初三数学第二轮总复习
用转化与化归思想解题
一：【要点梳理】
将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、类比、联想等思想的过程，选
择运用的数学方法进行交换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题思想叫做转化与化归的思想，转化与化归思想的实质是揭示联系，实现转化。
除简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的，化归月转化思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程，数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，空间向平面的转化，高维向低维转化，多元向一元转化，高次向低次转化，函数与方程的转化，无限向有限的转化等，都是转化思想的体现。
熟练，扎实的掌握基础知识、基本技能和基本方法是转化的基础；丰富的联想，
机敏细微的观察、比较、类比是实现转化的桥梁；培养训练自己自觉的化归与转化意识需要对定理、公式、法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼，要积极主动有意识的去发现事物之间的本质联系。“抓基础，重转化”是学好中学数学的金钥匙。
二：【例题与练习】 1.已知实数x 满足22
110x x x
x
+
++
=,那么1x x
+
的值是( )
A.1或-2；
B. -1或2；
C. 1 ；
D.-2
2.如图①，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆，
其面积分别用S 1，S 2，S 3表示，则不难证明S 1=S 2=S 3 (1)如图②，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，
其面积分别用S 1，S 2，S 3表示，那么S 1，S 2，S 3之间有什么
关系（不求证明）？
(2)如图③，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正三角形，
其面积分别为S 1，S 2，S 3表示，请你确定S 1，S 2，S 3之间的关系，
并加以证明。 (3)若分别以直角三角形ABC 三边为边想外作三个一般三角形，
其面积分别用S 1，S 2，S 3表示，为使S 1，S 2，S 3之间仍具 有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；(4)类比（1）（2）（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论。
3.如图①所示，一张三角形纸片ABC ，角ACB=90，AC=8，BC=6，沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成三角形AC 1D 1和三角形BC 2D 2两个三角形（如图②所示），将纸片三角形AC 1D 1沿直线D 2B （AB 方向平移0（点A ，D 1，D 2，B 始终在同一直线上），当点D 1与点B 重合时，停止平移，在平移过程中，CD 1与BC 2，交于点E ，AC 1与C 2D 2，BC 2分别交于点F ，P
(1)当三角形AC 1D 1平移到如图③所示的位置时，猜想图中的D 1E 与D 2F 的数量关系，并加以证明你的猜想 (2)设平移距离D 2D 1为X ，三角形AC 1D1与三角形BC 2D 2重叠部分面积设为y ，请你写出y 与x 的函数关系式，以几自变量的取值范围；
(3)对与（2）中的结论，是否存在这样的x 的值，使重叠部分的面积等于原三角形ABC 的1/4/？若存在，求x 的值：若不存在，请说明理由。
4.如图，在宽为20m ，长32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（如图阴影部分），余下
的部分种上草，要使草坪的面积为540m2.求道路的宽17如图反比例函数8
y x
=-与一
次函数y=-x+2的图像交于A ，B 两点
(1)求A ，B 两点坐标 (2)求三角形AOB 的面积
③②①
21121
5.如图，在直角坐标系中，点O ’的坐标为（2，0），圆O
轴交于原点O 和点A ，又B ，C ，E 三点坐标分别为(-1，（0.3），（0，b ），且0＜b ＜3
(1)求点A 的坐标和经过点B ，C 两点的直线的解析式
(2)当点E 在线段OC 上移动时，直线BE 与圆O 关系？并求出这种位置关系b 的取值范围。
6.已知2286250,x y x y ++++=求代数式 2
2
4244y x x y
x xy y
--
+++2x 的值。
7.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的矩形，接着把面积为1
2
的矩形
等分成两个面积为14的正方形，再把面积为1
4
的正方形等分成两个面积为18的矩形，如
此进行下去……试利用图形揭示的规律计算： 11111111+++++++=_____248163264128256
8.解方程：22(1)5(1)20x x ---+=
9.△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．若90C ∠=?，
如图l ，根据勾股定理，则222
a b c +=。若△ABC 不是直角三角形，如图2和图3，请
你类比勾股定理，试猜想22a b +与c 2
的关系，并证明你的结论．
10.已知：如图所示，在△ABC 中，E 是BC 的中点，D 在AC 边上， 若AC=1且∠BAC=60°，∠ABC ＝100°，∠DEC=80°， 求:ABC CDE S +2S ? .
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分类讨论思想
一：【要点梳理】
1.数学问题比较复杂时，有时可以将其分割成若干个小问题或一系列步骤，从而通过问
题的局部突破来实现整体解决，正确应用分类思想，是完整接替的基础。而在学业考试中，分类讨论思想也贯穿其中，命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度，很多压轴题也都设计分类讨论。由此可见分类思想的重要性，在数学中，我们常常需要根据研究队形性质的差异，分个中不同情况予以观察，这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法的解题策略，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解，提高分级问题、解决问题的能力都是十分重要的。
2.分类讨论设计全部初中数学的知识点，其关键是要弄清楚引起分类的原因，明确分类
讨论的对象和标准，应该按可能出现的情况做出既不重复，又不遗漏，分门别类加以讨论求解，再将不同结论综合归纳，得出正确答案。 3.热点内容
(1).实数的分类。
(2).
()()
00a a a a a ≥==-????? (3).各类函数的自变量取值范围
(4).函数的增减性：
0,0,k k y x y k y x x =??? 时随的增大而增小时随的增大而减大
0,2
0,a a y ax bx c ?????=++ 时抛物线开口向上时抛物线开口向下
(5).点与直线的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与直线的位置关系。
(6).三角形的分类、四边形的分类
二：【例题与练习】
1.在平面直角坐标系内，已知点A （2，1），O 为坐标原点。 请你在坐标上确定点P ，使得三角形AOP 成为等腰三角性，
在给出坐标西中把所有这样的点P 都找出来，画上实心点，并在旁边标上P1，P2，P3……
（有k 个就表到P1，P2，Pk,不必写出画法0）.
2.由于使用农药的原因，蔬菜都回残留一部分农药，对身体健康不利，用水清晰一堆青菜上残留的农药，对于水清晰一次的效果如下规定：用一桶水可洗掉青菜上残留农药的1，用水越多洗掉的农药越多，但总还有农药残留在青菜上，设用x 桶水清洗青菜
0,0,k y x k y x y kx b ?????=+ 时随的增大而增大
时随的增大而减小
后，青菜上残留的农药量比本次清晰的残留的农药比为y ， （1）试解释x=0，y=1的实际意义
（2）设当x 取x 1,x 2使对应的y 值分别为y 1,y 2,如果x 1＞x 2＞1，试比较y 1，y 2，12
的关
系（直接写结论） （3）设12
1x y +=
，现有a(a ＞0)桶水，可以清洗一次。也可以把水平均分2份后清洗两
次，试问哪种方；案上残留的农药比较少？说明理由\
3.田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌个有等级为上、中、下的三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强，有一天，齐王要与田忌塞马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强…………
（1）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能
取胜？
（2）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵，而田忌的马随即出阵比赛，田忌获胜的
概率是多少？（要求写双方对阵的所有情况）
4.填空：
（1）要把一张值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值2元、1元的人民币，那
么有＿＿＿＿种换法。
（2）已知（2005-x ）2
=1，则x=＿＿＿＿ （3）若
a b b c a c
k c a b
+++===，则直线y=kx+k 的图像必经过第＿＿＿象限。 （4）一次函数y=kx+b 的自变量取值范围是-3小于等于x 小于等于6，相应函数值的取值范围是-5小于等于y 小于等于2。则这个一次函数的解析式为＿＿＿＿
5.选择：
（1）若x2+4(m-2)x+16是完全平方式，则m 等于（ ）
A.6
B. 4
C. 0
D. 4或0
（2）若圆O 所在平面内的一点P 到圆O 上的点的最大距离为a,最小距离为b(a ＞b)，
则此圆的半径为（ ） A.
