招聘问题
1.问题重述
某单位组成了一个五人专家小组，对101名应试者进行了招聘测试，各位专家对每位应聘者进行了打分（见附表1），请你运用数学建模方法解决下列问题：（1）补齐表中缺失的数据,给出补缺的方法及理由。
（2）给出101名应聘者的录取顺序。
（3）五位专家中哪位专家打分比较严格，哪位专家打分比较宽松。
（4）你认为哪些应聘者应给予第二次应聘的机会。
（5）如果第二次应聘的专家小组只由其中的3位专家组成，你认为这个专家组应由哪3位专家组成。
2．问题的分析
该题目是五个专家对101个应试者评分，且运用数学知识对该题进行分析。由多数据的标出可知，发现该题是个统计分析问题。该题要求对应试者的应聘情况及对五位专家打分的分析。
3．模型建立
利用统计学的知识及特点，利用统计学中求样本均值及样本标准差的公式求值。统计学的思想是对随机事件的现象进行统计分析，将随机性归纳于可能的规律性中。而且也可以从差异中发现趋势。
因为该题有着统计学的本质特征：数据的随机性，以及大量随机性中的差异性可以发现统一性的趋势。
在该题我们将应用到统计中的统计数据分析和统计推断。将经收集好数据进行分析，得出及推断内中的趋势。
应用EXCEL分析出数据的结果，得出相同性，即可得出答案。
在选择三位专家另组队的问题上与排列与组合的性质有关。
4.模型求解
问题（1）解答：
共有101位应聘者参加应聘，因此可认为样本空间足够大，所以缺失的数据可以看作是专家甲，乙，丙分别对剩余所有应聘者打分的期望值A、B、C。
由数学期望的计算公式可知，A的求解过程：A = ∑X i* P i ；其中X i：分数，P
：所打分数的概率。
i
根据甲专家打分的统计结果可以得出期望A=76.36 ，B、C的计算方法同A，可以计算出期望B=75.68，期望C=79.13。通过四舍五入，专家甲对第九位应聘者的打分可能值是76；专家乙对第25位应聘者的打分可能值是76；专家丙对第58位应聘者的打分可能值是79。
将上述题目应用EXCEL分析出数据的结果如下：
5.结果分析
5.1问题（2）的解答
根据每位应聘者的得分，去掉一个最高分和一个最低分，按照剩下的三个得分的总分进行排名；若总分相同，则按应聘者的剩余三个得分的方差由小到大来排名。按着这个原则得出的排名即为录取顺序，如下：
19、51、39、64、69、47、87、82、53、05、04、77、16、40、91、100、86、101、08、15、18、45、50、22、84、43、63、67、72、11、49、98、37、80、79、95、01、10、56、76、29、38、41、81、09、31、35、12、78、36、58、30、34、73、24、75、70、71、88、25、03、49、94、99、89、49、27、17、55、65、02、74、28、62、90、96、60、07、93、68、52、21、54、06、13、85、20、83、23、61、57、44、59。
5.2问题（3）解答
发现专家甲在50-60及70-80分该区段中与其他专家的评分相差较大。而且专家甲最高分的区段较其他专家较少，60-70分区段人数也较其他专家较多。专家丁的其他问题与甲一样，唯一不一样的是在70-80分区段与其他相似。图中专家丙未出现打出不及格的分数，而且打得分数较其他专家而言偏高。而且根据由计算的标准差可知，σ（甲）>σ（丁）>σ（乙）>σ（戊）>σ（丙）。
综上可得：A：专家甲最为严格，丁其次严格，丙最为宽松。专家乙与戊差不多较为宽松。
5.3 问题（4）解答
可以根据录取人数的按一定比例进行再应聘。例如若要录取10人,按照1:1.5的比例进行再次应聘,则19、51、39、64、69、47、87、82、53、05、04、77、16、40、91这15名应聘者再进行应聘。排序方式按照（2）的录取顺序。
5.4 问题（5）解答
A若该招聘要求严格，那么专家甲和专家丁一定要，剩下的只能从乙或戊中选。B若要求很宽松，专家丙乙戊即可。C若要求较宽松，甲或丁至多有一个，剩下可从乙或戊中选，即组成有甲丙乙、甲丙戊、丁乙戊。
6.方案评价
1.本文把所解决的问题归结为统计与排列与组合问题，建立的数学模型清晰合理。
2.运用EXCEL软件处理数据和进行运算，降低运算量，简单易行，有很大的可操作性。且所得数据较为合理可靠。
3.但在实际运用本方案中还应考虑各种人为因素和实际情况的影响，则根据实际情况进行灵活改变。
7.参考资料
[1] 同济大学应用系：工程数学概率统计简明教程.高等教育出版社；
[2] 陈荣旺，梁洪涛：大学计算机基础上机实验指导.中国铁道出版社；
8.附录
附录1 原始数据附表
附录2 专家乙、丙的打分的统计结果
城市面源污染物迁移转化研究现状及展望摘要：在点源污染逐步得到控制后，城市面源污染问题日益突出，已成为目前水环境污染控制的重点和难点。城市面源污染是指存降水条件下，雨水和径流冲刷城市地面，使溶解的或固体污染物从非特定的地点汇人受纳水体，引起的水体污染。在广泛调研国内外相关领域研究成果的基础上，对城市面源污染的成因和特点、研究历程、面源污染物的迁移转化机制、污染负荷模型以及面源污染的防控机制进行论述。 关键词：城市面源污染；迁移转化；研究进展 随着城市化的迅速发展，城市化与城市建设极大地改变了城市原有地表环境，取而代之的是大量的建筑物和道路，导致城市地表硬化率急剧增加，不透水比例增大，使得雨天特别是暴雨天气产生大量的径流不能通过城地表渗透到土壤中或者是被植物截流，只能通过分流制或合流制系统把径流排放到受纳水体中，对受纳水体的水质造成明显的破坏。在美国，面源污染已成为水环境污染的第一因素，60％的水污染起源于面源。 面源污染(Non-point Source Pollution)，是指溶解的或固体污染物从非特定的地点，在降水和径流冲刷作用下，通过径流过程而汇入受纳水体(如河流、湖泊、水库、海湾等)，引起的水体污染。