有理数
有理数 教学设计 教学目标 知识与技能： 1．说出有理数的意义。 2．把给出的有理数按要求分类。 3．说出数0在有理数分类中的作用。 过程与方法： 树立对数分类讨论的观点并发展正确地进行分类的能力。 情感、态度与价值观： 通过有理数的分类，感受数学对称美。 重点、难点、疑点及解决办法 1．重点：有理数包括哪些数。 2．难点：有理数的分类。 3．疑点：明确有理数分类标准。 教具准备 投影仪、自制胶片。 教学设计思路 这节课主要教学内容是有理数的分类，讲解时要启发引导，充分体现学生为主体，注重学生参与意识。 教学过程设计 （一）复习导入 （出示投影1） 1．把下列各数填入相应的大括号内： ＋6，211 -，3.8，0，－4，－6.2，722+，－3.8，32- 正数集合{}ΛΛ 负数集合{ }ΛΛ
2．填空： （1）若下降5 m 记作－5 m ，那么上升8 m 记作__________________，不升不降记作_____________________。 （2）如果规定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________。 （3）如果由A 地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在A 地不动记作__________________。 【教法说明】出示投影后，学生思考，然后举手回答问题。当学生回答完一题后。教师追问：你能不能说说什么叫正数，负数呢？0是正数吗？是负数吗？通过第1小题，使学生进一步理解正、负数的概念，以及零的特殊意义。通过第2小题使学生掌握对于两种相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量便可以用负数表示。 师：在小学大家学过1，2，3，4……这是什么数呢？ 生：自然数。 师：在这些自然数前面加上负号，如－1，－2，－3，－4……这些是什么数呢？ 生：负数。 师：具体叫什么负数呢？ 师：今天我们要把大家学过的数分类命名，然后给一个统一的名称。 【教法说明】通过教师由浅入深层层设问，使学生在头脑当中逐步认识问题。这样一步一个台阶的教学过程，符合学生认识问题的一般规律。 （二）探索新知，讲授新课 1．分类数的名称 1，2，3，4……叫做正整数； －1，－2，－3，－4……叫做负整数。 0叫做零。 218，32+，2.5+（即515+）……叫做正分数； 214 -，76，5.3-（即313-）……叫做负分数； 正整数、负整数和零统称为整数。 正分数和负分数统称为分数。 整数和分数统称有理数。即
§1.2.1有理数教学设计 一、教学目标 1、知识目标：使学生理解整数、分数、有理数的概念。并会判断一个给定的数是整数或分数或有理数。 2、能力目标：会初步对有理数进行分类，培养学生观察、比较和概括的思维能力. 3、情感目标：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想. 二、教学的重点和难点 教学重点：整数、分数、有理数的概念 教学难点：给一个数能正确说出它属于的集合 重、难点的突破：让学生正确理解有理数的概念来突破重点，让学生总结学过的 数，尝试对有理数分类来突破难 三、教法和学法： 教法主要采用启发式教学 学法引导学生去归纳、整理 四、教学工具：《数学》人教版七年级 上册，自制课件 五、课堂教学过程 （一）、提出问题 我们学过的数有哪些？学生回答。 正整数，如1，2，3，┄； 零， 0； 负整数，如-1，-2，-3，┄； 正分数，如21，32，7 15，0.1,5.32, ┄； 负分数，如-0.5,-150.25,-25,-7 1, ┄. （二）、试一试 0.1, -0.5, 5.32, -150.25等为什么被列为分数？ （三）、探索 （板书）整数：正整数、0、负整数统称整数。 分数：正分数和负分数统称分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 （媒体展示：有理数的分类，让学生明确分类的原则） 学生尝试对有理数分类，教师引导完成分类并板书
例把下列各数分别填入下列括号里： 5，-21，-0.3,0.21,-3.14,28,-100,131,-8 7,0,-8,102. 正整数集合{ } 负分数集合{ } 正有理数集合{ } 负整数集合{ } 课堂练习 教材8页 （四）、归纳小结 ⑴有理数的概论念 ⑵有理数的分类 （五）、作业 A 类做A 组教材14页1. B 类做B 组教材14页9 《课课精炼》——有理数小节 课后意反思：
《有理数》教学设计 教材分析 这是北师大版数学教材七年级上册第二章有理数及其运算的第一节内容，理解负数的意 义是认识有理数的基础，有重要的实际应用的意义。 教学目标 【知识与能力目标】 在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义。会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类。 【过程与方法目标】 经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要。 【情感态度价值观目标】 初步知道数系发展的历史，感受数学来源于生活，并运用于生活。 教学重难点 【教学重点】 理解负数的意义。 【教学难点】 理解负数的意义。 课前准备 1、多媒体课件； 2、学生完成相应预习内容；
