§4．4 感生电磁感应
导体相对磁场静止，由于磁场的变化而引起导体内感生电动势的现象叫感生电磁感应。
即：S 、a 均不变，但B
变而使得Φ变。
产生原因：
分析：回路置于变化的磁场里，最简单的方法就是回路平面和磁场垂直，回
路中会产生感应电动势，如果回路闭合就有感应电流
t R i ??=
?
1，如果回路不闭合，
感生电动势仍是
t ??=
?
ε，不产生感应电流。这是法拉等的发现。由于法拉第自
身不可避免的局限，他没有再追究这一现象的深层本质。接过接力棒再创佳绩的是麦克斯韦，他指出感应电动势其实跟导体的性质和种类无关，纯粹是由变化多端的磁场引起的。放置了闭合回路，回路中就有电流，这只是表面现象，不是事情的本质。麦克斯韦相信，即使不在导体回路，变化着的磁场也能在其周围空间激发一种称为涡旋电场的场，涡旋电场和静电场的共同点就是对电荷都有作用力，当然差异点也有不少。例如静电荷它可以单独存在，其电场线是闭合的无头尾无始终。如果恰好变化磁场中有闭合导体回路，变化磁场产生的涡旋电场电场线跟导体不垂直因而分解出与导体相切的分量，导体中的自由电荷受其作用力就会定向移动成为电流。这就是感应电动势的非静电力的来源。麦克斯韦最早分析了这种情况，他敏感地预见到这一现象，表
明电场和磁场之间必然有某种当时尚未发现的新关系。
让我们更具体地分析：一个物理场，既
呈现某种空间分布又随时间依一定规律变化。我们说这个场是空间和时间的函数。磁场和电场一样，是矢量场。如果说它是匀强的，是指它非稳恒，空间分布状况不变但随时间改变其大小，场线会随时间变密或变疏。本题中变化磁场产生涡旋电场的问题，按麦克斯韦的理论，是一个十分复杂的问题。仅在非常特殊的场合，再附加上非常苛刻的条件，场的分布才是很确定的，中学阶段我们面对的模型几乎都是这样的：磁场被限制在一个圆柱状空间，有理想边界即磁场在边界上突变，在界内匀强，在圆柱外突变为零。磁感线跟圆柱轴线平行，在与磁场垂直的平面上磁场边界是有限大的圆。按麦克斯韦理论：如果磁场随时间均匀变化，那么产生的涡旋电场就不随时间变化；如果磁场随时间是振荡的，那么产生的涡旋电场就是同频率振荡的，如图4-4-1所示。涡旋电场的电场线是一系列环抱磁感线的同心圆。沿这些同心圆的半径方向放置导体，导体上是不可能产生感应电动势的，在这个方向上导体内的带电粒子即受到涡旋电场力作用也不会沿导体定向移动。如果有环形导体恰好与电场线平行，导体上能产生感应电动势，那是确定无疑的。
在上述这些特殊条件下，由变化磁场产生的涡旋电场，其特征是：①空间各点的涡E 一定处在与磁场垂直的平面上，即涡E 没有跟B 平行的分量；②磁场边界内外都有涡E 。上面说过涡E 的场线是与磁场边界同心封闭圆，任何一个磁场边界同心的圆周上任意一点的涡E 沿切线方向；③涡E 的指向与磁场变化的关系遵从楞次定律，即涡E 的方向就是感应电动势的方向；④涡E 的大小，可以从涡旋电场力是非静电力这一点出发来推导，根据电动势定义，电动势应等于单位正电荷从电源负极通过电源内部移往正极，单位正电荷在回路上绕行一周，非静电力做功r E q W W π2/?==非，此处设该回路半径为r ，又根据法拉第电磁感应定
律
t B
r t B S t ??=??=??=
2π?ε，这两个ε在本质与现象的关系，其实是一回事，数
值上应相等，即
t B r r E ??=?2
2ππ涡，所以t B
r E ??=
2涡。该结果仅适用于r ≤R 的
范围(R 是磁场边界半径)，其说明涡E 大小由两个因素决定：一是磁感应强度变
化率t B ??；二是r ，如果t B ??是恒量，那么r E ∝涡，在r ＞R 处，
t B
R r E ??=2
2ππ涡，磁通量BS =?中的S ，只能计及有磁感线穿过的面积
,2
R π涡E =t B
r R ??22
。请我们关注t B
??这个物理量，这是一个非常重要的物理量，以下的每个A 类例题和B 类例题，我们都要跟t B
??打交道。
产生感应电磁现象的原因是由于感生涡旋电场的作用，假如有一个局限在圆柱形范围内的匀强磁场B ，B 的方向平行于圆柱体的轴。当B 的大小在增加时，感生电场的方向如图图4-4-2所示。根据对称性，在回路上各点处的感生电场方向必然与回路想切，感生电场的电场线是一些同心圆。因此，感生电场的电感线是闭合线，无头无尾，像旋涡一样，所以由磁场变化而激发的电场也叫旋涡电场。而静电场的电感线却是起于正电荷而终于负电荷，是有头有尾的。这是一个很重要的区别。
根据电动势和电场的关系，如果磁场区域半径为R ，回路的半径为r ，回路上的电场强度为E ，则
2
t rE ??Φ
=
π
因为
,2
B r ?=?Φπ 图4-4-2
所以有
?????????????=,2,22
t B r R t
B
r E
4．4．1、磁场中导体的感生电动势
在一个半径为R 的长直螺线管中通有变化的电流，使管内圆柱形的空间产生变化的磁场，且t B ??/＞0(图4-4-3)。如果在螺线管横截面内，放置一根长为R 的导体棒ab ，使得ob ab oa ==，那么ab 上的感生电动势ab ε是多少？如果将导体棒延伸到螺线管外，并使得R bc ab ==呢？
前面已说过：长直通电螺线管内是匀强磁场，而管外磁场为零，所以本题研究的是一个圆柱形匀强磁场。
尽管根据前述E 的表达式，可知ab 棒所在各点的电场强度，但要根据这些场强来求出ab ε却要用到积分的知识，因此，一般中学生无法完成，我们可取个等边三角形面积oab ，因为oa 和ob 垂直于感生电场的电力线，所以oa 和ob 上没有感生电动势。又根据法拉第电磁感应定律，oab 回路上的感生电动势
t B R
t ??=??Φ=243ε
这也就是ab ε的大小。
如果将ab 延伸到c ，则可研究oac ?，根据同样的道理可知
t B
R t ac ?????? ??+=??Φ=
21243πε
很明显，上面这个问题可以这样解的前提是磁场局限于圆柱形内。如果一根导体棒是放在一个宽广的或是其它范围不规则的磁场内，那是得不出上述结果
B a
b
c
O
图4-4-3
的，假如将一个导体闭合回路放在磁场中，对磁场就没有那么严格的要求了，这类问题一般说来同学们是熟悉的，但如果是一个比较复杂的电路放在磁场中，处理时就要用一些新的方法。
4．4．2、磁场中闭合电路的感生电动势
解磁场中一
个比
较复杂的闭合电路的感生电流的问题，一般除了用到有关电磁感应的知识以外，还要用到解复杂电路的回路电压定律和节点电流定律。
将一个半径a 、电阻为r 的圆形导线，接上一个电阻为R 的电压表后按图4-4-4(a)、(b)两种方式放在磁场中，连接电压表的导线电阻可忽略，(a)、(b)中的圆心角都是θ。均匀变化的磁场垂直于圆面，变化率k t B =??/。试问(a)、(b)中电压表的读数各为多少？
因为电压表的读数与它两端的正负无关，所以可以任意假设磁场B 的方向和变化率的正负。现在我们设B 垂直于纸面向里，且k t B =??/＞0(图4-4-5)。
回路Q OPS 1的面积
()212a S ππθ
=
，回路Q OPS 2的面积
()
2
222a S ππθ
π-=
。这两个回路单独存在时的感生电流方向相同，都是逆时
针的，感生电动势的大小分别为
()
,221
1k a t B S ππθ
ε=??=
(),222
2
2
k a t B S
ππθ
πε-=
??=
V θ
图4-4-4
1
图4-4-5
(b)
(a)
)2/(/21θπθεε-=
①
Q PS 1段导线和P QS 2段导线电阻分别为
r R r R πθππθ22,22
1-==
②
如图4-4-6中标出的电流，应该有
12I I I V -=
③
对两个回路分别列出电压方程
,111R I R I V -=ε
④
R I R I V +=222ε(R 为伏特表的内阻)。
⑤
由①、②、③、④、⑤可解得
(),222221??????+?-=??????+-R r I R r I πθπθππθππθ
即有 21I I = 因此 0=V I
所以图4-4-4(a)的接法中电压表的读数为零。 再看图4-4-4 (b)中的接法：电流设定如图4-4-6，小回路和大回路的感生电动势大小分别为
k a a t B S ??? ??-=??'='θππθεsin 2122211
图4-4-6
()θθsin 212
-=
ka
k a a t B S ???
