第一章 集合与函数概念
1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示(1)
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一、教学目标：
1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.
教学重点：集合的含义与表示方法；
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。 二、问题导学
1．集合的概念：______ ,集合 ______ 字母来表示。
2．关于集合的元素的特征:（1）______ （2）________ （3）______________ 3．集合元素与集合的关系用__ 和__表示；（1）如果a 是集合A 的元素，就说a __A ，记 （2）如果a 不是集合A 的元素，就说__A ，记作__ （“∈”的开口方向，不能写颠倒） 4．有限集：______无限集：______ 空集的概念：______
5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合____
（2）正整数集：____记作____（3）整数集：____ 记作____ （4）有理数集：____记作____（5）实数集：____ 记作R 6．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有：（1）____（2）____（3）____
7．两个集合相等：____ ，则称这两个集合相等。 三、问题探究
例题：例1．用列举法和描述法表示方程2
230x x --=的解集。 例2．下列各式中错误的是 （ ）
（1）{奇数}={|21,}x x k k Z =-∈ （2）{|*,||5}{1,2,3,4}x x N x ∈<=
（3）1
{(,)|}2
x y x y xy +=??=-? {(2,1),(1,2)}=-- （4）33N --∈
例3.求不等式235x ->的解集
例4.求方程2
210x x ++=的所有实数解的集合。
例5．已知2
{2,,},{2,2,}M a b N a b ==，且M N =，求,a b 的值
例6．已知集合{}2210,R A x ax x x =--=∈，若集合A 中至多有一个元素，
求实数a 的取值范围． 四、课堂练习：
（1）请各举一例有限集、无限集、空集 （2）用列举法表示下列集合：
① {|x x 是15的正约数} ②{(,)|{1,2},{1,2}}x y x y ∈∈ ③{(,)|2,24}x y x y x y +=-= ④ {|(1),}n x x n N =-∈ *⑤{(,)|3216,,}x y x y x N y N +=∈∈
（3）用描述法表示下列集合：①{1,4,7,10,13}； ②{2,4,6,8,10}----- 四、课堂练习
1． 下列说法正确的是 ( ) A.{}1,2,{}2,1是两个集合 B.{}(0,2)中有两个元素 Ｃ.6|
x Q N x ??
∈∈????
是有限集 Ｄ.{}2|20x Q x x ∈++=且是空集 ２.将集合{}|33x x x N -≤≤∈且用列举法表示正确的是 ( ) Ａ.{}3,2,1,0,1,2,3--- Ｂ.{}2,1,0,1,2-- Ｃ.{}0,1,2,3 Ｄ.{}1,2,3
３.{},0.3,0,00R Q N +?∈∈其中正确的个数是( ) Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个 ４.方程组2
5
x y x y +=??
-=?的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
５.已知集合Ａ＝{}
2
0,1,x x -则x 在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
６.(创新题)已知集合{},,S a b c =中的三个元素是ABC ?的三边长,那么ABC ?一定不是 ( ) Ａ.锐角三角形 Ｂ.直角三角形 Ｃ.钝角三角形 Ｄ.等腰三角形 五、自主小结：
1．集合的有关概念 2．集合的表示方法 3．常用数集的记法 六、课外作业：
1.下列元素与集合的关系中正确的是( )
A.N ∈2
1
B.2∈{x ∈R|x ≥3}
C.|-3|?N*
D.-3.2?Q
2.给出下列四个命题：
(1)很小的实数可以构成集合；
(2)集合{y |y =x 2-1}与集合{(x ,y )|y =x 2-1}是同一个集合； (3)1,
23,46,2
1
-,0.5这些数字组成的集合有5个元素； (4)集合{(x ,y )|xy ≤0,x ,y ∈R}是指第二象限或第四象限内的点的集合. 以上命题中,正确命题的个数是( ) A.0
B.1
C.2
D.3
3.下列集合中表示同一集合的是( ) A.M={(3,2)},N={(2,3)} B.M={3,2},N={(2,3)}
C.M={(x ,y )|x +y =1},N={y |x +y =1}
D.M={1,2},N={2,1}
4.已知x ∈N ,则方程220x x +-=的解集为( ) A.{x |x =-2}
B. {x |x =1或x =-2}
C. {x |x =1}
D.?
