丘成桐：數學和中國文學的比較
很多人會覺得我今日的講題有些奇怪，中國文學與數學好像是風馬牛不相及，但我卻討論它。其實這關乎個人的感受和愛好，不見得其他數學家有同樣的感覺，「如人飲水，冷暖自知」。每個人的成長和風格跟他的文化背景、家庭教育有莫大的關係。我幼受庭訓，影響我至深的是中國文學，而我最大的興趣是數學，所以將他們做一個比較，對我來說是相當有意義的事。
中國古代文學記載最早的是詩三百篇，有風雅頌，既有民間抒情之歌，朝廷禮儀之作，也有歌頌或諷刺當政者之曲。至孔子時，文學為君子立德和陶冶民風而服務。戰國時，諸子百家都有著述，在文學上有重要的貢獻，但是諸子如韓非卻輕視文學之士。屈原開千古辭賦之先河，畢生之志卻在楚國的復興。文學本身在古代社會沒有佔據到重要的地位。司馬遷甚至說：「文史、星曆，近乎卜祝之間，固主上所戲弄，倡優畜之，流俗之所輕也。」一直到曹丕才全面肯定文學本身的重要性：「蓋文章，經國之大業，不朽之盛事。」即使如此，曹丕的弟弟曹植卻不以為文學能與治國的重要性相比。他寫信給他的朋友楊修說：
「吾雖德薄，位為蕃侯，猶幾戮力上國，流惠下民，建永世之業，留金石之功。豈徒以翰墨為勲績，辭賦為君子哉。」至於數學，中國儒家將它放在六藝之末，是一個輔助性的學問。當政者更視之為雕蟲小技，與文學比較，連歌頌朝廷的
能力都沒有，政府對數學的尊重要到近年來才有極大的改進。西方則不然，希臘哲人以數學為萬學之基。帕拉圖以通幾何為入其門檻之先決條件，所以數學家得到崇高地位，在西方蓬勃發展了兩千多年。
一、數學之基本意義
數學之為學，有其獨特之處，它本身是尋求自然界真相的一門科學，但數學家也如文學家般天馬行空，憑愛好而創作，故此數學可說是人文科學和自然科學的橋樑。
數學家研究大自然所提供的一切素材，尋找它們共同的規律，用數學的方法表達出來。這裏所說的大自然比一般人所瞭解的來得廣泛，我們認為數字、幾何圖形和各種有意義的規律都是自然界的一部份，我們希望用簡潔的數學語言將這些自然現象的本質表現出來。
數學是一門公理化的科學，所有命題必需由三斷論證的邏輯方法推導出來，但這只是數學的形式，而不是數學的精髓。大部份數學著作枯燥乏味，而有些卻令人歎為觀止，其中的分別在那裏？
大略言之，數學家以其對大自然感受的深刻膚淺，來決定研究的方向，這種感受既有其客觀性，也有其主觀性，後者則取決於個人的氣質，氣質與文化修養有關，無論是選擇懸而未決的難題，或者創造新的方向，文化修養皆起着關鍵性的作用。文化修養是以數學的功夫為基礎，自然科學為副，但是深厚的人文
知識也極為要緊，因為人文知識也致力於描述心靈對大自然的感受，所以司馬遷寫史記除了「通古今之變」外，也要「究天人之際」。
劉勰在文心雕龍．原道篇說文章之道在於：
「寫天地之輝光，曉生民之耳目。」
劉勰以為文章之可貴，在尚自然，在貴文采。他又說：
「人與天地相參，乃性靈所集聚，是以謂之三才，為五行之秀氣，實天地之靈氣。靈心既生，於是語言以立。語言既立，於是文章著明，此亦原於自然之道也。」
文心雕龍．風骨：
「詩總六義，風冠其首，斯乃化感之本源，志氣之符契也。」
歷代的大數學家如阿基米德如牛頓莫不以自然為宗，見物象而思數學之所出，即有微積分的創作。費爾瑪和尤拉對變分法的開創性發明也是由於探索自然界的現象而引起的。
近代幾何學的創始人高斯認為幾何和物理不可分，他說：「我越來越確信幾何的必然性無法被驗證，至少現在無法被人類或為了人類而驗證，我們或許能在未來領悟到那無法知曉的空間的本質。我們無法把幾何和純粹是先驗的算術歸為一類，幾何和力學卻不可分割。」
二十世紀幾何學的發展，則因物理學上重要的突破而屢次改變其航道。當狄拉克把狹義相對論用到量子化的電子運動理
論時，發現了狄拉克方程，以後的發展連狄拉克本人也嘆為觀止，認為他的方程比他的想像來得美妙，這個方程在近代幾何的發展起着關鍵性的貢獻，我們對旋子的描述缺乏直觀的幾何感覺，但它出於自然，自然界賦予幾何的威力可說是無微不至。
廣義相對論提出了場方程，它的幾何結構成為幾何學家夢寐以求的對象，因為它能賦予空間一個調和而完美的結構。我研究這種幾何結構垂三十年，時而迷惘，時而興奮，自覺同詩經、楚辭的作者，或晉朝的陶淵明一樣，與大自然渾為一體，自得其趣。
捕捉大自然的真和美，實遠勝於一切人為的造作，正如文心雕龍說的：
「雲霞雕色，有踰畫工之妙。草木菁華，無待錦匠之奇，夫豈外飾，蓋自然耳。」
在空間上是否存在滿足引力場方程的幾何結構是一個極為重要的物理問題，它也逐漸地變成幾何中偉大的問題。儘管其他幾何學家都不相信它存在，我卻鍥而不捨，不分晝夜地去研究它，就如屈原所說：
「亦余心之所善兮，雖九死其猶未悔。」
我花了五年工夫，終於找到了具有超對稱的引力場結構，並將它創造成數學上的重要工具。當時的心境，可以用以下兩句來描述：
「落花人獨立，微雨燕雙飛。」
以後大批的弦理論學家參與研究這個結構，得出很多深入的結果。剛開始時，我的朋友們都對這類問題敬而遠之，不願意與物理學家打交道。但我深信造化不致弄人，回顧十多年來在這方面的研究尚算滿意，現在卡拉比│丘空間的理論已經成為數學的一支主流。
二、數學的文采
數學的文采，表現於簡潔，寥寥數語，便能道出不同現象的法則，甚至在自然界中發揮作用，這是數學優雅美麗的地方。我的老師陳省身先生創作的陳氏類，就文采斐然，令人讚歎。它在扭曲的空間中找到簡潔的不變量，在現象界中成為物理學界求量子化的主要工具，可說是描述大自然美麗的詩篇，直如陶淵明「采菊東蘺下，悠然望南山」的意境。
從歐氏幾何的公理化、到笛卡兒創立的解析幾何，到牛頓、來布尼茲的微積分，到高斯、黎曼創立的內蘊幾何，一直到與物理學水乳相融的近代幾何，都以簡潔而富於變化為宗，其文采絕不遜色與任何一件文學創作，它們軔生的時代與文藝興起的時代相同，絕對不是巧合。
數學家在開創新的數學想法的時候，可以看到高雅的文采和嶄新的風格，例如歐幾里得證明存在無窮多個素數，開創反證法的先河。高斯研究十七邊形的對稱群，使伽羅華群成為數論的骨幹。這些研究異軍突起，論斷華茂，使人想起五言詩的始祖蘇李唱和詩和詞的始祖李太白的憶秦娥。
三、數學中的賦比興
中國詩詞都講究比興，鍾爃在「詩品」中說：
「文已盡而意有餘，興也。因物喻志，比也。」
劉勰在文心雕龍中說：
「故比者，附也。興者，起也。附理者切類以指事，起情者依微以擬議。起情故興體以立，附理故比例以生。」
白居易：
「噫，風雪花草之物《三百篇》中豈含之乎？顧所用何如耳，設如北風其涼，假風以刺威虐也，雨雪霏霏，因雪以愍征役也……比興發於此而義歸於彼。」
他批評謝朓詩「『餘霞散成綺，澄江淨如練。』麗則麗矣，吾不知其所諷焉，故僕所謂嘲風雪，弄花草而已，文意盡去矣。」有深度的文學作品必需要有「義」、有「諷」、有「比興」。數學亦如是。我們在尋求真知時，往往只能憑已有的經驗，因循研究的大方向，憑我們對大自然的感覺而向前邁進，這種感覺是相當主觀的，因個人的文化修養而定。
文學家為了達到最佳意境的描述，不見得忠實地描寫現象界，例如賈島只追究「僧推月下門」或是「僧敲月下門」的意境，而不在乎所說的是不同的事實。數學家為了創造美好的理論，也不必依隨大自然的規律，只要邏輯推導沒有問題，就可以盡情的發揮想像力，然而文章終究有高下之分。大致來說，好的文章「比興」的手法總會比較豐富。
中國古詩十九首，作者年代不詳，但大家都認為是漢代的作品。劉勰說：「比采而推，兩漢之作乎。」這是從詩的結構和風格進行推敲而得出的結論。在數學的研究過程中，我們亦利用比的方法去尋找真理。我們創造新的方向時，不必憑實驗，而是憑數學的文化涵養去猜測去求證。
舉例而言，三十年前我提出一個猜測，斷言三維球面裏的光滑極小曲面，其第一特徵值等於二。當時這些曲面例子不多，只是憑直覺，利用相關情況類比而得出的猜測，最近有數學家寫了一篇文章證明這個猜想。其實我的看法與文學上的比興很相似。
我們看洛神賦：