3、搜集关于数的发展历史的相关知识。 教学过程 一、引入 1.讲解数的概念发展历史 设计意图：通过讲故事的方法给学生讲述数的扩充历史，使学生认识到数学本身有自己的逻辑结构，数学起源于生活，并广泛应用于生活。在这里特别注意讲解“0”的意义。 对学生思维是一种突破。 二、探索 随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了表示这样的量，又产生了一种数. 观察图片：温度计，珠穆朗玛峰和吐鲁番的海拔，存折中的收入与支出。 问题：（1）生活中我们会遇到用负数表示的量，你能说出一些例子吗？ （2）你对负数有什么样的认识？ 总结：像5、8848、+500…这样的数叫做正数，它们都比0大.； 在正数前面加上“－”号的数叫做负数，例如－5，－155…，它们都比0小。 0既不是正数，也不是负数 设计意图：从学生熟悉的情景讨论问题，学生参与积极，在教师的引导下寻找生活实例的过程中充分体会学习负数是生活的需要。 三、例题 例１（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，
一、课前导学： 长江足球队近六年与黄河队比赛如下表： 表1 长江足球队成绩 年份场次 1997 1998 1999 2000 2001 2002 第一场 +3 +2 －2 －1 +4 0 第二场 +1 －3 +3 －4 0 －1 合计 其中用－x 表示净输x 个球.用+x 表示净赢x 个球.用0表示平局. 请您帮忙计算一下以上六年合计分别是多少？ 1997年：__________ 1998年：__________ 1999年：__________ 2000年：__________ 2001年：__________ 2002年：__________ 六年净胜球总计：_________. 思考：以上结果你是如何得出的？ （1）同号两数如何相加？ （2）异号两数如何相加？ （3）一个数与零相加和是多少？ 二、基础训练： 一、填空题 1.m +0=_______,－m +0=_______,－m +m =_______. 2.16+(－8)=_______,(－21)+(－31 )=_______. 3.若a =－b ,则a +b =_______. 4.若|a |=2,|b |=5,则|a +b |=_______. 5.用算式表示：温度－10℃上升了3℃达到_______. 二、判断题 1.若a >0,b <0,则a +b >0. （ ） 2.若a +b <0,则a ,b 两数可能有一个正数. （ ） 3.若x +y =0,则|x |=|y |. （ ） 4.有理数中所有的奇数之和大于0. （ ） 5.两个数的和一定大于其中一个加数. （ ） 三、选择题 1.有理数a ,b 在数轴上对应位置如图所示，则a +b 的值为（ ） A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.大于a 2.下列结论不正确的是（ ） A.若a >0,b >0,则a +b >0 B.若a <0,b <0,则a +b <0 C.若a >0,b <0,则|a |>|b |,则a +b >0 D.若a <0,b >0,且|a |>|b |,则a +b >0 3.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和是（ ） A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数 4.如果两个数的和为正数，那么（ ） A.这两个加数都是正数 B.一个数为正，另一个为0
有理数教学设计（新课标人教版） 海门市海南中学 杨春鸟 教学目标： 1．在正数、负数及对小学里数的认识的基础上，经历探索有理数范围内的整数、分数的意义的过程，学会通过举例理解相关概念，会区分整数（正整数、零和负整数），分数（正分数和负分数）． 2．知道整数和分数统称为有理数，初步认识集合． 新知重难点： 重点：探索有理数范围内的整数、分数的意义． 难点：会区分整数（正整数、零和负整数），分数（正分数和负分数）． 教学过程： 一、新知生长点（这个环节：新知是建立在哪些已学知识点和相应知识点复习呈现的方法设计） 1．正数与负数 请任意写出3个正数，3个负数，并说明正数、负数的区别与联系． 方式：让学生动手写出后，举手回答． 强调： 0既不是正数，也不是负数． 2．小学学过的数 你知道小学学过哪些数？ 方式：让学生独立思考动手写出名称，并举例．1分钟后，小组汇总展示． ★ 讲解：自然数是整数，小数都可以化为分数． 二、新知探究点（这个环节：新知有哪些需要探究的知识点和相应知识点探究的方法设计） 1．整数与分数 由于负数的加入，现在的整数又指哪些数呢？分数又指哪些数呢？ （1★ （2）你能给小学里的整数（0除外）与分数取个新名吗？ 讲解：事实上小学里的数都是0或正数，为区分我们规定： 正整数： 1，2，3，… 零 ： 0． 负整数：－1，－2，… 分数 整数 有理数
