《金属塑性成形原理》
习题答案
一、填空题
1. 衡量金属或合金的塑性变形能力的数量指标有伸长率和断面收缩率。
2. 所谓金属的再结晶是指冷变形金属加热到更高的温度后，在原来变形的金属中会重新形成新的无畸变的等轴晶，直至完全取代金属的冷变形组织的过程。
3. 金属热塑性变形机理主要有：晶内滑移、晶内孪生、晶界滑移和扩散蠕变等。
4. 请将以下应力张量分解为应力球张量和应力偏张量
＝＋
5. 对应变张量，请写出其八面体线变与八面体切应变
的表达式。
＝；
＝。
6.1864 年法国工程师屈雷斯加（H.Tresca ）根据库伦在土力学中研究成果，并从他自已所做的金属挤压试验，提出材料的屈服与最大切应力有关，如果
采用数学的方式，屈雷斯加屈服条件可表述为。
7. 金属塑性成形过程中影响摩擦系数的因素有很多，归结起来主要有金属的种类和化学成分、工具的表面状态、接触面上的单位压力、变形温度、变形速度等几方面的因素。
8. 变形体处于塑性平面应变状态时，在塑性流动平面上滑移线上任一点的切线方向即为该点的最大切应力方向。对于理想刚塑性材料处于平面应变状态
下，塑性区内各点的应力状态不同其实质只是平均应力不同，而各点处的最大切应力为材料常数。
9. 在众多的静可容应力场和动可容速度场中，必然有一个应力场和与之对应的速度场，它们满足全部的静可容和动可容条件，此唯一的应力场和速度场，称之为真实应力场和真实速度场，由此导出的载荷，即为真实载荷，它是唯一的。
10. 设平面三角形单元内部任意点的位移采用如下的线性多项式来表示：
，则单元内任一点外的应变可表示为＝。
11、金属塑性成形有如下特点：、、、。
12、按照成形的特点，一般将塑性成形分为和两大类，按照成形时工件的温度还可以分为、和三类。
13、金属的超塑性分为和两大类。
14、晶内变形的主要方式和单晶体一样分为和。其中
变形是主要的，而变形是次要的，一般仅起调节作用。
15、冷变形金属加热到更高的温度后，在原来变形的金属中会重新形成新的无畸变的等轴晶，直至完全取代金属的冷变形组织，这个过程称为金属的。
16、常用的摩擦条件及其数学表达式。
17、研究塑性力学时，通常采用的基本假设有、、、体积力为零、初应力为零、。
18、在有限元法中，应力矩阵[S]= 、单元内部各点位移
{U}=[ ] { }
19. 塑性是指：在外力作用下使金属材料发生塑性变形而不破坏其完整性的能力。
20. 金属单晶体变形的两种主要方式有：滑移和孪生。
21．影响金属塑性的主要因素有：化学成分、组织、变形温度、变形速度、应力状态。
22. 等效应力表达式：。
23.一点的代数值最大的__ 主应力__ 的指向称为第一主方向，由第一
主方向顺时针转所得滑移线即为线。
24. 平面变形问题中与变形平面垂直方向的应力σ z = 。
25．塑性成形中的三种摩擦状态分别是：干摩擦、边界摩擦、流体摩擦。
26．对数应变的特点是具有真实性、可靠性和可加。27．就大多数金属而言，其总的趋势是，随着温度的升高，塑性提
高。
28．钢冷挤压前，需要对坯料表面进行磷化皂化润滑处理。29．为了提高润滑剂的润滑、耐磨、防腐等性能常在润滑油中加入的少量活性物质的总称叫添加剂。
30．材料在一定的条件下，其拉伸变形的延伸率超过１００％的现象叫超塑性。
31．韧性金属材料屈服时，密席斯（Mises）准则较符合实际的。32．硫元素的存在使得碳钢易于产生热脆。
33．塑性变形时不产生硬化的材料叫做理想塑性材料。
34．应力状态中的压应力，能充分发挥材料的塑性。
35．平面应变时，其平均正应力σｍ等于中间主应力σ２。
36．钢材中磷使钢的强度、硬度提高，塑性、韧性降低。
37．材料经过连续两次拉伸变形，第一次的真实应变为ε１＝０.1，第二次的真实应变为ε２＝０.25，则总的真实应变ε＝0.35。
38．塑性指标的常用测量方法拉伸试验法与压缩试验法。
39．弹性变形机理原子间距的变化；塑性变形机理位错运动为主。
二、下列各小题均有多个答案，选择最适合的一个填于横线上