「翩若驚鴻，婉若游龍。榮曜秋菊，華茂春松。髣髴兮若輕雲之蔽月，飄飄兮若流風之回雪。」
由比喻來刻劃女神的體態，又看詩經：
「高山仰止，景行行止。四牡騑騑，六轡如琴，靚爾新婚，以慰我心。」
也是用比的方法來描寫新婚的心情。
我一方面想像三維球的極小子曲面應當是如何的勻稱，一方面想像第一譜函數能夠同空間的線性函數比較該有多妙，通過原點的平面將曲面最多切成兩塊，於是猜想這兩個函數應當相等，同時第一特徵值等於二。
當時我與卡拉比教授討論這個問題，他也相信這個猜測
是對的。旁邊我的一位研究生問為甚麼會做這樣的猜測，不待我回答，卡教授便微笑說這就是洞察力了。
數學上常見的對比方法乃是低維空間和高維空間現象的對比。我們雖然看不到高維空間的事物，但可以看到一維或二維的現象，並由此來推測高維的變化。我在做研究生時企圖將二維空間的單值化原理推廣到高維空間，得到一些漂亮的猜測，我認為曲率的正或負可以作為複結構的指向，這個看法影響至今，可以溯源到十九世紀和二十世紀初期曲率和保角映射關係的研究。
另外一個對比的方法乃是數學不同分枝的比較，記得我從前用愛氏結構證明代數幾何中一個重要不等式時，日本數學家Miyaoka利用俄國數學家Bogomolov的代數穩定性理論也給出這個不等式的不同證明，因此我深信愛氏結構和流形的代數穩定有密切的關係，這三十年來的發展也確是朝這個方向蓬勃地進行。
事實上，愛因斯坦的廣義相對論也是對比各種不同的學問而創造成功的，它是科學史上最偉大的構思，可以說是驚天地而泣鬼神的工作。它統一了古典的引力理論和狹義相對論。愛氏花了十年功夫，基於等價原理，比較了各種描述引力場的方法，巧妙地用幾何張量來表達了引力場，將時空觀念全盤翻新。
愛氏所用的工具是黎曼幾何，乃是黎曼比他早五十年前發展出來的，當時的幾何學家唯一的工具是對比，在古典微積分、雙曲幾何和流形理論的類比後得出來的漂亮理論。反過來說，廣
義相對論給黎曼幾何注入了新的生命。
二十世紀數論的一個大突破乃是算術幾何的產生，利用群表示理論為橋樑，將古典的代數幾何、拓樸學和代數數論比較，有如瑰麗的歌曲，它的發展，勢不可擋，氣勢如虹，「天之所開，不可當也」。
Weil研究代數曲線在有限域上解的問題後，得出高維代數流形有限域解的猜測，推廣了代數流形的基本意義，直接影響了近代數學的發展。籌學所問，無過於此矣。
偉大的數學家遠矚高瞻，看出整個學問的大流，有很多合作者和跟隨者將支架建立起來，解決很多重要的問題。正如曹雪芹創造紅樓夢時，也是一樣，全書既有真實，亦有虛構。既有前人小說如西廂記、金瓶梅、牡丹亭等的蹤跡，亦有作者家族凋零、愛情悲劇的經驗，通過各種不同人物的話語和生命歷程，道出了封建社會大家族的腐敗和破落。紅樓夢的寫作影響了清代小說垂二百年。
西廂記和牡丹亭的每一段寫作和描述男女主角的手法都極為上乘，但是全書的結構則是一般的佳人才子寫法，由金瓶梅進步到紅樓夢則小處和大局俱佳。
這點與數學的發展極為相似，從局部的結構發展到大範圍的結構是近代數學發展的一個過程。往往通過比興的手法來處理。幾何學和數論都有這一段歷史，代數幾何學家在研究奇異點時通過爆炸的手段，有如將整個世界濃縮在一點。微分幾何和廣
義相對論所見到的奇異點比代數流形複雜，但是也希望從局部開始，逐漸瞭解整體結構。數論專家研究局部結構時則通過素數的模方法，將算術流形變成有限域上的幾何，然後和大範圍的算術幾何對比，得出豐富的結果。數論學家在研究Langlands理論時也多從局部理論開始。
好的作品需要賦比興並用。鍾爃詩品：
「直書其事，寓言寫物，賦也。宏斯三義，酌而用之，幹之以風力，潤之以丹采，使味之者無極，聞之者動心，是詩之至也。若專用比興，則患在意深，意深則詞躓。若但用賦體，則患在意浮，意浮則文散。」
在數學上，對非線性微分方程和流體方程的深入瞭解，很多時需要靠計算機來驗算。很多數學家有能力做大量的計算，卻不從大處着想，沒有將計算的內容與數學其他分枝比較，沒有辦法得到深入的看法，反過來說只講觀念比較，不作大量計算，最終也無法深入創新。
有些工作卻包含賦比興三種不同的精義。近五十年來數論上一個偉大的突破是由英國人Birch和Swinneton-Dyer提出的一個猜測，開始時用計算機大量計算，找出L函數和橢圓曲線的整數解的連繫，與數論上各個不同的分枝比較接合，妙不可言，這是賦比興都有的傳世之作。
四、數學家對事物的看法的多面性
由於文學家對事物有不同的感受，同一事或同一物可以
產生不同的吟咏。例如對楊柳的描述：
溫庭筠：
「柳絲長，春雨細……」
吳文英：
「一絲柳，一寸柔情，料峭春寒中酒……」
李白：
「年年柳色，灞陵傷別。」
「風吹柳花滿座香，吳姬壓酒勸客嘗。」
周邦彥：
「柳陰直，煙里絲絲弄碧，隋堤上，曾見幾番，拂水飄綿送行色……長亭路，年去歲來，應折柔條過千尺。」
晏幾道：
「舞低楊柳樓心月，歌盡桃花扇底風。」
柳枝既然是柔條，又有春天時的嫩綠，因此可以代表柔情，女性體態的柔軟（柳腰、柳眉都是用柳條來描寫女性），又可以描寫離別感情和青春的感覺。
對事物有不同的感受後，往往通過比興的方法另有所指，例如「美人」有多重意思，除了指美麗的女子外，也可以指君主：屈原九章「結微情以陳詞兮，矯以遺夫美人。」也可以指品德美好的人：詩經邶風：「云誰之思，西方美人。」蘇軾赤壁賦「望美人兮天一方」。
數學家對某些重要的定理，也會提出很多不同的證明。
例如畢氏定理的不同證明有十個以上，等周不等式亦有五、六個證明，高斯則給出數論對偶定律六個不同的看法。不同的證明讓我們以不同的角度去理解同一個事實，往往引導出數學上不同的發展。
記得三十年前我利用分析的方法來證明完備而非緊致的正曲率空間有無窮大體積後，幾何學家Gromov開始時不相信這個證明，以後他找出我證明方法的幾何直觀意義後，發展出他的幾何理論，這兩個不同觀念都有它們的重要性。
小平邦彥有一個極為重要的貢獻叫做消滅定理，是用曲率的方法來得到的，它在代數幾何學上有奠基性的貢獻，代數幾何學家卻不斷的企圖找尋一個純代數的證明，希望對算術幾何有比較深入的瞭解。
對空間中的曲面，微分幾何學家會問它的曲率如何，有些分析學家希望沿着曲率方向來推動它一下看看有甚麼變化，代數幾何學家可以考慮它可否用多項式來表示，數論學家會問上面有沒有整數格點。這種種主觀的感受由我們的修養來主導。
反過來說，文學家對同一事物亦有不同的歌詠，但在創作的工具上，卻有比較統一的對仗韻律的講究，可以應用到各種不同的文體。從數學的觀點來說，對仗韻律是一種對稱，而對稱的觀念在數學發展至為緊要，是所有數學分枝的共同工具。另外，數學家又喜歡用代數的方法來表逹空間的結構，同調群乃是重要的例子，由拓樸學出發而應用到群論、代數、數論和微分方程學
上去。
五、數學的意境
王國維在人間詞話說：
「詞以境界為最上。有境界則自成高格……有造境，有寫境，此理想與寫實二派之所由分。然二者頗難分別，因大詩人所造之境必合乎自然，所寫之境亦必鄰於理想故也。有有我之境，有無我之境。『淚眼問花花不語，亂紅飛過秋千去。』……有我之境也。『采菊東蘺下，悠然見南山。』……無我之境也。有我之境，以我觀物，故物皆着我之色彩。無我之境，以物觀物，故不知何者為我，何者為物……無我之境，人唯乎靜中得之。有我之境，於由動入靜時得之，故一優美，一宏壯也。自然之物互相關係，互相限制。然其寫之於文學及美術中也，必有其關係限制之處。故雖寫實家亦理想家也。又雖如何虛構之境，其材料必求之於自然，而其構造亦必從自然之法律。故雖理想家亦寫實家也。」數學研究當然也有境界的概念，在某種程度上也可談有我之境、無我之境，當年尤拉開創變分法和推導流體方程，由自然現象引導，可謂無我之境，他又憑自己的想象力研究發散級數，而得到zeta函數的種種重要結果，開三百年數論之先河，可謂有我之境矣。另外一個例子是法國數學家Grothendick，他著述極豐，以個人的哲學觀點和美感出發，竟然不用實例，建立了近代代數幾何的基礎，真可謂有我之境矣。