正分数：21，31，3.147 22，… 负分数：－7 5，－6.4%，… 强调： 0是整数，不是分数；整数与分数统称为有理数，“统称”是指合起来总的名称的 意思；到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率π除外）． 巩固练习： ▲Ⅰ同座两生合作（也可以老师说出一些数，让学生判断）：一人说名称，一人写相应的数． ▲Ⅱ判断题： （1）0是整数，不是分数； （2）正数和负数统称为有理数； （3）0是最小的有理数； （4）整数和分数统称为有理数； （5）自然数一定是正整数； （6）正整数和负整数统称为整数． 反思：小学学了0、正整数、正分数；初中学了负整数、负分数； 有理数可分两大类：整数与分数；有理数也可以分三大类正数、0、负数． 2．集合 讲解：把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，……． 注：这里集合概念只作简单描述，学生明白即可，不要加深． 集合一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，所以要加上省略号． 巩固练习：教材P10练习． 三、新知检测点（这个环节：新知有哪些需要当堂检测的知识点和相应的题目的设计） 会区分整数（正整数、零和负整数），分数（正分数和负分数）． 1.－2006不是( ) A. 有理数 B. 自然数 C. 整数 D. 负有理数 2．分别写出满足下列条件的数： （1）三个负整数： ， ， ；三个负分数 ， ， ． 3．下列说法中正确的是( ) A ． －3．14是负分数，不是有理数 B ． 0是有理数，不是整数 C ． 0既不是正数，也不是负数 D ． 负整数不是整数 4．把下列各数分别填在相应的集合内： 20，－0．08，1，3．14，－2，0，－98，213-， 8 21 正数集合：｛ …｝；负数集合：｛ …｝； 整数集合：｛ …｝；分数集合：｛ …｝． 四、新知拓展点（这个环节：新知有哪些需要拓展的知识点和相应题目的设计） 非正数非负数的意义： 1．判断：一个有理数不是正数就是负数（ ） 零和负数统称为____ ___，零和正数统称为____ __． 2．已知下列各数：－5，＋31，0．62，4，0，－1．1，67，－6．4，－7，7 3-，7． 其中正整数有 ，负数有 ，非负数有 ．
有理数乘法的教学设计(人教版)
“有理数乘法”教学设计 内容：人教版《数学》七年级上册1.4.1《有理数乘法》的第一课时，课型：新授。授课人：张光柱教学目标： 1.理解有理数乘法法则，会用有理数乘法法则进行计算，初步体会有理数乘法分类及法则的合理性。 2.在经历探究有理数乘法法则的过程中，通过观察、分析、归纳、概括，得出有理数乘法的规律，建立数感和符号感；体验数形结合思想、分类讨论思想、归纳法在数学中的应用。 3.在探究过程中，体验学习有理数乘法的乐趣，激发学习数学的求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获得成功的体验，获得学习的自信心。 教学重点：有理数乘法法则的推导过程，理解有理数乘法法则。 教学难点：对正数与负数相乘及法则、负数与负数相乘及法则的理解。 教学方法：直观教学发现法和启发诱导教学法 教学过程 一．复习旧知，做好铺垫 问题1：同学们，我们已经知道可以用正负数表示具有相反意义的量，你能举几个例子吗？（预设学生可
能举例：在某点的东边50米，西边80米，或上升50米，下降80米等，但以某时刻为基础，与时间有关的具有相反意义的量学生可能想不到，需要教师引导。例某时刻5分钟前，5分钟后。） 设计意图：通过复习，使学生回顾用正负数表示具有相反意义的量的方法，及正负数可理解成现实生活中具有相反意义的量，为推导有理数乘法法则打下基础。 问题2：小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法，哪引入负数之后，怎样进行有理数的乘法运算？有理数的乘法运算有几种情况？ （学生先独立思考，然后展示交流。） 教师的引导学生从数分为正数、零、负数的角度去考虑，点拨学生的展示情况，最后得出结论。（1）正数乘以正数；（2）正数乘以负数；（3）负数乘以正数；（4）负数乘以负数；（5）零乘以一个数；（6）一个数乘以零。 设计意图：数按正数、零、负数进行分类，体现分类的合理性，并向学生渗透分类讨论思想，有利于学生探究有理数乘法法则，培养学生分析问题的能力。 二．创设情景，探究新知 （如图1）一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰好在l上的点O。规定：区分方向与时间，向左为负，向右为正．现在前为负，现在后为正。 l Ｏ
有理数教学设计 教学设计思路 本节课是有理数全章的复习课，所以教学中抓住了有理数的概念和有理数的运算这两个主要内容，这是有理数的基础知识，也是复习的重点此外，还通过典型例题的分析，让学生熟练地利用数轴来解题，以提高他们对数形结合思想的认识，以及分析问题、解决问题的能力。 教学目标 知识与技能： 复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识； 过程与方法： 经历由简单的正、负数到有理数的简单运算的认识过程，发展认识问题、综合运用知识解决问题的能力； 情感、态度与价值观： 正数与负数，加与减，乘与除，从不同角度有机地进行辩证唯物主义的思想教育。 教学重点和难点 重点：有理数概念和有理数运算； 难点：负数和有理数法则的灵活应用。 教学用具 投影仪或电脑 教学方法 讲授法、讨论法 课时安排 1课时 教学过程 （一）知识结构
