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齿轮机构及其设计练习题说课材料

第十章齿轮机构及其设计

一、填空题

1.一对渐开线齿廓啮合传动时，它们的接触点在____________线上，它的理论啮合线长度为____________。

2.渐开线齿廓上任一点的压力角是指___________，渐开线齿廓上任一点的法线与_________相切。

3.齿轮分度圆是指______________的圆，节圆是指___________的圆。

4.当采用_______________法切制渐开线齿轮齿廓时，可能会产生跟切。

5.一对渐开线斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是___________，___________，________________。

=____________(写6.一个锥顶角δ=25°，z=16的直齿圆锥齿轮，它的当量齿数z

出公式和结果)。

7．一对渐开线直齿圆柱齿轮的重叠系数ε与齿轮的有关，而与齿轮的__________无关。

8．一对渐开线直齿圆锥齿轮的正确啮合条件是、。

9．釆用法切制渐开线齿廓时发生根切的原因是。

10．渐开线齿廓能保证以定传动比传动，其传动比不仅与半径成反比，也与其半径成反比，还与其半径成反比。

11．一对渐开线齿轮正确啮合的条件是相等，亦即两齿轮的

和分别相等。

12．一对蜗杆蜗轮正确啮合条件是。

13．一对斜齿圆柱齿轮传动的重合度由、两部分组成。

14．渐开线上各处的压力角等。

15．生产上对齿轮传动的基本要求是。

16．渐开线上任一点的法线与基圆，渐开线上各点的曲率半径是的。

17．按标准中心距安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮，节圆与重合，啮合角在数值上等于上的压力角。

18．渐开线斜齿圆柱齿轮的标准参数在面上；在尺寸计算时应按面参数代入直齿轮的计算公式。

19．基本参数相同的正变位齿轮与标准齿轮比较，其分度圆齿厚，齿槽宽，齿顶高，齿根高。

20．决定单个渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的五个基本参数是，其中参数是标准值。

21．用极坐标表示的渐开线方程式为：和。

22．渐开线齿轮上基圆的压力角是，分度圆压力角是或。

=3mm,分度圆螺旋角β=15度，其端面模数23．一斜齿轮法面模数m

= 。

24．在设计直齿圆柱齿轮机构时，首先考虑的传动类型是 ,其次是，在不得已的情况下如，只能选择。25．用同一把刀具加工m,z, 均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆，基圆和齿距均。

26．渐开线齿廓上任一点的曲率半径等于；渐开线齿廓在基圆上的曲率半径等于。

27．一对共轭齿廓，在公法线上的相对速度等于，而相对速度应在。

28．一对渐开线标准直齿轮非正确安装时，节圆与分度圆大小，分度圆的大小取决于，而节圆的大小取决于。

29．一对斜齿圆柱齿轮传动的重合度由，两部分组成；斜齿轮的当量齿轮是指的直齿轮。

30．用标准齿条刀具加工标准齿轮，其刀具的线与轮坯圆之间做纯滚动；加工变位齿轮时，其刀具的线与轮坯的圆之间做纯滚动。

31．蜗杆的标准模数和标准压力角在面，蜗轮的标准模数和标准压力角在面。二、选择题

1．渐开线直齿圆柱齿轮传动的可分性是指不受中心距变化的影响。

A ．节圆半径；

B ．传动比；

C ．啮合角

2．模数m=2mm,压力角α=20 度，齿数z=20，齿顶圆直径 d a =42.3mm ，齿根圆直径d f =35.0mm 的渐开线直齿圆柱齿轮是齿轮。

A ．标准；

B ．变位；

C ．非标准 3．现要加工两只正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，其中齿轮1：m 1 =2mm ,z 1=50；齿轮2；m 2=4mm ,z 2=25。这两只齿轮加工。

A ．可用同一把铣刀；

B ．可用同一把滚刀；

C ．不能用同一把刀具 4．不发生根切的渐开线标准直齿圆柱外齿轮的齿根圆大于基圆。

A ．一定；

B ．不一定；

C ．一定不

5．齿轮经过正变位修正后，其分度圆同未修正时相比，是的。

A ．相同；

B 减少；

C ．增大 6．斜齿圆柱齿轮基圆柱上的螺旋角b β与分度圆上的螺旋角β相比。

A ．b β >β ；

B ． b β<β；

C ．b β=β

7．对于渐开线齿轮而言,其模数决定齿轮的，而其分度圆上的压力角，确定了轮齿的。

A ．长短;