??+-=??'
='θππθπεsin 21222222
()θ+θ-π=
sin 2212
ka
,12I I I V -=
R I R I V +=ε'222(R 为伏特表的内阻)。 由上述方程可解得
()R
R r k a I V ???
???π+θ-πθθπ=22242/sin 2
由些可知电压表的读数为
()?
??
???+-==22242/sin 2πθπθθπR r k a R I V V
本问题中我们用到的电流方程(如③式)和回路电压方程(如④、⑤式)，实际上就是上一讲中提到过的基尔霍夫方程。在解决电磁感应的问题时，用电压回路方程十分方便，因为电磁感应的电动势是分布在整个回路上的。
附：静电场与感生电场的比较
就产生原因而言，静电场是静止电荷产生的，而感生电场是变化多端的磁场激发的。就性质而言，当单位正电荷绕封闭合回路一周静电场力的功为零。当感生电场驱使单位正电荷绕付线圈一周时，感生电场力的功不为零，其数值恰为副线圈内产生的感生电动势，数值上等于通过副线圈的磁通量对时间的变化率。静电场是保守场，感生电场是非保守场。静电场的电力线是有头有尾的不封闭曲线，而感生电场的电力线是无头无尾的闭合曲线。静电场是有源场，而感生电场是无源场。
典型例题
例1、无限长螺线管的电流随时间作线性变化(=??t I /常数)时，其内部的磁感应强度B 也随时间作线性变化。已知t B ??/的数值，求管内外的感生电场。
解：如图4-4-7所示为螺线管的横截面图，C 表示螺线管的边缘，其半径为R 。由于对称性以及感生电场的电力线是一些封闭曲线的性质，可知管内外的感生电场电力线都是与C 同心的同心圆，因此：
当r ＜R 时，
t r E ??Φ
=
π?=ε2感
即
S
t B
r E ???π=
21感
2
21r t B
r π???π= t B r ??=
2
当r ＞R 时
22rR t B
r E π???=
π?=ε感
所以
t B r R E ??=
22感
感E
的大小在管内与r 成正比，在管外与r 成反比。感生电场电力线的方向
可由楞次定律确定，当t B
??＞0时，电力线方向为逆时针方向。
例2、在一无限长密绕螺线管中有一均匀磁场，磁感应强度随时间线性变化(即=??t B /常数)，求螺线管内横截面上长为l 的直线段MN 上的感生电动势。(横截面圆的圆心O 到MN 的垂直距离为h)
解:求感生电动势有两种方法。 (1)
根据电动势的定义：某一线段上的感生电动势等于感生电场搬运单
位正电荷沿此段运动时所做的功。在MN 上任选一小段l ?，O 点到l ?距离为r ，
l
?图4-4-7
处的感E
如图4-4-8所示，与l ?的夹角为θ，感生电场沿l ?移动单位正电荷所做的功为
θ?=?cos l E A 感， 而 t
B
r E ??=
2感则
θ????=
?cos 2l t B
r A
而 h r =θcos
故
l t B
h A ???=
?2
把MN 上所有l ?的电动势相加，
t B
hl l t B ??=???=ε∑
2121
(2)用法拉第定律求解。连接OM ，ON ，则封闭回路三角形OMN 的电动势等于其所包围的磁通量的变化率。
lhB BS 21
=
=Φ t B hl
t ??=??Φ=ε21 OM 和ON 上各点的感生电场感E
均各自与OM 和ON 垂直，单位正电荷OM 和ON 上移动时，感生电场的功为零，故OM 和ON 上的感生电动势为零，封闭回路OMNO 的电动势就是MN 上的电动势。
电动势的方向可由楞次定律确定。
例3、两根长度相度、材料相同、电阻分别为R 和2R 的细导线，围成一直径为D 的圆环，P 、Q 为其两个接点，如图4-4-9所示。在圆环所围成的区域内，存在垂直于圆指向纸面里的匀强磁场。磁场的磁感强度的大小随时间增大，变化率为恒定值b 。已知圆环中的感应电动势是均匀分布的。设MN 为圆环上的两点，
图4-4-8
MN 间的弧长为半圆弧PMNQ 的一半。试求这两点间的电压N M U U -。
分析：就整个圆环而言，导线的粗细不同，因而电阻的分布不同，但感应电动势的分布都是均匀的。求解时要注意电动势的方向与电势的高低。
解：根据电磁感应定律，整个圆环中的感应电动势的大小为
b D t E 241
π=??Φ=
此电动势均匀分布在整个环路内，方向是逆时针方向。由欧姆定律可知感应电流为
R R E
I 2+=
M 、N 两点的电压
??? ?
?