在幾何的研究中，我們發現狄拉克在物理上發現的旋子
在幾何結構中有魔術性的能力，我們不知道它的內在的幾何意義，它卻替我們找到幾何結構中的精髓，在應用旋子理論時，我們常用的手段是通過所謂消滅定理而完成的，這是一個很微妙的事情，我們製造了曲率而讓曲率自動發酵去證明一些幾何量的不存在，可謂無我之境矣。以前我提出用Einstein結構來證明代數幾何的問題和用調和映射來看研究幾何結構的剛性問題也可作如是觀。
不少偉大的數學家，以文學、音樂來培養自己的氣質，與古人神交，直追數學的本源，來達到高超的意境。
文心雕龍．神思：
「文之思也，其神遠矣。故寂然凝慮，思接千載；悄然動容，視通萬里。吟詠之間，吐納珠玉之聲，眉睫之前，卷舒風雲之色，其思理之致乎。」
六、數學的品評
好的工作應當是文已盡而意有餘，大部份數學文章質木無文，流俗所好，不過兩三年耳。但是有創意的文章，未必為時所好，往往十數年後始見其功。
我曾經用一個嶄新的方法去研究調和函數，以後和幾個朋友一同改進了這個方法，成為熱方程的一個重要工具。開始時沒有得到別人的讚賞，直到最近五年大家才領會到它的潛力。然而我們還是鍥而不捨地去研究，覺得意猶未盡。
我的老師陳省身先生在他的文集中引杜甫詩「文章千古
事，得失寸心知。」而杜甫就曾批評初唐四傑的作品「王楊盧駱當時體，不廢江河萬古流。」
時俗所好的作品，不必為作者本人所認同。舉個例子，白居易留傳至今的詩甚多，最出名之一是《長恨歌》，但他給元微之的信中卻說：
「及再來長安，又聞有軍使欲聘倡伎，伎大誇曰：『我誦得白學士《長恨歌》，豈同他伎哉。』……偖伎見僕來，指而相顧曰：『此是《秦中吟》、《長恨歌》主耳。』自長安抵江西，三四千里……每每有詠僕詩者，此誠雕蟲之技，不足為多，然今時俗所重，正在此耳。」
白居易說謝朓的詩麗而無諷。其實建安以後，綺麗為文的作者甚眾。亦自有其佳處，畢竟鍾爃評謝朓詩為中品，以後六朝駢文、五代花間集以至近代的鴛鴦蝴蝶派都是綺麗為文。雖未殝上乘，卻有賞心悅目之句。
數學華麗的作品可從泛函分析這種比較廣泛的學問中找到，雖然有其美麗和重要性，但與自然之道總是隔了一層。舉例來說，從函數空間抽象出來的一個重要概念叫做巴拿赫空間，在微分方程學有很重要的功用，但是以後很多數學家為了研究這種空間而不斷的推廣，例如有界算子是否存在不變空間的問題，確是漂亮，但在數學大流上卻未有激起任何波瀾。
在七十年代，高維拓樸的研究已成強弩之末，作品雖然不少，但真正有價值的不多，有如「野雲孤飛，去留無跡。」文
氣已盡，再無新的比興了。當時有拓樸學者做群作用於流形的研究，確也得到某些人的重視。但是到了八零年代，值得懷念的工作只有Bott的局部化定理。
能經得起時間考驗的工作寥寥無幾，政府評審人材應當以此為首選。歷年來以文章篇數和被引用多寡來做指標，使得國內的數學工作者水平大不如人，不單與自然隔絕，連華麗的文章都難以看到。
七、數學的演化
王國維說：
「四言敝而有楚辭，楚辭敝而有五言，五言敝而有七言，古詩敝而有律絕，律絕敝而有詞。蓋文體通行既久，染指遂多，自成習套。豪傑之士亦難於其中自出新意，故遁而作他體以自解脫。一切文體所以始盛中衰者，皆由於此，故謂文體後不如前，余未敢言。但就一體論，則此說固無以易也。」
數學的演化和文學有極為類似的變遷。從平面幾何至立體幾何，至微分幾何等等，一方面是工具得到改進，另一方面是對自然界有進一步的瞭解，將原來所認識的數學結構的美發揮盡至後，需要進入新的境界。江山代有人才，能夠帶領我們進入新的境界的都是好的數學。上面談到的高維拓樸文氣已盡，假使它能與微分幾何、數學物理和算術幾何組合變化，亦可振翼高翔。
我在香港唸數學時，讀到蘇聯數學家Gelfand的看法，用函數來描述空間的幾何性質，使我感觸良深，以後在研究院時才
知道。代數幾何學家也用有理函數來定義代數空間，於是我猜想一般的黎曼流形應當也可以用函數來描述空間的結構。但是為了深入瞭解流形的幾何性質，我們需要的函數必需由幾何引出的微分方程來定義。可是一般幾何學家厭惡微分方程，我對它卻情有獨鍾，與幾個朋友合作將非線性方程帶入幾何學，開創了幾何分析這門學問，解決了拓樸學和廣義相對論一些重要問題。在一九八一年時我建議我的朋友Hamilton用他創造的方程去解決三維拓樸的基本結構問題，二十多年來他引進了不少重要的工具，運用上述我和李偉光在熱方程的工作，深入地瞭解奇異點的產生。兩年前俄國數學家Perelman更進一步地推廣了這個理論，很可能完成了我的願望，將幾何和三維拓樸帶進了新紀元。
八年前我訪問北京，提出全國向Hamilton先生學習的口號，本來討論班已經進行，卻給一些急功近利的北京學者阻止，在國外也遇到同樣的阻力，中國幾何分析不能進步都是由於年青學者不能夠自由發展思想的緣故。廣州的朱熹平卻鍥而不捨，他的工作已經遠超國內外成名的中國學者。
當一個大問題懸而未決的時候，我們往往以為數學之難莫過於此。待問題解決後，前途豁然開朗，看到比原來更為燦爛的火花，就會有不同的感受。
這點可以跟莊子秋水篇比較：
「秋水時至，百川灌河，涇流之大，兩涘渚崖之間，不辯牛馬。于是焉河伯欣然自喜，以天下之美為盡在已，順流而東
行，至于北海，東面而視，不見水端，于是焉河伯始旋其面目，望洋向若而嘆曰：『野語有之曰：『聞道百，以為莫已若者，我之謂也。且夫我嘗聞少仲尼之聞，而輕伯夷之義者，始吾弗信，今我睹子之難窮也。吾非至于子之門，則殆矣。吾長見笑于大方之家。』』」
科學家對自然界的瞭解，都是循序漸進，在不同的時空自然會有不同的感受。有學生略識之無後，不知創作之難，就連陳省身先生的大作都看不上眼，自以為見識更為豐富，不自見之患也。人貴自知，始能進步。
莊子：
「今爾出于崖涘，觀于大海，乃知爾醜，爾將可與語大理矣。」
我曾經參觀德國的葛庭根大學，看到十九世紀和廿世紀偉大科學家的手稿，他們傳世的作品只是他們工作的一部份，很多傑作都還未發表，使我深為慚愧而欽佩他們的胸襟。今人則不然，大量模仿，甚至將名作稍為改動，據為己有，儘快發表。或申請院士，或自炫為學術宗匠，於古人何如哉。
八、數學的感情
為了達到深遠的效果，數學家需要找尋問題的精華所在，需要不斷的培養我們對問題的感情和技巧，這一點與孟子所說的養氣相似。氣有清濁，如何尋找數學的魂魄，視乎我們的文化修養。
白居易說：
「聖人感人心而天下和平，感人心者，莫先乎情，莫始乎言，莫切乎聲，莫深乎義……未有聲入而不應，情交而不感者。」嚴羽滄浪詩話：
「盛唐諸公唯在興趣，羚羊挂角，無跡可求。故其妙處透澈玲瓏，不可湊拍，如空中之音，相中之色，水中之影，鏡中之象，言有盡而意無窮。」
我的朋友Hamilton先生，他一見到問題可以用曲率來推動，他就眉飛色舞。另外一個澳洲來的學生，見到與愛因斯坦方程有關的幾何現象就趕快找尋它的物理意義，興奮異常，因此他們的文章都是清純可喜。反過來說，有些成名的學者，文章甚多，但陳陳相因，了無新意。這是對自然界、對數學問題沒有感情的現象，反而對名位權利特別重視。為了院士或政協委員的名銜而甘願千里僕僕風塵地奔波，在這種情形下，難以想像他們對數學、對自然界有深厚的感情。
數學的感情是需要培養的，慎於交友才能夠培養氣質。博學多聞，感慨始深，堂廡始大。歐陽永叔：
「人間自是有情癡，此恨不關風與月。」
「直須看盡洛城花，始與東風容易別。」
能夠有這樣的感情，才能夠逹到晏殊所說：
「昨夜西風凋碧樹，獨上高樓，望盡天涯路。」
濃厚的感情使我們對研究的對象產生直覺，這種直覺看
對象而定，例如在幾何上叫做幾何直覺。好的數學家會將這種直覺寫出來，有時可以用來證明定理，有時可以用來猜測新的命題或提出新的學說。
但數學畢竟是說理的學問，不可能極度主觀。詩經蓼莪、黍離，屈原離騷、九江。漢都尉河梁送別，陳思王歸藩傷逝。李後主憶江南，宋徽宗念故宮，俱是以血書成、直抒胸臆，非論證之學所能及也。