5.已知集合M={m ∈N|8-m ∈N},则集合M 中元素个数是( ) A.6
B.7
C.8
D.9
（二）、填空题
6.用符号“∈”或“?”填空：
0_______N ,5______N ,16______N .
7.用列举法表示A={y |y =x 2+1,-2≤x ≤2,x ∈Z}为_______________. 8.用描述法表示集合“方程x 2-2x +3=0的解集”为_____________. 9.集合{x |x >3}与集合{t|t >3}是否表示同一集合？________
10.已知集合P={x |2 11.已知集合A={0,1,2},集合B={x |x =ab ,a ∈A ,b ∈A}. (1)用列举法写出集合B ； (2)判断集合B 的元素和集合A 的关系. 12.已知集合{1,a ,b }与{-1,-b ,1}是同一集合,求实数a 、b 的值. 13.(探究题)下面三个集合：①{}2|2x y x =-,②{}2|2y y x =-, ③{}2(,)|2x y y x =- (1)它们是不是相同的集合？ (2)试用文字语言叙述各集合的含义. 课题：1.1集合 1.1.2集合间的基本关系 编写： 审核： 时间： 一、学习目标 1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集； 2.在具体情境中,了解全集与空集的含义. 教学重点：集合之间的包含与相等。 教学难点：能识别给定集合的子集。 二、问题导学 1. 元素与集合的关系用____ 表示， 2. 集合间基本关系_____________________ 3. 空集____ 特殊规定____ 4、判断下列集合的关系:①{}{}1,2,3,2,1,3A B == ②{}{},,,,A a b B a b c == 5、判断正误：① {}0是空集 ② {}5的子集的个数为１ 三、问题探究 （一）、集合间的关系 问题1：１.{}{}1,2,3,1,2,3,4,5A B == ２.设集合Ａ为高一(２)班全体女生组成的集合,集合Ｂ为这个班全体学生组成的集合. ３.设{}{}|,|C x x D x x ==是等边三角形是三角形. ４.{}{}|,|213A x x D x x =≥=-≥2. 观察上面的例子可知： 对于两个集合A ，B ，____ 则称集合A 为集合B 的子集. 集合A 是集合B 问题2 ①{}{1,3,5,5,1A B ==②}|{D }|{是两条边相等的三角形，是等腰三角形x x x x C == ③{}{}1,|10A B x x ==-=④131(,)|,(,)222x y A x y B x y ?+=????==-?????-=???? ? 用子集的观点，A=B 条件 ? ?????=A B B A B A 问题3 若B A ?，则集合A 与B 一定相等吗？ 如果 B A ?，但存在____，则 称集合A 是集合B 的真子集. A B （或B A ） A = B B A ? A B 问题4:（1）2{|10}x R x ∈+= （2）{|||20}x R x ∈+< ____叫做空集，记为____ ，规定：____ 空集与集合{0}相等吗？ ?{0} 空集是任何非空集合的____ 通过前面的学习我们可以知道： 1） 任何集合是它本身的 子集 2） 对于集合A ，B ，C ，如果B A ?，且C B ?，那么C A ? 例题：例1、写出集合{a,b,c}的所有子集并指出，真子集、非空真子集. 解： 例2、写出下列各集合的子集及其个数 {}{}{},,,,,,a a b a b c ? 例3、设集合{|12}M x x =-≤<,{|0}N x x k =-≤,若M ?N,求k 的取值范围. 例4、已知含有３个元素的集合,,1b A a a ?? =????,{}2,,0B a a b =+,若Ａ＝Ｂ，求 20102010a b +的值. 例5、已知集合{}|03A x x =<<,{}|4B x m x m =<<-,且B A ?，求实数m 的取值范围. 四、课堂练习 ： １.下列各式中错误的个数为( ) ①{}10,1,2∈ ②{}{}10,1,2∈ ③{}{}0,1,20,1,2? ④{}{}0,1,22,0,1= A B B A ??且 A 1 B 2 C 3 D 4 ２.集合{}{}|12,|0A x x B x x a =<<=-<若A B,则a 的取值范围是＿＿＿. ３.已知集合{}{}2|560,|1A x x x B x mx =-+===,若B A ，则实数m 所构成的集合Ｍ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ４.若集合{}2|30A x x x a =++=为空集,则实数a 的取值范围是＿＿＿＿＿ 【达标检测】 一、选择题 １.已知{|,M x R x a π=∈≥=,给定下列关系：①a M ∈,②{} a M ③a M ④ {}a M ∈其中正确的是 ( ) Ａ①② Ｂ④ Ｃ③ Ｄ①②④ ２.若,x y R ∈,集合{}(,)|,(,)| 1y A x y y x B x y x ?? ====??? ? ,则Ａ,Ｂ的关系为( ) Ａ、 Ａ＝Ｂ Ｂ、 Ａ?