广东省韶关市乳源高级中学2014-2015学年高二上学期期末数学试
卷（理科）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1．（5分）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=，b=，A=60°，则角B=（）
A．30°B．45°C．60°D．135°
2．（5分）命题“?x∈R，x2﹣2x+1≥0”的否定是（）
A．?x∈R，x2﹣2x+1≤0B．?X∈R，x2﹣2x+1≥0
C．?x∈R，x2﹣2x+1＜0 D．?x∈R，x2﹣2x+1＜0
3．（5分）抛物线y=4x2的焦点坐标是（）
A．（1，0）B．（0，1）C．（）D．（）
4．（5分）“a=2”是“|a|=2”（）条件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
5．（5分）与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（）
A．B．C．D．
6．（5分）已知A（3，﹣2，1），B（4，﹣5，3），则与向量平行的一个向量坐标为（）A．（，1，1）B．（﹣，1，﹣1） C．（，﹣，1）D．（﹣，，1）
7．（5分）曲线=1与曲线=1（n＞0）有相同的（）
A．焦点B．焦距C．离心率D．准线
8．（5分）直线y=kx+k与椭圆=1的位置关系是（）
A．相交B．相切C．相离D．不确定
二、填空题（每小题5分，共30分）
9．（5分）命题“若sinA=sinB，则∠A=∠B”的逆否命题是．
10．（5分）已知=（1，0，﹣1），=（2，1，0），若k+与2﹣垂直，则k的值为．11．（5分）不等式|2x﹣1|≥5的解为．
12．（5分）已知P是椭圆=1上的点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若∠F1PF2=，
则△F1PF2的面积为．
13．（5分）方程=1表示的曲线为C，给出下列四个命题，其中正确命题序号是
（1）若曲线C为椭圆，则1＜t＜4
（2）若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4
（3）曲线C不可能是圆
（4）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜．
14．（5分）设命题p：函数y=lg（ax2+ax+1）的定义域为R，若p是真命题，则实数a的取值范围．
三、解答题（共6道大题）
15．（12分）已知等差数列{a n}满足a2=2，a1+a4=7
（1）求数列{a n}的通项公式
（2）若数列{a n}的前n项和为S n，求S8．
16．（12分）设p：方程x2+mx+4=0有两个不相等的实根；q：曲线：=1表示的是
焦点在x轴上的椭圆．若“p或q”是假命题，求实数m的取值范围．
17．（14分）分别求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
（1）离心率为，焦点坐标为和的双曲线
（2）离心率，准线方程为的椭圆
（3）焦点在y轴的正半轴上，焦点到准线的距离为4的抛物线．
18．（14分）已知等比数列{a n}满足，a1=1，2a3=a2
（1）求数列{a n}的通项公式
（2）设数列{b n}的前n项和为S n，若点（n，S n）在函数f（x）=x的图象上，求数列{a n?b n}的前n项和T n．
19．（14分）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，M，N分别是AB、PC 的中点
（1）求证：MN∥平面PAD
（2）求证：平面MND⊥平面PCD
（3）求二面角N﹣MD﹣C的余弦值．
20．（14分）已知椭圆C：的左焦点F1坐标为，且
椭圆C的短轴长为4，斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边的等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）
（1）求椭圆C的方程
（2）求△PAB的面积．
广东省韶关市乳源高级中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共40分）
1．（5分）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=，b=，A=60°，则角B=（）
A．30°B．45°C．60°D．135°
考点：正弦定理．
专题：计算题；解三角形．
分析：将已知代入正弦定理可得：sinB=，根据a=＞b=，由三角形中大边对大角
可得：B＜60°，即可求得B=45°．
解答：解：将已知代入正弦定理可得：sinB===，
∵a=＞b=，由三角形中大边对大角可得：B＜60°，
∴可解得：B=45°．
点评：本题主要考查了正弦定理，三角形中大边对大角的应用，属于基本知识的考查．
2．（5分）命题“?x∈R，x2﹣2x+1≥0”的否定是（）
A．?x∈R，x2﹣2x+1≤0B．?X∈R，x2﹣2x+1≥0
C．?x∈R，x2﹣2x+1＜0 D．?x∈R，x2﹣2x+1＜0
考点：特称命题；命题的否定．
专题：证明题．
