一元二次方程的应用
1.某地区20XX年投入教育经费2500万元,20XX年投入教育经费3025万元.
(1)求20XX年至20XX年该地区投入教育经费的年平均增长率;
(2)根据(1)所得的年平均增长率,预计20XX年该地区将投入教育经费多少万元.
2.白溪镇20XX年有绿地面积57.5公顷,该镇近几年不断增加绿地面积,20XX年达到82.8公顷.
(1)求该镇2012至20XX年绿地面积的年平均增长率;
(2)若年增长率保持不变,20XX年该镇绿地面积能否达到100公顷?
3.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,在顾客得实惠的前提下,商家还想获得6080元的利润,应将销售单价定位多少元?
4.水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
5.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加利润,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件;
(1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?
6.某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把化简后的结果填写在表格中:
销售单价(元)x
销售量y(件)
销售玩具获得利润w(元)
(2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.
2的矩形场长的篱笆围成一个面积为200m58m7.利用一面墙(墙的长度不限),另三边用地,求矩形的长和宽.
8.)如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍2?的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m
9.如图,某农场有一块长40m,宽32m的矩形种植地,为方便管理,准备沿平行于两边的2,求小路的宽.方向纵、横各修建一条等宽的小路,要使种植面积为1140m
10.某小区在绿化工程中有一块长为18m、宽为6m的矩形空地,计划在其中修建两块相同2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如的矩形绿地,使它们的面积之和为60m图所示),求人行通道的宽度.
11.李明准备进行如下操作实验,把一根长40cm的铁丝剪成两段,并把每段首尾相连各围成一个正方形.
2,李明应该怎么剪这根铁丝?)要使这两个正方形的面积之和等于58cm(12,你认为他的说法正确吗?请说)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm(2明理由.
参考答案与试题解析
1.某地区20XX年投入教育经费2500万元,20XX年投入教育经费3025万元.
(1)求20XX年至20XX年该地区投入教育经费的年平均增长率;
(2)根据(1)所得的年平均增长率,预计20XX年该地区将投入教育经费多少万元.
【考点】一元二次方程的应用增长率问题.
【解答】解:设增长率为x,根据题意20XX年为2500(1+x)万元,20XX年为2500(1+x)2万元.
2=3025,2500(1+x)则解得x=0.1=10%,或x=﹣2.1(不合题意舍去).
答:这两年投入教育经费的平均增长率为10%.
(2)3025×(1+10%)=3327.5(万元).
故根据(1)所得的年平均增长率,预计20XX年该地区将投入教育经费3327.5万元.
2.白溪镇20XX年有绿地面积57.5公顷,该镇近几年不断增加绿地面积,20XX年达到82.8公顷.
(1)求该镇2012至20XX年绿地面积的年平均增长率;
(2)若年增长率保持不变,20XX年该镇绿地面积能否达到100公顷?
【考点】一元二次方程的应用增长率问题.
【解答】解:(1)设绿地面积的年平均增长率为x,根据意,得
2=82.81+x)57.5(解得:x=0.2,x=﹣2.2(不合题意,舍去)21答:增长率为20%;
(2)由题意,得
82.8(1+0.2)=99.36公顷,
答:20XX年该镇绿地面积不能达到100公顷.
【点评】本题考查了增长率问题的数量关系的运用,运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用,一元二次方程的解法的运用,解答时求出平均增长率是关键.
3.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,在顾客得实惠的前提下,商家还想获得6080元的利润,应将销售单价定位多少元?
【考点】一元二次方程的应用销售问题.
【解答】解:降价x元,则售价为(60﹣x)元,销售量为(300+20x)件,
根据题意得,(60﹣x﹣40)(300+20x)=6080,
解得x=1,x=4,21又顾客得实惠,故取x=4,即定价为56元,
答:应将销售单价定位56元.
【点评】本题考查了一元二次方程应用,题找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.此题要注意判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.
4.水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,斤,张阿姨决定降价销售.260为保证每天至少售出
元,则每天的销售量是100+200x斤(用含x的代(1)若将这种水果每斤的售价降低x数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
【考点】一元二次方程的应用销售问
题.
【解答】解:(1)将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是100+×20=100+200x ;(斤)
,100+200x)=3004﹣2﹣x)(((2)根据题意得:
,x=或x=1解得:
<260;当x=时,销售量是100+200×=200 (斤).100+200=300当x=1时,销售量是260
斤,∵每天至少售出x=1.∴1元.答:张阿姨需将每斤的售价降低第一问关键求出每千克的利
润,求出总销售量,从而利【点评】本题考查理解题意的能力,润.第二问,根据售价和销售量的关系,以利润做为等量关系列方程求解.