城市面源污染是仅次于农业面污染源的第二大面污染源，是指暴雨产生的径流冲刷地面污染物（城区垃圾、工业垃圾、采矿灰尘、粪便、化肥、重金属、大气干湿沉降物，点源无组织排放散布在地面上的排放物、天然植物的残余物等），通过地表径流面带入江河湖泊水库等环节而产生的污染，它是相对于点源污染而言的一种环境污染类型，亦称为城市非点源污染。不同于点源污染，城市面源污染表现出随机性、差异性和滞后性等特点，这是因为其发生源。迁移途径和污染物浓度等差别较大；城市面源污染物质一部分直接沉积在地表，其他部分则飘散在空气中或随降尘或降雨进入路面或土壤表面。沉积于地表的、或通过降尘或降雨进入路面的污染物在降雨径流过程中将最终进入地表水体，影响水体水质，进而直接或间接影响动植物和人类的生存与生活。 1. 城市面源污染特征及影响因素 1.1 城市面源污染特征 韩冰在研究中指出城市面源污染的几大特征：
学校选址问题 摘 要 本文针对某地新开发的20个小区建设配套小学问题建立了0-1规划模型和优化模型。为问题一和问题二的求解，提供了理论依据。 模型一： 首先：根据目标要求，要建立最少学校的方案列出了目标函数： ∑==16 1i i x s 然后：根据每个小区至少能被一所学校所覆盖，列出了20个约束条件; 最后：由列出的目标函数和约束函数，用matlab 进行编程求解，从而得到，在每个小区至少被一所学校所覆盖时，建立学校最少的个数是四所，并且一共有22种方案。 模型二： 首先：从建校个数最少开始考虑建校总费用，在整个费用里面，主要是固定费用，由此在问题一以求解的条件下，进行初步筛选，得到方案1,4,8的固定成本最少。 然后：在初步得出成本费用最少时，对每个这三个方案进一步的求解，求出这三个方案的具体的总费用，并记下这三套方案中的最小费用。 其次：对这三套方案进行调整，调整的原则是：在保证每个小区有学校覆盖的条件下，用多个固定成本费用低的备选校址替换固定成本费用高的备选校址。在替换后，进行具体求解。 再次：比较各种方案的计算结果，从而的出了如下结论： 选用10,11,13,15,16号备选校址的选址方案，花费最少，最少花费为13378000元。 最后：对该模型做了灵敏度分析，模型的评价和推广。 关键字：最少建校个数 最小花费 固定成本 规模成本 灵敏度分析
1. 问题重述 1.1问题背景： 某地新开发的20个小区内需要建设配套的小学，以方便小区内居民的的孩子上学。但是为了节省开支，建造的学校要求尽量的少，为此，设备选定的16个校址提供参考，各校址覆盖的小区情况如表1所示： 表1-1备选校址表 备选校址 1 2 3 4 5 6 7 8 覆盖小区 1,2,3, 4,6 2,3,5,8, 11,20 3,5,11,20 1,4,6,7, 12 1,4,7,8,9,11,13, 14 5,8,9,10 11,16,20 10,11,1516,19, 20 6,7,12, 13,17, 18 备选校址 9 10 11 12 13 14 15 16 覆盖小区 7,9,13, 14,15, 17,18, 19 9,10,14,15,16, 18,19 1,2,4,6, 7 5,10,11, 16,20, 12,13，14,17, 18 9,10,14, 15 2,3,,5, 11,20 2,3,4,5,8 1.2 问题提出： 问题一、求学校个数最少的建校方案，并用数学软件求解（说明你所使用的软件并写出输入指令）。 问题二、设每建一所小学的成本由固定成本和规模成本两部分组成，固定成本由学校所在地域以及基本规模学校基础设施成本构成，规模成本指学校规模超过基本规模时额外的建设成本，它与该学校学生数有关，同时与学校所处地域有关。设第i 个备选校址的建校成本i c 可表示为 ?? ???-??+=， 否则， 若学生人数超过学生人数0600 )600(50 1002000i i i c βα 其中i α和i β由表1-2给出： 表1-2 学校建设成本参数表（单位：百万元） 备选校址 1 2 3 4 5 6 7 8 i α 5 5 5 5 5 5 5 3.5 i β 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.1 备选校址 9 10 11 12 13 14 15 16 i α 3.5 3.5 3.5 3.5 2 2 2 2 i β 0.1 0.1 0.1 0.1 0.05 0.05 0.05 0.05 考虑到每一小区的学龄儿童数会随住户的迁移和时间发生变化,当前的精确数据并不能作为我们确定学校规模的唯一标准，于是我们根据小区规模大小用统计方法给出每个小区的学龄儿童数的估计值，见表1-3： 表1-3.各小区1到6年级学龄儿童数平均值（样本均值） 小区 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 学龄儿童数 120 180 230 120 150 180 180 150 100 160
常见评价模型简介 评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。 层次分析模型 层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。 运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤： 步骤1 建立层次分析结构模型 深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。 步骤2构造成对比较阵 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵； 步骤3计算权向量并作一致性检验 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。