1．塑性变形时，工具表面的粗糙度对摩擦系数的影响A工件表面的粗糙度对摩擦系数的影响。
Ａ、大于；Ｂ、等于；Ｃ、小于；2．塑性变形时不产生硬化的材料叫做A。
Ａ、理想塑性材料；Ｂ、理想弹性材料；Ｃ、硬化材料；3．用近似平衡微分方程和近似塑性条件求解塑性成形问题的方法称为B。
Ａ、解析法；Ｂ、主应力法；Ｃ、滑移线法；4．韧性金属材料屈服时，A准则较符合实际的。
Ａ、密席斯；Ｂ、屈雷斯加；Ｃ密席斯与屈雷斯加；5．由于屈服原则的限制，物体在塑性变形时，总是要导致最大的 A 散逸，这叫最大散逸功原理。
Ａ、能量；Ｂ、力；Ｃ、应变；
6．硫元素的存在使得碳钢易于产生A。
Ａ、热脆性；Ｂ、冷脆性；Ｃ、兰脆性；7．应力状态中的B应力，能充分发挥材料的塑性。
Ａ、拉应力；Ｂ、压应力；Ｃ、拉应力与压应力；8．平面应变时，其平均正应力σｍB中间主应力σ２。
Ａ、大于；Ｂ、等于；Ｃ、小于；
9．钢材中磷使钢的强度、硬度提高，塑性、韧性 B 。
Ａ、提高；Ｂ、降低；Ｃ、没有变化；10．多晶体经过塑性变形后各晶粒沿变形方向显著伸长的现象称为
A。
Ａ、纤维组织；Ｂ、变形织构；Ｃ、流线；
三、判断题
1．按密席斯屈服准则所得到的最大摩擦系数μ=0.5。（×）2．塑性变形时，工具表面的粗糙度对摩擦系数的影响小于工件表面的粗糙度对摩擦系数的影响。（×）
3．静水压力的增加，对提高材料的塑性没有影响。（×）4．在塑料变形时要产生硬化的材料叫理想刚塑性材料。（×）5．塑性变形体内各点的最大剪应力的轨迹线叫滑移线。（√）6．塑性是材料所具有的一种本质属性。（√）7．塑性就是柔软性。（×）8．合金元素使钢的塑性增加，变形拉力下降。（×）9．合金钢中的白点现象是由于夹杂引起的。（×）10．结构超塑性的力学特性为m
S'ε
=，对于超塑性金属m =0.02-0.2。（×）
k
11．影响超塑性的主要因素是变形速度、变形温度和组织结构。（√）12．屈雷斯加准则与密席斯准则在平面应变上，两个准则是一致的。（×）13．变形速度对摩擦系数没有影响。（×）14．静水压力的增加，有助于提高材料的塑性。（√ ）15．碳钢中冷脆性的产生主要是由于硫元素的存在所致。（×）16．如果已知位移分量，则按几何方程求得的应变分量自然满足协调方程；
若是按其它方法求得的应变分量，也自然满足协调方程，则不必校验其是否满足连续性条件。（×）
17．在塑料变形时金属材料塑性好，变形抗力就低，例如：不锈钢（×）
四、简答题
1. 纯剪切应力状态有何特点？
答：纯剪切应力状态下物体只发生形状变化而不发生体积变化。
纯剪应力状态下单元体应力偏量的主方向与单元体应力张量的主方向一
致，平均应力。其第一应力不变量也为零。
2、简述最大逸散功原理？并写出其数学表达式。
3. 塑性变形时应力应变关系的特点？
答：在塑性变形时，应力与应变之间的关系有如下特点：
(1) 应力与应变之间的关系是非线性的，因此，全量应变主轴与应力主轴不一定重合。
(2) 塑性变形时，可以认为体积不变，即应变球张量为零，泊松比。
(3) 对于应变硬化材料，卸载后再重新加载时的屈服应力就是报载时的屈服应力，比初始屈服应力要高。
(4) 塑性变形是不可逆的，与应变历史有关，即应力－应变关系不再保持单值关系。
1．试简述提高金属塑性的主要途径。
答：可通过以下几个途径来提高金属塑性：
(1) 提高材料的成分和组织的均匀性；
(2) 合理选择变形温度和变形速度；
(3) 选择三向受压较强的变形方式；
(4) 减少变形的不均匀性。
2．请简述应变速率对金属塑性的影响机理。
答：应变速度通过以下几种方式对塑性发生影响：
(1) 增加应变速率会使金属的真实应力升高，这是由于塑性变形的过程比较复杂，需要有一定的时间来进行。
(2) 增加应变速率，由于没有足够的时间进行回复或再结晶，因而软化过程不充分而使金属的塑性降低。
(3) 增加应变速率，会使温度效应增大和金属的温度升高，这有利于金属塑性的提高。