2a b +； B.2
a b -； C.22a b a b
+-或
； D.a b a b +-或 （3）已知圆O 的直径AB=10cm 。CD 为圆O 的弦，且点C ，D 到AB 的距离分别为3cm 和
4cm,则满足上述条件的CD 共有（ ）
A.8条
B.12条
C.16条
D.以上都不对
6.如图，已知等边三角形ABC 所在平面上有点P ，使△PAB ， △PBC ，△三角形PAC 都是等腰三角形，问具有这样性质的 点P 有多少个？请你画画
7.一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标出3，4，5从袋子中随即取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；在取出一个小球用一个小球上的数字作为数位上的数字，这样组成一个两位数，试问：按这样方法能组成哪些两位数？十位数上的数字比个为上的数字合为9的概率是多少？用列表发或画数状图加以说明。
8.依法纳税是每个公民应尽的义务，从2006年1月1日起，个所得税的起征点从800元提到1600元。 月工资个人所得税税率表(与修改前一样): (1)某同学父亲2006年10月工资是
3000元（未纳税），问他要纳税多少？ (2)某人2006年8月纳税150.1元，那么此人本月的工资（未纳税）是多少元？此所得税法修改前少纳
税多少元？
(3)已知某人2006年9月激纳个人所得税a （0＜a ＜200）元,求此人本月工资（未纳税）
练习、逸才学校为全体学生办理了“学生团体住院医疗保险”．保险公司按下表级距分段
刘倩同学因病住院，除去保险公司给付的“住院医疗保险金’外、，刘倩的父母共付医疗费3 000元．保险公司为刘倩同学给付了保险金多少元?
9.已知：如图所示，直线l切⊙O于点C，AD为⊙O的任意一条直径，
点B在直线l上，且∠BAC=∠CA D(A D与AB不在一条直线上)，试
判断四边形ABCO为怎样的特殊四边形？
10. (1)抛物线2
y x bx
=+-经过点A (1，0)．
22
①求b的值；
②设P为此抛物线的顶点，B（a，0）（a≠1）为抛物线上的一点，Q是坐标平面内
的点．如果以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求线段PQ的长．
(2)已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12，从它的一个顶点，作一条射线，将矩形
分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于1
2
，
设梯形的面积为S，梯形中较短的底的长为x，试写出梯形面积S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．
初三数学第二轮总复习
数形结合思想
一：【要点梳理】
1.数形结合思想方法是初中数学中一种重要的思想方法.数是形的抽象概括,形是数的
直观表现,用数形结合的思想解题可分两类:一是利用几何图形的直观表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等;二是运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函数关系式等
2.热点内容
(1).利用数轴解不等式(组)
(2).研究函数图象隐含的信息,判断函数解析式的系数之间的关系,确定函数解析式和
解决与函数性质有关的问题.
(3).研究与几何图形有关的数据,判断几何图形的形状、位置等问题.
(4).运用几何图形的性质、图形的面积等关系,进行有关计算或构件方程(组),求得有关
结论等问题.
二：【例题与练习】
1.选择：
（1）某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量c（件）
关于时间t（月）的图象如图所示，则该厂对这种产品来说（）
A.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量逐月减少
B.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平
D .1月至 3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产
（2）某人从A 地向B 地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2．4元每
加 1分钟加收 1元，则表示电话费y （元）与通话时间(分）之间的关系的图象如图所示，正确的是（ ）
（3）丽水到杭州的班车首法时间为早上6时,末班车为傍晚18时,每隔2小时有一班车发
出,且丽水到杭州需要4个小时.已知同一时刻有班车分别从杭州、丽水战发出.则班车在图中相遇的次数最多为( )
A.4次
B.5次
C.6次.
D.7次
2.填空：
（1）已知关于X 的不等式2x-a>-3的解集如图所示,则a 的值等于 （2）如果不等式组8 4x-1x m
x ?+?
??? 的解集为x>3,则m 的取值范围是
3.考虑2
x
y =
的图象,当x=－2时,y= ；当x<-2时,y 的取值范围是 。当y≥-1时,x 的取值范围是
4.某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人
按规定剂量服用,那么2个小时时血液中含药最高,达每毫升
6微克(1微克=10-3毫克),接着逐步衰减,10量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(的变化如图所示.当成人按规定剂量服药后. (1)分别求出x≤2和x≥2时y 与x 的函数解析式;
(2)如果每毫升血液中含量为4微克或4微克以上时,在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间有多长?
5.如图.小杰到学校食堂买饭,看到A 、B 两窗口前排队的人一样多(设为a 人,a>8),就战到A 窗队伍的后面,过了2分钟他发现A 窗口每分钟有6人 买了饭离开队伍,且B 窗口队伍后面每分钟增加5人.
a的代数式表示)?
(2)此时,若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队,且到达B窗口所花
的时间比继续在A窗口排队到达A窗口的时间少,求a的取值范围(不考虑其他因素) .
6.如图①,在平面直角坐标系中,两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合,点A在第二象限内.点B、点C在x轴的负半轴上,角CAO=30°,OA=4.
(1)求点C的坐标;
(2)如图②,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转30°到△A'CB'的位置, 其中A'C交知线OA 与点E,A'B'分别交直线OA,CA与点F,G,则除△A'B'C≌△AOC外,还有哪几对全等的三
角形,请直接写出答案(不再另外天家辅助线
7.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象过点(-1,2) 和(1,0),且与y轴相交与负半轴。以下结论（1）a>0；（2）b>0；（3）c>0；（4）a+b+c=0；（5）abc<0；
（6）2a+b>0;（7）a+c=1；（8）a>1中,正确结论的序号
是 .
8.如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 垂直BC,AC=BC=2,动作P 冲点A 出发沿AC 向终点移动,过点P 分别作PM 平行AB 交 BC 与M,PN 平行DC 与点N,连接AM,设AP=x. (1)四边形PMCN 的形状可能是菱形吗?请说明六;
(2)当x 为何值时,四边形PMCN 的面积与△ABM 的面积相等?