九、數學的應用
王國維說：
「詩人對宇宙人生須入乎其內，又須出乎其外。入乎其內，故能寫之，出乎其外，故能觀之，入乎其內，故有生氣，出乎其外，故有高致。美成能入而不能出，白石以降，二事皆未夢見。」
「詞之雅鄭，在神不在貌。永叔少游雖作豔語，終有品格，方之美成，便有淑女與倡伎之別。」
數學除與自然相交外，也與人為的事物相接觸，很多數學問題都是純工程上的問題。有些數學家畢生接觸的都是現象界的問題，可謂入乎其內。大數學家如尤拉、如富里哀、如高斯、如維納、如馮紐曼等都能入乎其內，出乎其外，既能將抽象的數學在工程學上應用，又能在實用的科學中找出共同的理念而發展出有意義的數學。反過來說，有些應用數學家只用計算機作出一些計算，不求甚解，可謂二者皆未見矣。
数学和中国文学的比较
数学和中国文学的比较 很多人会觉得我今日的讲题有些奇怪，中国文学与数学好象是风马牛不相及，但我却讨论它。其实这关乎个人的感受和爱好，不见得其它数学家有同样的感觉，“如人饮水，冷暖自知”。每个人的成长和风格跟他的文化背景、家庭教育有莫大的关系。我幼受庭训，影响我至深的是中国文学，而我最大的兴趣是数学，所以将他们做一个比较，对我来说是相当有意义的事。 中国古代文学记载最早的是诗三百篇，有风雅颂，既有民间抒情之歌，朝廷礼仪之作，也有歌颂或讽刺当政者之曲。至孔子时，文学为君子立德和陶冶民风而服务。战国时，诸子百家都有著述，在文学上有重要的贡献，但是诸子如韩非却轻视文学之士。屈原开千古辞赋之先河，毕生之志却在楚国的复兴。文学本身在古代社会没有占据到重要的地位。司马迁甚至说：“文史、星历，近乎卜祝之间，固主上所戏弄，倡优畜之，流俗之所轻也。”一直到曹丕才全面肯定文学本身的重
些自然现象的本质表现出来。 数学是一门公理化的科学，所有命题必需由三段论证的逻辑方法推导出来，但这只是数学的形式，而不是数学的精髓。大部份数学著作枯燥乏味，而有些却令人叹为观止，其中的分别在那里？ 大略言之，数学家以其对大自然感受的深刻肤浅，来决定研究的方向，这种感受既有其客观性，也有其主观性，后者则取决于个人的气质，气质与文化修养有关，无论是选择悬而未决的难题，或者创造新的方向，文化修养皆起着关键性的作用。文化修养是以数学的功夫为基础，自然科学为副，但是深厚的人文知识也极为要紧，因为人文知识也致力于描述心灵对大自然的感受，所以司马迁写史记除了“通古今之变”外，也要“究天人之际”。 刘勰在文心雕龙．原道篇说文章之道在于：“写天地之辉光，晓生民之耳目。” 刘勰以为文章之可贵，在尚自然，在贵文采。他又说：“人与天地相参，乃性灵所集聚，是以谓之三才，为五行之秀气，实天地之灵气。灵心既生，于是语言以立。语言既立，于是文章着明，
2017年度学科竞赛奖、科技竞赛奖评选方案 一、评选原则 1、学科竞赛奖、科技竞赛奖均为了鼓励广大同学通过积极参与各类赛事，提高自身素质，为校争光。 2、学科竞赛奖分为三个等级，一等奖3000元/人，二等奖2000元/人，三等奖1000元/人；科技竞赛奖分为三个等级，一等奖3000元/人，二等奖2000元/人，三等奖1000元/人。各个等级获奖人数按照当年参与竞赛的学生人数与获得奖励的质量确定。总获奖人数不超过总参赛人数的60%，总奖励金额均不超过20万元。 3、不能出现下列现象： A、某同学获得多个不同低赛事、低等级的竞赛奖，累加后得分相对较高，甚至高于某单个高赛事的得分。 B、某团队的成员在团队贡献上相对较低，但其单项得分与其他成员相同。 C、某团队的同一作品获得同一类型赛事奖励，在计算得分时出现累加情况。 D、非在校本科生参与评选。 二、各指标分值确定 1、影响因子 影响因子的确定两个部门比较一致，它与竞赛的名称有关，最高值为5分，以分为刻度。以下为各个竞赛的影响因子：
2、等级分值 等级分值与竞赛级别和获奖等级均有关，最高值为100分，以
10分为刻度。以下为各个等级的分值： 3、作者排序 作者排序只与团队参与竞赛的作者排序有关，如提供作者排序的奖项，第一作者值为1，以后按照的分值递减，即第二作者值为，第三为……
4、附加 获得不同竞赛奖励的同学，在累加得分时，减去附加值，附加值计算为：50*（获得竞赛奖励次数-1），如某同学获得3项奖励，则附加值为50*（3-1）=100。（因为竞赛最低得分不低于50分，故以50定为因子，若有竞赛得分低于50分，则直接取其竞赛项目最高分为最终得分）。 根据评选原则，为避免同一赛事相互累加，同一名同学在同一时间同一赛事不同项目获奖或者获得多个奖项，取该名同学在该赛事中获得的最高级奖项计算。
《声声慢》补充资料 （一） 傅庚生《中国文学欣赏举隅》的论述，最能传其美妙：“此十四字之妙：妙在迭字，一也，妙在有层次；二也，妙在曲尽思妇之情；三也，良人既已行矣，而心似有未信其即去者，用以‘寻寻’；寻寻之未见也，而心似仍有未信其便去者，又用‘觅觅’；觅者，寻而又细察之也。觅觅之终未有得，是良人真个去矣，闺闼之内，渐以‘冷冷’；冷冷，外也，非内也。继而‘清清’，清清，内也，非复外矣。又继之以‘凄凄’，冷清渐蹙而凝于心。又继之以‘惨惨’，凝于心而心不堪任。故终之以‘戚戚’也，则肠痛心碎，伏枕而泣矣。似此步步写来，自疑而信，由浅入深，何等层次，几多细腻！不然，将求迭字之巧，必贻堆砌之讥，一涉堆砌，则迭字不足云巧矣。故觅觅不可改在寻寻之上，冷冷不可移植清清之下，而戚戚又必居最末也。” 思考：开篇一句能否换成“寻觅，冷清，凄惨”？为什么？ （二） 读你 秋风萧瑟，梧桐婆娑， 这样的黄昏，更适合读你。 再读你，如花落满地，冷冷凄凄。 如何寻觅，那些笑靥如水的日子？ 如何承受，那些痛彻心扉的生死别离？ 风住尘香，物是人非，再读你 在《声声慢》的（）中，读到了你满纸悲戚。 思考：能否在空白处填入适合的意象，并试着说明理由。 （三） 李清照大事记：1103-1126年：与赵明诚结婚，婚后融洽欢娱，共同致力于金石书画的研究，度过了一生中最安宁、幸福的日子。 1126年：北宋末日，腐败透顶，金兵入侵，围困京师。 1127年：金灭北宋，二人所存的十余屋金石书画在战火中焚为灰烬。 1129年：赵明诚孤身赴任，身染重病，8月18日去世，终年49岁，李清照时年46岁。 1130年：李清照为解不白之冤，在越州、台州、黄岩、温州之间漂泊。 1131年：卜居浙江会稽，又逢盗贼，重病缠身，几欲丧命。 1132年夏：再嫁张汝舟，可惜遇人不淑，9月提出诉讼，与张汝舟离婚。被判刑两年。 1134年：整理完成赵明诚遗著《金石录》。 1151-1155年：李清照没有子嗣，孑然一身，悲苦地离开人世。 思考：作者为何而生愁？
参赛队员：夏铭辰 学校：鞍山市第一中学 省份：辽宁省指导教师：张继红 论文题目：拓扑和的推广
论文题目：拓扑和的推广 摘要： 拓扑学中，一些定理有下述形式：A、B是拓扑空间X 的两个子空间，A、B满足某些条件，则X具有某性质。本文的目的在于研究处理这类问题的一般方法。我们将通过推广拓扑和的概念来实现这个目的。
Subject：the Generalization of the Topological Sum Abstract: There’re some theorems of this form in topology:A、B are two subspaces of a topological space X.A and B satisfy some conditions,then X has some property.In this thesis,we aim to study the general method of solving this kind of problems.We shall make it by generalizing the aspect of topological sum.