元,为了扩大销售,增件,每件赢利405.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20如果每件衬衫每降价商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,加利润,尽量减少库存,件;1元,商场平均每天可多售出2 元,每件衬衫应降价多少元?(1)若商场平均每天要赢利1200 )每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?(2 一元二次方程的应用销售问题.【考点】元,(1)设每件衬衫应降价x【解答】解:20+2x)=1200,(根据题意得(40﹣x)260x+400=0 ﹣整理得2x ,x=10.解得x=2021因为要尽量减少库存,在获利相同的条件下,降价越多,销售越快,故每件衬衫应降20元.答:每件衬衫应降价20元.
y元,则(2)设商场平均每天赢利x)(20+2x)(40﹣y=2+60x+800
=﹣2x22﹣625]=)﹣2[(x﹣15)(=﹣2x30x﹣﹣4002 +1250(2x﹣15).=﹣.x=15时,y取最大值,最大值为1250∴当15元时,商场平均每天赢利最多,最大利润为1250元.答:每件衬
衫降价尽量减少元,但降价10元不满足“120010201【点评】()当降价元和元时,每天都赢利,所以做题时应认真审题,不能漏掉任何一个条件;库存”)要用配方法将代数式变形,转化为一个完全平方式与一个常数和或差的形式.2(.
元,根据市场调查:在一段时间内,销.某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是306 10件玩具.售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出的代数式来表示销售,请你分别用xx元(x>40)(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为元,并把化简后的结果填写在表格中:件和销售该品牌玩具获得利润量ywx 销售单价(元)1000﹣(件)10x销售量y2(元)销售玩具获得利润w+1300x﹣30000﹣10x(2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.
【考点】一元二次方程的应用销售问题.
【解答】解:(1)
销售单价(元)x
销售量y(件)1000﹣10x
2 w(元)销售玩具获得利润+1300x﹣30000 ﹣10x2+1300x﹣30000=10000)﹣10x,(2解之得:x=50 x=80,21答:玩具销售单价为50元或80元时,可获得10000元销售利润.
【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用,解答本题的关键是得出W与x的函数关系.
2的矩形场200m58m长的篱笆围成一个面积为7.利用一面墙(墙的长度不限),另三边用地,求矩形的长和宽.
【考点】一元二次方程的应用几何图形问题.
【解答】解:设垂直于墙的一边为x米,得:
x(58﹣2x)=200
解得:x=25,x=4
21∴另一边为8米或50米.
答:当矩形长为25米时,宽为8米;当矩形长为50米时,宽为4米.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
8.如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍2?80m 的长、宽分别为多少时,猪舍面积为
一元二次方程的应用几何图形问题.【考点】.
【解答】解:设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25﹣2x+1)m,由题意得
x(25﹣2x+1)=80,
2﹣13x+40=0x化简,得,
解得:x=5,x=8,21当x=5时,26﹣2x=16>12(舍去),当x=8时,26﹣2x=10<12,
答:所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m.
【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用,矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用,解答时寻找题目的等量关系是关键.
9.如图,某农场有一块长40m,宽32m的矩形种植地,为方便管理,准备沿平行于两边的2,求小路的宽.方向纵、横各修建一条等宽的小路,要使种植面积为1140m
【考点】一元二次方程的应用几何图形问题.
【解答】解:设小路的宽为xm,依题意有
(40﹣x)(32﹣x)=1140,
2﹣72x+140=0.整理,得x
解得x=2,x=70(不合题意,舍去).21答:小路的宽应是2m.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用,应熟记长方形的面积公式.另外求出4块种植地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键.
10.)某小区在绿化工程中有一块长为18m、宽为6m的矩形空地,计划在其中修建两块相2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道60m同的矩形绿地,使它们的面积之和为(如图所示),求人行通道的宽度.
【考点】一元二次方程的应用几何图形问题.
【解答】解:设人行道的宽度为x米,根据题意得,
(18﹣3x)(6﹣2x)=60,
化简整理得,(x﹣1)(x﹣8)=0.
解得x=1,x=8(不合题意,舍去).21答:人行通道的宽度是1m.
2得米60【点评】本题考查了一元二次方程的应用,利用两块相同的矩形绿地面积之和为出等式是解题关键.
11.李明准备进行如下操作实验,把一根长40cm的铁丝剪成两段,并把每段首尾相连各围成一个正方形.
2,李明应该怎么剪这根铁丝?)要使这两个正方形的面积之和等于58cm(12,你认为他的说法正确吗?请说48cm2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于(明理由.