+-=
-2241R R I E U U N M 由以上各式，可得
b D U U N M 2481
π-
=-
可见，M 点电势比N 点低
图4-4-9
电磁感应 1.★电磁感应现象：利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应，产生的电流叫做感应电流。 （1）产生感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化，即ΔΦ≠0。 （2）产生感应电动势的条件：无论回路是否闭合，只要穿过线圈平面的磁通量发生变化，线路中就有感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 （3）电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果回路闭合，则有感应电流，回路不闭合，则只有感应电动势而无感应电流。 2.磁通量 （1）定义：磁感应强度B与垂直磁场方向的面积S的乘积叫做穿过这个面的磁通量，定义式：Φ=BS。如果面积S与B不垂直，应以B乘以在垂直于磁场方向上的投影面积S′，即Φ=BS′，国际单位：Wb 求磁通量时应该是穿过某一面积的磁感线的净条数。任何一个面都有正、反两个面；磁感线从面的正方向穿入时，穿过该面的磁通量为正。反之，磁通量为负。所求磁通量为正、反两面穿入的磁感线的代数和。 3.★楞次定律 （1）楞次定律：感应电流的磁场，总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。楞次定律适用于一般情况的感应电流方向的判定，而右手定则只适用于导线切割
磁感线运动的情况，此种情况用右手定则判定比用楞次定律判定简便。 （2）对楞次定律的理解 ①谁阻碍谁---感应电流的磁通量阻碍产生感应电流的磁通量。 ②阻碍什么---阻碍的是穿过回路的磁通量的变化，而不是磁通量本身。 ③如何阻碍---原磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；当原磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即“增反减同”。 ④阻碍的结果---阻碍并不是阻止，结果是增加的还增加，减少的还减少。 （3）楞次定律的另一种表述：感应电流总是阻碍产生它的那个原因，表现形式有三种： ①阻碍原磁通量的变化； ②阻碍物体间的相对运动； ③阻碍原电流的变化（自感）。 ★★★★4.法拉第电磁感应定律 电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。表达式E=nΔΦ/Δt 当导体做切割磁感线运动时，其感应电动势的计算公式为E=BLvsinθ。当B、L、v三者两两垂直时，感应电动势E=BLv。 （1）两个公式的选用方法E=nΔΦ/Δt计算的是在Δt时间内的平均电动势，只有当磁通量的变化率是恒定不变时，它算出的才是瞬时电动势。E=BLvsinθ中的v 若为瞬时速度，则算出的就是瞬时电动势：若v为平均速度，算出的就是平均电动势。
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6.磁通量的变化:ΔΦ=Φ2-Φ1,即末、初磁通量之差. (1)磁感应强度B 不变,有效面积S 变化时,则ΔΦ=Φ2-Φ1=B ·ΔS. (2)磁感应强度B 变化,磁感线穿过的有效面积S 不变时,则ΔΦ=Φ2-Φ1=ΔB ·S. (3)磁感应强度B 和有效面积S 同时变化时,则ΔΦ=Φ2-Φ1=B 2S 2-B 1S 1. 注意几个概念： （1）磁通量Φ：某时刻穿过磁场中某个面的磁感应线条数，若穿过某个面有方向相反的磁场，则不能直接用Φ=B ·S ，应考虑相反方向的磁感应或抵消以后所剩余的磁通量。 （2）磁通量变化量ΔΦ：穿过某个面的磁通量随时间的变化量。注意开始和转过180o时平面都与磁场垂直，穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ=2B ·S ，而不是零。 （3）磁通量的变化率ΔΦ/Δt ：表述磁场中穿过某一面的磁通量变化快慢的物理量。它既不表示磁通量的大小也不表示磁通量变化的多少，在Φ-t 图像中，可用图形的斜率表示。 剖析： ① 磁通量?的实质就是穿过某面积的磁感线的条数。 ② 磁感线除了有大小以外，还有方向，但它是个标量。磁通量的方向仅仅表示磁感线沿什么方向穿过 某面积，其运算不满足矢量合成的平行四边形定则，只满足代数运算，在求其变化量时，事先要设正方向，并将“+”、“-”号代入。 ③ 由磁通量的定义θ?sin BS =可得：θ ? sin S B = ，此式表示“磁感应强度B 大小等于穿过垂直于磁 场方向的单位面积的磁感线条数”，所以磁感应强度又被叫做“磁感密度”。 [例题1] .如图10-1-4所示，面积大小不等的两个圆形线圈A 和B 共轴套在一条形磁铁上，则穿过A 、B 磁通量的大小关系是A ?＿＿＿＿B ?。 解析：磁铁内部向上的磁感线的总条数是相同的，但由于线圈A 的面积大于B 的，外部穿过线圈向下的磁感线的条数A 的大于B 的，所以A ?＜B ?。 10-1-4
第三讲 磁场 §3.1 基本磁现象 由于自然界中有磁石(43O Fe )存在，人类很早以前就开始了对磁现象的研究。 人们把磁石能吸引铁`钴`镍等物质的性质称为磁性。 条形磁铁或磁针总是两端吸引铁屑的能力最强，我们把这吸引铁屑能力最强的区域称之为磁极。 将一条形磁铁悬挂起来，则两极总是分别指向南北方向，指北的一端称北极(N 表示)；指南的一端称南极(S 表示)。 磁极之间有相互作用力，同性磁极互相排斥，异性磁极互相吸引。 磁针静止时沿南北方向取向说明地球是一个大磁体，它的N 极位于地理南极附近，S 极位于地理北极附近。 1820年，丹麦科学家奥斯特发现了电流的磁效应。 第一个揭示了磁与电存在着联系。 长直通电导线能给磁针作用；通电长直螺线管与条形磁铁作用时就如同条形磁铁一般；两根平行通电直导线之间的相互作用……，所有这些都启发我们一个问题:磁铁和电流是否在本源上一致? 1822年，法国科学家安培提出了组成磁铁的最小单元就是环形电流，这些分子环流定向排列，在宏观上就会显示出N 、S 极的分子环流假说。近代物理指出，正是电子的围绕原子核运动以及它本身的自旋运动形成了“分子电流”，这就是物质磁性的基本来源。 一切磁现象的根源是电流，以下我们只研究电流的磁现象。 §3.2 磁感应强度 3．2．1、磁感应强度、毕奥?萨伐尔定律 将一个长L ，I 的电流元放在磁场中某一点，电流元受到的作用力为F 。 当电流元在某一方位时，这个力最大，这个最大的力m F 和IL 的比值，叫做该点的磁感应强度。 将一个能自由转动的小磁针放在该点，小磁针静止时N 极所指的方向，被规定为该点磁感应强度的方向。 真空中，当产生磁场的载流回路确定后，那空间的磁场就确定了，空间 各点的B 也就确定了。 根据载流回路而求出空间各点的B 要运用一个称为 毕奥—萨伐尔定律的实验定律。毕—萨定律告诉我们：一个电流元I ?L(如图3-2-1)在相对电流元的位置矢量为r 的P 点所产生的磁场的磁感强度B ?大小为2 sin r L I K θ?=，θ为顺着电流I ?L 的方向与r 方向的夹角，B ?的方向可用右手螺旋法则确定，即伸出 右手，先把四指放在I ?L 的方向上，顺着小于π的角转向r 方向时大拇指方向即为B ?的方向。式中K 为一常 数，K=7 10-韦伯/安培?米。载流回路是由许多个I ?L 组成的，求出每个I ?L 在P 点的B ?后矢量求和，就得 到了整个载流回路在P 点的B 。 如果令πμ=40K ，7 0104-?π=μ特斯拉?米?安1-，那么B ?又可写为 20 sin 4r L I B θ?πμ=? 0μ称为真空的磁导率。 下面我们运用毕——萨定律，来求一个半径为R ，载电流为I 的圆电流轴线上，距圆心O 为χ的一点的磁感应强度 l I ? //B
