高2015级期中考试数学试题
第I 卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）． 1．设集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B = ，则A∪B 等于（ ）
A ．{}3
B ．{}3,4
C ．{}1,2,3
D ．{}1,2,3,4 2．下列函数中，与函数y x =相同的函数是（ ）
A ．2x y x
= B ．y x = C ．ln x y e = D ．2
y =
3．函数()lg(1)f x x =-的定义域是（ ） A ．(),1-∞
B ．(],1-∞
C ．()1,+∞
D ．[)1,+∞
4．在同一坐标系中，函数2x
y =与1()2
x
y =的图象之间的关系是 （ ）
A ．关于y 轴对称
B ．关于x 轴对称
C ．关于原点对称
D ．关于直线y = x 对称 5．已知函数()f x 由下表给出，则[](3)f f 等于（ ）
．3
D ．4
6．下列函数中是奇函数，且在()0,+∞上单调递增的是（ ）
A ．1y x
= B ．y x = C ．2x y = D ．3
y x = 7．函数()2x
f x x =+的零点在区间（ ）
A ．()2,1--
B ．()1,0-
C ．()0,1
D ．()1,2
8已知f (x )＝x 5
＋ax 3
＋bx ＋2，且f (－2)＝－3，则f (2)＝( )
A ．3
B ．5
C ．7
D ．－1
9．已知f （x ）＝???≥<+-1
,,1,1)2(x a x x a x
（a ＞0，且a ≠1）是R 上的增函数，那么a 的取值范围
是（ ）
A. ［
23，＋∞） B.［1，＋∞） C.（－∞，2） D.［2
3
，2） 10．函数2()2(1)2f x x a x =--+在区间(],1-∞上是减函数，则实数a 的取值范 围是（ ） A ．(],1-∞
B ．(],2-∞
C ．[)1,+∞
D ．[)2,+∞
11．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象 如右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
12．给出下列函数:(1) f (x )＝1－2x ；(2)2
()f x x =；(3) f (x )＝3x
；(4)x
x f 2log )(=
(5)()f x =
其中满足条件12()2x x f +>12()()
2
f x f x + 12(0)x x <<的函数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
第II 卷（非选择题90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．
13．函数()log (23)1a f x x =-+的图像恒过定点P ，则点P 的坐标是 14．已知幂函数()f x 的图像过点1(8,)2
，则=)(x f ________
15．已知函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x ≥时，2
()2f x x x =-，则当0x <
时，()f x 的解析式是 ． 16．若32
()21x f x x -=
-，则12320142015201520152015f f f f ????????+++???+= ? ? ? ?????????
三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
17．（本题满分10分） （1）求值：21
3
log 7023
270.064
()(2)28
-??-+--?? （2）解方程：22
(lg )lg 30x x --=
f (x )
18．（本小题满分12分已知{}|13,A x x =-<≤{}|13B x m x m =≤<+ (1)当1m =时，求A B ；
(2) 若B ?R C A ，求实数m 的取值范围．
19．（本小题满分12分.设21()12x x
a f x ?-=+是R 上的奇函数．
（1）求实数a 的值；
（2）判定()f x 在R 上的单调性并用定义证明．
20．（本小题满分12分）
已知函数
)3(log )(x a x f +=， )3(log )(x a x g -= (a ＞0且a≠1)．
(1)当2=a 时，求函数)()(x g x f y +=的定义域、值域； (2)求使0)()(>-x g x f 成立的x 取值范围．
21（本小题满分12分)设函数)(x f y =是定义域为R ，并且满足()()()f x y f x f y +=+，
131=??
?