Ｂ Ｃ、 ＡＢ Ｄ、 ＢＡ ３.若,A B A ?C,且Ａ中含有两个元素,{}{}0,1,2,3,0,2,4,5B C ==则满足上述条件 的集合Ａ可能为( ).Ａ {}0,1 Ｂ {}0,3 Ｃ {}2,4 Ｄ {}0,2 ４.满足{}a M ?{},,,a b c d 的集合Ｍ共有( ) Ａ６个 Ｂ７个 Ｃ８个 Ｄ９个二、填空题 ５.已知{}{}{}A B C ===菱形正方形平行四边形,则集合Ａ,Ｂ,Ｃ之间的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ６.已知集合{}{}2|320,|10A x x x B x ax =-+==-=若B A ,则实数a 的值为＿ ７.已知集合{}{}|40,|12A x R x p B x x x A B =∈+≤=≤≥?或且,则实数p 的取值集合为＿＿＿＿＿＿. ８.集合{}|21,A x x k k Z ==-∈,集合{}|21,B x x k k Z ==+∈,则Ａ与Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ９.已知Ａ＝{},a b ,{}|B x x A =∈,集合Ａ与集合Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿ 三.解答题 10.写出满足{},a b A ?{},,,a b c d 的所有集合Ａ. 11.已知集合{}{}22,,,2,2,A x y B x y A B ===且,求,x y 的值. 12.已知{}{}|25,|121A x x B x a x a =-≤≤=+≤≤-,B A ?,求实数a 的取值范围. 参考答案典型例题： 2、?，1 个; {},a ?，2 个; {}{}{},,,,a b a b ?，4 个; {}{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,a b c a b a c c b a b c ?，8个。 3、2k ≥ 4、∵0a ≠ ∴21,,a a b a =+=得0b =，20102010a b +＝1③ 5、①若B =Φ，4,2m m m ≥-≥ ②若B ≠Φ，4043m m m m ->?? ≥??-≤? 解得12m ≤< 综上m 的范围为{}|1x m ≥。 课堂练习 ：1.A 2. 2a ≥ 3. 110,,23?? ???? 4. 94a > 【达标检测】一选择题 ADDB 二．填空题 5 .B A C 6. 0,1或 1 2 7. {}|4p p ≥- 8. A=B 9.B A ? 三．解答题：10. {}{}{},,,,,,,A a b a b c a b d = 11. 104 112 x x y y ?= ?=????=??= ??或 12.①若B φ=,121,2a a a +>-< ②若B φ≠，21121512a a a a -≥+?? -≤??+≥-? ，23a ≤≤ 综上3a ≤ 1.1集合 1.1.3集合的基本运算 编写： 审核： 时间： 一、教学目的： 1、理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； 2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； 3、能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 二、问题导学 1. 并集记作：________ 读作：________ 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示： 2、交集_______即： A ∩B={x|∈A 交集的Venn 图表示 3、补集________ 全集：________ 补集：________ ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示4、 A ∩B ?A ，A ∩B ?=?,A ∩B=B ∩A A ?A ∪ B ，B ?A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪?=A,A ∪B=B ∪A （ C U A ）∪A=U ，（C U A ）∩A=? 若A ∩B=A ，则________，反之也成立 若A ∪B=B ，则________ ，反之也成立 若x ∈（A ∩B ），则________ 若x ∈（A ∪B ），则________ 四、问题探究 例1 设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<< 求e. 解：在数轴上表示出集合A 、B ，如右图所示： {|35}A B x x =<≤ ， (){|1,9U C A B x x x =<-≥ 或， 【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求： （1）()A B C ； （2）()A A B C e. 