分析：因为命题“?x∈R，x2﹣2x+1≥0”为全称命题，其否定为特称命题，将“?”改为“?”，“≥“改为“＜”即可．
解答：解：∵命题“?x∈R，x2﹣2x+1≥0”为全称命题，
∴命题的否定为：?x∈R，x2﹣2x+1＜0，
故选C．
点评：本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题，注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．
3．（5分）抛物线y=4x2的焦点坐标是（）
A．（1，0）B．（0，1）C．（）D．（）
考点：抛物线的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：将抛物线化简得x2=y，解出，结合抛物线标准方程的形式，即得所求焦点
坐标．
解答：解：∵抛物线的方程为y=4x2，即x2=y
∴2p=，解得
因此抛物线y=4x2的焦点坐标是（0，）．
故选：D
点评：本题给出抛物线方程，求抛物线的焦点坐标．着重考查了抛物线的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
4．（5分）“a=2”是“|a|=2”（）条件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：简易逻辑．
分析：直接利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解答：解：“a=2”可得“|a|=2”，但是“|a|=2”，可得a=2或﹣2，
则“a=2”是“|a|=2”充分不必要条件，
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，求解方程的解以及充要条件的关系是解决本题的关键．
5．（5分）与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（）
A．B．C．D．
考点：双曲线的标准方程．
专题：计算题．
分析：先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据点P在双曲线上，根据定义求出a，从而求出b，则双曲线方程可得．
解答：解：由题设知：焦点为
a=，c=，b=1
∴与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是
故选B．
点评：本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生对双曲线和椭圆基本知识的掌握．6．（5分）已知A（3，﹣2，1），B（4，﹣5，3），则与向量平行的一个向量坐标为（）A．（，1，1）B．（﹣，1，﹣1） C．（，﹣，1）D．（﹣，，1）
考点：平行向量与共线向量．
专题：空间向量及应用．
分析：根据两向量平行的坐标表示，对选项中的向量进行判断即可．
解答：解：∵=（4﹣3，﹣5﹣（﹣2），3﹣1）=（1，﹣3，2），
且（，﹣，1）=（1，﹣3，2）=，
∴与向量平行的一个向量坐标应为（，﹣，1）．
故选：C．
点评：本题考查了判断空间向量是否共线的坐标表示问题，是基础题目．
7．（5分）曲线=1与曲线=1（n＞0）有相同的（）
A．焦点B．焦距C．离心率D．准线
考点：椭圆的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：分别求出椭圆的焦点和焦距，离心率和准线方程，即可判断．
解答：解：曲线=1为椭圆，焦点为（，0），焦距为4，
离心率为e=，准线为x=±，即x=±；
曲线=1为椭圆，焦点为（0，±2），焦距为4，
离心率为e==，准线为y=±，即x=±．
对照选项，则离心率相同．
故选C．
点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率公式和准线方程的求法，属于基础题．
8．（5分）直线y=kx+k与椭圆=1的位置关系是（）
A．相交B．相切C．相离D．不确定
考点：直线与圆锥曲线的关系．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：直线y=kx+k过定点（﹣1，0），而（0，1）恰在椭圆=1内，从而答案选A．解答：解：∵直线y=kx+k过定点（﹣1，0），把（﹣1，0）代入椭圆方程的左端有：＜1，即（﹣1，0）在椭圆内部，
∴直线y=kx+k与椭圆=1的位置关系是相交，
因此可排除B、C、D；
故选：A．
点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，解决的捷径在于观察到y=kx+k过定点（﹣1，0），而该点恰在已知的椭圆的内部，从而使问题得以解决，属于容易题．若联立两个方程，用判别式解决，比较麻烦．本题的解法技巧性比较强．
二、填空题（每小题5分，共30分）
9．（5分）命题“若sinA=sinB，则∠A=∠B”的逆否命题是若∠A≠∠B，则sinA≠sinB．
考点：四种命题．
专题：简易逻辑．
分析：直接通过命题的逆否命题的定义，写出原命题的逆否命题即可．
解答：解：由原命题的逆否命题的定义可知：命题“若sinA=sinB，则∠A=∠B”的逆否命题是：若∠A≠∠B，则sinA≠sinB．