B ．厚薄；

C ．大小；

D ．形状 8．一对相啮合传动的渐开线齿轮,其压力角为 ,啮合角为。

A ．基圆上的压力角；

B ．节圆上的压力角；

C ．分度圆上的压力角；

D ．齿顶圆上的压力角. 9．蜗杆传动的正确啮合条件中,应除去。

A ．m a1=m t2；

B ．αa1=αt2；

C ．1β=2β；

D ．螺旋方向相同 10．在蜗杆传动中,引进特性系数 q 的目的是为了。

A ．便于蜗杆尺寸参数的计算；

B ．容易实现蜗杆传动中心距的标准化；

C ．提高蜗杆传动的效率；

D ．减少蜗轮滚力的数量,有利于刀具的标准化

11．在减速蜗杆传动中,用来计算传动比i 是错误的。

A ． 21/ωω=i ；

B ．12/z z i =；

C ．i=n 1 /n 2 ；

D ．i =d 2 /d 1

12．直齿圆柱齿轮的齿根圆大于基圆。

A ．一定；

B ．不一定；

C ．一定不 13．蜗杆的标准模数是指模数。

A ．端面；

B ．法面；

C ．轴面

14．一对平行轴斜齿轮传动,其传动比12i 等于21/v v z z 。

A ．一定；

B ．不一定；

C ．一定不

15．某锥齿轮齿数为z ，分度圆锥角为δ，则当量齿数=v z 。

A ．δ3cos /z ；

B ．δcos /z ；

C ．δ2cos /z ；

D ．δsin /z 16．负变位齿轮的分度圆齿距（周节）应是 m π。

A ．大于；

B ．等于；

C ．小于；

D ．等于或小于 17．一对平行轴斜齿轮传动，其传动比12i 等于。

A ．21/v v z z ；

B ．21/ωω；

C ．12/a a r r ；

D ．12/f f r r

18．斜齿轮的端面压力角t α与法面压力角n α相比较应是。

A ．t α=n α；

B ．t α>n α；

C ．t α

D ．t α<=n α 19.标准渐开线外齿轮的齿数增加，则齿顶圆压力角将。

A ．不变；

B ．增大；

C ．减少；

D ．可能增大也可能减少 20．渐开线圆锥直齿轮的当量齿数v z 其实际齿数z 。

A ．小于；

B ．大于；

C ．等于

21．蜗杆传动中，将与的比值称为蜗杆直径系数q 。

A ．模数；

B ．齿数1z ；

C ．分度圆直径1d

D ．分度圆直径2d ；

E ．齿数2z ；

F ．周节p 22．标准蜗杆传动的中心距a= 。

A ．m （z 1+z 2）/2；

B ．（21a a d d +）/2；

C ．2/)(2z q m + 23．渐开线直齿圆柱外齿轮齿廓根切发生在场合。

A ．模数较大

B ．模数较小

C ．齿数较少

24．渐开线斜齿圆柱齿轮的端面齿形为渐开线，其标准模数和标准压力角定义于。

A ．法面上；

B ．轴剖面上；

C ．端面上

25．等移距（高度）变位齿轮传动的中心距和啮合角必分别标准中心距和标准压力角。

A ．大于；

B ．小于；

C ．等于 26．斜齿圆柱齿轮的当量齿数是用来。

A ．计算传动比；

B ．计算重合度；

C ．选择盘形铣刀； 27．蜗杆蜗轮传动中，当蜗杆蜗轮的模数一定时，蜗杆的头数越多，则。

A ．效率越低；

B ．反行程越容易自锁；

C ．反行程越不容易自锁。 28．直齿圆锥齿轮的参数为标准值。

A ．法面；

B ．端面；

C ．大端

29．斜齿圆柱齿轮传动与直齿圆柱齿轮传动相比，重合度。

A ．小；

B ．相等；

C ．大

30．渐开线上某点的压力角是指该点所受正压力的方向与该点方向线之间的锐角。

A ．绝对速度；

B ．相对速度；

C ．滑动速度；

D ．牵连速度

31．齿数大于42，压力角为20度的正常齿渐开线标准直齿外齿轮，其齿根圆基圆。

A．大于； B．小于； C．等于； D．小于且等于

32．渐开线直齿圆柱齿轮传动的重合度是实际啮合线段与的比值。

A．齿距； B．基圆齿距； C．齿厚； D．齿槽宽

33．正变位齿轮的分度圆齿厚标准齿轮的分度圆齿厚。

A．大于； B．小于； C．等于； D．小于且等于34．负变位齿轮的分度圆齿槽宽标准齿轮的分度圆齿槽宽。

A．大于； B．小于； C．等于； D．小于且等于

三、判断题

1.一对外啮合的直齿圆柱标准齿轮，小轮的齿根厚度比大轮的齿根厚度大。( )

2.一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是p

b1=p

。( )

3.一对能正确啮合传动的渐开线直齿圆柱齿轮，其啮合角一定为20?。 ( )

4.一对直齿圆柱齿轮啮合传动，模数越大，重合度也越大。( )

5.标准直齿圆柱齿轮传动的实际中心距恒等于标准中心距。( )

6.渐开线标准齿轮的齿根圆恒大于基圆。 ( )

7.对于单个齿轮来说，节圆半径就等于分度圆半径。 ( )

8.根据渐开线性质，基圆之内没有渐开线，所以渐开线齿轮的齿根圆必须设计比基圆大些。 ( )

9.用范成法切制渐开线直齿圆柱齿轮发生根切的原因是齿轮太小了，大的齿轮就不会根切。 ( )

10.用成形铣刀加工α=20?，*

h=1，z=13的渐开线直齿圆柱齿轮时，一定会发生

根切现象。 ( )

11.只有相互啮合的渐开线齿轮的变位系数x

1，x

都是正值时，这对齿轮传动才

叫正传动。 ( )

12.一对渐开线直齿圆柱齿轮在无侧隙传动且中心距a=m(z

1+z

)/2时，则必定是

一对标准齿轮传动。 ( )

四、计算题

1．图中给出了一对齿轮的齿顶圆和基圆，轮1为主动轮且实际中心距大于标准中心距，试在此图上画出齿轮的啮合线，并标出：极限啮合点N1、N2，实际啮

合的开始点和终止点B

2、B

；啮合角a'，画出节圆并说明两轮的节圆是否与各自

的分度圆重合。

2．一对标准直齿圆柱齿轮传动中，1z ＝20、2z ＝30、m = 5, 求1d 、2d 、1a d 、2a d 、1f d 、2f d 、e 、s 、a 的值。