中国最负责任的教育机构 私塾国际学府学科教师辅导教案 组长审核： 学员编号：年级：年级课时数：3课时 学员姓名：辅导科目：物理学科教师：杨振 授课主题 教学目的 教学重点 授课日期及时段 教学内容 新课讲-练-总结 一、磁通量 1.定义:磁感应强度与面积的乘积,叫做穿过这个面的磁通量. 2.定义式:Φ=BS. 说明:该式只适用于匀强磁场的情况,且式中的S是跟磁场方向垂直的面积;若不垂直,则需取平面在垂直于磁场方向上的投影面积,即Φ=BS⊥=BSsinθ,θ是S与磁场方向的夹角. 3.磁通量Φ是标量,但有正负.Φ的正负意义是:从正、反两面哪个面穿入，若从一面穿入为正,则从另一面穿入为负. 4.单位:韦伯,符号:Wb. 5.磁通量的直观含义:表示磁场中穿过某一面积磁感线的条数. 6.磁通量的变化:ΔΦ=Φ2-Φ1,即末、初磁通量之差. (1)磁感应强度B不变,有效面积S变化时,则ΔΦ=Φ2-Φ1=B·ΔS. (2)磁感应强度B变化,磁感线穿过的有效面积S不变时,则ΔΦ=Φ2-Φ1=ΔB·S. (3)磁感应强度B和有效面积S同时变化时,则ΔΦ=Φ2-Φ1=B2S2-B1S1. 注意几个概念： （1）磁通量Φ：某时刻穿过磁场中某个面的磁感应线条数，若穿过某个面有方向相反的磁场，则不能直接用Φ=B·S，应考虑相反方向的磁感应或抵消以后所剩余的磁通量。 （2）磁通量变化量ΔΦ：穿过某个面的磁通量随时间的变化量。注意开始和转过180o时平面都与磁场垂直，穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ=2B·S，而不是零。 （3）磁通量的变化率ΔΦ/Δt：表述磁场中穿过某一面的磁通量变化快慢的物理量。它既不表示磁通量的大
电磁感应现象中的能量问题 能的转化与守恒，是贯穿物理学的基本规律之一。从能量的观点来分析、解决问题，既是学习物理的基本功，也是一种能力。 电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用,因此,要维持感应电流的存在,必须有“外力”克服安培力做功。此过程中,其他形式的能量转化为电能。当感应电流通过用电器时,电能又转化为其他形式的能量。“外力”克服安培力做了多少功,就有多少其他形式的能转化为电能。同理,安培力做功的过程,是电能转化为其它形式能的过程。安培力做了多少功,就有多少电能转化为其它形式的能。 认真分析电磁感应过程中的能量转化、熟练地应用能量转化和守恒定律是求解较复杂的电磁感应问题的常用方法,下面就几道题目来加以说明。 一、安培力做功的微观本质 1、安培力做功的微观本质 设有一段长度为L、矩形截面积为S的通电导体，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动的平均速率为v，如图所示。 所加外磁场B的方向垂直纸面向里，电流方向沿导体水平向右，这个电流是由于自由电子水平向左定向运动形成的，外加磁场对形成电流的运动电荷（自由电子）的洛伦兹力使自由电子横向偏转，在导体两侧分别聚集正、负电荷，产生霍尔效应，出现了霍尔电势差，即在导体内部出现方向竖直向上的横向电场。因而对在该电场中运动的电子有电场力f e的作用，反之自由电子对横向电场也有反作用力-f e作用。场强和电势差随着导体两侧聚集正、负电荷的增多而增大，横向电场对自由电子的电场力f e也随之增大。当对自由电子的横向电场力f e增大到与洛伦兹力f L相平衡时，自由电子没有横向位移，只沿纵向运动。导体内还有静止不动的正电荷，不受洛伦兹力的作用，但它要受到横向电场的电场力f H的作用，因而对横向电场也有一个反作用力-f H。由于正电荷与自由电子的电量相等，故正电荷对横向电场的反作用-f H和自由电子对横向电场的反作用力-f e相互抵消，此时洛伦兹力f L与横向电场力f H相等。正电荷是导体晶格骨架正离子，它是导体的主要部分，整个导体所受的安培力正是横向电场作用在导体内所有正电荷的力的宏观表现，即F=(nLS)f H=(nLS)f L。 由此可见，安培力的微观本质应是正电荷所受的横向电场力，而正电荷所受的横向电场力正是通过外磁场对自由电子有洛伦兹力出现霍尔效应而实现的。
高二物理学案9（必修班） 二、法拉第电磁感应定律 一、知识梳理 一、感应电动势 闭合电路中由于磁通量的变化产生感应电流产生，产生感应电流的那部分电路相当于电源。我们把电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势。 画图举例： 二、法拉第电磁感应定律 1、磁通量、磁通量的变化、磁通量的变化率 磁通量：φ = BScos θ 磁通量的变化：Δφ=φ2—φ1 磁通量的变化率：Δφ/Δt 磁通量的变化率与磁通量、磁通量的变化无直接关系，三者间的关系类似于加速度与速度、速度变化的关系。 2、法拉第电磁感应定律 A 、内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 B 、数学表达式： t E ??=φ （单匝线圈） 对于多匝线圈有 t n E ??=φ 二、例题分析 例1、把一条形磁铁插入同一闭合线圈中，一次是迅速插入，一次是缓慢插入，两次初、末位置均相同，则在两次插入过程中 （ ） A.磁通量变化量相同 B.磁通量变化率相同 C.产生的感应电流相同 D.产生的感应电动势相同 例2、有一个1000匝的线圈，在0.4s 内穿过它的磁通量从0.02wb 增加到0.09wb ，求线圈中的感应电动势。如果线圈的电阻是10Ω，把它从一个电阻为990Ω的电热器串联组成闭合电路时，通过电热器的电流是多大？
三、课后练习 1、关于电磁感应，下列说法中正确的是（ ）。 A 、穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大； B 、穿过线圈的磁通量为零，感应电动势一定为零； C 、穿过线圈的磁通量的变化越大，感应电动势越大； D 、空过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大。 2、如图所示，将条形磁铁从相同的高度分别以速度v 和2v 插入线圈，电流表指针偏转角度较大的是： A ．以速度v 插入 B ．以速度2v 插入 C ．一样大 D ．不能确定 3、桌面上放一个单匝线圈，线圈中心上方一定高度上有一竖立的条形磁铁，此时线圈内的磁通量为0.04Wb ，把条形磁铁竖放在线圈内的桌面上时，线圈内磁通量为0.12Wb 。分别计算以下两个过程中线圈中感应电动势。 （1）把条形磁铁从图中位置在0.5s 内放到线圈内的桌面上。 （2）换用10匝的矩形线圈，线圈面积和原单匝线圈相同，把条形磁铁从图中位置在0.1s 内放到线圈内的桌面上。 【选做题】平行闭合线圈的匝数为n,所围面积为S ，总电阻为R ，在t ?时间内穿过每匝线圈的磁通量变化为?Φ，则通过导线某一截面的电荷量为（ ） A 、 R ?Φ B 、R nS ?Φ C 、 tR ??Φn D 、R ?Φn