拓扑和的推广 请注意：本文中正则性、正规性均强于Hausdorff 条件。 首先给出参考文献【2】中拓扑和的定义： 设{}是两两无交的空间族.在集合I X αα∈I X X αα ∈= ∪上定义如下拓扑: X 的子集O 是X 的开集当且仅当对于每一I α∈, O X α∩是X α的开集.赋予了上述拓扑的空间X 称作{}的拓扑和. I X αα∈ 易见，此定义有以下不足：要求空间族无交，适用范围太小；一个以上非 空空间的和不连通。 我们的推广从一个引理开始。 引理1：{}是拓扑空间族，若 I X αα∈a. I α?∈，只有有限个I β∈，使得X X αβ∩≠?. b. I αβ?∈，，X X αβ∩是X α的闭子集，且从X α、X β中诱导相同的拓扑. 则X I X αα∈=∪上存在唯一的拓扑，使得 a. I α?∈，X α是X 的闭子空间. b. {}局部有限. I X αα∈证：我们定义X 上的拓扑：A 是X 的闭集当且仅当I α?∈，X A α∩是X α的闭子 集。由条件a 、b ，X 的一个子集A 是闭的当且仅当它可表示为 I A αα ∈∪，其中A α是X α的闭子集。 结论a 显然成立。我们验证结论b ：设x X α∈，令表示与N X α无交的空间之并，U X ，由条件a ，它仅和有限个N =?X α有交。 下面验证唯一性：用Y 、Z 表示赋予两种满足a ，b 结论拓扑的集合X ，显然:id X X αα→是连续的，由结论b ，X 上的恒同映射连续。同理 连续，故id 是Y 、:id Y Z →1:id Z Y ?→Z 间的同胚。它是恒同映射，因此这两个拓扑相 等。 █ 由此，我们可以轻易地推广拓扑和。
最爱数学的他推荐了三本文学书 数学界最高荣誉菲尔兹奖首位华裔获得者丘成桐长沙开讲 -------------------------------------------------------------------------------- 2009-12-23 8:01:48 他的观点是：读《诗经》明白方向，读《楚辞》激励热情，读《史记》学会抉择 本报记者胡力丰长沙报道 他22岁获得博士学位，25岁成为斯坦福大学教授，27岁攻克几何学难题“卡拉比猜想”，并在1982年（33岁）获得数学界最高荣誉——菲尔兹奖。由于诺贝尔奖没有数学奖，因此菲尔兹奖也被誉为数学中的“诺贝尔奖”。 浙江大学数学系教授刘克峰曾称赞他：“创造了一个中国人的数学神话，是一个活着的传奇。” 他——就是丘成桐。 [人物简介] 丘成桐，1949年生人，原籍广东，后迁居香港，少年丧父。17岁入读香港中文大学数学系，在这里因缘际会遇到了来访的“华人数学家第一人”——陈省身先生。1997年获美国科学界最高荣誉“美国国家科学奖”。此外他还是普林斯顿高级研究院的终身教授，现任哈佛大学数学系主任，还是美国国家科学院院士、纽约科学院院士、艺术与科学院院士，中国科学院外籍院士，意大利科学院外籍院士。 昨日，丘成桐作为湖南师范大学研究生“麓山论坛”学术年会的压轴嘉宾，在长沙和学子们畅谈“研求之乐”。图/记者殷建军 初见丘成桐，你会觉得这只是一个普通的邻家老人，而且普通话也说得不太标准。但一经接触，他对中国古典文学的造诣，以及这位当代数学大师以大刀阔斧般气魄，革新微分几何学和直面国内学术界一些陋习的勇气，将令你彻底倾心不已。 昨日下午，丘成桐作为湖南师范大学研究生“麓山论坛”学术年会的压轴嘉宾，在长沙和学子们畅谈“研求之乐”。并为这次师大学子之约题词：岳麓书传，百代贤儒仰朱张；楚南人杰，千年王业出湘潭。 偏爱中国古典文学和历史 “年少时我并不喜欢读书。”丘成桐“研求之美”的讲座从年少时求学讲起。 少年得志的数学天才，这是一般人眼中所认为的丘成桐，但事实恰恰相反。 小时候的丘成桐很顽皮，那时他对数学的兴趣，也远远不及对历史和古代文学的喜爱。丘成桐的父亲小时候要求儿子背诵古文诗词，如果成绩不理想，还会“打掌心”。父亲离世那年，丘成桐14岁。为了缓解悲伤，他读起了《红楼梦》，觉得里面有很多感情相通，而之前他更喜欢看《三国演
月下独酌四首原文I翻译及赏析 创作背 这首约作于唐玄宗天宝三载（744年），时在长安，正处于官场失意之时。此诗题下，两宋本、缪本俱注长安二字，意谓这四首诗作于长安。当时李白政治理想不能实现，心情是孤寂苦闷的。但他面对黑暗现实，没有沉沦，没有同流合污，而是追求自由，向往光明，因有此作。 文学 这组诗共四首，以第一首流传最广。第一首诗写由政治失意而产生的一种孤寂忧愁的情怀。诗中把寂寞的环境渲染得十分热闹，不仅笔墨传神，更重要的是表达了诗人善自排遣寂寞的旷达不羁的个性和情感。此诗背景是间，道具是一壶酒，登场角色只是他自己一个人，动作是独酌，加上无相亲三个字，场面单调得很。于是诗人忽发奇想，把天边的明月，和月光下自己的影子，拉了过来，连自己在内，化成了三个人，举杯共酌，冷清清的场面，顿觉热闹起来。然而月不解饮，影徒随身，仍归孤独。因而自第五句至第八句，从月影上发议论，点出行乐及春的题意。最后六句为第三段，写诗人执意与月光和身影永结无情之游，并相约在邈远的天上仙境重见。诗人运用丰富的想象，表现出一种由独而不独，由不独而独，再由独而不独的
复杂情感。全诗以独白的形式，自立自破，自破自立，诗情波澜起伏而又纯乎天籁，因此一直为后人传诵。 第二首诗通篇议论，堪称是一篇爱酒辩。开头从天地爱酒说起。以天上酒星、地上酒泉，说明天地也爱酒，再得出天地既爱酒，爱酒不愧天的结论。接着论人。人中有圣贤，圣贤也爱酒，则常人之爱酒自不在话下。这是李白为自己爱酒寻找借口，诗中说：贤圣既已饮，何必求神仙。又以贬低神仙来突出饮酒。从圣贤到神仙，结论是爱酒不但有理，而且有益。最后将饮酒提高到最高境界：通于大道，合乎自然，并且酒中之趣的不可言传的。此诗通篇说理，其实其宗旨不在明理，而在抒情，即以说理的方式抒情。这不合逻辑的议论，恰恰十分有趣而深刻地抒发了诗人的情怀，诗人的爱酒，只是对政治上失意的自我排遣。他的酒中趣，正是这种难以言传的情怀。 第三首诗开头写诗人因忧愁不能乐游，所以说谁能春独愁，对此径须饮，诗人希望从酒中得到宽慰。接着诗人从人生观的角度加以解释，在精神上寻求慰藉，并得出此乐最为甚的结论。诗中说的基本是旷达乐观的话，但谁能春独愁一语，便流露出诗人内心的失意悲观情绪。旷达乐观的话，都只是强自宽慰。不止不行，不塞不流。强自宽慰的结果往往是如塞川流，其流弥激。当一个人在痛苦至极的时候发出一声狂笑，人们可以从中体会到其内心的极度痛苦；而李白在失意愁寂难以排遣的时候，发出醉言不知有吾身，此乐最为甚时, 读者同样可以从这个乐字感受到诗人内心的痛苦。以旷达写牢骚，以欢乐写愁苦，是此诗艺术表现的主要特色，也是艺术上的成功之处。
大学生学科竞赛种类调研明细目录： 全国大学生数学建模竞赛 5 美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM） 6 全国大学生数学竞赛 6 丘成桐大学生数学竞赛 7 国际大学生物理竞赛 7 中国大学生物理学术竞赛（CUPT） 8 南京大学青年物理学家锦标赛（NYPT） 9 国际全局轨道优化竞赛 9 全国深空轨道设计竞赛 10 全国大学生英语竞赛 10 国家大学生创新性实验计划 11 挑战杯系列赛事 13 大学生学术科技作品展 15 基础学科论坛 15 学生学科竞赛项目一览表：
全国大学生数学建模竞赛 主办： 教育部高等教育司中国工业与应用数学学会(CSIAM) 校管理部门： 教务处 校承办单位： 数学系 竞赛时间： 每年9月 竞赛简介： 数模竞赛是由美国工业与应用数学学会在1985年发起的一项大学生竞赛活动。我国大学生数学建模竞赛是面向全国高等院校的、每年一届的通讯竞赛。其宗
旨是：创新意识、团队精神、重在参与、公平竞争。1992载在中国创办，自从创办以来，得到了教育部高教司和中国工业与应用数学协会的得力支持和关心，呈现出迅速的发展势头。 竞赛内容一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过普通高校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。 竞赛形式为全国统一竞赛题目，采取通讯竞赛方式，以相对集中的形式进行；竞赛一般在每年9月末的三天内举行。大学生以队为单位参赛，每队3人，专业不限。研究生不得参加。每队可设一名指导教师（或教师组），从事赛前辅导和参赛的组织工作。 美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM） 主办： 美国数学及其应用联合会 竞赛简介： 美国大学生数学建模竞赛每年的比赛时间一般定在二月初，需要通过官方网站报名，而且需要有固定的指导教师。 竞赛简介：美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM），是一项国际级的竞赛项目，为现今各类数学建模竞赛之鼻祖。