3.一对渐开线直齿圆柱标准齿轮传动，已知齿数1z ＝25，2z ＝55，模数m ＝2 mm ，

压力角α＝200，*

a h ＝1，*c ＝0.25。试求： 1）齿轮1在分度圆上齿廓的曲率半径ρ； 2）齿轮2在齿顶圆上的压力角a2α；

3）如果这对齿轮安装后的实际中心距a '=81mm,求啮合角α'和两齿轮的节圆半径1r '、2r '。 4.设计一对外啮合圆柱齿轮，已知z 1=21, z 2=32，m n =2 mm 实际中心距为55 mm 。试求：（1）该对齿轮能否采用标准直齿圆柱齿轮传动？（2）若采用标准斜齿圆柱齿轮传动来满足中心距要求，其分度圆螺旋角β，分度圆直径d 1，d 2，和节圆

直径1d '，2

d '各为多少？

第十章齿轮机构及其设计（参考答案）

一、填空题

1．实际啮合线上；两基圆内公切线N1 N2；

2．该点法线（正压力）方向与速度方向间所夹锐角；基圆；

3．具有标准模数和压力角；一对啮合齿轮在节点处相切；

4．范成； 5.m n1=m n2, αn1=αn2,β1=±β2(内啮合为正,外啮合为负)；6．Z/cosδ=17.65； 7.齿数Z1、Z2；模数m；

8．大端m

1=m

、大端α1=α2； 9.范成法、刀具齿顶线超过啮合极限点N1；

10．节圆；基圆；分度圆； 11.基节（或法节）；模数；压力角；

12．m

x1=m

=m, αx1=αt2=α,γ1=β2且旋向相同；

13．端面重合度；轴面重合度； 14.不； 15.传动比恒为常数；16．相切；不同； 17.分度圆；分度圆； 18.法；端；19．增加；减少；增加；减少；

20．m、ｚ、α、ｈ＊ａ、ｃ＊；ｍ、α、ｈ＊ａ、ｃ＊；

21．ｒ

ｋ＝ｒ

ｂ

／cosαk；θk=invαk=tanαk－αk

22．0度； 20度； 15度； 23. m

t =m

/cosβ≈3.1mm;

24．正传动；零传动；安装中心距小于标准中心距；负传动；25．相同； 26．. rb/COSαK； 0；

27. 0；齿廓啮合点切线上； 28. 不等；m、z ；'α；29．端面重合度；轴面重合度；以其法面齿形为齿形的假想；30. 中；分度；节；分度；

31．1.2P

b ； 32．B

/ P

≥1 33. 轴；端；

34. 大端分度圆；当量齿轮；当量齿数；选铣刀号；判断是否根切；查齿形系数；计算重合度；

二、选择题

1．B 2.C 3.C 4.B 5.A 6.B 7.C ；D 8.C；B 9.C 10.D 11.D 12.B 13.C 14.C 15.B 16.B 17.B 18.B 19.C 20.B 21.C；A 22.C 23.C 24.A 25.C 26.C 27.C 28.C 29.C

30.A 31.A 32.B 33.A 34.A

三、判断题

1．× 2.√ 3.× 4.× 5.× 6.×7.×8.×9.×10.×11.×12.×四、计算题

1．解：如图齿轮的啮合线B1B2，极限啮合点N1N2，实际啮合的开始点和终止点

B 2、B

；啮合角a'，由于实际中心距大于标准中心距，故两轮的节圆与各自的分

度圆不重合。

2．一对标准直齿圆柱齿轮传动中，1z ＝20、2z ＝30、m=5, 求1d 、2d 、1a d 、2a d 、

1f d 、2f d 、e 、s 、a 的值。

解： mm mz d 10020511=?== mm mz d 150

30522=?==

mm h z m d a a 110)1220(5)2(*

11=?+?=+= mm h z m d a a 160)1230(5)2(*22=?+?=+=

mm c h z m d a f 5.87)25.021220(5)22(**

11=?-?-?=--=

mm c h z m d a f 5.137)25.021230(5)22(*

22=?-?-?=--= mm m

e 85.72514.32

=?=

π mm m s 85.72

14.32=?==π mm z z m a 1252

)3020(52)(21=+=+=

3．解：1）齿轮1的基圆半径:

011225

cos cos cos2022

b mz r r αα?====23.492mm

齿轮1在分度圆上齿廓的曲率半径ρ:

01tan 23.492tan 20b r ρα===8.55mm

2）齿轮2的齿顶圆半径：

112(2)(2521)22

a a m r z h =+=?+?＝27mm

齿轮2在齿顶圆上的压力角a2α

1a2123.492arccos cos 293227b a r arc r α????'===

? ?

????

3）标准中心距122

()(2555)8022

m a z z =

+=?+=mm

啮合角 00cos /80cos20/812152a a αα'''=== 1r '+2r '=81； 2r '/1r '=2z /1z =55/25=11/5 解得： 1

r '= 25.3125mm; 2

r '=55.6875mm

4．解：（1）采用标准直齿圆柱齿轮，则标准中心距应为：

mm mm )()(5553322122

2121<=+??=+=z z a

说采用标准直齿圆柱齿轮传动时，实际中心距大于标准中心距，齿轮传动有齿侧间隙，传动不连续、传动精度低，产生振动和噪音。（2）采用标准斜齿圆柱齿轮传动时，因)(cos 2121

z z m a n +=β

，则螺旋角为

ο51555

232212221.)