1、 如图所示为一椭圆形轨道，其方程为()22 2210x y a b a b +=>>，在中心处有一圆形区域， 圆心在O 点，半径为()r b <，圆形区域中有一均匀磁场1B ，方向垂直纸面向里，1B 以 1B t k ??=的速率增大，在圆外区域中另 有一匀强磁场2B ，方向与1B 相同，在初始时，A 点有一带正电q 的质量为m 的粒子， 粒子只能在轨道上运动，把粒子由静止释放，若要其通过C 点时对轨道无作用力，求2B 的大小。 解：由于r b a <<，故轨道上距O 为R 的某处，涡旋电场强度为 22122B r kr E R t R ?==? 方向垂直于R 且沿逆时针方向，故q 逆时针运动。 q 相对O 转过θ?角时，1B 对其做功为 2 2kr W F x Eq x q R R θ?=?=?=? 而2B 产生的洛伦兹力及轨道支持力不做功，故q 对O 转过θ角后，其动能为 2 2122 k kr E mv W q θ==?=∑ q 的速度大小为 2kr q v m θ = q 过C 时，()3 20,1,2,2 n n θππ=+= C 处轨道不受力的条件为 2 2mv qvB ρ = 其中ρ为C 处的曲率半径，可以证明：2 a b ρ=（证明略） A C 1 B 2 B O x y
将v 和θ的表达式代入上式可得 ()22 320,1,2,2br mk B n n a q ππ?? = += ??? 2、 两根长度相等，材料相同，电阻分别为R 和2R 的细导线，两者相接而围成一半径为a 的圆环，P Q 、为其两个接点，如图所示，在圆环所围成的区域内，存在垂直于图面、指向纸内的匀强磁场，磁感应强度的大小随时间增大的变化率为恒定值b 。已知圆环中感应电动势是均匀分布的，设M N 、为圆环上的两点，M N 、间的圆弧为半圆弧的一半，试求这两点间的电压()M N U U -。 解：根据法拉第定律，整个圆环中的感应电动势的大小 2E r b t π?Φ = =? （1） 按楞次定律判断其电流方向是逆时针的，电流大小为 23E E I R R R = =+ （2） 按题意，E 被均匀分布在整个圆环上，即?MN 的电动势为4E ，?NQPM 的电动势为34E ，现考虑?NQPM ，在这段电路上由于欧姆电阻所产生电势降落为()22I R R +，故 3242M N R U U E R I ? ?-=-+ ?? ? （3） 由（1）、（2）、（3）式可得 21 12 M N U U r b π-=- （4） 当然，也可采用另一条路径（?MTN 圆弧）求电势差 ()211 424321212 N M M N E R E E R U U I E r b U U R π-= -=-===--g g 与（4）式相符。 3、 如图所示，在边长为a 的等边三角形区域内有匀强磁场B ，其方向垂直纸面向外。一个边长也为a 的等边三角形导轨框架ABC ，在0t =时恰好与上述磁场区域的边界重合，而后以周期T 绕其中心在纸面内顺时针方向匀速转动，于是在框架ABC 中产生感应电流，规 R T M N P Q 2R S
电磁 安培定律 法拉第电磁感应定律 电流的磁效应 电磁感应 右手螺旋定则右手定则 安培力 左手定则1.安培定律：表示电流和电流激发磁场的 磁感线方向间关系的定则，也叫 右手螺旋定则。(1)通电直导线中的安培定则（安培定则一）：用右手握住通电直导线，让大拇指指向电流的方向，那么四指的指向就是磁感线的环绕方向； (2)通电螺线管中的安培定则（安培定则二）：用右手握住通电螺线管，使四指弯曲与电流方向一致 ，那么大拇指所指的那一端是通电螺线管的N 极。 左手反之。
应用：电能转化为磁，可以用于人造磁铁等。 2. 法拉第电磁感应定律：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁 通变化率成正比。 右手定则：使大拇指跟其余四个手指垂直并且都跟手掌在一个平面内，把 右手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，大拇指指向导体运动方向，则其余四指指向产生的感应电流的方向。 应用：将动能转化为电能，发电机。 3．安培力：电流导体在磁场中运动时受力。 左手定则：左手平展，使大拇指与其余四指垂直，并且都跟手掌在一个 平面内。把左手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心（手心对准N极，手背对准S极)，四指指向电流方向（既正电荷运动的方向）则大拇指的方向 就是导体受力方向。 应用：通过磁场对电流的作用，将电磁能转化为机械能：电动机。 1．电磁感应现象：英国的物理学家法拉第在1831年发现了电磁感应现象，即闭合电路的一部分导体在磁场里做切割磁感应线的运动时， 导体中就会产生电流，这种现象叫做电磁感应。 2．感应电流：由电磁感应现象产生的电流。 (1)感应电流的方向跟磁场方向和导体切割磁感线
运动的方向有关。 (2)感应电流的产生条件： a.电路必须是闭合电路； b.只是电路的一部分导体在磁场中； c.这部分导体做切割磁感线运动（包括正切、斜切两种情况）。3．交流发电机 （1）原理：发电机是根据电磁感应现象制成的。 （2）能量转化：机械能转化为电能。 （3）构造:交流发电机主要由磁铁（定子）、线圈（转子）、滑环和电刷。
初中物理电磁感 应
一、【教学过程】 （一）复习引入 1. 师问：通过上节的学习，我们知道磁场对通电导线有力的作用，力的方向与什么有关呢？ 生答：导线中电流的方向、磁感线的方向有关。 2. 师问：通过上节的学习，我们得到了电动机的工作原理是什么呢？ 生答：通电线圈在磁场中受力转动。 通过上节课的学习，我们知道：通电导体在磁场中受到力的作用而能够运动起来，那么运动的导体中是否能够产生电呢？本节针对闭合电路的一部分导体在磁场中运动产生感应电流的现象及其能量的转化作一些分析。 （二）教学内容 1．电磁感应现象：英国的物理学家法拉第在1831年发现了电磁感应现象，即闭合电路的一部分导体在磁场里做切割磁感应线的运动时，导体中就会产生电流，
这种现象叫做电磁感应。 2．感应电流：由电磁感应现象产生的电流。 (1)感应电流的方向跟磁场方向和导体切割磁感线运动的方 向有关。 (2)感应电流的产生条件： a.电路必须是闭合电路； b.只是电路的一部分导体在磁场中； c.这部分导体做切割磁感线运动（包括正切、斜切两种情况）。 3．交流发电机 （1）原理：发电机是根据电磁感应现象制成的。 （2）能量转化：机械能转化为电能。 （3）构造:交流发电机主要由磁铁（定子）、线圈（转子）、滑环和电刷。 磁铁（定子） 线圈（转子） 滑环 电刷 4. 直流电与交流电： （1）方向不变的电流叫做直流电大小和方向作周期性改变的电流叫做交流电。（2）交流电的周期：电流发生一个周期性变化所用的时间，其单位就是时间的单位秒（s）。 （3）交流电的频率：电流每秒发生周期性变化的次数。其单位是赫兹，符号是Hz。频率和周期的数值互为倒数。 5.电动机与发电机的比较：
届高三物理电磁感应知识点 物理二字出现在中文中，是取格物致理四字的简称，即考察事物的形态和变化，总结研究它们的规律的意思。小编准备了高三物理电磁感应知识点，具体请看以下内容。 1.电磁感应现象 电磁感应现象：利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应，产生的电流叫做感应电流。 (1)产生感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化，即0。 (2)产生感应电动势的条件：无论回路是否闭合，只要穿过线圈平面的磁通量发生变化，线路中就有感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 (3)电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果回路闭合，则有感应电流，回路不闭合，则只有感应电动势而无感应电流。 2.磁通量 (1)定义：磁感应强度B与垂直磁场方向的面积S的乘积叫做穿过这个面的磁通量，定义式：=BS。如果面积S与B不垂直，应以B乘以在垂直于磁场方向上的投影面积S，即=BS，国际单位：Wb 求磁通量时应该是穿过某一面积的磁感线的净条数。任何一个面都有正、反两个面;磁感线从面的正方向穿入时，穿过
该面的磁通量为正。反之，磁通量为负。所求磁通量为正、反两面穿入的磁感线的代数和。 3.楞次定律 (1)楞次定律：感应电流的磁场，总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。楞次定律适用于一般情况的感应电流方向的判定，而右手定则只适用于导线切割磁感线运动的情况，此种情况用右手定则判定比用楞次定律判定简便。 (2)对楞次定律的理解 ①谁阻碍谁---感应电流的磁通量阻碍产生感应电流的磁通量。 ②阻碍什么---阻碍的是穿过回路的磁通量的变化，而不是磁通量本身。③如何阻碍---原磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反;当原磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即增反减同。④阻碍的结果---阻碍并不是阻止，结果是增加的还增加，减少的还减少。 (3)楞次定律的另一种表述：感应电流总是阻碍产生它的那个原因，表现形式有三种： ①阻碍原磁通量的变化;②阻碍物体间的相对运动;③阻碍 原电流的变化(自感)。 4.法拉第电磁感应定律 电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。表达式E=n/t
电磁感应 一、知识网络 二、画龙点睛 概念 1、磁通量
设在匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，磁场的磁感应强度为B，平面的面积为S，如图所示。 (1)定义：在匀强磁场中，磁感应强B与垂直磁场方向的面积S 的乘积，叫做穿过这个面的磁通量，简称磁通。 (2)公式：Φ＝BS 当平面与磁场方向不垂直时，如图所示。 Φ＝BS⊥＝BScosθ (3)物理意义 物理学中规定：穿过垂直于磁感应强度方向的单位面积的磁感线条数等于磁感应强度B。所以，穿过某个面的磁感线条数表示穿过这个面的磁通量。 (4)单位：在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，简称韦，符号是Wb。 1Wb＝1T·1m2＝1V·s。 (5) 磁通密度：B＝Φ S⊥ 磁感应强度B为垂直磁场方向单位面积的磁通量，故又叫磁通
密度。 2、电磁感应现象 (1)电磁感应现象：利用磁场产生电流的现象，叫做电磁感应现象。 (2)感应电流：在电磁感应现象中产生的电流，叫做感应电流。 (3)产生电磁感应现象的条件 ①产生感应电流条件的两种不同表述 a．闭合电路中的一部分导体与磁场发生相对运动 b．穿过闭合电路的磁场发生变化 ②两种表述的比较和统一 a．两种情况产生感应电流的根本原因不同 闭合电路中的一部分导体与磁场发生相对运动时，是导体中的自由电子随导体一起运动，受到的洛伦兹力的一个分力使自由电子发生定向移动形成电流，这种情况产生的电流有时称为动生电流。 穿过闭合电路的磁场发生变化时，根据电磁场理论，变化的磁场周围产生电场，电场使导体中的自由电子定向移动形成电流，这种情况产生的电流有时称为感生电流。 b．两种表述的统一 两种表述可统一为穿过闭合电路的磁通量发生变化。 ③产生电磁感应现象的条件 不论用什么方法，只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就有电流产生。
电磁感应现象教学设计 一、教学设计思想 这节课的设计思想是：把电磁感应现象的发现过程，从教育的角度编制成既有一定难度、又有操作可能的科学探究活动，让学生通过科学探究，认识电磁感应现象，体会实验探索的艰辛，进一步提高科学探究能力，学习科学家执着探究科学真理的精神。 二、教学目的 《一》、知识目标 １．启发学生观察实验现象，从中分析归纳出产生感应电流的条件，从而进一步理解电磁感应现象，理解产生感应电流的条件。 ２．培养学生运用所学知识，独立分析问题的能力。 ３．培养学生观察、实验操作能力和概括能力。 《二》教学目标 1.知识与技能：认识电磁感应现象。 2.过程与方法：经历科学探究的过程，提高科学探究的能力。 3.情感态度与价值观：培养热爱科学的情感和实事求是的科学态度。 三、教学重难点： 1.教学重点：电磁感应现象及电磁感应现象的科学探索过程。 2.教学难点：对切割磁感线运动的认识及探究过程中问题的提出和解决问 题办法的猜想。 初三学生已经具有了初步的动手操作能力、初步的空间想象能力和逆向思维能力，经过教师的提示点拨、分析比较与实际的动手操作，可以探究并归纳出产生电磁感应现象的条件。 四、教学过程
引入： 1820 年，丹麦物理学家奥斯特发现了——电流的磁效应，揭示了电 和磁之间存在着联系，受到了这一发现的启发，人们开始考虑这样一个问题：既然“电能生磁”，“磁能不能生电”呢？不少科学家进行了这方面的探索，英国 平民科学家法拉第，坚信电与磁有密切的联系。经过10 年坚持不懈的努力，在 无数次的挫折与失败之后，终于在1831 年一个偶然的机会里，发现了利用磁场 产生电流的条件。法拉第的发现使发电机等用电设备的发明和应用成为可能，我们现在能很方便的用电。我国令人瞩目的三峡工程等都与法拉第的发现有着联 系。 我手中就有一个发电机模型（简介其结构），它为什么能发电呢？其发电的 条件是什么呢？带着这些问题，我们一起来学习第一节：电磁感应现象。 师：同学们，我们在初中就学过，导体切割磁感线时，闭合电路中有电流产 生。 （教师演示）在这个实验中，磁场是由马蹄形磁体提供的。是不是只有马蹄形磁铁才能提供磁场呢？ 生：不，电流也能产生磁场，通过电螺线管也能产生磁场。 师：通电螺线管的磁场与哪种磁体周围的磁场相似？ 生：条形磁铁。 师：好。除了这个演示实验所示的方法外，还有没有另外的利用磁场产生电流的办法呢？请大家选用桌上的实验器材，两个同学一组，共同探究利用磁场怎么样才能产生电流。将你们的实验过程及实验现象记录在表格中。若实验器材不够，请到台前来取。 实验探究产生感应电流的条件的记录表格 探究设计活动过程现象记录初步分析初步结论 活动 1 活动 2 活动 3