（二）总结反思 首先让学生总结出这一章的知识点，例如一些概念、运算法则。在进行有理数的混合运算时，要注意运算顺序。 １．数轴． （１）数轴可以直观地把数表示出来，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。 （２）数轴上的点表示的数是有序的，右边的数总比左边的数大．根据这一点，可以准确地比较有理数的大小。 例如，,,a b c 是有理数，在数轴上对应的点如图２－９所示．根据,,a b c 在数轴上的位置可以确定,,a b c ---在数轴上的位置（如图２－１０）。这样就可以把,,a b c ---，,,a b c 按从小到大的顺序排列为b ＜c -＜a ＜a -＜c ＜b -。 ２．绝对值． 一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （１）要确定这个数在数轴上的位置，一是看符号，二是看绝对值。 （２）任何一个有理数的绝对值都是非负的。 ３．互为相反数的两个数可以有多种表现形式： （１）在数轴上，它们在原点的两侧，并且到原点的距离相等。 （２）只是符号不同的两个数． （３）如果a ，b 互为相反数，那么a ＋b ＝０。 注意：０的相反数是０。 ４．有理数的运算。 （１）进行有理数的混合运算时，常常把减法转化为加法，除法转化为乘法，再进行运算。
《有理数》教案 教学目标 ．知识与技能 ①理解有理数的意义． ②能把给出的有理数按要求分类． ③了解在有理数分类的作用． ．过程与方法 经历本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力．．情感、态度与价值观 通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育． 教学重点难点 重点：会把所给的各数填入它所在的数集的图里． 难点：掌握有理数的两种分类． 教与学互动设计 一、创设情境，导入新课 讨论交流现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数二、合作交流，解读探究 学生列举：，，，，，，1 3 ， 2 5 ， 5 6 ，，… 议一议你能说说这些数的特点吗？ 学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、、分数，也有负整数、负分数．说明：我们把所有的这些数统称为有理数． 试一试你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？ 有理数?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正整数整数 零 正分数分数 负分数 说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？分数呢？
做一做以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢，试一试． 有理数?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? 正整数正有理数 正分数零 负整数负有理数 负分数 （）数的集合 把所有正数组成的集合，叫做正数集合． 试一试试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合． 三、应用迁移，巩固提高 例把下列各数填入相应的集合内： 12 7，，，， 8 5 ，，，，， 例以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗？为什 么？ 有理数?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? 正整数正有理数 正分数 负整数负有理数 负分数 有理数? ? ? ? ? ? ? ?? 正数整数分数负数零 【答案】两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈．
《有理数》教学设计 【教学目标分析】 1.知识与能力：能应用正、负数表示现实世界中具有相反意义的量，理解有理数的意义;会将有 理数分类；知道零既不是正数，也不是负数. 2.过程与方法：通过大量实例探索正数、负数及有理数概念的形成过程，在观察、比较、分析、 探究、讨论的过程中，培养学生发现问题、解决问题的能力，发展学生的数感. 3.情感、态度、价值观：通过学生自己的活动，体会引入负数的必要性，感受有理数应用的广泛 性，感悟数学知识与现实生活的密切联系.在独立思考的基础上，通过合作与交流，学会与他人合作，在合作中享受体验成功的喜悦，建立自信心. 【重、难点分析】 教学重点：正、负数及有理数的意义，应用正、负数表示现实世界中具有相反意义的量. 教学难点：负数的意义. 【学生情况分析】 通过小学阶段的学习，学生已经对数有了初步的认识，知道了数是为满足生产和实 际生活的需要而产生、发展起来的，同时也学会了用数正确地表示实际生活中的量，还 知道小学学过的数可以分为整数（自然数）和分数（小数）两类. 这为本节课的学习奠 定了知识基础. 再加上经过小学六年的学习学生已具备了一定的发现问题、分析问题和 解决问题的能力，积累了一些数学活动经验，通过合作探究、小组交流，教师指导，相 信学生能较好地完成本课知识的学习. 【教学手段】采用多媒体课件教学,激发学生学习兴趣,增大课堂容量,提高教学效率. 【教学方法】采用教师主导下的小组合作交流的探究方式 【教学程序】 （一）情境引入，明确目标 教师活动：利用课件给出一段关于光岳楼的文字材料和城市天气预报图片，提出问题. 1．光岳楼是国家历史文化名城——聊城的象征，它与岳阳楼、黄鹤楼并称中国三大名 楼.光岳楼位于聊城古城中心，由楼基和主楼两部分组成，总高33米.楼基为砖石砌成 的方形高台，占地面积 1236平方米，边长34.5米，向上渐有收分，垂直高度9米， 由交叉相通的4个半圆拱门和直通主楼的50多级台阶组成.