第一讲中国古代文学中的数学文化数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。它的基本单元是数字，数字之间的关系和运算规则是数学的基础。其实在虚拟世界和想象中也有空间和数量关系，同样也要符合数学规则。文学则是以诗歌、散文、小说、剧本等形式，以语言文字的手段，形象地反映社会生活的一种艺术。文学的基本单元是文字，文字之间的关系和词法、语法规则便是文字的基础。其实，我借用一个打油诗来说明两者之间的联系： 我来自北京周口， 你来自云南元谋， 牵起你毛茸茸的小手， 爱情让我们学会了直立行走。 由此可见，数学与文学是永远分不开的。到底是谁帮了谁，我们是很难说清楚的。 我国古代诗词和对联是华夏文明的重要组成部分，是文学的瑰宝。数学在中国古代文明中也占有一定非常重要的地位，这二者到底有何联系呢？从中国古代对数学不重视到今天数学成为一门最重要的基础学科之一。数学多少次想对文学说：“对你的思念是一天又一天，孤单的我还是没有改变，美丽的梦何时才能出现，亲爱的，好想再见你一面。”现在机会终于来了。 相传在文字产生之前，人们是“结绳记事”的。也就是说，一件事情为了不忘记，就在一根绳子上挽一个疙瘩。大的事情就挽一个大疙瘩，小的事情就挽一个小疙瘩。一个疙瘩一件事。但时间一长，问题就出现了：一个疙瘩一件事，事情多了就不好记忆了。特别是加疙瘩易、减疙瘩难。还有，时间长了就忘了。特别不方便。这种状况持续了很长时间。 后来，黄帝的大臣----仓颉（jie）发现鸟兽在泥湿地上的爪印，使他有了创造象形文字的启示。可是，爪印也需要计数呀，于是仓颉就发明了数字。这就是“仓颉造字”的传说。中国字很有意思，1代表个体，而3就表示多个个体的总和了！所以后来，老子就说：“道生一，一生二，二生三，三生万物”。我们可以看几个例子：比如“木”字，一个“木”字是指一棵树，而两个“木”就成“林”，也就是双木成林的意思，而三个“木”字就成了“森”，就代表树木众多的意思。再比如“人”字，一个字表示有别于猿或类人猿，手脚有分工，又会说话，又能制造工具的高级动物。而两个“人”字，就成了“从”字，是指二人同行，三个“人”字，就变成了“众”，指很多人的意思。 除了这中数量上的关系以外，有的字还与位置有关系。比如：“”(ji)，意思就是带
傅庚生说《声声慢》叠字 （选自傅庚生著《中国文学欣赏举隅》。傅庚生（1910～1984），著名学者，古典文学研究专家。《中国文学欣赏举隅》为20世纪以来中国文学批评与文学欣赏方面的名著，陆侃如先生称该书是关于中国文学批评的著作中最值得我们细读的一部。《中国文学欣赏举隅》出版于1943年，至1949年前，再版印至九版，香港、台湾地区还出版了大量的翻印本。文怀沙先生曾说过：我建议年轻读者为了学习古汉语，至少应该读：一、《三国演义》；二、金圣叹的《贯华堂文集》；三、梁启超的《饮冰室文集》；四、林琴南的翻译小说；五、傅庚生的《中国文学欣赏举隅》） 罗大经《鹤林玉露》云：“起头连叠七字，以一妇人，乃能创意出奇如此。”张端义《贵耳集》云:“易安秋词《声声慢》，此乃公孙大娘舞剑手。本朝非无能词之士，未曾有一下十四叠字者。后叠又云:‘梧桐更兼细雨，到黄昏点点滴滴’，又使叠字，俱无斧凿痕。更有一奇字云‘守着窗儿，独自怎生得黑’，‘黑’字不许第二人押。妇人中有此文笔，殆间气也。”后之言词者，亦步其尘称此十四叠字曰妙曰巧，迄未见有详诠之者。沈谦《填词杂说》云:“予少时和唐宋词三百阙，独不敢次‘寻寻觅觅’一篇，恐为妇人所笑。”止是不敢在圣人门前卖字，微言大义，未经阐明。《词苑丛谈》云:“李清照《声声慢·秋闺》词首句连下十四个叠字，真似‘大珠小珠落玉盘’也。”辞亦不甚了了，若论其音韵，似稍有所会矣；若论其字之重叠，错落如珠，则只是皮相观耳，未尝搔到痒处也。此十四字之妙：妙在叠字，一也，妙在有层次，二也，妙在曲尽思妇之情，三也。良人既已行矣，而心似有未信其即去者，用以“寻寻”。寻寻之未见也，而心似仍有未信其便去者，用又“觅觅”；觅者，寻而又细察之也。觅觅之终未有得，是良人真个去矣，闺闼之内，渐以“冷冷”；冷冷，外也，非内也。继而“清清”，清清，内也，非复外矣。又继之以“凄凄”，冷清渐蹙而凝于心。又继之以“惨惨”，凝于心而心不堪任。故终之以“戚戚”也，则肠痛心碎，伏枕而泣矣。似此步步写来，自疑而信，由浅入深，何等层次，几多细腻！不然，将求叠字之巧，必贻堆砌之讥，一涉堆砌，则叠字不足云巧矣。故觅觅不可改在寻寻之上，冷冷不可移植清清之下，而戚戚又必居最末也。且也，此等心情，惟女儿能有之，此等笔墨，惟女儿能出之。设使其征人为女，居者为男，吾知其破题儿便已确信伊人之不在迩也，当无寻寻觅觅之事，男儿之心粗故也。能词之士，多昂藏丈夫勉学莺莺燕燕者，故不能下如此之十四叠字耳。
S.-T.Yau College Student Mathematics Contests 2011 Analysis and Di?erential Equations Individual 2:30–5:00pm,July 9,2011 (Please select 5problems to solve) 1.a)Compute the integral: ∞?∞x cos xdx (x 2+1)(x 2+2) ,b)Show that there is a continuous function f :[0,+∞)→(?∞,+∞)such that f ≡0and f (4x )=f (2x )+f (x ). 2.Solve the following problem: d 2u dx 2 ?u (x )=4e ?x ,x ∈(0,1),u (0)=0,du dx (0)=0.3.Find an explicit conformal transformation of an open set U ={|z |>1}\(?∞,?1]to the unit disc. 4.Assume f ∈C 2[a,b ]satisfying |f (x )|≤A,|f (x )|≤B for each x ∈[a,b ]and there exists x 0∈[a,b ]such that |f (x 0)|≤D ,then |f (x )|≤2√AB +D,?x ∈[a,b ]. 5.Let C ([0,1])denote the Banach space of real valued continuous functions on [0,1]with the sup norm,and suppose that X ?C ([0,1])is a dense linear subspace.Suppose l :X →R is a linear map (not assumed to be continuous in any sense)such that l (f )≥0if f ∈X and f ≥0.Show that there is a unique Borel measure μon [0,1]such that l (f )= fdμfor all f ∈X . 6.For s ≥0,let H s (T )be the space of L 2functions f on the circle T =R /(2πZ )whose Fourier coe?cients ?f n = 2π0e ?inx f (x )dx satisfy Σ(1+n 2)s ||?f n |2<∞,with norm ||f ||2s =(2π)?1Σ(1+n 2)s |?f n |2. a.Show that for r >s ≥0,the inclusion map i :H r (T )→H s (T )is compact. b.Show that if s >1/2,then H s (T )includes continuously into C (T ),the space of continuous functions on T ,and the inclusion map is compact.1
丘成桐中学物理奖的论文选题与写作建议 （以下内容仅供参考） 爱因斯坦说“提出一个问题往往比解决问题更重要，因为解决问题也许仅是一个教学上或实验上的技能而已。而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，都需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步”。 由此可见，要想撰写一篇成功的物理论文或研究报告，能否提出新颖的、有意义的问题便显得尤为关键。 一、如何选好题 根据比赛规则，论文选题范围不限，但需要保证既有创新性，又在中学生能力范围内可以完成。 首先说论文选题的创新性。 选题应该满足这样几个要求：问题应该是别人没有研究过的，最好能够填补前人研究的空白。例如，有一种蜥蜴可以在水面上奔跑，而人类做不到。那么从中就可以提炼出不同的问题：（1）动物水上漂的临界质量、速度与截面积之间的关系研究；（2）水的表面张力、浮力与反作用力对动物水上漂影响程度的研究；（3）人类实现水上漂的障碍及解决方案的研究…… 选题也可以针对传统问题中的错误。例如，以前人们认为太空中火焰会很快会熄灭，因为在失重环境中空气不会对流。但是一次事故使人们发现太空中火焰可以燃烧，且火焰呈球型。从这一背景中，可以提炼出不同的问题：（1）太空中火焰燃烧的机理研究；（2）太空火焰形状与微重力水平的相关性研究；（3）太空中水火相容的可行性研究。。。。。。
选题也可以利用新的知识和方法解决以往不容易解决的问题。例如，地球自转、月球的运动对物体的运动会有微小的影响，这种微小的影响在以前不容易准确测量。根据这一背景，可以提出不同的问题：（1）利用GPS定位系统测量地球自转对运动物体的影响及分析；（2）利用激光测距及干涉原理研究月球运动对地壳应变的影响；（3）满月对重力加速度的影响及测量…… 创新性可以根据关键词进行检索，可以尝试用不同的关键词进行检索，如果有接近的文献，需要明确自己的研究与之有区别。 其次，说一下论文选题的合适度。 选题的合适度就是说选题要在中学生的能力范围内，或者中学生经过努力可以达到的范围内。这些题目涉及的主要内容应该与中学的物理、数学相关，最好不需要太前沿的知识和理论（除非你已有这方面的基础）。 例如，利用自组织理论，可以部分解释太阳系的起源问题。从这一背景中，可以提炼出新的问题：（1）太阳系起源的自组织理论及其推论；（2）太阳系行星距离分布的新解释；（3）恒星的产生及其拥有行星系统的必要条件研究……这些研究很有意义，但是离中学生的知识比较远。 还有一些前沿的问题，如黑洞理论、弦理论等，都不太适合中学生进行研究。 下面是一些选题范例（仅供参考）： （1）两本书相互交叉叠在一起，很难拉开。从这一现象，我们可以找出哪些问题来研究呢，比如：书本的摩擦与页数是线性关系还是非线性关系，为什么？重力在这里起了什么作用？把书本转动角度（重力的分量在变化）时，摩擦力有什么变化？ （2）纸船载人进行速度和载重比赛，如何设计纸船的形状，可以在速度和载重
千古绝唱凄苦情——李清照《声声慢》 轻拂中华历史的尘烟纱缦，咀嚼古往今来的悲怀愁情，三千年古代文学史长河中，特立独行，登峰造极的沧海愁人，恐怕当数宋代的女词人李清照了。然而要解读李清照的一腔愁绪，却发现又是怎一个「愁」字了得？ 通览易安之词，充斥了太多太多的爱恨情愁！国愁，家愁，情愁，把一个临水照花的乱世美神给折磨得颜色憔悴，花容渐损。心灵的寂寞，国家的颓败，爱情的失落，使李清照的身心倍感孤独。环顾女界无同类，再看左右无相知！长夜如磐，风雨如晦，把酒问天，相知有谁？无奈只好「黄花伴西风」！只好「独抱浓愁无好梦」，只好「谁怜憔悴更凋零」。 李清照一出生就生活在一个名门望族里，官宦门第及政治活动的濡染，使她眼界开阔，气质高贵。而文学艺术的熏陶，又使她深切细微地感知生活，体验美感。文化的汁液将她浇灌得外美如花，内秀如竹。驾驭诗词格律她如斗草、荡秋千般随意自如，品评史实人物，她又胸有块垒，大气如虹。 当李清照满载着闺中少女所能得到的一切幸福，步入爱河时，她又演绎了一部传颂千古的爱情经典。李清照的爱情从一开始就跌在蜜罐里，就站在山顶上，就住在水晶宫里。夫婿赵明诚是一位翩翩少年，两人是文学知己，情投意合。除了一般文人诗词琴棋的雅兴外，还有更相投的事业结合点——金石研究。在媒妁之言，父母之命的封建时代，他俩能有这样的爱情结局，真是天赐良缘，百里挑一了。这个美妙的爱情故事，经李清照妙笔生花的深情润色，成了中国人千余年来的精神享受。且看这首 《醉花阴?重阳》 薄雾浓云愁永昼，瑞脑销金兽。佳节又重阳，玉枕纱厨，半夜凉初透。东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。 这是夫婿赵明诚在外地时，李清照给他的一首相思词。彻骨的爱恋，痴痴的思念，借秋风黄花表现得淋漓尽致。史载赵明诚收到这首词后，先为情所感，后为词的艺术所激，发誓要写一首超过妻子的词。他闭门谢客，三日得词五十首，将李词杂于其间请友人评点，不料友人说只有三句最好：「莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。」赵自叹不如。这个故事流传极广，可想他们夫妻二人是怎样在相互爱慕中享受着琴瑟相和的甜蜜。这也令后世一切有才有貌却得不到相应质量爱情的男女感到一丝悲凉。 但上天早就发现了李清照更为博大的艺术才华。如果只让她仅仅去写一点闺怨闲愁，中国历史，还有文学史将会从她的身边白白走过。 公元1107年，赵明诚之父赵挺之因与权臣蔡京的矛盾尖锐化而被罢相，不久因病去世。死后三日，又被蔡京唆使私党弹劾几遭灭门之祸。赵明诚、李清照夫妇从此返回山东青州故居隐居。此后十余年里，李清照协助赵明诚搜集金石，鉴赏书画，整理校勘书史，撰写珍本秘集，在中国金石鉴赏史上留下了一笔浓重的色彩。 公元1127年，金人的铁锤砸烂了京都汴京的琼楼玉苑，掠走了徽、钦二帝，北宋随之灭亡。高宗赵构仓皇南逃，重新立国，史称南宋。李清照夫妻二人也被迫逃离山东青州故乡，辗转南渡到建康（今南京市）。二年后，赵明诚奉诏赴湖州太守任的途中，因中暑不治身亡。夫婿的撒手人寰，使李清照的情感一下子被困在干涸的爱之河床上。 赵明诚死后，李清照居无定所，身心憔悴。不久嫁给了一个叫张汝舟的人。这个张汝舟，却是个衣冠君子，为觊觎李清照身边尚存的文物，终于撕下文人的面纱，拳脚相加，大打出手。曾经沧海难为水，心存高洁不低头。李清照视人格比生命更珍贵，哪里受得这种窝囊气，便决定与她分手。可是，在封建社会，女人要提出离婚是何等艰难之事！无奈之际，李清照走上一条鱼死网破的道路，告发张汝舟在科举考试中作弊过关的欺君之罪。宁可冒坐牢之苦，也要坚决解除这痛苦失败的婚姻。这次婚姻的失败在李清照的心灵上留下了难以愈合的疤痕！她心中的爱火永远的熄灭了，留下的只是万丈的雨恨云愁！ 上苍有意要磨练这位孤独无伴的绝世才女！欲成其名，必先夺其情，苦其心。先是让赵明诚离她而去，再派一个张汝舟试其心志。她驾着一叶生命的孤舟迎着世俗的恶浪，苦苦挣扎在生活的波谷浪尖！ 在流亡途中，她曾被人诬陷「颁金」，即通敌的嫌疑；接之而来的是丈夫生前多年收集的金石古玩也大部丢
大学数学怎么学?学好大学数学的8个方法 大学数学怎么学?学好大学数学的8个方法 学好大学数学的8个方法 1)大一生大都自我感觉良好，认为自己的学习方法是成功的。自己能考上不错的本科，就说明自己在学习上有一套。自己高中怎样学，大学还怎样学，就一定能成功。不知道改进学习方法的必要性。 2)缺少迎难而上的思想准备。基础知识大滑坡，基本技能大退步，头脑时常出现空白。学习时跟不上教学的进度与要求。 3)对大学课程的学习特点，缺少全面准确的了解。对大学生应该掌握的学习方法，缺少系统的学习和掌握。 提高大学数学学习成绩的关键： 大学生学数学，靠的是一个字：悟! 借助这8个方法，教你更好领悟高数 1 先看笔记后做作业 有的学生感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢?其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。 因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。 2 做题之后加强反思 现在正做着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思，总结一下自己的收获。要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。 要看看自己做对了没有;还有什么别的解法;题目处于知识体系中的什么位置;解法的本质什么;题目中的已知与所求能否互换，能否进行适当增删改进。
主动复习和总结 进行章节总结是非常重要的。 怎样做章节总结呢? ①要把课本，笔记，校期末测验试卷，都从头到尾阅读一遍。 ②把本章节的内容一分为二，一部分是基础知识，一部分是典型问题。 ③在基础知识的疏理中，要罗列出所学的所有定义，定理，法则，公式。 ④把重要的，典型的各种问题进行编队。 ⑤总结那些尚未归类的问题，作为备注进行补充说明。 4 重视改错，错不重犯 一定要重视改错工作，做到错不再犯。 5 积累资料随时整理 把课堂笔记，练习，试卷，都分门别类按时间顺序整理好。每读一次，就在上面标记出自己下次阅读时的重点内容。这样，复习资料才能越读越精，一目了然。 6 精挑慎选课外读物 大学数学考的是学生解决常规题的能力。作为一名大学生，如果还想围着自己的老师转，是不可能的，老师一般一下课就走，所以这种方法会存在着很大的局限性。因此，要想学好数学，必须打开一扇门，看看外面的世界。当然，也不要自立门户，另起炉灶。一旦脱离校内教学和自己的老师的教学体系，也必将事倍功半。 7 配合老师主动学习 大学生必须提高自己学习的主动性，随时预防挂科。
丘成桐中学数学奖手册 引言 数学科学在当今国际科技和人才竞争力方面具有突出的重要地位，在与人类日常生活有关的科学技术中的应用也日趋广泛。我们相信，为了更好地适应未来社会的挑战，青少年应该拥有良好的数学教育。国际上很早就倡导尽可能早地培养学生的科研创新能力，并为此设奖鼓励更多的人参与进来。比如在美国，与数学有关的面向高中生科研成果的“西屋科技奖”（），这个奖项不同于普通的数学竞赛，而是注重创新与实践，鼓励团队精神，极大地促进了美国高中生、大学生的科研热情，许多获奖者后来都成为著名的科学家。据统计，“西屋科技奖”（现更名为“英特尔科技奖”）得主中有位后来成为诺贝尔科学奖获得者，人当选为美国科学院院士。 背景 任何科技发展都不能缺乏数学作为根基，数学在科技年代，地位日益重要。为鼓励华人数学研究和教育发展，激发全球华人青少年对数学的兴趣，并及早发掘与培养全世界的华人数学英才，国际数学大师丘成桐教授提出举办一个中学生数学比赛，希望通过专题研究，培养新一代中学生的数学素养，引发青年人探索知识的兴趣及提升他们的创新能力。 泰康人寿保险股份有限公司董事长陈东升先生对丘成桐教授的想法给予全面的赞赏和大力的支持。丘成桐教授与陈东升先生在北京、杭州多次会面商谈设立中学生数学奖的具体事宜，最终决定由双方协作配合，联合设立“丘成桐中学数学奖”。 泰康人寿保险股份有限公司多年来一直将“回馈社会，奉献爱心”作为企业发展的准则，积极组织、发起和参与了多项社会公益活动，曾荣获“搜狐新视角高峰论坛”颁发的“最佳社会公益奖”。 “丘成桐中学数学奖”将借鉴和采用“西屋科技奖”的组织与选拔模式，强调创新与团队精神，面向全球的华人中学生。我们将通过全国主流新闻媒体向社会广泛宣传报道，并努力将“丘成桐中学数学奖”打造成为拥有国际知名度与良好社会效应的青少年科技奖项。 年月日，“丘成桐中学数学奖”签约仪式暨新闻发布会于第四届华人数学家大会期间的在杭州举行；年月26日，将在北京举办隆重的启动仪式。第一届“丘成桐中学数学奖”颁奖仪式定于200年月日在北京举行，美国哈佛大学、布朗大学等名校的本科招生主任将会出席，并面试部分获奖学生。 主旨 ?激发全球华人中学生对于数学研究的兴趣和创造力； ?发现和培养有前途的年轻数学天才；
《中国古代文学史》使用教材、参考文献、阅读书目 一、使用教材 袁行霈主编《中国文学史》（四卷本）高等教育出版社，2005年7月2版 朱东润主编《中国历代文学作品选》（六册）上海古籍出版社 2002年6月二、参考文献 袁行霈著《中国文学概论》高等教育出版社； 游国恩主编《中国文学史》（原统编教材）人民文学出版社； 郭预衡主编《中国古代文学史》（教委七五规划重点教材）上海古籍出版社； 郭预衡主编《中国古代文学作品选》（教委七五规划重点教材）湖南出版社； 章培恒、骆玉明主编《中国文学史》，复旦大学出版社； 李道英选编〈中国古代文学名作三百篇〉（本科生背诵作品）四川人民出版社； 三、阅读书目 范文澜《中国通史》人民出版社 1978 年版 林庚《中国文学简史》北京大学出版社,1995年 刘大杰《中国文学发展史》上海古籍出版社 1962 年版 罗宗强、陈洪主编《中国古代文学史》华东师范大学出版社2000年版 褚斌杰《中国古代文体概论》（增订本）北京大学出版社1990 周先慎《古诗文的艺术世界》北京大学2002年7月 郭预衡《中国散文史》上海古籍出版社 1993 年版 张梦新主编,《中国散文发展史》杭州大学出版社1996年版 鲁迅《中国小说史略》人民文学出版社1973年版。 张庚,郭汉城著,《中国戏曲通史》中国戏曲出版社1987年版 陆侃如,冯沅君著,《中国诗史》人发文学出版社1983年版 陈兰村主编,《中国传记文学发展史》语文出版社1999年版 【清】刘熙载《艺概》上海古籍出版社 1978 年版 夏康达,王晓平著,《二十世纪国外中国文学研究》天津人民出版社2000年版 乐黛云,陈珏选编,《北美中国古典文学研究名家十年文选》江苏人民出版社1996年版 王实甫著《西厢记》王季思校注人民文学出版社1978年版 汤显祖著《牡丹亭》人民文学出版社1982年版 孔尚任著《桃花扇》人民文学出版社1958年版
千余篇数学经典书籍清单汇总欣赏 001——《从单位圆谈起》华罗庚 002——丘成桐中学数学奖推荐参考书（英文版的都没有传，以下同） 由高等教育出版社出版，目前已出版了5本： 1.《莫斯科智力游戏359 道数学趣味题》(俄)Б. А. 柯尔捷姆斯基著 2.《趣味密码术与密写术》M·加德纳著 3.《著名几何问题及其解法尺规作图的历史》B. 波尔德(Benjamin Bold)著 4.《第一届丘成桐中学数学奖获奖论文集(英文版)》 5.《恒隆数学奖获奖论文集(英文版)》 003——好玩的数学，目前已经出了13种： 1.《不可思议的e》 2.《幻方及其他》第二版 3.《乐在其中的数学》 4.《七巧板、九连环和华容道》 5.《趣味随机问题》 6.《数学聊斋》 7.《数学美拾趣》 8.《数学演义》 9.《说不尽的π》 10.《中国古算解趣》 11.《数学志异》 12.《进位制与数学**》 13.《古算诗题探源》 14.《幻方与素数》第三版 《幻方及其他》第二版已经改成《幻方与素数》第三版 004——科普作家别莱利曼，三类 一、中国青年出版社最近出版的 1.《趣味代数学第4版》（俄）别莱利曼著丁寿田朱美琨译 2.《趣味几何学第3版》（俄）别莱利曼著符其珣译（将2个压缩文件放在一起解压！） 3.《趣味物理学第5版》（俄）别莱利曼著符其珣译 4.《趣味物理学：续编第3版》（俄）别莱利曼著滕砥平译 二、中国青年出版社5、60年代出版的（有的是繁体字） 5.《趣味代数学》（俄）别莱利曼著丁寿田朱美琨译（无） 6.《趣味几何学（上册）》（俄）别莱利曼著符其珣译（无） 7.《趣味几何学（下册）》（俄）别莱利曼著符其珣译（无） 8.《趣味力学》（苏）别莱利曼著；符其珣译 9.《趣味天文学》（苏）别列利曼撰；滕砥平，唐克译 10.《趣味物理学》（苏）别莱利曼撰；符其珣译（无） 11.《趣味物理学续编》（苏）别莱利曼撰；腾砥平译（无） 12.《行星际的旅行》（苏）别莱利曼著；符其珣译 三、其他出版社出版的 13.《物理万花筒》（苏）别莱利曼著；王昌茂译
数字与文学的难舍难分 内容提要：数学与文学似乎第一眼我们并没有意识到它们之间的关系，也许会固执的以为它们之间的关系似乎没有那么紧要，可是那枯燥的数学却在我们人类文化发展的同时陪伴着数学的发展，如果这个世界缺少了数学那就好比雄鹰失去了翅膀，但是如果没有文学那它就失去了那双锐利的双眼，今天我们要探讨的不仅仅时数学和文学的关系，更重要的时找到它们之间的内在矛盾，并且让这一切为我们中学的学习提供更好的理论支持。 关键词：数学、数字、文学、诗歌、联系 一、现代数学的发展与我们生活的密切联系 一门学科如果不能和现实接轨，不能为现实服务，那么它就失去了发展的土壤，那么这么学科页就没有发展的前景和基础，从幼儿园开始我们的老师和父母就开始教我们很多的数学知识，但是你发现没有在他们教我们的时候基本上都是联系你身边的现实的哦！还记得小时候我最喜欢面条，所以爸妈总是说你数得清几根我们就煮几根，然后我就拿起一把对父母说：“我要把这十根都煮了，他们于是就诧异的看着我说为什么只有十根，我就很自豪的说因为我的手指只有十个啊！” 在汉代有一件关于汉武帝的趣闻，汉武帝逐渐衰老。一天，他在宫中照镜子，看到自己满头白发，形容槁枯，便闷闷不乐起来。他对身边的侍从说：“看来，我终究终免一死。我把国家治理成这个样子，上对得起祖宗，下对得起百姓，也算不错了，只有一事不放心，不知死后…阴间?好不好”。东方朔回道：“阴间好的很，皇上尽管放心去吧！”汉武帝大惊，连问；“你怎么知道？”东方朔不慌不忙地回答说：“如果那里不好，死者一定要逃回来的，可它们却没有一个人逃归，所以那边肯定好极了，说不定是个极乐世界哩！”汉武帝听后大笑，
中国诗歌的抒情性审美特征 中文系2005级4班杨有福指导教师：郭昭第 【摘要】中国诗歌以抒情性最为见长。中国诗歌的抒情性审美特征主要体现在诗歌意境的审美意蕴、诗歌抒情的审美情感以及诗歌语言的审美特质等方面。这三个方面分别对应着韵味、情味、滋味等古代诗论中的理论形态。“韵味”是对中国诗歌审美意蕴的概括，分为生活、人格、生命三个层次；“情味”是对中国诗歌抒情性审美情感的艺术表达，体现为具有崇高性质的审美快感、审美痛感以及具有诙谐性的审美谐感；“滋味”是对中国诗歌语言审美特质的挖掘，表现在诗歌语言的预设与情性、含蕴与情理以及音效与情韵等方面。 【关键词】中国诗歌抒情韵味情味滋味 [Abstract]The most salient characteristic of Chinese poetry is its lyricism, the aesthetic characteristics of which are reflected primarily in the aesthetic significance of poetic conception, the aesthetic sentiment of poetic expression and the aesthetic quality of poetic language. These three aspects correspond to theoretical forms of classical poetics, namely metrical charm, sentimental flavor and poetic taste, respectively. ‘Metrical charm’ is th e summary of the aesthetic significance of Chinese poetry, and can be divided into a trio of subsistence, character and life. ‘Sentimental flavor’ refers to the artistic expression of the aesthetic sentiment found in Chinese poetry, and is appreciable thro ugh a sublime sense of aesthetic exaltation, pain and humor. ‘Poetic taste’ refers to the exploration of the aesthetic qualities found in the language of Chinese poetry. It is evident in the language of poem’s presupposition and feelings, its subtlety and reason, as well as its acoustic effect and emotional affect. Designed to aid in the reading of poetry, this paper presents a theoretical exposition of these literary concepts. [Key Words] Chinese poetry lyricism metrical charm sentimental flavor poetic taste 中国诗歌以独特的抒情性而在世界文学之林别具一格，中国诗学则以独特性“辨于味而言诗”的审美方式自成特征。也就是说，“情”与“味”的关系是探索中国诗学审美特征之核心。尽管中国诗歌自身的本质特征是注重抒情地，而且读者把握情感的方式是“辨于味言诗”，然而遗憾的是在中国并未形成以探讨情感为特征、以“辨味”为方式的理论体系。正如清代何文焕在《历代诗话》序言中所言：“诗话于何昉乎？赓歌纪于虞书，六义详于古序，