综上所述，应变速率的增加，既有使金属塑性降低的一面，又有使金属塑性增加的一面，这两方面因素综合作用的结果，最终决定了金属塑性的变化。
3．请简述弹性变形时应力- 应变关系的特点。
答：弹性变形时应力- 应变关系有如下特点：
(1) 应力与应变完全成线性关系，即应力主轴与全量应变主轴重合。
(2) 弹性变形是可逆的，与应变历史（加载过程）无关，即某瞬时的物体形状、尺寸只与该瞬时的外载有关，而与瞬时之前各瞬间的载荷情况无关。
(3) 弹性变形时，应力球张量使物体产生体积的变化，泊松比。
三、计算题
1．对于直角坐标系Oxyz 内，已知受力物体内一点的应力张量为
，应力单位为Mpa ，
(1) 画出该点的应力单元体；
(2) 求出该点的应力张量不变量、主应力及主方向、最大切应力、八面体应力、应力偏张量及应力球张量。
解：
(1) 该点的应力单元体如下图所示
(2) 应力张量不变量如下
故得应力状态方程为
解之得该应力状态的三个主应力为
（Mpa ）
设主方向为，则主应力与主方向满足如下方程
即
，
，解之则得
，
，解之则得
，
，解之则得
最大剪应力为：
八面体正应力为：
Mpa
八面体切应力为：
应力偏张量为：
，
应力球张量为：
2．已知金属变形体内一点的应力张量为Mpa ，
求：
(1) 计算方向余弦为l=1/2 ，m=1/2 ，n= 的斜截面上的正应力大小。
(2) 应力偏张量和应力球张量；
(3) 主应力和最大剪应力；
解：
(1) 可首先求出方向余弦为（l,m,n ）的斜截面上的应力（）
进一步可求得斜截面上的正应力：
(2) 该应力张量的静水应力为
其应力偏张量
应力球张量
(3) 在主应力面上可达到如下应力平衡
其中
欲使上述方程有解，则
即
解之则得应力张量的三个主应力：
对应地，可得最大剪应力
。
3．若变形体屈服时的应力状态为：
MPa
试分别按Mises 和Tresca 塑性条件计算该材料的屈服应力s σ及β值，并分析差异大小。
解：,2301=σ 1502=σ， 3003-=σ
Tresca 准则：13s σσσ-=
530=s σMPa
而s
σσσβ31-=＝530300230+＝1
Mises 准则：()()()2
2
2
2
1223312s σσσσσσσ-+-+-=
9.494=s σMPa
而s
σσσβ31-=
＝9.494300
230+＝1.07
或者：
231213()()0.698σσσσσμσσ---=
=-
， 1.07β== 4．某理想塑性材料，其屈服应力为100 (单位：10MPa) ，某点的应力状态为：
10
153023030?????? ??-???
-=ij σMPa
将其各应力分量画在如图所示的应力单元图中，并判断该点处于什么状态（弹性/塑性）？
答：x σ＝－300MPa y σ＝230MPa z σ＝150MPa
zy yz ττ=＝－30
10 -30 0 0 15 0 23 ? ? ? ?
?
? ? ? ? ? ?
= ij
σ
Y
MPa
xy τ=yx τ=xz τ=zx τ=0
根据应力张量第一、第二、第三不变量公式：
1I ＝x σ+y σ+z σ
-2I ＝y
xy yx x σττσ＋z yz zy y σττσ＋x zx xz
z σττσ
3I ＝z
yz xz zy y xy zx
yx x στττστττσ
将x σ、xy τ、xy τ、xz τ、zx τ、y σ、yz τ、zy τ、z σ代入上式得： 1I ＝8，2I ＝804，3I ＝－10080 (单位：10MPa)
将1I 、2I 、3I 代入3σ－1I 2σ－2I б－3I ＝0，令1σ>2σ>3σ解得：
1σ=24 2σ=14 3σ=－30 (单位：10MPa)
根据Mises 屈服准则： 等效应力 σ＝
()()()2132322212
1σσσσσσ-+-+-
＝49.76 (单位：10MPa)
10076.49=<=s σσ(单位：10MPa)
因此,该点处于弹性状态。