9.如图所示，ΔAOB 为正三角形，点A 、B 的坐标分别为()()2,,,0a B b A ，求a ，b 的值及△AOB 的面积．
10.在直径为AB 的半圆内，画出一块三角形区域，使三角形的一边为AB ，顶点C 在半圆周上，其他两边分别为6和8．现要建造一个内接于△ABC 的矩形水池 DEFN ，其中，DE 在 AB 上，如图所示的设计方案是使AC=8，BC=6． ⑴ 求△ABC 中AB 边上的高h ；
⑵ 设DN=x ，当x 取何值时，水池DEFN 的面积最大？
⑶ 实际施工时，发现在AB 上距B 点l ．85处有一棵大树．问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三
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图象信息问题
一：【要点梳理】
1.图象信息题是指由图象（表）来获取信息．从而达到解题目的的题型。
2.图象信息题的图象大致分两大类．（1）是课本介绍的基本函数图象（如直线、双曲线、
抛物线）；（2）是结合实际情境描绘的不规则图象（如折线型、统计图表等）．这种题型一般是由图象给出的数据信息，探求两个变量之间的关系，进行数、形之间的互换．
3.图象信息题的解决方法是观察图象，从图象提供的已知条件出发，认真分析，由图象
信息建模出有关函数解析式，揭示问题的数学关系和本质属性，找到了解题的途径．
4.解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，
获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
5.图象信息题大致有三类：基本概念类、基础综合类和压轴综合类．题型可涉及填空、
选择和解答等．
1.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t
那么可以知道：（１）这是一次m赛跑；（100）
（２）甲、乙两人中先到达终点的是；（甲）
（３）乙在这次赛跑速度为m／s．（8）
2.如图是上体育课某学生推铅球时．铅球轨迹高度y （m ）与水 平距离x （m ）的函数图象．铅球推出的水平距离是 m 这段图象的y 关于x 的函数解析式是 （10m ；112
y =-
3.
购买饮料的平均支出是a 是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中纯净
水的销售价x （元／桶）与年购买总量y （１）求y 与x 的函数关系式；（y=-80x+720）
（２）若该班每年需要纯净水380桶，且a 为120时，请你根据提供的信息分析一下：
该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（桶装纯净水） （３）当a 至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定核算？从计算结果来看，
你有何感想（不超过３０字）？（当a=9/2时，改饮桶装纯净水一定核算）
4.间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y 间x （分）的函数图象如图．结论；略（２）问前１５名同学接水结束共需要几分钟（
5.5好用了３分钟．你说可能吗？请说明理由．（可能，理由略）
5.
往返于丽水（Ａ）离开码头Ａ，Ｂ的距离s （km ）与航行的时间t （h ）之间的函数关系如图所示．根据图象提供的信息，解答写列问题：
（１）船只从码头Ａ到Ｂ，航行的时间为 h ，航行的速度为 km ／h ；船只从码头Ｂ到
Ａ，航行的时间为 h ，航行的速度为 km ／h ．（1）3，25；5，15； （２）过点Ｃ作CH ∥t 轴，分别交AD ，DF 与点Ｇ、Ｈ，设AC ＝x ，GH ＝y ，求出y 与8
（３）若拍摄中心Ｃ设在离Ａ码头２５km 处，摄制组在拍摄中心Ｃ分两组行动，一组乘
橡皮艇漂流而下，另一组乘船到达码头Ｂ后，立即返回． ①求船只往返Ｃ，Ｂ两处所用的时间； （3）① ；②20km ②两组在途中相遇，求相遇时船只离拍摄中心Ｃ有多远？
6.改革开放以来，衢州的经济得到长足发展近来， 衢州市委市政府又提出“争创全国百强城市"的 奋斗目枥己下面是衢州市1999--2004年的生 产总值与人均生产总值的统计资料：请你 根据上述统计资料回答下列问题：
(1)1999—2004年间，衢州市人均生产总值增长
速度最快的年份是 ．这一年的增长率为 ．（2004；21.03％） (2)从1999年至2004年衢州市的总人口增加了约 万人(4.51) (3)除以上两个统计图中直接给出的数据以外，你还能从中 获取哪些信息?请写出两条．略
7.2003年春季，我国部分地区SARS 流行， 党和政府采取果断措施，防治结合，很 快使病情得到控制．如图是某同学记载 的5月1日到30日每天全国的SARS 新增确诊病例数据图．将图中记载的数
163h
组至第六组，下列说法：
①第一组的平均数最大，第六组的平均数最小；
②第二组的中位数为138；
③第四组的众数为28．其中正确的有（）
A．0个；B．l个；C．2个；D．3个答案（D）
8.如图是某报纸公布的我国“九·五”期间国内生产总
值的统计图，那么“九.五”期间我国国内生产总值
平均每年比上一年增长（）
A.0．575万亿元；
B.0．46万亿元
C.9．725万亿元；
D.7．78万亿元；答案：（A）
9.据信息产业部2003年4月公布的数字显示，我
国固定电话和移动电话用户近年来都有大幅度增
加，移动电话用户已接近固定电话用户根据右图
所示，我国固定电话从_____年至____年的年增
加量最大；移动电话从____年至____年的年增加
量最大．（1999，2000，2001，2002）
10.某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为
80cm2三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作如下图所示：
（1）从上述统计图中可知：每人每分钟能擦课桌椅;擦玻璃，擦课桌椅，扫地拖地的面积分别是m2，m2，m2；
（2）如果x人每分钟擦玻璃的面积是y，那么y关于x的函数关系式是，
（3）他们一起完成扫地和拖地的任务后，把这13个人分成两组，一组去擦玻璃，一组去
审题
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新情境应用问题
一：【要点梳理】
1.新情境应用问题有以下特点：（1）提供的背景材料新，提出的问题新；（2）注重考查
阅读理解能力，许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成了一道“关”；（3）注重考查问题的转化能力．解应用题的难点是能否将实际问题转
化为数学问题，这也是应用能力的核心.