高中物理《电磁感应》核心知识点归 纳 一、电磁感应现象 1、产生感应电流的条件 感应电流产生的条件是：穿过闭合电路的磁通量发生变化。 以上表述是充分必要条件。不论什么情况，只要满足电路闭合和磁通量发生变化这两个条件，就必然产生感应电流；反之，只要产生了感应电流，那么电路一定是闭合的，穿过该电路的磁通量也一定发生了变化。 2、感应电动势产生的条件。 感应电动势产生的条件是：穿过电路的磁通量发生变化。 这里不要求闭合。无论电路闭合与否，只要磁通量变化了，就一定有感应电动势产生。这好比一个电源：不论外电路是否闭合，电动势总是存在的。但只有当外电路闭合时，电路中才会有电流。 3、关于磁通量变化 在匀强磁场中，磁通量，磁通量的变化有多种形式，主要有： ①S、α不变，B改变，这时
②B、α不变，S改变，这时 ③B、S不变，α改变，这时 二、楞次定律 1、内容：感应电流具有这样的方向，就是感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 在应用楞次定律时一定要注意：“阻碍”不等于“反向”；“阻碍”不是“阻止”。 （1）从“阻碍磁通量变化”的角度来看，无论什么原因，只要使穿过电路的磁通量发生了变化，就一定有感应电动势产生。 （2）从“阻碍相对运动”的角度来看，楞次定律的这个结论可以用能量守恒来解释：既然有感应电流产生，就有其它能转化为电能。又由于感应电流是由相对运动引起的，所以只能是机械能转化为电能，因此机械能减少。磁场力对物体做负功，是阻力，表现出的现象就是“阻碍”相对运动。 （3）从“阻碍自身电流变化”的角度来看，就是自感现象。自感现象中产生的自感电动势总是阻碍自身电流的变化。 2、实质：能量的转化与守恒 3、应用：对阻碍的理解： （1）顺口溜“你增我反，你减我同”
法拉第电磁感应定律 编稿：张金虎 审稿：李勇康 【学习目标】 1．通过实验过程理解法拉第电磁感应定律，理解磁通量的变化率 t ???，并能熟练地计算；能够熟练地计算平均感应电动势（E n t ??=?）和瞬时感应电动势（sin E BLv α=），切割情形）。 2．了解感生电动势和动生电动势产生机理。 3．熟练地解决一些电磁感应的实际问题。 4．理解并运用科学探究的方法。 【要点梳理】 要点一、感应电动势 在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 要点诠释： （1）感应电动势的存在与电路是否闭合无关。 （2）感应电动势是形成感应电流的必要条件。有感应电动势（电源），不一定有感应电流（要看电路是否闭合），有感应电流一定存在感应电动势。 要点二、法拉第电磁感应定律 1．定律内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 2．公式：ФE n t ?=?。 式中n 为线圈匝数，Фt ??是磁通量的变化率，注意它和磁通量西以及磁通量的变化量21ФФФ?=-的区别。 式中电动势的单位是伏（V ）、磁通量的单位是韦伯（Wb ），时间的单位是秒（s ）。 要点诠释： （1）感应电动势E 的大小决定于穿过电路的磁通量的变化率 Фt ??，而与Ф的大小、Ф?的大小没有必然的联系，和电路的电阻R 无关；感应电流的大小和E 及回路总电阻R 有关。 （2）磁通量的变化率 Фt ??是Фt -图象上某点切线的斜率。 （3）公式ФE k t ?=??中，k 为比例常数，当E 、Ф?、t ?均取国际单位时，1k =，
所以有ФE t ?=?。 若线圈有n 匝，则相当于n 个相同的电动势 Фt ??串联，所以整个线圈中电动势为ФE n t ?=?。 （4）磁通量发生变化有三种方式：一是Ф?仅由B 的变化引起，21||B B B ?=-， B E nS t ?=?；二是Ф?仅由S 的变化引起，21||S S S ?=-，S E nB t ?=?；三是磁感应强度B 和线圈面积S 均不变，而线圈绕过线圈平面内的某一轴转动，此时21||ФФE n t -=?。 要点三、导体做切割磁感线运动时的感应电动势的表达式：sin E Blv θ= 应用公式sin E Blv θ=时应注意： （1）当0θ=?或180θ=?时，0E =，即导体运动的方向和磁感线平行时，不切割磁感线，感应电动势为零。当90θ=?时，E Blv =，即当导体运动的方向跟导体本身垂直又和磁感线垂直时，感应电动势最大。 （2）如果v 是某时刻的瞬时速度，则E 也是该时刻的瞬时感应电动势；若v 为平均速度，则E 也为平均感应电动势。 （3）若导线是曲折的，则l 应是导线的有效切割长度，即导线两端点在v 、B 所决定平面的垂线上的长度。如图甲所示的三种情况下感应电动势相同；如图乙所示的半径为r 的圆弧形导体垂直切割磁感线时，感应电动势2E blv Brv =≠。 （4）公式中B 和导体本身垂直，v 和导体本身垂直，θ是v 和B 的夹角。 要点四、反电动势 当电动机通电转动时，线圈中会产生削弱电源电动势的感应电动势，这个电动势通常称为反电动势。 要点诠释： （1）反电动势的作用是阻碍线圈的转动。 （2）反电动势阻碍转动的过程，是电路中电能向其他形式的能转化的过程。 （3）如果电动机工作时由于机械阻力过大而停止转动，这时没有了反电动势，电阻很小的线圈直接接在电源两端，电流会很大，很容易烧毁电动机。 （4）由于反电动势的存在，使回路中的电流E I R < ，所以在有反电动势工作的电路中，不能用闭合电路的欧姆定律直接计算电流。
电磁感应 【拓展知识】 1．楞次定律的推广 （1）阻碍原磁通量的变化； （2）阻碍（导体的）相对运动； （3）阻碍原电流的变化。 2.感应电场与感应电动势 磁感应强度发生变化时，在磁场所在处及周围的空间范围内，将激发感应电场。感应电场不同于静电场： （1）它不是电荷激发的，而是由变化的磁场所激发； （2）它的电场线是闭合的，没有起止点。而静电场的电场线是从正电荷出发终止于负电荷； （3）它对电荷的作用力不是保守力。 如果变化的磁场区域是一个半径为R 的圆形，则半径为r 的回路上各点的感应电场的场强大小为 ???? ??????≤???=.,2;,22R r t B r R R r t B r E φ 方向沿该点的切线方向。感应电场作用于单位电荷上的电场力所做的功就是感应电动势。 【试题赏析】 1．如图所示，在一无限长密绕螺线管中，其磁感应强度随时间线性变化（ t B ??=常数），求螺线管内横截面上直线段MN 的感应电动势。已知圆心O 到MN 的距离为h 、MN 的长为L 以及 t B ??的大小。
解:求感生电动势有两种方法。 (1) 根据电动势的定义：某一线段上的感生电动势等于感生电场搬运单位 正电荷沿此段运动时所做的功。在MN 上任选一小段l ?，O 点到l ?距离为r ，l ?处 的感E ρ 如图4-4-8所示，与l ?的夹角为θ，感生电场沿l ?移动单位正电荷所做的功为 θ?=?cos l E A 感， 而 t B r E ??= 2感则 θ????= ?cos 2l t B r A 而 h r =θcos 故 l t B h A ???=?2 把MN 上所有l ?的电动势相加， t B hl l t B ??=???=ε∑ 2121 (2)用法拉第定律求解。连接OM ，ON ，则封闭回路三角形OMN 的电动势等于其所包围的磁通量的变化率。 lhB BS 21 ==Φ t B hl t ??=??Φ=ε21 OM 和ON 上各点的感生电场感E ρ 均各自与OM 和ON 垂直，单位正电荷OM 和ON 上移动时，感生电场的功为零，故OM 和ON 上的感生电动势为零，封闭回路OMNO 的电动势就是MN 上的电动势。 电动势的方向可由楞次定律确定。 【总结反思】理解两种电动势的产生机理 【变式训练】 图4-4-8