故答案为：若∠A≠∠B，则sinA≠sinB．
点评：本题考查四种命题的关系判断，考查基本知识的应用．
10．（5分）已知=（1，0，﹣1），=（2，1，0），若k+与2﹣垂直，则k的值为．
考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直．
专题：空间向量及应用．
分析：利用向量垂直，数量积为0，得到关于k的等式．
解答：解：由已知k+与2﹣垂直，所以（k+）（2﹣）=0，所以2k﹣+
（2﹣k）=0，即2×2k﹣5+2（2﹣k）=0，解得k=；
故答案为：
点评：本题考查了向量垂直的性质以及向量的有关运算；属于基础题．
11．（5分）不等式|2x﹣1|≥5的解为{x|x≥3或x≤﹣2}．
考点：绝对值不等式的解法．
专题：计算题；不等式的解法及应用．
分析：本题为绝对值不等式，去绝对值是关键，可利用绝对值意义去绝对值，也可两边平方去绝对值．
解答：解：∵|2x﹣1|≥5，
∴2x﹣1≥5或2x﹣1≤﹣5，
∴x≥3或x≤﹣2．
∴不等式的解集为{x|x≥3或x≤﹣2}．
故答案为：{x|x≥3或x≤﹣2}．
点评：本题主要考查解绝对值不等式，属基本题．解绝对值不等式的关键是去绝对值，去绝对值的方法主要有：利用绝对值的意义、讨论和平方．
12．（5分）已知P是椭圆=1上的点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若∠F1PF2=，则△F1PF2的面积为．
考点：椭圆的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：通过设P（m，n），利用向量数量积求出点P坐标，计算即得结论．
解答：解：设P（m，n），则，
∴m2+n2=3+m2，
∵F1，F2分别是椭圆=1的左、右焦点，
∴F1（﹣1，0），F2（1，0），
∵∠F1PF2=，
∴=
==
=
=
=，
∴[（4+m2）+2m]?[（4+m2）﹣2m]=4，
化简得：+6m2=0，
即：m=0，∴n=±，
不妨取P（0，3），则△F1PF2的面积为==，
故答案为：．
点评：本题考查椭圆的简单性质，涉及平方差公式、三角形面积计算、向量数量积运算等基础知识，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．
13．（5分）方程=1表示的曲线为C，给出下列四个命题，其中正确命题序号是
（2）（4）
（1）若曲线C为椭圆，则1＜t＜4
（2）若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4
（3）曲线C不可能是圆
（4）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜．
考点：命题的真假判断与应用．
专题：计算题；阅读型；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围判断出（1）错；据双曲线方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出（2）对；由圆方程特点，求出t，判断（3）错；据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出（4）对．
解答：解：对于（1），若C为椭圆，应该满足4﹣t＞0，且t﹣1＞0，且4﹣t≠t﹣1，解得1＜t＜4 且t≠，故（1）错；
对于（2），若C为双曲线，应该满足（4﹣t）（t﹣1）＜0即t＞4或t＜1 故（2）对；
对于（3），若C表示圆，应该满足4﹣t=t﹣1＞0则 t=，故（3）错；
对于（4），若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则4﹣t＞t﹣1＞0，解得1＜t＜，故（4）
对．
故答案为：（2）（4）．
点评：本题考查方程表示的曲线的形状，考查圆和椭圆、双曲线的方程的特点，考查不等式的解法，考查运算能力，属于基础题和易错题．
14．（5分）设命题p：函数y=lg（ax2+ax+1）的定义域为R，若p是真命题，则实数a的取值范围0≤a＜4．
考点：四种命题．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据对数函数的定义，结合命题的真假性，得出ax2+ax+1＞0在R上恒成立，从而求出a的取值范围即可．
解答：解：∵命题p：函数y=lg（ax2+ax+1）的定义域为R，
且p是真命题，
∴ax2+ax+1＞0在R上恒成立；
当a=0时，1＞0满足题意；
当a≠0时，有，
解得0＜a＜4；
综上，实数a的取值范围是0≤a＜4．
故答案为：0≤a＜4．
点评：本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了不等式恒成立的应用问题，是基础题目．
三、解答题（共6道大题）
15．（12分）已知等差数列{a n}满足a2=2，a1+a4=7
（1）求数列{a n}的通项公式
（2）若数列{a n}的前n项和为S n，求S8．
考点：等差数列的前n项和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：（1）由已知数据可得数列的公差，进而可得首项a1，可得通项公式；