2.解答应用题的主要步骤有：(1)建模，它是解
答应用解题的最关键的步骤，即在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题的本质抽象转化为数学问题；(2)解模，即运用所学的知识和方法对数学模型进行分析、运用，解答纯数学问题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论．其解答的基本程序可表示如上。
扫地拖地55% ·
玻璃 20% 课桌椅 25% 每人每分钟完成各项目工作量例统计图
各项目面积比例统计图
擦课桌椅 擦玻璃
1.某商店的老板销售一种上平，要要以不低与进价２０％的价格才能出售，但为了获得
更多利润，他以高出进价８０％的价格标价．若你想买下标价为３６０元的这种商品，最多降价（），商店老板才能出售（C）
Ａ.80元Ｂ.100元Ｃ.120元Ｄ.160元
2.在社会注意新农村建设中，某乡阵决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程
队单独做需要４０天完成；如果由乙工程队先单独做１０天，那么剩下的工程还需要两对合作２０天才能完成．
（１）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（２）求两对合作完成这项工程所需的天数．
3.校的一间阶梯教室，第一排的座位数为a，从第２排开始，每一排都比前一排增加b
个座位．
（１）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：
（２）已知第４排有１８个座位，第１５排座位是第５排座位数的２倍，求第２１排有多少个座位？
4.九年级（８）班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下
面是李小波与售货员的对话：
李小波：阿姨，您好！
售货员：同学，你好，想买点什么？
李小波：我只有１００元钱，请帮我安排１０钢笔和１５本笔记本．
售货员：好，每支钢笔要比笔记本贵２元，退你５元，请清点好，再见．
根据这段对话，你能算你钢笔和笔记本的单价各是多少吗？
5.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某 种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器 的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经 过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。 ⑴按该公司要求可以有几种购买方案？
⑵若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？
答案：⑴该公司按要求可以有以下三种购买方案：
方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台； 方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台； 方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台； （2）应选择方案二。
6.某班进行个人投篮比赛，收污损的下标记录了在规定时间内投进n 个球的人数分布情况如右表：
同时，已知进球数３个或３个以上
的人平均每人投进２.５个球．问投进３个球和４个球的各有多少人？
7.我市向少数民族地区的某县赠送一批计算机，首批２７０台将与近期启运．经与某物流公司联系，得知用Ａ型汽车若干辆刚好装完；用Ｂ型汽车不仅可少用一辆，而且有一辆车差３０台计算机才装满．
（１）已知Ｂ型汽车比Ａ型汽车每辆车可多装１５台，求Ａ，Ｂ两种型号的汽车各能装
计算机多少台？
（２）已知Ａ型汽车的运费是每辆３５０元，Ｂ型汽车的运费是每辆４００元．若运送
这批计算机同时用这两种型号的汽车，其中Ｂ型的汽车都要节省，按这种方案需Ａ，Ｂ两种型号的汽车各多少辆？运费多少元？
8.某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷
砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?
解：根据题意，可有三种购买方案；
方案一：只买大包装，则需买包数为：；由于不拆包零卖．需买10包．所付费用为30×10=300(元)
方案二：只买小包装．则需买包数为：需买1 6包，所付费用为1 6×20＝320(元) 方案三：购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少．为290元。
9.某公司欲招聘甲、乙、丙三个工种的工人，这三个工种每人的月工资分别为800元、
1000元、1500元．已知甲、乙两工种合计需聘30人，乙、丙两种工种合计需聘20人，且甲工种的人数不少于乙工种人数的2倍，丙工种人数不少于12人．问甲、乙、两三个工种各招聘多少人，可使每月所付的工资总额最少？
10.某园林门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多游客，
该园林除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年八年票分A、B、C三类；A类年票每张120元，持票者进人园林时无需再购买门票出类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门
期中专题复习资料 专题一：最优化说明推理问题 1、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DB ＝DC ，且DM ⊥AB ，DN ⊥AC 垂足分别为M 、N . DM 与DN 一定相等吗？为什么？ 2、如图，AB ＝AC ，DB ＝DC ，点P 是AD 上一点， 试说明PB ＝PC 的理由. 3、如图，△ABC 的高BD 、CE 相交于点O ，且 OB ＝ OC . 试说明AB ＝AC 的理由 专题二：等腰三角形中的分类问题 1、 在等腰△ABC 中，∠A ＝80°，那么∠B ＝？ 2、 等腰三角形ABC 的周长为8cm ，AB ＝ 3cm ，则BC ＝？cm ． 等腰三角形的问题到底如何分类？ 方法提炼 有关等腰三角形的分类问题通常情况下有两种方式： 1.从角的角度出发,可以按照等腰三角形的顶角来分类,例如上面的问题1中出现的分类; 2.从边的角度出发,可以按照等腰三角形的底边来分类,例如上面的问题2中出现的分类. 练习：1、(1)如果等腰三角形ABC 的周长为10，底边长为4 ，那么腰长为 ; (2)如果等腰三角形ABC 的周长为10，腰长为4 ，那么底边长为 ; (3)如果等腰三角形ABC 的周长为12，一边长为5 ，那么另外两边长为 ． 2、等腰△ABC 中，∠A ＝40°，求∠B 的度数? O A B C D E P A B N M D C B A
专题三：在解决梯形的问题中有哪些常用辅助线 1、如图，在等腰梯形ABCD 中， AD ∥BC ，请把梯形分割成几个你认为比较熟悉的特殊图形. 2、如图，在四边形ABCD 中，有AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，AD ＜BC .试说明四边形ABCD 是等腰梯形. 3、梯形两条互相垂直的对角线长分别为6和8，求此梯形面积． 方法提炼： 如何运用三角形的知识解决梯形的问题，因此解决梯形的有关问题时常常通过作辅助线将问题转化为解决有关三角形的问题来研究，或利用图形中隐含的面积与线段间的数量关系来转化问题，这是解梯形问题的基本思路，常用的辅助线的作法是： 1．平移腰：过一顶点作一腰的平行线； 2．平移对角线：过一顶点作一条对角线的平行线； 3．作垂线：过底的顶点作另一底的垂线； 4．延长两腰：两腰延长相交得到三角形 拓展： 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，点P 为BC 边上一动点，PE ⊥AB ，PF ⊥CD ，CG ⊥AB ，试说明 PE+PF= CG ． G F E P D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A
1、如图，在平行四边形中，点E F ，是对角线BD 上两点，且BF DE =． （1）写出图中每一对你认为全等的三角形； （2）选择（1）中的任意一对全等三角形进行证明． 2、如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点，给出下列三个条件：①BE ＝DF ；②∠AEB ＝∠DFC ；③AF ∥EC 。请你从中选择一个适当的条件___________________，使四边形AECF 是平行四边形，并证明你的结论。 3、如图△ADF 和△BCE 中，∠A=∠B ，点D 、E 、F 、C 在同—直线上，有如下三个关系式：① AD=BC ；② DE=CF ；③BE ∥AF 。 1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题．(用序号 写出命题书写形式，如：如果○ ╳、○╳，那么○╳) 2)选择(1)中你写出的命题，说明它正确的理由． 4、如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AB=4，E 是边AB 上一动点，过点E 作EF ⊥AB 交AD 的延长线于点F ，交BD 于点M ．请判断△DMF 的形状，并说明理由． 5、．如图，在□ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB =AE ． B