解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------ . （1）又{}3B C = ，∴()A B C = {}3； （2）又{}1,2,3,4,5,6B C = ， 得 {} ()6,5,4,3,2,1,0A C B C =------ . ∴ ()A A C B C {}6,5,4,3,2,1,0=------. 例3 已知集合{|24}A x x =-<<，{|}B x x m =≤，且A B A = ，求实数m 的取值范围. 解：由A B A = ，可得A B ?. 在数轴上表示集合A 与集合B ，如右图所示： 由图形可知，4m ≥. 点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题. 例4 已知全集*{|10,}U x x x N =<∈且，{2,4,5,8}A =，{1,3,5,8}B =，求()U C A B ，()U C A B ，()()U U C A C B ， ()()U U C A C B ，并比较它们的关系. 解：由{1,2,3,4,5,8}A B = ，则(){6,7,9}U C A B = . 由{5,8}A B = ，则(){1,2,3,4,6,7,9}U C A B = 由{1,3,6,7,9}U C A =，{2,4,6,7,9}U C B =， 则()(){6,7,9}U U C A C B = ， ()(){1,2,3,4,6,7,9}U U C A C B = . 由计算结果可以知道，()()()U U U C A C B C A B = ， ()()()U U U C A C B C A B = . 点评：可用Venn 图研究()()()U U U C A C B C A B = 与()()()U U U C A C B C A B = ，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题. 例5、已知全集{} |U x x =是不大于30的素数,A,B 是U 的两个子集,且满足 {}{}()5,13,23,()11,19,29U U A C B B C A ?=?=,{}()()3,7U U C A C B ?=,求集合A,B. 例6、设集合{}{} 22 |320,|220A x x x B x x ax =-+==-+=,若A B A ?=,求实数 a 的取值集合. 例7、已知{}{}|24,|A x x B x x a =-≤≤=< （1）若A B φ?=,求实数a 的取值范围； （2）若A B A ?≠,求实数a 的取值范围； （3）若A B A B A φ?≠?≠且,求实数a 的取值范围. 例8、已知全集{} 2 2,3,23,U a a =+-若{}{},2,5U A b C A ==,求实数a b 和的值. 四、课堂练习 １.已知全集{}{}{}0,1,2,4,6,8,10,2,4,6,1U A B ===,则()U C A B ?=( ) Ａ {}0,1,8,10 Ｂ {}1,2,4,6 Ｃ {}0,8,10 Ｄ Φ ２.集合{}{} 2 1,4,,,1A x B x A B B ==?=且,则满足条件的实数x 的值为 ( ) Ａ １或０ Ｂ １,０,或２ Ｃ ０,２或－２ Ｄ １或２ 3.若{}{}{}0,1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===???则(A B)(B C)＝ ( ) Ａ {}1,2,3 Ｂ {}2,3 Ｃ {}2,3,4 Ｄ {}1,2,4 4.设集合{}{}|91,|32A x x B x x A B =-<<=-< =≤≤∈且,集合{}{} 3,5,6,8,4,5,7,8 A B ==,求A B ?,A B ?,()U C A B ?. 6、设全集{}{}{}|25, |12, |13 U x x A x x B x x =-<<=-<< =≤<集合,求A B ?,A B ?,()U C A B ?. 7、设全集{}{}{} 22 |26,|450,|1U x x x Z A x x x B x x =-<<∈=--===且,求 A B ?,A B ?,()U C A B ?. 【达标检测】 一、选择题 1.设集合{}{}|2,,|21,M x x n n Z N x x n n N ==∈==-∈则M N ?是 ( ) A Φ B M C Z D {}0 ２.下列关系中完全正确的是 ( ) Ａ {},a a b ? Ｂ {}{},,a b a c a ?= Ｃ{}{},,b a a b ? Ｄ {}{}{},,0b a a c ?= ３.已知集合{}{}1,1,2,2,|,M N y y x x M =--==∈,则M N ?是 ( ) Ａ M Ｂ {}1,4 Ｃ {}1 Ｄ Φ ４.若集合Ａ,Ｂ,Ｃ满足,A B A B C C ?=?=,则Ａ与Ｃ之间的关系一定是( ) Ａ A C Ｂ C A Ｃ A C ? Ｄ C A ? ５.设全集{} {}|4,,2,1,3U x x x Z S =<∈=-,若u C P S ?,则这样的集合Ｐ共有( ) Ａ ５个 Ｂ ６个 Ｃ ７个 Ｄ８个 二、填空题 ６.