??f ，且当x >0时，()f x >0． (1)求(0)f 的值，
(2)判断函数的奇偶性，并证明其单调性． (3)如果2)2()(<++x f x f ，求x 的取值范围．
22（本小题12分）已知函数错误！未找到引用源。
（1）当错误！未找到引用源。时，求方程错误！未找到引用源。的解；
（2）若方程错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上有实数根，求实数错误！未找到引用源。的取值范围；
（3）当错误！未找到引用源。时，若对任意的错误！未找到引用源。，总存在错误！未找到引用源。，使错误！未找到引用源。成立，求实数错误！未找到引用源。的取值范围．
古蔺中学2015-2016学年高一上期期中检测数学参考答案
一、选择题（选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13． (2, 1) 14．3
1
)(-
=x
x f 15．x x x f 2)(2--= 16．3021；
三．解答题（本大题共6小题，共70分）． 17．(1)
52 (2)1000或1
10
18． (1){}
14A B x x =-<< (2)2
1
-
≤m 或3m > 19．解（1）法一：函数定义域是R ，因为()f x 是奇函数， 所以()()f x f x -=-，
即12212121212x x x
x x x
a a a ---??--==+++………………2分
122x x a a ∴-?=-解得1a =…………………………………………4分
法二：由()f x 是奇函数，所以(0)0f =，故1a =，……………3分
再由21()12x x
f x -=+，验证此时()()f x f x -=-，所以1a =的符合题意……4分
（2）()f x 增函数……………………………………………5分
证明：因为21()12
x x
f x -=+，设设1x ，2x R ∈，且12x x <，得122x x
<2． 则12()()f x f x -= (122)
12(22)
0(21)(21)
x x x x -=<++，即12()()f x f x < 所以()f x 是增函数．…………………………12分
20. 解： (1)当a ＝2时，有y ＝log 2(3＋x)＋log 2(3－x)＝log 2(－x 2
＋9)，
则由3＋x>0且3－x ＞0，解得－3＜x ＜3，故函数y 的定义域为(－3,3)；…………3分
又因为0＜－x 2＋9≤9且函数y ＝log 2t(令t ＝－x 2＋9)为增函数，所以log 2(－x 2
＋9)≤log 29＝2log 23即y≤2log 23，
故函数y 的值域为(－∞，2log 23].写成]log ,(9
2-∞也可以……6分
(2)由f(x)－g(x)＞0，得f(x)＞g(x)，即log a (3＋x)＞log a (3－x)，
当a ＞1时，满足????
? 3＋x ＞3－x 3＋x ＞0
3－x ＞0
解得0＜x ＜3；
当0＜a ＜1时，满足????
?
3＋x ＜1－x 3＋x ＞0
3－x ＞0
解得－3＜x ＜0
故所求x 取值范围为：当a ＞1时，解集为{x|0＜x ＜3}，
当0＜a ＜1时，解集为{x|－3＜x ＜0}． 21．解：(1) 取 x=y=0 得：f(0+0)=f(0)+f(0) ∴f(0)=0 ………3分
(2) 任取 x ∈R,y=-x 则f(x-x)=f(x)+f(-x) 即0=f(x)+f(-x) ∴f(-x)=- f(x)
∴Y=f(x)是奇函数．……………7分
（3）任取x 1、x 2R,且x 1＜x 2 ∴x 2-x 1＞0 ∴f(x 2-x 1)>0 ∴f(x 2)-f(x 1)= f(x 2-x 1)>0 ∴f(x 2) ＞f(x 1) ∴f(x)在R 上为增函数…………10分 又f(1/3)=1 ∴2= f(1/3)+ f(1/3)= f(2/3) ∴不等式f(x)+f(2+x) ＜2 变为 f(2x+2) ＜f(2/3) ∴ 2x+2<2/3 x<3
2
-
…… …… 12分 22.解：（1）： 错误！未找到引用源。…………………4分
（2）因为函数错误！未找到引用源。＝x 2
－4x ＋a ＋3的对称轴是x ＝2，
所以错误！未找到引用源。在区间上是减函数，因为函数在区间上存在零点，则必有： 错误！未找到引用源。即错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。，
故所求实数a 的取值范围为 0a －8≤≤．………………8分 （3）若对任意的x 1∈]4,1[，总存在x 2∈]4,1[，使f(x 1)＝g(x 2)成立，只需函数y ＝f(x)的值域为函数y ＝g(x)的值域的子集．
错误！未找到引用源。＝x 2
－4x ＋3，x ∈]4,1[的值域为]3,1[-，下求g(x)＝mx ＋5－2m 的值域．
①当m ＝0时，g(x)＝5－2m 为常数，不符合题意舍去；
②当m ＞0时，g(x)的值域为]25,5[m m +-，要使]3,1[-错误！未找到引用源。
]25,5[m m +-，
需错误！未找到引用源。，解得m ≥6；
③当m ＜0时，g(x)的值域为]5,25[m m -+，要使]3,1[-错误！未找到引用源。
]5,25[m m -+ ，
需错误！未找到引用源。，解得m ≤－3；
综上 m 的取值范围为错误！未找到引用源。． …………………12分