（1）求证：△ABC ≌△EAD ． （2）若AE 平分∠DAB ，∠EAC 25o ，求∠AED 的度数． 6、如图，在等边ABC △中，点D 为AC 中点，以AD 为边作菱形ADEF ，且AF BC ∥，连结FC 交DE 于点G ． 求证：ADB AFC △≌△； 7、如图．在梯形纸片ABCD 中．AD ∥BC ，AD >CD ．将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在 AD 上的点C ‘处，折痕DE 交BC 于点E ．连结C ， E (1)求证：四边形CD C ， E 是菱形； (2)若BC =CD +AD ，试判断四边形ABED 的形状，并加以证明； 8、如图，将一张矩形纸片ABCD 折叠，使AB 落在AD 边上，然后打开，折痕为AE ，顶点B 的落点为F ．你认为四边形ABEF 是什么特殊四边形？请说出你的理由． C G E F A B D A D B A D A D B
初三数学解答题专项训练 2015.5.22 19．化简求值：5 3 3 2 (3)(1)x x x x +÷-+， 20．解方程： 33201x x x x +--=+ 其中1 2 x =- ． 21．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，M 为AB 边上中点， 将Rt △ABC 绕点M 旋转，使点C 与点A 重合得到△DEA ， 设AE 交CB 于点N ． (1) 若∠B =25°,求∠BAE 的度数；（2）若AC =2，BC =3，求CN 的长． 23．已知一次函数m x y +=43 的图像分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点（如图），且与反比例函数 x y 24= 的图像在第一象限交于点C （4，n ），CD ⊥x 轴于D 。 （1）求m 、n 的值； （2）如果点P 在x 轴上，并在点A 与点D 之间，点Q 在线段且AP =CQ ,那么当△APQ 与△ADC 相似时，求点Q 的坐标． x
24．如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，CD ⊥BC ，已知AB =5，BC =6，cos B = 3 5 ．点O 为BC 边上的动点，联结OD ，以O 为圆心，BO 为半径的⊙O 分别交边AB 于点P ，交线段OD 于点M ，交射线BC 于点N ，联结MN ． （1） 当BO =AD 时，求BP 的长； （2） 点O 运动的过程中，是否存在BP =MN 的情况？若存在，请求出当BO 为多长时BP =MN ；若 不存在，请说明理由； A B C D O P M N
初三数学解答题专项训练 2015.5.23 19．解不等式组：?????≥-+->-x x x 3)1(3141 ；并将解集在数轴上表示出来． 20．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．某中学为了解全校1000名学生平均每天阅读课外书报的时间，随机调查了该校50名学生一周内平均每天阅读课外书报的时间，结果如下表： 根据上述信息完成下列各题： （1）在统计表（上表）中，众数是 分，中位数是 分； （2）请估计该学校平均每天阅读课外书报的时间不少于35分钟的学生大约有 人；（ 小明同学根据上述信息制作了如下频数分布表和频数分布直方图，请你完成下列问题： （3）频数分布表中=m ，=n ；（4）补全频数分布直方图． 21．迎接“2010年上海世博会”，甲、乙两个施工队共同完成“阳光”小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程少用5天，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？ 22．如图，在△ABC 中，BC AD ⊥，垂足为D ，4==DC AD ， 3 4tan =B ． 求：(1) ABC ?的面积； (2) BAC ∠sin 的值． A B C D 频数分布表 分)
九年级数学总复习测试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A ．012 =+x B ．012 =-+x x C ．0322 =++x x D ． 01442=+-x x 2．若两圆的半径分别是4cm 和5cm ，圆心距为7cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 3．若关于x 的一元二次方程01)1(2 2=+-++a x x a 有一个根为0，则a 的值等于（ ） A. -1 B.0 C.1 D. 1或者-1 4．若c b a >>且0=++c b a ，则二次函数c bx ax y ++=2 的图象可能是下列图象中的（ ） 5．如图，一个由若干个相同的小正方体堆积成的几何体，它的主视图、左视图和俯视图都是田字形，则小正方体的个数是( ) A ．6、7或8 B ．6 C ．7 D ．8 6．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数3 y x = 的图象交于A 、B 、C 、D 四点，已知点A 的横坐标为1，则点C 的横坐标（ ） A ．1- B ．2- C ．3- D ．4- A C x y O （第6题） B D A B C O （第7题） · （第5题
A B C O y X 2x o y 7．如图，圆锥的轴截面ABC △是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径BC = 4 cm ，母线AB = 6 cm ，则由点B 出发，经过圆锥的侧面到达母线AC 的最短路程是( ) A ． 83 cm B ．6cm C ．33cm D ．4cm 8．已知（x 1, y 1）,（x 2, y 2）,（x 3, y 3）是反比例函数x y 4 - =的图象上的三个点,且x 1＜x 2＜0，x 3＞0,则y 1,y 2,y 3的大小关系是 ( ) A . y 3＜y 1＜y 2 B . y 2＜y 1＜y 3 C . y 1＜y 2＜y 3 D . y 3＜y 2＜y 1 9.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形， E 是BC 延长线上的一点，已知 100BOD ∠=o ，则DCE ∠的度数为（ ） A ．40° B ．60° C ．50° D ．80° 10. 如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿? OA AB BO --的路径运动一周．设OP 为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是 （ ） 11.如图，等腰Rt △ABC 位于第一象限，AB ＝AC ＝2，点A 在直线y ＝x 上，点A 的横坐标为1，边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线y ＝ k x 与△ABC 有交点， 则k 的取值范围为（ ） A ．1＜k ＜2 B ．1≤k ≤3 C ．1≤k ≤4 D ．1≤k ＜4 12．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误．．的是 ( ) A. ab ＜0 B. ac ＜0 C. 当x ＜2时，函数值随x 增大而增大；当x ＞2时，函数值随x 增大而减小 D. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根 （11） （12） A D O B C E P A O B s t O s O O s t O s t A B C D
初三数学综合复习 一、甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3、4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和7．从这3个口袋中各随机地取出1个小球． （1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？ （2）取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？ 二、如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P 处测得教学楼A 位于北偏东60°方向，办公楼B 位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C 处，此时测得教学楼A 恰好位于正北方向，办公楼B 正好位于正南方向．求教学楼A 与办公楼B 之间的距离 （结果精确到0.1米，供选用的数据：2≈1.414，3≈1.732）． 三、图中的曲线是函数5 m y x -= (m 为常数)图象的一支.） (1)求常数m 的取值范围； (2)若该函数的图象与正比例函数2y x =图象在第一象限的交点为A （2，n ）, 求点A 的坐标及反比例函数的解析式 四、如图，已知点E 在直角△ABC 的斜边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与直角边BC 相切于点D ，∠B = 30°． 60° 45° P A C B x
求证：（1）AD 平分∠BAC ，（2）若BD = 33 ，求B E 的长． 五、解方程：2 4 x+2 + =11x x 1--- 六、某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次 每支的进价是第一次进价的5 4倍，购进数量比第一次少了30支． （1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？ （2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？ 七、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元,超计划部分每吨按0.8元收费.
