正、余弦函数的单调区间和最值
目标1：会利用正、余弦函数的单调区间求与正余弦函数有关的单调区间。
1、x y sin =的递增区间是____________________;递减区间是________________________. x y cos =的递增区间是____________________;递减区间是________________________.
2、求函数y =2sin （26
x π
-），x ∈R 的单调递增区间。
变式（1）：求函数y =2sin （6
π
－2x ），x ∈R 的单调递增区间。
变式（2）：函数y =2sin （6π－2x ）（x ∈［0，π］）为增函数的区间是（ ）
A.［0，3
π
］
B.［12π，12π7］
C.［3π，6
π5］
D.［6
π
5，π］
3、求函数cos(2)3
y x π
=-+
，x ∈R 的单调区间。
目标2：会求三角函数的最值。 求函数2sin(2)3
y x π
=+，x ∈R 的最大值和最小值。
变式训练：1求函数2sin(2)3
y x π
=+
，()6
6
x π
π
-
≤≤
的最大值和最小值。
2、已知函数2
()2cos 2sin 4cos f x x x x =+-。
（1）求()3
f π
的值； （2）求()f x 的最大值和最小值。
3.已知函数f （x ）=4sin （2x ＋
3
π
）（x ∈R ）；（I ）求()f x 的最小正周期。（II ）求()f x 在区
间,64ππ??
-????
最大值和最小值。
跟进训练：
1、函数522y sin x π??
=-
???
是（ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、非奇非偶函数 D 、以上都不对 2、y ＝sin 2x 是（ ）
A.最小正周期为2π的偶函数
B.最小正周期为2π的奇函数
C.最小正周期为π的偶函数
D.最小正周期为π的奇函数 3、函数y ＝sin （x ＋
2
π）（x ∈［－
2
π
，
2
π］）是（ ） A.增函数 B.减函数
C.偶函数
D.奇函数
4、在下列各区间中，函数y =sin （x ＋
4
π）的单调递增区间是（ ）
A.［
2
π，π］ B.［0，
4
π］ C.［－π，0］ D.［
4
π，
2
π］
5、下列函数中，周期是
2
π的偶函数是（ ）
A.y ＝sin4x
B.y ＝cos 2
2x －sin 2
2x C.y ＝tan2x D.y ＝cos2x
6、函数y ＝sin （
3
π－2x ）＋cos2x 的最小正周期是（ ）
A.
2
π B.π C.2π D.4π
7、若f （x ）sin x 是周期为π的奇函数，则f （x ）可以是（ ）
A.sin x
B.cos x
C.sin2x
D.cos2x
8、函数y ＝cos 2
x －3cos x ＋2的最小值为（ ） A.2
B.0
C.－
4
1
D.6
6.函数x x y 2cos 32sin -= )6
6
(π
π
≤
≤-
x 的值域为A. []2,2- B. []0,2- C. []2,0 D. ]0,3[-7．函数y=sin(π
4
-2x)的单调增区间是（ ）
A. [kπ-3π8 , kπ+3π8 ] (k ∈Z)
B. [kπ+π8 , kπ+5π
8 ] (k ∈Z)
C. [kπ-π8 , kπ+3π8 ] (k ∈Z)
D. [kπ+3π8 , kπ+7π
8 ] (k ∈Z)
8函数y =sin2x +1的最小正周期为 . 924
y sin(
x )π
=-的单增区间为____________.
10、f （x ）＝|sin x |的最小正周期为_____________ 11、当－
2
π≤x ≤
2
π时，函数f （x ）=3sinx ＋cosx 值域为__________
12、函数sin()4
y x π
=-的单调减区间为_________________________.
13．若函数2
()2sin 2cos 3f x x x =+-，则()f x 的最大值为__________.
14. c x a x f ++=)62sin()(π
??
?
???∈2,0πx 上的值域为[]1,5-则=a =c
15.x x x f cos 4sin )(2-=的最大值 此时x =
16.x x x f sin 42cos )(-= []π,0∈x 值域