式
公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
公式三:任意角-α与α的三角函数值之间的关系:
公式四:π-α与α的三角函数值之间的关系:
公式五:2π-α与α的三角函数值之间的关系:
公式六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π/2+α)= cosαcos(π/2+α)= -sinαtan(π/2+α)= -cotαcot(π/2+α)= -tanαsin(π/2-α)= cosαcos(π/2-α)= sinαtan(π/2-α)= cotαcot(π/2-α)= tanαsin(3π/2+α)= -cosαcos(3π/2+α)= sinαtan(3π/2+α)= -cotαcot(3π/2+α)= -tanαsin(3π/2-α)= -cosαcos(3π/2-α)= -sinαtan(3π/2-α)= cotαcot(3π/2-α)= tanα,
一般不用
诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限。[3]
5三角基本公式
和差角公式
和差化积(口诀:正加正,正在前,余加余,余并肩正减正,余在前,余减余,负正弦)
积化和差
倍角公式
二倍角
半角公式
(正负由所在的象限决定)万能公式