期末复习专项训练 1、如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是 ( ) 2、 抛物线3)1(2 +-=x y 的对称轴是 ( ) (A) 直线x ＝1 (B) 直线x ＝3 (C) 直线x ＝－1 (D) 直线x ＝－3 3、已知二次函数)11(12≤≤-+-=x bx x y ，当b 从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．关于抛物线的移动方向的描述中，准确的是（ ） 动 C ．先往右上方移动，再往右下方移动 D ．先往右下方移动，再往右上方移动 4、已知函数12)3(2++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） 34.34.4 .4 .≠≤≠<≤
A B C D 8、已知a=－1，点（a －1，y1），（a ，y2），（a+5，y3）都在函数x y 2=的图象上，则 ( ) A ．y1 2018年初中数学中考大题 一．解答题（共25小题） 1．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由． （参考数据：，） 2．2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，若CD的长是点C到海平面的最短距离．（1）问BD与AB有什么数量关系，试说明理由； （2）求信号发射点的深度．（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732） 3．如图，某生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处，测得∠EAF=60°，然后向左移动12米到B处，测得∠EBF=30°，∠CBD=45°，sin∠CAD=． （1）求旗杆EF的高； （2）求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长． 4．已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求： （1）坡顶A到地面PQ的距离； （2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01） 九年级数学第二轮专题复习 -----二次函数综合问题 内容概要：二次函数是在初中阶段学习的一个重要的初等函数，通过这一内容的复习，同学们要能够掌握二次函数的性质，会用描点法画出二次函数的图象，并能通过图象看出二次函数所具有的性质，能够了解二次函数与二次方程的内在联系，形成数形结合的数学思想。 能够熟练地对二次函数进行配方，将其转化为顶点的形式，即为会据已知条件，利用待定系数法求出二次函数的解析式，能够灵活运用所学过的代数、几何方面的知识解决二次函数的有关综合问题。 1、如图，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三点． （1）求此抛物线的解析式； （2）P是抛物线上的一个动点且在x轴上方，过P作PM⊥x轴，垂足 为M，是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； 解：（1）设抛物线的解析式为 代入三点的坐标得：解得： 所以抛物线的解析式为： （2）设点P的坐标为 如图，由题意得1 (1) 写出点A、B、C、D的坐标； (2) 求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标； (3) 在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）A(3，0)，B(0，1)，C(0，3)，D(－1，0)． （2）因为抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(3，0)、C(0，3)、D(－1，0)三点，所以解得 所以抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，顶点G的坐标为(1，4)． （3）如图2，直线BG的解析式为y＝3x＋1，直线CD的解析式为y＝3x＋3，因此CD//BG． 因为图形在旋转过程中，对应线段的夹角等于旋转角，所以 AB⊥CD．因此AB⊥BG，即∠ABQ＝90°． 因为点Q在直线BG上，设点Q的坐标为(x，3x＋1)，那么． Rt△COD的两条直角边的比为1∶3，如果Rt△ABQ与Rt△COD相似，存在两种情况： ①当时，．解得．所以，． ②当时，．解得．所以，． 一元二次方程 一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)： 1. 下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A.()()3832≠=-a x a B.02=++c bx ax C.(x+3)(x-2)=x+5 D.0257 332=-+x x 2下列方程中,常数项为零的是( ) A. 12=+x x B.121222=--x x C.()()13122-=-x x D.() 2122+=+x x 3.一元二次方程01322=+-x x 化为()b a x =+2 的形式,正确的是( ) A. 16232=??? ??-x B.1614322=??? ??-x C. 161432 =??? ? ?-x D.以上都不对 4.关于x 的一元二次方程()01122=-++-a x x a 的一个根是0，则a 值为（ ） A 、1 B 、1 C 、1或1 D 、2 1 5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程048142=+-x x 的一根, 则这个三角形的周 长为( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程07822 =+-x x 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ） A 、3 B 、3 C 、6 D 、9 7.使分式1 652+--x x x 的值等于零的x 是( ) A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6 8.若关于y 的一元二次方程43342+=--y y ky 有实根,则k 的取值范围是( ) A.k>47- B.k ≥47- 且k ≠0 C.k ≥47- D.k>4 7且k ≠0 9.已知方程22xx ，则下列说中，正确的是（ ） （A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2 （C ）方程两根和是1 （D ）方程两根积比两根和大2 10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.1000=x )+200(12 B.1000=2x ×200+200 九年级利润问题专题训练 1、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与 每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x。 (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式; (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利 润为多少？ 2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设降价价格为x元： （1）设平均每天销售量为y件，请写出y与x的函数关系式. （2）设平均每天获利为Q元，请写出Q与x的函数关系式. （3）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元? （4）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在1200元以上? 3、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场 调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱． （1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式． （2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 4、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家 电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 初三数学第二轮总复习基本题型之二：信息型题 杨建 【中考题特点】： 信息时代的到来，呼唤信息型的 中考试题。所谓信息型题就是根据文字、图象、图表等给出数据信息，进而依据这些给出的信息通过整理、分析、加工、处理等手段解决的一类实际问题。由于此类问题命题背景广泛、蕴含知识丰富，突出对考生收集、整理与加工信息能力的考查，近年来常在各地的中考试卷中出现。一般来说有文字信息型题、图象信息型题、图表信息型题、图表信息型题。 【范例讲析】： 例1 已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=ax+b的图象只可能是（） 【导析】：由图象信息得到数量信息——a、b的符号，再由数量信息确定图象位置。此类题属于图象信息型题。 