§1.2.1 有理数 教学设计 一、教学目标 1、知识目标：使学生理解整数、分数、有理数的概念。并会判断一个给定的数是整数或分数或有理数。 2、能力目标：会初步对有理数进行分类，培养学生观察、比较和概括的思维能力。 3、情感目标：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想。 二、教学的重点和难点 教学重点：整数、分数、有理数的概念。 教学难点：给一个数能正确说出它属于的集合。 重、难点的突破：让学生正确理解有理数的概念来突破重点，让学生总结学过的 数，尝试对有理数分类来突破难。 三、教法和学法： 教法主要采用启发式教学 学法引导学生去归纳、整理 四、教学工具：《数学》人教版七年级 上册，自制课件 五、课堂教学过程 （一）提出问题 我们学过的数有哪些？学生回答。 正整数，如1，2，3，…； 零， 0； 负整数，如-1，-2，-3，…； 正分数，如21，32，7 15，0.1，5.32， …； 负分数，如-0.5，-150.25，-25，-7 1， …. （二）试一试 0.1， -0.5， 5.32， -150.25等为什么被列为分数？ （三）探索
（板书）整数：正整数、0、负整数统称整数。 分数：正分数和负分数统称分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 （媒体展示：有理数的分类，让学生明确分类的原则） 学生尝试对有理数分类，教师引导完成分类并板书 例 把下列各数分别填入下列括号里： 5，-21，-0.3，0.21，-3.14，28，-100，131，-8 7，0，-8，102. 正整数集合{ } 负分数集合{ } 正有理数集合{ } 负整数集合{ } 课堂练习 教材第6页 （四）归纳小结 ⑴有理数的概念 ⑵有理数的分类 （五）作业 A 类做A 组教材14页1. B 类做B 组教材15页9 《课课精炼》——有理数小节 课后反思：
1.2.1 有理数
教学过程设计 一、 创设问题情景 复习所学知识，同时引出新的问题――有理数的分类． 问题1： 有了负数以后，我们学过的数有哪些？ 学生活动设计：学生根据所学内容，回忆所学过的数，同时举出相应的例子，一可以让学生复习旧的知识，二可以在所提问题中发现新的知识 学生举例：1,2,－1，－3，2 1-，0等 问题2： 在上述列举的数中，我们可以怎样进行分类？ 学生活动设计：学生根据数的特征进行分类，显然可以把小学学过的数（正数）分成一类――正数，把正数前面加负号（负数）的数分成一类――负数，0既不是正数也不是负数；也可以分成整数和分数，于是有下列分类： 正整数，如：1、2、3... 零：0 负整数：-1，-2，-3... 正分数：,.......5.4,7 22,31 负分数：12,2,0.3,...27--- 教师活动设计： 引导学生理解有理数以及有理数的分类：正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数，这里的分数特指是分母不为1的分数，整数有时可以认为是分母是1的分数． 二、 解决问题 引导学生进行对有理数进行分类，从而体会分类讨论的数学思想． 问题3： 如何对有理数进行分类？ 学生活动设计：根据以上知识学生进行分类． ?????????????????正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数 或 ??????????????? 正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集．所有的有理数组成的数集叫做有理数集，所有整数组成的数集叫做整数集． 问题4： 你能解决下列问题吗？谈谈你的看法？ （1） 0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ （2） -5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？ （3） 自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ （4） 下列有理数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？ -7、10.1、89、0、-0.67、61-、4 31 〔解答〕（1）0是整数、不是正数但是有理数（2）－5是整数、负数、有理数
《有理数教学设计 九龙县湾坝中学王永红教学目标 知识与技能： 说出有理数的意义以及有理数的分类和0在分类中的作用。 过程与方法： 树立对数分类讨论的观点并发展正确地进行分类的能力。 情感、态度与价值观： 通过有理数的分类，感受数学对称美。 重点、难点 1．重点：有理数包括哪些数。 2．难点：有理数的分类。 教学思路 这节课主要教学内容是有理数的分类，讲解时要启发引导，充分体现学生为主体，注重学生参与意识。 教学过程 （一）复习导入 （出示投影1）
1．把下列各数填入相应的大括号内： ＋6， 211-，3.8，0，－4，－6.2，722+，－3.8，32- 正数集合{ } 负数集合{ } 2．填空： （1）若下降 5 m 记作－5 m ，那么上升8 m 记作__________________，不升不降记作_____________________。 （2）如果规定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________。 （3）如果由A 地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在A 地不动记作__________________。 【教法说明】出示投影后，学生思考，然后举手回答问题。当学生回答完一题后。教师追问：你能不能说说什么叫正数，负数呢？0是正数吗？是负数吗？通过第1小题，使学生进一步理解正、负数的概念，以及零的特殊意义。通过第2小题使学生掌握对于两种相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量便可以用负数表示。 师：在小学大家学过1，2，3，4……这是什么数呢？ 生：自然数。