（2）由（1）可得a1和d，代入求和公式计算可得．
解答：解：（1）设数列{a n}的公差为d，
由等差数列的性质可得a2+a3=a1+a4=7，
∴a3=5，∴d=a3﹣a2=3，
∴a1=a2﹣d=2﹣3=﹣1，
∴数列{a n}的通项公式为a n=﹣1+（n﹣1）×3=3n﹣4；
（2）由（1）可知a1=﹣1，d=3，
∴S8=8a1+d=76
点评：本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．
16．（12分）设p：方程x2+m x+4=0有两个不相等的实根；q：曲线：=1表示的是
焦点在x轴上的椭圆．若“p或q”是假命题，求实数m的取值范围．
考点：复合命题的真假．
专题：简易逻辑．
分析：先求出p，q为真命题时的m的范围，再根据复合命题得到p，q为假命题，问题得以解决
解答：解，若p真，则△=m2﹣16＞0，解得：m＜﹣4或m＞4…..（3分）
若q真，则0＜m﹣1＜4，解得1＜m＜5…．（6分）
因为p或q为假，所以p假，q假．即…．（10分）
解得：﹣4≤m≤1．（12分）
点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．
17．（14分）分别求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
（1）离心率为，焦点坐标为和的双曲线
（2）离心率，准线方程为的椭圆
（3）焦点在y轴的正半轴上，焦点到准线的距离为4的抛物线．
考点：椭圆的标准方程；抛物线的标准方程；双曲线的标准方程．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：（1）设双曲线标准方程为，由已知得：，
，由此能求出双曲线的方程．
（2）由已知可设椭圆的标准方程为，由已知得：，
由此能求出椭圆的方程．
（3）当抛物线的焦点在y轴的正半轴上，可设方程为x2=2py，由已知得p=4，由此能求出抛物线的方程．
解答：解：（1）设双曲线标准方程为
由已知得：，，所以a=5，故…..（3分）
所以双曲线的方程为：…．（4分）
（2）由已知可设椭圆的标准方程为
由已知得：，解得，….6分
所以，所以椭圆的方程为：…（8分）
（3）当抛物线的焦点在y轴的正半轴上，可设方程为x2=2py
由已知得p=4，所以抛物线的方程为x2=8y…．（12分）
点评：本题考查双曲线方程、椭圆方程、抛物线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆锥曲线的性质的合理运用．
18．（14分）已知等比数列{a n}满足，a1=1，2a3=a2
（1）求数列{a n}的通项公式
（2）设数列{b n}的前n项和为S n，若点（n，S n）在函数f（x）=x的图象上，求数列{a n?b n}的前n项和T n．
考点：数列的求和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：（1）利用等比数列的定义及其通项公式即可得出；
（2）由点（n，S n）在函数的图象上，可得，利用递推式
可得b n．再利用等比数列的前n项和公式、“错位相减法”即可得出．
解答：解：（1）设等比数列{a n}公比为q，
∵2a3=a2，∴．
∴数列{a n}通项公式为：．
（2）∵点（n，S n）在函数的图象上，
∴，
当n=1时，b1=S1=2，
当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1==n+1，
当n=1时也满足上式，
∴b n=n+1．
∴，
(1)
…．（2）
（1）﹣（2）得：，
，
整理得．
故：．
点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
19．（14分）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，M，N分别是AB、PC 的中点
（1）求证：MN∥平面PAD
（2）求证：平面MND⊥平面PCD
（3）求二面角N﹣MD﹣C的余弦值．
考点：用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．
专题：空间位置关系与距离；空间角．
分析：（1）由已知得PA⊥AB，PA⊥CD，AB⊥AD，建立空间直角坐标系，求出平面PAD的一个法向量为，，由，MN?平面PAD，能证
明MN∥平面PAD．
（2）求出平面MND的一个法向量和平面PDC的一个法向量，利用向量法能证明平面MND⊥平面PCD．
（3）求出平面MND的一个法向量和平面MBCD的一个法向量，利用向量法能示出二面角N﹣MD﹣C的余弦值．
解答：（1）证明：因为PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，AD?平面ABCD，
所以PA⊥AB，PA⊥CD，又四边形ABCD为正方形，所以AB⊥AD，
如图，建立空间直角坐标系，
因为PA=AD=2，M，N分别是AB，PC的中点
所以P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），
D（0，2，0），M（1，0，0），N（1，1，1）…（2分）