(arccos )(arccos =?+?=+=a z z m n β

分度圆直径为 594351521

211..cos cos =?==

βz m d n mm 42665

1532

221..cos cos =?==

βz m d n mm 节圆与分度圆重合，则

594311

.=='d d mm , 426622.=='d d mm

齿轮机构及其设计分析

（八）齿轮机构及其设计 1、本章的教学要求 1）了解齿轮机构的类型及应用。 2）了解齿廓啮合基本定律。 3）深入了解渐开线圆柱齿轮的啮合特性及渐开线齿轮的正确啮合条件、连续传动条件等。 4）熟悉渐开线齿轮各部分名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算。 5）了解渐开线齿廓的展成切齿原理及根切现象；渐开线标准齿轮的最少齿数；及渐开线齿轮的变位修正和变位齿轮传动的概念。 6）了解斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、啮合特点，并能计算标准斜齿圆柱齿轮的几何尺寸。 7）了解标准支持圆锥齿轮的传动特点及其基本尺寸的计算。 8）对蜗轮蜗杆的传动特点有所了解。 2、本章讲授的重点本章讲授的重点是渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算。对于其他类型的齿轮及其啮合传动，除介绍它们与直齿圆柱齿轮啮合传动的共同特点外，则着重介绍他们的特殊点。 3、本章的教案安排本章讲授12-14学时，安排了六个教案，习题课穿插在课堂教学中进行，其中教案JY8-5(2)可根据学时及专业的不同选讲。此外本章有两个实验：齿轮范成实验和齿轮基本参数测绘。 [教案JY8-1(2) ] 1）教学内容和教学方法本讲的教学内容有：齿轮机构的类型及应用；齿轮的齿廓曲线；渐开线的形成及其特性。 1、齿轮机构的应用及分类齿轮机构是在各种机构中应用最广泛的一种传动机构。它可用来传递空间任意两轴间的运动和动力，并具有功率范围大、传动效率高、传动比准确、使用寿命长、工作安全可靠等特点。齿轮机构的应用既广，类型也多。根据空间两轴间相对位置的不同，齿轮机构的基本类型如下：（1）用于平行轴间传动的齿轮机构外啮合齿轮传动，两轮转向相反；内啮合齿轮传动，两轮转向相同。齿轮与齿条传动。斜齿轮传动。人字齿轮传动。（2）用于相交轴传动的齿轮机构直齿圆锥齿轮传动。曲线圆锥齿轮（又称弧齿圆锥齿轮）能够适应高速重载的要求，故目前也得到了广泛的应用。（3）用于交错轴间传动的齿轮机构交错轴斜齿轮传动。蜗杆传动。准双曲面齿轮传动。

齿轮设计说明书

设计计算说明书设计题目：齿轮学院：专业：班级：学号：姓名：指导老师：

计算内容计算说明结果 1.计算齿轮传动比i2根据ω=2πn，v=ωr ，求得 n=ω/2π=1.96*60=117.6r/min 由此算出i2=1500/(2.5*117.6)=5.1 传动比i2=5.1 2选择齿轮材料，并确定许用应力大丶小齿轮都采用CrMnTi，渗碳淬火，齿面硬度 HRC60.根据参考文献[1]图10-38和图10-39查出齿轮的疲劳极限强度，确定许用应力。 σHlim 1=σHlim 2=1500MPa σFlim 1=σFlim=460MPa [σH]=0.9σHlim 1=0.9*1500=1350MPa [σF]=1.4σFlim 1=1.4*460=644MPa 材料：大丶小齿轮都采用CrMnTi，渗碳淬火许用应力。 σHlim1=σHlim2=1500MPa σFlim1=σFlim=460MPa [σH]=1350MPa [σF]=644MPa 3.选取设计参数取最小齿轮齿数Z1=17，则 Z2=i2Z1=5.1*17=86.7,取大齿轮齿数Z2=87 Z1=17 Z2=87 4计算齿数比U=Z2/Z1=5.1 U=5.1 5计算相对误差是否合理由于传动比误差为|（u-i）/i|*100%=0.39%<3%~5%，所以齿轮数选择合理合理 6选齿宽系数Φd参考表10—11选齿宽系数Φd =0.5 （齿轮相对于轴承为对称布置） Φd =0.5

7计算系数 A m、A d 初选螺旋角β=10°，根据表10—8，系数A m=12.4，A d=756 A m=12.4 A d=756 8计算小齿轮的功率P1和小齿轮的转速n1取传动带的效率 η=0.95，P1=P c*0.95=28.8*0.95=27.36w n1=V/i=1500/2.5=600(r/min) P1=27.36w n1=600(r/min) 9计算小齿轮的转矩T1T1=9550*（P1/n1） =9550*（27.36/600）=435.48(N·m) T1=435.48(N·m) 10计算当量齿数按式（10-32）计算齿轮当量齿数 Z V1=Z1/cos3β=17/cos310°=17.8 Z V2=Z2/cos3β=87/cos310°=91.1 Z V1=17.8 Z V2=91.1 11计算模数m n根据表10—10查出复合齿形系数 Y SF1=4.49,Y SF2=3.85 取载荷系数K=1.2 m n≥A m31Y KT FS1/Φd Z12[σF] =12.4*) 644 * 2 ^ 17 * 5.0 /( ) 49 .4 * 48 . 435 * 2.1( 3=3.6 按表10—1取标准值m n=4mm M n=4mm 11计算中心距a a=[m n(z1+z2)]/2cosβ =[4*(17+87)]/2*cos10°=211.2mm 取a=212mm a=212mm