师：在这些自然数前面加上负号，如－1，－2，－3，－4……这些是什么数呢？ 生：负数。 师：具体叫什么负数呢？ 师：今天我们要把大家学过的数分类命名，然后给一个统一的名称。 【教法说明】通过教师由浅入深层层设问，使学生在头脑当中逐步认识问题。这样一步一个台阶的教学过程，符合学生认识问题的一般规律。 （二）探索新知，讲授新课 1．分类数的名称 1，2，3，4……叫做正整数； －1，－2，－3，－4……叫做负整数。 0叫做零。 218，32+，2.5+（即515+）……叫做正分数； 214 -，76，5.3-（即313-）……叫做负分数； 正整数、负整数和零统称为整数。 正分数和负分数统称为分数。
有理数加减法教学设计 李道兵 一、教学目标的: 知识与技能：初步学会用有理数的加、减运算法则进行混合运算，并会用运算律进行简便计算。 过程与方法：利用有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题,使学生初步了解类比学习的思想方法。 情感态度与价值观：通过有理数的混合运算解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，体会有理数混合运算的意义和作用，感受数学在生活中的价值。 二、教学重难点： 本节的重点是有理数加减混合运算的方法及在实际生活中的应用。为了突出重点,教师应尽量从实际问题引 入、应尽可能的在课堂上创设具体教学情境，注重使学生在具体情境中体会运算的方法。同时我们也可以根据学生的接受情况和每节课的具体情况，尽可能的把每节课的“课堂练习”和“习题”的内容划分成不同的板块，如：1、知识巩固型2、实际应用型3、方法多变型4、知识拓展型等。 对于难点的处理，因为新教材“强调要给学生足够的空间和时间”，因此教学时应尽量从学生已有的生活经验和已有的知识经验出发，或用“已知”去解决“未知”的思想引导学生，鼓励学生大胆的猜测、交流，充分的探索。同时淡化形式，突出实质。 三、教学过程设计 （一）、温故： 利用多媒体出示一组有关有理数的加法、减法的题目，让学生进行速算比赛，看谁做的又对又快。 1、45＋（－23） 2、9－（－5） 3、－28－（－37） 4、（－13 ）＋0 5、（－29）＋（－31） 6、（－16）－（－12）－24－（－18） 7、1.6－（－1.2）－2.5 8、（－42）＋57＋（－84）＋（－23） 从各组学生中个推选一名学生作为代表来板演6、7、8、题。
设计说明：通过比赛的方式，迎合了学生好胜的心理，增强课堂教学的趣味性，同时也能激发学生学习的动力和兴趣。 学生板演后教师与学生一起对题目进行点评，对优胜的学生进行表扬，对出现错误的学生加以鼓励，使他们意识到“胜败乃兵家常事”，不能失去信心，要保持高昂的斗志。通过练习，学生在不知不觉中复习了有理数的加法、减法法则，特别是减法法则，印象会进一步加深，这符合教学论中的巩固性原则，为后面学习有理数的加减混合运算奠定了基础。 （二）、在探索中知新： 1、出示范例1：一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度变化记作 上升4.5千米＋4.5千米 下降3.2千米－3.2千米 上升1.1千米＋1.1千米 下降1.4千米－1.4千米 此时飞机比起飞点高了多少米？ 让学生分组探究讨论，让学生发表自己的见解，不难得出两种算法： ① 4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）②4.5－3.2＋1.1－1.4 ＝1.3＋1.1＋（－1.4）＝1.3＋1.1－1.4 ＝2.4＋（－1.4）＝2.4－1.4 ＝1千米＝1千米 在学生得出答案后，教师提出问题：比较上面两种算法，你发现了什么？通过学生的合作讨论、教师的引导、规纳、总结可得出：加减法混合运算可以统一成加法；加法运算可以写成省略括 号及前面加号的形式。通过小组合作，探究讨论，让每一个学生充分参与到课堂中来，对学生而言，体现了他们的主体性，，使他们的个性得以表现，使他们的创造性得以释放，使学生形成了创新、探索的意识，增强主动学习的动机。
有理数 【教学目标】 一、知识与能力： 1、能把给出的有理数按要求分类. 2、了解数0在有理数分类中的应用. 二、过程与方法： 经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题；并能选择处理数学信息，做出大胆猜测. 三、情感态度与价值观： 体会数学知识，以现实世界的联系，体现数学充满着探索性. 【教学重难点】 有理数的分类方法 【教学准备】 温度计 【预习导学】 1.观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能写出第2002个数是什么吗？ ①－1，1、1、－1、－1、1、1、－1、、、……②2，－4，－6，8，10，－12，－14，16，，， 2．填空：甲乙两人同时从A地出发，如果甲向南走48m记作＋48m，则乙向北走32m记作；这时甲、乙两人相距————m. 【教学过程】 一、创设情景，谈话导入： 1．教师问：你所知道的数可以分成哪些种类？你是按照什么划分的？2．0.1、－0.5、5.32、－150.25等为什么被划为分数？我们学过的小数都是分数吗？（友情提示，全班交流，教师点评） 二、精讲点拨，质疑问难 1．给出新的整数，分数的概念：引进负数后，数的范围扩大了. 整数包括：正整数，负整数和零.同样分数包括：正分数，负分数.