满足条件{}{}1,2,31,2,3,4,5A ?=的所有集合Ａ的个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ７.若集合{}{}|2,|A x x B x x a =≤=≥,满足{}2A B ?=则实数a ＝＿＿＿＿＿＿＿. ８.集合{}{}{}0,2,4,6,1,3,1,3,1,0,2U U A C A C B ==--=-,则集合Ｂ＝＿＿＿＿＿. ９.已知{}{}1,2,3,4,5,1,3,5U A ==,则U C U =＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 10.对于集合Ａ,Ｂ,定义{}|A B x x A -=∈?且B ,Ａ⊙Ｂ=()()A B B A -?-, 设集合 {}{}1,2,3,4,5,6,4,5,6,7,8,9,10M N ==,则Ｍ⊙Ｎ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 三、解答题 11.已知全集{}|16U x N x =∈≤≤,集合{} 2 |680,A x x x =-+={}3,4,5,6B = (1)求,A B A B ??,(2)写出集合()U C A B ?的所有子集. 12.已知全集Ｕ＝Ｒ,集合{}{}|,|12A x x a B x x =<=<<,且()U A C B R ?=,求实数a 的取值范围 13.设集合{}{} 22 |350,|3100A x x px B x x x q =+-==++=,且13A B ???=-???? 求 A B ?. 参考答案：１．１．３集合的基本运算 问题探究 例题 ：例5、由Venn 图可得{}2,5,13,17,23A =，{}2,11,17,19,29B = 例6、提示：{}1,2A =,∵A B A ?= ∴B A ? 44a -<≤ 例7、①2a ≤-; ②4a ≤; ③24a -<≤ 2235a a +-=，4a =-或2a =，3b = 课堂练习 1-4:ACAA5、{}{}{}3,4,5,6,7,8,5,8,()1,2,9,10U A B A B C A B ?=?=?= 6 {}{}{}|13,|12,()|2125U A B x x A B x x C A B x x x ?=-< 7、{}{}{}1,1,5,1,()0,2,3,4U A B A B C A B ?=-?=-?= 【达标检测】 选择题 1-5:ACACD 填空题 6. 8 7. 2 8. {}3,1,3,4,6A =- 9. φ 10. {}1,2,3,7,8,9,10 三．解答题∵ 11.(1)∵{}{}2,4,3,4,5,6A B == ∴{}{}2,3,4,5,6,4A B A B ?=?= (2) ∵{}{}1,2,3,4,5,6,2,4U A == ∴{}(){}1,3,5,6,3,5,6U U C A C A B =?= ∴()U C A B ?的所有子集是：{}{}{}{}{}{}{},3,5,6,3,53,6,5,6,3,5,6φ 12.①当1a ≤时，(){} |12U A C B x x x R ?=≤≥≠或,∴1a ≤不合题意; ②当12a <<时，(){} |2U A C B x x a x R ?=<≥≠或，∴12a <<不合题意; ③当2a ≥时，(){}|U A C B x x R R ?=∈≠符合题意 所以实数a 取值范围是2a ≥ 13. ∵13A B ???=-???? ，∴13 - 是方程2350x px +-=和2 3100x x q ++=的解， 代入可得14,3p q =-=，∴{} 21|31450,53A x x x ??=--==-???? {}21|31030,33B x x x ??=++==--????，1,3,53A B ?? ?=--???? 1.1.3集合的基本运算(加强训练) 编写： 审核： 时间： 一、教学目标 1、复习巩固本节知识。 2、培养解题能力。 教学重点：复习巩固本节知识。 教学难点：培养解题能力。 二、问题导学 1、集合_______ 。集合中元素的特征_______ 2、集合的表示方法_______ 3、元素与集合的关系_____________________ 4、集合间的关系_____________________ 5、集合的基本运算_____________________ 三、问题探究 例1、已知集合{} {}2 |15500,|10A x x x B x ax =-+==-=,若A B ?≠Φ,求a 的 值. 例2已知集合{}{}|23,|15A x a x a B x x x =≤≤+=<->或,若A B ?=Φ,求a 的取值范围. 例3、已知集合{}{} 22 |340,|220A x x x B x x ax =--==-+=若A B A ?=,求a 的取值集合. 例 4.有５４名学生,其中会打篮球的有３６人,会打排球的人数比会打篮球的多４人,另外这两种球都不会的人数是都会的人数的四分之一还少１,问两种球都会打的有多少人. 四、课堂练习 １.设集合{}{}|32,|13M x Z x N n Z n =∈-<<=∈-≤≤,则M N ?= ( ) Ａ {}0,1 Ｂ {}1,0,1- Ｃ {}0,1,2 Ｄ {}1,0,1,2- ２.设Ｕ为全集,集合,M U N U N M ???且则 ( ) Ａ U U C N C M ? Ｂ U M C ?N Ｃ U U C N C M = Ｄ ()U U C M C ?N ３.已知集合{}3| 0,|31x M x N x x x +?? =<=≤-??-?? ,则集合{}|1x x ≥是 ( ) Ａ N M ? Ｂ N M ? Ｃ ()M N ?U C Ｄ ()M N ?U C 4.设{}{} ,A B ==菱形矩形,则A B ?=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 5.已知全集{} {}{}2 2,4,1,1,2,7U U a a A a C A a =-+=+==则＿＿＿＿＿＿＿. 【达标检测】 一、选择题 1.满足{}{}1,31,3,5A ?=的所有集合Ａ的个数 ( ) Ａ ３ Ｂ ４ Ｃ ５ Ｄ ６ 2.已知集合{}{} |23,|14A x x B x x x =-≤≤=<->或,则A B ?= ( ) A {}|34x x x ≤>或 B {} ≤x|-1 1≤<-x|-2x 3.设集合{} {}|23,|8,S x x T x a x a S T R =->=<<+?=,则a 的取值范围是( ) A 31a -<<- B 31a -≤≤- C 31a a ≤-≥-或 D 31a a <->-或 4.第二十届奥运会于２００８年８月８日在北京举行,若集合 {} A =参加北京奥运会比赛的运动员{} B =参加北京奥运会比赛的男运动员, {}C =参加北京奥运会比赛的女运动员,则下列关系正确的是 ( ) Ａ A B ? Ｂ B C ? Ｃ A B C ?= Ｄ B C A ?= 5.对于非空集合Ｍ和Ｎ,定义Ｍ与Ｎ的差{}|M N x x M x N -=∈?且,那么 Ｍ－(Ｍ－Ｎ)总等于 ( ) Ａ Ｎ Ｂ Ｍ Ｃ M N ? Ｄ M N ? 二.填空题 6.设集合{} {},(,)|1A B x y x y ==-=-(x,y)|x+2y=7,则A B ?=＿＿＿＿＿＿＿. 7.设{}{} 2,|20,U A x x x N + ==<∈x|x 是不大于10的正整数,则U C A =＿＿＿＿. 8.全集Ｕ＝Ｒ,集合{}{}|0,|1X x x T y y =≥=≥,则U U C T C X 与的包含关系是＿＿. 9.设全集{}{},|U A x ==x|x 是三角形x 是锐角三角形,{} |B x =x 是钝角三角形,则 U C A B ?（）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 10.已知集合{} {}|2,M N y y x x R =∈==-∈y|y=-2x+1，x R ,则?M N ＝＿＿＿. 三.解答题 11.已知{}{} 222190,|560A x ax a B x x x =-+-==-+=x|, {} 2 280C x x =+-=x| ①.若A B A B ?=?,求a 的值. ②.若A C C ?=,求a 的值. 12.设U=R,M={1|≥x x },N={50|<≤x x },求U U C M C N ?. 13. 设 集 合 {}{} 2 |(2 )( ) 0,, |56 A x x x m m R B x x x =--=∈ =--=,求A B ?,A B ?. 参考答案：１．１．３集合的基本运算（加强训练） 课堂探究 例1. {}5,10A = 若B φ=，0a =，A B ?=Φ不合题意 B φ≠，1B a ??=????，1 15,5a a ==或1110,10a a == 例2. ①若A φ=，32,3a a a +<> ②若A φ≠，32121,2235 a a a a a +≥?? ≥--≤≤??+≤? 综上：3a >或1 22 a - ≤≤ 例3. 提示:{}1,4A =-,因为A B A ?=所以B A ?, 44x -≤< 例4. 设54名同学组成的集合为U,会打篮球的同学组成的集合为A ，会打排球的同学组成 的集合为B ，这两种 球都会打的同学的集合为X ，设X 中元素个数为x ，，由Venn 图得： ()()136401544x x x x ?? -+-++-= ??? ，解得28x =，所以两种球都会打的有28人。 【课堂练习】 1-3：BDD 4. {} 正方形，5. 3a = 【达标检测】 一、选择题 1－5：BDADC 二．填空题 6. 58,33?? ???? ????? 7. {}5,6,7,8,9,10 8. U C X U C T 9. {}直角三角形 10. R 三．解答题 11. （1）因为 ??A B=A B 所以A=B={}2,3所以25 196 a a =??-=?得5a = （2）因为A C C ?=,所以C A ?,又因为{}2,4C =， 22 198a a =-??-=-? 无解,所以不存在实 数a 使A C C ?=。 12. {}{} |1,|05U U C M x x C N x x x =>=<≥或，{} |01U U C M C N x x x ?=<>或 13. {}1,6B =- 当2m =时{}2A =,{}1,2,6A B ?=-,A B φ?= 当1m =-时, {}1,2A =-,{}1,2,6A B ?=-,{}1A B ?=- 当6m =时, {}2,6A =,{}1,2,6A B ?=-,{}6A B ?=; 当2,1,6m m m ≠≠-≠时，{}2,A m =，{}1,2,6,A B m ?=-，A B φ?= 高一数学第一章集合数学测试题 一、选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1．下列集合中，结果是空集的为（） （A）??? （B）? （C）? （D） 2．设集合，，则（?? ） （A）?（B）? （C）?（D） 3．下列表示①②③④中,正确的个数为( ) （A）1? （B）2?? （C）3??? （D）4 4．满足的集合的个数为（） （A）6??? （B） 7? （C）? 8 （D）9 5．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（? ）（A）? （B）（C）?? （D） 6．下列集合中，表示方程组的解集的是（? ） （A）??? （B）?? （C）?? （D） 7．设，，若，则实数的取值范围是（? ）（A）??? （B）?? （C）?? （D） 8．已知全集合，，，那么是（） （A）?? （B）? （C）?? （D） 9．已知集合，则等于（） （A）???????? （B）? ? （C）??? （D） 10．已知集合，，那么（? ）（A）?? （B）? （C）?? （D） 11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ? ） ?（A）? （B）（C）?（D） 12．设全集，若，， ，则下列结论正确的是（ ? ） （A）且（B）且（C）且（D）且 二、填空题（每小题4分，计4×4=16分） 13．已知集合，，则集合———— 14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为——---------- 15．设全集，，，则的值为16．若集合只有一个元素，则实数的值为----------- 三、解答题（共计74分） 17．（本小题满分12分）若，求实数的值。 18．（本小题满分12分）设全集合，， ，求，，， 19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求， 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题（每题3分，共18分） 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|2 0x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题（每题10分，共40分） 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 高一数学必修一（集合、函数）知识点归纳 1、集合三要素（三大特性） 确定性 无异性 无序性 2、元素与集合之间的关系 属于∈与不属于? 例如：N ∈0 ， *0N ?。 3、集合与集合之间的关系 包含? 真包含?≠ 例如：{}{}10范围A ，A 为B 的真子集。 4、集合的运算 交集 由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合 例如：B A 并集 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合 例如：B A 补集 设S 是一个集合，A 是 S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合 例如：S= {}1 §1.1.1集合的含义及其表示 [自学目标] 1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法; 2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1． 集合和元素 (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ?. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集. 5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作* N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R . [预习自测] 例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于5的自然数; （2）某班所有高个子的同学; （3）不等式217x +>的整数解; （4）所有大于0的负数; （5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点. 分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性. 例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例3.设()()() {} 2 2 ,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+== -+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值. 分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A. 例4.已知{}2,,M a b =,{} 22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值. [课内练习] 1．下列说法正确的是（ ） （A ）所有著名的作家可以形成一个集合 （B ）0与 {}0的意义相同 （C ）集合? ?????∈= =+N n n x x A ,1 是有限集 （D ）方程0122=++x x 的解集只有一个元素 2．下列四个集合中，是空集的是 （ ） A ．}33|{=+x x B },,|),{(2 2R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2 ≤x x D ．}01|{2 =+-x x x 3．方程组2 0{ =+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{. 4．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝ 5．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B= . [归纳反思] 1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号“{ }”内表示集合的方法．当集合中的元素 较少 时，用列举法表示方便． ．例：x 2 －3x ＋2＝0的解集可表示为{1,2}． 有些集合元素的个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可用列举法表示，如何用列举法表示从1到100的所有整数组成的集合及自然数集N. 答 分别表示为{1,2,3，…，100}，{1,2,3,4，…，n ，…}． 小结 用列举法表示集合时，应把集合中的元素一一列举出来，并且写在大括号内，元素和元素之间要用“，”隔开．花括号“{ }”表示“所有”、“整体”的含义，如实数集R 可以写为{实数}，但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的． 1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； 高中数学必修一——集合 一、填空题 1．集合{1，2，3}的真子集共有______________。 （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个 2．已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ?=______________。 3．已知A={1，2，a 2-3a-1},B={1,3},A =?B {3,1}则a =______________。 （A ）-4或1 （B ）-1或4 （C ）-1 （D ）4 4.设U={0，1，2，3，4}，A ={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）?（C U B ）=_____________。 5．设S 、T 是两个非空集合，且S ?T ，T ?S ，令X=S ,T ?那么S ?X=____________。 6．设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ?B={2,3,5},A 、B 分别为____________。 7．设一元二次方程ax 2+bx+c=0(a<0)的根的判别式042 =-=?ac b ，则不等式ax 2+bx+c ≥0的解集为____________。 8．若M={Z n x n x ∈=,2 }，N={∈+=n x n x ,21Z}，则M ?N=________________。 9．已知U=N ，A={0302>--x x x }，则C U A 等于_______________。 10．二次函数132 +++-=m mx x y 的图像与x 轴没有交点，则m 的取值范围是_______________。 11．不等式652+-x x 高一数学第一章集合数学测试题
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