第十章齿轮机构及其设计

第十章齿轮机构及其设计 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第十章齿轮机构及其设计 10-1 填空题（1）渐开线齿廓的齿轮啮合的特点是。（2）影响渐开线直齿圆柱齿轮齿廓形状的参数有、、。（3）决定单个渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的五个基本参数是，其中参数是标准值。（4）一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮机构的正确啮合条件是和分别相等。（5）渐开线斜齿圆柱齿轮的标准参数在面上，在几何尺寸计算时应按面参数代入直齿轮的几何计算公式。（6）用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，其刀具的线与轮坯圆相切并作纯滚动。（7）斜齿圆柱齿轮的螺旋角对传动的主要影响有、、、，其常用的取值范围为。（8）用标准齿条型刀具加工n=20°，h*an=1，=20°的标准斜齿轮时，其不根切的最少齿数是。（9）一对渐开线直齿圆柱齿轮（=20°，h*a=1）啮合时，当安装的实际中心距a′大于标准中心距a时，啮合角′是变大还是变小；重合度是增大还是减小；传动比i又是如何变化的。（10）一对正常齿制的渐开线标准直齿圆柱外啮合齿轮传动，其模数m=4mm，当两轮以标准中心距安装时，其顶隙为 mm，理论上侧隙为 mm；当中心距增大时，其顶隙变为mm，侧隙于零。 10-2 选择题（1）渐开线直齿圆柱齿轮传动的可分性是指不受中心距变化的影响。 A．节圆半径； B.传动比； C.啮合角。（2）模数m=2mm, 压力角=20°，齿数z=20，齿顶圆直径d a=，齿根圆直径d f=正常齿制的渐开线直齿圆柱齿轮是齿轮。 A．标准； B. 变位； C. A、B皆不是。

齿轮机构与其设计(全部习题参考答案)

第5章齿轮机构及其设计 5.1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮123, 1941m mm z ===，z ，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。解： ()1212121219357,413123133,1.253 3.753.7530.75,0.55712390572363, 12323129572 3.7549.5,1232 3.75115.557cos2053.563,123cos20a f a a f f b b d mm d mm h mm h mm c mm a mm d mm d mm d mm d mm d mm d =?==?==?==?====?+==+?==+?==?==?==??==??=－－－115.58339.425mm p ==mm π 5.2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮20,540m mm z α=?==，，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。解：分度圆上：0.554010020 sin 100sin 2034.20r mm r mm αρα=??====?= 基圆上： 100c o s 2093.97 00 b b b r r c o s m m ααρ=?=??==? = 齿顶圆上：1 1005105cos (/ )26.5 sin 105sin26.546.85a a b a a a a r mm r r r mm αρα-=+=====?= 5.4 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距144a mm =，传动比2i =。现在库房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数z 和齿顶圆直径a d 分别为： 1a12a23a34a424,=104mm;47,196mm; 48,250mm; 48,200mm. z d z d z d z d ======= 试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。解：根据传动比要求，显然齿轮2不合适。又

第十章齿轮机构及其设计要点

第十章齿轮机构及其设计 1 一个齿轮不同圆上的压力角和模数是否相同？是否都是标准值？ 2 为什么模数值要标准化？ 3 标准为什么规定压力角为20°？ 4 如果齿轮的五个基本参数中，除模数以外其余四个基本参数都相同，齿轮的几何尺寸有何不同？ 5 确定蜗杆头数和蜗轮的齿数要考虑哪些问题？ 6 何谓蜗杆蜗轮机构的中间平面？在中间平面内，蜗杆蜗轮传动相当于什么传动？ 7 确定蜗杆直径系数的目的是什么？的大小对蜗杆蜗轮机构有什么影响？它与蜗杆分度圆直径是什么关系？ 8 何谓圆锥齿轮的背锥和当量齿轮？引入背锥和当量齿轮的目的是什么？当量齿数如何计算？ 9 在直齿圆锥齿轮中何处为标准值？ 10 渐开线标准齿轮是指m、α、*a h、*c均为标准值，且分度圆齿厚齿槽宽的齿轮。 11 渐开线直齿圆柱齿轮与齿条啮合时，其啮合角恒等于齿轮上的压力角。 12 用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，刀具的线与轮坯的圆之间作纯滚动。 13 一对渐开线圆柱齿轮传动，其圆总是相切并作纯滚动，而两轮的中心距不一定等于两轮的圆半径之和。 14 一对渐开线标准直齿圆柱齿轮按标准中心距安装时，两轮的节圆分别与其圆重合。 15 用同一把刀具加工m、z、α均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆、基因和齿距均。 16 正变位齿轮与标准齿轮比较其齿顶高，齿根高。 17 要求一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动的中心距略小于标准中心距，并保持无侧隙啮合，此时应采用传动。 18 斜齿圆柱齿轮的齿顶高和齿根高，无论从法面或端面来看都是的。 19一对外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件为。 20 蜗杆的标准模数和标准压力角在面，蜗轮的标准模数和标准压力角在面。 21 直齿锥齿轮的几何尺寸通常都以作为基准。 22 渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是: 。 23 一对直齿圆锥齿轮传动的正确啮合条件是。 24蜗杆蜗轮传动的正确啮合条件是。 25标准渐开线直齿圆锥齿轮的标准模数和压力角定义在端。 26一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的圆半径之和。 27 共轭齿廓是指一对的齿廓。 28 用齿条刀具加工标准齿轮时，齿轮分度圆与齿条中线，加工变位齿轮时，中线与分度圆。被加工的齿轮与吃条刀具相"啮合"时，齿轮节圆与分度圆。 29 有两个模数、压力角、齿顶高系数及齿数相等的直齿圆柱齿轮，一个为标准齿轮1，另一个为正变位齿轮2，试比较这两个齿轮的下列尺寸，哪一个较大、较小或相等:d b1d b2； d a1d a2；d1d2；d f1d f2；s a1s a2；s1s2。 30标准齿轮除模数和压力角为标准值外，还应当满足的条件是。 31斜齿轮在上具有标准模数和标准压力角。