即整数——?? ???????3210321、－、－负整数 如 ：－零 、、正整数 如 ： 分数——??? ????????573221573221、－、－负分数 如：－、、正分数 如： 2．给出有理数概念：整数与分数统称为有理数. 即有理数?????????????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数也可分为 有理数 ?? ???负有理数零正有理数 3．正数和零统称为非负数. 和 统称为非正数. 4．有理数都可表示成b a 的形式. 三、课堂活动，强化训练 例1．下列各数是正数还是负数，整数还是分数？ －5、8、8.4、－81 、0 （小组点评，学生回答，教师点评） 例2．将下列各数填入表示集合的在括号里：－5、0.3、43、－21、8848、－392、0、－23 1、 213.4 正整数集合：｛ ……｝ 负数集合：｛ ……｝ 整数集合：｛ ……｝ 分数集合：｛ ……｝ （畅所欲言，学生点评，得出结论） 学生练习： 1．把有理数6.4、－9、32、＋10、－43、－0.021、－1、73 1、－8.5、25、－10按两种 标准分类.
1.1从自然数到有理数(2)-教学设计
1.2有理数教学设计 设计者：徐杭一、教材分析 《从自然数到有理数》是七年级学生学习数学的第一章。本章的主要内容有有理数的概念、数轴、相反数、绝对值等，也蕴含分类、归纳、类比、数形结合等数学思想。本节是正式引入有理数概念的第一节。从自然数扩展到有理数，是学生从小学阶段过渡到初中阶段的飞跃。从今以后，我们对数的讨论不在停留在自然数或分数上，而是在有理数范围内，这也为接下来数的进一步扩充打下了基础。可以说，有理数概念的学习是整个初中代数学的第一道门。正、负数概念的建立对有理数概念的建立起着十分重要的作用，也为接下来学习数轴、相反数、绝对值等概念作好铺垫。 二、学情分析 本节正、负数概念的引入，是学生在小学阶段未深入了解过的，在初遇时可能感觉抽象与困惑，教学时应通过充足的生活与生产实例让他们体会到仅仅自然数和分数不够用了，引入正、负数是必要且具有实际意义的。初一年级学生活泼好动，思想不易集中，但对新知又充满好奇心和求知欲，课堂上应通过丰富的实例活跃课堂气氛，把学生的活泼好动引导向对新知的渴求，调动他们的积极性。 三、教学目标 知识技能 1.通过丰富实例，体会对自然数和分数作扩充是生活与生产实际的必然需要； 2.建立正、负数的概念，体会其实际意义； 3.理解有理数的概念，会对有理数进行分类； 4.会用正、负数或零表示生活实际中的量。 数学思考 能独立思考，体会分类、归纳的基本数学思想和严谨的数学思维方式。 问题解决 1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 2．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。 3．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。
有理数的加法 授课时间：45分钟 一．教学目标 1．知识与技能 （1）通过“统计鸭子数量的增减”的实例，使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算； （2）在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的运算能力。 2．数学思考 通过观察，比较，归纳等得出有理数加法法则。 3．解决问题 能运用有理数加法法则解决实际问题。 4．情感与态度 认识到通过师生合作交流，学生主动参与小组讨论与探索获得数学知识，从而提高学生学习数学的积极性。 5．重点 了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。 6．难点 有理数加法中异号两数加法法则的运用。 二．教材分析 “有理数的加法”是人教版七年级数学上册第一章有理数的第三节内容，本节内容安排四个课时，本课时是本节内容的第一课时，本课设计主要是通过“统计鸭子数量的增减”的实例来明确有理数加法的意义，引入有理数加法的法则，为今后学习“有理数的减法”做铺垫。 三．学校与学生情况分析 海山三中是一所农村初级中学，多数学生的数学基础较差，学习方法不恰当。学生对新的课堂教学方法不是很适应；不过，在新的教学理念的指导下，旧的教学方法和学习方法已逐步淡化，学生的观察，比较，归纳及自主探索和合作交流能力已逐步形成。现在，班级中已初步形成合作交流、勇于探究、积极回答问题的良好学风，学生间互相评价和师生互动的课堂气氛也已逐步形成。 四、教学策略 1、新课标提出“教师应该为学生营造一个轻松、和谐、愉快的学习氛围，使学生真正成为学习的主人。”结合本节的特点，我采取了“互动—交流”的教学模式，包括“师生互动、生生互动，以及师生与教材互动”三个方面，实行小组学习模式：将全班同学分成14组，每组4人，遇到讨论的问题组内先进行讨论，再派代表回答。不受拘束地表达自己对问题的想法，使学生真正成为课堂的主人，掌握一定的数学知识与技能，形成适合自己的学习策略。 2、课前准备：教师将北国风光图片、学校前面的养鸭池等作为素材并用于课件，方便新课的呈现。让学生从视觉感官上进一步感受新知识，以加
《有理数》教学设计 学校：中坝乡九年一贯制学校科任教师：张颖
教学过程设计 一、 创设问题情景 复习所学知识，同时引出新的问题――有理数的分类． 问题1： 有了负数以后，我们学过的数有哪些？ 学生活动设计：学生根据所学内容，回忆所学过的数，同时举出相应的例子，一可以让学生复习旧的知识，二可以在所提问题中发现新的知识 学生举例：1,2,－1，－3，2 1-，0等 问题2： 在上述列举的数中，我们可以怎样进行分类？ 学生活动设计：学生根据数的特征进行分类，显然可以把小学学过的数（正数）分成一类――正数，把正数前面加负号（负数）的数分成一类――负数，0既不是正数也不是负数；也可以分成整数和分数，于是有下列分类： 正整数，如：1、2、3... 零：0 负整数：-1，-2，-3... 正分数：,.......5.4,7 22,31 负分数：12,2,0.3,...27--- 教师活动设计： 引导学生理解有理数以及有理数的分类：正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数，这里的分数特指是分母不为1的分数，整数有时可以认为是分母是1的分数． 二、 解决问题 引导学生进行对有理数进行分类，从而体会分类讨论的数学思想． 问题3： 如何对有理数进行分类？ 学生活动设计：根据以上知识学生进行分类． ?????????????????正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数 或 ??????????????? 正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集．所有的有理数组成的数集叫做有理数集，所有整数组成的数集叫做整数集． 问题4： 你能解决下列问题吗？谈谈你的看法？ （1） 0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ （2） -5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？ （3） 自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ （4） 下列有理数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？ -7、10.1、89、0、-0.67、61-、4 31 〔解答〕（1）0是整数、不是正数但是有理数（2）－5是整数、负数、有理数
《有理数的乘方》 教材分析: 本节从小学学过的一个数的平方与立方出发,通过折纸的活动,引出乘方的概念,再结合有理数的乘法运算,介绍了有理数乘方运算的方法及有理数乘方运算的符号法则，并确定幂、底数、 指数的概念意义。 教学目标： 知识与能力：1、让学生在探究过程中理解有理数乘方的意义。 2、使学生掌握有理数乘方的运算。 过程与方法：1、初步渗透转化思想。 2、在探究过程中培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力。 情感与态度：1、让学生经历数学活动，体验主动探究问题的乐趣与成功的快乐，从而培养学生勤思、认真和勇于探究的精神。 2、感受乘方符号的简洁美。 教学重难点： 重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则，能进行有理数的乘方运算。 难点：有理数的乘方运算的符号法则，乘方和幂的区别。 学情分析： 其内容是在小学所学正数范围的基础上扩充到有理数的范围，本身具有一定难度，农村中学学 生的智力水平参差不齐，基础和发展均不平衡，经过一段时间，学生基本上适应了以学习小组方 式参与探究活动与班集学习方式相结合的学习方法，不同程度地享受到了数学知识来源于实践操 作的成功体验，从而愿意在教师的指导下主动与同学探索、发现、归纳数学的知识。 教学准备:一张长方形的纸、课件。 课时安排：1课时。 教学过程： （一）创设问题情境，激发学生情感 首先讲述“棋盘”的故事：古时候，在一个王国里，有一位聪明的大臣发明了国际象棋，并 献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个 要求。大臣推托不过便说：“那就请在棋盘上放一些米粒吧。”国王听之，心想：这个要求太简
教学准备 1. 教学目标 1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则. 2、会正确进行有理数减法运算. 3、体验把减法转化为加法的转化思想. 2. 教学重点/难点 学习重点：有理数减法法则和运算 学习难点：有理数减法法则的推导 3. 教学用具 电脑 4. 标签 有理数的减法教学设计 教学过程 【课前预习】 1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为—154米，两处的高度相差多少呢？ 试试看，计算的算式应该是 .能算出来吗，画草图试试 2、长春某天的气温是―2°C～3°C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位:°C).显然,这天的温差是3―(―2). 想想看，温差到底是多少呢？那么，3―(―2)= . 【课堂研讨】 2、请你与同桌伙伴一起探究、交流： 要计算3―(―2)=？，先化简成单一符号：-（-2）=______，
也就是3―(―2)=_______________=5 再看看，3+2= .所以3―(―2) 3+2=！ 由上你有什么发现？请写出 来 . 3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？ —1—（—3）= ，—1+3= ，所以—1—（—3）—1+3. 0—（—3）= ，0+3= ，所以0—（—3）0+3. 4、师生归纳 1）法则___________________________________ 2）字母表示________________________________ 例题1. 计算: (1) (－3)―(―5); (2)0－7; (3) 7.2―(― 4.8); (4)－3 【课堂小结】 有理数的减法法则：________________________________________ (其实质是将减法转化为___________) 学习评价： ①15－（－7）②（－8.5）－（－ 1.5）③0－（－22）