例2 为了了解学生的身高情况，抽测了某校17岁的50名男生的身高，数据如下（单位：米）： 身 1.57 1.59 1.6 1.62 1.63 1.64 1.65 1.66 1.68 1.69 1.7 1.71 1.72 1.73 1.74 1.75 1.76 1.77 高 人 1 1 2 2 3 2 1 6 5 8 7 2 3 2 1 2 1 1 数 若将数据分成7组，取组距为0.03米，相应的频率分布表是： ⑴完成分布 表中的空白 处； ⑵样本数据 中，17岁男生 身高的众数、 组数频率 中位数分别 是多少？ ⑶依据样本 数据，估计这 所学校17岁 男生中，身高 【导析】：统计与估计能力是作为21世纪合格公民的必备素养！本题要用到统计初步中的几个基本结论，你能把握吗？ 例3 某开发区为改善居民的住房条件， 每年都新建一批住房，人均住房面积逐 年增加。（人均住房面积=该区住房总 面积/该区人口总数，单位：m2/人）， 该开发区1997～1999年，每年年底人 口总数和人均住房面积的统计结果分 别如下图： 请根据两图所所提供的信息，解答下面的问题： ⑴该区1998年和1999年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多？当增加多少万m2? ⑵由于经济发展需要，预计到2001年底，该区人口总数比1999年底增加2万，为使到2000年底该区人均住房面积达到11m2/人，试求2000年和2001年这两年该区住房总面积的年平均增加率应达到百分之几？ 【导析】：熟悉的问题背景，全新的解题意识，你能正确解答吗？ 例4 某自行车厂今年生产销售一种新型自行车，现向你提供以下信息： ⑴该厂去年已备有这种自行车车轮10000只，车轮车间今年平均每月可生产车轮1500只，每辆自行车需装配2只车轮； ⑵该厂装搭车间（自行车最后一道工序的生产车间）每月至少可装搭这种自行车1000辆，但不超过1200辆； ⑶该厂已收到各地客户今年订购这种自行车共14500辆的订货单； ⑷这种自行车出厂销售单价为500元/辆。 设该厂今年这种自行车的销售金额为a万元。根据上述信息，可判断 a的取值范围 是。 【导析】：“较长”的篇幅，“复杂”的信息量。你心理上做好准备了吗？ 例5 下表是一张从甲城开往乙、丙两城到达丁城的旅游列车运行时刻表，对照同一列车（原游12，现改称游204）时刻的变化，可以分析出列车提速情况。请问在甲——乙、乙——丙、丙——丁三个区间中，哪一个区间车速提高最大？提高了多少？（取整数） 车次站名游 12 游 204 公里数 甲城7：40（开）8：42（开）0 乙城11：19（到）11：10（到） 201 京华中学初三辅导班资料9 初中几何综合复习 学校__________ 姓名__________ 一、典型例题 例1（2005重庆）如图，在△ABC 中，点E 在BC 上，点D 在AE 上，已知∠ABD ＝∠ACD ，∠BDE ＝∠CDE ．求证：BD ＝CD ． 例2（2005南充）如图2－4－1，⊿ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与AB 相交 于点E ，点F 是BE 的中点．（1）求证：DF 是⊙O 的切线．（2）若AE ＝14，BC ＝12， 求BF 的长． 例3.用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD 沿着直线CM 剪成两部分，其中M 为AD 的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图2中的Rt △BCE 就是拼成的一个图 形． （1）用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt △BCE 外，还可以拼成一些四边形.请你 试一试，把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内． （2）若利用这两部分纸片拼成的Rt △BCE 是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB 和BC 的长分别为a 厘米、b 厘米，且a 、b 恰好是关于x 的方程 01)1(2=++--m x m x 的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积． A B C D E E B A C B A M C D M 图3 图4 图1 图2 二、强化训练 练习一：填空题 1.一个三角形的两条边长分别为9和2，第三边长为奇数，则第三边长为________. 2.已知∠a ＝60°，∠AOB ＝3∠a ，OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC ＝ ______． 3.直角三角形两直角边的长分别为5cm 和12cm ，则斜边上的中线长为__________ 4.等腰Rt △ABC ， 斜边AB 与斜边上的高的和是12厘米， 则斜边AB ＝_____厘米． 5.已知：如图△ABC 中AB ＝AC ， 且EB ＝BD ＝DC ＝CF ， ∠A ＝40°， 则∠EDF 的度数 为________． 6.点O 是平行四边形ABCD 对角线的交点，若平行四边行ABCD 的面 积为8cm ，则△AOB 的面积为________. 7.如果圆的半径R 增加10% ， 则圆的面积增加__________ ． 8.梯形上底长为2，中位线长为5，则梯形的下底长为__________ . 9. △ABC 三边长分别为3、4、5，与其相似的△A ′B ′C ′的最大边长是10，则△A ′B ′C ′的面积 是__________. 10.在Rt △ABC 中，AD 是斜边BC 上的高，如果BC ＝a ，∠B ＝30°，那么AD 等于______ . 练习二：选择题 1.一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角等于 [ ] A .30° B .45° C .60° D .75° 2.将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将① 展开后得到的平面图形是 [ ] A ．矩形 B ．三角形 C ．梯形 D ．菱形 3.下列图形中，不是中心对称图形的是 [ ] A . B . C . D ． 4.既是轴对称，又是中心对称的图形是 [ ] A .等腰三角形 B .等腰梯形 C .平行四边形 D .线段 5.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 [ ] A .矩形 B .正方形 C .菱形 D .梯形 6.如果两个圆的半径分别为4cm 和5cm ，圆心距为1cm ，那么这两个圆的位置关系是 [ ] A .相交 B .内切 C .外切 D .外离 7.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，那么扇形的面积为 [ ] 8.A .B . C 一次函数应用题 1、（辽宁）某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家订月租车合同.设汽车每月行驶x千米,应付给个体车主月租费是y1元,应付给出租车公司的月租费是y2元,y1和y2分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图4,观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时,租国营公司的车合算？ （2）每月行驶的路程等于多少时,两家车的费用相同？ （3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米,那么这个单位租那家的车合算？ 2、（陕西咸阳）现在有甲、乙两个氮肥厂向A、B两地运送化肥.已知甲厂可调出50吨化肥,乙厂可调出40吨化肥,A地需30吨化肥,B地需60吨化肥,两厂到A、B两地的路程和运费如表2（表中运费栏“元/吨·千米”表示每吨化肥运送1千米所需人民币）. 根据题意,请设计出合理的运送方案,使所需的总运费最低,并求出最低的总运费 . 3、某厂生产四驱动玩具车，成本为每辆16元。现有两种销售方式：第一种是直接由厂家门市部销售，每辆车售价为20元，需每月支出固定费用1520元（包括门市部房租、水电、销售人员工资等）；第二种是批发给文化用品及玩具模型商店分销售，批发价为每辆18元。已知这两种销售方式均需缴纳税款为销售金额的5％。（1）求出该厂这两种销售方式的月利润y与售出辆数x的函数关系式；（2）就每月销售车辆数，讨论哪种销售方式所获利润多；（3）若该厂今年七月计划销售这种玩具车1500辆，应选择哪种销售方式，才能获利较大？ 4、从A地向B地打长途电话，按时收费，3分内收费2.4元，每加1分加收1元，求电话费y(元)与时 间ｔ的函数关系式，并写出相应的自变量ｘ的取值范围。 一元二次方程应用题 1.一个一元二次方程，其两根之和是5，两根之积是-14，求出这两个根。 2、一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原两位数的乘积为736，求原来的两位数。 面积问题 1、用22长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个举行的长和宽。又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？ 2、用一块长80cm，宽60cm的厚钢片，在四个角截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的底面积为1500cm2盒子。求小正方形的边长。 3、在宽为20cm，长为32cm的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下的部分作耕地，要使耕地面积为540cm2，道路的宽应为多少？ A B C D E F G 初三数学简答题专项训练1 班级 学号 姓名 得分 1、如图，△ABC 中，∠ABC =90°，BD ⊥AC 于D ，CE 平分∠ACB ，FG//AC 交BC 于G . 求证：(1)△EBD ∽△GCD ；(2)ED ⊥DG . 2、如图，在△ABC 中，AB =8，BC =16，AC =12，AD//BC ，点E 在AC 边上，∠DEA =∠B ，DE 的延长线交BC 边于F ． (1)求DF 的长；(2) 设DE =x ，BF=y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域． 3、如图，矩形ABCD 中，AB = 4，BC = 3，E 在边CD 上(与点C 、D 不重合)，AF ⊥AE 交边CB 的延长线于F ，联结EF ，交边AB 于点G ．设DE = x ，BF = y ． (1)求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；(2)如果AD = BF ，求证：△AEF ∽△DEA ； (3)当点E 在边CD 上移动时，△AEG 能否成为等腰三角形?若能,求出DE 的长；若不能，说明理由． 初三数学简答题专项训练2 G C B E A F E F D C B A 班级 学号 姓名 得分 4、如图，△ABC 中，AB =6，BC =4，D 、E 分别在边BC 、BA 的延长线上，∠ADC =∠BAC ，∠E =∠DAC ． (1)设AC =x ，DE =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； (2)△AED 能否与△ABC 相似？如果能够，请求出cos B 的值；如果不能，请说明理由． 5、已知A (6，0)，B (0，8)，C (－4，0). M 从点C 出发，沿CA 方向以每秒2个单位的速度运动，点N 从点A 出发，沿AB 方向以每秒5个单位的速度运动. MN 交y 轴于P . 两点同时开始出发，当M 到达点A 时，运动停止. 设运动时间为t 秒. O 为原点. (1)当t 为何值时，MN ⊥AB ； (2)在点M 从点C 到点O 的运动过程中(不包括O 点)，PN MP 是否为定值，若是，请求出这个定值；反之，请说明理由；(3)在整个运动过程中，△BPN 是否可能为等腰三角形？若能，求出相应的t 的值；反之，请说明理由. 6、如图1，△ABC 中，AI 、BI 分别平分∠BAC 、∠ABC . CE 平分∠ACD ，交BI 延长线于E ，联结CI . 设∠BAC =2α。 (1)用α表示∠BIC 和∠E ，那么∠BIC =_______ ，∠E =_______； (2)若AB =1，且△ABC 与△ICE 相似，求AC 长； (3)如图2，延长AI 交EC 延长线于F . 当△ABC 形状、大小变化时，写出并证明图中始终与△ABI 相似的三角形. 初三数学简答题专项训练3 班级 学号 姓名 得分 A B D C E I 图1 F A B D C E I 图2 A B C D E 初三数学第二轮复习计划 1、第二轮复习的形式：专题复习第二轮专题复习的主要目的是为了将第一轮复习知识点、线结合，交织成知识网，注重与现实的联系，以达到能力的培养和提高。在进行这些专题复习时，应据历年中考试卷命题的特点，精心选择一些新颖的、有代表性的题型进行专题训练，并将近几年中考题按以上专题进行归类、分析和研究，真正把握其命题方向和规律，然后制定应试对策。初步形成应试技巧，为下一步的“强化训练”复习打下坚实基础。 2、注重数学思想方法的训练第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的数学能力。对初中数学教学过程中所提及的函数与方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想、整体处理思想等思想方法，在复习时要系统化和专题化。 3、第二轮复习应该注意的几个问题（1）第二轮复习不再以节、章、单元为单位，而是以专题为单位，专题的划分要合理，选择要准，有代表性，切忌面面俱到；要有针对性，重要处要狠下功夫，不惜“浪费”时间，舍得投入精力（2）注重解题后的反思。解题之后要反思，从六个方面进行①思因果：思考在解题过程中运用了哪些知识点、已知条件及它们之间的联系，还有哪些条件没有用过，结果与题意或实际生活是否相符等。②思规律： 思考所运用的方法，总结规律，达到举一反三的目的，提高迁移能力。③思多解：思考多种解法，从中比较孰繁孰简，孰优孰劣，久而久之，就具备了对每一道题在最短时间内找到最优方法的能力。④思变通：对于一道题不局限于就题论题，而要进行适当变化引申，一题变多题，拓宽思路，提高应变能力，防止思维定势的负面影响。⑤思归类：回忆与该题同类的习题，进行对比，找到解这一类题的技巧和方法，从而达到触类旁通的目的。 ⑥思错误：思考题中易混易错的地方，找出错误原因和解决办法，提高辨析错误的能力。（3）以题代知识，由于第二轮复习的特殊性，学生在某种程度上远离了基础知识，会造成程度不同的知识遗忘现象，解决这个问题的最好办法就是以题代知识。（4）专题复习的适当拔高。专题复习要有一定的难度，这是第二轮复习的特点决定的，没有一定的难度，学生的能力是很难提高的，提高学生的能力，这是第二轮复习的任务。但要兼顾各种因素把握一个度。（5）专题复习的重点是揭示思维过程。不能加大学生的练习量，更不能把学生推进题海；不能急于赶进度，在这里赶进度，是产生“易错效率低”的主要原因。（6）注意衔接，正视难题，进行分步探索的训练，由于中考承担着为高一级学校选拔优生的任务，因此对那些与高中衔接紧密的知识，如方程、函数等内容都应认真复习，有时这部分内容还是高难题、不过任何难题都可以剖析成基本题求解，只要细心体会“化归处理”，把未 初三数学专题复习 新概念型问题 一、选择题 1.古希腊著名的毕达哥拉斯派1、3、6、10、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（ ） A.13=3+10 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+31 【答案】C 2．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示的方向经过B 跑到 点C ，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翊跑步的时间为t （单位：秒），他与教练距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2，刚这个固定位置可能是图1的（ ） A ．点M B ．点N C ．点P D ．Q 答案：D 。 3.如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化 材枓表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个．下列判断：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；④若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的6倍．其中正确的判断有（ ）个． A ．1个B ．２个C ．３个D ．４个 答案：B 4．已知222 22112 11,c x b x a y c x b x a y ++=++=且满足 )1,0(2 1 2121≠===k k c c b b a a .则称抛物线21,y y 互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（ ） O 30 t / 秒 y / 米 Q N M P C B A 初三数学知识点第二轮复习计划 1、第二轮复习的形式：专题复习 第二轮专题复习的主要目的是为了将第一轮复习知识点、线结合，交织成 知识网，注重与现实的联系，以达到能力的培养和提高。 在进行这些专题复习时，应据历年中考试卷命题的特点，精心选择一些新 颖的、有代表性的题型进行专题训练，并将近几年中考题按以上专题进行归类、分析和研究，真正把握其命题方向和规律，然后制定应试对策。初步形成应试 技巧，为下一步的强化训练复习打下坚实基础。 2、注重数学思想方法的训练 第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的数学能力。 对初中数学教学过程中所提及的函数与方程的思想、数形结合思想、分类 讨论思想、转化思想、整体处理思想等思想方法，在复习时要系统化和专题化。 3、第二轮复习应该注意的几个问题 (1)第二轮复习不再以节、章、单元为单位，而是以专题为单位，专题的划分要合理，选择要准，有代表性，切忌面面俱到;要有针对性，重要处要狠下功夫，不惜浪费时间，舍得投入精力 (2)注重解题后的反思。解题之后要反思，从六个方面进行 ①思因果：思考在解题过程中运用了哪些知识点、已知条件及它们之间的 联系，还有哪些条件没有用过，结果与题意或实际生活是否相符等。 ②思规律：思考所运用的方法，总结规律，达到举一反三的目的，提高迁 移能力。 ③思多解：思考多种解法，从中比较孰繁孰简，孰优孰劣，久而久之，就 具备了对每一道题在最短时间内找到最优方法的能力。 ④思变通：对于一道题不局限于就题论题，而要进行适当变化引申，一题 变多题，拓宽思路，提高应变能力，防止思维定势的负面影响。 ⑤思归类：回忆与该题同类的习题，进行对比，找到解这一类题的技巧和 方法，从而达到触类旁通的目的。 ⑥思错误：思考题中易混易错的地方，找出错误原因和解决办法，提高辨 析错误的能力。(完整版)初中数学中考大题专项训练(直接打印版)
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