齿轮的设计

齿轮的设计变位齿轮(gear with addendum modification)简介通过改变标准刀具对齿轮毛坯的径向位置或改变标准刀具的齿槽宽切制出的齿形为非标准渐开线齿形的齿轮。切制轮齿时，改变标准刀具对齿轮毛坯的径向位置称为径向变位。改变标准刀具的齿槽宽称为切向变位。最常用的是径向变位，切向变位一般用于圆锥齿轮的变位。切制加工径向变位齿轮时，齿条形刀具的中线相对被加工齿轮分度圆移动的距离称为变位量,用xm表示,x称为变位系数，m为模数。通常规定，刀具中线相对轮心移远时，x 取正值,称为正变位；刀具中线相对轮心移近时，x取负值，称为负变位。特点变位齿轮与标准齿轮相比，其模数、齿数、压力角均无变化；但是正变位时，齿廓曲线段离基圆较远，齿顶圆和齿根圆也相应增大，齿根高减小，齿顶高增大，分度圆齿厚与齿根圆齿厚都增大，但齿顶容易变尖；负变位时，齿廓曲线段离基圆较近，齿顶圆和齿根圆也相应减小，齿根高增大，齿顶高减小，分度圆齿厚和齿根圆齿厚都减小。传动类型径向变位齿轮传动可分为高变位齿轮传动和角变位齿轮传动。高变位齿轮传动又称变位零传动，其特点是两轮的变位系数x1+x2=0。因此，高变位齿轮传动的啮合角α′等于压力角α，即α′=α；节圆与分度圆重合，即r′=r；中心距a′等于标准齿轮传动的中心距a，即a′=a。但由于变位齿轮齿顶高和齿根高发生了变化，高变位齿轮传动可用于中心距等于标准中心距，而又需要提高小齿轮齿根弯曲强度和减小磨损的场合。角变位齿轮传动的特点是x1+x2≠0，故α′≠α，r′≠r，a′≠a。与标准齿轮传动相比，其啮合角发生了变化。当x1+x2>0 时，称为正传动，此时α′>α，r′>r,a′>a。采用正传动可以提高轮齿的接触强度和弯曲强度，改善轮齿的磨损，凑配中心距，但重合度有所减小。当x1+x2<0 时，称为负传动，此时α′<α，r′a,可以安装，却产生大的侧隙，重合度也降低，都影响了传动的平稳性。3）若滚齿切制的标准齿轮齿数小于17，则会发生根切现象，影响实际使用。设计借助于Solidworks2011自带的渐开线齿轮设计插件GearTrax 2011进行辅助设计。 1、初级齿轮设计 1）在“螺距数据”选框中选择“模数制”，在标准中选择“小节距渐开线20度”，选

合肥工业大学05 齿轮机构及其设计答案共7页文档

齿轮机构及其设计 1、设有一渐开线标准齿轮z =20,m =8mm,α=20o,* a h =1,试求：1）其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径ρ、a ρ 及齿顶圆压力角a α；2）齿顶圆齿厚a s 及基圆齿厚 b s ；3）若齿顶变尖(a s =0)时，齿顶圆半径a r '又应为多少？解1）求ρ、a ρ、a α 2）求 a s 、b s 3）求当a s =0时a r ' 由渐开线函数表查得：5.2835'?='a a 2、试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数z '应为多少，又当齿数大于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？解由b f d d ≥有当齿根圆与基圆重合时，45.41='z 当42≥z 时，根圆大于基圆。 3、一个标准直齿圆柱齿轮的模数m =5mm ，压力角α=20o，齿数z =18。如图所示，设将直径相同的两圆棒分别放在该轮直径方向相对的齿槽中，圆棒与两侧齿廓正好切于分度圆上，试求1）圆棒的半径p r ；2）两圆棒外顶点之间的距离（即棒跨距）l 。解：)(22 /2/2 1rad z mz m KOP π π=?=∠ 4、有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮啮合，已知=1z 19，=2z 42，=m ＝5mm 。 1）试求当='α20°时，这对齿轮的实际啮合线B 1B 2的长、作用弧、作用角及重合度；２）绘出一对齿和两对齿的啮合区图（选适当的长度比例尺仿课本上图5-19作图，不用画出啮合齿廓），并按图上尺寸计算重合度。解：1）求21B B 及a ε

2）如图示 5、已知一对外啮合变位齿轮传动，21z z ==12,m =10mm,α=20○, *a h =1,a '=130mm,试设计这对齿轮传动，并验算重合度及齿顶厚（a s 应大于0.25m ，取21x x =）。解 1）确定传动类型故此传动应为正传动。 2）确定两轮变位系数取294.017/)1217(1/)(6245.0min min * min 21=-?=-=≥===z z z h x x x x a 1）计算几何尺寸

平面齿轮机构设计(甲类精制)