因为AB⊥AD，PA⊥AB，PA∩AD=A，
所以AB⊥平面PAD，
即平面PAD的一个法向量为，
又，所以，
又MN?平面PAD，所以MN∥平面PAD．…（4分）
（2）证明：，，
设平面MND的一个法向量，
则，所以，
令y1=1，则x1=2，z1=﹣1，
所以，
，，
设平面PDC的一个法向量，
则，所以，
令y2=1，则x2=0，z2=1，所以，
又
所以：平面MND⊥平面PCD．…（9分）
（3）解：由（2）可知是平面MND的一个法向量，
因为PA⊥平面ABCD，
所以是平面MBCD的一个法向量．
又==，
所以二面角N﹣MD﹣C的余弦值为．…（14分）
点评：本题考查直线与平面垂直的判定定理、平面与平面垂直的性质定理、勾股定理、二面角的求解等基础知识和空间向量的立体几何中的应用，意在考查方程思想、等价转化思想等数学思想方法和考生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力．
20．（14分）已知椭圆C：的左焦点F1坐标为，且
椭圆C的短轴长为4，斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边的等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）
（1）求椭圆C的方程
（2）求△PAB的面积．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：（1）通过左焦点坐标可得，通过椭圆C的短轴长为4可得b=2，进而可得结论；
（2）通过设直线l的方程为y=x+m，并与椭圆方程联立，利用韦达定理可用m表示出|AB|、|PE|，利用PA=PB，E为AB的中点可得PE⊥AB，即可解得m=2，进而计算可得结论．
解答：解：（1）∵左焦点F1坐标为，∴，
∵椭圆C的短轴长为4，∴2b=4，即b=2，
∴a2=b2+c2=12，
∴椭圆C方程为：；
（2）设直线l的方程为：y=x+m，
由，消去y整理得：4x2+6mx+3m2﹣12=0，
设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），AB的中点为E（x0，y0），
则，，，
又PA=PB，E为AB的中点，∴PE⊥AB，
∴，解得m=2，
∴，
，
∴△PAB的面积．
点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．
【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1) 一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ） A ．0795 B ．0780 C ．0810 D ．0815 2．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（ ） A ．1-，36 B ．1-，41 C ．1，72 D ．10-，144 3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．-2 4．下列赋值语句正确的是( ) A ．s ＝a ＋1 B ．a ＋1＝s C ．s －1＝a D ．s －a ＝1 5．把化为五进制数是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，作一矩形，邻边长分別等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积小于216cm 的概率为（ ） A ． 23 B ． 34 C ． 25 D ． 13 7．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )
A ．5k <？ B ．5k ≥？ C ．6k <？ D ．6k ≥？ 8．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( ) A ． 1636 B ． 1736 C ． 12 D ． 1936 9．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万 5.9 7.8 8.1 8.4 9.8 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+，其中0.78b ∧ =，a y b x ∧ ∧ =-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ） A ．12.68万元 B ．13.88万元 C ．12.78万元 D ．14.28万元 10．已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示： x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 若,x y 满足回归方程 1.5??y x a =+，则以下为真命题的是（ ） A ．x 每增加1个单位长度，则y 一定增加1.5个单位长度 B ．x 每增加1个单位长度，y 就减少1.5个单位长度 C ．所有样本点的中心为(1,4.5)