步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验) 组合权向量可作为决策的定量依据 通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。 例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。 步骤1 建立系统的递阶层次结构 将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。
变换思路分析思考，迁移转化巧妙解题 江苏省江阴市青阳实验小学：蒋仪 在小学数学的日常教学活动中，往往遇到一些问题，如果按照原来应用题的类型的解题思路去思考解答，很多时候难以下手，有时甚至很难解答。但如果变换另一种方法去思考，把一些较复杂的新接触的问题，迁移、转化成另一种学生已学过的问题来解答，促使知识的正迁移，这样学生学习起来。就比较容易理解、接受与掌握。如： 一、把分数（百分数）应用题转化为和倍数问题。 例１、某车间有工人６５人，已知有女工人数是男工的6/7，这个车间男、女工各有多少人？ 这道题是分数应用题，如果用分数应用题三种类型的解题思路和方法去解答，初学时一般的同学都有一定的困难。但这道题的已知条件有较明显的特点，就是已知车间男女工人的总和（６５人）与表示车间男女人数相等关系的关键句，（女工人数是男工的6/7），求男女工各有多少人？ 这道题的数量关系与和倍关系问题极为相似。如果把表示男女工人数的分数关系，转化为表示男女工人数的倍数关系，就可以把分数应用题转化为“和倍”问题来解答了。为此，可把题中表示男女工人数关系的关键句－－“女工人数是男工的”转化为倍数关系，这就是解题的关键了。怎样转化呢？首先要确定哪一种量为一倍量，即通常我们所说的“单位１”。因为题中表示等量关系的词句－－“女工人数是男工的”，通常把“是、等于”后面的量“男工人数”看作一倍量（单位１）。因女工人数＝男工人数的6/7，即把男工人数看作“１”，则女工是“”根据“和倍问题”的数量关系。 ＝１倍量。即可列式为： 男工人数：６５÷（１＋6/7）＝３５（人） 女工人数：３５×6/7＝３０（人） 或６５－３５＝３０（人） 这样的“转化”，是利用学生原有的旧知识，运用正迁移的方法，把“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的稍复杂的应用题的数量关系比较清晰地表达出来。 二、把分数（百分数）应用题转化为“差倍问题”。 例２、某车间的女工人数是男工的，男工比女工多５人。求男工女工各有多少人？ 这道题的主要特点是“男工人数比女工多５人”，这是男工人数与女工人数的差。还有一句表示男女工人数关系的关键句：女工人数是男工的。这些数量关系与差倍问题极为相似。因此，我们同样可以按上述方法。把这个问题转化为“差倍”问题来进行解答。 数量关系：＝一倍量 列式为：男工人数：５（１－）＝３５（人） 女工人数：３５＝３０（人） 或：３５－５＝３０（人） 综上所述，应通过“迁移，转化”的方法，疏通学生的思路和解题方法，再把“倍数问题”和百分数问题进行相比较、区别，揭示其内在联系，找出解题的规律与关键。这类题的解题规律是：已知“和数”或“差数”就必须去找与其相对应的“和倍”或“差倍”，或分率的和（分差率）。再按照：和（差）数和（差）倍，（或分率和、差）＝一倍数（单位“１”的数）。这样以桥引路，把前后所学的知识有机地联系、结合。使之前后贯通，融为一体，举一反三，收效较大。 三、整体“１”的转化。 例３、某人看一本课外书已看的页数是未看的页数的。如果再看４５页，则已经看的页数是未看的页数的。这本书一共有多少页？
第1章 优化设计 Chapter 1 Optimization Design 1-1 优化设计 1-1-1 最优化 (optimize, optimization ) 所谓最优化，通俗地说就是在一定条件下，在所有可能的计划、设计、安排中找出最好的一个来。换句话说，也就是在一定的条件下，人们如何以最好的方式来做一件事情。(Optimization deals with how to do things in the best possible manner) 结论的唯一性是最优化的特点，即公认最好。(It is the best of all possibilities) 最优化的思想体现在自然科学、工程技术及社会活动的各个领域，最优化的方法在这些领域也得到了广泛地应用。(P1) 1-1-2 最优化方法 (Arithmetic ) 要从所有可能的方案中找出最优的一个，用“试”（try ）的办法是不可行的，需要采用一定的数学手段。二十世纪五十年代以前，用于解决最优化问题的数学方法仅限于古典的微分和变分(differential and variation)。数学规划法在五十年代末被首次用于解决最优化问题，并成为现代优化方法的理论基础。线性规划和非线性规划是数学规划的主要内容，它还包括整数规划、动态规划、二次规划等等。(Linear programming or Nonlinear programming, Integer, Dynamic, Quadratic ) 数学规划法与电子计算机的密切结合,改变了最优化方法多有理论研究价值,而少有实际应用的局面,使得解决工程中的优化问题成为可能。因此,我们现在所说的最优化方法，实际上包括了最优化理论和计算机程序二方面的内容。(Optimization theory plus computer program) 1-1-3 优化设计 下面以一个简单的问题为例来说明传统设计与优化设计这二个不同的设计过程。 例1-1 设计一个体积为5cm 3的薄板包装箱，其中一边的长度不小于4m 。要求使薄板耗 材最少，试确定包装箱的尺寸参数，即长a ，宽b 和高h 。 分析 包装箱的表面积s 与它的长a ，宽b 和高h 尺寸有关。因此，耗板最少的问题可以转化为表面积最小问题，故取表面积s 为设计目标。 传统设计方法: 首先固定包装箱一边的长度如)(4m a =。要满足包装箱体积为3 5m 的设计要求，则有以下多种设计方案: 如果包装箱的长度a 再取)(4m a >的其他值，则包装箱的宽度和高度还会有很多其他结果… 。 最后，从上面众多的可行方案中选择出包装箱表面积最小的方案来，这就是相对最好的设计方案。但由于不可能列出所有可能的设计方案，最终方案就不一定是最优的。 机械产品的传统设计通常需要经过：提出课题、调查分析、技术设计、结构设计、绘图
数学建模中常见的十 大模型
精品文档 数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
浅析地下水污染物的迁移与转化 摘要：随着淡水资源日益紧缺，合理利用和保护地下水资源逐渐得到社会的广泛关注。有机污染物对地下水资源的污染已成为当前地下水污染防治与保护的焦点问题。随着工农业的发展，越来越多的有机化学污染物进入自然环境，这些有机污染物随着地表径流流入渗到地下水环境中，对地下水系统造成污染。地下水是人类的主要饮用水来源之一，水中的有机污染直接或间接对人类健康造成严重危害。研究有机污染物在地下水环境中迁移转化具有重要的理论和现实意义。 关键词：地下水有机污染物迁移与转化 一、我国地下水污染源和污染物状况 1. 地下水污染的主要表现 1.1有机化合物（如合成染料，油类及有机农药）出现于地下水。 1.2极其微量的毒性金属元素（如汞、铬、铅、砷及其他放射性元素）出现于地下水中。 1.3各种细菌，病毒大量繁殖于地下水。 地下水硬度，矿化度，酸度和某些单项离子超过使用标准。[1] 2、我国地下水有机污染物的特点及危害 目前，我国大部分地区的地下水物污染日趋严重，且具有种类多、含量低、危害大、治理难等特点。在浅层地下水中有机污染物主要有三氯甲烷、PCE、TCE 等[2]。许多有机污染物具有致癌、致畸、致突变效应，严重影响人体健康，且有机污染物在地下水环境中难以通过自然降解过程去除，可能长期存在并累积，有机污染物对我国地下水污染日趋严重。 3、地下水污染物的研究现状 近年，国内外学者在地下水溶质迁移理论和试验研究方面取得了新的进展：对污染物迁移的弥散系数提出了与时空相关的表达式；大量的试验研究使得迁移方程中的衰减、离子交换、生物、化学反应的系数考虑更全，取值更合理，并考虑了污染物的固相和液相浓度的相互转化关系，吸附条件则由平衡等温模式发展到考虑非平衡吸附模式【3】。 二、地下水污染物的迁移转化研究
学科评价模型（模糊综合评价法） 摘要：该模型研究的是某高校学科的评价的问题，基于所给的学科统计数据作出综合分析。基于此对未来学科的发展提供理论上的依据。 对于问题1、采用层次分析法，通过建立对比矩阵，得出影响评价值各因素的所占的权重。然后将各因素值进行标准化。在可共度的基础上求出所对应学科的评价值，最后确定学科的综合排名。（将问题1中的部分结果进行阐述） （或者是先对二级评价因素运用层次分析法得出其对应的各因素的权重（只选取一组代表性的即可），然后再次运用层次分析法或者是模糊层次分析法对每一学科进行计算，得出其权重系数）。通过利用matlab确定的各二级评价因素的比较矩阵的特征根分别为：4.2433、2、4.1407、3.0858、10.7434、7.3738、3.0246、1 对于问题2、基于问题一中已经获得的对学科的评价值，为了更加明了的展现各一级因素的作用，采用求解相关性系数的显著性，找出对学科评价有显著性作用的一级评价因素。同时鉴于从文献中已经有的获得的已经有的权重分配，对比通过模型求得的数值，来验证所建模型和求解过程是否合理。 对于问题3、主成份分析法，由于在此种情况下考虑的是科研型或者教学型的高校，因此在评价因素中势必会有很大的差别和区分。所以在求解评价值的时候不能够等同问题1中的方法和结果，需要重新建立模型，消除或者忽略某些因素的影响和作用（将问题三的部分结果进行阐述）。 一、问题重述
学科的水平、地位是评价高等学校层次的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科本身的发展有着极其重要的作用。而一个显著的方面就是在录取学生方面，通常情况下一个好的专业可以录取到相对起点较高的学生，而且它还可以使得各学科能更加深入的了解到本学科的地位和不足之处，可以更好的促进该学科的发展。学科的评价是为了恰当的学科竞争，而学科间的竞争是高等教育发展的动力，所以合理评价学科的竞争力有着极其重要的作用。鉴于学科评价的两种方法：因素分析法和内涵解析法。本模型基于某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在某一时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。 通过计算每一级、每一个评价因素所占的权重，确定某一学科在评价是各因素所占的比重，构建评价等级所对应的函数。通过数值分析得出学科的评价值。需要解决一下几个问题： 1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。 2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。 3、假设数据来自于某科研型祸教学型高校，请给出相应的学科评价模 型。 二、符号说明与基本假设 2.1符号说明 符号说明 S——评价数（评价所依据的最终数值） X——影响评价数值的一级因素所构成的矩阵
数学建模人口迁移的动态分析 摘要 本文主要是计算A1、A2、A3三地区经过迁移后的人口及人口比例的变化，经过分析列出方程组，利用C程序计算出10年后、100年后三地区的人口数。由计算所得绘制出人口数量的走势图，加以数据的分析，进而对时间无限的增长各地区人口比例的稳定性进行了很好的分析。 通过对该问题的数学模型建立，培养了团队合作能力，锻炼了我们的发散思维能力，增强了用数学方法解决实际问题的能力。 关键词：人口迁移模型，研究性学习，VC++，递归方法
问题重述 在工业化的进程中，经济欠发达地区的人口会向经济发达地区迁移，形成一个稳定的朝向城市的人口流动趋势。假设有三个地区1A 、2A 、3A ，第一年初三个地区的总人口为1亿人，各个地区人口在总人口中的比例分别是25％、35％、40％。地区1A 每年有人口的1％流向地区2A ，有人口的1％流向地区3A ；地区2A 每年有人口的1％流向地区3A ，有人口的2％流向地区1A ；地区3A 每年有人口的3％流向地区1A ，有人口的2％流向地区2A 。 （1）假如三个地区的总人口保持不变，并且人口流动的这种趋势继续下去，问10年以后三个地区的人口各是多少？100年以后呢？时间无限增大各地区人口比例是否会稳定在某一个水平。 （2）设地区1A 的人口自然增长率5‰；地区2A 的人口自然增长率为7‰；地区3A 的人人口自然增长率为11‰。并且假定人口迁移是在每年初或年末一次完成的，问10年以后三个地区的人口各是多少？100年以后呢？时间无限增大各地区人口比例是否会稳定在某一个水平。 问题分析：（1）、我们需要建立一个描述这3个地区人口流动的模型，并求出在多少年后A 1、A 2、A 3地区的人口。 问题假设 1、A 1、A 2、A 3地区是相对封闭的地区，人口的流动只发生在这3个地区。 2、问题中提过3个地区的总人口不变，所以假设该3个地区的出生率等于死亡率。在问（2） 中则不是，A 1、A 2、A 3地区的人口是增长的，没个地区的增长率不一样，而迁移的时候是在增长了人口后。 3、假设人口的迁移时是一次性完成的，在每年末完成。 4、每个地区的迁入、迁出的比例不变。 5、符号的说明： A ij （i=1、2、3，j=1、2、3…..）：A i 地区在j 年后的人口数。 r i (i=1、2、3)：为Ai 地区的自然增长率。
按模型的数学方法分： 几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等 按模型的特征分： 静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型等 按模型的应用领域分： 人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。 按建模的目的分： 预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等 一般研究数学建模论文的时候，是按照建模的目的去分类的，并且是算法往往也和建模的目的对应 按对模型结构的了解程度分： 有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等 比赛尽量避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主观性模型。 按比赛命题方向分： 国赛一般是离散模型和连续模型各一个，2016美赛六个题目（离散、连续、运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策） 数学建模十大算法 1、蒙特卡罗算法 （该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法 （比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题 （建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4、图论算法 （这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法 （这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法 （这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7、网格算法和穷举法 （当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法 （很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法 （如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法 （赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的这些图形如何展示，以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理） 算法简介 1、灰色预测模型（必掌握）
数学建模期末考查题 数学建模期末考查是检验我们学习情况，也是培养我们的数学建模能力，团队合作能力，也有助于我们思考能力的锻炼，所以数学建模期末题我们会认真对待，用我们所学、尽我们所能的完成它。 我们选择的题是：人口迁移的动态分析。 参与成员： 日期： 2010年 12月 15日