平面齿轮机构设计一、特点： 1）功率和速度范围↑。 2）η↑。 3)寿命长。 4）保证精确角速比，传动比i。 5）制造设备要求↑（专门机构，刀具），成本↑，装配要求↑。二、分类 1、按两齿轮轴相对位置分：平行，相交，交叉。平行（外啮合，内啮合）：直齿，斜齿，人字齿，图8-1（a,b,c)；相交：直齿圆锥，斜齿圆锥，曲齿圆锥，图8-4（a,b,c)；交错：螺旋（图8-5），蜗轮蜗杆(图8-7)，双曲线体（图8-6）。 2、按两齿轮相对运动：a).平面运动机构（平行轴）；b).空间运动机构（其他：相交，交叉）。 3、按齿廓曲线分:渐开线，摆线，圆弧。 §7-2 齿廓啮合基本定理与渐开线齿廓（图8-8）一、齿廓啮合基本定理（齿廓曲线与齿轮传动比关系）一对齿轮啮合传动是靠主动轮的齿廓推动从动轮的齿廓来实现的，所以

当主动轮按一定角速度转动时，从动轮转动角速度显然与两轮齿廓的形状有关，也就是说：两齿轮传动时，其传动比变化规律与两轮齿廓曲线有关。两轮角速比称传动比：i=ω1/ω2=常数。如图：为一对互相啮合的齿轮：主动轮1，ω1方向从动轮2，ω2 方向两轮齿齿廓C1,C2在K点接触，两轮在K点的线速度分别为V k1,V k2,过点k作两齿廓公法线n-n,要一对齿廓能连续地接触传动，它们沿接触点的公法线方向是不能有相对运动的。否则，两齿廓将不是彼此分离就是互相嵌入，因而不能达到正常传动目的。这就是说，要使两齿廓能够接触传动，则V k1和V k2在公法线n-n方向的分速度应相等，所以两齿廓接触点间的相对速度V k2k1只能沿两齿廓接触点的公切线方向，设以η表示两齿廓在接触点的公法矢量，则有：V k2k1 xη=0。这就是齿廓的啮合基本要求，上式为齿廓啮合基本方程式，由于V k1和V k2在公法线方向分速度应相等。故：

齿轮机构及其设计

第十章齿轮机构及其设计本章学习任务：齿廓啮合定律，渐开线齿形，渐开线圆柱齿轮各部分名称和尺寸，渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动，其他齿轮机构的啮合特点。驱动项目的任务安排：完善项目中齿轮机构的详细设计。 10.4 其他齿轮机构的啮合特点 10.4.1平行轴斜齿圆柱齿轮机构 1．齿面的形成及啮合特点图10-26 渐开螺旋面的形式图10-27 一对斜齿轮的啮合情况图10-28 斜齿轮齿面接触线如图10-26所示，当发生面S 在基圆柱上相切并作纯滚动时，发生面上一条与基圆柱母线成角的直线KK 在空间所展开的轨迹为斜齿轮的齿廓曲面。从端面上看（垂直于轴线的b β平面）各点的轨迹均为渐开线，只是各渐开线的起点不同而已。由于斜线KK 在其上各点依次和基圆柱相切，因此各切点在基圆柱上形成螺旋线，线上各点为渐开线的起始点，00k k 00k k 它们在空间展开的曲面为渐开螺旋面。角称为基圆柱上的螺旋角。 b β一对平行轴斜齿轮啮合传动时，可以看成发生面（啮合面）分别与两个基圆圆柱相切并作纯滚动，发生面上的斜线KK 分别在两基圆柱上形成螺旋角相同，方向相反的渐开螺旋面，

如图10-27所示。这对齿轮的瞬时接触线即为KK 线，即一对斜齿轮啮合时其接触线为一斜直线。由于一对斜齿轮的轮齿是反向倾斜的（一个左旋，另一个右旋），因此啮合时，是由前端面进入啮合，由后端面退出啮合，其接触线由短变长，再由长变短变化，图10-28为齿轮啮合时从动轮上接触线的情况，这种接触方式使齿轮传动的冲击与振动减小，传动较平稳，故斜齿轮传动适用于高速传动。从端面上看，斜齿圆柱齿轮传动与直齿圆柱齿轮传动相同，啮合线为两基圆内公切线，所以斜齿轮传动能保证准确的传动比。传动过程中，具有啮合角不变及中心距可分性等特点。 2．标准参数及基本尺寸（1）标准参数由于斜齿轮的轮齿倾斜了角，切制斜齿轮时，刀具沿着螺旋线方向b β进刀，此时轮齿的法面参数与刀具的参数一样。因此斜齿轮的标准参数为法面参数，即法面模数，法面压力角，法面齿顶高系数，法面顶隙系数为标准值。 n m n α*an h *n c （2）分度圆柱螺旋角及基圆柱螺旋角与直齿圆柱齿轮一样，斜齿轮的基本尺寸是以其分度圆为基准圆来计算的。斜齿轮分度圆柱上的螺旋线的切线与其轴线所夹之锐角称为分度圆柱螺旋角（简称螺旋角）用表示。与间的关系如图10-29所示，可得： ββb β （10-21） tan tan cos b t ββα= （a ）（b ）图10-29 斜齿轮的螺旋角图10-30 斜齿轮的端面压力角与法面压力角式中，，，其中L 为螺旋线的导程，对同一个斜齿轮而言，任一圆 tan d L πβ=tan b b d L πβ=柱面上螺旋线的导程应相同。斜齿轮的螺旋角是重要的基本参数之一，由于斜齿轮的轮齿倾斜了角，使斜齿轮ββ传动时产生轴向力，越大，轴向力越大。 β（3）法面参数和端面参数从斜齿轮的端面来看，斜齿轮形状与直齿轮相同，因此可按端面参数用直齿轮的计算公式进行斜齿轮基本尺寸的计算。而法面参数为标准值，故需建立法面参数与端面参数之间的关系。 1）模数如图10-29（b ）所示，、分别为斜齿轮法面和端面的齿距。它们之间的n p t p 关系为 cos n i p p β=由于，因此就求得 n n p m π=t t p m π= （10-22） cos n t m m β=