全国中学生物理竞赛公式 全国中学生物理竞赛力学公式 一、运动学 1.椭圆的曲率半径 22 12,b a a b ρρ== 2.牵连加速度 '2'()''a a r v r a a v βωωωωβ=+?+?+??其中为绝对加速度为相对加速度 为转动系的角速度,为转动系的角加速度 为物体相对于转动系的速度 3.等距螺旋线运动的加速度 22 v v a R ρ ==⊥ 二、牛顿运动定律 1.科里奥利力 2'F ma m v ω=-=-?科里奥利 三、动量 1.密舍尔斯基方程（变质量物体的动力学方程） ()dv dm m F u v dt dt =+-（其中v 为主体的速度，u 为即将成为主体的一部分的物体的速度） 四、能量 1.重力势能 GMm W r =- （一定有负号，而在电势能中，如果为同种电荷之间的相互作用的电势能，则应该为正号，但在万有引力的势能中不存在这个问题，一定是负号！！！！） 2.柯尼希定理
21 ''2 k k c k kc E E M v E E =+=+（E k ’为其在质心系中的动能） 3.约化质量 12 12 m m m m μ= + 4.资用能（即可以用于碰撞产生其他能量的动能（质心的动能不能损失（由动量守 恒决定））） 资用能常用于阈能的计算 22 1212 1122kr m m E u u m m μ= =+（u 为两个物体的相对速度） 5.完全弹性碰撞及恢复系数 （1）公式 12122 11221211 212 ()2()2m m u m u v m m m m u m u v m m -+=+-+= + （2）恢复系数来表示完全弹性碰撞 112211222112 m v m v m u m u u u v v +=+-=-（用这个方程解比用机械能守恒简单得多） 五、角动量 1.定义 L p r mv r =?=? 2.角动量定理 dL M I dt β= =（I 为转动惯量） 3.转动惯量 2i i i I m r =∑ 4.常见物体的转动惯量
法拉第电磁感应定律 『夯实基础知识』 1、法拉第电磁感应定律： 在电磁感应现象中，电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。公式： t n E ??? ＝，其中n 为线圈的匝数。 法拉第电磁感应定律的理解 （1）t n ??? ＝E 的两种基本形式：①当线圈面积S 不变，垂直于线圈平面的磁场B 发生变化时，t B S n E ??＝；②当磁场B 不变，垂直于磁场的线圈面积S 发生变化时，t S B n E ??＝。 （2）感应电动势的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率t ??? ，与φ的大小及△φ的大小没有必然联系。 （3）若t ???为恒定（如：面积S 不变，磁场B 均匀变化， k t B =??，或磁场B 不变，面积S 均匀变化， '=??k t S ） ，则感应电动势恒定。若t ???为变化量，则感应电动势E 也为变化量，t n E ???＝计算的是△t 时间内平均感应电动势，当△t→0时，t n E ??? ＝的极限值才等于瞬时感应电动势。 2、磁通量?、磁通量的变化??、磁通量的变化率 t ??? （1）磁通量?是指穿过某面积的磁感线的条数，计算式为θ?sin BS ＝，其中θ为磁场B 与线圈平面S 的夹角。 （2）磁通量的变化??指线圈中末状态的磁通量2?与初状态的磁通量1?之差，12???－＝?，计算磁通量以及磁通量变化时，要注意磁通量的正负。 （3）磁通量的变化率。磁通量的变化率 t ??? 是描述磁通量变化快慢的物理量。表示回路中平均感应电动势的大小，是t -?图象上某点切线的斜率。t ??? 与??以及?没有必然联系。 3、对公式E =Blv 的研究 （1）公式的推导 取长度为1的导体棒ab ，强度垂直于磁场方向放在磁感强度为B 的匀强磁场中，当棒以速度v 做垂直切割磁感线运动时，棒中自由电子就将受到洛仑兹力f b =evB 的作用，这将使的a 、b 两端分别积累起正、负电荷而在棒中形成电场，于是自由电子除受f b 作用外又将受到电场力f c =eE ，开始a 、b 两端积累的电荷少，电场弱，f c 小，棒两端积累的电荷继续增加，直至电场力与洛仑兹力平衡：f c =f B 。由于f B 移动电荷，使得做切割磁感线运动的ab 棒形成一个感应电源，在其外电路开路的状态下，电动势（感应电动势）与路端电压相等，即E =U ab =El ，于是由
高中物理竞赛习题专题九：电磁感应 磁场能量 1.有两根相距为d 的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向相反的电流，且电流均以 t I d d 的变化率增长．若有一边长为d 的正方形线圈与两导线处于同一平面内，如图所示．求线圈中的感应电动势． 解1 穿过面元ｄS 的磁通量为 ()x d x I μx d d x I μΦd π2d π2d d d d 0021-+= ?+?=?=S B S B S B 因此穿过线圈的磁通量为 ()4 3ln π2d π2d π2d 020 20Id μx x Id μx d x Id μΦΦd d d d =-+==?? ? 再由法拉第电磁感应定律，有 t I d μt ΦE d d 43ln π2d d 0??? ??=- = 2.长为L 的铜棒，以距端点r 处为支点，以角速率ω绕通过支点且垂直于铜棒的轴转动.设磁感强度为B 的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差．
解 如图（ａ）所示，在棒上距点O 为l 处取导体元ｄl ，则 ()()r L lB ωl lB ωE L-r r AB AB 22 1 d d --=-=??=?? -l B v 因此棒两端的电势差为 ()r L lB ωE U AB AB 22 1 --== 3.如图所示，长为L 的导体棒OP ，处于均匀磁场中，并绕OO ′轴以角速度ω旋转，棒与转轴间夹角恒为θ，磁感强度B 与转轴平行．求OP 棒在图示位置处的电动势． 解 由上分析，得 ()l B d ??=? OP OP E v
l αB l o d cos 90sin ?=v ()() l θB θωl o d 90cos sin ?-=l ()?= =L θL B ωl l θB ω0 22sin 2 1d sin 由矢量B ?v 的方向可知端点P 的电势较高． 4.如图（ａ）所示，金属杆AB 以匀速12.0m s -=?v 平行于一长直导线移动，此导线通有电流I ＝40A ．求杆中的感应电动势，杆的哪一端电势较高？ 解1 根据分析，杆中的感应电动势为 ()V 1084.311ln 2π d 2πd d 50m 1.1m 1.00-?-=-=-==??=?? v v v I μx x μxl E AB AB l B 式中负号表示电动势方向由B 指向A ，故点A 电势较高． 5.有一长为l ，宽为b 的矩形导线框架，其质量为m ，电阻为R ．在t ＝0时，框架从距水平面y ＝0 的上方h 处由静止自由下落，如图所示．磁场的分布为：在y ＝0 的水平面上方没有磁场；在y ＝0 的水平面下方有磁感强度为B 的均匀磁场，B 的方向垂直纸面向里．已知框架在时刻t1 和t2 的位置如图中所示．求在下述时间内，框架的速度与时间的关系： （1） t1 ≥t ＞0，即框架进入磁场前；（2） t2 ≥t ≥t1 ，即框架进入磁场， 但尚未全部进入磁场；（3）t ＞t2 ，即框架全部进入磁场后．