摘要 本文主要是计算A1、A2、A3三地区经过迁移后的人口及人口比例的变化，经过分析列出方程组，利用C程序计算出10年后、100年后三地区的人口数。由计算所得绘制出人口数量的走势图，加以数据的分析，进而对时间无限的增长各地区人口比例的稳定性进行了很好的分析。 通过对该问题的数学模型建立，培养了团队合作能力，锻炼了我们的发散思维能力，增强了用数学方法解决实际问题的能力。 关键词：人口迁移模型，研究性学习，VC++，递归方法
问题重述 在工业化的进程中，经济欠发达地区的人口会向经济发达地区迁移，形成一个稳定的朝向城市的人口流动趋势。假设有三个地区1A 、2A 、3A ，第一年初三个地区的总人口为1亿人，各个地区人口在总人口中的比例分别是25％、35％、40％。地区1A 每年有人口的1％流向地区2A ，有人口的1％流向地区3A ；地区2A 每年有人口的1％流向地区3A ，有人口的2％流向地区1A ；地区3A 每年有人口的3％流向地区1A ，有人口的2％流向地区2A 。 （1）假如三个地区的总人口保持不变，并且人口流动的这种趋势继续下去，问10年以后三个地区的人口各是多少？100年以后呢？时间无限增大各地区人口比例是否会稳定在某一个水平。 （2）设地区1A 的人口自然增长率5‰；地区2A 的人口自然增长率为7‰；地区3A 的人人口自然增长率为11‰。并且假定人口迁移是在每年初或年末一次完成的，问10年以后三个地区的人口各是多少？100年以后呢？时间无限增大各地区人口比例是否会稳定在某一个水平。 问题分析：（1）、我们需要建立一个描述这3个地区人口流动的模型，并求出在多少年后A 1、A 2、A 3地区的人口。 问题假设 1、A 1、A 2、A 3地区是相对封闭的地区，人口的流动只发生在这3个地区。 2、问题中提过3个地区的总人口不变，所以假设该3个地区的出生率等于死亡率。在问（2） 中则不是，A 1、A 2、A 3地区的人口是增长的，没个地区的增长率不一样，而迁移的时候是在增长了人口后。 3、假设人口的迁移时是一次性完成的，在每年末完成。 4、每个地区的迁入、迁出的比例不变。 5、符号的说明： A ij （i=1、2、3，j=1、2、3…..）：A i 地区在j 年后的人口数。 r i (i=1、2、3)：为Ai 地区的自然增长率。
1、高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器，所用资源为金属板、劳 万元，可使用的金属板有500t，劳动力有300人/月，机器有100台/月，此外，不管每种容器制造的数量是多少，都要支付一笔固定的费用：小号为100万元，中号为150万元，大号为200万元，现在要制定一个生产计划，使获得的利润为最大， max=4*x1+5*x2+6*x3-100*y1-150*y2-200*y3; 2*x1+4*x2+8*x3<=500; 2*x1+3*x2+4*x3<=300; 1*x1+2*x2+3*x3<=100; @bin(y1); @bin(y2); @bin(y3); y1+y2+y3>=1; Global optimal solution found. Objective value: 300.0000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 100.0000 0.000000 X2 0.000000 3.000000 X3 0.000000 6.000000 Y1 1.000000 100.0000 Y2 0.000000 150.0000 Y3 0.000000 200.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 300.0000 1.000000 2 300.0000 0.000000 3 100.0000 0.000000 4 0.000000 4.000000 5 0.000000 0.000000
一. 管理科学的定义 管理科学是对与定量因素有关的管理问题通过应用科学的方法进行辅助管理决策制定的一门学科. (1) 定量因素(2) 科学的方法(3) 辅助决策制定 二.用管理科学的方法解决问题的基本步骤. （1） 提出问题，并根据需要收录有关数据信息。管理科学工作者向管理者咨询、鉴别所 要考虑的问题以确定合理的目标，然后根据要求收集一些关键数据，并对数据作相应的分析。 （2） 建立模型，引入决策变量，确定目标函数（约束条件）。建模过程是一项创造性的 工作，在处理实际问题时，一般没有一个唯一正确的模型，而是有多种不同的方案。建模是一个演进过程，从一个初始模型往往需要不断的完善渐渐演化成一个完整的数学模型。 （3） 从模型中形成一个对问题求解的算法。要在计算机上运行数学程序对模型进行求 解，一般情况下能找到对模型求解的标准软件。例如，对线性规划问题已有Excel 、Cplex 、Lingo 等标准软件求解。有时要自己编写程序。 （4） 测试模型并在必要时修正。在模型求解后，需要对模型进行检验，以保证该模型能 准确反映实际问题，需要检验模型提供的解是否合理，所有主要相关因素是否已考虑，当有些条件变化时，解如何变化等。 （5） 应用模型分析问题以及提出管理建议。对模型求解并分析后，将相应的最优方案提 交给管理者，由管理者做出决策。管理科学工作者并不作管理决策，其研究只是对涉及的问题进行分析并向管理者提出建议。管理者还要考虑管理科学以外的众多因素才能做出决策。 （6） 帮助实施管理决策。建议被管理者采纳以后，一旦做出管理决策一般要求帮助监督 决策方案的实施。 新问题, 新模型, 新算法, 新应用. 三.优化问题的数学模型 1212max(min)(,, ,) (,,)0..1,2,n j n Z f x x x g x x x s t j m =≤?? =? 由于,j f g 是非线性函数时，此问题是非线性优化问题, 求解较复杂。我们主要讨论线性优化问题，常见的形式：混合整数规划 （1） max 0 0 Z CX hY AX GY b X Y =++≤≥≥取整数 其中111,,,,m n m p m n p A G b C h ?????，不失一般性，我们假定,,,,C h A G b 都是整数矩阵。 当0p =时，（1）为纯整数规划，当0n =时，（1）为线性规划。
《水环境数学模型及其应用》课程说明书 一、主讲教师信息 姓名刘志彦性别女学历博士职称讲师研究方向环境科学工作单位环境与规划学院 讲授课程水环境数学模型及其应用 联系电话、电子信箱liuzhiyan＠https://www.doczj.com/doc/db9521400.html, 二、课程信息 课程名称中文水环境数学模型及其应用先修课程环境生态学，环境经济学英文 The Application of Aquatic Environmental Mathematical Model 课程性质专业方向课 学时 /学分40/2 授课范围环境科学专业2006级本科6班 授课时间和地点周一、周三、周五：4B号教学楼 206室 人数 限制 42 课程简介 本课程主要以仿真、逼近客观实际为目标，以地面水环境为重点，以完善的理论和方法，突出实际应用为特点，给出了多种因素影响的水体和多孔介质中流体和污染质迁移方程，求解的近代数值方法，解析解法和应用实例；深入论证了定解条件和定解问题的提法；系统严格的推导了水环境污染介质迁移规律的数学模型。 三、教学资源 指定教材彭泽周、杨天行、梁秀娟、古照升等. 水环境数学模型及其应用，北京：化学工业出版社，2007，1. 参考文献汪家权、钱家忠. 水环境系统模拟.合肥工业大学出版社,2006，1. 教学网站[1] [2] 四、教学信息 教学目标通过本课程的学习和实验，让学生了解水环境模型，尤其是地表水环境模型的构建方法，并能够熟练应用于实践。
教学进度（以周为单位） 课堂讲授 实验、实习、作业、课外 阅读及参考文献等教学内容摘要 （章节名称、讲述的内容提要，课堂讨论的题目等） 内容及时间、地点 第1周第一章环境数学模型概述 1.1 数学模型在环境问题中的应用 1.2 建立数学模型的步骤 1.3 水环境数学模型的分类与水质模型 1.4 建立数学模型的一个实例 第二章污染物在水体中迁移模型的建立和应用范围 2.1 流体运动的某些概念 2.2 水流连续方程 2.3 污染物在水体内迁移的主要方式 2.4 分子扩散方程 2.5 污染物在水体中的随流扩散方程 2.6 紊流扩散方程 2.7 剪切流扩散方程 第2周第三章污染物迁移模型的解析及应用 3.1 一维污染物迁移问题的解析解 3.2 二维和三维污染物迁移问题的解析解 3.3 污染物有连续点源注入情况下的扩散 3.4 有边界影响的扩散 3.5 河流一维随流具有降解污染物的弥散方程的解析解及其应用 3.6 河流二维降解污染物质具有边界影响的扩散规律及其应用 3.7 确定扩散系数的解析方法 3.8 河流水力学参数估计 第3周第四章水体的温度模型 4.1 水与大气之间的热交换 4.2 河流水温模型 4.3 湖泊、水库的水温迁移模型 第五章有机污染物的数学模型及其预测 5.1 有机污染物的分类及危害 5.2 水体的耗氧和复氧 5.3 有机污染的衰减变化 5.4 河流BOD-DO模型及其预测 5.5 QUAL-II河流水质综合模型 5.6 河口BOD-DO模型及模拟预测 5.7 混合型水库湖泊分层BOD-DO模型及模拟预测
在手机普遍流行的今天，建设基站的问题分析对于运营商来说很有必要。本文针对现有的条件和题目的要求进行讨论。在建设此模型中，核心运用到了0-1整数规划模型，且运用lingo 软件求解。 对于问题一： 我们引入0-1变量，建立目标函数：覆盖人口最大数=所有被覆盖的社区人口之和，即max=15 1j j j p y =∑，根据题目要求建立约束条件，并用数学软件LINGO 对其模型求解，得到最优解。 对于问题二： 同样运用0-1整数规划模型，建立目标函数时，此处假设每个用户的正常资费相同，所以68%可以用减少人口来求最优值，故问题二的目标函数为：max=∑=15 1j j j k p 上述模型得到最优解结果如下： 关键字：基站; 0-1整数规划；lingo 软件
1 问题的重述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 2 问题的分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4 3 模型的假设与符号的说明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 3.1模型的假设．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 3.2符号的说明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 4 模型的建立及求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．. 5 4.1模型的建立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5 4.2 模型的求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6 5 模型结果的分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7 6 优化方向．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7 7 参考文献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8 8、附录．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9
最优化问题的数学模型及其分类 例1.1.1 产品组合问题 某公司现有三条生产线用来生产两种新产品，其主要数据如表1-1所示。请问如何生产可以让公司每周利润最大？ 表1-1 设每周生产的产品一和产品二 的产量分别为1x 和2x ，则每周的生产利润为：2153x x z +=。由于每周的产品生产受到三条生产线的可用时间的限制，因此1x ，2x 应满足以下条件： ?????? ?≥≤+≤≤0, 18231224212121 x x x x x x 故上述问题的数学模型为
2153max x x z += . .t s ?????? ?≥≤+≤≤0, 18231224212121 x x x x x x 其中max 是最大化（maximize ）的英文简称，??t s 是受约束于（subject to ）的简写。 例1.1.2 把一个半径为１的实心金属球熔化后，铸成一个 实心圆柱体，问圆柱体取什么尺寸才能使它的表面积最小？ 设圆柱体的底面半径为r ，高为h ，则该问题的数学模型为： ??? ??=? ?+=ππππ3 422min 22 h r t s r rh S 其中min 是最小化（minimize ）的简写。 通过以上二例，可以看出最优化问题的数学模型具有如下结构： （１） 决策变量（decision variable ）：即所考虑问题 可归结为优选若干个被称为参数或变量的量 n x x x ,,,21 ，它们都取实数值，它们的一组值构 成了一个方案。 （２） 约束条件（constraint condition ）：即对决策
变量n x x x ,,,21 所加的限制条件，通常用不等式或等式表示为： ()(),,,2,1, 0,,,,,2,1, 0,,,2121l j x x x h m i x x x g n j n i ===≥ （３） 目标函数（objective function ）和目标：如使 利润达到最大或使面积达到最小，通常刻划为极大化（maximize ）或极小化（minimize ）一个实值函数()n x x x f ,,21 因此，最优化问题可理解为确定一组决策变量在满足约束条件下，寻求目标函数的最优。 注意到极大化目标函数()n x x x f ,,21相当于极小化 ()n x x x f ,,21-，因此，约束最优化问题的数学模型一般可 表示为： () ()()()?? ? ??===≥??l j x x x h m i x x x g t s x x x f n j n i n ,,2,1,0,,,1.1.1,,2,1,0,,,,,min 212121 若记()T n x x x x ,,21=，则（1.1.1）又可写成：
数学建模竞赛对提升人才培养质量的影响评估模型 摘要 随社会的进步科学技术的发展，当代社会对于人才数量以及质量的需求度越来越高。全国每年都举办一次高校大学生数学建模竞赛，其目的即通过竞赛来锻炼大学生从而得到其质量上的提升。数学建模意义非凡，就其增长规模来看，它的影响可谓深远。本文针对数学建模建竞赛对提升人才培养质量的影响，从其对人才质量得到提升的多少进行评价。 首先，该竞赛对提升人才培养质量影响的因素本文分条提出，并且阐述了客观理由。文章具体通过人才培养质量在数学建模竞赛中，人才能够得到的各项能力的不同提升，采用层次分析法建立了简单的数学模型。 其次，利用1-9标度法则，将不易定量分析的思维判断有效地数量化。然后用一致性指标检验1-9标度法则的问题转化是否合理。利用计算机软件计算出矩阵的特征向量。计算得出各个因素的权重。通过数据定量性比较，得出该竞赛在对于人才培养质量中参赛个人质量提升方面的影响最大，影响程度达到0.5765。对总体教育培养质量的提升程度为0.2293，对课程培养质量的影响程度为0.1376，对培养环境质量的影响程度为0.0566。 最后，在人才本身质量提升方面本文同样建立模型，得出人才质量在创新能力、团队协作能力以及自学应用能力中得到提升最多，分别占总的22%、23%、18%，其他质量的提升也占一定比例。可见，该竞赛对提升人才培养质量上的影响之显著。 关键字：模糊层次分析法一致性检验权重定量比较提升质量
一、问题重述 就我国而言，1992年我国举办首届全国大学生数学建模竞赛（CUMCM），1994年该项赛事被正式列为国内大学生四大赛事之一。在有力的推动下，数学建模竞赛的规模不断扩大，参加人数的不断增加，其发展规模以年均30%的速度增长，至少有280多万的学生在竞赛的各个层面上得到了培养和锻炼，而这也使得数学建模竞赛逐渐成为全国高校规模最大、影响最广、持续时间最长的课外科技活动。 随科技发展，数学的应用愈广泛，作用愈大。社会不仅需要越来越多有扎实数学功底的技术人才，更需要大量善于通过构造数学模型解决实际问题的人才。数学建模竞赛正是为此提供人才培养、锻炼的有效平台，大学生在其中得到各方面质量的提升。并且社会各界对于经历过数学建模竞赛人才也有普遍的关注和一定的肯定，更甚有专家、学者对此进行研究后提出“一次参赛，终生受用”的观点，可见数学建模竞赛对提升人才培养质量的影响之广。 结合以上的叙述，选择适当的因素，通过建立数学模型，利用互联网资料，客观、定量地评价数学建模竞赛对提升人才培养质量的影响。 二、模型假设 假设1：影响提升人才培养质量的因素有很多，假设其中数学建模竞赛对此的影响从四个方面的因素指标分析：个人因素、教学因素、课程因素、环境因素。其他因素不考虑。 假设2：数学建模竞赛期间人才培养质量可得到提升的项目有：个人的创造能力及创新意识, 自学能力及应用实践能力, 适应能力等。 假设3：评价具有客观性。 假设4：调查数据真实可靠。 三、符号说明 A：表示目标； u i：表示评价因素； u ij：表示u i对u j的相对重要性数值；