3.1.2 两条直线的平行与垂直
【教学目标】 1、理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直。
2、通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力。
3、通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣。
【教学重点】
两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用。
【教学难点】
启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题。
【教学方法】（教学教师自定）
一、创设情景
思考：设两条直线l 1，l 2的斜率分别为k 1，k 2，当l 1 // l 2时，k 1与k 2满足什么关系？ 探究：21212121tan tan //k k l l =?=?=?αααα。
结论：两条不重合的直线2121//k k l l =?（斜率存在）。
二、新课讲授
数学 ?MATHE 第三章
直线与方程
教学过程 JIAO XUE GUO CHENG
应用举例：
例1、已知A (2，3)，B (– 4，0)，P (– 3，1)，Q (– 1，2)，试判断直线BA 与PQ 的
位置关系，并证明你的结论。
分析：作出图像如右，猜想BA // PQ ：
由斜率公式可得：2
1=
=PQ BA k k ， 所以直线BA // PQ 。
例2、已知四边形ABCD 的四个顶点分别为A (0，0)，
B (2，– 1)，
C (4，2)，
D (2，3)， 试判断四边形ABCD 的
形状，并给出证明。
分析：在直角坐标系作出图形如右，猜想四边形ABCD
为平行四边形： 2
1-==CD BA k k ，所以AB // CD ； 2
3==AD BC k k ，所以BC // AD ；所以四边形ABCD 为平行四边形。 追问：四边形ABCD 是否为矩形？如何判断直线AB 与BC 垂直？（向量的数量积） 由此，欲判断ABCD 为平行四边形，可以由DC AB =得到。
（二）两条直线垂直的条件
问题：设两条直线l 1，l 2的斜率分别为k 1，k 2，当l 1 ⊥ l 2时，k 1与k 2满足什么关系？ 分析一：设两条直线l 1与l 2的倾斜角分别为α1与α2（?≠90,21αα），
如图，如果l 1⊥ l 1，这时21αα≠，由三角形任一外角等于
其不相邻两内角之和，得?+=9012αα，
因为l 1，l 的斜率分别为k 1，k 2且?≠902α，由
112tan 1)90tan(tan ααα-
=?+=得121-=k k 。
三、典例分析
例3、已知A (– 6，0)，B (3，6)，P (0，3)，Q (– 2，6)，试判断直线AB 与PQ 的位置关系。 分析：PQ AB k k k k PQ AB PQ AB ⊥?-=∴-==1,2
3,32。 例4、已知A (5，1 – 1)，B (1，1)，C (2，3)，试判断三角形ABC 的形状。
分析：作出图形如右，猜想三角形ABC 为直角三角形：
BC AB k k k k BC AB BC AB ⊥?-=∴=-=1,2,2
1， 所以三角形ABC 为直角三角形。
（三）探究：
如果有一条直线的斜率不存在，两条直线平行或垂直的条
件又是什么？
结论：（1）两条直线的斜率都不存在时，它们互相平行；
（2）一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，它们互相垂直。
四、课堂练习
课本P89，练习第1，2题。 五、回顾总结
（1）两条直线平行或垂直的条件：2121//k k l l =?，12121-=?⊥k k l l ；
（2）应用条件，判定两条直线平行或垂直；
（3）应用直线平行的条件，判定三点共线。
【教学反思】