1 / 4 专题：探讨最值问题的解法 教案
教学目标：
1、 熟练掌握最短路径的基本模型
2、 培养学生数形结合思想及转化思想
3、 培养学生逻辑思维能力
教学过程：
一、 基础回顾：
1、??????????????平面几何中最值：最短路径等问题一次函数函数最值：数形结合二次函数
反比例函数立体几何中最值：展开,化曲为直
2、“最值”问题大都归于两类基本模型：
Ⅰ、归于函数模型：即利用一次函数的增减性和二次函数的对称性及增减性，确定某范围内函数的最大或最小值
Ⅱ、归于几何模型，这类模型又分为两种情况：
（1）归于“两点之间的连线中，线段最短”。凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型。
（2）归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型。
二、 经典考题剖析：
引例：已知：函数y=kx －3经过点（1，1），当－1≤x ≤2时，则函数值最大为 ，最小为 。
例1 、如图（1），平行四边形ABCD 中，?=∠==120,3,4BAD BC AB ，E 为BC 上一动点（不与B 重
合），作AB EF ⊥于F ，设,x BE =DEF ?的面积为.S 当E 运动到何处时，S 有最大值，最大值为多少？
【观察与思考】容易知道S 是x 的函数，为利用函数的性质求S 的最大值，
就应先把S 关于x 的函数关系式求出来，而这又需要借助几何计算。 【说明】可以看出，函数是解决“数量”最值问题的最基本的方法。
练习：略
三、利用几何模型求最值
（1）归入“两点之间的连线中，线段最短”
几何模型：
条件：如下图，A 、B 是直线l 外的的两个定点． 问题：在直线l 上确定一点P ，使PA PB +的值最小．
方法：（1）点A ，B 位于直线l 的异侧：连结AB 交l 于点P ，则PA+PB 的值最小
（2）点A ，B 位于直线l 的同侧：作点A 关于直线l 的对称点A '，连结A B '交l 于点P ，则PA PB A B '+=的值最小
A B A '
′ P l A C O M