1、二维非稳态导热微分方程：S Y
T X T t T p +??+??=)2222c （λδδρ。对于时间步进（x 方向，y 方向）及空间而言，该方程为何种类型的方程？
解： 将二维非稳态导热微分方程化为：0c 2222=+-??+??S t
T Y T X T p δδρλλ （1）x 方向：0,0,a ===c b λ。则：04b 2=-=?ac ，所以该二维非稳态导热方程为抛物型方程。
（2）y 方向：0,0,a ===c b λ。则：04b 2=-=?ac ，所以该二维非稳态导热方程也为抛物型方程。
（3）对于空间而言，二维非稳态导热方程可知：,0,a b c λλ===则：2240b ac λ?=-=-<，所以该二维非稳态导热方程为椭圆型方程。
2、
（补充不可压、常物性的条件。写出守恒型和非守恒型控制方程，并推导二者关系。） 解：由题可知，该流体为不可压缩、常物性流体，而且是有内热源的二维问题。
守恒型控制方程： 质量守恒方程：0=??+??y
v x u ； 由于流体自身条件，使得0==v u S S ，得
动量守恒方程：()()???
? ????+??+??-=??+??22221y u x u v x p y vu x uu ρ ()()???
? ????+??+??-=??+??22221y v x v v y p y vv x uv ρ ； 能量守恒方程：()()T S y T x T a y vT x uT +???
? ????+??=??+??2222 . 非守恒型控制方程：
质量守恒方程：无非守恒型 动量守恒方程：???
? ????+??+??-=??+??22221y u x u v x p y u v x u u ρ ???
? ????+??+??-=??+??22221y v x v v y p y v v x v u ρ ；
能量守恒方程：T S y T x
T a y T v x T u +???? ????+??=??+??2222
流速及温度的边界条件：
进口截面：c T in =，()y u u =，0=v ；
在两平板界面上：0=??y
T ，0=v ，()y u u =; 出口截面：0=??x T ，0=??x u ，0=??y v .