齿轮设计实例

【例1】设计一电动机驱动的带式运输机的两级减速器高速级的直齿圆柱齿轮传动。已知传递的功率P 1=5.5kW ，小轮转速n 1=960r/min ，齿数比u =4.45。解： 1．轮齿部分主要几何尺寸的设计与校核 ① 选定材料、齿数、齿宽系数由表10-7选择常用的调质钢小轮：45调质 HB 1=210～230，大轮：45正火 HB 2=170～210，取小轮齿数Z 1=22，则大轮齿数Z 2=uZ 1=4.45×22≈98，对该两级减速器，取φd =1。 ②确定许用应力：许用接触应力 N H lim H H min []Z S σσ= 许用弯曲应力 Flim ST NT F F min []Y Y S σσ= 式中 σHlim1=560MPa ，σHlim2=520MPa （图8-7（c ））， σFlim1=210MPa ，σFlim2=200MPa （图8-7（c ））。 σFlim 按图8-26查取，应力修正系数Y ST =2，而最小安全系数σHlim =σFlim =1（表8-5），故 H11560 []5601σ?== MPa H21520 []5201σ?== MPa F12102 []4201σ?== MPa F22002 []4001 σ?= = MPa ③ 按齿面接触强度设计由式 d 1 计算小轮直径。载荷系数K =K A K V K β 取K A =1（表8-2），K V =1.15，K β=1.09（表8-3），故 K =1×1.15×1.09=1.25 小轮传递的转矩 T 1=9.55×106p /n =9.55×106×5.5/960=54713.5N ?mm 弹性变形系数Z E =189.8（表10-5）。节点区域系数Z H =2.5。将以上数据代入上式得

齿轮设计说明书

重庆大学本科学生课程设计零件齿轮的工艺规程设计学生：何XX 学号：2XX 指导教师：XXX 专业：机械电子工程重庆大学机械工程学院二0一七年十二月

目录重庆大学本科学生课程设计任务书 (3) 1. 序言 (4) 2. 零件分析 (4) 2.1. 零件的作用 (4) 2.2. 零件的工艺分析 (4) 3. 基准的选择 (4) 3.1. 定位方式 (4) 3.1.1. 带轴齿轮的定位方式 (4) 3.1.2. 以内孔和端面定位 (5) 3.1.3. 以外圆和端面定位 (5) 3.2. 零件的技术条件 (6) 3.2.1. 零件的表面粗糙度和加工精度 (6) 3.2.2. 各表面的位置精度（略） (6) 3.2.3. 零件表面的加工方法 (6) 4. 工艺规程的设计 (7) 4.1. 毛坯的确定 (7) 4.1.1. 确定机械加工余量 (8) 4.1.2. 确定毛坯尺寸公差 (8) 4.1.3. 确定圆角半径 (8) 4.1.4. 确定拔模斜度 (9) 4.1.5. 确定分模位置 (9) 4.1.6. 确定毛坯的热处理 (9) 4.2. 制定工艺路线（见机械加工工艺过程卡片） (9) 4.2.1. 粗铣 (9) 4.2.2. 精铣 (9) 4.2.3. 粗车 (9) 4.2.4. 粗车 (9) 4.2.5. 拉孔 (9) 4.2.6. 滚齿 (9) 4.3. 重点工序的说明（见工序卡片） (10) 5. 各工序切削用量的选择热处理工艺及工时的计算 (10) 5.1. 工序1（略） (10) 5.2. 工序2（略） (10) 5.3. 工序3（略） (10) 5.4. 工序4：见工序卡片 (10) 5.4.1. 切削用量 (10) 5.4.2. 工时的计算 (10) 6. 设计心得体会 (11)

变位齿轮设计

齿轮机构及其设计 > 变位齿轮变位齿轮的意义（1）避免根切现象.切削z

（2）刀具的分度线(中线)与被加工齿轮分度圆相切位置远离轮坯中心一段径向距离xm(m为模数，x 为径向变位系数，简称变位系数)。这样加工出来的齿轮成为正变位齿轮。xm>0，x>0。（3）刀具的分度线靠近轮坯中心移动一段径向距离xm，刀具分度线与轮坯分度圆相割。这样加工出来的齿轮称为负变位齿轮。xm<0，x<0。变位齿轮的基本参数和几何尺寸基本参数：比标准齿轮多了一个变位系数x 几何尺寸（与相同参数的标准齿轮

的尺寸比较）：正变位负变位分度圆直不变不变径基圆直径不变不变齿顶圆直变大变小径齿根圆直变大变小径分度圆齿不变不变距分度圆齿变大变小厚分度圆齿变小变大槽宽顶圆齿厚变小变大根圆齿厚变大变小无侧隙啮合方程变位齿轮传动的中心距与啮合角符合无侧隙啮合要求的变位齿轮传动的中心距a'是这样确定的：

（1）首先由无侧隙啮合方程求得啮合角α': (2)再由求得中心距a' 此中心距a'与标准中心距a之间的差值用ym表示（y称为中心距变动系数）：则可推导得：可见:当x1+x2=0 时, α'=α,a'=a 当x1+x2>0 时, α'>α,a'>a 当xx1+x2<0 时, α'<α,a'0时,如果保证无侧隙安装,而且还要满足隙, 则两轮的齿顶高应各减小。称为齿顶高降低系数,其值为: 这时,齿轮的齿顶高为: