20.1数据的代表
20.1.1平均数
一、教学目标
（一）知识与技能
1．使学生理解数据的权和加权平均数的概念。
2．使学生掌握加权平均数的计算方法。
（二）过程与方法
通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。（三）情感、态度与价值观
通过本课的学习，渗透数学公式的简单美和结构的严谨美，展示了寓深奥于浅显、寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.
二、教学重、难点
重点：会求加权平均数。
难点：对“权”的理解。
三、教学准备多媒体课件。
四、教学方法讲练结合。
五、教学过程
(一)复习导入
若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的
实例，下举一例可供借鉴参考。
某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：
班级1班2班3班4班
40 42 45 32 参考人数79
80
81
82
平均成绩
求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否
合理？为什么？
1x?x? x?x（79+80+81+82=）=80.5
=n124n平均数的概念及计算公式
个数 .
一般地，如果有n
个数的平均数， n那么读作“x 叫做这 .
拨”这是在初中数学课本中第一次出现带有省略号的用字母表
不太习 .学生对此可能会感到比较抽象，示的n个数相加的一般写法
惯，要向学生强调，采用这种写法是简化表示，是为了使问题的讨论并掌握公使学生正确理解公式，具有一般性 .应通过对公式的剖
析， .
式中各元素的意义
(二)新课讲授
例1．（教材P137例1）：
设计意图：
（1）解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的
目的是及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。
（2）这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现，目的是加
深学生对权的意义的理解。
（3）两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体
现了权数在求加权平均数中的作用，又反映了应用统计知识解决实
际问题时要灵活、体现知识要活学活用。
解：详见课本。
例2．（教材P138例2）：
设计意图：
（1）这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固，让学生
熟悉公式的使用和书写步骤。
（2）例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华了学生对权的意义的理解。
（3）它也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用。
解：详见课本。
例3．从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下（单位：千克）：
210208200205202218206214215207
195207218192202216185227187215
计算它们的平均质量.（用投影仪打出）
引导学生两人一组完成计算，然后一起对答案.由于数据较大，计算较繁，可能会出现不同的答案.正好为下面提出简化计算公式作好铺垫.
提出问题：像例3这样，数据较大，计算较繁，因而容易出错，有没有较为简便的算法呢？引导学生观察数据有什么特点？都接近于哪一个数？启发学生讨论，寻找简便算法.
学生回答：数据都在200左右波动，可将各数据同时减去200，转而计算一组数值较小的新数据的平均数，至此让学生再一次两人一组用简便方法计算例2，并与前面计算的结果相比较是否一样.
讲完例3后，指出几点：常数a的取法不是惟一的；读作“x 拨”；简化计算的结果与前面毛算的结果相同.
通过学生的动手计算，若产生困难或错误，及时点拨，引导学生寻找解决问题的方法，这不仅可以激发学生学习的兴趣，更培养了学生的发散思维能力。
(三)例题讲解
例1．老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占10%、测验占30%、期中考试占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：
学生作业测验期中考试期末考试
80 75 71 88 小关90
76
68
80
小兵分别找出小关和小兵的平均分。
解：小关的学期总平均分为：
＝80×10%+75×20%+71×35%+88×35%=78.65（分）x小兵的学期总平均分为：
76×10%+80×20%+68×35%+90×25%=78.9（分） x例2．为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）
450 550 600 650 700 命寿20
10
30
15
25
只数求这些灯泡的平均使用寿命？
解：这些灯泡的平均使用寿命为：
450?20?550?10?600?30?650?15?700?25=597.5（小时）?x
20?10?30?15?25
（四）巩固练习
1．在一个样本中，2出现了x次，3出现了x次，4出现了x次，312
5出现了x次，则这个样本的平均数为.
42．某人打靶，有a次打中环，b次打中环，则这个人平均每xy次中靶环。
3．在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分6人、90分5人、100分1人，其余为84分。已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？
解：
2x?3x?4x?5xax?by 2. 1. 4213
x?x?x?xa?b41323. 30人
（五）全课小结
1．数据的权和加权平均数的概念。
2．掌握加权平均数的计算方法。
六、板书设计
